清华大学版理论力学课后习题答案大全第11章达朗贝尔原理及其应用习题解

（9） （10）
W
(a)
由此可见，定滑轮的角加速度a 、 b ，绳中拉
—2—
力，轴承反力均不相同。
11－5 图示调速器由两个质量各为 m1 的圆柱状的盘子所构成，两圆盘被偏心地是悬于与调速器转动轴 相距 a 的十字形框架上，而此调速器则以等角速度 绕铅垂直轴转动。圆盘的中心到悬挂点的距离为 l ，调 速器的外壳质量为 m2 ，放在这两个圆盘上并可沿铅垂轴上下滑动。如不计摩擦，试求调速器的角速度 与 圆盘偏离铅垂线的角度 之间的关系。
第 11 章 达朗贝尔原理及其应用
11－1 均质圆盘作定轴转动，其中图（a），图（c）的转动角速度为常数，而图（b），图（d） 的 角 速 度 不 为 常 量 。 试对图示四种情形进行惯性力的简化。
FI O
习题 11－1 图
FIn
O
FIt
MIO O
O MIO
习题 11-1 解图
解：设圆盘的质量为 m，半径为 r，则如习题 11-1 解图：
mr
59 mg 21
取重物 A 为研究对象，受力如图（b）所示，
Fy
0
；
FAB
FI A
2mg
0；
FAB
2mg
2mr
2(1
4 )mg 21
34 mg 21
11－11 凸轮导板机构中，偏心轮的偏心距 OA e 。偏心轮绕 O 轴以匀角速度 转动。当导板 CD 在最
低位置时弹簧的压缩为 b 。导板质量为 m 。为使导板在运动过程中始终不离开偏心轮，试求弹簧刚度系数
11－9 图示均质圆轮铰接在支架上。已知轮半径 r = 0.1m、重力的大小 Q = 20kN，重物 G 重 力的大小 P = 100N，支架尺寸 l = 0.3m，不计支架质量，轮上作用一常力偶，其矩 M = 32kN·m。 试求（1）重物 G 上升的加速度；（2）支座 B 的约束力。
习题 11－9 图
半径 R = 2r，对过 C 且垂直于鼓轮平面的轴的回转半径ρ = 1.5r，重物 A 质量为 2m。试求（1）鼓
轮中心 C 的加速度；（2）AB 段绳与 DE 段绳的张力。
FDE
解：设鼓轮的角加速度为， 在系统上加惯性力如图（a）所示， 则其惯性力分别为：
E FIC
FAB
MIC
FIA
FIC mr ； FI A 2m r
（5）、（6）代入，得
b
2Wg r(mg 2W
)
（5） （6）
（7）
W
习题 11-4 图
Tb
②绳中拉力（图 c）：
Fy 0 ， Tb FI W
Tb
W
W g
a
mg mg 2W
W
（8）
FI a
③轴承反力：
Fx 0 ， FOx 0
Fy 0 ， FOy FI W 0
FOy
mgW mg 2W
11－8 两匀质杆焊成图示形状，绕水平轴 A 在铅垂平面内作等角速转动。在图示位置时，角速度 0.3 rad/s。设杆的单位长度重力的大小为 100N/m。试求轴承 A 的约束反力。
解：（1）求 A 处约束力
重力： P 100 0.3 30 N
质量： m 100 0.3 / 9.8 3.061 kg
速度和销子 A 的约束力。
解：如图（a）：设平板的质量为 m，长和宽分别为 a、b。
FI m AC 3.375
MIA
J A
[ 1 12
m(a2
b2)
m
AC 2 ]
0.5625
M A (F ) 0 ； M I A 0.1mg 0 ； 47.04 rad/s2
Fx
0 ； FI sin
11－12 图示 小车 在 F 力作 用下 沿水平 直线 行驶 ，均质 细杆 A 端铰 接在 小车上 ，另 一端 靠在车 的光滑竖直壁上。已知杆质量 m = 5kg，倾角θ = 30˚，车的质量 M = 50kg。车轮质量及地面与车轮
间的摩擦不计。试求水平力 F 多大时，杆 B 端的受力为零。
FI1 Aθ
（a）
—1—
0.15m
11－3 在 均质 直角 构 件 ABC 中 ，AB、BC 两 部分 的质 量 各为 3.0kg， 用连 杆 AD、 DE 以 及绳 子
AE 保持在图示位置。若突然剪断绳子，求此瞬时连杆 AD、BE 所受的力。连杆的质量忽略不计，
已知 l = 1.0m，φ = 30º。
解：如图（a）：设 AB、BC 两部分的质量各为 m = 3.0kg。
FB mg 3 5.38 45.5 N
（2）
习题 11－3 图
C
3l/4
FI 3l/4 O
