(完整版)七年级上册数学直线、射线、线段和角的复习

第15讲直线，射线与线段知识导航1.直线，射线，线段的表示法.2.直线，线段的基本性质.3.线段的度量与比较.4.线段的有关计算.【板块一】直线，射线，线段的有关概念与作图方法技巧1.理解直线，射线，线段的区别与联系.2.直线上有n个点时，线段的条数为(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋3＋2＋1＝()12n n-.题型一直线，射线，线段的表示法及基本作图【例1】按下列语句画图：(1)直线l1与直线l2相交于点A，点P在直线l2上，但不在直线l1上；(2)直线a经过点A，而不经过点B；(3)直线l和直线a，b分别交于A，B两点；(4)直线a，b，c两两相交.题型二直线，线段的基本性质【例2】如图，已知A，B，C，D四点中任意三点不在一条直线上.(1)过A，B两点可以画几条直线，为什么？并画出直线AB；(2)作线段AD，射线BC，E在线段AD上，F是线段CD的延长线上一点，画出图形并比较BE＋CE与BC的大小，说明理由.DBCA题型三计数问题及其应用【例3】两条直线相交，最多有个交点；三条直线相交，最多有个交点；四条直线相交，最多有个交点；n(n≥2)条直线相交，最多有个交点.【例4】往返于A，B两地的客车，中途停靠三个站(每两站之间的距离都不相等).(1)问有多少种不同的票价?(2)要准备多少种车票？A C D E B针对练习11.下列说法中正确的是( )A .画一条长3cm 的射线B .直线，线段，射线中直线最长C .延长线段到C ，使AC ＝BAD .延长射线OA 到点C2.如图所示四幅图中，符合“射线P A 与射线PB 是同一条射线”的图为( )PPA BCD3.如图，下列叙述不正确的是( ) A .点O 不在直线AC 上 B .图中共有5条线段C .射线与射线BC 是指同一条射线D .直线AB 与直线CA 是指同一条直线 4.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n 个点最多可确定28条直线，则n 的值是( )A .6B .7C .8D .95.由上饶到南昌的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：上饶—横峰—弋阳—贵溪—鹰潭—余江—东乡—莲塘—南昌，那么要为这次列车制作的火车票有( )A .9种B .18种C .36种D .72种6.A ，B ，C 三个车站在东西笔直的一条公路上，现要建一个加油站使其到三个车站的距离和最小，则加油站应建在( )CA .在A 的左侧B .在AB 之间C .在BC 之间D .B 处7.观察下图，并阅读图形下面的相关文字，像这样，20条直线相交，交点最多的个数是()① ② ③ 两条直线相交最多1个交点 三条直线相交最多3个交点 四条直线相交最多6个交点A .100个B .135个C .190个D .200个8.下列三个现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A 地到B 地架设电线，只要尽可能沿着线段AB 架设，就能节省材料； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上. 其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 (填序号) 9如图，已知四点A ，B ，C ，D ，请按要求画图 （1）画直线AB 与射线CD 交于点M ； （2）连接AC ，BD 交于点N ；（3）连接MN ，并延长至点E ，使NF ＝NM .A BCD10．如图，平面上有四个点A ，B ，C ,D ，根据下列语句画图; （1）作射线BC ;（2）取一点P ,使点P 即在直线AB 上又在直线CD 上.（3）若A ，C 两点之间距离为4,B ，D 两点之间距离为3，点M 到A ，B ，C ，D 四点距离之和最短，画出点M 的位置，并写出该最小值为 .ACBD【板块二】线段的比较与运算方法技巧1．线段大小比较方法,叠合法，度量法，圆规法及计算推理法. 2．看线段图：用线段的和差表示有关线段. 3．善于用字母表示有关线段，解决复杂计算题. 题型一 线段的大小比较【例5】如图，按下面语句继续画图.（1）分别延长线段AD 和BC ，使它们相交于点M ；（2）延长AB 点N ，使BN ＝CD ，再连接DN 交线段BC 于点P ； （3）用刻度尺比较线段DP 和PN 的大小.ABCD题型 二 线段的和差运算【例6】如图，点C ，D ，E 都在线段AB 上，已知AD ＝B C ．点E 是线段AB 的中点 （1）比较AC 与DB 的大小； （2）求证：CE ＝EDE AB C D模型三 线段的等分点【例7】如图，AB ＝1，廷长AB 至点C ，使AC ＝2AB ，反向延长AB 至点E ，使AE ＝13CE（1）线段AC 是线段CE 的几分之几？（2）求段CE 的长。

