河北省保定市高阳县2018--2019学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题

2018-2019学年度第一学期期末调研考试八年级数学试卷一、 选择题（本题共16小题，总分42分。

1~10小题，每题3分；11~16小题，每题2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确选项的代号填写在下面的表格中）1．下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（ ）A ．3，4，5B ．2，2，4C ．1，2，3D ．2，3，62. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若等腰三角形的周长为26cm ，底边为11cm ，则腰长为（ ） A ．11cm B ．11cm 或7.5cmC ． 7.5cmD ．以上都不对4．已知x 2+kxy+16y 2是一个完全平方式，则k 的值是（ ）A ．8B ．±8C ．16D ．±165．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．86．下列分式不是最简分式的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．计算(﹣a ﹣b)2等于（ ）A.a 2+b 2B.a 2﹣b 2C.a 2+2ab+b 2D.a 2﹣2ab+b 28. 如图, ∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取点M 、N ，使OM=ON 。

移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合。

则过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 平分线。

这里的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．HLD ．SSS9. 下列运算正确的是( ) A.235326a a a ⋅= B. 33144a a a +=C. D. 2)22a b a b -+=-+（10．如图，一艘轮船位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为( ) A ．40海里 B ．60海里 C ．70海里 D ．80海里 11．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE ∥AB ，DF ⊥AB ，若AE=8，则DF 等于( )A.5B.4C.3D.2 12.张老师和李老师住在同一个小区，离学校米。

2018-2019学年度八年级（上册）期末质量评估抽查数学试卷命题人：xxx审题人：xxx考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．点（2018，﹣1）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下面四个数中无理数是（）A．0.B．C．D．3．在《数据的分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组6位同学的平均成绩是90，其个人成绩分别是85，95，72，100，93，a，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．93，95B．93，90C．94，90D．94，954．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3B．如果∠2=30°，则有AC∥DEC．如果∠2=30°，则有BC∥ADD．如果∠2=30°，必有∠4=∠C5．我国是一个水资源分配不均的国家，在水资源紧缺的地方，都要修建地下水窖，在丰水期达到蓄水的功能如上图是某水窖的横断面示意图，如果在丰水期以固定的流量往这个空水窖中注水，下面能大致表示水面离地面的高度h 和注水时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．6．已知一次函数y=kx+b，若k＜0，b＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．25的平方根是，16的算术平方根是，﹣27的立方根是．8．若点A（m+1，2）与点B（4，n﹣1）关于y轴对称，则m+n的值是．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，则AB边上的高CD长为．10．AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为．11．对于实数x，y，定义新运算x*y=ax+by+1，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3*5=14，4*7=19，则5*9= ．12．平面直角坐标系中，A、O两点的坐标分别为（2，0），（0，0），点P在正比例函数y=x（x＞0）图象上运动，则满足△PAO为等腰三角形的P点的坐标为．13．（1）计算：|﹣|+3﹣2+（2）解方程组：14．已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣2．（1）求此一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移3个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．15．如图，已知∠A=∠D，∠C=∠F．请问∠1与∠2存在怎样的关系？请证明你的结论．16．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（8，0），C（6，4），D（3，6），求出四边形ABCD的面积．17．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）18．某农场前年玉米和小麦的产量共200吨，去年采用了种植新技术，去年玉米和小麦的产量共222吨，其中玉米增产5%，小麦增产15%，该农场去年玉米和小麦的产量分别是多少吨？19．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4．（1）求证：∠C=90°；（2）求BD的长．20．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下，各射击10次，射击的成绩如图所示．根据统计图信息，整理分析数据如下：（1）补充表格中a，b，c的值，并求甲的方差s2；（2）运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员？21．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回，设汽车从甲地出发x（小时）时，汽车与甲地的距离为y（千米），y与x的函数关系如图所示，根据图象信息，解答下列问题；（1）这辆汽车的往返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4（小时）时与甲地的距离．22．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km 和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？六、（本大题共12分）23．当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”．（1）若点E为完美点，且横坐标为2，则点E的纵坐标为；若点F为完美点，且横坐标为3，则点F的纵坐标为；（2）完美点P在直线（填直线解析式）上；（3）如图，已知点A（0，5）与点M都在直线y=﹣x+5上，点B，C是“完美点”，且点B在直线AM上．若MC=，AM=4，求△MBC的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．点（2018，﹣1）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．【解答】解：点（2018，﹣1）所在象限为第四象限．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键．2．下面四个数中无理数是（）A．0.B．C．D．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；B、不是无理数，故本选项不符合题意；C、=3，不是无理数，故本选项不符合题意；D、是无理数，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了无理数的定义和算术平方根，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数有：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数．3．在《数据的分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组6位同学的平均成绩是90，其个人成绩分别是85，95，72，100，93，a，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．93，95B．93，90C．94，90D．94，95【分析】先根据平均数求得a的值，再将数据从小到大重新排列，继而利用中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：∵这6位同学的平均成绩是90，∴85+95+72+100+93+a=6×90，解得：a=95，则这组数据从小到大重新排列为72、85、93、95、95、100，所以这组数据的中位数为=94，众数为95，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．4．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3B．如果∠2=30°，则有AC∥DEC．如果∠2=30°，则有BC∥AD D．如果∠2=30°，必有∠4=∠C【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【解答】解：∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠1=∠CAB﹣∠2，∠3=∠EAD﹣∠2，∴∠1=∠3．∴（A）正确．∵∠2=30°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE．∴（B）正确．∵∠2=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∵∠B=45°，∴BC不平行于AD．∴（C）错误．由AC∥DE可得∠4=∠C．∴（D）正确．故选：C．【点评】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．5．我国是一个水资源分配不均的国家，在水资源紧缺的地方，都要修建地下水窖，在丰水期达到蓄水的功能如上图是某水窖的横断面示意图，如果在丰水期以固定的流量往这个空水窖中注水，下面能大致表示水面离地面的高度h 和注水时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选：D．【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．6．已知一次函数y=kx+b，若k＜0，b＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数y=kx+b中的k、b的取值范围，确定该函数图象所经过的象限．【解答】解：∵一次函数y=kx+b中，k＜0，b＜0，∴该直线必经过二、四象限，且与y轴负半轴相交．故选：B．【点评】主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．二．填空题（共6小题）7．25的平方根是±5，16的算术平方根是4，﹣27的立方根是﹣3．【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义求出即可．【解答】解：25的平方根是±5，16的算术平方根是4，﹣27的立方根是﹣3，故答案为：±5，4，﹣3．【点评】本题考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，能熟记立方根、平方根、算术平方根的定义的内容是解此题的关键．8．若点A（m+1，2）与点B（4，n﹣1）关于y轴对称，则m+n的值是﹣2．【分析】根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得m，n的值，再代入计算可得．【解答】解：∵点A（m+1，2）与点B（4，n﹣1）关于y轴对称，∴m+1=﹣4，2=n﹣1，解得：m=﹣5，n=3，则m+n=﹣5+3=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了关于x，y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，则AB边上的高CD长为7.2．【分析】先用勾股定理求出直角边BC的长度，再用面积就可以求出斜边上的高．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=15，AC=12，∴BC==9，=AC•BC=AB•CD，由面积公式得：S△ABC∴CD===7.2．故斜边AB上的高CD的长为7.2．故答案为：7.2．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理和直角三角形的面积相结合，求解斜边上的高是解直角三角形的重要题型之一，也是中考的热点．10．AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为15°或35°．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，相减即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠B=60°，∴∠BAD=90°﹣60°=30°，∵∠B=60°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=90°，∵AE是△ABC角平分线，∴∠BAE=∠BAC=45°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=15°，故答案为：15°或35°【点评】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的角平分线等知识点的理解和掌握，能正确画图和求出∠BAE、∠BAD的度数是解此题的关键．11．对于实数x，y，定义新运算x*y=ax+by+1，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3*5=14，4*7=19，则5*9=24．【分析】按照定义新运算x*y=ax+by+1，用已知的两个式子建立方程组，求得a，b的值后，再求5*9的值【解答】解：根据题意知，解得：，则x*y=x+2y+1，所以5*9=5+2×9+1=24，故答案为：24．【点评】本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组．要注意运算顺序与运算符号．12．平面直角坐标系中，A、O两点的坐标分别为（2，0），（0，0），点P在正比例函数y=x（x＞0）图象上运动，则满足△PAO为等腰三角形的P点的坐标为（1，1）或（，）或（2，2）．【分析】分OP=AP、OP=OA、AO=AP三种情况考虑：①当OP1=AP1时，△AOP1为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P1的坐标；②当OP2=OA时，过点P2作P2B⊥x轴，则△OBP2为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P2的坐标；③当AO=AP3时，△OAP3为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P3的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2．分三种情况考虑，如图所示．①当OP1=AP1时，∵∠AOP1=45°，∴△AOP1为等腰直角三角形．又∵OA=2，∴点P1的坐标为（1，1）；②当OP2=OA时，过点P2作P2B⊥x轴，则△OBP2为等腰直角三角形．∵OP2=OA=2，∴OB=BP2=，∴点P2的坐标为（，）；③当AO=AP3时，△OAP3为等腰直角三角形．∵OA=2，∴AP3=OA=2，∴点P3的坐标为（2，2）．综上所述：点P的坐标为（1，1）或（，）或（2，2）．故答案为：（1，1）或（，）或（2，2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，分OP=AP、OP=OA、AO=AP三种情况求出点P的坐标是解题的关键．三．解答题（共11小题）13．（1）计算：|﹣|+3﹣2+（2）解方程组：【分析】（1）根据绝对值和二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据解二元一次方程组的方法可以解答此方程组．【解答】解：（1）|﹣|+3﹣2+==；（2）②﹣①×2，得x=6，将x=6代入①，得y=﹣3，故原方程组的解是．【点评】本题考查实数的运算、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．14．已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣2．（1）求此一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移3个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象的平移规律，可得平移后的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）将x=2，y=﹣2代入函数解析式，得2k﹣4=﹣2，解得k=1，一次函数的解析式为y=x﹣4；（2）一次函数y=x﹣4的图象向上平移3个单位，得y=x﹣1．当y=0时，x﹣1=0，解得x=1，平移后的图象与x轴的交点的坐标（1，0）．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用函数图象的平移规律．15．如图，已知∠A=∠D，∠C=∠F．请问∠1与∠2存在怎样的关系？请证明你的结论．【分析】先证AC∥DF得∠C=∠DEC，结合∠C=∠F可证CE∥BF，得∠2=∠3，根据∠1=∠3可得证．【解答】证明：∠1=∠2，理由：∵∠A=∠D，∴AC∥DF，∴∠C=∠DEC，∵∠C=∠F，∴∠F=∠DEC，∴CE∥BF，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等⇔两直线平行，内错角相等⇔两直线平行，同旁内角互补⇔两直线平行．16．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（8，0），C（6，4），D（3，6），求出四边形ABCD的面积．【分析】本题应利用分割法，把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面积．【解答】解：过D，C分别作DE，CF垂直于AB，E、F分别为垂足，则有：S=S△OED+S EFCD+S△CFB=×AE×DE+×（CF+DE）×EF+×FC×FB．=×3×6+×（4+6）×3+×2×4=28．故四边形ABCD的面积为28．【点评】此题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要掌握两点间的距离公式和图形有机结合起来的解题方法．17．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）【分析】（1）根据点A的坐标为（0，3），即可建立正确的平面直角坐标系；（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；（3）分别作点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′则△A′B′C′即为所求．【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）所作△A'B'C'如下图所示．【点评】本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．18．某农场前年玉米和小麦的产量共200吨，去年采用了种植新技术，去年玉米和小麦的产量共222吨，其中玉米增产5%，小麦增产15%，该农场去年玉米和小麦的产量分别是多少吨？【分析】设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，利用去年计划生产小麦和玉米200吨，则x+y=200，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，则实际生产了222吨，得出等式（1+5%）y+（1+15%）x=222，进而组成方程组求出答案．【解答】解：设农场去年计划生产玉米x吨，小麦y吨，根据题意可得：，解得：，则80×（1+5%）=84（吨），120×（1+15%）=138（吨），答：农场去年实际生产玉米84吨，小麦138吨．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．19．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4．（1）求证：∠C=90°；（2）求BD的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可证∠C=90°；（2）在Rt△ACB中，先根据勾股定理得到BC的长，再根据线段的和差关系可求BD的长．【解答】（1）证明：∵AC2+CD2=42+32=25，AD2=52=25，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠C=90°；（2）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC===8，∴BD=BC﹣CD=8﹣3=5．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，注意熟练掌握勾股定理的逆定理和勾股定理是解题的关键．20．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下，各射击10次，射击的成绩如图所示．根据统计图信息，整理分析数据如下：（1）补充表格中a，b，c的值，并求甲的方差s2；（2）运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员？【分析】（1）由折线统计图得出具体数据，再根据中位数、众数和平均数的定义求解可得；（2）根据平均数、众数、中位数及方差的意义求解，只要合理即可．【解答】解：（1）a=×（6×2+7×7+9）=7，b=8，c=7，s2=×[（9﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2]=1.8．（2）∵甲的平均成绩、中位数与众数比乙的都高，∴应选甲运动员．【点评】本题考查的是折线统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．21．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回，设汽车从甲地出发x（小时）时，汽车与甲地的距离为y（千米），y与x的函数关系如图所示，根据图象信息，解答下列问题；（1）这辆汽车的往返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4（小时）时与甲地的距离．【分析】（1）根据题意和函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得与x之间的函数表达式；（3）将x=4代入（2）中的函数解析式即可解答本题．【解答】解：（1）不相同，理由：因为去时用了2小时，返回时用了2.5小时，所以辆汽车的往返速度不相同；（2）设返回过程中y与x之间的函数关系式为y=kx+b，，解得，，∴y=﹣48x+240（2.5≤x≤5）；（3）当x=4时，y=﹣48×4+240=48，答：这辆汽车从甲地出发4（小时）时与甲地的距离是48千米．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km 和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．【解答】解：（1）海港C受台风影响．理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC=CD×AB∴300×400=500×CD∴CD==240（km）∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∴海港C受到台风影响．（2）当EC=250km，FC=250km时，正好影响C港口，∵ED==70（km），∴EF=140km∵台风的速度为20km/h，∴140÷20=7（小时）即台风影响该海港持续的时间为7小时．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．23．当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”．（1）若点E为完美点，且横坐标为2，则点E的纵坐标为1；若点F为完美点，且横坐标为3，则点F的纵坐标为2；（2）完美点P在直线y=x﹣1（填直线解析式）上；（3）如图，已知点A（0，5）与点M都在直线y=﹣x+5上，点B，C是“完美点”，且点B在直线AM上．若MC=，AM=4，求△MBC的面积．【分析】（1）把m=2和3分别代入m+n=，求出n即可；（2）求出两条直线的解析式，再把P点的坐标代入即可；（3）由m+n=mn变式为=m﹣1，可知P（m，m﹣1），所以在直线y=x﹣1上，点A（0，5）在直线y=﹣x+b上，求得直线AM：y=﹣x+5，进而求得B（3，2），根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y=x﹣1垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积．【解答】解：（1）把m=2代入m+n=mn得：2+n=2n，解得：n=2，即==1，所以E的纵坐标为1；把m=3代入m+n=mn得：3+n=3n，解得：n=，即==2，所以F的纵坐标为2；故答案为：1，2；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，从图象可知：与x轴的交点坐标为（1，0）A（0，5），代入得：，解得：k=﹣1，b=5，即直线AB的解析式是y=﹣x+5，设直线BC的解析式为y=ax+c，从图象可知：与y轴的交点坐标为（0，﹣1），与x轴的交点坐标为（1，0），代入得：，解得：a=1，c=﹣1，即直线BC的解析式是y=x﹣1，∵P（m，），m+n=mn且m，n是正实数，∴除以n得：∴P（m，m﹣1）即“完美点”P在直线y=x﹣1上；故答案为：y=x﹣1；（3）∵直线AB的解析式为：y=﹣x+5，直线BC的解析式为y=x﹣1，∴，解得：，∴B（3，2），∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=﹣x，而直线y=x ﹣1与直线y=x平行，直线y=﹣x+5与直线y=﹣x平行，∴直线AM与直线y=x﹣1垂直，∵点B是直线y=x﹣1与直线AM的交点，∴垂足是点B，∵点C是“完美点”，∴点C在直线y=x﹣1上，∴△MBC是直角三角形，∵B（3，2），A（0，5），∴∵，∴又∵，∴BC=1，∴S=BC×BM==．△MBC【点评】本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．。

