第三章 3.5 解：
由于)(2t x 只是对)(1t x 做了平移变换 所以，21ωω=
而由傅立叶级数的性质有，11
21ωωjk k jk k k k k e a e
a b b b ---+=+=
)(1k k jk a a e +=--ω
3.8 解：
由1，k k k k a a a a ∴-==-,*
是虚的奇函数
由2，ππ
ω==
=T
T 2,2 由3，)(t x 至多有三个非零傅立叶级数系数，110,,-a a a 又⎰==
T
dt t x T a 0)(1
0，11a a -=- )()(1t j t
j e e
a t x ππ--=∴
由4，利用parseval 定理，2
1,1112
12
1=
==+--a a a a 即 j a j a 2
2,2211μ=±
=∴- )sin(2)(t t x π±=∴
3.11 解：
由1，k a 是实偶函数
由2，3可知，55,101111==⇒==-a a a N
由4，∑∑∑==-==⇒
==909
5
5
2
2
2
5050][101n k k k
k
a a n x
又511==-a a ⎩⎨
⎧±==∴取其它值
k N k a k ,01
,5
综上，)5
cos(10][5
5
2)
(2n e
a e
a n x k n
N
j k N k n
N
j k π
π
π
==
=
∑∑-==
故有，0,5
,10===C B A π
3.22 解：
(a). (a) 2T =，()x t Q 是实的奇函数，00a ∴=
1111111
1
111(1)||,(0)22(1)(1)()k
jk t jk t jk t k k k jk t jk t
k k j a te te e k jk jk k j j x t e e k k ππππππππππ-------∞
=-∞
=-⎡⎤-==-
+=≠⎢⎥⎣⎦--∴=
+⎰∑
∑
b). 6T =，012
a ∴=
00,()(1)jkw t k k k k k even a x t a e j k odd k π∞
=-∞⎧⎪
=∴=⎨-⎪⎩
∑
c). T=3, 01a ∴=
02/3/3223sin(2/3)2sin(/3),(0)2()jk jk k jk t
k
k j
a e k e k k k x t a e
ππωπππ
∞
=-∞
⎡⎤=
+≠⎣⎦∴=
∑
3.28 解：
a). a) N=7, 47
26
7
5sin(
)117[]77
sin()
7j
k j kn
k n e
k a x n e
k ππππ--===
∑ b). N=6, ∑∑=--=----•===503
3
45033
116
161][61n k j k j n kn j kn j k e e e e n x a π
ππ
π =
k k
e
k j 6sin 32sin
6
12
πππ
- 51≤≤k ; 320
=a
c). ∑=-=----+++-==22323
3323]212[6
1][61n n k j k j k j k j kn j k e e e e e n x a π
ππππ
=
k k 3
2cos 313cos 3261π
π-+, 50≤≤k c). (c) )(2114sin 1][44n
j n j e e j
n
n x π
ππ---=-=, (30≤≤n )
∑∑∑=+-=--=-+-=80
)
21
(280)21
(2802818141n k n j n k n j n kn j k e
j e j e a ππ
π
=
)2
1
(2)
2
1
(2)21(2)
21
(222118111811141+-+---------•+--•---•k j k j k j k j k j k
j e e j e e j e e ππππππ =22
cos 222
2
111412
2----•--k e e k j k j ππ
π 即： ,4
23)21(4110-=+-=a ),2
cos 21()1(411π
k a k k +-=
+ 3,2,1=k (d) ∑∑∑=+-=--=-+-=110
)
23
(6110)23
(61106241241121n k n j n k n j n kn j k e j e j e a ππ
π =
)2
3(6)
2
3
(2)23(6)
23
(26
2112411124111121+-+---------•+--•---•k j k j k j k j k j k
j e e
j e e j e e ππππππ = 26
cos 222
6
1111216
2-•---•--k e e k j k j ππ
π 即： 12
21122226110-=-•
-=a ,3
cos 16cos
212
12
6
cos 2212
1k
k k a k πππ
+-
=--
= 111≤≤k 3.30 N=6, a). 0111,1/2,a a a -=== b). */4
11/2,j b b e
π--==
