高中数学计算题专项练习一
高中数学计算题专项练习一
一．解答题（共30小题）
1．（Ⅰ）求值：；
（Ⅰ）解关于x的方程．
2．（1）若=3，求的值；
（2）计算的值．
3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．
4．化简或计算：
（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；
（2）．
5．计算的值．
6．求下列各式的值．
（1）
（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．
7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：
（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．
8．化简或求值：
（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）；
（2）．
9．计算：
（1）；
（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．
10．计算
（1）
（2）．
11．计算（1）
（2）．
12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2．
13．计算下列各式
（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5
（Ⅰ）．
14．求下列各式的值：
（1）
（2）．
15．（1）计算
（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．
16．求值：．17．计算下列各式的值
（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25
（2）lg25+lg5•lg4+lg22．
18．求值：+．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值．
20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50 21．不用计算器计算：．
22．计算下列各题
（1）；
（2）．
23．解下列方程：
（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；
（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．
24．求值：（1）
（2）2log525﹣3log264．
25．化简、求值下列各式：
（1）•（﹣3）÷；
（2）（注：lg2+lg5=1）．
26．计算下列各式
（1）；（2）．
27．（1）计算；
（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．
28．计算下列各题：
（1）；
（2）lg25+lg2lg50．
29．计算：
（1）lg25+lg2•lg50；
（2）30++32×34﹣（32）3．
30．（1）计算：；（2）解关于x的方程：．
高中数学计算题专项练习一
参考答案与试题解析
一．解答题（共30小题）
1．（Ⅰ）求值：；
（Ⅰ）解关于x的方程．
考点：有理数指数幂的化简求值．
专题：计算题．
分析：（Ⅰ）利用对数与指数的运算法则，化简求值即可．
（Ⅰ）先利用换元法把问题转化为二次方程的求解，解方程后，再代入换元过程即可．
解答：（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）原式=﹣1++log2
=﹣1﹣1+23
=﹣1+8+
=10．…（6分）
（Ⅰ）设t=log2x，则原方程可化为t2﹣2t﹣3=0…（8分）
即（t﹣3）（t+1）=0，解得t=3或t=﹣1…（10分）
Ⅰlog2x=3或log2x=﹣1
Ⅰx=8或x=…（13分）
点评：本题考查有理指数幂的化简求值以及换元法解方程，是基础题．要求对基础知识熟练掌握．2．（1）若=3，求的值；
（2）计算的值．
考点：有理数指数幂的化简求值．
专题：计算题．
分析：（1）利用已知表达式，通过平方和与立方差公式，求出所求表达式的分子与分母的值，即可求解．（2）直接利用指数与对数的运算性质求解即可．
解答：
解：（1）因为=3，
所以x+x﹣1=7，
所以x2+x﹣2=47，
=（）（x+x﹣1﹣1）=3×（7﹣1）=18．
所以==．
（2）
=3﹣3log22+（4﹣2）×
=．
故所求结果分别为：，
点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，立方差公式的应用，考查计算能力．
3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．
考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．
专题：计算题．
分析：直接利用有理指数幂的运算求出a，对数运算法则求出b，然后求解a+2b的值
解答：
解：
=
=．
b=（log43+log83）（log32+log92）
=（log23+log23）（log32+log32）
=
=，
Ⅰ，，
Ⅰa+2b=3．
点评：本题考查指数与对数的运算法则的应用，考查计算能力．
4．化简或计算：
（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；
（2）．
考点：有理数指数幂的化简求值．
专题：计算题．
分析：根据有理数指数幂的运算法则进行化简求值即可．
解答：
解：（1）原式=﹣（3×1）﹣1﹣﹣10×
=﹣﹣1﹣3
=﹣1．
（2）原式=+﹣2
=+﹣2
=﹣2+﹣2．
点评：本题考查有理数指数幂的运算法则，考查学生的运算能力，属基础题，熟记有关运算法则是解决问题的基础．
5．计算的值．
考点：有理数指数幂的化简求值．
专题：计算题．
分析：根据分数指数幂运算法则进行化简即可．
解答：
解：原式===．
点评：本题主要考查用分数指数幂的运算法则进行化简，要求熟练掌握分数指数幂的运算法则．
6．求下列各式的值．
（1）
（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．
考点：有理数指数幂的化简求值．
专题：计算题．
分析：（1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值．
（2）把已知的等式两边平方即可求得x2+x﹣2的值．
