约束阻尼拓扑优化

本技术公开了一种基于拓扑优化的变压器箱体阻尼减振方法、系统及介质，本技术方法包括对变压器箱体需贴敷的阻尼材料的有限元模型进行三维网格划分为阻尼单元，提取结构应变能并得到复合结构损耗因子，建立拓扑优化模型，基于拓扑优化模型进行灵敏度分析，删除灵敏度绝对值较小的阻尼单元，判断是否满足材料用量约束，如果满足约束则退出，否则跳转至继续进行模态分析及其后续步骤直至结束。

本技术能够在保证优化前后动力学特性的变化在允许范围内、达到在控制阻尼材料用量的情况下提高变压器减振阻尼结构减振效果的目的，具有计算效率高、能有效减少阻尼材料的用量，降低成本，减小减振结构本身的重量等优点。

权利要求书1.一种基于拓扑优化的变压器箱体阻尼减振方法，其特征在于实施步骤包括：1)对变压器箱体需贴敷的阻尼材料的有限元模型进行三维网格划分为阻尼单元；2)提取结构应变能并得到复合结构损耗因子；3)建立拓扑优化模型；4)基于拓扑优化模型进行灵敏度分析；5)删除灵敏度绝对值较小的阻尼单元；6)判断是否满足材料用量约束，如果满足约束则退出，否则跳转执行步骤2)。

2.根据权利要求1所述的基于拓扑优化的变压器箱体阻尼减振方法，其特征在于，步骤1)中的变压器箱体需贴敷的阻尼材料为阻尼层-基层复合的双层结构，所述进行三维网格划分为阻尼单元具体是指针对阻尼层、基层分别进行三维网格划分得到阻尼单元，并分别设定各自的阻尼单元的属性。

3.根据权利要求1所述的基于拓扑优化的变压器箱体阻尼减振方法，其特征在于，步骤2)中提取结构应变能并得到复合结构损耗因子时得到复合结构损耗因子的函数表达式如下式(1)所示：η＝ΔUd/U (1)上式中，η为复合结构损耗因子，ΔUd为阻尼层损耗的能量，U为总应变能。

4.根据权利要求1所述的基于拓扑优化的变压器箱体阻尼减振方法，其特征在于，步骤2)中提取结构应变能并得到复合结构损耗因子具体是指通过采用有限元分析软件进行模态分析提取结构应变能并得到复合结构损耗因子，且采用有限元分析软件进行模态分析时具体是指对应力与位移的关系方程进行求解得到模态频率ω和总振型{δ}，其中应力与位移的关系方程如下式(2)所示；{σ}＝[D]{B}{δ}e (2)上式中，{σ}为单元内任一点应力列阵，[D]为弹性矩阵，[B]为几何矩阵，{δ}e是节点位移列阵。

Workbench拓扑优化
拓扑优化（Topology Optimization）主要思想是寻求一种能够根据给定负载情况、约束条件和性能指标，在指定区域内对材料分布进行优化的数学方法，对系统材料发挥最大利用率。

Workbench中的拓扑优化主要是基于结构静力学分析与（或）模态分析的结果而进行的，分析流程主要如下：
下面结合一个例子来说明拓扑优化的分析流程：
结构沿长度方向一端受固定支撑，一端受5000N的拉力，优化结构的分布，使重量减轻50%，材料为默认的结构钢。

第一步：新建立一个结构静力学分析模块
第二步：建立分析模型
第三步，在结构静力学分析模块中添加载荷及边界条件，并求解
第四步，将结构静力学分析结构传递至拓扑优化模块
第五步，在拓扑优化模块中设置1、设置Optimizaion Region
本例选择为整个体
也可以根据实际情况选择部分区域2、设置优化目标
采用默认设置。

3、设置响应约束
目标为质量减轻50%
4、求解，得到优化后的结果如下图所示。

第六步，将优化结果导出验算
可以直接导出.STL文件用于验证分析
也可以采用DesignValidation System进行分析验证。

但此方法需要在拓扑优化界面插入Smooth选项，并将ExportModel选择为Yes
更新求解结果后，将结果传递至DesignValidation System。

约束阻尼结构粘弹性阻尼层动力学拓扑优化研究约束阻尼结构粘弹性阻尼层动力学拓扑优化研究引言：约束阻尼结构是一种常见的结构体系，其通过增加阻尼层来提高结构的阻尼比，从而改善结构的动力学性能。