河北省高阳县联考2018-2019学年八上数学期末调研试卷一、选择题1．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将数0.0000077学记数法表示为（ ）A ．57710-⨯B ．70.7710-⨯C ．77.710-⨯D ．6 7.710-⨯2．下列因式分解正确的是( )A ．x 2﹣4＝(x+4)(x ﹣4)B ．4a 2﹣8a ＝a(4a ﹣8)C ．a+2a+2＝(a ﹣1)2+1D ．x 2﹣2x+1＝(x ﹣1)2 3．解分式方程12211x x x +=-+时，在方程的两边同时乘以（x ﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x （x ﹣1）＝2（x ﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（ ） A.类比思想B.转化思想C.方程思想D.函数思想 4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学计数法可以表示为（ ）A ．7.6×10-8B ．0.76×10-9C ．7.6×108D ．0.76×1095．下面运算结果为6a 的是( )A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23•a aD ．()32a -6．下列各式中，运算结果是9a 2 -25b 2的是（ ）A.()()5353b a b a -+--B.()()3535a b a b -+--C.()()5353b a b a +-D.()()3535a b a b +--7．在△ABC 中，∠A ＝40°，点D 在BC 边上（不与C 、D 点重合），点P 、点Q 分别是AC 、AB 边上的动点，当△DPQ 的周长最小时，则∠PDQ 的度数为（ ）A ．140°B ．120°C ．100°D ．70°8．若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，且最大的边长为 ）A ．1BC ．2D ．9．如图，等腰三角形ABC 的底角为72°，腰AB 的垂直平分线交另一腰AC 于点E ，垂足为D ，连接BE,则下列结论错误的是（ ）A ．∠EBC 为36°B ．BC = AE C ．图中有2个等腰三角形D ．DE 平分∠AEB 10．如图，锐角三角形ABC 中，BC ＞AB ＞AC ，小靖依下列步骤作图：(1)作∠A 的平分线交BC 于D 点；(2)作AD 的中垂线交AC 于E 点；(3)连接DE.根据他画的图形，判断下列关系何者正确？( )A.DE⊥ACB.DE∥ABC.CD＝DED.CD＝BD11．如图，AD为∠CAF的角平分线，BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠DCA=∠ABD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB 交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD.其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个12．如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，则∠BCD 的度数为( )A．40°B．44°C．50°D．84°13．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE＝AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH＝DF；②∠AEF＝45°；③S ＝S△DEF+S△AGH；④BH平分∠ABE．其中不正确的结论有（）四边形EFHGA．1个B．2个C．3个D．4个14．下列线段或直线中，能把三角形的面积分成相等的两部分的是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形任意一边的垂直平分线15．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°，则∠A=（）A.51°B.52°C.53°D.58°二、填空题 16．化简：211x x x x-+÷＝_____． 17．分解因式：3x 3﹣27x ＝_____．【答案】3x （x+3）（x ﹣3）．18．在△ABC 中，AB=5， AC=7，则BC 边上的中线a 的取值范围是__________19．如图，若∠1＝100°，∠2＝145°，则∠3＝_____°.20．如图，数轴上A 点表示数7，B 点表示数5，C 为OB 上一点，当以OC 、CB 、BA 三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C 点表示数______．三、解答题21．甲、乙两商场自行定价销售某一商品.（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为______元；（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？22．（发现）任意三个连续偶数的平方和是4的倍数。

2018-2019学年第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、下列图形中具有稳定性的是（）A、正方形B、长方形C、等腰三角形D、平行四边形3、下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A、1 ，2 ，4B、2 ，2 ，4C、2 ，3 ，4D、2 ，3 ，64、已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学计数法可表示为（）A、152×105米B、1.52×10﹣5米C、﹣1.52×105米D、1.52×10﹣4米5、下列运算正确的是（）A、(a+1)2＝a2＋1B、a8÷a2＝a4C、3a·(-a)2＝﹣3a3D、x3·x4＝x76、如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A、AB＝2BDB、AD⊥BCC、AD平分∠BACD、∠B＝∠C第6题第8题7、如果（x＋m）与（x－4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A、4B、﹣4C、0D、18、如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝90°，判定△ABC≌△DEF的依据是（）A、SASB、ASAC、AASD、HL中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）9、分式＋A、不变B、是原来的C、是原来的5倍D、是原来的10倍10、如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（）A、90°－αB、αC、90°＋αD、360°－α11、若分式＋有意义，则x的取值范围为。

