新人教版七年级数学上册专题训练八线段的计算及答案

2021年人教版数学七年级上册期末复习《线段有关的计算》专题练习一、选择题1.如图，如果点C是线段AB的中点，那么：①AB=2AC；②2BC=AB；③AC=BC；④AC＋BC=AB.上述四个式子中，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是( )A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm3.如图，AB=18，点M是AB的中点，点N将AB分成MN:NB=2:1，则AN的长度是___A.12B.14C.15D.164.如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，MN=5.4cm，那么线段AB的长等于( )A．7.6cm B．7.8cm C．8cm D．8.2cm5.如图，O是线段AC中点，B是AC上任意一点，M、N分别是AB、BC的中点，下列四个等式中，不成立的是( )A.MN=OCB.MO=(AC－BC)C.ON=(AC-BC)D.MN=(AC-BC)6.两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( )A.2cmB.4cmC.2cm或22cmD.4cm或44cm7.如图，线段CD在线段AB上，且CD=2，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是( )A ．28B ．29C ．30D ．318.如图，C 、D 是线段AB 上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB 的长度是（ ）A ．8B ．9C ．8或9D ．无法确定二、填空题9.如图，M ，N 在线段AB 上，且MB=4cm ，NB=16cm ，且点N 是AM 的中点，则AB=______cm.10.如图,已知线段AB=16cm,点M 在AB 上,AM:BM=1:3,P,Q 分别为AM,AB 的中点,则PQ 的长为 ．11.如图，点M ，N ，P 是线段AB 的四等分点，则BM 是AM 的 倍.12.如图，AB ∶BC ∶CD=2∶3∶4，AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是3 cm ，则BC ＝__13.已知线段AB=1 996 cm ，P 、Q 是线段AB 上的两个点，线段AQ=1 200 cm ，线段BP=1 050 cm ，则线段PQ=___________.14.如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点，若AB=10 cm,BC=4 cm,则AD 的长等于 .15.已知A ，B ，C ，D 是同一条直线上从左到右的四个点，且AB ∶BC ∶CD=1∶2∶3，若BD=15cm ，则AC=______cm ，_______是线段AD 的中点.16.如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为和6，数轴上的点C 满足，点D 在线段AC 的延长线上，若，则BD= ，点D 表示的数为 ．A B D C三、解答题17.已知数轴上有A，B，C三点，它们所表示的数分别是2，－4，x.(1)求线段AB的长度；(2)若AC=5，求x的值.18.如图所示，线段AB=8cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC=3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．19.如图，己知线段AB=80，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14，（1）求MB的长；（2）求PB的长；（3）求PM的长．20.如图，已知线段AB=32，C为线段AB上一点，且3AC=BC，E为线段BC的中点，F为线段AB 的中点，求线段EF的长．21.如图，点C 在线段AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点.(1)求线段MN 的长；(2)若C 为线段AB 上任意一点，满足AC ＋CB=acm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；(3)若C 在AB 的延长线上，且满足AC －CB=bcm ，其他条件不变，MN 的长度为_________.(直接写出答案)22.如图，点A 、B 、C 在数轴上，点O 为原点.线段AB 的长为12，BO=12AB ，CA=13AB.(1)求线段BC 的长；(2)求数轴上点C 表示的数；(3)若点D 在数轴上，且使DA=23AB ，求点D 表示的数.23.如图，AB=30cm ，点P 从点A 出发，沿AB 以3cm/s 的速度匀速向终点B 运动；同时点Q 从点B 出发，沿BA 以5cm/s 的速度匀速向终点A 运动，设运动时间为t.(1)填空：PA= cm ；BQ= cm(用含t 的代数式表示)；(2)当P 、Q 两点相遇时，求t 的值；(3)直接写出P 、Q 两点相距6cm 时，t 的值 为 .24.如图，点B、C在线段AD上，CD=2AB＋3．（1）若点C是线段AD的中点，求BC－AB的值；（2）若4BC=AD，求BC－AB的值；（3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP＋AC=DP，求BP的长．参考答案1.D2.B3.C4.B5.D6.C ；7.B8.C9.答案为：2810.答案为：6cm11.答案为：312.答案为：1.5cm ．13.答案为：254 cm.14.答案为：3cm.15.答案为：9 点C ；16.答案为：2,417.解：(1)AB=2－(－4)=6；(2)2－x=5，x=－3或x －2=5，x=7.18.解：∵线段AB=8cm ，E 为线段AB 的中点，∴BE4cm ，∴BC=BE ﹣EC=4﹣3=1cm ，∴AC=AB ﹣BC=8﹣1=7cm ，∵点D 为线段AC 的中点，∴CD=3.5cm ，∴DE=CD ﹣EC=3.5﹣3=0.5cm ．19.解：（1）∵M 是AB 的中点∴MB=40（2）∵N 为PB 的中点，且NB=14 ∴PB=2NB=2×14=28（3）∵MB=40，PB=28 ∴PM=MB ﹣PB=40﹣28=1220.解：∵F 为线段AB 的中点，∴BF=AB=16，∵AC=BC ，∴BC=AB=24， ∵E 为线段BC 的中点，∴BE=12，∴EF=BF ﹣BE=16﹣12=4．21.解：(1)因为点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，所以MC=12AC=12×8=4cm ，CN=12CB=12×6=3cm ，MN=MC ＋CN=4＋3=7cm.(2)因为点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，所以MC=12AC ，CN=12CB ，MN=MC ＋CN=12AC ＋12CB=12(AC ＋CB)=a 2cm. (3)b 2cm 22.解：(1)答案为：8.(2)答案为：－2.(3)答案为：－14或2.23.解：(1)3t ；5t ；(2)3t+5t=30，t=；(3)相遇前相距6个单位：5t+3t+6=30,t=3；相遇后相距6个单位：5t-3t+6=30,t=4.5；24.解：。

《线段的比较与计算问题》一、选择题1．把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为( )A ．两点确定一条直线B ．经过两点有且仅有一条直线C ．直线可以向两端无限延伸D ．两点之间，线段最短2．如图，马聪同学用剪刀沿虚线将片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的叶片的周长比原叶片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A ．两点确定一条直线B ．经过一点有无数条 直线C ．两点之间线段最短D ．两直线相交只有一个交点3．如图，C 是线段AB 的中点，D 是CB 上一点，下列说法中错误的是( )A ．CD ＝AC ﹣BDB ．CD =12BC C ．CD =12AB ﹣BD D ．CD ＝AD ﹣BC 4．下列说法不正确的是( )A ．若点C 在线段BA 的延长线上，则BA ＝AC ﹣BCB ．若点C 在线段AB 上，则AB ＝AC +BCC ．若AC +BC ＞AB ，则点C 一定在线段AB 外D ．若A ，B ，C ，三点不在一直线上，则AB ＜AC +BC5．如图，AB ＝CD ，那么AC 与BD 的大小关系是( )A ．AC ＝BDB ．AC ＜BD C ．AC ＞BD D ．不能确定6．如图，小林利用圆规在线段CE 上截取线段CD ，使CD ＝AB ．若点D 恰好为CE 的中点，则下列结论中错误的是( )CD D．CE＝2ABA．CD＝DE B．AB＝DE C．CE=127．如图，点C，D在线段AB上．则下列表述或结论错误的是( )A．若AC＝BD，则AD＝BC B．AC＝AD+DB﹣BCC．AD＝AB+CD﹣BC D．图中共有线段12条8．在直线l上取三点A、B、C，使线段AB＝8cm，AC＝3cm，则线段BC的长为( ) A．5cm B．8cm C．5cm或8cm D．5cm或11cmAB，则CD等于( )9．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝6，且AD+BC=75A．10 B．8 C．6 D．410．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，MN＝3cm，那么线段NB的长为( )A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm二、填空题11．体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点O处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点A，B，C，D处，则他们四人中，成绩最好的是．12．已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，AC的长为．13．点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，若一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数为．14．如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定这个四边形的周长(填“大于”，“小于”或“等于”)，依据是．15．如图，B点在线段AC上，AB＝5，BC＝3，则AC＝．16．如图，线段AB＝4cm，延长线段AB到C，使BC＝1cm，再反向延长AB到D，使AD＝3cm，E是AD中点，F是CD的中点．则EF的长度为cm．17．已知点A、B、C都在直线l上，且AB＝8cm，BC＝5cm，则AC＝cm．18．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为．三、解答题19．如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道，而横穿草坪．(1)试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由；(2)请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子，写上一句话来警示学生应该怎样做．20．画直线l，并在直线l上任取三个点A、B、C，使AB＝10，BC＝4，分别画线段AB、BC的中点E、F，求线段EF的长．21．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．(1)求线段AM的长度；(2)在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．22．如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．(1)若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；(2)若MN＝5，求线段AB的长．23．如图，点C在线段AB上，M、N分别是线段AC、BC的中点，(1)若AC＝7cm，BC＝5cm，求线段MN的长；(2)若AB＝a，点C为线段AB上任意一点，你能用含a的代数式表示MN的长度吗？若能，请写出结果与过程，若不能，请说明理由．(3)若将(2)中“点C为线段AB上任意一点”改为“点C为直线AB上任意一点”，其余条件不变，(2)中的结论是否仍然成立？请画图并写出说明过程．24．已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，(1)若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣16|+(b﹣4)2＝0，求a+b的值；(2)如图1，在(1)的条件下，求线段DE的长；(3)如图2，若AB＝17，AD＝2BE，求线段CE的长．答案一、选择题1．D．2．C．3．B．4．A．5．A．6．C．7．D．8．D．9．D．10．A．二、填空题11．小智(或点C)．12．4cm或16cm．13．﹣9．14．小于；两点之间线段最短．15．8．16．2.5．17．3或13．18．8cm．三、解答题19．(1)少数学生这样走的理由是：两点之间，线段最短；(2)学生这样走不行，可以是：脚下留情(答案不唯一)．20．因为点E、F分别是线段AB、BC的中点，所以BE=12AB，BF=12BC；第一种：点C在点B的右侧，因为EF＝BE+BF，所以EF=12AB+12BC=12(AB+BC)=12×(10+4)=7；第二种：点C在点B的左侧，因为EF＝BE﹣BF，所以EF=12AB−12BC=12(AB−BC)=12×(10−4)=3．综上：EF＝7或3．21．(1)线段AB ＝20，BC ＝15，∴AC ＝AB ﹣BC ＝20﹣15＝5．又∵点M 是AC 的中点．∴AM =12AC =12×5=52，即线段AM 的长度是52．(2)∵BC ＝15，CN ：NB ＝2：3，∴CN =25BC =25×15＝6．又∵点M 是AC 的中点，AC ＝5，∴MC =12AC =52，∴MN ＝MC +NC =172，即MN 的长度是172． 22．(1)如图，AC ＝9，BC ＝6，则AB ＝AC ＝BC ＝9+6＝15， ∵AM ＝2MC ，BN ＝2NC ．∴MC =13AC ，NC =13BC ，∴MN ＝MC +NC =13(AC +BC )=13AB =13×15＝5， 答：MN 的长为5；(2)由(1)得，MN ═13AB ，若MN ＝5时，AB ＝15，答：AB 的长为15．23．(1)∵AC ＝7cm ，点M 是AC 的中点，∴MC =12AC =72cm ，∵BC ＝5cm ，点N 为BC 的中点，∴CN =12BC =52cm ，∴MN ＝MC +CN ＝6cm ；(2)∵点M 是AC 的中点，∴MC =12AC ，∵点N 为BC 的中点， ∴CN =12BC ，∴MN ＝MC +CN =12AC +12BC =12AB =12a ；(3)结论成立；理由如下：当点C 在线段AB 延长线上时，∵点N 为BC 的中点， ∴CN ＝BN =12BC ， ∵点M 是AC 的中点， ∴MC =12AC ，∴MN ＝MC ﹣NC =12AC −12BC =12AB ； 当点C 在线段BA 延长线上时，∵点N 为BC 的中点， ∴CN ＝BN =12BC ，∵点M 是AC 的中点， ∴MC =12AC ，∴MN ＝NC ﹣CM =12BC −12AC =12AB ； 综上所述，(2)的结论成立．24．(1)∵|a ﹣16|+(b ﹣4)2＝0， ∴a ﹣16＝0，b ﹣4＝0， ∴a ＝16，b ＝4，∴a +b ＝16+4＝20；(2)∵点C 为线段AB 的中点，AB ＝16，CE ＝4，∴AC =12AB ＝8，∴AE ＝AC +CE ＝12，∵点D 为线段AE 的中点， ∴DE =12AE ＝6，(3)设BE ＝x ，则AD ＝2BE ＝2x ， ∵点D 为线段AE 的中点， ∴DE ＝AD ＝2x ，∵AB ＝17，∴AD +DE +BE ＝17，∴x +2x +2x ＝17，解方程得：x =175，即BE =175， ∵AB ＝17，C 为AB 中点， ∴BC =12AB =172，∴CE ＝BC ﹣BE =172−175=5110．。

