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中职数学弧度制优秀课件

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弧度制 优质课PPT课件

弧度制 优质课PPT课件

正数 负数
零
正数 负数 0
实数集R
7
3.任一已知角α的弧度数的绝对值
l
r
α 其中 l 为以角 作为圆心角时所对圆弧的
长,r为圆的半径.
l 4.
= |α| r (弧长计算公式)
.
8
提问：为什么可以用弧长与其半
半径径的的比比值值来来 度度 量量 角角 的的 大大 小小呢呢？？即即这 这个个比比值值是是否否 与与 所所 取取 的的 圆B圆 的的半半径径大大小
.
3
2、弧长公式:
l n r 180
l
3、扇形的面积公式：
S扇形
n
36
R2 0
.
n° l r
l OS
R
4
二、弧度制
1 、弧度制的定义
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角。
“弧度”常用“rad”表示。
设弧AB的长为L，
B
若L=r， 则∠AOB=
L r
=1
弧度
L=r
1弧度
Or A
若L=2r，则∠AOB=
.
15
你能根据角度制下的弧长公式和扇形面积公式换算
出弧度制下的弧长公式和扇形面积公式么？
角度制：
弧长公式：l = nπR/180
扇形面积公式：
S扇形
n
36
R2 0
弧度制：
弧长公式：l = αR 扇形面积公式：s = ½αR 2= ½ l R
.
16
练习2：请用弧度制表示下列角度的范围。
锐角：{θ|0°＜θ＜90°}， 直角： {θ|θ=90°} 钝角： {θ|90°＜θ＜180°} 平角： {θ|θ=180°}

中职数学《弧度制》ppt

中职数学《弧度制》ppt

3、弧度制：
用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制
等于半径长的圆弧所对的圆心角
1弧度的角
正角的弧度数 负角的弧度数
正数 负数
零角的弧度数
零
例3.将下列各角化成2kπ+α ( 0< α<2π kz)的形式 (1)19π/3 (2) 810º
19 18 解： 6 3 3 3 3 9 810 810 rad 4 180 2 2
(2)一个角的弧度数与圆半径大小是否有关?
无关.大小不同的同心圆,虽然同一圆心
角所对的弧长与半径都不相等,但他们的比 值相同.
2、弧度数公式:若半径为r的圆的圆心角 所对 的弧长为L,则角 的弧度数的绝对值为:
l | | r
2、角度制与弧度制的换算:
圆周角用 角度表示
圆周角用 弧度表示
5.2 弧 度 制
复习回顾
1、初中几何研究过角的度量，10的角是如何定 义？角度制呢？
用度作单位来度量角的单位制叫做 角度制。
2、角度制的单位是什么? “度”（即“ º”） 不能省略
O
1º
A B
弧度的概念
定义 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫
做 1 弧度的角，弧度记作 rad．
1rad
r
O
r
A
π 5 3 3.14 5 5 .2 3
60
即 AB 的长 l 约为5.2cm.
1、弧度的意义；
2、弧度与角度的换算；
小 结
3.角度是一个量,弧度数表示弧长与半 径的比,是一个实数,这样在角集合与实 数集之间就建立了一个一一对应关系.
正角
零角
正实数

弧度制课件 优质课课件 PPT

弧度制课件 优质课课件 PPT

l n r 180
l
3、扇形的面积公式：
S扇形
n R2
360
n° l
r
l OS
R
二、弧度制
1 、弧度制的定义
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角。
“弧度”常用“rad”表示。
设弧AB的长为L，
B
若L=r， 则∠AOB=
L r
=1
弧度
L=r
1弧度
Or A
若L=2r，则∠AOB=
L r
弧度制（一）
身高：2.26米 体重：125千克
1米=3.28043英尺 1千克=0.4536磅
在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制， 另外一种度量制---弧度制.
一、知识回顾
• 1、角度制的定义
•规定周角的1/360为1度的角，这种用度做单位 来度量角的制度叫角度制。
60°
90°
2、弧长公式:
180 2 8
（2）、把 —3 π 弧度化成度。 5
解： 3rad 3180 108
5
5
（3）、把-35°化成弧度。
解：
－35o － 180 rad × 35 －
7 rad
36
（4）、把 —4 π 弧度化成度。 3
解： 4 rad 4 × 180 o 240 o
3
3
填一填： 注意： 1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。
（B）
OrA
180°= π 弧度
180°= 1°× 180
由180°= π 弧度 还可得
1°=
π ——
弧度
≈
0．01745弧度
180
1弧度 =（—1—8π0）°≈ 57．30°= 57°18′

弧度制PPT优秀课件16(共9份)

弧度制PPT优秀课件16(共9份)
360
③、不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角 的大小都是一个与半径大小无关的定值．Z、xxk
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
自主研究一：
1.将下列弧度转化为角度：
（1） =
°；（2） 7 =
°
12
8
′；
（3） 13 =
6
°；
2.将下列角度转化为弧度：
（1）36°=
（rad）；（2）－105°=
（rad）；
（3）37°30′=
（rad）；
3.将分针拨快 10 分钟，则分针转过的弧度数是
．
例3. 利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]