12、分解因式：m2－3m＝。

13、若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是。

14、若正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是。

一、单选题【校级联考】河北省高阳县2018-2019学年八年级上学期期末考试英语试题河北初二期末2019-05-05124次1. ”I must get to school early tomorrow!” The girl said to ________.A．himself B．herself C．myself D．yourself2. ——Would you like something to drink?——Some ________, please.A．biscuits B．coffee C．bread D．oranges3. My teacher advises us ________ more English movies to improve our listening skills.A．watch B．watching C．to watch D．watches4. ——Your daughter is much ________ now.——Yes, the pants she wore last year are all too short for her.A．older B．prettier C．smarter D．taller5. I can’t get ________ the door because there are too many people standing here.A．over B．past C．across D．through6. ________ father is at the top of the mountain. He is waving his hand.A．Bob and Lynn B．Bob and Lynn’sC．Bob’s and Lynn D．Bob’s and Lynn’s7. ——________ is it from the grocery store to your home?——Three blocks.A．How long B．How soon C．How often D．How far8. I’m sorry you ________ the wonderful football game. It was just over.A．miss B．lost C．have missed D．have lost9. ——What are you going to do tonight?——I ________ go to a bakery to buy some yummy treats, but I'm not sure.A．must B．should C．might D．would10. Don’t worry. Jim will call you when he ________ in Beijing.A．arrive B．will arrive C．arrives D．arrived二、完型填空11. Alex was a giraffe who lived in a zoo with his mum, dad and other giraffe friends. As Alex grew, he ______ his neck was much shorter than the ot hers’. He began to get______. But his mother told him that he was special. She said it did not matter how short or long his neck was.三、阅读单选【小题1】A ．wondered B ．found C ．hoped D ．agreed 【小题2】A ．powerful B ．interested C ．energetic D ．worried 【小题3】A ．leg B ．tail C ．neck D ．nose 【小题4】A ．stayed B ．became C ．turned D ．felt 【小题5】A ．looked after B ．thought of C ．laughed at D ．agreed with 【小题6】A ．tall B ．short C ．fat D ．thin 【小题7】A ．after B ．unless C ．because D ．before 【小题8】A ．good B ．better C ．bad D ．worse 【小题9】A ．him B ．you C ．us D ．me 【小题10】A ．excitedlyB ．angrilyC ．sadlyD ．heavily12.Wonderful coffee with delicious cakes, pies and cookies!A great place to keep a good mood(心情)!Name: Garden CaféAddress: 166 Yuehua Road, Green City Telephone: 3892919Time: 3:00 pm—11:00 pm(From Monday to Saturday)NameDateComments(评价)Maggie April 1I enjoy sitting by the window and watching butterflies flying around your ga rden. It looks like a beautiful picture.at the zoo.people want to see how special you are!” She was right. Visitors pointed to him and screamed(尖叫)______. They looked happy to see something so special Soon mum and dad came to see Alex. “I told you that you were special,” his mother said. “The zoo has made a place just for ______because so many he zoo worker calmed (使平静)Alex down and gave him some food. He felt _______Then he led Alex into another area of the zoo.One day, one of the zoo workers came and took Alex away. Alex was scared. Would he have to leave the zoo just ______he didn't have a long neck? T rts. He was just too ______.ut his parents told him not to worry. They said that he should be happy with himself the way he was. He tried, but he could not even play in some giraffe spo Alex tried not to think about his short ______. But as his friends grew taller and taller, his neck ____short. Sometimes the other giraffes ______him, bMonica April 2Andy April 6Lilian April 10This café is my favorite in town. I like being here with my friends【小题1】Who thought the music was too noisy at Garden Café?A ．Maggie.B ．Monica.C ．Andy.D ．Lilian.【小题2】What can you have at Garden Café?A ．Cakes.B ．Fruits.C ．Vegetables.D ．Soups.【小题3】Where can you usually find the passage?A ．In a letter.B ．In a notebook.C ．In a story book.D ．On the Internet.13. Students have many different subjects at school. This term, they have a new subject —physics. Listen! Some students of Class Three are talking a bout their own favourite subjects.Li Mei is one of the best students in Class Three. She says she likes math best. Li Mei listens to her teacher carefully in class and finishes the exercises quickly. She often helps other students with their math. Everyone likes Li Mei.Jack is a boy from England. His geography is the best in their class. Jack thinks it's very interesting to learn more about the world. He hopes that he can travel around the world one day.Xue Ying enjoys drawing so her favourite subject is art. During the holiday, Xue Ying often goes to the countryside to draw some trees, flowers or mou ntains. She loves nature.Which subject does Zhao Wei like best? Physics! He says that he likes this new subject and he’s sure to learn it well.【小题1】Who is one of the most popular students in Class Three?A ．Li Mei.B ．Jack.C ．Xue Ying.D ．Zhao Wei.【小题2】What subject is Jack good at?A ．Physics.B ．Art.C ．Geography.D ．Math.【小题3】Where does Xue Ying draw pictures during the holiday?A ．On the mountain.B ．In the park.C ．In the countryside.D ．At school.14. Dear Sarah in 2018,This is a letter from the year 2068. I want to talk about life in 2068.g coffee and cookies.I had coffee at your cafe yesterday.I want to thank you for the good-smellin play some beautiful music?I went to your cafe last Tuesday. The music was too noisy. Could you pleaseLife seems to go easy in 2068. Robots do most things for people, such as working, cooking and cleaning. Toys teach and play with children. Parents sp end most of their time dreaming.However, that's not everything I he weather changes very fast. Sometimes, when you go outside on the street, it is raining hard, and then it stops the ne xt minute. People easily get diseases(疾病)in 2068. We can' t breathe(呼吸) fresh air on the street because of air pollution(污染). Forests die because the wat er gets polluted. Animals die because they lose their home,food and water. Everyone has to pay to see real plants and animals in museums.How does the world become like this? Well, technologies(F+#) came too fast in the past 50 years. Some were bad for the earth and people. This is reall y a good lesson for people in your time. What are we going to do with the money and technologies if we don,t have our home? Please slow down and take ti me to think about technologies.Yours truly,Sarah in 2068【小题1】We can learn from the letter that in 2068 __________.A．people will work for robots.B．robots will cook for peopleC．parents will teach children themselves D．children will always dream【小题2】People may __________ in 2068.A．breathe fresh air everywhere B．spend money seeing real animalsC．use plants to improve the environment D．enjoy a beautiful world【小题3】The writer hopes people in 2018 can __________.A．stop using technologies B．make more moneyC．slow down and think about technologies D．take more lessons【小题4】Which is the main idea of the passage?A．What life in 2068 will be like.B．Why there will be water pollution.C．How technologies make a difference to life.D．What people will do in 2068.15. “Let’s go wrestling, Dad!”(《摔跤吧,爸爸!》) is one of the Top 10 movies. It tells a true story about an Indian man and his two daughters. His na me’s Mahavir. In real life, he is called “the father of Indian women wrestling” because thousands of girls across India have been supported to take up wrestli ng with his efforts (努力).A very famous Indian actor, Aamir Khan, played the role of Mahavir in the movie. In order to act well, he needed to put on weight to be very fat and th en do sports to be very strong in a short time.Aamir Khan started to eat a lot every day before making the movie. He ate at least 5 meals a day including much junk food. He became too fat to run q uickly.It is simple to be fat but difficult to be strong. Aamir Khan must eat less and drink more. Strength training(训练) is also important. This kind of physica l training is very boring. He had to lift (举起) different weights and do it over and over again. In the end, Aamir Khan became the exact person the movie needs.The role he played was very moving and he succeeded (成功))at last. As he says, the most important thing in life is not whether you can reach your goa l but whether you have made the greatest efforts.【小题1】From the passage, what is Aamir Khan's job?A．A player.B．An actor.C．A teacher.D．A painter.【小题2】Why is Mahavir called “the father of Indian women wrestling”?A．Because he is a very famous Indian player.B．Because he played a role in the movie “let’s go wrestling, Dad!”C．Because he supported many Indian women to take up wrestling.D．Because he became strong in a short time.【小题3】What does the underlined word “strength” mean in Chinese?A．力量B．目标C．疲劳D．节食【小题4】Which of the following is NOT true about Aamir Khan from the passage?A．“Lets go wrestling, Dad!” is a true story about Aamir Khan himself.B．He became very fat at first and became very strong in the end.C．In order to act well, he trained so hard.D．He tried to play perfect role in the movie.【小题5】What's the main idea of this passage?A．The most important thing in life is to reach the goal you made.B．Aamir Khan became too fat and strong before making the movie.C．If you want to succeed, you should make the greatest efforts.D．Aamir Khan is very famous in India.。

2018-2019学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 .1有意义，则x 的取值范围是 A ．1x >-且1x ≠ B ．1x ≥-C ．1x ≠D ．x ≥-1且1x ≠2．下列各式从左到右的变形正确的是A ．yx y x -+-= －1B ．y x =11++y xC ．y x x +=y +11D ．2)3(y x -=223yx3．在实数722，3π23.14中，无理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是 A ．22B ．19C ．17D ． 17或225.在下列四个图案中，是轴对称图形的是A. B. C. D.6. 在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是 A ．25B ．35C ．13D ．127. 下列事件中，属于必然事件的是A. 2018年2月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨B. 某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份C. 用长度分别为2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连能组成一个三角形D. 从分别写有π，2，0.1010010001⋅⋅⋅（两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数 8．下列运算错误的是== = D.2(2=9. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =10，DE =2，AB=4，则AC 长是 A.9B. 8C. 7D. 610. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log212=﹣1．其中正确的是A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）11．25的平方根是.12．计算：2= .13．若实数x y，0y=，则代数式2xy的值是.14. 已知：ABC∆中，AB AC=，30B A∠-∠=︒，则A∠=.15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．16．边长为10cm的等边三角形的面积是.17.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD.请回答：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为.18．已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x 颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是14，则y与x之间的关系式是．19．已知1132a b+=，则代数式254436a ab bab a b-+--的值为．（第17题图）20．已知: 如图，ABC △中，45ABC ∠=，H 是高AD 和BE的交点，12AD =,17BC =，则线段BH 的长为.三、解答题 （共12个小题，共60分）21．（4分）22.（5+23.（4分）1= ， 3(2)64x y += ，求代数式22x yx y ++的值.24. （5分）先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.25.(5分).已知： 如图，点B 、A 、D 、E 在同一直线上，BD=AE ，BC ∥E F ，∠C ＝∠F ． 求证：AC ＝DF ．26.（5分） 解关于x 的方程：32211x x x +=-+ .27.（4分））在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． (1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求m 的值．28.（5分） 某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？29.(5分) 在ABC ∆中，AB ，BC ，AC 形的面积.小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC ∆中，（即ABC ∆三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要ABC ∆高，借用网格就能计算出它的面积.（1）△ABC 的面积为 ；（2）如果MNP ∆2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点MNP ∆，并直接写出MNP ∆的面积为 .30.（5分） 已知：如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）求作：ABC ∆的角平分线AD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）; （2）在（1）的条件下，若6AC =，8BC =，求CD 的长．31.（5分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这 个分式为“和谐分式”.（1）下列分式: ①211x x -+；②222a b a b --；③22x y x y +-；④222()a b a b -+. 其中是“和谐分式”是(填写序号即可)； （2）若a 为正整数，且214x x ax -++为“和谐分式”，请写出a 的值; （3） 在化简22344a a bab b b -÷-时， 小东和小强分别进行了如下三步变形:小东：22344=a a ab b b b -⨯-原式223244a a ab b b =--()()222323244a b a ab b ab b b--=-小强：22344=a a ab b b b -⨯-原式()22244a a b a b b =--()()2244a a a b a b b--=- 显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，请你接着小强的方法完成化简. 32.（6分）已知：如图，D 是ABC ∆的边BA 延长线上一点，且AD AB =，E 是 边AC 上一点，且DE BC =. 求证：DEA C ∠=∠.顺义区2017---2018学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试题答案及评分参考二、填空题三、解答题21. 3分（各1分）＝4分22. 解：原式＝5(1512)--………………………………… 4分（前2分后2分）＝8-5分23 解：∵1= ， 3(2)64x y += ，∴ 124x y x y -=⎧⎨+=⎩………………………………………………2分（各1分）解得21x y =⎧⎨=⎩……………………………………………4分（各1分）∴2222213215x y x y ++==++………………………………………5分24 解：原式=(2)(2)5323(2)x x x x x x +---⎛⎫÷⎪--⎝⎭………………………1分 =293(2)23x x x x x --⨯--……………………………………………2分 =(3)(3)3(2)23x x x x x x +--⨯-- ……………………………3分=239x x +……………………………………………4分∵ 2310x x +-= ∴ 231x x +=∴ 原式=22393(3)313x x x x +=+=⨯=……………………5分25．证明：∵BD AE =，∴BD AD AE AD -=-．即AB DE =． ……………………………………………………………… 1分∵BC ∥EF ，∴B E ∠=∠． ……………………………………………………………… 2分又∵C F ∠=∠……………………………………………………………… 3分在ABC ∆和DEF ∆中，,,,B E C F AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ ABC ∆≌DEF ∆． ………………………………………………………4分 ∴ AC DF =． …………………………………………………………… 5分26. 解：方程两边同乘以(1)(1)x x +-，……………………………………………1分3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ……………………………………………2分 223+32222x x x x +-=-． ……………………………………………3分解这个整式方程，得5x =-． …………………………………………… 4分 检验：当5x =-时，(1)(1)0x x +-≠．…………………………………………5分5x ∴=-是原方程的解．27.…………………………………………… 3分 (2)依题意，得64105m +=…………………………………………… 4分解得 2m =…………………………………………… 5分 所以m 的值为228. 解：设该服装厂原计划每天加工x 件服装，则实际每天加工1.5x 件服装.……………１分 根据题意，列方程得105.130003000=-xx …………………………………3分 解这个方程得100x = …………………………………………4分 经检验，100x =是所列方程的根. ………………………………5分 答：该服装厂原计划每天加工100件服装.29. 解： （1）ABC ∆的面积为 4.5 …………………………………………2分正确画图………………………………………4分 （2）MNP ∆的面积为 7 ………………………………………… 5分30. 解：（1）如图 ………………1分（2）过点D 作DE ⊥AB 于E . ………………2分∵DE ⊥AB ，∠C =90° ∴由题意可知DE =DC ， ∠DEB =90° 又∵DE =DC ，AD =AD ∴AD 2－ED 2=AD 2－DC 2 ∴AE =AC =6………………3分∵A B =10 ∴BE =AC －AE =4 ………………4分 设DE =DC =x ，则BD =8－x∴在Rt △BED 中 ()22168x x +=-∴x =3………………5分 ∴CD =3.31. （1）②………………1分 （2） 4，5………………3分（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母. ………………4分解：原式()222444a a ab a b b-+=-()24ab a b b =-()4aa b b =-24a ab b =-………………5分32．证明：过点D 作BC 的平行线交CA 的延长线于点F ．……………… 1分∴C F ∠=∠．∵点A 是BD 的中点，∴AD=AB ． …………………………… 2分 在△ADF 和△ABC 中，,,,C F DAF BAC AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADF ≌△ABC ．………………… 3分 ∴DF=BC ．…………………………… 4分 ∵DE=BC ， ∴DE=DF ．∴F DEA ∠=∠． ………………………………………………………… 5分 又∵C F ∠=∠，∴C DEA ∠=∠． …………………………………………………………… 6分其它证法相应给分。