专题训练(一) 图形的规律探索——教材P70T10的变式与应用教材母题：(教材P70T10)如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n>1)个点，每个图形总的点数S是多少？当n＝5，7，11时，S是多少？【思路点拨】观察图形，可得到点的总数S与n之间的关系，用含n的式子表示S，便可分别求出当n＝5，7，11时，S的值．【解答】观察图形，当n＝2时，有两排点，总的点数为1＋2＝3(个)；当n＝3时，有三排点，总的点数为1＋2＋3＝6(个)；当n＝4时，有四排点，总的点数为1＋2＋2＋4＝9(个)；当n＝5时，有五排点，总的点数为1＋2＋2＋2＋5＝12(个)．根据此规律，可知点的总数S＝1＋2(n－2)＋n＝3n－3，当n＝7时，S＝3×7－3＝18；当n＝11时，S＝3×11－3＝30.故当n＝5，7，11时，S的值分别是12，18，30.【方法归纳】解决图形规律探索问题，首先从简单的基本图形入手，随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化情况或图形变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论．1．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中图1需要4根小棒，图2需要10根小棒，…，按此规律摆下去，则第11个图案所需小棒的根数为(C)A．70 B．68 C．64 D．582．(荆州中考)如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2 017个白色纸片，则n的值为(B)A．671 B．672 C．673 D．6743．(益阳中考)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．4．如图是用棋子摆成的图案：根据图中棋子的排列规律解决下列问题：(1)第4个图中有22枚棋子，第5个图中有32枚棋子；(2)写出你猜想的第n 个图中棋子的枚数(用含n 的式子表示)是n ＋2＋n 2．5．下面是用棋子摆成的“小房子”．摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n 个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？解：第1个“小房子”，下边正方形棋子4×2－4＝4(枚)，上边1枚，共4＋1＝5(枚)； 第2个“小房子”，下边正方形棋子4×3－4＝8(枚)，上边3枚，共8＋3＝11(枚)； 第3个“小房子”，下边正方形棋子4×4－4＝12(枚)，上边5枚，共12＋5＝17(枚)； 第4个“小房子”，下边正方形棋子4×5－4＝16(枚)，上边7枚，共16＋7＝23(枚)； …第n 个“小房子”，下边正方形棋子4×(n＋1)－4＝4n(枚)，上边(2n －1)枚，共4n ＋2n －1＝(6n －1)(枚)．当n ＝10时，6n －1＝6×10－1＝59(枚)．专题训练(二) 线段的计算——教材P128练习T3的变式与应用教材母题：(教材P 128练习T 3)如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4 cm ，求线段CD 的长度．【解答】 因为点D 是线段AB 的中点，AB ＝4 cm ， 所以AD ＝12AB ＝12×4＝2(c m )．因为C 是线段AD 的中点， 所以CD ＝12AD ＝12×2＝1(cm )．【方法归纳】 结合图形，将待求线段长转化为已知线段的和、差形式．若题目中出现线段的中点，常利用线段中点的性质，结合线段的和、差、倍、分关系求解．同时应注意题目中若没有图形，或点的位置关系不确定时，常需要分类讨论，确保答案的完整性．1．如图，线段AB ＝22 cm ，C 是线段AB 上一点，且AC ＝14 cm ，O 是AB 的中点，求线段OC 的长度．解：因为点O 是线段AB 的中点，AB ＝22 cm ， 所以AO ＝12AB ＝11 cm .所以OC ＝AC －AO ＝14－11＝3(cm )．2．如图，已知C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点．(1)若DE ＝9 cm ，求AB 的长； (2)若CE ＝5 cm ，求DB 的长．解：(1)因为D 是AC 的中点，E 是BC 的中点， 所以AC ＝2CD ，BC ＝2CE.所以AB ＝AC ＋BC ＝2DE ＝18 cm . (2)因为E 是BC 的中点， 所以BC ＝2CE ＝10 cm .因为C 是AB 的中点，D 是AC 的中点， 所以DC ＝12AC ＝12BC ＝5 cm .所以DB ＝DC ＋BC ＝5＋10＝15(cm )．3．如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长．解：设AB ＝2x cm ，BC ＝5x cm ，CD ＝3x cm ， 所以AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝10x cm . 因为M 是AD 的中点， 所以AM ＝MD ＝12AD ＝5x cm .所以BM ＝AM －AB ＝5x －2x ＝3x(cm )． 因为BM ＝6 cm ， 所以3x ＝6，x ＝2.故CM ＝MD －CD ＝5x －3x ＝2x ＝2×2＝4(cm )， AD ＝10x ＝10×2＝20(cm )．4．如图，线段AB ＝1 cm ，延长AB 到C ，使得BC ＝32AB ，反向延长AB 到D ，使得BD ＝2BC ，在线段CD 上有一点P ，且AP ＝2 cm .(1)请按题目要求画出线段CD ，并在图中标出点P 的位置；(2)求出线段CP 的长度．解：(1)线段CD 和点P 的位置如图1、2所示．(2)因为AB ＝1 cm ， 所以BC ＝32AB ＝32 cm .所以BD ＝2BC ＝3 cm .当点P 在点A 的右边时，CP ＝AB ＋BC －AP ＝12cm ；当点P 在点A 的左边时，点P 与点D 重合，CP ＝BD ＋BC ＝92 cm .专题训练(三) 角的计算类型1 利用角度的和、差关系找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算． 1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC ＝30°，求∠AOD 的度数．解：因为∠AOC＝75°，∠BOC ＝30°，所以∠AO B ＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°. 又因为∠BOD＝75°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°. 2．将一副三角板的两个顶点重叠放在一起．(两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°)(1)如图1所示，在此种情形下，当∠DAC＝4∠BAD 时，求∠CAE 的度数； (2)如图2所示，在此种情形下，当∠ACE＝3∠BCD 时，求∠ACD 的度数．解：(1)因为∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC ＝4∠B AD ， 所以5∠BAD＝90°，即∠BAD＝18°. 所以∠DAC＝4×18°＝72°. 因为∠DAE ＝90°，所以∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝18°.(2)因为∠BCE＝∠DCE－∠BCD＝60°－∠BCD，∠ACE ＝3∠BCD， 所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝3∠BCD＋60°－∠BCD＝90°. 解得∠BCD＝15°.所以∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝90°＋15°＝105°.类型2 利用角平分线的性质角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系进行计算．3．如图，点A ，O ，E 在同一直线上，∠AOB ＝40°，∠EOD ＝28°46′，OD 平分∠COE，求∠COB 的度数．解：因为∠EOD＝28°46′，OD 平分∠COE， 所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′. 又因为∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.4．已知∠AOB＝40°，OD 是∠BOC 的平分线．(1)如图1，当∠AOB 与∠BOC 互补时，求∠COD 的度数； (2)如图2，当∠AOB 与∠BOC 互余时，求∠COD 的度数． 解：(1)因为∠AOB 与∠BOC 互补， 所以∠AOB＋∠BOC ＝180°. 又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝180°－40°＝140°. 因为OD 是∠BOC 的平分线， 所以∠COD＝12∠BOC＝70°.(2)因为∠AOB 与∠BOC 互余， 所以∠AOB＋∠BOC＝90°. 又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝90°－40°＝50°. 因为OD 是∠BOC 的平分线， 所以∠COD＝12∠BOC＝25°.类型3 利用方程思想求解在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来求解，即通过设未知数，建立方程，通过解方程使问题得以解决． 5．一个角的余角比它的补角的23还少40°，求这个角的度数．解：设这个角的度数为x °，根据题意，得 90－x ＝23(180－x)－40.解得x ＝30.所以这个角的度数是30°. 6．如图，已知∠AOE 是平角，∠DOE ＝20°，OB 平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC 的度数．解：设∠COD＝2x °，则∠BOC＝3x °. 因为OB 平分∠AOC， 所以∠AOB＝3x °.所以2x ＋3x ＋3x ＋20＝180. 解得x ＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.7．如图，已知∠AOB＝12∠BOC，∠COD ＝∠AOD＝3∠AOB ，求∠AOB 和∠C OD 的度数．解：设∠AOB＝x °，则∠COD＝∠AOD＝3∠AOB＝3x °. 因为∠AOB＝12∠BOC，所以∠BOC＝2x °.所以3x ＋3x ＋2x ＋x ＝360. 解得x ＝40.所以∠AOB＝40°，∠COD ＝120°.类型4 利用分类讨论思想求解在角度计算中，如果题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整性． 8．已知∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠BOD 的大小．解：因为∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，所以∠AOC＝23×75°＝50°.因为O D 平分∠AOC，所以∠AOD＝∠COD＝25°.如图1，∠BOD ＝75°＋25°＝100°； 如图2，∠BOD ＝75°－25°＝50°.9．已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线．(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC 的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC ＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；(3)当∠AOB＝α时，∠EOC ＝90°，直接写出∠AOE 的度数．(用含α的代数式表示)解：(1)因为OC 是∠AOB 的平分线， 所以∠AOC＝12∠AOB.因为∠AOB＝60°， 所以∠AOC＝30°.(2)如图1，∠AOE ＝∠EOC＋∠AOC＝90°＋30°＝120°；如图2，∠AOE ＝∠EOC－∠AOC＝90°－30°＝60°. (3)90°＋α2 或90°－α2.。

专题：线段的计算（基础题）1、如图，线段AB=8cm ，点C 是AB 的中点，点D 在CB 上且DC=1.5cm ，求线段BD 的长度．2、已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=41AB ，D 为AC 的中点，若BD=6cm ，求AB 的长．3、已知，如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM=6cm ，求CM 和AD 的长．4、如图，已知AB ＝7， BC ＝3，点D 为线段AC 的中点，求线段DB 的长度.5、．如图，M 是线段AB 的中点，点C 在线段AB 上，N 是AC 的中点，且AN=2cm ，CM=1cm ，求线段AB 的长．6、如图，D 是AB 的中点，E 是BC 的中点，BE=51AC=2 cm,求线段DE 的长.7、如图,AB=16cm,C 是AB 上的一点,且AC=10cm,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点, 求线段DE 的长.8、如图，点C 、D 是线段AB 上两点，D 是AC 的中点，若BC=6厘米，BD=10厘米，求线段AB 的长度。

9、如图所示，点C 、D 为线段AB 的三等分点，点E 为线段AC 的中点，若ED ＝9，求线段AB 的长度．10、已知，如图，B ，C 两点把线段AD 分成2：5：3三部分，M 为AD 的中点，BM=6cm ，求CM 和AD 的长．11、如图1，线段AC ＝6cm ，线段BC ＝15cm ，点M 是AC 的中点，在CB 上取一点N ，使得CN ：NB ＝1：2，求MN 的长．12、如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD=31AB=41CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，求AB ，CD 的长．13、已知：如图，A ，B ，C 在同一条线段上，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点，且AM=5cm ，CN=3cm ．求线段AB 的长．14、如图，已知点C 在线段AB 的延长线上，AC=16cm ，AB=6cm ，点D 是线段AB 的中点，点E 是线段BC 的中点，求线段DE 的长度．15、如图，已知A、B、C三点在同一条线段上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且AM＝5 cm，CN＝3 cm.求线段AB的长．16、如图，AB=16cm，延长AB到C，使BC=3AB，D是BC的中点，求AD的长度．17、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点．（1）若线段DE=9cm，求线段AB的长．（2）若线段CE=5cm，求线段DB的长．18、如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．19、已知：如图，B 、C 是线段AD 上两点，且AB ：BC ：CD=2：4：3，M 是AD 的中点，CD=6cm ，求线段MC 的长．20、如图所示，线段AB=8cm ，E 为线段AB 的中点，点C 为线段EB 上一点，且EC=3cm ，点D 为线段AC 的中点，求线段DE 的长度．21、如图，已知线段AB=32，C 为线段AB 上一点，且AC=31BC ，E 为线段BC 的中点，F 为线段AB 的中点，求线段EF 的长．22、如图，线段AC ＝8 cm ，线段BC ＝18 cm ，点M 是AC 的中点，在CB 上取一点N ，使得CN ∶NB ＝1∶2.求MN 的长．23、如图，M 是线段AC 中点，点B 在线段AC 上，且AB=4cm ，BC=2AB ，求线段MC 和线段BM 的长．24、如图，AB=16cm ，延长AB 到C ，使BC=3AB ，D 是BC 的中点，求AD 的长度．25、如图,线段AB=8,M 是线段AB 的中点,N 是线段AC 的中点,C 为线段AB 上一点,且AC=3.2,求M,N 两点间的距离.26、如图，已知M 是线段AB 的中点，N 在AB 上，MN=52AM ，若MN=2m ，求AB 的长．27、如图，线段AC=6cm ，线段BC=15cm ，点M 是AC 的中点，在BC 上取一点N ，使得CN=31BC ，求MN 的长．28、如图已知点 C 为 AB 上一点，AC=12cm ，CB=32AC ，D 、E 分别为 AC 、AB 的中点，求 DE 的 长．29、如图，已知M 是线段AB 的中点，P 是线段MB 的中点，如果MP=3cm ，求AP 的长．30、点A，B，C在同一直线上，AB=8，AC: BC=3 : 1，求线段BC的长度.31、如图4，线段AB＝20cm。