A aA FA
B FB φ 2mg φ
（a）
11－4 两种情形的定滑轮质量均为 m ，半径均为 r 。图 a 中的绳所受拉力为 W；图 b 中块重力为 W。 试分析两种情形下定滑轮的角加速度、绳中拉力和定滑轮轴承处的约束反力是否相同。
m2 g
y
2
FAy
O A
x FAx
习题 11－5 图
m1 g
(a)
11－6 图示两重物通过无重滑轮用绳连接，滑轮又铰接在无重支架上。已知物 G1、G2 的质量分 别为 m1 = 50kg，m2 = 70kg，杆 AB 长 l1 = 120cm，A、C 间的距离 l2 = 80cm，夹角θ = 30˚。试求杆 CD 所受的力。
C
此力力图使导板与凸轮脱开，
为使不脱开，应使弹簧力 F 与板重
力 mg 之和大于 FI ： mg F FI
k
BD
r
e
A
O
mg a max
F
O
π
x
2
x
mg k(2e b) me 2
(a)
(b)
—5—
k m(e 2 g) 2e b
讨论：1、当 e 2 g 时，表示可不加弹簧。
3、板至最低位置时，a 也取极植，但此时惯性力是向下的，不存在脱离凸轮的问题。
M A(F)
0；
FI1 sinl
mg
cosl
0；
mF mM
sin
mg cos
F (m M )g cot 55 9.8 3 933.6 N
11－13 图示均质定滑轮铰接在铅直无重的悬臂梁上，用绳与滑块相接。已知轮半径为 1m、重 力的大小为 20kN，滑块重力的大小为 10kN，梁长为 2m，斜面倾角 tanθ = 3/4，动摩擦系数为 0.1。 若在轮 O 上作用一常力偶矩 M = 10kN·m。试求（1）滑块 B 上升的加速度；（2）A 处的约束力。
B
FI2 mg
F Mg
B FAy
FI1
A
FAx mg
习题 11－12 图
FN1
FN2
（a）
（b）
解：取整体为研究对象，受力如图（a）所示，设小车的加速度为 a，则其惯性力分别为：
FI1 ma ； FI 2 Ma
Fx
0；
F
FI1
FI 2
0
；a
m
F M
取杆 AB 为研究对象，设杆长为 2l，且杆 B 端的受力为零，受力如图（b）所示，
的最小值。
解：本题结果与 转向无关，因讨论加速度。
1、图（a），导板上点 B 的运动代表导板运动 yB esint r a yB e 2 sin t
当 t π 时，a 取极值 2
a e 2 ，方向向下。
y
习题 11－11 图
FI
2、导板受力：
π 2
时，导板上受惯性力
FI
FI me 2 ，方向向上。
C DB
A aA
M IC JC m 2 1.52 mr 2
MD(F) 0 ；
FIA
mg
A
2mg
(mg FIC FI A 2mg)r M IC 0
aC
r
g 3 1.52
4g 21
习题 11－10 图
（a） 2mg
（b）
Fy
0 ； FDE
FI C
FI A
mg
2mg
0 ； FDE
3mg
方向分量对 B 截面弯矩有贡献。
微段质量： 100 N/m
dm dx g
d FI d m
x2
0.22 2
0.3
h
d FI y d FI cos
x2 0.22 d x
0.3 100 0.2
x2 0.22 d x
9.8 x2 0.22
0.3 0.2 100 d x 6 d x
0；a
m2 m2
m1 m1
g
20 120
g
g 6
Fy
0
；
FB
FI1
FI 2
m1g
m2 g
0
；
FB
10 g 3
120g
350 3
g
取杆 AB 为研究对象，受力如图（b）所示，
M
A(F )
0；
FCD
sin l2
FBl1
0；
FCD
2l1 l2
350 3
g
3430
N
3.43
kN
11－7 直径为 1.22m、重 890N 的匀质圆柱以图示方式装置在卡车的箱板上，为防止运输时圆柱前后 滚动，在其底部垫上高 10.2cm 的小木块，试求圆柱不致产生滚动，卡车最大的加速度？
FAx
0 ；其中： sin
3 5
0.6
FAx 3.375 47.04 0.6 95.26 N
习题 11－2 图
FAy FI
FAx A
B
MIA
C
Fy
0
；
FI
cos
FAy
mg
0
； sin
4 5
0.8
aC mg 0.20m
FAy 27 9.8 3.375 47.04 0.8 137.6 N