2018-2019学年河北省保定十七中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共21个小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）实数﹣1，，3.1415926，﹣π，，3.，0，，0.2020020002……（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（2分）下列计算正确的是（）A．＝﹣2B．＝±4C．＝﹣2D．＝2+33．（2分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，44．（2分）台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为预报台风，首先确定它的位置，下列说法能确定台风位置是（）A．北纬26°，东经133°B．西太平洋C．距离台湾300海里D．台湾与冲绳岛之间5．（2分）下列图象表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．6．（2分）若点P（x，y）在第四象限内，且满足|x|＝5，|y|＝3，则点P的坐标是（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（5，3）D．（﹣5，﹣3）7．（2分）下列四点中，在函数y＝3x+2的图象上的点是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣4）C．（2，0）D．（0，﹣1.5）8．（2分）下列语句：①﹣1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③﹣1的立方根是﹣1．④±4是64的立方根．⑤（﹣2）2的算术平方根2．⑥﹣125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣510．（2分）若+5是一次函数，则a＝（）A．±3B．3C．﹣3D．11．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥2C．x≤2D．x＜212．（2分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx﹣1的图象经过第一、三、四象限，且经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定13．（2分）比较2，，的大小，正确的是（）A．B．C．D．14．（2分）如图，一圆柱高8cm，底面周长为12cm，一只蚂蚁从A点爬到点B，要爬行的最短路程是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm15．（2分）如图，在图中填上适当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是0．则填在0右侧的数为（）A．B．C．D．16．（2分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A．B．2C．3D．17．（2分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．318．（2分）如图．在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A．B．C．D．19．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间20．（2分）如图，两直线y1＝kx+b和y2＝bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（）A．B．C．D．21．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）22．（3分）已知，则（a+b）2018的值是．23．（3分）已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以AC、BC、AB为直径作半圆，如图所示，则阴影部分的面积是．24．（3分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为．25．（3分）一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h；②A，B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1h后与摩托车相遇，此时距B地40km．其中正确结论是．（填序号）三、解答题（本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26．（25分）计算（1）（2）（3）（4）（5）27．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．（1）△ABC的周长是，面积是，AC边上的高是；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1的顶点坐标．A1：B1：C1：．（3）请在y轴上找一点P，使得P A+PC的值最小，最小值是．28．（10分）阅读下列内容，试完成下列问题：∵1＜2＜4，∴1＜＜2．∴的整数部分是1，小数部分是﹣1．解决问题：的整数部分是，小数部分是；拓展一：若9+和9﹣的小数部分分别是a和b，则a＝，b＝．拓展二：先阅读，再回答问题：因为＝，且1＜＜2，所以的整数部分为1；因为＝，且1＜＜2，所以的整数部分为2；因为＝，且1＜＜2，所以的整数部分为3；以此类推，我们会发现的整数部分为，请简要说明理由．29．（10分）“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．（12分）请从下列两组题中任．选一组完成．多选者，按照A组题评分．30．（12分）已知直线y1＝﹣2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）求出△AOB的面积；（3）直线AB上是否存在一点C（C与B不重合），使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（4）若直线l：y2＝x与直线y1＝﹣2x+6相交于点D，①求点D的坐标；②直接写出当y1＞y2时x的取值范围．③若存在直线a：y＝kx+b平行于直线l，且与线段AB有公共点，直接写出k的值及b的取值范围．31．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC＝5，点E在边BC上，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为OE．（1）求点G的坐标；（2）求折痕OE所在直线的解析式；（3）若直线l：y＝mx+n平行于直线OE，且与长方形ABMN有公共点，请直接写出n 的取值范围．（4）设点P为x轴上的点，是否存在这样的点P，使得以P，O，G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年河北省保定十七中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共21个小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）实数﹣1，，3.1415926，﹣π，，3.，0，，0.2020020002……（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣1是整数，属于有理数；，是整数，属于有理数；3.1415926是有限小数，属于有理数；，是整数，属于有理数；3.是循环小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；是分数，属于有理数．∴无理数有：﹣π，0.2020020002……（相邻两个2之间0的个数逐次加1），共3个．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2分）下列计算正确的是（）A．＝﹣2B．＝±4C．＝﹣2D．＝2+3【分析】直接利用立方根、算术平方根、二次根式的性质分别化简判断即可．【解答】解：A、＝＝﹣2，故此选项符合题意；B、＝4，故此选项不符合题意；C、＝2，故此选项不符合题意；D、＝，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查立方根、算术平方根、二次根式，正确掌握立方根的定义、算术平方根的定义、二次根式的性质是解题关键．3．（2分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，4【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．（2分）台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为预报台风，首先确定它的位置，下列说法能确定台风位置是（）A．北纬26°，东经133°B．西太平洋C．距离台湾300海里D．台湾与冲绳岛之间【分析】根据平面坐标系中的点与有序实数对一一对应进行判断．【解答】解：用西太平洋或距离台湾300海里或台湾与冲绳岛之间都不能确定台风位置，只有北纬26°，东经133°可确定台风位置．故选：A．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．5．（2分）下列图象表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；C、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；D、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；故选：D．【点评】本题主要考查了函数的图象，函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．6．（2分）若点P（x，y）在第四象限内，且满足|x|＝5，|y|＝3，则点P的坐标是（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（5，3）D．（﹣5，﹣3）【分析】先根据P点的坐标判断出x，y的符号，进而求出x，y的值，即可求得答案【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，又∵|x|＝5，|y|＝3，∴点P（x，y）坐标中，x＝5，y＝﹣3，∴P点的坐标是（5，﹣3）．故选：A．【点评】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号及绝对值的性质，熟记各象限内点的坐标的符号特点是解题的关键，比较简单．7．（2分）下列四点中，在函数y＝3x+2的图象上的点是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣4）C．（2，0）D．（0，﹣1.5）【分析】利用待定系数法即可判断．【解答】解：∵x＝﹣2时，y＝3×（﹣2）+2＝﹣4，∴（﹣2，﹣4）在函数Y＝3x+2上，故选：B．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（2分）下列语句：①﹣1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③﹣1的立方根是﹣1．④±4是64的立方根．⑤（﹣2）2的算术平方根2．⑥﹣125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据平方根的定义，无理数的定义，立方根的定义，数轴，依次分析，选出正确的序号，即可得到答案．【解答】解：①﹣1是1的平方根，故符合题意；②带根号的数不一定是无理数，故不符合题意；③﹣1的立方根是﹣1，故符合题意；④4是64的立方根，故不符合题意；⑤（﹣2）2的算术平方根2，故符合题意；⑥﹣125的立方根是﹣5，故不符合题意；⑦实理数和数轴上的点一一对应，故不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了实数，实数与数轴，正确掌握平方根的定义，无理数的定义，立方根的定义，数轴是解题的关键．9．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得m、n 的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，得n＝2，m＝3．则m+n＝2+3＝5．故选：C．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出m、n的值是解题关键．10．（2分）若+5是一次函数，则a＝（）A．±3B．3C．﹣3D．【分析】根据一次函数的定义，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，列出有关a 的方程，继而求解即可．【解答】解：根据一次函数的定义可知：a2﹣8＝1，a+3≠0，解得：a＝3．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．11．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥2C．x≤2D．x＜2【分析】根据二次根式有意义的条件，进行选择即可．【解答】解：x﹣2≥0，x≥2，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根是有意义的条件是解题的关键．12．（2分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx﹣1的图象经过第一、三、四象限，且经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定【分析】结合一次函数的性质即可得出y＝kx﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x2即可得出y1＜y2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1的图象经过第一、三、四象限，∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“函数从左到右上升，y随x的增大而增大”是解题的关键．13．（2分）比较2，，的大小，正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先把各数同时立方，然后比较被开方数的大小，即可解决问题．【解答】解：∵23＝8，（）3＝5≈11.2，（）3＝7∴＜2＜．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小的比较，本题可通过比较它们的立方来比较大小．14．（2分）如图，一圆柱高8cm，底面周长为12cm，一只蚂蚁从A点爬到点B，要爬行的最短路程是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【分析】此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：底面周长为12cm，半圆弧长为6cm，展开得：又因为BC＝8cm，AC＝6cm，根据勾股定理得：AB＝＝10（cm）．故选：C．【点评】此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度．15．（2分）如图，在图中填上适当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是0．则填在0右侧的数为（）A．B．C．D．【分析】根据每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是0填空即可．【解答】解：如图：，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握相反数和为0．16．（2分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A．B．2C．3D．【分析】先计算阴影部分的面积，也就是新组成的四边形的面积，根据面积就可求得新正方形的边长．【解答】解：阴影部分的面积为：S阴影＝3×4﹣×1×2﹣×2×3＝8，∵新正方形的边长2＝S阴影，∴新正方形的边长＝2．故选：B．【点评】本题考查了图形的剪拼以及图形面积求法，求出阴影部分面积是解题关键17．（2分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据y1＝kx+b和y2＝x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x 的值，y1图象均高于y2的图象．【解答】解：∵y1＝kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2＝x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误．故选：B．【点评】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．18．（2分）如图．在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A．B．C．D．【分析】首先连接AD，由△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，然后利用面积法来求DE的长．【解答】解：连接AD，∵△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD＝BC＝5，∴AD＝＝12，又∵DE⊥AB，∴BD•AD＝AB•ED，∴ED＝＝＝，故选：D．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．19．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间【分析】先根据勾股定理求出OP的长，由于OP＝OA，故估算出OP的长，再根据点A 在x轴的负半轴上即可得出结论．【解答】解：∵点P坐标为（﹣2，3），∴OP＝＝，∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA＝OP＝，∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出OP 的长是解答此题的关键．20．（2分）如图，两直线y1＝kx+b和y2＝bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1＝kx+b中，k＜0，b＞0，y2＝bx+k中，b＞0，k＜0，符合；B、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＞0，y2＝bx+k中，b＜0，k＞0，不符合；C、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，不符合；D、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＞0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，不符合；故选：A．【点评】此题考查一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．21．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，2012÷10＝201…2，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，即点B的位置，点的坐标为（﹣1，1）．故选：B．【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2012个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）22．（3分）已知，则（a+b）2018的值是1．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，所以，（a+b）2018＝（﹣2+1）2018＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．23．（3分）已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以AC、BC、AB为直径作半圆，如图所示，则阴影部分的面积是6．【分析】先利用勾股定理列式求出AB，再根据阴影部分面积等于以AC、BC为直径的两个半圆的面积加上直角三角形ABC的面积减去以AB为直径的半圆的面积，列式计算即可得解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵BC＝4，AC＝3，∴AB＝．S阴影＝直径为AC的半圆的面积+直径为BC的半圆的面积+S△ABC﹣直径为AB的半圆的面积＝π（）2+π（）2+AC×BC﹣π（）2＝π（AC）2+π（BC）2﹣π（AB）2+AC×BC＝π（AC2+BC2﹣AB2）+AC×BC＝AC×BC＝×3×4＝6．故答案为：6【点评】本题考查了勾股定理，半圆的面积，熟记定理并观察图形表示出阴影部分的面积是解题的关键．24．（3分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为或．【分析】①如图1根据已知条件得到PB＝BC＝1，根据勾股定理即可得到结论；②如图2，根据已知条件得到PC＝BC＝1，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：①如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∵PB＝BC＝1，∴CP＝2，∴AP＝＝，②如图2，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∵PC＝BC＝1，∴AP＝＝，综上所述：AP的长为或，故答案为：或．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．25．（3分）一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h；②A，B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1h后与摩托车相遇，此时距B地40km．其中正确结论是①②④．（填序号）【分析】根据题意和图象中的数据，可以判断各个小题是否正确，本题得以解决．【解答】解：摩托车比汽车晚到：4﹣3＝1h，故①正确，A、B两地的路程为20km，故②正确，摩托车的速度为（180﹣20）÷4＝40km/h，汽车的速度为180÷3＝60km/h，故③错误，设汽车出x小时与摩托车相遇，则60x＝20+40x，得x＝1，此时距离B地40×1＝40km，故④正确，故答案为：①②④．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26．（25分）计算（1）（2）（3）（4）（5）【分析】（1）先算乘法，再算减法；（2）根据平方差公式简便计算；（3）本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简3个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（4）先算除法，再计算加减法；（5）先化简，再合并同类项即可求解．【解答】解：（1）＝8﹣5＝3；（2）＝5﹣6＝﹣1；（3）＝3+3﹣1＝5；（4）＝2﹣6﹣4＝﹣8；（5）＝2﹣+＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．27．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．（1）△ABC的周长是5+，面积是3，AC边上的高是；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1的顶点坐标．A1：（﹣3，0）B1：（﹣3，3）C1：（﹣1，3）．（3）请在y轴上找一点P，使得P A+PC的值最小，最小值是5．【分析】（1）直接利用勾股定理以及直角三角形面积求法进而得出答案；（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【解答】解：（1）△ABC的周长是：2+3+＝5+，面积是：×2×3＝3，AC边上的高是：h＝3，则h＝；故答案为：5+，3，；（2）如图所示：A1：（﹣3，0），B1：（﹣3，3），C1：（﹣1，3）；故答案为：（﹣3，0），（﹣3，3），（﹣1，3）；（3）P A+PC的值最小值是：＝5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．28．（10分）阅读下列内容，试完成下列问题：∵1＜2＜4，∴1＜＜2．∴的整数部分是1，小数部分是﹣1．解决问题：的整数部分是3，小数部分是﹣3；拓展一：若9+和9﹣的小数部分分别是a和b，则a＝﹣3，b＝4﹣．拓展二：先阅读，再回答问题：因为＝，且1＜＜2，所以的整数部分为1；因为＝，且1＜＜2，所以的整数部分为2；因为＝，且1＜＜2，所以的整数部分为3；以此类推，我们会发现的整数部分为n，请简要说明理由．【分析】解决问题：根据3＜＜4，进而得出的整数与小数部分；拓展一：根据的取值范围，进而得出a，b的值，进而求出即可．拓展二：认真观察已知的几个式子，总结规律，即可求解．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是﹣3；∵9+和9﹣的小数部分分别是a和b，∴a＝9+﹣9﹣3＝﹣3，b＝9﹣﹣5＝4﹣；∵的整数部分为1；的整数部分为2；的整数部分为3；n2＜n2+n＜（n+1）2＝n2+2n+1，∴（n为正整数）的整数部分为n．故答案为：3，﹣3；﹣3，4﹣；n．【点评】此题主要考查了估计无理数和规律探索，得出的取值范围，能够认真观察，总结规律，是解题关键．29．（10分）“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＜30x，分求得x的取值范围即可得出方案．【解答】解：（1）设y1＝k1x+80，把点（1，95）代入，可得95＝k1+80，解得k1＝15，∴y1＝15x+80（x≥0）；设y2＝k2x，把（1，30）代入，可得30＝k2，即k2＝30，∴y2＝30x（x≥0）；（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，解得x＝；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＜30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数y＝kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．（12分）请从下列两组题中任．选一组完成．多选者，按照A组题评分．30．（12分）已知直线y1＝﹣2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，6）；（2）求出△AOB的面积；（3）直线AB上是否存在一点C（C与B不重合），使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（4）若直线l：y2＝x与直线y1＝﹣2x+6相交于点D，①求点D的坐标；②直接写出当y1＞y2时x的取值范围．③若存在直线a：y＝kx+b平行于直线l，且与线段AB有公共点，直接写出k的值及b 的取值范围．【分析】（1）分别计算y＝0时，x的值和x＝0时，y的值即可得解；（2）△AOB的面积等于OA×OB；（3）存在．设C（t，﹣2t+6），根据△AOC的面积等于△AOB的面积得关于t的绝对值方程，求解即可；（4）①解方程x＝﹣2x+6，再求得y值即可；②交点D左侧为符合题意的范围，即可得x的取值范围；③两直线平行，k值相等；再根据点A和点B坐标及k值为1可得答案．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣2x+6＝0解得：x＝3∴A（3，0）；当x＝0时，y＝﹣2x+6＝6∴B（0，6）．故答案为：（3，0），；（0，6）．（2）△AOB的面积为：×3×6＝9．（3）存在．设C（t，﹣2t+6）∵△AOC的面积等于△AOB的面积∴×3×|﹣2t+6|＝9解得：t1＝6，t2＝0（舍去）∴C点坐标为（6，﹣6）．（4）①∵y2＝x与直线y1＝﹣2x+6相交于点D∴x＝﹣2x+6∴x＝2，y＝2∴点D的坐标为：（2，2）．②当y1＞y2时x的取值范围为：x＜2；③直线a：y＝kx+b平行于直线l：y2＝x∴k＝1；∵A（3，0），B（0，6）∴直线a：y＝kx+b与线段AB有公共点时，﹣6≤b≤3．∴符合题意的k的值为1，b的取值范围为﹣6≤b≤3．【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标、一次函数与坐标轴围成的三角形的面积、两直线的交点坐标、一次函数与一元一次不等式的关系、两平行直线的关系及直线与线段的交点个数问题，知识点较多，需要仔细分析，认真解答．31．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC＝5，点E在边BC上，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为OE．（1）求点G的坐标；（2）求折痕OE所在直线的解析式；（3）若直线l：y＝mx+n平行于直线OE，且与长方形ABMN有公共点，请直接写出n 的取值范围．（4）设点P为x轴上的点，是否存在这样的点P，使得以P，O，G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据折叠的性质求出OG，根据勾股定理计算求出GN，得到点G的坐标；（2）设CE＝x，根据勾股定理求出x，求出点E的坐标，利用待定系数法求出OE所在。