七年级上册线段及线段和问题（动点、分类讨论）（中上难度-含答案）一．解答题（共40小题）1．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是；（2）点A、B在数轴上分别表示数x和﹣1．①用代数式表示A、B两点之间的距离；②如果|AB|＝2，求x值．2．如图，C是线段AB的中点．（1）若点D在CB上，且DB＝2cm，AD＝8cm，求线段CD的长度；（2）若将（1）中的“点D在CB上”改为“点D在CB的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．3．线段AB＝12.6cm，点C在BA的延长线上，AC＝3.6cm，M是BC中点，则AM的长是多少cm？4．如图，已知AB＝24cm，CD＝10cm，E，F分别为AC，BD的中点，求EF的长．5．如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC＝BD，M，N分别是线段AC，AD的中点，若AB＝acm，AC＝BD＝bcm，且a、b满足（a﹣10）2+|﹣4|＝0．（1）求a、b的值；（2）求线段MN的长度．6．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度）．慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+6|与（b﹣18）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A、C相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值），你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．7．如图，线段AB＝12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB＝2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．8．如图，M是线段AC中点，B在线段AC上，且AB＝2cm、BC＝2AB，求BM长度．9．如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：AB＝m，CD＝n，且m，n满足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0．（1）求线段AB，CD的长；（2）线段AB的中点为M，线段CD中点为N，线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN＝4，求线段BC的长；（3）将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为AB、CD中点，BC＝24，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在那一个时间段内．10．已知M是线段AB的中点，N是线段BC的中点．（1）若AB＝10厘米，BC＝6厘米，则MN＝；（2）若AB＝a，BC＝b，则MN＝（用含a、b的式子表示）；（3）若AC＝m，求MN的长．11．如图，点C在线段AB上，线段AC＝8，BC＝6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC＝a，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗？（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b，你能猜想出MN 的长度吗？写出你的结论，并说明理由．12．如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长；（2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长．13．如图，已知线段AB＝6cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，若点D是AC上一点，且AD比DC短4cm，点E是BC 的中点，求线段DE的长．14．如图，AB＝10cm，点C、D在AB上，且CB＝4cm，D是AC的中点．（1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段；（2）求AD的长．15．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝8cm，N是AC的中点，MN＝6cm，求线段AB的长．16．已知B是线段AC上不同于A或C的任意一点，M、N、P分别是AB、BC、AC的中点，问：（1）MP＝BC是否成立？为什么？（2）是否还有与（1）类似的结论？17．如图，已知线段AB的长为12，点C在线段AB上，AC＝BC，D是AC的中点，求线段BD的长．18．点A，B，C在同一直线上，（1）若AB＝8，AC：BC＝3：1，求线段AC的长度；（2）若AB＝m，AC：BC＝n：1（n为大于1的整数），求线段AC的长度．19．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE．（1）若AB＝18，BC＝21，求DE的长；（2）若AB＝a，求DE的长（用含a的代数式表示）20．如图，C是AB中点，D是BC上一点，E是BD的中点，AB＝20，CD＝2，求EB，CE的长．21．已知m，n满足等式（m﹣8）2+2|n﹣m+5|＝0．（1）求m，n的值；（2）已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝nPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．22．如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）延长线段AB到C，使BC＝AB；（2）延长线段BA到D，使AD＝AC．如果AB＝2cm，那么AC＝cm，BC＝cm，CD＝cm．23．如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．（1）求线段BC的长；（2）求线段MN的长；（3）若C在线段AB延长线上，且满足AC﹣BC＝b cm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）．24．如图，点C、D是线段AB上两点，AB＝8cm，CD＝3cm，M，N分别为AC，BD的中点，（1）求AC+BD的长；（2）求点M，N之间的距离；（3）如果AB＝a，CD＝b，求MN的长．25．如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC＝8（单位长度）？（2）当运动到BC＝8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式＝3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．26．已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA＜OB．（1）若A、B的位置如图所示，试化简：|a|﹣|b|+|a+b|+|a﹣b|．（2）如图，若|a|+|b|＝8.9，MN＝3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和；（3）如图，M为AB中点，N为OA中点，且MN＝2AB﹣15，a＝﹣3，若点P为数轴上一点，且PA＝AB，试求点P所对应的数为多少？27．如图，AD＝DB，E是BC的中点，BE＝AC＝2cm，求线段DE的长．28．已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC＝2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE＝6，求：（1）AB的长；（2）求AD：CB．29．已知AB＝10cm，CD＝1cm，AM＝AC，DN＝DB，如图，求MN的长度．30．如图，点P是定长线段AB上一定点，C点从P点、D点从B点同时出发分别以每秒a、b厘米的速度沿直线AB 向左运动，并满足下列条件：①关于m、n的单项式2m2n a与﹣3m b n的和仍为单项式．②当C在线段AP上，D在线段BP上时，C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC．（1）直接写出：a＝，b＝．（2）判断＝，并说明理由．（3）在C、D运动过程中，M、N分别是CD、PB的中点，运动t秒时，恰好t秒时，恰好3AC＝2MN，求此时的值．31．如图，已知线段AB＝4cm．（1）读句画图：延长线段AB到点C，使得AB＝2BC．（2）在（1）的条件下，若点P是线段AC的中点，求线段PB的长．（3）延长线段AB到点C，若点P是线段AC的中点，点Q是BC的中点，求线段PQ的长．32．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t 秒．（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．33．如图，A，B，C是同一平面内的三点，且A与B距离为5，B与C距离为6，A与C距离为8，直线l经过点A，且可以绕点A转动，点P是直线l上的任意一点．（1）若直线l与线段BC有交点，在图1中画出使BP+PC取最小值的点P，并写出BP+PC的最小值；（2）如图2．①若图中表示的是直线l的一个确定的位置，画图表示线段BP长度最小的位置，并说明理由；②当直线l绕点A转动时，设点B到直线l的距离的最大值为m，直接写出m的值．34．如图，点B、C是线段AD上的两点且AB：BC：CD＝2：3：4，M是AD的中点，若CD＝8，求MC的长．35．（1）如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8，点M，N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？并说明理由．36．如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点．求：AE和DE的长度．37．如图：线段AB＝20cm，点C是线段AB上一点，点M是线段BC的中点，点N是线段AB的中点且BM＝4cm，求线段NC的长．38．如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）如果AM＝BC＝5cm，求MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，且AC＝xcm，BC＝（10﹣x）cm，求MN的长．39．已知AB＝6cm，试探究并回答下列问题：（1）是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于5cm？并说明理由；（2）是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于6cm？如果存在，那么它的位置是唯一的吗？（3）当点C到A，B两点的距离之和等于12cm时，试说明点C的位置．40．如图，已知线段AB＝12cm，点C是AB的中点，点D在直线AB上，且AB＝4BD．求线段CD的长．七年级上册线段及线段和问题（动点、分类讨论）（中上难度-含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 1 ；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是 1 ；（2）点A、B在数轴上分别表示数x和﹣1．①用代数式表示A、B两点之间的距离；②如果|AB|＝2，求x值．【分析】（1）根据题意，可得数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5﹣2|＝3；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是：|15﹣（﹣3）|＝18．（2）①根据点A、B在数轴上分别表示实数x和﹣1，可得表示A、B两点之间的距离是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|．②如果|AB|＝2，则|x+1|＝2，据此求出x的值是多少即可．【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5﹣2|＝3；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是：|15﹣（﹣3）|＝18．（2）①|AB|＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|．②如果|AB|＝2，则|x+1|＝2，x+1＝2或x+1＝﹣2，解得x＝1或x＝﹣3．【点评】（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．（2）解答此题的关键是要明确：|x﹣a|既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离．2．如图，C是线段AB的中点．（1）若点D在CB上，且DB＝2cm，AD＝8cm，求线段CD的长度；（2）若将（1）中的“点D在CB上”改为“点D在CB的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．【分析】（1）根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得BC的长，再根据线段的和差，可得答案．（2）根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得BC的长，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）由线段的和差，得AB＝AD+DB＝8+2＝10cm，由C是AB的中点，得BC＝AB＝5cm，由线段的和差，得CD＝CB﹣DB＝5﹣2＝3cm；（2）如图1，由线段的和差，得AB＝AD﹣DB＝8﹣2＝6cm，由C是AB的中点，得BC＝AB＝3cm，由线段的和差，得CD＝CB+DB＝3+2＝5cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键．3．线段AB＝12.6cm，点C在BA的延长线上，AC＝3.6cm，M是BC中点，则AM的长是多少cm？【分析】先求出BC的长，根据线段的中点求出CM，代入AM＝CM﹣AC求出即可．【解答】解：∵AB＝12.6cm，AC＝3.6cm，∴BC＝AB+AC＝12.6cm+3.6cm＝16.2cm，∵M是BC的中点，∴CM＝BC＝×16.2cm＝8.1cm，∴AM＝CM﹣AC＝8.1﹣3.6＝4.5cm．【点评】本题考查了两点之间的距离，能求出线段CM的长是解此题的关键．4．如图，已知AB＝24cm，CD＝10cm，E，F分别为AC，BD的中点，求EF的长．【分析】根据线段中点的性质，可得CE，DF，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由E，F分别为AC，BD的中点，得CE＝AC，DF＝BD，由线段和差，得CE+DF＝AC+DB＝（AC+DB），AC+DB＝AB﹣CD＝24﹣10＝14，CD+DF＝×14＝7，EF＝CE+DC+DF＝7+10＝17cm，EF的长是17cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（CD+DF）是解题关键．5．如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC＝BD，M，N分别是线段AC，AD的中点，若AB＝acm，AC＝BD＝bcm，且a、b满足（a﹣10）2+|﹣4|＝0．（1）求a、b的值；（2）求线段MN的长度．【分析】（1）由偶次方及绝对值的非负性即可得出a﹣10＝0、﹣4＝0，解之即可得出a、b的值；（2）由AB、BD的长度即可求出AD的长度，根据M、N分别是线段AC、AD的中点即可求出AM、AN的长度，再根据MN＝AM﹣AN即可求出MN的长度．【解答】解：（1）∵（a﹣10）2+|﹣4|＝0．∴a﹣10＝0，﹣4＝0，∴a＝10，b＝8．（2）∵BD＝AC＝8cm，∴AD＝AB﹣BD＝2cm．又∵M、N分别是线段AC、AD的中点，∴AM＝4cm，AN＝1cm，∴MN＝AM﹣AN＝3cm．【点评】本题考查了两点间的距离、绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）根据偶次方及绝对值的非负性求出a、b值；（2）根据M、N分别是线段AC、AD的中点求出AM、AN的长度．6．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度）．慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+6|与（b﹣18）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A、C相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值），你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．【分析】（1）由互为相反数的和为0列式，求出a、b的值，计算其差即可；（2）根据两车距离与速度和的商，计算时间，要注意分两种情况：一种是相遇前距离8个单位长度，一种是相遇后距8个单位长度；（3）当P在CD之间时，PC+PD是定值4，根据时间＝路程÷速度计算，并计算PA+PC+PB+PD的值．【解答】解：（1）∵|a+6|与（b﹣18）2互为相反数，∴|a+6|+（b﹣18）2＝0，∴a+6＝0，b﹣18＝0，解得a＝﹣6，b＝18，∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距18﹣（﹣6）＝24单位长度；（2）（24﹣8）÷（6+4）＝16÷10＝1.6（秒），或（24+8）÷（6+4）＝32÷10＝3.2（秒），答：再行驶1.6秒钟或3.2秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；（3）∵PA+PB＝AB＝2，当P在CD之间时，PC+PD是定值4，t＝4÷（6+4）＝4÷10＝0.4（秒），此时PA+PC+PB+PD＝（PA+PB）+（PC+PD）＝2+4＝6（单位长度），故这个时间是0.4秒，定值是6单位长度．【点评】本题考查了两点的距离、数轴、绝对值和偶次方的非负性，知道数轴上任意两点的距离等于右边的数减去左边的数的差，熟练掌握行程问题的等量关系：时间＝路程÷速度，根据数形结合的思想理解和解决问题．7．如图，线段AB＝12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB＝2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．【分析】（1）由题意表示：AP＝2t，则PB＝12﹣2t，根据PB＝2AM列方程即可；（2）把BM＝12﹣t和BP＝12﹣2t代入2BM﹣BP中计算即可；（3）分别代入求MN和MA+PN的值，发现①正确；②不正确．【解答】解：（1）如图1，由题意得：AP＝2t，则PB＝12﹣2t，∵M为AP的中点，∴AM＝t，由PB＝2AM得：12﹣2t＝2t，t＝3，答：出发3秒后，PB＝2AM；（2）如图1，当P在线段AB上运动时，BM＝12﹣t，2BM﹣BP＝2×（12﹣t）﹣（12﹣2t）＝24﹣2t﹣12+2t＝12，∴当P在线段AB上运动时，2BM﹣BP为定值12；（3）选①；如图2，由题意得：MA＝t，PB＝2t﹣12，∵N为BP的中点，∴PN＝BP＝（2t﹣12）＝t﹣6，①MN＝PA﹣MA﹣PN＝2t﹣t﹣（t﹣6）＝6，∴当P在AB延长线上运动时，MN长度不变；所以选项①叙述正确；②MA+PN＝t+（t﹣6）＝2t﹣6，∴当P在AB延长线上运动时，MA+PN的值会改变．所以选项②叙述不正确．【点评】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．8．如图，M是线段AC中点，B在线段AC上，且AB＝2cm、BC＝2AB，求BM长度．【分析】先根据AB＝2cm，BC＝2AB求出BC的长，进而得出AC的长，由M是线段AC中点求出AM，再由BM＝AM ﹣AB即可得出结论．【解答】解：∵AB＝2cm，BC＝2AB，∴BC＝4cm，∴AC＝AB+BC＝2+4＝6cm，∵M是线段AC中点，∴AM＝AC＝3cm，∴BM＝AM﹣AB＝3﹣2＝1cm．故BM长度是1cm．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．9．如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：AB＝m，CD＝n，且m，n满足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0．（1）求线段AB，CD的长；（2）线段AB的中点为M，线段CD中点为N，线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN＝4，求线段BC的长；（3）将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为AB、CD中点，BC＝24，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在那一个时间段内．【分析】（1）根据非负数的性质即可得到结论；（2）若6秒后，M’在点N’左边时，若6秒后，M’在点N’右边时，根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意分类讨论于是得到结果．【解答】解：（1）∵|m﹣4|+（n﹣8）2＝0，∴m﹣4＝0，n﹣8＝0，∴m＝4，n＝8，∴AB＝4，CD＝8；（2）若6秒后，M’在点N’左边时，由MN+NN’＝MM’+M’N’，即2+4+BC+6×1＝6×4+4，解得BC＝16，若6秒后，M’在点N’右边时，则MM’＝MN+NN’+M’N’，即6×4＝2+BC+4+6×1+4，解得BC＝8，（3）运动t秒后 MN＝|30﹣4t|，AD＝|36﹣4t|，当0≤t＜7.5时，MN+AD＝66﹣8t，当7.5≤t≤9时，MN+AD＝6，当t≥9时，MN+AD＝8t﹣66，∴当7.5≤t≤9时，MN+AD为定值．【点评】本题主要考查了非负数的性质，一元一次方程的应用以及数轴和两点间的距离等知识，解答本题的关键是掌握两点间的距离公式，解答第三问注意分类讨论思想，此题难度不大．10．已知M是线段AB的中点，N是线段BC的中点．（1）若AB＝10厘米，BC＝6厘米，则MN＝8厘米或2厘米；（2）若AB＝a，BC＝b，则MN＝（a+b）或|a﹣b| （用含a、b的式子表示）；（3）若AC＝m，求MN的长．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．【解答】解：（1）分两种情况：第一种情况：B在AC内，则MN＝AB+BC＝（AB+BC）＝8厘米；第二种情况：B在AC外，则MN＝AB﹣BC＝（AB﹣BC）＝2厘米；故答案为：8厘米或2厘米．（2）同（1）得：MN＝（AB+BC）＝（a+b），或MN＝（AB﹣BC）＝（a﹣b）（a＞b），或MN＝（BC﹣AB）＝（b﹣a）（b＞a），故答案为：（a+b）或|a﹣b|；（3）由（2）得：MN＝m．【点评】本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义；注意分类讨论，避免漏解．11．如图，点C在线段AB上，线段AC＝8，BC＝6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC＝a，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗？（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b，你能猜想出MN 的长度吗？写出你的结论，并说明理由．【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长；（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长．（3）由M是AC中点，N是BC中点可得MC＝AC、NC＝BC，再根据MN＝MC﹣NC即可得．【解答】解：（1）由点M、N分别是AC，BC的中点，得MC＝AC＝×8＝4cm，NC＝BC＝×6＝3cm，由线段的和差，得MN＝MC+NC＝4+3＝7cm；（2）MN＝acm，理由如下：由点M、N分别是AC，BC的中点，得MC＝AC，NC＝BC，由线段的和差，得MN＝MC+NC＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝a（cm）．（3）如图，∵M是AC中点，N是BC中点，∴MC＝AC，NC＝BC，∵AC﹣BC＝bcm，∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝b（cm）．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC、NC的长，又利用线段的和差得出答案．12．如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长；（2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长．【分析】（1）根据中点定义求出AM和AN，则MN＝AM﹣AN；（2）由MN＝AM﹣AN得：MN＝＝．【解答】解：（1）因为AB＝8cm，M是AB的中点，所以AM＝＝4cm，又因为AC＝3.2cm，N是AC的中点，所以AN＝＝1.6cm，所以MN＝AM﹣AN＝4﹣1.6＝2.4cm；（2）因为M是AB的中点，所以AM＝，因为N是AC的中点，所以AN＝，∴MN＝AM﹣AN＝＝＝＝．【点评】本题考查了线段中点的定义及线段的和、差、倍、分，若点C是线段的中点，则有①AC＝BC＝AB，②AB＝2AC＝2BC；注意（1）的条件和结论（2）不能运用．13．如图，已知线段AB＝6cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，若点D是AC上一点，且AD比DC短4cm，点E是BC 的中点，求线段DE的长．【分析】根据BC＝2AB，可得AB的长，根据AD比DC短4cm，可得关于DC的方程，根据解方程，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得EC的长，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由AB＝6cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，得BC＝2AB＝12．由线段的和差，得AC＝AB+BC＝18cm．AD+DC＝AB，AD＝DC﹣4，得DC﹣4+DC＝18，解得DC＝11cm．由E是BC的中点，得EC＝BC＝×12＝6cm．由线段的和差，得DE＝DC﹣EC＝11﹣6＝5cm．线段DE的长5cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键．14．如图，AB＝10cm，点C、D在AB上，且CB＝4cm，D是AC的中点．（1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段；（2）求AD的长．【分析】（1）根据两点有一条线段，可得答案；（2）根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：（1）两点有一条线段，得图中有六条线段，线段AD，线段AC，线段AB，线段DC，线段DB，线段CB；（2）由线段的和差，得AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6cm，由D是AC的中点，得AD＝AC＝3cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，注意两点确定一条线段．15．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝8cm，N是AC的中点，MN＝6cm，求线段AB的长．【分析】根据线段中点的性质，可得AN的长，根据线段的和差，可得AM的长，根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：由AC＝8cm，N是AC的中点，得AN＝AC＝4cm．由线段的和差，得AM＝AN+MN＝4+6＝10cm．由M是线段AB的中点，得AB＝2AM＝20cm，线段AB的长是20cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出AM的长是解题关键．16．已知B是线段AC上不同于A或C的任意一点，M、N、P分别是AB、BC、AC的中点，问：（1）MP＝BC是否成立？为什么？（2）是否还有与（1）类似的结论？【分析】（1）由线段中点的定义可知，中点到两个端点的距离相等，即中点到端点的距离为原线段的一半，找对端点，即可得出结论；（2）同（1）的理论，先寻找类似的结论，再去证明即可．【解答】解：（1）MP＝BC成立，由，得MP＝AP﹣AM＝AC﹣AB＝（AC﹣AB）＝BC．故MP＝BC成立．（2）同理，还有：PN＝AB，MN＝AC．PN＝PC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣AB）＝BC，MN＝MB+BN＝AB+BC＝（AB+BC）＝AC．故PN＝AB，MN＝AC．【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是中点到两个端点的距离相等．17．如图，已知线段AB的长为12，点C在线段AB上，AC＝BC，D是AC的中点，求线段BD的长．【分析】根据线段的和差，可得关于AC的方程，根据解方程，可得AC的长，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由AC＝BC，得BC＝2AC，由线段的和差，得AB＝AC+BC，即AC+2AC＝3AC＝12，解得AC＝4，BC＝2AC＝8．由D是AC的中点，得DC＝AC＝2．由线段的和差，得BD＝DC+BC＝2+8＝10．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于AC的方程是解题关键．18．点A，B，C在同一直线上，（1）若AB＝8，AC：BC＝3：1，求线段AC的长度；（2）若AB＝m，AC：BC＝n：1（n为大于1的整数），求线段AC的长度．【分析】（1）分点C在线段AB上和点B在线段AC上两种情况，结合图形计算即可；（2）分点C在线段AB上和点B在线段AC上两种情况，结合图形计算即可．【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，∵AB＝8，AC：BC＝3：1，∴AC＝6，当点B在线段AC上时，∵AB＝8，AC：BC＝3：1，∴BC＝4，∴AC＝AB+BC＝12；（2）当点C在线段AB上时，∵AB＝m，AC：BC＝n：1，∴AC＝，当点B在线段AC上时，∵AB＝m，AC：BC＝n：1，∴BC＝，∴AC＝AB+BC＝m+＝．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键．19．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE．（1）若AB＝18，BC＝21，求DE的长；（2）若AB＝a，求DE的长（用含a的代数式表示）【分析】（1）根据线段的和差，可得BD的长，AE的长，再由线段的和差，可得答案；（2）根据线段的和差，可得BD、AE的长，再根据线段的和差，可得DE＝AB．【解答】解：（1）由线段的和差，得AC＝AB+BC＝18+21＝39，BC＝CD+BD＝2BD+BD＝21．解得BD＝7．由线段的和差，得AC＝AE+CE＝AE+2AE＝3AE＝39，解得AE＝13．由线段的和差，得BE＝AB﹣AE＝18﹣13＝5，DE＝BE+BD＝5+7＝12；（2）由线段的和差，得CD+BD＝BC，即2BD+BD＝BC，BD＝BC．由线段的和差，得CE+AE＝AC，即2AE+AE＝AC，AE＝AC．由线段的和差，得BE＝AB﹣AE＝AB﹣AC．DE＝BE+BD＝AB﹣AC+BC＝AB﹣（AC﹣BC）＝AB﹣AB＝AB，∵AB＝a，∴DE＝a．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出BD、AE的长是解题关键．20．如图，C是AB中点，D是BC上一点，E是BD的中点，AB＝20，CD＝2，求EB，CE的长．【分析】根据线段的中点，可得BC，BE的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由C是AB中点，得CB＝AB＝10．由线段的和差，得BD＝BC﹣CD＝10﹣2＝8．由E是BD的中点，得BE＝DE＝BD＝×8＝4．由线段的和差，得CE＝CB﹣BE＝10﹣4＝6．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的中点得出BC，BE的长是解题关键．21．已知m，n满足等式（m﹣8）2+2|n﹣m+5|＝0．（1）求m，n的值；（2）已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝nPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．【分析】（1）根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得m，n的值；（2）根据线段的和差，可得AP，PB的长，根据线段中点的性质，可得PQ的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）由（m﹣8）2+2|n﹣m+5|＝0，得m﹣8＝0，n﹣m+5＝0．解得m＝8，n＝3；（2）由（1）得AB＝8，AP＝3PB，有两种情况：①当点P在点B的左侧时，如图1，AB＝AP+PB＝8，AP＝3PB，4PB＝8，解得PB＝2，AP＝3PB＝3×2＝6．∵点Q为PB的中点，∴PQ＝PB＝1，AQ＝AP+PQ＝6+1＝7；②当点P在点B的右侧时，如图2，∵AP＝AB+BP，AP＝3PB，∴3PB＝8+PB，∴PB＝4．∵点Q为PB的中点，∴BQ＝PB＝2，∴AQ＝AB+BQ＝8+2＝10．【点评】本题考查了两点间的距离，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键；利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．22．如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）延长线段AB到C，使BC＝AB；（2）延长线段BA到D，使AD＝AC．如果AB＝2cm，那么AC＝ 4 cm，BC＝ 2 cm，CD＝8 cm．【分析】根据线段中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长，再根据线段中点的性质，可得CD的长．【解答】解：如图：。