精选初一上册数学第四章知识点
复习：直线、射线、线段(总1页)
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下面小编为大家整理了精选初一上册数学第四章知识点复习：直线、射线、线段，欢迎大家参考阅读!射线：1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。

2.射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。

”线段：1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。

2、线段的性质(公理)：所有连接两点的线中，线段最短。

以上就是查字典数学网为大家整理的精选初一上册数学第四章知识点复习：直线、射线、线段，怎么样，大家还满意吗希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!
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新学期七年级数学上册知识点讲解：直线、射线、线段
新学期七年级数学上册知识点讲解：直线、射线、
线段
除了课堂上的学习外，平时的计划也是学生提高成绩的重要途径，本文为大家提供了新学期七年级数学上册知识点，希望对大家的学习有一定帮助。

1.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。

求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。

常用直线与X
轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。

2.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。

3.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔组成的双点长划线的线段。

线段有如下性质：两点之间线段最短。

4. 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。

5. 端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两。

直线、射线、线段1.直线：直，向两边无限延伸，无宽窄。

2.直线的性质（公理）：经过两点能够做一条直线，且只有一条直线。

两点确定一条直线。

．．．．．．．．．3．关系【同一平面内】1）相交（垂直） 2）平行相交：如果两条直线有一个．．公共点，则两条直线相交。

平行：两条直线没有公共点。

关系【不在同一平面内】1）相交（垂直） 2）平行 3）异面直线1.射线：直线上一点和它一旁的部分。

2.射线直线关系：射线是直线的一部分。

3.规律若直线上有N个点，则有2N条射线。

射线只能．．反向延伸。

1.线段：直线上两点和它们之间的的部分。

2.线段的性质（公理）：连接两点的所有线中，线段最短。

两点之间线段最短．．．．．．．．。

3.两点间的距离叫连结两点间的线段的长度．．。

距离不是线段，线段是一个几何图形，而距离是一个数值，它反映的是线段长短。

重要规律当一条直线有N个点时射线 2N条线段 N（N-1）÷2（射线和线段都是直线上的一部分：将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线，两方延伸就得到直线。

）线段的比较一、线段的比较大小【长度】1.度量法2.叠合法：a.两条线段一个端点重合。

b.共线c.看另一端位置二．线段和、差、倍、分倍、分1.线段的中点线段上一点把这条线段分成两条相等的线段。

若三条线段中满足两条线段之和等于第三线段，则三点共线。

角1.角的定义：（1）有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边.（2）角也可看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.（3）角定义包含两层含义：①有公共端点；②两条射线.2. 1周角=2平角=4直角 【度、分、秒的转换计算】160160''''︒==（1）平角是指射线旋转到与起始位置成一直线时所成的角.（2）周角是指射线旋转回到起始位置所成的角.注意：平角的特点是两边成一条直线，但直线与平角的意义是不同的，不要误认为直线就是平角.同样，周角的特点是两边重合成一条射线，不要误说射线就是周角，射线和周角的意义也是不一样的.3.角的平分线一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线4.余角：如果两个角的和等于90︒（直角），就说这两个角互为余角.5.补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角.90,αβαβ+=︒⇔互余180,αβαβ+=︒⇔互补6.方向表示（应用题）（1）东北方向（即北偏东45︒或东偏北45︒）————射线OA（2）北偏西60︒方向（或西偏北30︒方向） ————射线OB7.时钟上的时针与分针的角度注意半点的时候时针的位置5：30时，时针与分针的夹角的度数为：8.角的个数数角的个数必须不重不漏，从一点引出n （n ≥2）条射线组成的角有n （n-1）÷2个。