2018-2019学年度上学期期末教学质量检测八年级数学试题注意事项：1. 本试卷共120分.考试时间90分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结束后，只将答题卡收回.2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是2．使分式23x -有意义的x 的取值范围是 A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x < D ．3x = 3. 一个等腰三角形的两边长分别为2 和5，则它的周长为A . 7B . 9C . 12D . 9 或 12 4. 下列计算中，正确的是A ．236()a a =B ．842a a a ÷=C ．325a a a +=D ．236a a a =5. 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是A . ()()21232x x x x --=-+ B . ()()23212x x x x -+=--C . ()24444x x x x ++=-+ D . ()()22x y x y x y +-=-6.如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是A ．6B ．11C ．12D ．187. 在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关于x 轴对称，则m n +的值是A ．－1B ．1C ．－5D ．5 8. 如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线 BP 与∠BAD 的角平分线 AP 相交于点 P ，作 PE ⊥AB ，垂足为 E ．若 PE =3，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为A ．B ．C ．D ．（第15题图）AECA . 3B . 5C . 6D . 不能确定 9.多项式2ax a -与多项式221x x -+的公因式是 A . 1x -B . 1x +C .21x -D .()21x -10. 某服装加工厂计划加工400 套运动服，在加工完 160 套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20% ，结果共用了 18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A .16040018(120%)x x +=+ B . 16040016018(120%)x x -+=+ C .1604001601820%x x-+= D . 40040016018(120%)x x -+=+ 11.如图，在△PAB 中，PA ＝PB ，M 、N 、K 分别是边PA 、PB 、AB 上的点，且AM ＝BK ，BN ＝AK ，若 ∠MKN ＝44°，则∠P 的度数为A ．44°B ．66°C ．88°D ．92°12. 对于非零实数a 、b ，规定21a ab b a⊗=-．若(21)1x x ⊗-=，则x 的值为A .1B .13 C .1- D .13- 二、填空题（每小题3分，共18分）请将正确的答案填在横线上. 13．计算723a a -= .14. 化简：2422x x x+--＝ ． 15. 如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，点D 在AB 边上，将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A =26°，则∠CDE =________．16．已知5,3a b ab -==，则22a b += .17. 如图所示，在等边三角形△ABC 中，AQ =PQ ，PR =PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，下列说法：①点P 在∠BAC 的平分线上；②AS =AR ； ③QP ∥AR ； ④△BRP ≌△QSP ．其中结论正确K（第11题图）的是 .(只填序号)18．阅读材料后解决问题： 小明遇到下面一个问题：计算()()()()2111+++2482+122 ．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以 应用平方差公式解决问题，具体解法如下：请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：()()()()3111+++2483+133＝ .三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. （本题共2小题，每小题5分，共10分） (1)计算：()343212a b a b ∙÷－2(2)分解因式： 223484x y xy y -+-20.（本小题满分7分）两个城镇A 、B 与两条公路l 1、l 2位置如图所示，电信部门需在C 处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路l 1，l 2的距离也必须相等且信号最佳，那么点C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C ．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）．()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()24882111212111211121112112111++++++++++++2482482484888162+122＝－2+122＝－2+122＝－22＝－2＝－2＝2－(第23题图)21.（本小题满分8分） 解方程：3111x x x -=-+22.（本小题满分9分）先化简，再求值：2222444211x x x x x x x ⎛⎫-++++-÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =-.23. （本小题满分10分） 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．(1)求证：AD 垂直平分EF ；(2)若∠BAC =60︒，写出DO 与AD 之间的数量关系，不需证明．24.（本小题满分10分）为靓化家园，改善生活环境，我县农村实行垃圾分类集中处理．现某村要清理卫生死角垃圾，若用甲、乙两车运送，两车各运15趟可完成，已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的3倍.求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？25.（本小题满分12分）如图1，在正方形ABCD 的外侧，作两个等边三角形ADE 和DCF ，连接AF ，BE ，AF ，BE 相交于点P .（1）请判断：AF 与BE 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，若三角形ADE 和DCF 为一般三角形，且AE ＝DF ，ED ＝FC ,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明.2018-2019学年度上学期期末教学质量检测八年级数学答案及评分标准注意：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 一、选择题（每小题3分共36分）二、填空题（每小题3分共18分）13. 53a 14.2x + 15. 71° 16. 31 17. ①②③④ 18. 16312-三、解答题（本大题共7小题，共66分）19. (1) 解：原式3432812a b a b =-÷ …………………………………………2分 223b =- ………………………………………………5分（2）223484x y xy y -+-图2ABCDE图1(第25题图)PP224(2)y x xy y =--+ ……………………………………………3分 24()y x y =-- ……………………………………………………5分20.7分21. ()()()()11131x x x x x +-+-=- …………………………………………3分解得，2x = ……………………………………………6分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………7分 ∴2x =是原分式方程的解. ………………………………………………8分22. 解：原式＝22222432(2)()111x x x x x x x x -+-+-++÷--- …………………………3分＝22(1)(1)1(2)x x x x x ++-⋅-+ ……………………………………5分 ＝12x x ++ …………………………………………………7分 ∴当3x =-时，原式＝3132-+-+＝2． …………………………………9分23. （1）证明： ∵AD 为△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ∴DE =DF ，∠AED =∠AFD =900∵AD =AD∴△AED ≌△AFD （HL ） ……………………………………5分 ∴AE =AF∴点A 、D 都在EF 的垂直平分线上 ……………………………………6分 ∴AD 垂直平分EF ………………………………………7分（2）14DO AD =………………………………………………………………10分 24．解：设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运3x 趟， 根据题意得：151513x x+= ……………………………………5分 解得：x =20 ……………………………………7分经检验：x =20是方程的解，且符合题意 ……………………………………………8分 则20×3=60（趟） ……………………………………………9分 答：甲车单独运完此堆垃圾需运20趟，乙车单独运完此堆垃圾需运60趟．……10分 25．解：（1）AF ＝BE ，AF ⊥BE . …………………………………………………2分 （2）第（1）问中的判断仍然成立. ……………………………………………………3分 ∵ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠BAD ＝∠ADC ＝90︒在△ADE 和△DCF 中AE DF ED FC AD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△DCF ，∴∠DAE ＝∠CDF ， …………………………………………………………………5分 ∵∠BAE ＝∠BAD ＋∠DAE ＝90°＋∠DAE ∠ADF ＝∠ADC ＋∠CDF ＝90°＋∠CDF ∴B A E A D F ∠=∠ ………………………………………………………………7分 在△BAE 和△ADF 中，AB AD BAE ADF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAE ≌△ADF ， ………………………………………………9分 ∴AF ＝BE . ………………………………………………………………10分 ∴∠FAD ＝∠EBA ，∵∠FAD ＋∠BAF ＝∠BAD ＝90°， ∴∠EBA ＋∠BAF ＝90°， ∴∠APB ＝90°∴AF ⊥BE . ……………………………………………………12分。