人教版七年级数学上册期末求线段长度及证明专题练习-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，D是线段AC的中点，E是线段AB的中点.已知AD=6cm，BC=3cm.求线段AB和EC的长度.2．如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.已知AM= 54BC=5cm，求MN的长.3．如图，点C为线段AB上一点AC＝12cm和AC=32CB，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．4．如图，线段AB的长为12，C是线段AB上的一点，AC＝4，M是AB的中点，N是AC的中点，求线段MN的长.5．如图，点C、E、D在线段AB上，AC=4cm，BD=5cm，CD=2BD，点E是AD的中点，求线段CE的长．6．如图，线段AB＝20cm，C为AB的中点，D为BC的中点，在线段AC上取点E，使CE＝25AC，求线段DE的长．7．如图，在同一直线上，有A、B、C、D四点．已知DB＝23AD，AC=54CD，CD＝4cm，求线段AB的长．8．如图B，C两点把线段AD分成2:3:4三部分，M是线段AD的中点CD=8cm，求线段AM，CM的长.9．如图，已知线段AB，延长线段AB到C，使BC=AB，延长线段BA到D，使AD:AC= 5:2点M是BD的中点，如果AB=2cm，求线段BD和AM的长度.10．如图，C、D是线段AB上的两点，且AC：CD：BD=3：1：5，M、N分别是段AC、BD的中点，且MC+DN=16，求线段MD的长.11．如图，同一直线上有A、B、C、D四点，已知DB=23AD，AC=52CB，CD=4cm，求AB的长．12．如图，点C在线段AB上，M是AC的中点，N是BC的中点，若AC：CB=3：2，MC+NB=12.5cm，求MC的长．13．如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB= 23AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．14．如图，A、B、C三点在同一条直线上，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点．（1）如图1，点C在线段AB上，若AC=6，BC=4:求线段DE的长；（2）如图2，点C在线段AB的延长线上，若DE=5，求线段AB的长．15．如图，C为线段AD上一点，B为CD的中点，且AD=13 cm，BC=3 cm．（1）图中共有条线段．（2）求AC的长．（3）若点E在直线AD上，且EA=4 cm，求BE的长．16．如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=6，DB=4．求：（1）求AB的长；（2）求CD的长．17．如图，已知线段AB=4，延长AB到C，使得BC=12AB，反向延长AB到D，使得AD=12AC．（1）求线段CD的长；（2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP=12BC，求线段PQ的长．18．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．（1）如图1，若AB=10 cm，BC=6 cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度．（2）如图2，若BD= 14AB=13CD，E为线段AB的中点，EC=16 cm，求线段AC的长度．19．如图，点B是线段AC上一点，且AB=21，BC= 13AB ．（1）求线段AC的长．（2）若点O是线段AC的中点，求线段QB的长．20．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=10cm，CB=8cm求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n则线段MN的长为．答案解析部分1．【答案】解：∵D是线段AC的中点，E是线段AB的中点∴AD=CD=12AC∵AD=6cm∴AB=AC+CB=2AD+BC=12+3=15cmEC=EB−BC=12AB−BC=152−3=92=4.5cm∴AB=15cm，EC=4.5cm.2．【答案】解：因为M是线段AC的中点所以AM=CM=5cm，BC=4cm.又因为N是线段BC的中点所以CN=12BC=2cm，所以MN=MC+CN=7cm3．【答案】解：∵AC=12cm，AC=32CB∴CB=23AC=23×12=8cm∴AB=AC+CB=12+8=20cm ∵D、E分别为AC、AB的中点∴AD=12AC=6cm∴DE=AE−AD=10−6=4cm．4．【答案】解：由题意知：AM=12AB=6∴MN=AM−AN=4∴线段MN的长为4.5．【答案】解：∵BD=5cm，CD=2BD ∴CD=10cm．∵AC=4cm∴AD=AC+CD=14cm．∵点E是AD的中点∴AE=12AD=7cm∴CE=AE-AC=3cm ．6．【答案】解：∵线段AB ＝20cm ，点C 为AB 中点∴AC ＝BC ＝12AB ＝12×20＝10cm∵点D 为BC 中点∴CD ＝BD ＝12BC ＝12×10＝5cm ∵CE ＝25AC∴CE ＝25×10＝4cm∴DE ＝CD+CE ＝5+4＝9cm ； 答：线段DE 长9cm ．7．【答案】解：∵AC =54CD ，CD =4cm ∴AC =5cm∴AD =AC +CD =4+5=9cm∴DB =23AD =6cm∴AB =AD −DB =9−6=3cm ．8．【答案】解：如图，AB:BC:CD=2:3:4 ，可设 AB=2k ， BC=3k ， CD=4k∵ CD=8 cm ∴ k=8÷4=2∴ AD=AB+BC+CD=9k=18cm ∵ M 为 AD 的中点 ∴ AM=MD= 12 AD=9 (cm)∴ CM=MD−CD=9-8=1(cm)9．【答案】解：∵AB ＝2cm ，BC ＝AB∴BC ＝AB ＝2cm ∴AC ＝4cm ∵AD ：AC ＝5：2 ∴AD ＝10cm∴BD ＝AD ＋AB ＝12cm ∵点M 是BD 的中点∴BM ＝ 12 BD∴BM ＝6cm∴AM ＝BM−AB ＝4cm ．10．【答案】解： ∵AC ：CD ： BD =3 ：1：5，M 、N 分别是段AC 、BD 的中点，∴MC ：CD ： DN =3 ：2：5 可设MC=3x ，CD=2x ，DN=5x ∵MC +DN =3x +5x =16 ∴x=2∴MD =MC +CD =3x +2x =1011．【答案】解：设BC=x∵AC=52CB∴AC=52x又∵DB=23AD∴x+4=23×（52x+4）解得：x=2∴AB=AC-BC=52x-x=32x=3（cm ）.12．【答案】解：∵AC ：CB=3：2∴设AC=3xcm ，CB=2xcm∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点 ∴AM=CM=12AC=32x ，CN=BN=12BC=x又∵MC+NB=12.5cm ∴1.5x+x=12.5 解得：x=5 ∴MC=1.5x=7.5cm.13．【答案】解：∵AC=15 cm ，CB= 23AC ．∴CB=10 cm ，AB=15+10=25 cm ．又∵E 是AB 的中点，D 是AC 的中点．∴AE= 12 AB=12.5 cm ．AD= 12AC=7.5 cm ∴DE=AE ﹣AD=12.5﹣7.5=5 cm14．【答案】（1）解：∵D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点∴DC=12AC=3，CE=12BC=2∴DE=DC+CE=3+2=5；（2）解：∵D是线段AC的中点，E是线段BC的中点∴DC=12AC，CE=12BC∴DE=DC−CE=12(AC−BC)=12AB=5∴AB=10．15．【答案】（1）6（2）解：∵B为CD的中点，BC=3cm∴CD=2BC=6cm．∵AD=13cm∴AC=AD-CD=13-6=7cm．（3）解：如图1，当点E在线段AC上时∵AB=AC+BC=10cm，EA=4cm∴BE=AB-AE=10-4=6cm．如图2，当点E在线段CA的延长线上时∵AB=10cm，AE=4cm∴BE=AE+AB=14cm．综上，BE的长为6cm或14cm．16．【答案】（1）解：因为DA=6，DB=4所以AB=6+4=10；（2）解：因为点C为线段AB的中点所以AC=12AB=5．所以CD=AD−AC=6−5=1．17．【答案】（1）解：∵AB=4，BC=12AB∴BC=12×4=2．∴AC=AB+BC=4+2=6．∵AD=1 2AC∴AD=12×6=3．∴CD=AD+AC=3+6=9．（2）解：∵AB=4，Q为AB的中点∴QB=12AB=12×4=2．∵BC=2．∴BP=12BC=12×2=1．当点P在点B右侧时PQ=QB+BP=2+1=3；当点P在点B左侧时PQ=QB−BP=2−1=1．即PQ的长为1或3．18．【答案】（1）解：如题干图1所示∵AB=10cm，BC=6cm∴AC=AB+BC=10+6=16cm．又∵D为线段AC的中点∴DC=12AC=12×16=8cm∴DB=DC-BC=8-6=2cm．（2）解：如题干图2所示，设BD=x∵BD=14AB=13CD∴AB=4BD=4x，CD=3BD=3x ∴BC=DC-DB=3x-x=2x∴AC=AB+BC=4x+2x=6x．∵E为线段AB的中点∴BE=12AB=12×4x=2x11 / 11 ∴EC=BE+BC=2x+2x=4x ．又∵EC=16∴4x=16解得：x=4∴AC=6x=6×4=24．故AC 的长度是24米.19．【答案】（1）解： ∵ AB=21，BC= 13AB ∴BC=7AC=AB+BC=21+7=28. （2）解： ∵点O 是线段AC 的中点∴OA =12AB =12×28=14 OB =AB −OA =21−14=720．【答案】（1）解：∵点M ，N 分别是AC ，BC 的中点AC =10cm ，CB =8cm∴CM =12AC =5cm ∴MN =CM +CN =12AC +12BC =5+4=9 cm （2）解：MN =12α，理由如下： ∵点M ，N 分别是AC ，BC 的中点∴CM =12AC ，CN =12BC ∵MN =CM +CN ∴MN =12AC +12BC =12(AC +BC) ∵AC +CB =a∴MN =12a （3）12(n −m)或12(m −n)。

4.2线段长短的计算一．选择题1．如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（）A．CD＝AC﹣BD B．CD＝BC C．CD＝AB﹣BD D．CD＝AD﹣BC 2．点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB中点的是（）A．AM＝BM B．AB＝2AM C．BM＝AB D．AM+BM＝AB 3．如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是（）A．AC＝BD B．AC＜BD C．AC＞BD D．不能确定4．如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AD﹣BDC．AC﹣BC＝AC+BD D．AD﹣AC＝BD﹣BC5．如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB＝20，AD＝14，则AC的长为（）A．10B．8C．7D．66．如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm7．已知线段AB和点P，如果P A+PB＝AB，那么（）A．点P为AB中点B．点P在线段AB上C．点P在线段AB外D．点P在线段AB的延长线上8．已知线段AB＝5，C是直线AB上一点，BC＝2，则线段AC长为（）A．7B．3C．3或7D．以上都不对9．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm 二．填空题10．如图，点C在线段AB上，E是AC中点，D是BC中点，若ED＝6，则线段AB的长为．11．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC 的长度为．12．如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AC＝5cm，BD＝2cm，则CD＝cm．13．已知线段AB，延长AB至点C，使BC＝AB，反向延长AB至点D，使AD＝AB，若AB＝12cm，则CD＝cm．14．线段AB上有P、Q两点，AB＝26，AP＝14，PQ＝11，那么BQ＝．三．解答题15．如图，A、B、C三点在一条直线上，根据右边的图形填空：（1）AC＝++；（2）AB＝AC﹣；（3）DB+BC＝﹣AD（4）若AC＝8cm，D是线段AC中点，B是线段DC中点，求线段AB的长．16．如图，点M为AB中点，BN＝AN，MB＝3cm，求AB和MN的长．17．如图，已知线段AB上有一点C，点D、点E分别为AC、AB的中点，如果AB＝10，BC＝3，求线段DE的长．18．如图已知点C为AB上一点，AC＝18cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．19．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度．（2）若AB＝6，求MN的长度．20．如图：A、B、C、D四点在同一直线上．（1）若AB＝CD．①比较线段的大小：AC BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为cm；（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．参考答案一．选择题1．解：∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC＝AB，A、CD＝BC﹣BD＝AC﹣BD，故本选项正确；B、D不一定是BC的中点，故CD＝BC不一定成立；C、CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，故本选项正确；D、CD＝BC﹣BD＝AB﹣BD，故本选项正确．故选：B．2．解：A、由AM＝BM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；B、由AB＝2AM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；C、由BM＝AB可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；D、由AM+BM＝AB不可以判定点M是线段AB中点，所以此结论不正确；因为本题选择不能判定点M是线段AB中点的说法，故选：D．3．解：根据题意和图示可知AB＝CD，而CB为AB和CD共有线段，故AC＝BD．故选：A．4．解：A、AD﹣CD＝AB+BC，正确，B、AC﹣BC＝AD﹣BD，正确；C、AC﹣BC＝AB，而AC+BD≠AB，故本选项错误；D、AD﹣AC＝BD﹣BC，正确．故选：C．5．解：∵AB＝20，AD＝14，∴BD＝AB﹣AD＝20﹣14＝6，∵D为线段BC的中点，∴BC＝2BD＝12，∴AC＝AB﹣BC＝20﹣12＝8．故选：B．6．解：∵AB＝10cm，M是AB中点，∴BM＝AB＝5cm，又∵NB＝2cm，∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故选：C．7．解：如图：∵P A+PB＝AB，∴点P在线段AB上．故选：B．8．解：当点C在线段AB上时：AC＝5﹣2＝3；当C在AB的延长线上时：AC＝5+2＝7．故选：C．9．解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：（1）当C点在B点右侧时，如图所示：AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；（2）当C点在B点左侧时，如图所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；所以线段AC等于5cm或11cm，故选：C．二．填空题10．解：∵E是AC中点，D是BC中点，AC+BC＝AB∴ED＝AB∴AB＝12．∴线段AB的长为12．11．解：∵线段AB的中点为M，∴AM＝BM＝6cm设MC＝x，则CB＝2x，∴x+2x＝6，解得x＝2即MC＝2cm．∴AC＝AM+MC＝6+2＝8cm．12．解：∵点C为AB中点，∴BC＝AC＝5cm，∴CD＝BC﹣BD＝3cm．13．解：如图∵AB＝12cm，∴BC＝AB＝8cm，AD＝AB＝3cm，∴CD＝DA+AB+BC＝3+12+8＝23cm．14．解：本题有两种情形：（1）当点Q在线段AP上时，如图，BQ＝BP+PQ＝AB﹣AP+PQ＝26﹣14+11＝23；（2）当点Q在线段BP上时，如图，BQ＝BP﹣PQ＝AB﹣AP+PQ＝26﹣14﹣11＝1．故答案为：23或1．三．解答题15．解：（1）AC＝AD+DB+BC；（2）AB＝AC﹣BC；（3）DB+BC＝AC﹣AD（4）∵D是AC的中点，AC＝8，∴AD＝DC＝4，∵B是DC的中点，∴DB＝＝2，∴AB＝AD+DB，＝4+2，＝6（cm）．∴线段AB的长为6cm．故答案为：AD，DB，BC；BC；AC．16．解：∵点M为AB中点，∴AB＝2MB＝6cm，∴AN+NB＝6cm，∵BN＝AN，∴2BN+NB＝6cm∴NB＝2cm∴MN＝MB﹣NB＝1cm．17．解：因为D是AC的中点，所以，因为点E是AB的中点，所以AE＝AB，所以．因为AB＝10，BC＝3，所以AC＝AB﹣BC＝7．所以＝．答：线段DE的长为．18．解：∵AC＝18cm，CB＝AC，∴BC＝×18＝12cm，则AB＝AC+BC＝30cm，∵D、E分别为AC、AB的中点，∴AD＝AC＝9cm，AE＝AB＝15cm，∴DE＝AE﹣AD＝15﹣9＝6cm，答：DE的长是6cm．19．解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM＝1，BC＝4∴CN＝2，AM＝CM＝1∴MN＝MC+CN＝3；（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB＝6∴NM＝MC+CN＝AB＝3．20．解：（1）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即，AC＝BD，故答案为：＝；②∵BC＝AC，且AC＝12cm，∴BC＝×12＝9（cm），∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），故答案为：15；（2）如图，设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，∴AM＝BM＝x，CN＝DN＝x，又∵MN＝16，∴x+4x+x＝16，解得，x＝2，∴AD＝12x＝24（cm），答：AD的长为24cm．。