人教版七年级数学上册直线、射线、线段专题复习一．选择题1．如图，从A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线a、b、c，则从A地到B地的最短路线是c，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．经过一点有无数条直线D．直线比曲线短2．如图，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝6，则BD的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.53．如图，已知点C把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点D是AB的中点，若DC＝4，则线段AB的长是（）A．18 B．20 C．22 D．244．如图一共有几条线段（）A．4条B．6条C．8条D．10条5．平面上有任意三点A、B、C，经过其中两点共可以画出直线的条数是（）A．1条B．3条C．1条或3条D．无数条6．已知A，B，C三点在同一直线上，AB＝21，BC＝9，点E、F分别为线段AB、BC的中点，那么EF等于（）A．15 B．12或15 C．6或12 D．6或15二．填空题7．如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是．8．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要枚钉子．9．过平面上A，B，C三点中的任意两点作直线，可作条．10．已知点C在线段AB上，且AC＝5CB，则CB：AB＝．11．直线l上有三点A、B、C，其中AB＝8cm，BC＝6cm，M、N分别是AB、BC的中点则MN的长是．12．下列语句中：①画直线AB＝3cm；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；③延长直线OA；④若AM＝BM，则M为线段AB的中点；⑤若M是线段AB的中点，则AM＝BM．正确的有个．三．解答题13．已知A，B，C，D四点（如图）：（1）画线段AB，射线AD，直线AC；（2）连BD，BD与直线AC交于点E；（3）连接BC，并延长线段BC与射线AD交于点F；（4）连接CD，并延长线段CD与线段AB的反向延长线交于点G．14．如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝15，求CM和AD的长．15．如图，在同一直线上，有A、B、C、D四点．已知DB＝AD、AC＝CD，CD＝4cm，求线段AB的长．16．如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC＝．（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；（2）取线段AC的中点D，若DB＝3，求a的值．17．如图，已知线段AB＝24cm，延长AB至C，使得BC＝AB，（1）求AC的长；（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．18．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动．①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长．参考答案一．选择题1．解：从A地到B地的最短路线是c，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，故选：B．2．解：∵AB＝6，BC＝2AB＝12，∴AC＝AB+BC＝6+12＝18，∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝＝9，∴BD＝AD﹣AB＝9﹣6＝3．故选：C．3．解：设AC＝x，则BC＝2x，∴AB＝AC+BC＝3x，∵点D是AB的中点，∴AD＝AB＝1.5x，∴CD＝AD﹣AC＝1.5x﹣x＝0.5x，∵DC＝4，∴0.5x＝4，∴x＝8，∴AB＝3x＝24，故选：D．4．解：图中的线段有：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，一共有10条线段，故选：D．5．解：当三点在同一直线上时，只能作出一条直线；三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条；平面上有任意三点A、B、C，经过其中两点共可以画出直线的条数是1条或3条．故选：C．6．解：如图1，当点B在线段AC上时，∵AB＝21，BC＝9，E、F分别为AB，BC的中点，∴EB＝AB＝10.5，BF＝BC＝4.5，∴EF＝EB+FB＝10.5+4.5＝15；如图2，当点C在线段AB上时，∴EF＝EB﹣FB＝10.5﹣4.5＝6，故选：D．二．填空题7．解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．8．解：正确解释这一现象的数学知识是两点确定一条直线，故答案为：2．9．解：①此时可画一条．②此时可画三条直线．故答案为：1或3．10．解：∵C在线段AB上，且AC＝5CB，∴AB＝AC+BC＝5BC+BC＝6BC，∴CB：AB＝BC：6BC＝1：6．故答案为1：6．11．解：第一种情况：B在AC内，则MN＝AB+BC＝7cm；第二种情况：B在AC外，则MN＝AB﹣BC＝1cm．答：线段MN的长是7cm或1cm．12．解：①画直线AB＝3cm，说法错误，直线没有长度；②直线AB与直线BA是同一条直线，射线AB与射线BA不是同一条射线，故此说法错误；③延长直线OA，直线向两方无限延伸，不能延长，故此说法错误；④若AM＝BM，则M为线段AB的中点，M可能没有在直线AB上，故此说法错误；⑤若M是线段AB的中点，则AM＝BM，正确．故答案为：1．三．解答题13．解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；（4）如图所示．14．解：AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x，则AD＝AB+BC+CD＝10x，∵M为AD的中点，∴AM＝DM＝AD＝5x，∵BM＝AM﹣AB＝15，∴5x﹣2x＝15，解得x＝5，即AD＝10x＝50，∴CM＝DM﹣CD＝5x﹣3x＝2x＝10．15．解：∵AC＝CD，CD＝4cm，∴AC＝5cm，∴AD＝AC+CD＝4+5＝9cm，∴DB＝AD＝6cm，∴AB＝AD﹣DB＝9﹣6＝3cm．16．解：（1）∵AB＝a，BC＝AB，∴BC＝a，∵AC＝AB+BC，∴AC＝a+a＝a．（2）∵AD＝DC＝AC，AC＝a，∴DC＝a，∵DB＝3，BC＝a，∵DB＝DC﹣BC，∴3＝a﹣a，∴a＝12．17．解：（1）∵BC＝AB，AB＝24cm，∴BC＝×24cm＝12cm，∴AC＝AB+BC＝36cm；（2）∵D是AB的中点，E是AC的中点，∴AD＝AB＝12cm，AE＝AC＝18cm，∴DE＝18cm﹣12cm＝6cm．18．解：①AC＝2BC，AB＝18，∴BC＝6，AC＝12，如图1，∵E为BC中点，∴CE＝BE＝3，∵DE＝8，∴BD＝DE+BE＝8+3＝11，∴AD＝AB﹣DB＝18﹣11＝7；②Ⅰ、当点E在点F的左侧，如图2，或∵CE+EF＝3，BC＝6，∴点F是BC的中点，∴CF＝BF＝3，∴AF＝AB﹣BF＝18﹣3＝15，∴AD＝AF＝5；∵CE+EF＝3，故图2（b）这种情况求不出；Ⅱ、如图3，当点E在点F的右侧，或∵AC＝12，CE+EF＝CF＝3，∴AF＝AC﹣CF＝9，∴AF＝3AD＝9，∴AD＝3．∵CE+EF＝3，故图3（b）这种情况求不出；综上所述：AD的长为3或5．。

