2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的。
1．
1212i
i
+=-（ ） A ．4355i --
B ．4355
i -+
C ．3455
i --
D ．3455
i -+
2．已知集合(){}
2
23A x y x
y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（ ）
A ．9
B ．8
C ．5
D ．4
3．函数()2
x x
e e
f x x --=的图象大致是（ ）
4．已知向量a b ，
满足，1a =，1a b ⋅=-，则()2a a b ⋅-=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．0
5．双曲线()22
22100x y a b a b
-=＞，
＞的离心力为3，则其渐近线方程为（ ） A ．2y x =± B ．3y x =± C ．2
2
y x =±
D ．32
y x =±
6．在ABC △中，5cos
25C =，1BC =，5AC =，则AB =（ ） A ．42
B ．30
C ．29
D ．25
7．为计算11111123499100
S =-
+-+⋅⋅⋅+-，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入（ ） A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）
A ．
112
B ．
114
C ．
115
D ．
118
9．
（）
A
B
C
D
10
）
A
B
C
D
11
）
A
B
C
D
12
）A
B
C
D
二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分．
13
__________．
14
_________．
15．
16．
_________．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题。每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．（12分）
（1
（2
18．（12分）
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．
为了预测改地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年数据（时间变量t 的值依次为127⋅⋅⋅，
，，）建立模型①：30.413.5y t =-+：根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127⋅⋅⋅，
，，）建立模型②：9917.5y t =+． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
19．（12分）
设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 且斜率为()0k k ＞的直线l 与C 交于A B ，两点。8AB =． （1）求l 的方程；
（2）求过点A B ，且与C 的准线相切的圆的方程．
20．（12分）
如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点． （1）证明：PO ⊥平面ABC ；
（2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30︒，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值．
21．（12分）
已知函数()2
x f x e ax =-．
（1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥；
（2
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一部分计分。
22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）
．
（1
（2
23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）
（1
（2
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学参考答案
一、选择题
二、填空题
13.
14. 9
16.设母线长为
三、填空题
17.解：（1
（2
18.解：（1）
（2）对于模型①，当年份为2016
对于模型②，当年份为2016比较而言，②的准确度高，误差较小，所以选择②
19.解：(1)∵F （1,0）
k=1,（2）设AB 的中点为N ，设圆心为M
（a,b ），所以圆的半径r=a+1
MN
20.证明：连接BO ，因为AB=BC ，则BO ⊥AC ，所以BO=2
又因为在△
PAC 中，PA=PC=4，所以PO ⊥AC
所以PO ⊥BO
（2）
x 轴，
y 轴，z 轴，
B （2,0,0），
C （0,2,0）A （0，-2,0）
P （
，设M （x,y,0）,