专题与线段上的中点有关的计算刷难关双中点模型1[2024河南许昌期末,中]如图,点C是线段AB 上的一点,且AC<BC,M和N分别是AB 和BC 的中点，已知A C=10,NB=7,则线段MN的长度是A.3B.3.5C.4D.5子题练变式2[较难]如图,点C 在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点.(1)若AC=9cm,CB=6cm,求线段MN的长.(2)若C 为线段AB 上任一点,满足AC+CB=a cm，其他条件不变，你能猜想出MN 的长度吗?请说明理由.(3)若C 在线段AB 的延长线上,且满足AC-BC=b cm,点M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形，写出你的结论，并说明理由.3[较难]如图,A,B,C,D四点在同一直线上.(1)若AB=CD,①比较线段的大小:AC BD(填“>”“=”或“<”);AC,且AC = 12 cm,则AD 的长为cm.②若BC=34(2)若AB:BC:CD=3:4:5,且AB的中点M和CD 的中点N之间的距离是16 cm,求AD 的长.三中点模型4[2024新疆乌鲁木齐校级期末，中] 是个如图，点A ，B ，C 在同一直线上，H 为AC 的中点,M 为 AB 的中点,N 为BC 的中点,则下列说法:①MN=HC;②MN= 12(AC+HB);③MH= 12(AH-HB);④HN= 12(HC +HB ),其中正确的是 ( )A.①③B.②④C.①④D.①③④专题9 与线段上的中点有关的计算|双中点模型- 的中点 的中点 1. D 【解析】因为 N 是BC 的中点,所以BN=CN,所以AB=AC+2BN=10+14=24.因为 M 是AB 的中点，所以 BM =12AB =12,所以MN=BM-BN=12-7=5,故选D. 2.【解】(1)因为AC=9 cm,点 M 是AC 的中点,所以 CM =12AC =4.5cm.因为 BC=6cm,点 N 是BC 的中点,所以 CN =12BC =3cm,所以MN=CM+CN=7.5cm,所以线段MN 的长度为7.5cm.(2)MN=12acm.理由：因为C 为线段AB 上一点,且M,N分别是AC,BC的中点,所以MN=MC+CN=12(AC+BC)=12acm.(3)能.当点C 在线段AB 的延长线上时，如图, MN=12bcm.理由：因为点M是AC的中点，所以CM=12AC.因为点Ⅳ是BC的中点，所以CN=12BC,所以MN=CM−CN=12(AC−BC)=12bcm.3.【解】(1)①因为AB=CD,所以AB+BC=CD+BC,即AC=BD.故答案为=.②因为BC=34AC,且AC=12cm,所以BC=34×12=9(cm),所以AB=CD=AC-BC=12-9=3(cm),所以AD=AC+CD=12+3=15(cm).故答案为15.(2)设AB=3xcm,BC=4x cm,CD=5x cm,则AD=12x cm.因为点M是AB的中点，点N是CD的中点，所以AM=BM=32xcm,CN=DN=52xcm.又因为MN=16 cm,所以32x+4x+52x=16,解得x=2,所以AD=24 cm.三中点模型4. D 【解析】因为H为AC的中点,M 为AB的中点，N为BC的中点，所以MN=12AC=HC,①正确,②错误; MH=MN−HN=12AC−(HC−CN)=12AC−12(AC−BC)=12AC−12AB=12(AC−AB)=12BC=12(HC−HB)=12(AH−HB),③正确; HN=HC−NC=12AC−12BC=12(AC−BC)=12AB=12(AH+HB)=12(HC+HB),④正确.所以①③④正确.故选D.。

2019年七年级数学上册线段的计算专题练习一、解答题：1、如图，己知线段AB=80，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14，（1）求MB的长；（2）求PB的长；（3）求PM的长．2、如图，点C、D是线段AB上两点，点D是AC的中点，若BC=6cm，BD=10cm，求线段AB的长度．3、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点．（1）若线段DE=9cm，求线段AB的长．（2）若线段CE=5cm，求线段DB的长．4、点A，B，C在同一直线上，AB=8，AC：BC=3：1，求线段BC的长度．5、如图所示，线段AB=8cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC=3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．6、如图，已知线段AB=32，C为线段AB上一点，且3AC=BC，E为线段BC的中点，F为线段AB的中点，求线段EF的长．7、如图，M是线段AC中点，点B在线段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长．8、如图，线段AC=8 cm，线段BC=18 cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN∶NB=1∶2.求MN的长．9、如图，已知BC=AB=CD，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF=60厘米，求AB，CD的长．10、如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=2时，①AB= cm．②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．11、如图，点B、C在线段AD上，CD=2AB＋3．（1）若点C是线段AD的中点，求BC－AB的值；（2）若4BC=AD，求BC－AB的值；（3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP＋AC=DP，求BP的长．12、A、B、C、D四个车站的位置如图所示，B、C两站之间的距离BC=2a＋b，B、D两站之间的距离BD=4a ＋3b.求：⑴ C、D两站之间的距离CD；⑵若C站到A、D两站的距离相等，则A、B两站之间的距离AB是多少？13、如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，并说明理由．14、如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN 的长．15、如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP= ，AQ= ；（2）当t=2时，求PQ的值；（3）当AB=2PQ时，求t的值．16、如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.（1）若AC=6 ，CB=4 ，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任一点，其它条件不变，你能猜想线段MN与AB的数量关系吗？并说明你的理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你上述猜想的结论是否仍然成立？请画出图形，写出你的结论，并说明你的理由；17、如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长．18、已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数: ；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A.①点P、Q同时运动运动的过程中有处相遇，相遇时t= 秒．②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．19、如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．20、探索性问题：已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a= ，b= ，c= ；（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为（用t的关系式表示）；②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案1、解：（1）∵M是AB的中点∴MB=40（2）∵N为PB的中点，且NB=14 ∴PB=2NB=2×14=28（3）∵MB=40，PB=28 ∴PM=MB﹣PB=40﹣28=122、解：已知BC=6cm，BD=10cm，∴DC=BD﹣BC=4cm，又点D是AC的中点，∴DA=DC=4cm，所以AB=BD+DA=10+4=14（cm）．答：线段AB的长度为14cm．3、解：（1）∵DE=9cm，∴DC+CE=9cm．∵点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，∴AC=2CD，BC=2CE．∵AB=AC+BC=2（CD+CE）=2DE=18cm；（2）点C是线段AB的中点，∴AB=ACB．∵点E是线段BC的中点，∴BC=2CE=10cm．∵点D是线段AC的中点，∴DC=AC=BC=5cm．∴DB=DC+CB=5+10=15cm．4、解：由于AC：BC=3：1，设BC=x，则AC=3x第一种情况：当点C在线段AB上时，AC+BC=AB．因为 AB=8，所以3x+x=8解得 x=2所以 BC=2第二种情况：当点C在AB的延长线上时，AC﹣BC=AB因为 AB=8，所以3x﹣x=8解得 x=4所以 BC=4综上，BC的长为2或4．5、解：∵线段AB=8cm，E为线段AB的中点，∴BE4cm，∴BC=BE﹣EC=4﹣3=1cm，∴AC=AB﹣BC=8﹣1=7cm，∵点D为线段AC的中点，∴CD=3.5cm，∴DE=CD﹣EC=3.5﹣3=0.5cm．6、解：∵F为线段AB的中点，∴BF=AB=16，∵AC=BC，∴BC=AB=24，∵E为线段BC的中点，∴BE=12，∴EF=BF﹣BE=16﹣12=4．7、解：∵AB=4cm，BC=2AB，∴BC=8cm，∴AC=AB+BC=4+8=12cm，∵M是线段AC中点，∴MC=AM=AC=6cm，∴BM=AM﹣AB=6﹣4=2cm．8、解：BC=18cm所以CN=18×1÷(1+2)=6mM是AC中点所以MC=AC/2=4cm所以MN=MC+CN=4+6=10cm9、解：设BC=x厘米，由题意得：AB=3x，CD=4x∵E，F分别是AB，CD的中点∴BE=AB=x，CF=CD=2x∴EF=BE+CF﹣BC=x+2x﹣x即x+2x﹣x=60，解得x=24∴AB=3x=72（厘米），CD=4x=96（厘米）．答：线段AB长为72厘米，线段CD长为96厘米．10、解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm．故答案为：4；②∵AD=10cm，AB=4cm，∴BD=10﹣4=6cm，∵C是线段BD的中点，∴CD=BD=×6=3cm；（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当0≤t≤5时，AB=2t；当5＜t≤10时，AB=10﹣（2t﹣10）=20﹣2t；（3）不变．∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EC=（AB+BD）=AD=×10=5cm．11、解：12、解：⑴ CD=(4a＋3b)－（2a＋b）=2a＋2b 答：C、D两站之间的距离CD为（2a＋2b）⑵ AB=AC－BC=CD－BC=（2a＋2b）－（2a＋b）=b 答：A、B两站之间的距离AB是b.13、解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，∴MN=CM+CN=4+3=7（cm）；即线段MN的长是7cm．（2）能，理由如下：如图所示，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=（AC﹣BC）=cm．14、解：∵M是AC的中点，AC=6，∴MC=3，又因为CN∶NB=1∶2，BC=15，∴CN=5，∴MN=MC＋CN=3＋5=8，∴MN的长为8 cm15、解：16、解：17、解：18、解：（1）P点对应的数为﹣26+t；PC=36﹣t；故答案为：﹣26+t；36﹣t；（2）①有2处相遇；分两种情况：Q返回前相遇：3（t﹣16）﹣16=t﹣16，解得：t=24，Q返回后相遇：3（t﹣16）+t=36×2．解得：t=30．综上所述，相遇时t=24秒或30秒．故答案为：24或30；②当16≤t≤24时 PQ=t﹣3（t﹣16）=﹣2t+48，当24＜t≤28时 PQ=3（t﹣16）﹣t=2t﹣48，当28＜t≤30时 PQ=72﹣3（t﹣16）﹣t=120﹣4t，当30＜t≤36时 PQ=t﹣[72﹣3（t﹣16）]=4t﹣120，当36＜t≤40时 PQ=3（t﹣16）﹣36=3t﹣84．19、解：20、解：。

新人教版七年级数学上册专题训练：线段的计算(含答案)一、选择题1. 已知线段AB的长度为5cm，线段BC的长度为9cm，求线段AC的长度是多少？A) 4cmB) 6cmC) 10cmD) 14cm答案: B) 6cm2. 已知线段DE的长度为7cm，线段EF的长度为3cm，求线段DF的长度是多少？A) 4cmB) 7cmC) 10cmD) 14cm答案: A) 4cm3. 正方形ABCD的一条边长为10cm，求它的对角线的长度是多少？A) 5cmB) 10cmC) 14cmD) 20cm答案: C) 14cm二、填空题1. 直线段AB的长度为15cm，点P在AB上，且AP与PB的比例为2:3，则AP的长度为__ cm。

答案: 6 cm2. 直线段CD的长度为12cm，点P在CD上，且CP与PD的比例为1:4，则PD的长度为__ cm。

答案: 9 cm三、解答题1. 三角形ABC中，线段AB的长度为8cm，线段AC的长度为10cm，求线段BC的长度。

答案: 使用勾股定理计算，BC = √(AB² + AC²) = √(8² + 10²) = √(64 + 100) = √(164) ≈ 12.81cm2. 线段EF的长度为15cm，点P在EF上，且PE与PF的比例为3:4，求PE和PF的长度。

答案: 根据比例关系，PE = (3/7) * EF = (3/7) * 15 = 6.43cm，PF = (4/7) * EF = (4/7) * 15 = 8.57cm以上为新人教版七年级数学上册专题训练中关于线段的计算的题目及答案。