七年级上学期数学直线射线线段知识点的归纳整理
七年级上学期数学直线射线线段知识点的归纳整理
1、基本概念
图形直线射线线段
端点个数无一个两个
表示法直线a
直线AB(BA) 射线AB 线段a
线段AB(BA)
作法叙述作直线AB;
作直线a 作射线AB 作线段a;
作线段AB;
连接AB
延长叙述不能延长反向延长射线AB 延长线段AB;
反向延长线段BA
2、直线的性质
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
简单地：两点确定一条直线.
3、画一条线段等于已知线段
(1)度量法
(2)用尺规作图法
4、线段的大小比较方法
(1)度量法
(2)叠合法
5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等
定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.
图形：
A M B
符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.
6、线段的.性质
两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.
7、两点的距离
连接两点的线段长度叫做两点的距离.
8、点与直线的位置关系
(1)点在直线上 (2)点在直线外.。

人教版七年级数学上册4.2直线、射线、线段过两点有且只有一条直线。

简称：两点确定一条直线。

直线、射线、线段都是直的，都由无数个点构成。

直线、射线、线段的特征：①直线：没有端点，向两端无限延长，长度无法测量。

②射线：有一个端点，从这个端点开始向另一端无限延长，长度无法测量。

③线段：有两个端点，从一个端点连向另一个端点，长度可以测量。

线段向一个方向无限延长，就成了射线；线段向两个方向无限延长，就成了直线。

点的表示方式：用一个大写字母表示。

如点A、点M、点P。

直线、射线、线段的表示方式：①直线用一个小写字母或两个大写字母表示，例如直线a或直线AB 。

温馨提示：直线AB和直线BA是同一条直线。

②射线用一个小写字母或两个大写字母表示，例如射线a或射线AB 。

温馨提示：射线AB指从A射向B，射线BA指从B射向A，不是同一条射线。

③线段用一个小写字母或两个大写字母表示，例如线段a或线段AB 。

温馨提示：线段AB和线段BA是同一条线段。

点与直线的位置关系有两种：①点在直线上。

这时我们也可以说，这条直线经过这个点。

②点在直线外。

这时我们也可以说，这条直线不经过这个点。

当两条不同的直线有一个公共点时，我们就说这两条直线相交。

这个公共点叫做它们的交点。

用无刻度的直尺和圆规作图，叫做尺规作图。

尺规作图：作一条线段AB等于已知线段a。

步骤①：用直尺画一条射线AC 。

步骤②：用圆规在射线AC上截取AB=a 。

比较两条线段长短的方法：①度量法。

用刻度尺测量它们的长度，再进行比较。

②叠合法。

用圆规把其中一条线段移到另一条线段上，再进行比较。

把一条线段分为两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。

线段的中点到线段两端的距离相等。

如图，点P是AB的中点写法规范如下：∵点P是AB中点∴PA=PB=1AB2把一条线段平均分成三份的点，叫做这条线段的三等分点；把一条线段平均分成四份的点，叫做这条线段的四等分点；把一条线段平均分成五份的点，叫做这条线段的五等分点；…依次类推。

