弹簧问题专题训练
类型一静力学问题中的弹簧
如图所示,四处完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用,而左端的情况各不相同:①中的弹簧的左端固定在墙上②中的弹簧的左端也受到大小也为F 的拉力的作用③中的弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动④中的弹簧的左端拴一个小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量为零,以L 1、L 2、L 3、L 4依次表示四个弹簧的伸长量,则有：( ) D
A ．L 2>L 1
B ．L 4>L 3
C ．L 1>L 3
D ．L 2=L 4
类型二在弹簧弹力作用下瞬时加速度的求解
如图所示,竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两物块P 、Q,它们的质量
均为2kg ,均处于静止状态.若突然将一个大小为10N 、方向竖直向下的力施
加在物块P 上,则此瞬间,P 对Q 压力的大小为（g 取10m/s 2）：( ) C
A.5N
B.15N
C.25N
D.35N.
类型三物体在弹簧弹力作用下的动态分析
如图所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均
为m =12kg 的物体A 、B 。物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，
现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加
速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性
限度内，取g =10m/s 2 ，求：
（1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。（F 1＝45N ，F 2＝285N ）
（2）此过程中外力F 所做的功。（49.5J ）
类型四物体在弹簧弹力作用下的运动分析
A 、
B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A 、B 质量
分别为0.42 kg 和0.40 kg ，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A
上作用一个竖直向上的力F ，使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖
直向上做匀加速运动（g=10 m/s 2）.
（1）使木块A 竖直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值；
（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A 、B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J ，求这一过程F 对木块做的功.
类型五传感器问题
两个质量不计的弹簧将一金属块支在箱子的上顶板与下底板之间,箱子
只能沿竖直方向运动,如图所示,两弹簧原长均为0.80m,劲度系数均为
60N/m.当箱以a=2.0m/s 2的加速度匀减速上升时,上、下弹簧的长度分别
为0.70m 和0.60m(g=10m/s 2).若上顶板压力是下底板压力的四分之一,
试判断箱的运动情况。
类型六连接体弹簧中的动力学问题
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、
B ，它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k ，
C 为一固定挡板。
○3 ○4 ○2 ○
1 F F F F F 图一
系统处一静止状态，现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C 时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d ，重力加速度为g 。（k g m m d
B A θsin )(+=
）
类型七连接体弹簧中弹性势能问题
如图，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为
m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。
一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂
钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。
现在挂钩上升一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰
好能使B 离开地面但不继续上升。若将C 换成另一个质量为
13()m m +的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次
B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。
k m m g m m m v )2()(2312211++=
变式：如图所示，光滑水平面上有A 、B 、C 三个物块，其质量分别为m A =2.0kg ，m B =1.0kg ，m C =1.0kg ，现用一轻弹簧将A 、B 两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A 、B 两物块靠近，此过程外力做功108J （弹簧仍处于弹性范围），然后
同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长
时，C 恰以4m/s 的速度迎面与B 发生碰撞并瞬时粘
连。求：
（1）弹簧刚好恢复原长时（B 与C 碰撞前），A 和B 物块速度的大小。6/,12/A B v m s v m s ==
（2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能。（50J ）
类型八弹簧综合题中的机械能守恒
质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面，平衡
时弹簧的压缩量为x 0，一物块从钢板正上方距离为3x 0的A 处自由落下，
和钢板相碰后共同向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，
若物块质量也为m 时，它们恰好不分离。若物块质量为2m ，仍从A 处自
由下落，则物块回到弹簧原长处O 点时还有速度，求：物块向上运动到
达的最高点与O 点（弹簧的原长位置）的距离。（h=21
x 0）
类型九用功能关系解决弹簧问题
如图所示，长木板ab 的b 端固定一挡板，挡板上固定一原长为l 0的轻弹簧，木板连同挡板的质量为M ，a 、b 间距离为s ，木板位于光滑水平面上。
在木板a 端有一小物块，其质量为m ，小物块与木板间的
动摩擦因数为μ，它们都处于静止状态。现令小物块以初
速v 0沿木板向前滑动，直到和弹簧相碰，碰后小物块又
返回并恰好回到a 端而不脱离木板。求：