1绝密★启用前2018-2019学年度上学期期末八年级数学质量监测试题一．选择题（共10小题）1．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm ，则它的最短边长为（ ） A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm2．下列图形具有稳定性的是（ ） A ．锐角三角形B ．正方形C ．五边形D ．六边形3．下列说法正确的是（ ） A ．形状相同的两个三角形全等 B ．面积相等的两个三角形全等 C ．完全重合的两个三角形全等 D ．所有的等边三角形全等4．下列作图语句正确的是（ ） A ．延长线段AB 到C ，使AB=BC B ．延长射线AB C ．过点A 作AB ∥CD ∥EFD ．作∠AOB 的平分线OC 5．如图：Rt △ABC 中，∠C=90°，DE 是AB 的垂直平分线， ∠CAD ：∠DAB=2：1，则∠B 的度数为（ ） A ．20°B ．22.5°C ．25°D ．30°6．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形D ．含30°角的直角三角形7．下列各式计算结果不为a 14的是（ ） A ．a 7+a 7B ．a 2•a 3•a 4•a 5C ．（﹣a ）2•（﹣a ）3•（﹣a ）4•（﹣a ）5D ．a 5•a 98．下列变形，是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1 C．x2﹣x=x（x﹣1）D．2a（b+c）=2ab+2ac 9．在，，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．下列关于x的方程中，是分式方程的是（）A．3x=B ．=2C ．=D．3x﹣2y=1二．填空题（共10小题）11．如图，共有个三角形．12．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是．13．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=度．14．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．15．已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC=80°，则∠BOC=．16．从数学对称的角度看，下面的几组大写英文字母：①ANEC；②KBSM；③XIHZ；④ZDWH，不同于另外一组的是．17．（﹣b）2•（﹣b）3•（﹣b）5=．18．若多项式x 2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．19．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．20．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是．2三．解答题（共5小题）21．一个三角形的周长为36cm，三边之比a：b：c=2：3：4，求a，b，c的值．22．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，（1）当DE=8，BC=5时，线段AE的长为；（2）已知∠D=35°，∠C=60°，①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数．323．如图，△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？24．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．25．已知y=，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．4参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的边长是（x﹣1）cm，根据三角形的周长即可求得x，进而求解．【解答】解：设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的边长是（x﹣1）cm．则（x+1）+x+（x﹣1）=12，解得：x=4，则最短的边长是：4﹣1=3cm．故选：B．【点评】本题考查了三角形的周长，理解三边长的设法是关键．2．下列图形具有稳定性的是（）A．锐角三角形B．正方形C．五边形D．六边形【分析】根据三角形具有稳定性，可得答案．【解答】解：A、锐角三角形具有稳定性，故此选项正确；B、正方形不具有稳定性，故此选项错误；C、五边形不具有稳定性，故此选项错误；D、六边形不具有稳定性，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的性质，关键是掌握三角形具有稳定性．3．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等5C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．4．下列作图语句正确的是（）A．延长线段AB到C，使AB=BC B．延长射线ABC．过点A作AB∥CD∥EF D．作∠AOB的平分线OC【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解答】解：A、应为：延长线段AB到C，BC=AB，故本选项错误；B、射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；C、过点A作只能作CD或EF的平行线，CD不一定平行于EF，故本选项错误；D、作∠AOB的平分线OC，正确．故选：D．【点评】此题主要考查图形中延长线、平行线、角平分线的画法，是基本题型，特别是A选项，应该是作出的等于原来的，顺序不能颠倒．5．如图：Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB=2：1，则∠B的度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°6【分析】由DE是AB的垂直平分线，利用线段的垂直平分线的性质得∠B=∠BAD，结合∠CAD：∠DAB=2：1与直角三角形两锐角互余，可以得到答案．【解答】解：在Rt△ABC中∵DE是AB的垂直平分线∴∠B=∠BAD∵∠CAD：∠DAB=2：1∴4∠B=90°∴∠B=22.5°故选：B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．由已知条件得出4∠B=90°是正确解答本题的关键．6．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．含30°角的直角三角形【分析】三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，即可作出判断．【解答】解：因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形．故选：A．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定方法，是需要熟记的内容．7．下列各式计算结果不为a14的是（）A．a7+a7B．a2•a3•a4•a5C．（﹣a）2•（﹣a）3•（﹣a）4•（﹣a）5D．a5•a9【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字7母的指数不变，针对每一个选项进行计算即可．【解答】解：A、a7+a7=2a7，此选项符合题意；B、a2•a3•a4•a5=a2+3+4+5=a14，此选项不符合题意；C、（﹣a）2•（﹣a）3•（﹣a）4•（﹣a）5=（﹣a）14=a14，此选项不符合题意；D、a5•a9=a14，此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则，并能正确运用．8．下列变形，是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1C．x2﹣x=x（x﹣1）D．2a（b+c）=2ab+2ac【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的知识，理解因式分解的定义是解题关键．9．在，，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在，，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有，，，一共3个．故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果不含有8字母则不是分式．10．下列关于x的方程中，是分式方程的是（）A．3x=B ．=2C ．=D．3x﹣2y=1【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【解答】解：A、C、D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母中含未知数x，故是分式方程，故选：B．【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数．二．填空题（共10小题）11．如图，共有12个三角形．【分析】在上半部分，按照从左到右的顺序分别找出单个的三角形和复合的三角形的个数，同理考虑横截线的三角形的个数与上半部分的三角形的个数相同，所以乘以2即可．【解答】解：上半部分：单个的三角形有3个，复合的三角形有2+1=3个，所以上半部分三角形的个数为3+3=6个，同理考虑横截线的三角形的个数也是6个．故共有12个三角形．【点评】本题把三角形分成上半部分和上下合成一个整体考虑使求解变得较为简单，要按照一定的顺序找三角形才能做到不重不漏．12．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是95，6，7．【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．【点评】此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．13．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=135度．【分析】标注字母，然后根据网格结构可得∠1与∠3所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出∠1+∠3=90°，再根据∠2所在的三角形是等腰直角三角形可得∠2=45°，然后进行计算即可得解．【解答】解：如图，根据网格结构可知，在△ABC与△ADE 中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠1=∠DAE，∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°，又∵AD=DF，AD⊥DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为：135．10【点评】本题主要考查了全等图形，根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．14．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为4．【分析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB﹣AE即可解答．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．故答案为：4．【点评】本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．15．已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC=80°，则∠BOC=160°．【分析】由点O为三边垂直平分线交点，得到点O为△ABC的外心，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到结果．【解答】解：∵已知点O为三边垂直平分线交点，∴点O为△ABC的外心，∴∠BOC=2∠BAC，∵∠BAC=80°，∴∠BOC=160°，故答案为：160°．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的外心的性质，解答本题关键熟练掌握圆周中同一弧线所对应的圆周角是圆心角的一半．16．从数学对称的角度看，下面的几组大写英文字母：①ANEC；②KBSM；③XIHZ；④ZDWH，不同于另外一组的是③．【分析】认真观察所给的英文字母，根据各组字母的结构特点分析后确定答案．【解答】解：③XIHZ中全是中心对称；所以而其它选项都有一个以上非中心对称图形．故应填③．【点评】本题考查利用轴对称解决问题的能力，分析字母的结构特点是解决本题的关键．17．（﹣b）2•（﹣b）3•（﹣b）5=b10．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：原式=（﹣b）2+3+5=（﹣b）10=b10．故答案为：b10．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加，注意负数的偶次幂是正数．18．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为﹣3．【分析】利用整式的乘法计算（x+1）（x﹣2），按二次项、一次项、常数项整理，与多项式x2+ax+b对应，得出a、b的值代入即可．【解答】解：（x+1）（x﹣2）=x2﹣2x+x﹣2=x2﹣x﹣2所以a=﹣1，b=﹣2，则a+b=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查利用整式的计算方法，计算出的代数式与因式分解前代数式比较，得出结论，进一步解决问题．19．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n 为正整数）．【分析】观察分母的变化为a的1次幂、2次幂、3次幂…n次幂；分子的变化为：2、5、10、17…n2+1；分式符号的变化为：+、﹣、+、﹣…（﹣1）n+1．【解答】解：∵=（﹣1）2•，=（﹣1）3•，=（﹣1）4•，…∴第7个式子是，第n个式子为：．故答案是：，．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．20．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是m ＜0，且m≠﹣2．【分析】先解方程，再利用方程的解大于1，且x≠2求解即可．【解答】解：方程两边乘x﹣2得：x+m=2﹣x，移项得：2x=2﹣m，系数化为1得：x=，∵方程的解大于1，∴＞1，且≠2，解得m＜0，且m≠﹣2．故答案为：m＜0，且m≠﹣2．【点评】本题主要考查了分式方程的解，解题的关键是不要漏掉分式方程有意义的条件．三．解答题（共5小题）21．一个三角形的周长为36cm，三边之比a：b：c=2：3：4，求a，b，c的值．【分析】设三边长分别为2x，3x，4x，根据周长为36cm，列出方程，解出方程的解即可得出答案．【解答】解：设三边长分别为2x，3x，4x，由题意得，2x+3x+4x=36，解得：x=4．则a=2×4=8（cm），b=3×4=12（cm），c=4×4=16（cm）．【点评】本题考查了三角形，用到的知识点是三角形的周长、一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出三边的长，利用方程思想求解．22．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，（1）当DE=8，BC=5时，线段AE的长为3；（2）已知∠D=35°，∠C=60°，①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数．【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AB=DE=8，BE=BC=5，即可求出答案；（2）①根据全等三角形的性质得出∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，根据三角形内角和定理求出∠ABC，即可得出答案；②根据三角形外角性质求出∠AEF，根据三角形外角性质求出∠AFD即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE=8，BC=5，∴AB=DE=8，BE=BC=5，∴AE=AB﹣BE=8﹣5=3，故答案为：3；（2）①∵△ABC≌△DEB∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=85°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠DBE=85°﹣60°=25°；②∵∠AEF是△DBE的外角，∴∠AEF=∠D+∠DBE=35°+60°=95°，∵∠AFD是△AEF的外角，∴∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．23．如图，△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？【分析】（1）由DM、EN是AB、AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得DA=DB，EA=EC，则可得△ADE周长为：AD+AE+DE=DB+EC+DE=BC=10；（2）由∠BAC=128°，即可得∠B+∠C=52°，又由DA=DB，EA=EC，即可求得∠DAE的度数【解答】解：（1）∵DM、EN是AB、AC的垂直平分线，∴DA=DB，EA=EC，∴△ADE周长为：AD+AE+DE=DB+EC+DE=BC=10；（2）∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=52°，∵DA=DB，EA=EC，∴∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，∴∠BAD+∠EAC=52°，∴∠DAE=128°﹣52°=76°．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．24．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．【分析】首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．【解答】解：（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a m+1×a2n﹣1×b n+2×b2n=a m+1+2n﹣1×b n+2+2n=a m+2n b3n+2=a5b3．∴m+2n=5，3n+2=3，解得：n=，m=，m+n=．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．25．已知y=，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．【分析】（1）y的值是正数，则分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况；（2）y的值是负数，则分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论；（3）分式的值是0，则分子等于0，分母不等于0；（4）分式无意义的条件是分母等于0．【解答】解：当＜x＜1时，y为正数；当x＞1或x＜时，y为负数；当x=1时，y值为零；当x=时，分式无意义．【点评】本题主要考查了分式的值的正负，以及值是0、分式有意义的条件，对这些条件的理解是解决本题的关键．。