七年级线段直线射线知识点七年级数学课程中，线段直线射线是重要的知识点，它为学生提供了理解几何学和代数学中的基础。

下面我们将介绍线段、直线和射线的概念以及重要的性质和应用。

一、定义
1. 线段：两点之间的线段称为线段。

线段由两个端点和它们之间的所有点组成。

用AB表示端点为A、B的线段。

2. 直线：无限延伸的笔直的路径称为直线。

用l表示。

3. 射线：从一个端点开始，沿着一条方向无限延伸的线段称为射线。

用AB ->表示以A为端点，以B为方向的射线。

二、性质
1. 线段的长度是有限的，直线的长度是无限的。

2. 直线上的任何两个点都可以确定一个直线。

3. 射线上只有一个端点。

4. 在平面直角坐标系中，直线可以表示为y = mx + b的形式，
其中m是斜率，b是截距。

5. 在同一平面上，当线段的长度相等时，它们是同一线段。

当
两条直线重合时，它们是同一条直线。

当射线的起始点和方向相
同时，它们是同一射线。

三、应用
1. 线段可以用来构造图形，如三角形、正方形等等。

2. 直线可以用于描述平面内的方向和位置，用来解决几何问题。

3. 射线可以用于表述针对一个特定方向的运动，例如描述自行
车行走的方向。

4. 知道线段的长度和点的坐标可以用勾股定理计算距离。

结论
在七年级的数学课程中，线段直线射线是非常重要的知识点，
学生应该熟练掌握它们的概念和性质，并能够应用到实际问题中。

苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习直线、射线、线段（基础）知识讲解【学习目标】1．理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系；2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题；3．利用线段的和差倍分解决相关计算问题．【要点梳理】要点一、直线1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．要点诠释：直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一条直线．（4）两条直线相交有唯一一个交点．4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．要点二、线段1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC 上截取AB ＝a ．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a 的长度，再画一条等于这个长度的线段．4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图6所示，在A ，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的．要点诠释：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（3）线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图7所示，点C 是线段AB 的中点，则12AC CB AB ==，或AB ＝2AC ＝2BC ．要点诠释：若点C 是线段AB 的中点，则点C 一定在线段AB 上．要点三、射线1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．如图8所示，直线l 上点O 和它一旁的部分是一条射线，点O 是端点．l2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA ．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA 可记为射线l ． 要点诠释：(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图9中射线OA ，射线OB 是不同的射线．图6 图7图8(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图10中射线OA 、射线OB 、射线OC 都表示同一条射线．要点四、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．2．三者的区别如下表要点诠释：（1） 联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．【典型例题】类型一、相关概念1.下列说法中，正确的是( )A ．射线OA 与射线AO 是同一条射线B ．线段AB 与线段BA 是同一条线段C ．过一点只能画一条直线D ．三条直线两两相交，必有三个交点图9 图10【答案】B【解析】射线OA的端点是O，射线AO的端点是A，所以射线OA与射线AO不是同一条射线，故A错误；过一点能画无数条直线，所以C错误；三条直线两两相交，有三个交点或一个交点(三条直线相交于一点时)，所以D错误；线段AB与线段BA是同一条线段，所以B正确．【总结升华】直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换．举一反三：【变式1】以下说法中正确的是（）A．延长线段AB到C B．延长射线ABC．直线AB的端点之一是A D．延长射线OA到C【答案】A【变式2】如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表示出来.【答案】解：如下图所示，在直线上点A左侧和点C右侧分别任取点X和Y.图中有6条射线：射线AX、射线AY、射线BX、射线BY、射线CX、射线CY.有3条线段：线段AB(或BA)、线段BC(或CB)、线段AC(或CA)有1条直线：直线AC(或AB，BC).类型二、有关作图2．如图所示，线段a，b，且a＞b．用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a-b．