而粘弹性材料作为阻尼层的一种常见形式，具有良好的粘滞和弹性特性，可以有效地吸收结构的振动能量。

因此，研究约束阻尼结构中粘弹性阻尼层的动力学特性和拓扑优化问题具有重要意义。

一、约束阻尼结构的动力学模型1. 经典约束阻尼结构模型经典的约束阻尼结构模型包含主体结构和阻尼层。

主体结构模型可以通过有限元方法建立，并将其转化为轻质材料模型，以减小计算量和提高计算效率。

在阻尼层方面，由于粘弹性材料具有时变性和非线性特性，因此需要建立合适的粘弹性串联模型用于描述粘弹性阻尼层的动力学行为。

2. 粘弹性阻尼层动力学模型粘弹性阻尼层的动力学行为可以通过宏观粘弹性模型进行描述，如Kelvin模型、Zener模型等。

这些模型可以描述粘弹性材料在应力作用下的应变响应，进而反映结构在不同频率下的阻尼特性。

在设计优化中，可以通过调整模型参数的数值来实现对粘弹性阻尼层动力学特性的改变。

二、约束阻尼结构的动力学拓扑优化问题约束阻尼结构的动力学拓扑优化问题在结构设计中具有重要的意义。

通过对结构进行优化，可以降低结构振动响应，提高结构的阻尼比和抗震能力。

在动力学拓扑优化中，主要考虑以下几个方面：1. 结构拓扑优化结构拓扑优化是指在给定约束条件下，通过改变结构的形状和大小来实现结构的优化设计。

在约束阻尼结构的动力学优化中，可以通过调整阻尼层的几何形状和位置来实现对结构动力学性能的优化。

例如，通过增加阻尼层的面积和厚度，可以提高结构的阻尼比。

2. 材料参数优化材料参数优化是指在给定结构形状和布局的条件下，通过调整材料参数的数值来实现结构的优化设计。

在约束阻尼结构中，可以通过改变阻尼材料的粘弹性模型以及模型参数的数值来实现对结构动力学特性的改变。

例如，通过调整Kelvin模型的弹性模量和粘滞阻尼模量的数值，可以改变粘弹性阻尼层的动力学特性。

第36卷第11期振动与冲击JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK Vol.36 No. 11 2017附加自由阻尼板阻尼材料降噪拓扑优化徐伟1;2,张志飞1;2,庾鲁思1;2,徐中明M(1.重庆大学汽车工程学院，重庆400030 ; 2.重庆自主品牌汽车协同创新中心，重庆400044)摘要：对附加自由阻尼的板件结构，考虑粘贴阻尼材料前后，中性面位置的变化，利用Matlab编程建立自由阻尼板有限元模型，并利用Rayleigh积分法推导了薄板结构的辐射声压表达式;以辐射声场内某点的声压最小为目标，阻尼材 料的体积为约束条件，建立拓扑优化模型。

以悬臂板结构为例，编写了拓扑优化程序，利用渐进结构优化算法，获得了阻 尼材料的最优布局，并与以模态损耗因子最大为目标的拓扑优化结果进行了对比。

结果表明:在主要关注目标是结构的 声学性能时，直接以声压为目标的优化方法比以模态损耗因子最大为目标的优化方法更有针对性，效果更好。

利用实验 对仿真结果进行了实验验证。

关键词：自由阻尼板;辐射声压;模态阻尼损耗因子;渐进结构优化;拓扑优化中图分类号：TB53 文献标志码：A D0I ：10. 13465/j. cnki. j v s.2017.11.031Topology optimization for noise reduction of structures with free dampingX U Wei1'2 ,ZHANG Zhifei1'2 ,YU Lusi^1,X U Zhongm ing1'2(1. School of Automotive Engineering, Chongqing University, Chongqing 400030, China；2. Chongqing Automotive Collaborative Innovation Center, Chongqing 400044, China)Abstract；Considering position variations of the neutral surface of a plate with or without damping materials, a FE model for a plate structure with free damping was built using Matlab. The sound radiation pressure formula for a thin plate was derived with Rayleigh integral method. A topology optimization model was built taking minimization of the sound radiation pressure of a certain point in the radiation sound field as the objective, and damping m aterial，s volume as the constraint condition. A cantilever plate was taken as an example. With the evolutionary structural optimization method and the topology optimization model, the optimal distribution of damping materials was determined. The results were compared with those when the objective being taken as maximization of modal damping loss factor. It was shown that the method with the objective taken as minimization of the sound radiation pressure is better than that with the objective taken as maximization of modal damping loss factor for noise reduction. Finally, the simulation results were verified with those of tests.Key words：plate structure with free damping；sound radiation pressure; modal damping loss factor；evolutionary structural optimization ；topology optimization目前，应用较为广泛的被动噪声控制方法主要包 括自由阻尼（Free Layer Damping, FLD )和约束阻尼(Constrained Layer Damping, CLD)两种。