2018-2019 学年八年级上期末质量检测数学试题班级姓名成绩一、选择题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共20 分）1.在①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是（）A．①②B．③④C．②③D．②④2.计算4x2•x3 的结果是（）A．4x6 B．4x5 C．x6 D．x53.若x，y 的值均扩大为原来的2 倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B． C． D．4．下列计算中，正确的是（）A．2a3÷a3＝6 B．（a﹣b）2＝﹣a2﹣b2C．2a6÷a2＝a3D．（﹣ab）2＝a2b25.长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．96.内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形7.如图，点P 是∠AOB 平分线IC 上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P 到边OA 的距离是（）A． B．2 C．3 D．48.如图，△AOC≌△BOD，点A 与点B 是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B9.如图，在△ABC 中，∠B＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E，垂足为D，如果ED＝5，则EC 的长为（）A．5 B．8 C．9 D．1010.如图，AD 是△ABC 的中线，E，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD 和△ACD 面积相等；②∠BAD ＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（）A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）11．（3 分）计算：40+2﹣1＝．12．（3 分）要使分式有意义，则x 的取值范围为．13．（3 分）若x2﹣2ax+16 是完全平方式，则a＝．14．（3 分）若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为．15．（3 分）如图，在△ABC 中，CD，BE 分别是AB，AC 边上的高，且CD，BE相交于点P，若∠A＝70°，则∠BPC＝°．16．（3 分）如图，在锐角三角形ABC 中，AC＝6，△ABC 的面积为15，∠BAC的平分线交BC 于点D，M，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是．三、解答题（本大题共7 题，共62 分，解答应写出文字说明．17．（8 分）计算：（1）（x+2）（2x﹣1）（2）（﹣2x3）2﹣3x2（x4﹣y2）18．（8 分）分解因式：（1）2a2﹣8 （2）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣319．（8 分）计算：（1）+ （2）•（1+ ）20．（8 分）如图，平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（3，3），C（4，﹣1）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1，写出点A1，B1 ，C1 的坐标；（2）求△A1B1C1 的面积．21．（10 分）如图，AE⊥DB，CF⊥DB，垂足分别是点E，F，DE＝BF，AE＝CF，求证：∠A＝∠C．22．（10 分）某美术社团为练习素描需要购买素描本，第一次用600 元购买了若干本素描本，用完后再花了1200 元继续在同一家商店购买同样分素描本，但这次的单价是第一次单价的1.2 倍，购买的数量比第一次多了40 本，求第一次的素描本单价是多少元？23．（10 分）如图，在等腰Rt△ABC 中，角ACB＝90°，P 是线段BC 上一动点（与点B，C 不重合）连接AP，延长BC 至点Q，使CQ＝CP，过点Q 作QH⊥AP 于点H，交AB 于点M．(1)∠APC＝α，求∠AMQ 的大小（用含α的式子表示）；(2)在（1）的条件下，过点M 作ME⊥QB 于点E，试证明PC 与ME 之间的数量关系，并证明．参考答案：一、选择题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共20 分）4.在①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是（）A．①②B．③④C．②③D．②④【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案．解：①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是①②，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴．5.计算4x2•x3 的结果是（）A．4x6 B．4x5 C．x6 D．x5【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解：4x2•x3＝4x5．故选：B．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．6.若x，y 的值均扩大为原来的2 倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B． C． D．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．解：A、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；B、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；C、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；D、原式＝＝，与原来的分式的值相同，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4．下列计算中，正确的是（）A．2a3÷a3＝6 B．（a﹣b）2＝﹣a2﹣b2C．2a6÷a2＝a3D．（﹣ab）2＝a2b2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：∵2a3÷a3＝2，故选项 A 错误，∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项 B 错误，∵2a6÷a2＝a4，故选项C 错误，∵（﹣ab）2＝a2b2，故选项 D 正确，故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．11.长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．9【分析】已知三角形的两边长分别为2 和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9 都不符合不等式5＜x＜9，只有 6 符合不等式，故选：C．【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．12.内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据外角和等于内角和列方程求解．解：设所求n 边形边数为n，则360°＝（n﹣2）•180°，解得n＝4．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，比较简单．13.如图，点P 是∠AOB 平分线IC 上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P 到边OA 的距离是（）A． B．2 C．3 D．4【分析】作PE⊥OA 于E，根据角平分线的性质解答．解：作PE⊥OA 于E，∵点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD⊥OB，PE⊥ OA，∴PE＝PD＝3，故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．14.如图，△AOC≌△BOD，点A 与点B 是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴B、C、D 均正确，而AB、CD 不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选：A．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．15.如图，在△ABC 中，∠B＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E，垂足为D，如果ED＝5，则EC 的长为（）A．5 B．8 C．9 D．10【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE＝CE，故可得出∠B＝∠DCE，再由直角三角形的性质即可得出结论．解：∵在△ABC 中，∠B＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E，ED＝5，∴BE＝CE，∴∠B＝∠DCE＝30°，在Rt△CDE 中，∵∠DCE＝30°，ED＝5，∴CE＝2DE＝10．故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．16.如图，AD 是△ABC 的中线，E，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD 和△ACD 面积相等；②∠BAD ＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（）A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE＝BF，全等三角形对应角相等可得∠F＝∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE．解：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD＝CD，∴△ABD 和△ACD 面积相等，故①正确；∵AD 为△ABC 的中线，∴BD＝CD，∠BAD 和∠CAD 不一定相等，故②错误；在△BDF 和△CDE 中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；∴∠F＝∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，故⑤错误，正确的结论为：①③④，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）11．（3 分）计算：40+2﹣1＝ 1 ．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．解：∵40+2﹣1＝1+ ＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12．（3 分）要使分式有意义，则x 的取值范围为x≠﹣3 ．【分析】根据分式有意义，分母不等于0 列不等式求解即可．解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．13．（3 分）若x2﹣2ax+16 是完全平方式，则a＝±4 ．【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，这里首末两项是x 和4 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4 积的2 倍．解：∵x2﹣2ax+16 是完全平方式，∴﹣2ax＝±2×x×4∴a＝±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式．注意积的 2 倍的符号，避免漏解．14．（3 分）若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为 10 ．【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．解：①当6 为腰长时，则腰长为6，底边＝26﹣6﹣6＝14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；②当6 为底边时，则腰长＝（26﹣6）÷2＝10，因为6﹣6＜10＜6+6，所以能构成三角形；故腰长为10．故答案为：10．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．15．（3 分）如图，在△ABC 中，CD，BE 分别是AB，AC 边上的高，且CD，BE 相交于点P，若∠A＝70°，则∠BPC＝110 °．【分析】根据四边形的内角和等于360°，求出∠DPE 的度数，再根据对顶角相等解答．解：∵CD、BE 分别是AB、AC 边上的高，∴∠DPE＝360°﹣90°×2﹣70°＝110°，∴∠BPC＝∠DPE＝110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了多边形的内角和，对顶角相等的性质，熟记定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．16．（3 分）如图，在锐角三角形ABC 中，AC＝6，△ABC 的面积为15，∠BAC 的平分线交BC 于点D，M，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是 5 ．【分析】如图，作N 关于AD 的对称点N′，连接MN′，作BN″⊥AC 于N″ 交AD 于M′．因为BM+MN＝BM+MN′≤BN″，所以当M 与M′，N 与N″重合时，BN″最小，求出BN″即可解决问题．解：如图，作N 关于AD 的对称点N′，连接MN′，作BN″⊥AC 于N″交AD 于M′．∵BM+MN＝BM+MN′≤BN″，∴当M 与M′，N 与N″重合时，BN″最小，∵×AC×BN″＝15，AC＝6，∴BN″＝5，∴BM+MN 的最小值为5，故答案为：5．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、垂线段最短等知识，解题的关键是重合利用对称，垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7 题，共62 分，解答应写出文字说明．17．（8 分）计算：（1）（x+2）（2x﹣1）（2）（﹣2x3）2﹣3x2（x4﹣y2）【分析】（1）根据多项式的乘法解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可．解：（1）原式＝2x2﹣x+4x﹣2＝2x2+3x﹣2；（2）原式＝4x6﹣3x6+3x2y2＝x6+3x2y2．【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的混合计算顺序和法则解答．18．（8 分）分解因式：（1）2a2﹣8（2）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣3【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解即可．解：（1）原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝（x﹣1﹣3）（x﹣1+1）＝x（x﹣4）．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（8 分）计算：（1）+（2）•（1+ ）【分析】（1）先通分，再根据同分母分式的加法法则计算可得；（2）先利用乘法分配律展开计算，再进一步计算可得．解：（1）原式＝+＝；（2）原式＝+ •＝+1＝+＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．（8 分）如图，平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（3，3），C（4，﹣1）．（3）画出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1，写出点A1，B1 ，C1 的坐标；（4）求△A1B1C1 的面积．【分析】（1）分别作出点A、B、C 关于x 轴的对称点，再顺次连接可得；（2）结合图形，利用三角形的面积公式计算可得．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中A1的坐标为（1，﹣3），B1的坐标为（3，﹣3），C1的坐标为（4，1）；（2）△A1B1C1 的面积为×2×4＝4．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及三角形的面积公式．21．（10 分）如图，AE⊥DB，CF⊥DB，垂足分别是点E，F，DE＝BF，AE＝CF，求证：∠A＝∠C．【分析】欲证明∠A＝∠C，只要证明△AEB≌△CFD 即可．证明∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，∵DE＝BF，∴DF＝BE，在△AEB 和△CFD 中，，△AEB≌△CFD（SAS），∴∠A＝∠C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．22．（10 分）某美术社团为练习素描需要购买素描本，第一次用600 元购买了若干本素描本，用完后再花了1200 元继续在同一家商店购买同样分素描本，但这次的单价是第一次单价的1.2 倍，购买的数量比第一次多了40 本，求第一次的素描本单价是多少元？【分析】设第一次的素描本单价是x 元，根据结果比上次多买了40 本列出方程解答即可解：设第一次的素描本单价是x 元，依题意得：﹣＝40 解得x＝10经检验x＝10 是原方程的解答：第一次的素描本单价是10 元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可．23．（10 分）如图，在等腰Rt△ABC 中，角ACB＝90°，P 是线段BC 上一动点（与点B，C 不重合）连接AP，延长BC 至点Q，使CQ＝CP，过点Q 作QH ⊥AP 于点H，交AB 于点M．(1)∠APC＝α，求∠AMQ 的大小（用含α的式子表示）；(2)在（1）的条件下，过点M 作ME⊥QB 于点E，试证明PC 与ME 之间的数量关系，并证明．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC＝∠B＝45°，∠PAB＝45°﹣α，由直角三角形的性质即可得出结论；（2）由AAS 证明△APC≌△QME，得出PC＝ME，解：（1）∠AMQ＝45°+α；理由如下：∵∠PAC＝α，△ACB 是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠B＝45°，∠PAB＝45°﹣α，∵QH⊥AP，∴∠AHM＝90°，∴∠AMQ＝180°﹣∠AHM﹣∠PAB＝45°+α；（2）结论：PC＝ME．理由：连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：∵AC⊥QP，CQ＝CP，∴∠QAC＝∠PAC＝α，∴∠QAM＝45°+α＝∠AMQ，∴AP＝AQ＝QM，在△APC 和△QME 中，，∴△APC≌△QME（AAS），∴PC＝ME，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。