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2013-2014年七年级数学上册压轴题1. （10分）如图, C为线段AB延长线上一点, D为线段BC上一点, CD=2BD, E为线段AC 上一点, CE=2AE（1）若AB=18, BC=21, 求DE的长；（2）若AB=a, 求DE的长；（用含a的代数式表示）（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍, 则的值为．考点：两点间的距离. 菁优网版权所有分析：（1）利用CD=2BD, CE=2AE, 得出AE= AC= （AB+BC）, 进一步利用BE=AB﹣AE, DE=BE+BD得出结论即可；（2）利用（1）的计算过程即可推出；（3）图中所有线段有AE、AB、AD、AC、EB、ED、EC、BD、BC、DC共10条, 求出所有线段的和用AC表示即可．（3）图中所有线段有AE、AB、AD、AC、EB、ED、EC、BD、BC、DC共10条，求出所有线段的和用AC表示即可.（3）图中所有线段有AE、AB.AD、AC、EB.ED、EC、BD、BC、DC共10条，求出所有线段的和用AC表示即可．（3）图中所有线段有AE、AB、AD、AC.EB、ED、EC.BD、BC.DC共10条，求出所有线段的和用AC表示即可．（3）图中所有线段有AE、AB、AD.AC、EB、ED.EC、BD.BC、DC共10条，求出所有线段的和用AC表示即可．（3）图中所有线段有AE、AB、AD、AC、EB、ED、EC、BD、BC、DC共10条，求出所有线段的和用AC表示即可．解答：解: （1）∵CD=2BD, BC=21,∴BD= BC=7,∵CE=2AE, AB=18,∴AE= AC= （AB+BC）= ×（18+21）=13,∴BE=AB﹣AE=18﹣13,∴DE=BE+BD=5+7=12；（2）∵CD=2BD,∴BD= BC,∵CE=2AE, AB=a,∴AE= AC,∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC,∴DE=BE+BD=AB﹣AC+ BC=AB﹣（AC﹣BC）=AB﹣AB= AB,∵AB=a,∴DE=a；（3）设CD=2BD=2x, CE=2AE=2y,则BD=x, AE=y,所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=4y+3（2y﹣3x）+2x+2x+3（2y ﹣3x）+2x+2x+2x+2x+2x=7（y+2y﹣3x+x）,y=2x,则AD=y+2y﹣3x+x=3y﹣2x=4x, AC=3y=6x,∴= ,故答案为：.故答案为: ．故答案为：．点评：此题主要考查学生对两点间距离的理解和掌握, 此题是一道比较好的题目, 但是有一定的难度, 主要考查学生的计算能力．2. （10分）如果两个角的差的绝对值等于90°, 就称这两个角互为垂角, 例如: ∠1=120°, ∠2=30°, |∠1﹣∠2|=90°, 则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）（1）如图1, O为直线AB上一点, OC⊥AB于点O, OE⊥OD于点O, 直接指出图中所有互为垂角的角；（2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的, 求这个角的度数；（3）如图2, O为直线AB上一点, ∠AOC=75°, 将整个图形绕点O逆时针旋转n（0＜n＜90°）, 直线AB旋转到A′B′, OC旋转到OC′, 作射线OP, 使∠BOP=∠BOB′, 求：当n为何值时, ∠POA′与∠AOC′互为垂角．考点：余角和补角；角的计算. 菁优网版权所有专题：新定义.分析：（1）根据互为垂角的定义即可求解；（2）利用题中的“一个角的垂角等于这个角的补角的”作为相等关系列方程求解；（3）分0＜n＜75, 75＜n＜90两种情况讨论可得n的值．（3）分0＜n＜75，75＜n＜90两种情况讨论可得n的值.（3）分0＜n＜75，75＜n＜90两种情况讨论可得n的值．解答：解: （1）互为垂角的角有4对: ∠EOB与∠DOB, ∠EOB与∠EOC, ∠AOD与∠COD, ∠AOD与∠AOE；（2）设这个角的度数为x度, 则①当0＜x＜90时, 它的垂角是90+x度, 依题意有90+x= （180﹣x）,解得x=18；②当90＜x＜180时, 它的垂角是x﹣90度, 依题意有x﹣90= （180﹣x）,解得x=126；故这个角的度数为18或126度；（3）当n=75时OC′和OA重合, 分两种情况:①当0＜n＜75时, ∠COC′=n°, ∠AOC′=75°﹣n°,∠POB=∠BOB′=n°,∠A′OP=180°﹣（∠POB+∠BOB′）=180°﹣2n°,∵∠A′OP﹣∠AOC′=90°,∴|（180﹣2n）﹣（75﹣n）|=90,∵0＜n＜75,∴n=15；②当75＜n＜90时, ∠AOC′=n°﹣75°,∠POB=∠BOB′=n°,∠A′OP=180°﹣（∠POB+∠BOB′）=180°﹣2n°,∵∠A′OP﹣∠AOC′=90°,∴|（180﹣2n）﹣（n﹣75）|=90,解得n=55或115,∵75＜n＜90,∴n=55或115舍去.综上所述；n=15时, ∠POA′与∠AOC′互为垂角．点评：主要考查了互为垂角和补角的概念以及运用．互为垂角的两个角的差的绝对值等于90°, 互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系, 从而计算出结果．3. （8分）如图（1）, 长方形纸片ABCD, 点E、F分别在边AB.CD上, 连接EF, 将∠BEF 对折, 点B落在直线EF上的点B′处, 得折痕EM；将AEF对折, 点A落在直线EF上的A′处, 得折痕EN（1）若A′F: FB′: B′E=2: 3: 1且FB′=6, 求线段EB的长度；（2）如图（2）, 若F为边DC的一点, BE= AB, 长方形ABCD的面积为48, 求三角形FEB 的面积．考点：翻折变换（折叠问题）；两点间的距离；三角形的面积. 菁优网版权所有分析：（1）利用翻折变换的性质得出BE=B′E, 进而利用A′F: FB′: B′E=2: 3: 1求出B′E的长即可；（2）利用三角形面积与矩形面积关系以及同高不等底三角形面积关系得出即可.（2）利用三角形面积与矩形面积关系以及同高不等底三角形面积关系得出即可．解答：解: （1）∵将∠BEF对折, 点B落在直线EF上的点B′处, 得折痕EM, ∴BE=B′E,∵A′F: FB′: B′E=2: 3: 1且FB′=6,∴BE=B′E=6×=2,∴线段EB的长度为: 2；（2）由题意可得出: S△AFB= S矩形ABCD=24,∵F为边DC的一点, BE= AB,∴S△FEB= S△AFB= ×24=9.∴S△FEB=S△AFB=×24=9．点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及同高不等底三角形面积关系, 正确根据图形关系得出三角形面积是解题关键．4. （8分）已知D为直线AB上的一点, ∠COE是直角, OF平分∠AOE（1）如图1, 若∠COF=34°, 则∠BOE=68°；若∠COF=m°, 则∠BOE=2m°；∠BOE与∠COF的数量关系为BOE=2∠COF.（2）在图2中, 若∠COF=75, 在∠BOE的内部是否存在一条射线OD, 使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的三分之一？若存在, 请求出∠BOD的度数；若不存在, 请说明理由.（3）当射线OE绕点O顺时针旋转到如图3的位置时, （1）中∠BOE和∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由, 若不成立, 求出∠BOE与∠COF的数量关系．考点：角的计算；角平分线的定义. 菁优网版权所有分析：（1）由∠COF=34°, ∠COE是直角, 易求∠EOF, 而OF平分∠AOE, 可求∠AOE, 进而可求∠BOE, 若∠COF=m°, 则∠BOE=2m°；进而可知∠BOE=2∠COF；（3）由前面的结论, 当∠COF=75°, 得到∠BOE=2×75°=150°, 并且∠EOF=∠AOF=90°﹣75°=15°, 再根据2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的三分之一, 可得到关于∠BOE的方程, 解方程得到∠BOD=15°, 因此在∠BOE的内部存在一条射线OD, 满足条件；（2）由于∠COE是直角, 于是∠EOF=90°﹣∠COF, 而OF平分∠AOE, 得出∠EOF=（180°﹣x）÷2, ∠FOC=（180°﹣x）÷2+90°=（360°﹣x）÷2, 由此可得出结论．（2）由于∠COE是直角，于是∠EOF=90°﹣∠COF，而OF平分∠AOE，得出∠EOF=（180°﹣x）÷2，∠FOC=（180°﹣x）÷2+90°=（360°﹣x）÷2，由此可得出结论.（2）由于∠COE是直角，于是∠EOF=90°﹣∠COF，而OF平分∠AOE，得出∠EOF=（180°﹣x）÷2，∠FOC=（180°﹣x）÷2+90°=（360°﹣x）÷2，由此可得出结论．解答：解: （1）∵∠COF=34°, ∠COE是直角,∴∠EOF=90°﹣34°=56°,又∵OF平分∠AOE,∴∠AOE=2∠EOF=112°,∴∠BOE=180°﹣112°=68°,若∠COF=m°, 则∠BOE=2m°；故∠BOE=2∠COF；故答案是68°；2m°；∠BOE=2∠COF；（2）存在. 理由如下:如图2, ∵∠COF=75°,∴∠BOE=2×75°=150°,∠EOF=∠AOF=90°﹣75°=15°,而2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半,∴2∠BOD+15°= （150°﹣∠BOD）,∴∠BOD=15°.（3）∠BOE和∠COF的关系不成立.设∠BOE=x, 则∠EOF=（180°﹣x）÷2, ∠FOC=（180°﹣x）÷2+90°=（360°﹣x）÷2,∴∠BOE+2∠FOC=360°点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等, 对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角, 对应点到旋转中心的距离相等；也考查了角平分线的定义以及互余互补的含义．5. （8分）点A在数轴上对应的数为a, 点B对应的数为b, 且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0 （1）求线段AB的长；（2）如图1 点C在数轴上对应的数为x, 且x是方程2x+1= x﹣5的根, 在数轴上是否存在点P使PA+PB= BC+AB？若存在, 求出点P对应的数；若不存在, 说明理由；（3）如图2, 若P点是B点右侧一点, PA的中点为M, N为PB的三等分点且靠近于P点, 当P在B的右侧运动时, 有两个结论：①PM﹣BN的值不变；②PM+ BN的值不变, 其中只有一个结论正确, 请判断正确的结论, 并求出其值考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离. 菁优网版权所有专题：应用题.分析：（1）利用非负数的性质求出a与b的值, 即可确定出AB的长；（2）求出已知方程的解确定出x, 得到C表示的点, 设点P在数轴上对应的数是m, 由PA+PB= BC+AB确定出P位置, 即可做出判断；（3）设P点所表示的数为n, 就有PN=n+3, PB=n﹣2, 根据条件就可以表示出PM= , BN= ×（n﹣2）, 再分别代入①PM﹣BN和②PM+ BN求出其值即可．（3）设P点所表示的数为n，就有PN=n+3，PB=n﹣2，根据条件就可以表示出PM= ，BN= ×（n﹣2），再分别代入①PM﹣BN和②PM+ BN求出其值即可.（3）设P点所表示的数为n，就有PN=n+3，PB=n﹣2，根据条件就可以表示出PM=，BN=×（n﹣2），再分别代入①PM﹣BN和②PM+BN求出其值即可．解答：解: （1）∵|a+3|+（b﹣2）2=0,∴a+3=0, b﹣2=0,∴a=﹣3, b=2,∴AB=|﹣3﹣2|=5.答: AB的长为5；（2）∵2x+1= x﹣5,∴x=﹣4,∴BC=6.设点P在数轴上对应的数是m,∵PA+PB= BC+AB,∴|m+3|+|m﹣2|= ×6+5,令m+3=0, m﹣2=0,∴m=﹣3或m=2.当m≤﹣3时,﹣m﹣3+2﹣m=8,m=﹣4.5；当﹣3＜m≤2时,m+3+2﹣m=8, （舍去）；当m＞2时,m+3+m﹣2=8,m=3.5.∴点P对应的数是﹣4.5或3.5；（3）设P点所表示的数为n,∴PN=n+3, PB=n﹣2.∵PA的中点为M,∴PM= PN= , .N为PB的三等分点且靠近于P点,∴BN= PB= ×（n﹣2）.∴PM﹣BN= ﹣××（n﹣2）,= （不变）.②PM+ BN= + ××（n﹣2）= n﹣（随P点的变化而变化）.∴正确的结论是：PM﹣BN的值不变, 且值为2.5．∴正确的结论是：PM﹣BN的值不变，且值为2.5.∴正确的结论是: PM﹣BN的值不变，且值为2.5．∴正确的结论是：PM﹣BN的值不变，且值为2.5．点评：本题考查了一元一次方程的运用, 分段函数的运用, 数轴的运用, 数轴上任意两点间的距离公式的运用, 去绝对值的运用, 解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．6. （12分）（1）已知数轴上A.B两点分别表示﹣3.5, 则AB=8, 数轴上M、N两点分别表示数m、n, 则MN=n﹣m（2）如图1, E、F为线段AB的三等分点, P为直线AB上一动点（P不与E、F、A重合）, 在点P运动过程中, PE、PF、PA有何数量关系？请写出结论并说明理由考点：两点间的距离；数轴. 菁优网版权所有分析：（1）根据两点间的距离公式即可得到AB和MN的长；（2）分P在A左边, P在AE上, P在EF上, P在FB上, P在B右边, 五种情况讨论即可求解．（2）分P在A左边，P在AE上，P在EF上，P在FB上，P在B右边，五种情况讨论即可求解.（2）分P在A左边，P在AE上，P在EF上，P在FB上，P在B右边，五种情况讨论即可求解．解答：解: （1）由图形可知, AB=5﹣（﹣3）=8, MN=n﹣m；（2）P在A左边, PE﹣PA=PF﹣PE, 即2PE﹣PF=PA；P在AE上, PE+PA=PF﹣PE, 即PF﹣2PE=PA；P在EF上, PE+PF=AP﹣PE, 即2PE+PF=PA；P在FB上, PE﹣PF=AP﹣PE, 即2PE﹣PF=PA；P在B右边, PE﹣PF=PA﹣PE, 即2PE﹣PF=PA．故答案为：8, n﹣m．故答案为：8，n﹣m.故答案为: 8，n﹣m．故答案为：8，n﹣m．点评：考查了数轴、两点间的距离, 关键是熟练掌握两点间的距离公式, 以及分类思想的运用．7. （4分）A．2011 B．2012 C．2013 D．2014把一张纸剪成5块,从所得纸片中取出若干块各剪成5块,再从以上所得纸片中取出若干块, 每块又剪成5块, …,如此进行下去, 到剪完某一次后停止时, 所得纸片总数可能是（）考点：规律型：数字的变化类. 菁优网版权所有分析：根据剪纸的规律, 每一次都是在5的基础上多了4张, 则剪了n次时, 每次取出的纸片数分别为x1, x2, x3, …, xn块, 最后共得纸片总数N, 根据数的整除性这一规律可得出答案．解答：解: 设把一张纸剪成5块后, 剪纸还进行了n次, 每次取出的纸片数分别为x1, x2, x3, …, xn块, 最后共得纸片总数N, 则N=5﹣x1+5x1﹣x2+5x2﹣…﹣xn+5xn=1+4（1+x1+x2+…+xn）,又∵N被4除时余1, N必为奇数,而2011=502×4+3, 2013=503×4+1,∴N只可能是2013.故选：C.故选: C．故选：C．点评：本题考查了图形的变化类, 必须探索出剪n次有的纸片数, 然后根据数的整除性规律求得进行判断．8. （10分）如图, 已知数轴上点A表示的数为8, B是数轴上一点, 且AB=14. 动点P从点A出发, 以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动, 设运动时间为t（t＞0）秒. （1）写出数轴上点B表示的数﹣6, 点P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发, 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动, 若点P、Q同时出发, 问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点, N为PB的中点．点P在运动的过程中, 线段MN的长度是否发生变化？若变化, 请说明理由；若不变, 请你画出图形, 并求出线段MN的长．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离. 菁优网版权所有分析：（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣14；点P表示的数为8﹣5t；（2）点P运动x秒时, 在点C处追上点Q, 则AC=5x, BC=3x, 根据AC﹣BC=AB, 列出方程求解即可；（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时, ②当点P运动到点B的左侧时, 利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.（3）分①当点P在点A.B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．解答：解: （1）∵点A表示的数为8, B在A点左边, AB=14,∴点B表示的数是8﹣14=﹣6,∵动点P从点A出发, 以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动, 设运动时间为t（t＞0）秒,∴点P表示的数是8﹣5t.故答案为: ﹣6, 8﹣5t；（2）设点P运动x秒时, 在点C处追上点Q,则AC=5x, BC=3x,∵AC﹣BC=AB,∴5x﹣3x=14,解得: x=7,∴点P运动7秒时追上点Q.（3）线段MN的长度不发生变化, 都等于7；理由如下：∵①当点P在点A、B两点之间运动时:MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×14=7,②当点P运动到点B的左侧时:MN=MP﹣NP= AP﹣BP= （AP﹣BP）= AB=7,∴线段MN的长度不发生变化, 其值为7．∴线段MN的长度不发生变化，其值为7.∴线段MN的长度不发生变化，其值为7．点评：本题考查了数轴一元一次方程的应用, 用到的知识点是数轴上两点之间的距离, 关键是根据题意画出图形, 注意分两种情况进行讨论．9. （12分）如图1, 已知∠AOC=m°, ∠BOC=n°且m、n满足等式|3m﹣420|+（2n﹣40）=0, 射线OP从OB处绕点0以4度/秒的速度逆时针旋转.（1）试求∠AOB的度数；（2）如图l, 当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转, 同时射线OQ从OA处以l度/秒的速度绕点0顺时针旋转, 当他们旋转多少秒时, 使得∠POQ=10°？（3）如图2, 若射线OD为∠AOC的平分线, 当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转, 同时射线OT从射线OD处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转, 使得这两条射线重合于射线OE处（OE在∠DOC的内部）时, 且= , 试求x．考点：几何变换综合题；角的计算. 菁优网版权所有分析：（1）先根据非负数的性质求得m=140, n=20, 即得∠AOC=140°, ∠BOC=20°, 从而得到结果；（2）设他们旋转x秒时, 使得∠POQ=10°, 则∠AOQ=x°, ∠BOP=4x°.分①当射线OP与射线OQ相遇前, ②当射线OP与射线OQ相遇后, 两种情况, 结合旋转的性质分析即可；（3）设t秒后这两条射线重合于射线OE处, 则∠BOE=4t°, 先根据角平分线的性质可得∠COD的度数, 即可求得∠BOD的度数, 再根据= 即可求得∠COE的度数, 从而得到∠DOE、∠BOE的度数, 即可求得结果．（3）设t秒后这两条射线重合于射线OE处，则∠BOE=4t°，先根据角平分线的性质可得∠COD的度数，即可求得∠BOD的度数，再根据= 即可求得∠COE的度数，从而得到∠DOE、∠BOE的度数，即可求得结果.（3）设t秒后这两条射线重合于射线OE处，则∠BOE=4t°，先根据角平分线的性质可得∠COD的度数，即可求得∠BOD的度数，再根据=即可求得∠COE的度数，从而得到∠DOE、∠BOE的度数，即可求得结果．解答：解: （1）∵|3m﹣420|+（2n﹣40）2=0,∴3m﹣420=0且2n﹣40=0,∴m=140, n=20,∴∠AOC=140°, ∠BOC=20°,∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=160°；（2）设他们旋转x秒时, 使得∠POQ=10°. 则∠AOQ=x°, ∠BOP=4x°.①当射线OP与射线OQ相遇前有: ∠AOQ+∠BOP+∠POQ=∠AOB=160°,即：x+4x+10=160,解得: x=30；②当射线OP与射线OQ相遇后有: ∠AOQ+∠BOP﹣∠POQ=∠AOB=160°,即: x+4x﹣10=160,解得: x=34.答：当他们旋转30秒或34秒时, 使得∠POQ=10°；（3）设t秒后这两条射线重合于射线OE处, 则∠BOE=4t°.∵OD为∠AOC的平分线,∴∠COD= ∠AOC=70°,∴∠BOD=∠COD+∠BOC=70°+20°=90°.∵，∴∠COE= ×90°=40°, ∠DOE=30°, ∠BOE=20°+40°=60°即: 4t=60,∴t=15,∴∠DOE=15x°, 即: 15x=30解得x=2.点评：本题考查了旋转的性质, 角的计算．应该认真审题并仔细观察图形, 找到各个量之间的关系, 是解题的关键．10．（10分）如图1, 已知∠AOC=2∠BOC, ∠AOC的余角比∠BOC小30°,（1）求∠COB的度数；（2）经过点O作射线OD, 使得∠AOC=4∠AOD, 求∠BOD的度数；（3）如图2, 在∠AOB的内部作∠EOF, OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线, 当∠EOF绕点O在∠AOB的内部转动时, 请说明∠AOB+∠EOF=2∠MON．考点：角的计算；角平分线的定义. 菁优网版权所有分析：（1）设∠BOC=x, 则∠AOC=2x, 根据, ∠AOC的余角比∠BOC小30゜列方程求解即可；（2）分两种情况：①当射线OD在∠AOC内部②当射线OD在∠AOC外部, 分别求出∠BOD的度数即可；（3）OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线, 可得∠MOE= ∠AOE, ∠FON= ∠BOF, 所以∠MON=∠EOF+ （∠AOE+∠BOF）, 即可得2∠MON=2∠EOF+∠AOE+∠BOF=∠AOB+∠EOF．（3）OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，可得∠MOE= ∠AOE，∠FON= ∠BOF，所以∠MON=∠EOF+ （∠AOE+∠BOF），即可得2∠MON=2∠EOF+∠AOE+∠BOF=∠AOB+∠EOF.（3）OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，可得∠MOE=∠AOE，∠FON=∠BOF，所以∠MON=∠EOF+（∠AOE+∠BOF），即可得2∠MON=2∠EOF+∠AOE+∠BOF=∠AOB+∠EOF．解答：解: （1）设∠BOC=x, 则∠AOC=2x,依题意列方程90°﹣2x=x﹣30°,解得: x=40°,即∠COB=40゜.（2）由（1）得, ∠AOC=80°, ∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°,①当射线OD在∠AOC内部时, ∠AOD=20゜,则∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=120°﹣20°=100°；②当射线OD在∠AOC外部时, ∠AOD=20゜则∠BOD=∠AOB+∠AOD=120゜+20°=140°；（3）∵OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线,∴∠MOE= ∠AOE, ∠FON= ∠BOF,∴∠MON=∠EOF+ （∠AOE+∠BOF）,∴2∠MON=2∠EOF+∠AOE+∠BOF=∠AOB+∠EOF.即∠AOB+∠EOF=2∠MON.即∠AOB+∠EOF=2∠MON．点评：本题考查了角平分线的定义以及角的计算, 还用到了方程的思想．注意（2）要根据射线OD的位置不同, 分类讨论, 分别求出∠BOD的度数．11. （12分）如图1, 点A.B分别在数轴原点O的左右两侧, 且OA+50=OB, 点B对应数是90．（1）求A点对应的数；（2）如图2, 动点M、N、P分别从原点O、A.B同时出发, 其中M、N均向右运动, 速度分别为2个单位长度/秒, 7个单位长度/秒, 点P向左运动, 速度为8个单位长度/秒, 设它们运动时间为t秒, 问当t为何值时, 点M、N之间的距离等于P、M之间的距离；（3）如图3, 将（2）中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向, 其余条件不变, 设Q为线段MN的中点, R为线段OP的中点, 求22RQ﹣28RO﹣5PN的值．考点：数轴；两点间的距离. 菁优网版权所有分析：（1）根据点B对应的数求得OB的长度, 结合已知条件和图形来求点A所对应的数；（2）由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为, 列方程求出t；（3）由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为, 列方程求出t, 并求出RQ, RO 及PN, 再求出22RQ﹣28RO﹣5PN的值．（3）由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为，列方程求出t，并求出RQ，RO及PN，再求出22RQ﹣28RO﹣5PN的值.（3）由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为，列方程求出t，并求出RQ，RO及PN，再求出22RQ﹣28RO﹣5PN的值．解答：解: （1）如图1, ∵点B对应数是90,∴OB=90.又∵OA+50=OB, 即OA+50=90,∴OA=120.∴点A所对应的数是﹣120；（2）依题意得, MN=|（﹣120+7t）﹣2t|=|﹣120+5t|,PM=|2t﹣（90﹣8t）|=|10t﹣90|,又∵MN=PM,∴|﹣120+5t|=|10t﹣90|,∴﹣120+5t=10t﹣90或﹣120+5t=﹣（10t﹣90）解得t=﹣6或t=14,∵t≥0,∴t=14, 点M、N之间的距离等于点P、M之间的距离.（3）依题意得RQ=（45+4t）﹣（﹣60﹣4.5t）=105+8.5t,RO=45+4t,PN=（90+8t）﹣（﹣120﹣7t）=210+15t,则22RQ﹣28RO﹣5PN=22（105+8.5t）﹣28（45+4t）﹣5（210+15t）=0.点评：本题主要考查了数轴及两点间的距离, 解题的关键是根据M、N之间的距离等于P、M之间的距离列出方程求出t．12. （12分）已知: A.B.C为数轴上三个运动的点, 速度分别为a个单位/秒、b个单位/秒和c 个单位/秒（a、b、c为正整数）, 且满足|5﹣a|+（b﹣3）2=1﹣c.（1）求A.B.C三点运动的速度；（2）若A、B两点分别从原点出发, 向数轴正方向运动, C从表示+20的点出发同时向数轴的负方向运动, 几秒后, C点恰好为AB的中点？（3）如图, 若一把长16cm的直尺一端始终与C重合（另一端D在C的右边）, 且M、N 分别为OD、OC的中点, 在C点运动过程中, 试问：MN的值是否变化？若变化, 求出其取值范围；若不变, 请求出其值．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离. 菁优网版权所有分析：（1）根据条件可以得出c≥1的整数, 就可以得出1﹣c≤0, 在根据|5﹣a|+（b﹣3）2≥0就可以求出c的值, 再由非负数的性质就可以求出结论；（2）设x秒后, C点恰好为AB的中点, 就有方程3x+ （5x﹣3x）=20﹣x, 求出其解即可．（3）设OC=a, 则OD=16+a, 根据中点的定义就有ON、OM的值, 就可以求出MN 的值而得出结论．（3）设OC=a，则OD=16+a，根据中点的定义就有ON、OM的值，就可以求出MN 的值而得出结论.（3）设OC=a，则OD=16+a，根据中点的定义就有ON、OM的值，就可以求出MN 的值而得出结论．解答：解: （1）∵|5﹣a|+（b﹣3）2是非负数,∴1﹣c≥0.∵c为正整数, 所以1﹣c≤0,∴1﹣c=0,∴c=1；∴|5﹣a|+（b﹣3）2=0,∴5﹣a=0, b﹣3=0,∴a=5；b=3；答: A点的运动速度为5个单位长度/秒；B点的运动速度为3个单位长度/秒；C点的运动速度为1个单位长度/秒；（2）设设x秒后, C点恰好为AB的中点, 由题意, 得3x+ （5x﹣3x）=20﹣x,解得: x=4.答: 4秒后, C点恰好为AB的中点；（3）不变, MN=8.理由：设OC=a, 则OD=16+a.∵M、N分别为OD.OC的中点,∴ON= OC= a, OM= OD= （16+a）=8+ a.∵MN=OM﹣ON,∴MN=8+ a﹣a=8.∴MN=8+a﹣a=8．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用, 一元一次方程的解法的运用, 行程问题的数量关系的运用, 数轴的运用, 线段中点的运用, 非负数的性质的运用, 解答时求A、B、C三点运动的速度是解答本题的关键．运用中点的性质求MN的值是难点．。