弧度制PPT优秀课件5

弧度制PPT优秀课件5
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
1.1.2弧度制
复习引入
初中所学的角度制是怎样规定角 的度量的?
复习引入
初中所学的角度制是怎样规定角 的度量的?
规定把周角的 1 360
作为1度的角，
用度做单位来度量角的制度叫做角度
制．
讲授新课
弧度制定义
讲授新课
弧度制定义 我们规定，长度等于半径的弧所
对的圆心角叫做1弧度的角；
讲授新课
弧度制定义 我们规定，长度等于半径的弧所
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]

弧度制PPT优秀课件9

弧度制PPT优秀课件9
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]

弧度制优秀课件 共27页

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弧 度
0
6
4
3
2
2 3 5 3 46
3
2
2
2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常 省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。不能“混 和”用 3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少π”的 形式。如无特别要求，不用将π化成小数。
三、例2
（1）、把67°30′化成弧度。
2
其中R是半径,l是弧长,
(0 2)为圆心角,
S是扇形的面.积 O
(3)S 1 lR. 2
B
l
A
R
例3：请用弧度制表示下列角度的范围。
锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，
0,
2
直角： {θ|θ=90°}

2
钝角： {θ|90°＜θ＜180°}
,
一般地：正角的弧度数是正数， 负角的弧度数是负数， 零的弧度制为0；
那么，角的弧度数的绝对值
l , 的正负由角的旋转方决向定
r
2.正角的弧度数
正数
正角
负角的弧度数
负角
正数 负数
负数
零角的弧零度角 数
0
零
任意角的集合
实数集R
弧度与角度的换算
若l=2 π r，则∠AOB=
l r
= 2π弧度
若l=r， 则∠AOB=
l r
= 1 弧度
r
1弧度
OrA
如图O ， 的圆 半r,径 A的 B 为长r,等 则 于 AO＝ B 1 6r0 0 ad 600
可以证明，一定大小的圆心角所对应的弧长 与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关
比值

高教版中职数学(基础模块)上册5.2《弧度制》ppt课件3

高教版中职数学(基础模块)上册5.2《弧度制》ppt课件3

是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
若
AD r 2
,则AOD 1 (rad)
2
正角的弧度数为正数 负角的弧度数为负数
l (rad)
r
零角的弧度数为零
动画演示
新知识
l (rad)
r
思考：一个周角的弧度数是多少？一个平角呢？
360 2π
角
180
实数
1 0.01745 rad 180
1rad 180 57.30 57 18
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
复习回顾
• 1. 任意角的概念． • 2. 象限角、界限角的概念． • 3. 终边相同的角的表示方法．
复习导入
角是如何度量的？角度的单位是什么？
将圆周的 1 圆弧所对的圆心角叫做 1 度角，记作 1°． 360

《弧度制》【公开课教学PPT课件】

《弧度制》【公开课教学PPT课件】
解析：|α|＝rl＝42＝2.
练__习_π3_2_．__若_，扇面形积的S圆＝心_角__π为6__6_0_°_．，半径为1，则扇形的弧长l＝ 解析：因为 α＝60°＝π3 ，r＝1，所以 l＝|α|·r＝π3 ， S＝12r·l＝12×1×π3 ＝π6 .
练习3.已知扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，求该扇形 的圆心角的弧度数.
1. 把角度换成弧度
2. 把弧度换成角度
3 6 0 0 2 ra d 180 rad
2 ra d 3 6 0
ra d 1 8 0
10 rad 0.01745rad
180
1rad 1800 57.300 57018'

例 1 把下列各角的度数化为弧度.
弧 度
0π
6
4
π 3
2
2π 3π 5 346

3π
2 2
1 rad
180
1rad (180)

1 rad
180
1rad (180)

1.把下列各角化成弧度. (1)120°(2)75°(3)300°(4)-210°（5）
. . . . 解：(1)2π 3
弧度的角．
B
AB的长=r 1 rad
O
r
A
弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位 制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是
rad.
注：用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写， 但用“度”（ °）为单位不能省。
理解概念
当弧AB的长度为2r、3r时， 正角∠AOB为多少弧度？ 一个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？半个圆弧 所对的圆心角的弧度数是多少？

中职数学三角函数 (1)ppt课件

中职数学三角函数 (1)ppt课件

cos
2
学习 提示
利 用 基 本 关 系 式 sin 2 cos2 1 求三角函数的值时，需要进行开平方运
算，所以必须要明确角 所在的象限.
返回
完整版课件
15
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r r r r x x
由于点 P，P 在同一象限内，
所以它们的坐标符号相同，因此得
y P
r P' y
r' y'
O x' x x
xx， yy， yy． r r r r x x
完整版课件
8
所以当角 不变时，不论点 P 在角
的终边上的位置如何，这三个比值都是定值，
只依赖于 的大小，与点 P 在 角 终
完整版课件
12
1.2.3 界线角的三角函数值
三角函数 0
sin 0
π π 3π 2π
2
2
1 0 -1
0
cos 1
0 -1 0
1
tan 0 不存在 0 不存在 0
完整版课件
13
三角
三
三角
角
1.3
三角
同角三角函数的关系
同角三角函数的基本关系
sin2 cos2 1,
tan sin , π kπ (k Z ).
式 比，即
l r
(rad) .
这里，角 的正负由其终边的旋转方向决定.
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一
个负数，零角的弧度数是 0.
完整版课件
4
π=180°
换算公式
1 π (rad) 0.017 45(rad), 180