2018-2019学年河北省保定市高阳县八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.点P（3，4）关于y轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.2.纳米是非常小的长度单位，0.22纳米是0.00000000022米，将0.00000000022用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图，已知∠ACD=60°，∠B=20°，那么∠A的度数是（）A. B. C. D.4.无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A. B. C. D.5.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.若（2a+3b）（）=4a2-9b2，则括号内应填的代数式是（）A. B. C. D.7.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A.B.C.D. 、或都可以8.计算的结果为（）A. bB. aC. 1D.9.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A. mB. 4 mC. mD.8 m10.若（x-2）x=1，则x的值是（）A. 0B. 1C. 3D. 0或311.如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A.B.C.D.12.对于算式20182-2018，下列说法不正确的是（）A. 能被2017整除B. 能被2018整除C. 能被2019整除D. 不能被2016整除13.如图,∠1,∠2,∠3是五边形ABCDE的3个外角,若∠A+∠B＝220°,则∠1+∠2+∠3＝（）A.B.C.D.14.如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（）A. 7个B. 8个C. 10个D. 12个15.已知ab2=-1，则-ab（a2b5-ab3-b）的值等于（）A. B. 0 C. 1 D. 无法确定16.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 3个以上二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.计算：+的结果是______．18.以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是______．19.若a+3b-2=0，则3a•27b=______．20.用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）21.（1）化简：（2）已知x2-x=2，求（x+2）2-x（x+3）-（x+1）（x-1）的值．22.老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误．（1）甲同学的解答从第______步开始出现错误，错误的原因是______；乙同学的解答从第______步开始出现错误，错误的原因是______；（2）请重新写出完成此题的正确解答过程．23.（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4=______，16x2+24x+9=______，9x2-12x+4=______（2）观察以上三个多项式的系数，有42=4×1×4，242=4×16×9，（-12）2=4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；②解决问题：若多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，求m的值．四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）24.如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．25.（1）如图1，在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，若直线EF垂直平分BC，请你利用尺规画出直线EF；（2）若点P在（1）中BC的垂直平分线EF上，请直接写出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；解：PA+PB的最小值为______，PA+PB取最小值时点P的位置是______；（3）如图2，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点Q，使得∠MQB=∠NQB．要求画图，并简要叙述确定点Q位置的步骤（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点Q位置的简要步骤：______．26.某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？27.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵两点关于y轴对称，∴横坐标为-3，纵坐标为4，∴点P关于y轴对称的点的坐标是（-3，4）．故选：B．根据关于y轴对称的点的特点解答即可．考查关于y轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．2.【答案】B【解析】解：0.00000000022=2.2×10-10．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】A【解析】解：∵∠ACD=60°，∠B=20°，∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°，故选：A．根据三角形的外角性质解答即可．此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．4.【答案】D【解析】解：当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；当a=-1时，a+1=0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．由分母是否恒不等于0，依次对各选项进行判断．解此类问题，只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可．5.【答案】B【解析】解：∵垂线段最短，∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=2，故选：B．由垂线段最短可知当PQ⊥OM时PQ最小，当PQ⊥OM时，则由角平分线的性质可知PA=PQ，可求得PQ=2．本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵4a2-9b2=（2a+3b）（2a-3b），∴（2a+3b）（2a-3b）=4a2-9b2，故选：C．直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键．7.【答案】B【解析】解：∵两个三角形全等，∴∠1=62°，故选：B．根据全等三角形的对应角相等解答．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：==a，故选B．将分式分子先去括号，再约分，即可求解．本题考查幂的运算，涉及到积的乘方，分式的约分，按运算顺序，先做积的乘方，再约分．9.【答案】B【解析】解：过C作CM⊥AB于M则CM=h，∠CMB=90°，∵∠ABC=150°，∴∠CBM=30°，∴h=CM=BC=4m，故选：B．过C作CM⊥AB于M，求出∠CBM=30°，根据含30度的直角三角形性质求出CM即可．本题考查了含30度角的直角三角形性质的应用，构造直角三角形是解此题的关键所在，题目比较好，难度也不大．10.【答案】D【解析】解：∵（x-2）x=1，∴x-2=1或x=0，解答x=3或x=0，故选：D．根据零指数幂的性质解答即可．本题考查了零指数幂的性质，熟记零指数幂的性质是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AE=DF，∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD，∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，故选：A．由条件可得∠A=∠D，结合AE=DF，则还需要一边或一角，再结合选项可求得答案．本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：20182-2018=2018（2018-1）=2018×2017，所以原式能被2017整除，也能被2018整除，不能被2016和2019整除故选：C．利用提取公因式的方法将原多项式因式分解，即可发现原式含有2017和2018两个因式，分析选项，给出答案本题是对因式分解基础的考查，也需要学生认真观察选项，容易马虎错选．13.【答案】C【解析】解：根据∠A+∠B=220°，可知∠A的一个邻补角与∠B的一个邻补角的和为360°-220°=140°．根据多边形外角和为360°，可知∠1+∠2+∠3=360°-140°=220°．故选：C．根据∠A+∠B=220°，可求∠A、∠B的外角和，再根据多边形外角和360°，可求∠1+∠2+∠3的值．本题主要考查多边形的外角和公式，内外角的转化是解题的关键．14.【答案】C【解析】解：∵AB==2，如图所示：∴①若BA=BC，则符合要求的有：C1，C2共2个点；②若AB=AC，则符合要求的有：C3，C4共2个点；③若CA=CB，则符合要求的有：C5，C6，C7，C8，C9，C10共6个点．∴这样的C点有10个．故选：C．首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从BA=BC，AB=AC，CA=CB去分析求解即可求得答案．本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，解题关键是分类的数学思想．15.【答案】C【解析】解：∵ab2=-1，∴原式=-（ab2）3+（ab2）2+ab2=1+1-1=1，故选：C．原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】D【解析】解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON．∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△PNM是等边三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个．故选：D．如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，只要证明△PEM≌△PON即可推出△PMN是等边三角形，由此即可得结论．本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．17.【答案】-1【解析】解：原式=-==-1．故答案为：-1．原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】3【解析】解：分成四种情况：①4cm，6cm，8cm；②4cm，6cm，10cm；③6cm，8cm，10cm；④4cm，8cm，10cm，∵5+6=11，∴②不能够成三角形，故只能画出3个三角形．故答案为：3．此题分成四种情况，再利用三角形的三边关系讨论即可．此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．19.【答案】9【解析】解：∵a+3b-2=0，∴a+3b=2，则3a•27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案为：9根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可．此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．20.【答案】6【解析】解：两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240°，故如果要密铺，则需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，故答案为：6．根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角，继而可求出这个正多边形的边数．此题考查了平面密铺的知识，解答本题关键是求出在密铺条件下需要的正多边形的一个内角的度数，有一定难度．21.【答案】解：（1）原式=•=；（2）原式=x2+4x+4-x2-3x-x2+1=-x2+x+5，当x2-x=2时，原式=-（x2-x）+5=-2+5=3．【解析】（1）先将分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再约分即可得；（2）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x2-x=2整体代入计算可得．本题主要考查分式和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式和整式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】一第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘（x-1）二与等式性质混淆，丢掉了分母【解析】解：（1）甲同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘（x-1）；乙同学的解答从第二步开始出现错误，错误的原因是与等式性质混淆，丢掉了分母．故答案为一，第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘（x-1）；二，与等式性质混淆，丢掉了分母；（2）原式=+===．（1）观察解答过程，找出出错步骤，并写出原因即可；（2）写出正确的解答过程即可．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．23.【答案】（x+2）2（4x+3）2（3x-2）2【解析】解：（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，故答案为：（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；（2）①b2=4ac，故答案为：b2=4ac；②∵多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m），m2-6m+9=10-6mm2=1m=±1．（1）根据完全平方公式分解即可；（2）①根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②利用①的规律解题．本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b2=4ac是解此题的关键．24.【答案】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵ ，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．【解析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．25.【答案】4 直线EF与边AC的交点①作点M关于直线AB的对称点M'，②过点M'作射线NM'交直线AB于Q，③连接MQ，即：点Q 就是所求作的图形【解析】解：（1）如图1所示，（2）∵点P是BC的垂直平分线EF上，∴BP=PC，∴PA+PB=PA+PC，∴点P在边AC上时，PA+PC最小=AC=4，故答案为：4，直线EF与AC边的交点；（3）如图2，①作点M关于直线AB的对称点M'，②过点M'作射线NM'交直线AB于Q，③连接MQ，则∠MQB=∠NQB，即：点Q就是所求作的图形，故答案为：①作点M关于直线AB的对称点M'，②过点M'作射线NM'交直线AB于Q，③连接MQ，即：点Q就是所求作的图．（1）根据线段垂直平分线的作法即可得出结论；（2）利用线段的垂直平分线的性质即可得出结论；（3）利用对称性先确定出点M关于直线AB的对称点，即可得出结论．此题主要考查了线段垂直平分线的作法以及垂直平分线的性质，对称的性质，三角形的三边关系，掌握对称性是解本题的关键．26.【答案】解：（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：+10=．解得：x=5．经检验，x=5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5=240（本），第二次购书为240+10=250（本），第一次赚钱为240×（7-5）=480（元），第二次赚钱为200×（7-5×1.2）+50×（7×0.4-5×1.2）=40（元），所以两次共赚钱480+40=520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【解析】（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价-当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．27.【答案】解：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．∵BC=BD+CD，AC=BC，∴AC=CE+CD；（2）AC=CE+CD不成立，AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CE-CD．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE∴CE-CD=BD-CD=BC=AC，∴AC=CE-CD；（3）补全图形（如图）AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CD-CE．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE．∵BC=CD-BD，∴BC=CD-CE，∴AC=CD-CE．【解析】（1）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，从而得出结论；（2）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BD=CE，就可以得出AC=CE-CD；（3）先根据条件画出图形，根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BD=CE，就可以得出AC=CD-CE．本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．第11页，共11页。

2018—2019学年第一学期期末教学质量检测八年级数学试题亲爱的同学们：请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，相信你在120分钟的时间内一定会很好的展示你的学习成果，祝你成功！一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分；共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效）1．点P （3，4）关于y 轴的对称点P ′的坐标是………………………………………（ ） A ．（3，4）B ．（3，4-）C ．（3-，4）D ．（3-，4-）2．纳米是非常小的长度单位，0.22纳米是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为………………………………………………………………………（ ） A ．91022.0-⨯ B ．10102.2-⨯ C ．111022-⨯D ．81022.0-⨯3. 如图，已知∠ACD =60°，∠B =20°，那么∠A 的度数是……………………………（ ） A ．40° B ．60° C ．80° D ．120°4．无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是………………………………………（ ）A ．221a a +B ．21a a +C ．112+-a aD ．112+-a a 5．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA =2，则PQ 的最小值为……………………………………………………………………（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．46．若)32(b a +（ ）=2294b a - ，则括号内应填的代数式为…………………（ ） A ．b a 32--B ．b a 32+C ．b a 32-D ．a b 23-7．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是………（ ） A ．76° B ．62° C ．42° D ．76°、62°或42°都可以8．计算22)(ab ab 的结果为…………………………………………………………………（ ）A ．aB ．bC ．1D ．1b9．如图是商场一楼与二楼之间的电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 长8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度 h 是…（ ） A ．2m B ．4 m C ．6mD ．8 m10．若1)2(=-xx ，则x 的值是…………………………………………………………（ ） A ．0 B ．1 C ．3D ．0或311．如下图，AE ∥DF ，AE=DF ，要使△EAC ≌△FDB ，需要添加下列选项中的……（ ） A ．AB=CDB ．EC=BFC ．∠A=∠D D ．AB=BC12．对于算式20182﹣2018，下列说法不正确的是………………………………………（ ） A ．能被2017整除 B ．能被2018整除 C ．能被2019整除 D ．不能被2016整除13．如下图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，若∠A+∠B=220°，则∠1+∠2+∠3=……………………………………………………………………（ ） A ．140° B ．180° C ．220° D ．320°C D150° h14．如上图，在6×6的正方形网格中，点A ，B 均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C ，使△ABC 为等腰三角形，这样的点C 一共有………………………（ ） A ．12个 B ．10个 C ．8个 D ．7个15．已知12-=ab ,则)(352b ab b a ab ---的值等于…………………………………（ ）A ．–1B ．0C ．1D ．无法确定 16．如图，∠AOB =120°，OP 平分∠AOB ，且OP =2，若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有……………………………（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．3个以上二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡的横线上，答在试卷上无效） 17．计算：aaa -+-111的结果是 ． 18．以长为8cm 、6cm 、10cm 、4cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是 ．19．若023=-+b a ，则=b a 273 ．20．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1；用n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形， 则n 的值为 ．AB三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡的相应位置，答在试卷上无效） 21．（本题满分10分）（1）化简：2141222--÷-+-m m m m m （2）已知22=-x x ，求)1)(1()3()2(2-+-+-+x x x x x 的值． 22．（本题满分8分）如图，已知 AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于点O ，AC =BD ； 求证：（1）BC =AD（2）△OAB 是等腰三角形 23．（本题满分8分）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误．（1）甲同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是_____________________________________________________； 乙同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是_____________________________________________________； （2）请重新写出完成此题的正确解答过程．22511x x x +++- 24．（本题满分8分）（1）如图1，在Rt △ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，若直线EF 垂直平分BC ，请你利用尺规画出直线EF ；（2）若点P 在（1）中BC 的垂直平分线EF 上，请直接写出PA +PB 的最小值，回答PA +PB 取最小值时点P 的位置并在图中标出来．．．．．．； 解：PA +PB 的最小值为 ；PA +PB 取最小值时点P 的位置是 ；（3）如图2，点M ，N 分别在直线AB 两侧，在直线AB 上找一点Q ，使得NQB MQB ∠=∠. 要求画图，并简要叙述确定点Q 位置的步骤.（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明） 解：确定点Q 位置的简要步骤： . 25．列方程解应用题（本题满分10分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完，由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书。