【答案与解析】解：(1) 画法如图(1)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在AB的延长线上画线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a+b．(2) 画法如图(2)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在线段AB上画线段BD＝b，线段AD就是a与b的差，记作AD＝a-b．【总结升华】在画线段时，为使结果更准确，一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长度．举一反三：【变式1】如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC．【答案】解：【直线、射线、线段397363 按语句画图3（3）】【变式2】用直尺作图：P是直线a外一点，过点P有一条线段b与直线a不相交.【答案】解：类型三、有关条数及长度的计算3.如图，A、B、C、D为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出条直线.【思路点拨】根据两点确定一条直线即可计算出直线的条数．【答案】6条直线【解析】由两点确定一条直线知，点A与B,C,D三点各确定一条直线，同理点B与C、D各确定一条直线，C 与D 确定一条直线，综上：共有直线：3+2+1=6（条）.【总结升华】平面上有n 个点，其中任意三点不在一条直线上，则最多确定的直线条数为：(1)123...(1)2n n n -++++-=． 举一反三：【变式1】如图所示，已知线段AB 上有三个定点C 、D 、E ．(1)图中共有几条线段？(2)如果在线段CD 上增加一点，则增加了几条线段？你能从中发现什么规律吗？【答案】解：(1)线段的条数：4＋3＋2＋1＝10(条)；(2)如果在线段CD 上增加一点P ，则P 与其它五个点各组成一条线段，因此，增加了5条线段.（注解：若在线段AB 上增加一点，则增加2条线段，此时线段总条数为1＋2；若再增加一点，则又增加了3条线段，此时线段总条数为1＋2＋3；…；当线段AB 上增加到n 个点(即增加n －2个点)时，线段的总条数为1＋2＋……＋(n －1)＝21n(n －1) .） 【变式2】)如图直线m 上有4个点A 、B 、C 、D ，则图中共有________条射线．【答案】84.（2016春•启东市月考）已知点C 在线段AB 上，线段AC=7cm ，BC=5cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求MN 的长度．【思路点拨】根据M 、N 分别为AC 、BC 的中点，根据AC 、BC 的长求出MC 与CN 的长，由MC+CN 求出MN 的长即可．【答案与解析】解：∵AC=7cm ，BC=5cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=AC=3.5cm ，CN=BC=2.5cm ，则MN=MC+CN=3.5+2.5=6（cm ）．【总结升华】此题考查了线段的和差，熟练掌握线段中点定义是解本题的关键．【直线、射线、线段397363画图计算例2】举一反三：【变式】在直线l 上按指定方向依次取点A 、B 、C 、D ，且使AB ：BC ：CD=2：3：4，如图所示，若AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是15cm ，求AB 的长.【答案】解：依题意，设AB ＝2x cm ，那么BC ＝3x cm ，CD ＝4x cm ．则有： MN=BM+BC+CN= x+3x+2x=15解得：52 x=所以AB=2x =5252⨯=cm.类型四、最短问题5.（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【答案】B．【解析】根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】 (1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．。

七年级直线射线线段知识点直线、射线、线段是我们在学习几何的时候经常会遇到的概念。

在七年级的课程中，直线、射线、线段也是初步学习的知识点之一。

下面我们详细地介绍一下这三个概念，以及它们的性质和应用。

一、直线直线是图形中最基本的概念之一。

直线是一条没有弯曲，没有端点的线。

直线上的所有点在同一直线上，而且可以无限延伸。

我们通常用一种特殊的符号表示直线，就是一条有箭头的线。

比如说：直线AB，我们可以用符号“→“表示它。

在直线上我们还可以引入线段、射线这两个概念。

对于一个直线上的两个点A、B，我们可以通过连接它们来得到线段，用AB表示；也可以通过从点A沿着直线的方向画出一个无限延伸的线，这条线即为射线，用符号“→“表示。

直线的性质：1. 任何两点都可以确定一条直线；2. 一条直线上的任何两点之间的距离最短；3. 一条直线只有一个方向；4. 两条平行直线不会相交。

二、射线射线是一条有一个端点，另一端是无限延伸的线。

射线通常和直线一起讲解，因为射线也是一条没有端点的直线。

射线的性质：1. 一条射线有一个起点和一个方向；2. 一条射线与直线相似，都是无限延伸的；3. 两条射线可以是平行的，也可以相交。

三、线段线段是一条有两个端点的线。

它们是在两个端点之间的一段部分，长度是有限的。

线段的性质：1. 线段有两个固定的端点；2. 线段的长度是有限的；3. 两个点之间线段是最短的距离。

四、应用射线，直线，线段在几何学上的应用非常广泛。

下面我们介绍它们三个在实际问题中的应用。

1. 在制作模型时，我们可以用线段来确定两点之间的距离；2. 在寻找正确答案时，我们可以用射线来模拟电子眼，找到正确的方向；3. 直线经常被用在道路、桥梁、建筑的设计中，用来测量、排列、以及在项目中进行布局。