约束阻尼结构的改进准则法拓扑减振动力学优化摘要：约束阻尼结构是一种在工程中广泛应用的减震设计手段。

然而，针对其优化问题研究并不充分。

本文以约束阻尼结构的响应控制为目的，采用改进准则法、拓扑优化设计方法，以及有限元分析技术，设计出了几个具有优异性能的约束阻尼结构，进一步指出了这种优化方法在工程设计中的实际应用前景。

引言减振设计是工程设计中非常重要的一环。

传统的减振设计手段包括约束层、阻尼器等方法。

近年来，约束阻尼结构的优点被越来越广泛地认可，被广泛地应用于桥梁、塔吊等工程设计中。

然而，由于约束阻尼结构与其它传统减震措施差异较大，因此其设计方法也需要进行一定的改进。

本文介绍了一种基于改进准则法、拓扑优化设计方法的约束阻尼结构的优化方法。

首先，该方法利用改进准则法对阻尼器参数进行优化设计，然后基于拓扑优化设计得到优化的约束层结构，并通过有限元分析检验其性能。

改进准则法优化阻尼器约束阻尼结构中，阻尼器是其核心部分。

因此，对阻尼器进行优化设计非常重要。

通常情况下，阻尼器的设计不仅需要考虑其阻尼性能，还需要考虑其耐久性和稳定性。

因此，本文采用改进准则法对阻尼器参数进行优化。

改进准则法是一种通过改进已有优化算法来提高其效率的方法。

在阻尼器优化设计中，改进准则法可以用于提高该结构的稳定性和阻尼性能，从而得到更为稳定的阻尼器设计。

在改进准则法中，先将原有优化算法的准则函数进行改进，然后再运用改进之后的准则函数进行优化。

在阻尼器优化设计中，我们可以将原有准则函数的加权系数进行改进，从而得到更为准确的准则函数。

拓扑优化设计优化约束层拓扑优化设计方法是一种通过调整结构形状来优化系统性能的方法。

在本文中，我们以拓扑优化设计方法为基础，通过调整约束层结构，来提高约束阻尼系统的能量吸收和耐久性。

有限元分析检验结构性能为了验证所设计的约束阻尼系统的有效性，本文采用有限元分析技术对其性能进行检验。

有限元分析技术是一种通过对结构进行有限元离散化，利用计算机数值计算方法来求解结构的受力、变形和振动等问题的方法。

拓扑优化操作过程
拓扑优化是一种结构优化方法，通过改变材料在空间中的分布方式，以达到减小结构的质量和增加结构的强度和刚度的目的。

拓扑优化操作过程一般包括以下步骤：
1. 确定设计空间：根据结构的形状和功能要求，确定优化的设计空间。

2. 设定约束条件：设定结构的约束条件，包括载荷、边界条件等。

3. 设定材料属性：根据优化的设计要求，设定材料的属性，包括密度、弹性模量等。

4. 建立有限元模型：将设计空间离散化为有限元网格，并将约束条件、材料属性等输入有限元分析软件中，建立有限元模型。

5. 进行拓扑优化：在有限元模型的基础上，使用拓扑优化算法计算出最优的材料分布方式。

6. 生成优化结构：将拓扑优化得到的材料分布方式转化为实际的结构形态。

7. 进行结构验证：对生成的优化结构进行有限元分析，验证其结构的强度和刚度是否满足要求。

8. 优化结构的后处理：对优化结构进行后处理，包括拓扑优化结果的可视化、结构的制造、装配等。

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V ol 38No.Z1Apr.2018噪声与振动控制NOISE AND VIBRATION CONTROL 第38卷第Z1期2018年4月文章编号：1006-1355(2018)Z1-0112-05简谐力激励下约束阻尼结构动力学拓扑优化房占鹏，侯俊剑，姚雷（郑州轻工业学院机电工程学院，郑州450002）摘要：针对简谐力激励下约束阻尼结构的动力学拓扑优化问题，以约束阻尼结构的指定位置的稳态位移响应为优化目标，约束阻尼材料体积为约束，建立约束阻尼结构动力学拓扑优化模型。