2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）专题08 线段的有关计算【典型例题】1．（2019·武汉七一华源中学七年级月考）如图，已知线段AB ，点C 在线段AB 的延长线上，且52AC AB =，点D 在线段AB 的反向延长线上，且23AD BD =． （1）请画出图形，并求DABC的值； （2）若线段AB =2，点R 在直线AB 上，线段CR =4，请求出线段DR 的长．【答案】解：（1）如图，设3,BD m =23AD BD =， 2,AD m ∴=32,AB BD AD m m m ∴=-=-=52AC AB =， 5,2AC m ∴=53,22BC AC AB m m m ∴=-=-= 232422.32332AD m BC m ∴==÷=⨯=（2）如图，当R 在C 的左边时，由（1）得：AB =2 m24,AD m ∴==5=5,2AC m =4CR =，541AR AC CR ∴=-=-=， 415DR AR AD ∴=+=+=，当R 在C 的右边时，如图，45413.DR AD AC CR =++=++=综上：DR 的长为：5或13.【点睛】本题考查的是线段的和差，简单的作图，掌握线段的和差关系是解题的关键．【专题训练】一、选择题1．（2020·甘州中学七年级月考）点A，B，P在同一直线上，下列说法正确的是（）A．若AB＝2P A，则P是AB的中点B．若AB＝PB，则P是AB的中点C．若AB＝2PB，则P是AB的中点D．若AB＝2P A＝2PB，则P是AB的中点【答案】D2．（2020·重庆九十五中佳兆业中学七年级期中）已知线段AB=10，C是AB上一点，D、E分别是AC、BC的中点，则线段DE的长为（）A．4B．5C．8D．6【答案】B3．（2020·辽宁）已知线段AB=9，点C是AB的中点，点D是AB的三等分点，则C，D两点间距离为（）A．3B．1.5C．1.2D．1【答案】B4．（2020·明光市明湖学校七年级期末）如图，长度为12的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC:CB=1:2，则线段AC的长度为（）A．2B．5C．6D．8【答案】D5．（2019·浙江七年级月考）如图，在线段AB上有C、D两点，CD长度为1，AB长为整数，则以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为（）A．21B．22C．25D．31【答案】A6．（2019·武汉七一华源中学七年级月考）如图：点C是线段AB上的点，若AC=3cm，AB=15cm，点D为线段CB的中点，则线段CD的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．7.5cm【答案】B7．（2020·全国七年级课时练习）如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（）cmA．4B．3C．2D．1【答案】C二、填空题8．（2020·湖北七年级期中）在数轴上，点B表示-1，点C表示5，若点B为线段AC的中点，则点A表示的数是_____．【答案】-79．（2020·甘州中学七年级月考）线段AB上有点C，点C使AC：CB＝2：3，点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，若MN＝4，则AB的长是_____．【答案】810．（2019·陕西师范大学附属中学分校七年级月考）已知在一直线上顺次有A、B、C三个点，且线段AB=8cm，BC=6cm BC ，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为___cm．6cm【答案】711．（2020·吉林农安县第三中学、农安三中七年级月考）如图，C是线段BD的中点，AD=3，AC=7，则线段AB的长等于________．【答案】1112．（2019·武汉七一华源中学七年级月考）已知线段AB的长度为12，点P为线段AB的四等分点，则线段AP的长为_______．【答案】3,6,913．（2020·辽宁）已知点C，D在直线AB上，且AC=BD=1.5，若AB=7，则CD的长为_______．【答案】4或7或1014．（2018·浙江七年级月考）如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，点P是AB的四等分点，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中的一段长为30cm，则这条绳子的原长为_____cm．【答案】40或80或120或240．三、解答题15．（2020·吉林农安县第三中学、农安三中七年级月考）如图，D是AB的中点，E是BC的中点，13cm6BE AC==，求DE的长．【答案】∵13cm6BE AC==∴AC=6BE=18cm ∵E是BC的中点∴BC =2BE =6cm∴AB =AC －BC =12cm又∵AB =2AD∴BD =6cm∴DE =DB +BE =6+3=9cm【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．16．（2020·辽宁）如图，已知点C ，D 在线段AB 上，且::2:5:3AC CD DB =，AC =4 cm ，若点M 是线段AD 的中点，求线段BM 的长．【答案】解：设2AC x =，5CD x =，3DB x =由题意：24=x ， 解得2x=，224AC cm ∴=⨯=，5210CD cm =⨯=，326DB cm =⨯=， 41014AD AC CD cm ∴=+=+=．M 是线段AD 中点， 1114722DM AD cm ∴==⨯=． 6713BM BD DM cm ∴=+=+=．【点睛】本题考查线段的中点，线段的和差，掌握中点的性质和线段的和差关系为解题关键．17．（2019·西安交通大学附属中学雁塔校区七年级月考）如图，已知线段AB=20cm，C是线段AB延长线上一点，点D是BC 中点．当AC=6CD时，求AC的长．【答案】解：∵点D是BC的中点，∴BC＝2CD，∵AC＝6CD，∴AB＝4CD，∵AB＝20cm，∴CD＝5cm，∴AC＝30cm．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知中点的定义是解答此题的关键．18．（2020·甘肃临泽二中七年级月考）如图所示，已知D是AB上任意一点，M、N分别是AD、DB的中点，若AB=16，求MN的长．【答案】解：∵M、N分别是AD、DB的中点，AB＝16∴MD＝12AD，DN＝12BD，AD＋BD＝AB＝16．∴MN＝MD＋DN＝12（AD＋BD）＝8．【点睛】此题主要考查与线段中点有关的线段计算问题，解题的关键是学生的读图能力及建立线段之间的数量关系．19．（2020·甘州中学七年级月考）点A，B，C三点在同一直线上，AB的中点是点E，BC的中点是点F，EF＝12，求AC的长度．【答案】解：当如图1所示时，∵AB的中点是点E，BC的中点是点F，EF＝12，∴EF＝12AB﹣12BC＝12（AB﹣BC）＝12AC＝12，解得AC＝24；当如图2所示时，∵AB的中点是点E，BC的中点是点F，EF＝12，∴EF＝12AB+12BC＝12（AB+BC）＝12AC＝12，解得AC＝24；当如图3所示时，∵AB的中点是点E，BC的中点是点F，EF＝12，∴EF＝12BC－12AB＝12（BC－AB）＝12AC＝12，解得AC＝24；综上所述：AC的长为24故AC 的长为24．【点睛】本题主要考查两点之间的距离，熟知各线段之间的和差倍数关系是解题的关键．20．（2019·浙江七年级月考）线段AB 和CD 在同一直线上，M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点，已知AB =6 cm ,CD =8 cm .（1）当A ，C 两点重合时，如图1，求MN 的长；（2）当C 点在线段AB 上时，如图2，如果线段AB ，CD 的公共部分CB =2 cm ，求MN 的长；（3）在（2）的情况下，MN 与AB ，CD ，BC 有怎样的数量关系？（直接写出结果）【答案】解：（1）M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点，6AB cm =，8CD cm =，3AM cm ∴=，4AN CN cm ==， 1MN AN AM cm ∴===；（2）M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点，6AB cm =，8CD cm =，3AM cm ∴=，4DN cm =，线段AB ，CD 的公共部分2BC cm =，68212AD AB CD BC cm ∴=+-=+-=．故12345MN AD AM DN cm =--=--=；（3）M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点，12AM AB ∴=，12DN CD =， AD AB CD BC ∴=+-，故11112222MN AD AM DN AB CD BC AM DN AB CD BC AB CD AB CD BC =--=+---=+---=+-． 【点睛】本题考查了线段中点的相关计算，利用线段中点的性质得出MC ，NC 的长是解题关键．。