小结在初中数学的学习中，学习直线、射线、线段这个基本概念是一个极其重要的基础。

要深刻理解直线、射线、线段的概念和性质，不仅掌握这三个概念本身的定义和特性，而且要学会运用它们来解决实际问题。

直线、射线与线段知识点一、直线、射线、线段的概念1、直线：由无数个点构成，没有端点，向两端无限延长，长度是无穷的，无法测量2、射线：由无数个点构成，有一个端点，从这个端点开始向另一端无限延长，长度是无穷的，无法测量3、线段：由无数个点构成，有两个端点，从一个端点连向另一个端点，长度是有限的，可以测量1、下列说法正确的有_____________①直线比射线长②线段由无数个点构成③过三点一定能作一条直线④线段的长度是无穷的⑤直线有两个端点⑥射线有两个端点⑦线段有两个端点2、下列关于直线、射线、线段的说法正确的是（）A、直线最长，线段最短B、射线是直线长度的一半C、直线没有端点D、直线、射线和线段的长度都不确定3、下列说法正确的是（）A、线段不能延长B、延长直线AB到CC、延长射线AB到CD、直线上两个点和它们之间的部分是线段A、线段AB的长度是A、B两点间的距离B、若点P使PA=PB，则点P是AB中点C、画一条10厘米的直线D、画一条3厘米的射线知识点二、直线、射线、线段的表示方法1、直线用一个小写字母或两个大写字母表示，例如直线a或直线AB。

注意：直线AB和直线BA是同一条直线2、射线用一个小写字母或两个大写字母表示，例如射线a或射线AB注意：射线AB指从A射向B，射线BA指从B射向A，是不同的两条射线3、线段用一个小写字母或两个大写字母表示，例如线段a或线段AB注意：线段AB和线段BA是同一条线段思考：（1）直线AB和直线BA一样吗？_______（2）射线AB和射线BA一样吗？_______（3）线段AB和线段BA一样吗？_______1、下列说法正确的是（）A、直线AB和直线BA是两条直线B、射线AB和射线BA是两条射线C、线段AB和线段BA是两条线段D、直线AB和直线a不能是同一条直线A、线段AB和线段a可以代表同一条线段B、直线AB和直线BA是同一条直线C、线段AB和线段BA是同一条线段D、射线AB和射线BA是同一条射线3、下列叙述正确的是（）A、直线AB、线段ABC、射线abD、直线Ab4、下列叙述不正确的是（）A、线段aB、射线bC、直线CDD、射线Ca知识点三、数学原理1、两点确定一条直线2、两点之间线段最短1、下列说法正确的有_______________①经过两点有且只有一条直线②两点之间线段最短③两点确定一条直线④到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点⑤线段的中点到线段两个端点的距离相等2、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，体现的原理是________________________3、小明是神枪手，他打靶时眼睛总要与枪上的准星、靶心在同一条直线上，这体现了什么道理_______________________4、从A到B有多条路，但是聪明的人都知道走走中间的直路比较近，这体现的数学原理是_____________________5、把弯曲的河流改成直的，可以缩小航程，这体现的原理是_____________________6、要把一根木条在墙上钉牢，至少需要______枚钉子，原理是_________________7、开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌整理好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐。

苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习直线、射线、线段（基础）知识讲解【学习目标】1．理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系；2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题；3．利用线段的和差倍分解决相关计算问题．【要点梳理】要点一、直线1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．要点诠释：直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一条直线．（4）两条直线相交有唯一一个交点．4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．要点二、线段1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC 上截取AB ＝a ．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a 的长度，再画一条等于这个长度的线段．4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图6所示，在A ，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的．要点诠释：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（3）线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图7所示，点C 是线段AB 的中点，则12AC CB AB ==，或AB ＝2AC ＝2BC ．要点诠释：若点C 是线段AB 的中点，则点C 一定在线段AB 上．要点三、射线1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．如图8所示，直线l 上点O 和它一旁的部分是一条射线，点O 是端点．l2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA ．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA 可记为射线l ． 要点诠释：(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图9中射线OA ，射线OB 是不同的射线．图6 图7图8(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图10中射线OA 、射线OB 、射线OC 都表示同一条射线．要点四、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．2．三者的区别如下表要点诠释：（1） 联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．【典型例题】类型一、相关概念1.下列说法中，正确的是( )A ．射线OA 与射线AO 是同一条射线B ．线段AB 与线段BA 是同一条线段C ．过一点只能画一条直线D ．三条直线两两相交，必有三个交点图9 图10【答案】B【解析】射线OA的端点是O，射线AO的端点是A，所以射线OA与射线AO不是同一条射线，故A错误；过一点能画无数条直线，所以C错误；三条直线两两相交，有三个交点或一个交点(三条直线相交于一点时)，所以D错误；线段AB与线段BA是同一条线段，所以B正确．【总结升华】直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换．举一反三：【变式1】以下说法中正确的是（）A．延长线段AB到C B．延长射线ABC．直线AB的端点之一是A D．延长射线OA到C【答案】A【变式2】如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表示出来.【答案】解：如下图所示，在直线上点A左侧和点C右侧分别任取点X和Y.图中有6条射线：射线AX、射线AY、射线BX、射线BY、射线CX、射线CY.有3条线段：线段AB(或BA)、线段BC(或CB)、线段AC(或CA)有1条直线：直线AC(或AB，BC).类型二、有关作图2．如图所示，线段a，b，且a＞b．用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a-b．【答案与解析】解：(1) 画法如图(1)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在AB的延长线上画线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a+b．(2) 画法如图(2)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在线段AB上画线段BD＝b，线段AD就是a与b的差，记作AD＝a-b．【总结升华】在画线段时，为使结果更准确，一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长度．举一反三：【变式1】如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC．【答案】解：【直线、射线、线段397363 按语句画图3（3）】【变式2】用直尺作图：P是直线a外一点，过点P有一条线段b与直线a不相交.【答案】解：类型三、有关条数及长度的计算3.如图，A、B、C、D为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出条直线.【思路点拨】根据两点确定一条直线即可计算出直线的条数．【答案】6条直线【解析】由两点确定一条直线知，点A与B,C,D三点各确定一条直线，同理点B与C、D各确定一条直线，C 与D 确定一条直线，综上：共有直线：3+2+1=6（条）.【总结升华】平面上有n 个点，其中任意三点不在一条直线上，则最多确定的直线条数为：(1)123...(1)2n n n -++++-=． 举一反三：【变式1】如图所示，已知线段AB 上有三个定点C 、D 、E ．(1)图中共有几条线段？(2)如果在线段CD 上增加一点，则增加了几条线段？你能从中发现什么规律吗？【答案】解：(1)线段的条数：4＋3＋2＋1＝10(条)；(2)如果在线段CD 上增加一点P ，则P 与其它五个点各组成一条线段，因此，增加了5条线段.（注解：若在线段AB 上增加一点，则增加2条线段，此时线段总条数为1＋2；若再增加一点，则又增加了3条线段，此时线段总条数为1＋2＋3；…；当线段AB 上增加到n 个点(即增加n －2个点)时，线段的总条数为1＋2＋……＋(n －1)＝21n(n －1) .） 【变式2】)如图直线m 上有4个点A 、B 、C 、D ，则图中共有________条射线．【答案】84.（2016春•启东市月考）已知点C 在线段AB 上，线段AC=7cm ，BC=5cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求MN 的长度．【思路点拨】根据M 、N 分别为AC 、BC 的中点，根据AC 、BC 的长求出MC 与CN 的长，由MC+CN 求出MN 的长即可．【答案与解析】解：∵AC=7cm ，BC=5cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=AC=3.5cm ，CN=BC=2.5cm ，则MN=MC+CN=3.5+2.5=6（cm ）．【总结升华】此题考查了线段的和差，熟练掌握线段中点定义是解本题的关键．【直线、射线、线段397363画图计算例2】举一反三：【变式】在直线l 上按指定方向依次取点A 、B 、C 、D ，且使AB ：BC ：CD=2：3：4，如图所示，若AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是15cm ，求AB 的长.【答案】解：依题意，设AB ＝2x cm ，那么BC ＝3x cm ，CD ＝4x cm ．则有： MN=BM+BC+CN= x+3x+2x=15解得：52 x=所以AB=2x =5252⨯=cm.类型四、最短问题5.（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【答案】B．【解析】根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】 (1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．。