弧度制(一)课件-2024-2025学年高一上学期中职数学人教版(2021)基础模块上册

弧度制(一)课件-2024-2025学年高一上学期中职数学人教版(2021)基础模块上册
问题3：在半径不同的同心圆中，弧长与半径的比值是 否会随着半径的变化而变化？
结论：不会
几何画板 验证
03 问题探究
定义公式化： 把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1rad。
l（rad） r
注意：弧度制的单位为“rad”,通常可以省略。
例如， 2rad可以写成 2
03 问题探究
由于角有正负之分，我们规定：
正角的弧度数为正数 负角的弧度数为负数 零角的弧度数为零
正角的弧度数
正数
负角的弧度数Βιβλιοθήκη 负数零角的弧度数零
角与实数之间是一一对应的
04 实战演练
判断下列说法是否正确： 1 、α=5rad可以写成α=5.
2、负角的弧度数为正数.
3、在角度制中，1°等于100′。
05 归纳总结
5.1.2弧度制（一）
目 录
01 1弧度角的定义 02 弧长公式 03 弧度与角度的换算 04 特殊角的换算
01 导入新课
身高：2.26米 体重：140千克
身高：7.4英尺 体重：308磅
02 温故知新
思考 我们度量角的方法是什么？
把圆周等分成360等份，则每一份所对的圆心角是1度的角，记作1°。 1度等于60分（1°=60′），1分等于60秒（1′=60″）。 以度为单位来度量角的制度叫做角度制.
长度等于半径长的圆弧所对
01
的圆心角叫做1弧度的角。
记作1rad。
02
l (rad)
r
思考 还有没有其他度量角的方式？
03 问题探究
问题1： “1弧度的角”是如何定义的？
把等于半径长 的 圆弧 所对的 圆心角 叫做1弧度的角，弧度记作rad. 以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.
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180
1 rad 180 57.30 5718'
2021/4/15
用弧度制表示弧长公式：
① 弧长公式： l r
由公式： l l r
r
比公式 l nr 简单.
180
弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数） 的绝对值与半径的积.
2021/4/15
例1. （1) 把112º30′化成弧度(精确到0.001)；
中职数学弧度制优秀课件
复习引入
初中所学的角度制是怎样规定角 的度量的?
2021/4/15
弧度制 ： 单位符号 ：rad 读作弧度
定义： 我们把长度等于半径长的弧所对的 圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时， 这样的圆心角等于1rad。
BB
r
A 1raAd oO r
பைடு நூலகம்
Cl2r
C
A 2rad A
r
Oo
2021/4/15
弧度制与角度制的换算
① 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧 度数为负数，零角既是0º角，又是0 rad角， 同一个非零角的度数和弧度数是不同的. ② 平角、周角的弧度数： 平角= rad、周角=2 rad.
2021/4/15
∵ 360=2 rad ，∴180= rad
∴ 1=
rad0.01745rad
2021/4/15
AOB=1rad AOC=2rad
周角= 2 rad
概念总结
弧度制定义 我们规定，长度等于半径的弧所
对的圆心角叫做1弧度的角； 用弧度来度量角的单位制叫做弧
度制． 在弧度制下，1弧度记做1rad.
2021/4/15
公式： l ， r
表示的是在半径为r的圆中，弧长为l的
弧所对的圆心角（正角）是αrad。
l 4R
3
（2）根据S=
1
2
lR=
1 2
αR2，且S=2R2.
所以 α=4. 2021/4/15
小结：1，弧度制的定义
2，角度与弧度的互化公式：
关键180= rad 。
3，特殊角的弧度数（表格）
2021/4/15
4，弧长公式： l r （了解）
半径是50米，求 A B 的长l（精确到0.1
米）。
解：因为60º=
3
,所以
l=α·r=
3
×50≈52.5
.
答： A B 的长约为52.5米.
2021/4/15
例5. 在半径为R的圆中，240º的中心角所对的
弧长为
，面积为2R2的扇形的
中心角等于
弧度。
解：（1）240º= 4 ，根据l=αR，得 3
（2）把112º30′化成弧度（用π表示）。
解： （1）112º30′=112.5º，
1 0.0175
180
所以112º30′≈112.5×0.0175≈1.969rad.
(2)
112º30′=112.5×1
8
0
=
5 8.
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例2. 把
8 5
化成度。
解：1rad=
(
1
8
0
)
8 8 (180) 5 5
288
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例3. 填写下表：
角度 0° 30° 45° 60° 90° 120°
弧度 0
6
2
4
3
2
3
角度 135° 150° 180° 210° 225° 240°
弧度 3
5
4
6
π
角度 270° 300° 315° 330° 360°
弧度 3
2
2π
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例4. 扇形AOB中， A B 所对的圆心角是60º，

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