直角构件 ABC 作平移，其加速度为 a = aA，质心在 O 处。
FI 2ma
MO(F) 0 ；
FB
cos
l 4
FA
cos
3l 4
(FA
FB )sin
l 4
0
（1）
FAD 0 ；
FA FB 2mg cos 0
联立式（1）和式（2），得： FB mg 3FA
FA
1 4
(
3 1)mg 5.38 N ；
FI1 G1
FB B
FI2
G2 a
FAy
FAx
A
θC
FCD
B FB′
习题 11－6 图
m1g
m2g
（a）
（b）
解：取滑轮和物 G1、G2 如图（a）所示，设物 G1、G2 的加速度为 a，则其惯性力分别为：
FI1 m1a ； FI 2 m2a
M B (F )
0 ； (FI1
FI 2
m1g
m2 g )r
FO MIO
OM
FI
Q
Ga
P （a）
FA
l
l FB
A
B
CD
O
FO′ （b）
—4—
解：取滑轮和物 G1、G2 如图（a）所示，设物 G1、G2 的加速度为 a，则其惯性力分别为：
FI1 m1a ； FI 2 m2a
M B (F )
0 ； (FI1
FI 2
m1g
m2 g )r
0；a
m2 m2
m1 m1
g
20 120
g
g 6
Fy
0
；
FB
FI1
FI 2
m1g
m2 g
0
；
FB
10 g 3
120g
350 3
g
取杆 AB 为研究对象，受力如图（b）所示，
M
A(F )
0；
FCD
sin l2
FBl1
0；
FCD
2l1 l2
350 3
g
3430
N
3.43
kN
11－10 图示系统位于铅直面内，由鼓轮 C 与重物 A 组成。已知鼓轮质量为 m，小半径为 r，大
习题 11－7 图
—3—
FI O a
A
FN
mg
0.102m 0.61m
(c)
解：图（c）中 FI ma
MA 0
FI (0.61 0.102) mg 0.612 (0.61 0.102)2
ma 0.598 mg 0.612 0.5982 amax a 6.51 m/s2 讨论：若 a amax ，则惯性力引起的对 A 点的力矩会大于重力 mg 对 A 点的矩，使圆柱 向后滚动。原文求 amin 不合理。
9.8
9.8
M A
0.05
xd
0
FI
y
6 9.8
0.05
xdx
6
1 0.052
0
9.8 2
=0.000765N·m=0.765N·mm
习题 11－8 图
0.05m 0.05m
C FIn
B
D
r 0.1333m
O
P
0.2m
FAy A FAx
(a)
y
B
0.2m
A
x
R
dFIy
dx
dFI D
(b)
（a） FI mr 2 ， M IO 0
（b）
FIn
mr 2
，
FIt
mr
，
MIO
J O
3 2
mr 2
（c） FI 0 ， MIO 0
（d） FI
0， MIO
J O
1 2
mr 2
11－2 矩形均质平板尺寸如图，质量 27kg，由两个销子
A、B 悬挂。若突然撤去销子 B，求在撤去的瞬时平板的角加
解：取调速器外壳为研究对象，由对称可知壳与圆盘接
触处所受之约束反力为 m2 g / 2 。 取左圆盘为研究对象，受力如图（a），惯性力
FI m1 (a l sin ) 2 由动静法
M
A
0 ， (m1g
m2 g )l sin 2
FIl cos
0
将 FI 值代入，解出
FI
2 2m1 m2 g t an 2m1 (a l sin )
解：1、图（a）：
① JOa Wr
1 2
mr 2 a
WrLeabharlann Baidu
a
2W mr
②绳中拉力为 W
③ Fx 0 ， FOx 0
Fy 0 ， FOy W
2、图（b）：
（1）
（2） （3） （4）
FOy
FOx
a
MIO
FOy b FOx
FI a
①
MIO
1 2
mr 2b
FI
W g
a
W g
rb
M O 0 ， M IO FI r Wr 0
质心 O 点位置： r 0.1333 m
FIn mr 2 3.061 0.1333 0.3 =0.122N FIτ 0 ( 0 )
轴承 A 的约束反力 FAx 0.122 N（ Fx 0 ）
FAy 30 N （ Fy 0 ）
（2）求 B 截面弯矩
考虑 BD 段受力，只有惯性力 d FI ，在 y