使用复模态叠加法求解约束阻尼结构的位移响应。

分析直接法和伴随法的特点，提出复模态叠加法和伴随法相结合的灵敏度分析方法，有效提高灵敏度计算效率。

采用移动渐近线法(MMA)对约束阻尼结构的动力学拓扑优化模型进行求解。

通过算例分析，验证了提出的约束阻尼结构的动力学优化算法有效性。

关键词：振动与波；约束阻尼；动力学拓扑优化；灵敏度；动位移响应中图分类号：TB53文献标志码：ADOI 编码：10.3969/j.issn.1006-1355.2018.Z1.024Dynamic Topology Optimization of Constrained Layer DampingStructure under Harmonic Force ExcitationF ANG Zhanpeng ,HOU Junjian ,YAO Lei(Mechanical and Electrical Engineering Institute,Zhengzhou University of Light Industry,Zhengzhou,450002,China )Abstract :For harmonic force excitation,dynamic topology optimization of constrained layer damping (CLD)structure is studied.Considering the displacement amplitude at the specified location of CLD structure as the optimization objective and the consumption of CLD material as constrained conditions,the topology optimization model of CLD structure is developed.The displacement response of CLD structure is solved by the complex mode superposition method.Through analyzing the characteristics of the direct method and the adjoint method,the combination of the complex mode superposition method and the adjoint method is proposed to improve the efficiency of sensitivity analysis.The topology optimization model is solved by Method of Moving Asymptotes (MMA).The theoretical results show the effectiveness of the proposed optimization method.Keywords :vibration and wave;constrained layer damping;dynamic topology optimization;sensitivity;dynamic displacement response约束阻尼处理技术对原结构改动少，占用空间小，易于实施，能有效地抑制结构宽频振动噪声，因而，航空航天、汽车和舰船等行业的减振降噪方面获得了广泛应用[1]。

拓扑优化的几种方法
拓扑优化是用来改进力学系统的结构或形状以提高其性能的一种方法。

以下是几种常见的拓扑优化方法：
1. DMLS优化（Density-Mass-Link-Strength）：这种方法通过
在物体内部连续地增加或减少材料的密度，来优化结构的性能。

该方法可用于改善结构的刚度、强度和减震能力等。

2. TO（Topology Optimization）：这种方法通过在给定的设计
域内选择最佳的材料分布，以满足规定的性能要求。

这种方法可以通过迭代优化算法，如有限元分析和遗传算法等来实现。

3. SIMP法（Solid Isotropic Material with Penalization）：这种
方法通过对材料的惩罚函数进行优化，实现结构的拓扑优化。

该方法通过将原始设计域中每个单元的密度设为0或1来实现材料的增加或消除。

4. BESO法（Bi-directional Evolutionary Structural Optimization）：这种方法是一种迭代的优化算法，其通过增
加或删除单元来改进结构的拓扑形状。

该方法可以在每轮迭代中实现结构体积的减少，以达到优化的目标。

5. MMA法（Method of Moving Asymptotes）：这种方法是一
种基于约束传递的优化算法，它通过在每轮迭代中修改设计变量的约束边界来优化结构的拓扑形状。

该方法可以在达到最佳结构性能的同时满足给定的约束条件。

这些方法在拓扑优化中广泛应用，并且可以根据具体的设计要求和结构特点选择适合的方法。

带间隔约束的拓扑优化问题在实际的工程设计中，拓扑优化问题是一个非常重要的问题。

拓扑优化问题的解决可以帮助我们寻找出物体的最佳形状，从而使得物体在性能、强度、重量和成本等多个方面都能够得到优化。

而对于拓扑优化问题，一个非常重要的概念就是间隔约束。

在本篇文章中，我们将探讨带间隔约束的拓扑优化问题，包括其意义、方法和应用等方面。

一、间隔约束的概念首先，我们来看一下间隔约束的概念。

在拓扑优化问题中，间隔约束指的是对于一种材料或者结构，要求它的两个部分之间必须要有一定的距离间隔。

这种距离间隔可以是固定的，也可以是变化的。

而通过设置间隔约束，我们可以保证物体的强度和稳定性，避免不必要的破坏和变形。

在实际的工程设计中，间隔约束也是非常重要的。

例如，在设计一个飞机机身结构时，需要将客舱和驾驶舱以及引擎舱等不同的部分进行分隔，从而保证飞机的整体结构稳定性和安全性。

类似地，在设计一座大楼时，需要将不同的楼层之间进行隔离，以防止地震等自然灾害对整个建筑物造成影响。

二、带间隔约束的拓扑优化问题有了间隔约束的概念之后，我们可以进一步探讨带间隔约束的拓扑优化问题。

带间隔约束的拓扑优化问题是对于一种物体，要求在保持其强度和稳定性的基础上，通过优化物体的形状和结构，使得物体在性能、质量、成本等方面都得到优化。

在带间隔约束的拓扑优化问题中，约束条件通常可以分为以下几类：1、边界约束：对于物体的边界部分，设置边缘条件，例如禁止任何位移、任何法向应力等。

2、间隔约束：在相邻的结构体之间设置一定的间距。

3、材料分布约束：要求物体中材料的分布均匀，避免集中在一部分区域。

4、体积约束和质量约束：对于物体体积和重量的总和，设置上限和下限。

5、几何约束：例如，对于一些可以直接量化的几何特征进行限制，例如最小厚度、最小半径等。

在带间隔约束的拓扑优化问题中，目标函数通常会包括能量、质量、成本等方面的指标。

例如，有些设计问题是希望能够最小化物体在受到外力时的变形量；而有些问题是需要优化物体的稳定性和强度，从而最大化其耐用性。

拓扑优化什么是拓扑优化？拓扑优化是指形状优化，有时也称为外型优化。

拓扑优化的目标是寻找承受单载荷或多载荷的物体的最佳材料分配方案。

这种方案在拓扑优化中表现为“最大刚度”设计.与传统的优化设计不同的是，拓扑优化不需要给出参数和优化变量的定义。

目标函数、状态变量和设计变量（参见“优化设计"一章）都是预定义好的.用户只需要给出结构的参数（材料特性、模型、载荷等)和要省去的材料百分比。

拓扑优化的目标——目标函数——是在满足结构的约束（V）情况下减少结构的变形能。

减小结构的变形能相当于提高结构的刚度。

这个技术通过使用设计变量（i）给每个有限元的单元赋予内部伪密度来实现。

这些伪密度用PLNSOL，TOPO命令来绘出。

例如，给定V=60表示在给定载荷并满足最大刚度准则要求的情况下省去60%的材料.图2—1表示满足约束和载荷要求的拓扑优化结果。

图2—1a表示载荷和边界条件，图2—2b表示以密度云图形式绘制的拓扑结果。

图2—1 体积减少60％的拓扑优化示例如何做拓扑优化拓扑优化包括如下主要步骤:1．定义拓扑优化问题.2．选择单元类型。

3．指定要优化和不优化的区域.4．定义和控制载荷工况。

5．定义和控制优化过程.6．查看结果.拓扑优化的细节在下面给出。

关于批处理方式和图形菜单方式不同的做法也同样提及.定义拓扑优化问题定义拓扑优化问题同定义其他线性，弹性结构问题做法一样。

用户需要定义材料特性（杨氏模量和泊松比）,选择合适的单元类型生成有限元模型，施加载荷和边界条件做单载荷步或多载荷步分析.参见“ANSYS Analysis Procedures Guides”第一、二章.选择单元类型拓扑优化功能可以使用二维平面单元,三维块单元和壳单元.要使用这个功能,模型中只能有下列单元类型：二维实体单元：SOLID2和SOLID82三维实体单元：SOLID92和SOLID95壳单元：SHELL93二维单元用于平面应力问题。

指定频带简谐激励下约束阻尼结构拓扑优化房占鹏;郑玲;唐重才【摘要】Considering the square of vibration peak amplitude as an optimization objective,and the consumption of CLD (constrained layer damping)material as a constrained condition,a topology optimization model of constrained layer damping structures was developed to get the optimal configuration of CLD under specified-band harmonic excitations.In the optimization procedure,the sensitivity of modal damping ratio was introduced in the sensitivity formulation,making the sensitivity more accurate and reasonable.The topology optimization model was solved by ESO (evolutionary structural optimization).The optimal topology configurations in some numerical examples were obtained,and the theoretical results were verified by test ones.The results show the effectiveness of the propose doptimization model and sensitivity analysis method.%针对指定频带简谐激励下约束阻尼结构拓扑优化问题，建立以共振峰值平方最小为优化目标，约束阻尼材料用量为约束条件的约束阻尼板拓扑优化模型。

基于渐进法的约束阻尼结构拓扑多目标动力学优化贺红林;陶结;刘尧弟;凌普【期刊名称】《中国机械工程》【年(卷),期】2016(027)017【摘要】为实现阻尼结构减振优化，从阻尼材料的力学本构出发，基于虚功原理建立了约束阻尼板动力学平衡方程，从阻尼耗能角度推导出模态损耗因子解析计算式。

构建了以模态损耗因子最大且模态频率变动最小为目标、以阻尼材料用量为约束的阻尼板多目标优化数学模型。

在对模态损耗因子及模态频率灵敏度进行推导的基础上，构建了归一化复合灵敏度算式，并引入拓扑渐进法求解优化模型。

编制出阻尼板渐近法优化程序，并对阻尼板进行了优化仿真。

结果显示，采用多目标拓扑渐进优化，既能大幅提高阻尼材料的减振效能，又能保证阻尼板频率特性的稳定，且可较大幅度地降低阻尼材料用量。

对阻尼板进行了谐响应分析，验证了优化结果的有效性。

该优化法在对结构动力学特性有严格要求的减振设计中存在应用前景。

【总页数】7页(P2310-2315,2321)【作者】贺红林;陶结;刘尧弟;凌普【作者单位】南昌航空大学，南昌，330063;南昌航空大学，南昌，330063;南昌航空大学，南昌，330063;南昌航空大学，南昌，330063【正文语种】中文【中图分类】TH113.1;O328【相关文献】1.简谐力激励下约束阻尼结构动力学拓扑优化 [J], 房占鹏;侯俊剑;姚雷2.约束阻尼板的渐进法结构减振拓扑动力学优化 [J], 贺红林;陶结;袁维东;肖智勇3.约束阻尼板增材式拓扑渐进法减振动力学优化 [J], 贺红林;陶结4.粘弹阻尼抗振结构双向渐进法拓扑动力学优化 [J], 贺红林;陶结;刘尧弟;夏自强5.基于参数化水平集法的约束阻尼结构动力学拓扑优化 [J], 吴永辉;张东东;陈静月;郑玲因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

指定频带简谐力激励下约束阻尼结构的拓扑优化方法陈长安【摘要】结构优化设计一直是结构设计的重点,在其中,结构拓扑优化则是最复杂最富有挑战性并且最有效率的一种优化方法,拓扑结构的改变可以明显提高结构的性能,另一方面也可以大幅度减少结构的用量,这就给很多难以解决的结构优化问题提供了可能性.针对指定频带简谐激励下阻尼约束结构的拓扑优化问题,建立能够做到使共振峰值平方最小且限定了约束阻尼材料用量的约束阻尼板块的拓扑优化模型.分析各种拓扑优化方法,最后采取渐进优化算法(ESO)来求解拓扑优化模型.【期刊名称】《价值工程》【年(卷),期】2019(038)014【总页数】3页(P147-149)【关键词】振动;简谐力;约束阻尼结构;动力学拓扑优化;灵敏度;共振峰值【作者】陈长安【作者单位】华侨大学土木工程学院,厦门361021【正文语种】中文【中图分类】TB5351 结构动力学优化的研究现状、意义和发展1.1 结构动力学优化设计的研究现状结构动力学的优化设计作为结构优化设计的一个新兴领域，也是结构优化设计理论的一个重要构成，与此同时也是当前工程结构设计研究领域中的前列课题。

其主要设计目的是为了满足越来越重要的动力学环境对结构设计提出的要求。

长久以来，工程师以及设计师都在探索如何提高自己产品的动力性能。

结构拓扑优化能够显著地提高结构的性能并大量减少结构的重量，甚至可以让原来无解的问题有解。

它是结构优化领域中挑战性最大的研究领域。

连续体拓扑优化是指采用特定算法，决定需不需要在连续体内开孔洞、开多少孔洞来减轻结构的重量亦或是提高结构的某些性能。

杆系结构的拓扑优化一般指构件的横截面积、节点坐标、节点之间连接方法的共同优化。

在这之上考虑固有频率及动力响应约束的文献在国内外极为少见，可见结构拓扑优化的深入研究对于结构动力学优化设计来说是非常迫切的。

并且结构动力学拓扑优化设计是一种典型的结构动力学反问题。

结构动力学拓扑优化设计的一个重要组成部分就是结构频率设计，它也包含着特征值反问题的部分。