专题08 线段上动点问题的三种考法类型一、求值问题例.数轴上有A ，B ，C 三点，A ，B 表示的数分别为m ，n ()m n <，点C 在B 的右侧，2AC AB -=．(1)如图1，若多项式()371231m n x x x +--+-是关于x 的二次三项式，请直接写出m ，n 的值：(2)如图2，在（1）的条件下，长度为1的线段EF （E 在F 的左侧）在A ，B 之间沿数轴水平滑动（不与A ，B 重合），点M 是EC 的中点，N 是BF 的中点，在EF 滑动过程中，线段MN 的长度是否发生变化，请判断并说明理由；(3)若点D 是AC 的中点．①直接写出点D 表示的数____________（用含m ，n 的式子表示）；②若24AD BD +=，试求线段AB 的长．【答案】(1)5m =-，1n =；(2)不变化，理由见解析；(3)①12m n ++；②103【解析】(1)解：由题可知，n -1=0，7+m =2，∴1n =，5m =-故答案为：5m =-，1n =(2)解：MN 的长不发生变化，理由如下：由题意，得点C 表示的数为3，设点E 表示的数为x ，则点F 表示的数为1x +∴6AB = ，2BC = ，5AE x =+ ，6AF x =+ ，3EC x =- ，BF x =-，∵点M 是EC 的中点，N 是BF 的中点∴32x MC ME -==，2x NF -=，即311222x x MN ME EF FN --=--=--=(3)解：①∵A ，B 表示的数分别为m ，n ()m n <又点C 在B 的右侧，∴AB =n -m∵2AC AB -=，∴AC = n -m +2∵点D 是AC 的中点，∴AD =12AC = 12（n -m +2）∴D 表示的数为：m + 12（n -m +2）=12m n ++②依题意，点C 表示的数分别为2n +∴AB n m =-，1122m n n m AD m +-=+-=+∴1122m n m n BD n +-=+-=+，22122m n BD m n -=+=-+∵24AD BD +=，即1242n m m n -++-+=当20m n -+>时．()1242n m m n -++-+=，2m n -=∵m n <，∴2m n -=不符合题意，舍去当20m n -+<时．()1242n m m n -+--+=，103n m -=综上所述，线段AB 的长为103.【变式训练1】如图1，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB ，AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．（1）线段的中点__这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知AB ＝15cm ．动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿AB 向点B 匀速运动；点Q 从点B 出发，以1cm /s 的速度沿BA 向点A 匀速运动，点P ，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．设移动的时间为t （s ），当t ＝__s 时，Q 为A ，P 的“巧点”．【答案】是 7.5或457【解析】（1）若线段中点为C点，AB＝2AC，所以中点是这条线段“巧点”（2）设A点为数轴原点，作数轴，设运动时间为t秒；t最大＝7.5，A：0，P：0+2t＝2t，Q：15﹣t，①Q为AP中点，20152tt+-=，∴t＝7.5；②AQ＝2PQ，AQ＝15﹣t﹣0＝15﹣t，PQ＝2t﹣（15﹣t）＝3t﹣15，∵AQ＝2PQ，∴15﹣t＝2（3t﹣15），∴457t=；③PQ＝2AQ，得3t﹣15＝2（15﹣t），∴t＝9>7.5（舍去）．综上所述：t＝7.5或45 7．故答案为：（1）是；（2）7.5或45 7．【变式训练2】已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s 的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）(1)若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．(2)若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝ BM．(3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求2MN3AB的值．【答案】(1)7cm；(2)13；(3)13或23【解析】(1)解：当点C、D运动了1s时，CM＝1cm，BD＝3cm ∵AB＝11cm，CM＝1cm，BD＝3cm∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝11﹣1﹣3＝7cm．(2)解：设运动时间为t，则CM＝t，BD＝3t，∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，又MD＝3AC，∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，即BM＝3AM，∴AM=13 BM故答案为：13．(3)解：由（2）可得：∵BM ＝AB ﹣AM ∴AB ﹣AM ＝3AM ，∴AM ＝14AB ，①当点N 在线段AB 上时，如图∵AN ﹣BN ＝MN ，又∵AN ﹣AM ＝MN ，∴BN ＝AM ＝14AB ，∴MN ＝12AB ，即2MN 3AB =13．②当点N 在线段AB 的延长线上时，如图∵AN ﹣BN ＝MN ，又∵AN ﹣BN ＝AB ，∴MN ＝AB ，∴MN AB=1,即2MN 3AB =23．综上所述2MN 3AB ＝13或23【变式训练3】如图，数轴上有两点,A B ，点C 从原点O 出发，以每秒1cm 的速度在线段OA 上运动，点D 从点B 出发，以每秒4cm 的速度在线段OB 上运动．在运动过程中满足4OD AC =，若点M 为直线OA 上一点，且AM BM OM -=，则AB OM的值为_______．【答案】1或53【解析】设运动的时间为t 秒，点M 表示的数为m则OC=t ，BD=4t ，即点C 在数轴上表示的数为-t ，点D 在数轴上表示的数为b-4t ，∴AC=-t-a ，OD=b-4t ，由OD=4AC 得，b-4t=4（-t-a ），即：b=-4a ，①若点M 在点B 的右侧时，如图1所示：由AM-BM=OM 得，m-a-（m-b ）=m ，即：m=b-a ；∴=1b a B O mA m M m -==②若点M 在线段BO 上时，如图2所示：由AM-BM=OM 得，m-a-（b-m ）=m ，即：m=a+b ；∴=4543b a b a a a m a AB b a a OM ----===+-③若点M 在线段OA 上时，如图3所示：由AM-BM=OM 得，m-a-（b-m ）=-m ，即：433a b a a m a +-===-∵此时m ＜0，a ＜0，∴此种情况不符合题意舍去；④若点M 在点A 的左侧时，如图4所示：由AM-BM=OM 得，a-m-（b-m ）=-m ，即：m=b-a=-5a ；而m ＜0，b-a ＞0，因此，不符合题意舍去，综上所述，AB OM 的值为1或53．类型二、证明定值问题例.如图，已知线段AB m =，CD n =，线段CD 在直线AB 上运动（点A 在点B 的左侧，点C 在点D 的左侧），若()21260m n -+-=．（1）求线段AB ，CD 的长；（2）若点M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点，4BC =，求线段MN 的长；（3）当CD 运动到某一时刻时，点D 与点B 重合，点P 是线段AB 的延长线上任意一点，下列两个结论：①PA PB PC -是定值，②PA PB PC+是定值，请选择你认为正确的一个并加以说明．【答案】（1）12AB =，6CD =；（2）9；（3）②正确，2PA PB PC+=，见解析【解析】（1）由()21260m n -+-=，()212600m n ³--³，，12=06=0m n --，，得12m =，6n =，所以12AB =，6CD =；（2）当点C 在点B 的右侧时，如图，因为点M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点，4BC =，所以()()1124118222AM AC AB BC ==+´+==，()()111645222DN BD CD BC ===++=，又因为124622AD AB BC CD =++=++=，所以22859MN AD AM DN =--=--=，当点C 在点B 的左侧时，如图，因为点M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点，所以()()1111244222AM MC AC AB BC ===--==，()()111641222BN ND BD CD BC ===--==，所以126414AD AB CD BC =+-=+-=所以14419MN AD AM DN =--=--=．综上，线段MN 的长为9；（3）②正确，且2PA PB PC+=．理由如下：因为点D 与点B 重合，所以BC DC =，所以6AC AB BC AB DC =-=-=，所以AC BC =，所以()()222PC AC PC BC PA PB PC AC BC PC PC PC PC PC++-++-====．【变式训练1】已知线段AB ＝m ，CD ＝n ，线段CD 在直线AB 上运动（A 在B 的左侧，C 在D 的左侧），且m ，n 满足|m －12|＋（n －4）2＝0.（1）m＝　，n＝　；（2）点D与点B重合时，线段CD以2个单位长度/秒的速度向左运动．①如图1，点C在线段AB上，若M是线段AC的中点，N是线段BD的中点，求线段MN的长；②P是直线AB上A点左侧一点，线段CD运动的同时，点F从点P出发以3个单位/秒的向右运动，点E是线段BC的中点，若点F与点C相遇1秒后与点E相遇．试探索整个运动过程中，FC－5DE是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【解析】（1）∵|m－12|＋（n－4）2＝0，∴m－12=0，n－4=0，∴m=12，n=4；故答案为：12；4．（2）由题意，①∵AB=12，CD=4，∵M是线段AC的中点，N是线段BD的中点，∴AM=CM=12AC ，DN=BN=12BD∴MN=CM+CD+DN=12AC +CD+12BD=12AC +12CD+12BD+12CD=12(AC +CD+BD)+12CD=12(AB +CD)=8；②如图，设PA=a，则PC=8+a，PE=10+a，依题意有：81013231a a+++=++，解得：a=2，在整个运动的过程中：BD=2t，BC=4+2t，∵E是线段BC的中点，∴CE= BE=12BC=2+t；Ⅰ．如图1，F，C相遇，即t=2时F，C重合，D，E重合，则FC=0，DE=0，∴FC-5 DE =0；Ⅱ．如图2，F，C相遇前，即t<2时FC =10-5t，DE =BE-BD=2+t-2t=2-t，∴FC-5 DE =10-5t -5（2-t）=0；Ⅲ．如图3，F，C相遇后，即t＞2时FC =5t-10，DE = BD - BE=2t –(2+t)= t-2，∴FC-5 DE =5t-10 -5（t-2）=0；综合上述：在整个运动的过程中，FC-5 DE的值为定值，且定值为0．【变式训练2】如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为6，3，点P是射线AB上的一个动点（不与点A，B重合），M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为________；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为________；（2）点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由．【答案】（1）6；6；（2）不发生改变，MN为定值6，过程见解析【详解】解：（1）若点P表示的有理数是0（如图1），则AP=6，BP=3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=4，NP=23BP=2，∴MN=MP+NP=6；若点P表示的有理数是6（如图2），则AP=12，BP=3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=8，NP=23BP=2，∴MN=MP-NP=6．故答案为：6；6．（2）MN的长不会发生改变，理由如下：设点P表示的有理数是a（a＞-6且a≠3）．当-6＜a＜3时（如图1），AP=a+6，BP=3-a．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=23（a+6），NP=23BP=23（3-a），∴MN=MP+NP=6；当a＞3时（如图2），AP=a+6，BP=a-3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=23（a+6），NP=23BP=23（a-3），∴MN=MP-NP=6．综上所述：点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长为定值6．【变式训练3】(1)如图1，在直线AB 上，点P 在A 、B 两点之间，点M 为线段PB 的中点，点N 为线段AP 的中点，若AB n =，且使关于x 的方程()46n x n -=-无解.①求线段AB 的长；②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗？请说明理由；(2)如图2，点C 为线段AB 的中点，点P 在线段CB 的延长线上，试说明PA PB PC+的值不变.【答案】（1）①AB=4；②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关，理由见解析；（2）见解析.【详解】解：（1）①∵关于x 的方程()46n x n -=-无解．∴4n -=0，解得：n=4．故AB=4．②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关，理由如下：∵M 为线段PB 的中点，∴PM=12PB ．同理：PN= 12AP ．．∴MN=PN+PM= 12（PB+AP ）= 12AB= 12×4=2．∴线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关．（2）设AB=a ，BP=b ，则PA+PB=a+b+b=a+2b ．∵C 是AB 的中点，1122BC AB a \==12PC PB BC a b \=+=+，2212PA PB a b PC a b ++\==+，所以PA PB PC+的值不变.类型三、数量关系例.数轴上A B 、两点对应的数分别是4,12-，线段CE 在数轴上运动，点C 在点E 的左边，且8,CE =点F是AE 的中点．（1）如图1，当线段CE 运动到点,C E 均在,A B 之间时，若1CF =，则AB =_________，点C 对应的数为________，BE =________；（2）如图2，当线段CE 运动到点A 在C E 、之间时，画出草图并求BE 与CF 的数量关系．【答案】（1）16；2；2；（2）2BE CF =，画图见解析．【解析】（1）Q 数轴上A B 、两点对应的数分别是4,12-，12(4)16AB \=--=8,1CE CF ==Q 7EF CE CF \=-=Q 点F 是AE 的中点，7AF EF \==，6AC AF CF \=-=6AC AO CO =+=Q ，2CO \=，C \对应的数是2，2BE AB AF EF \=--=故答案为：16；2；2；（2）,BE AB AE CF CE EF =-=-Q ，Q 点F 是AE 的中点，2AE EF\=162,8BE AB AE EF CF CE EF EF \=-=-=-=-，2BE CF\=故答案为：（1）16；2；2；（2）2BE CF =，画图见解析．【变式训练1】如图，已知线段AB ，延长线段BA 至C ，使CB ＝43AB ．（1）请根据题意将图形补充完整．直接写出AC AB＝ _______；（2）设AB ＝ 9cm ，点D 从点B 出发，点E 从点A 出发，分别以3cm/s ，1cm/s 的速度沿直线AB 向左运动．①当点D 在线段AB 上运动，求AD CE 的值；②在点D ，E 沿直线AB 向左运动的过程中，M ，N 分别是线段DE 、AB 的中点．当点C 恰好为线段BD 的三等分点时，求MN 的长．【答案】（1）13，（2）3，（3）12cm 或24cm ．【详解】解：（1）图形补充完整如图，∵CB ＝43AB ，∴CA ＝13BC AB AB -=，13AC AB =，故答案为：13；（2）①AB ＝ 9cm ，由（1）得，133CA AB ==（cm ），设运动的时间为t 秒，(93)DA t =-cm ，(3)CE t =-cm ，93=33AD t CE t-=-，②当3BD CD =时，∵AB ＝ 9cm ， 3CA =cm ，∴212CB CD ==cm ，∴6CD =cm ，318BD CD ==cm ，运动时间为：18÷3=6（秒），则6AE =cm ，15BE BA AE =+=cm ，3ED BD BE =-=cm ，∵M ，N 分别是线段DE 、AB 的中点．∴ 1.5DM =cm ， 4.5BN =cm ，12MN BD DM BN =--=cm ，当3BD CB =时，∵AB ＝ 9cm ， 3CA =cm ，∴12CB =cm ，∴336BD CB ==cm ，运动时间为：36÷3=12（秒），则12AE =cm ，21BE BA AE =+=cm ，15ED BD BE =-=cm ，∵M ，N 分别是线段DE 、AB 的中点．∴7.5DM =cm ， 4.5BN =cm ，24MN BD DM BN =--=cm ，综上，MN 的长是12cm 或24cm ．【变式训练2】已知点C 在线段AB 上，AC ＝2BC ，点D 、E 在直线AB 上，点D 在点E 的左侧，（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式32AD ECBE+=，则CDAB＝ ．【答案】（1）①AD＝7；②AD＝203或283；（2）1742或116【详解】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝18，∴BC＝6，AC＝12，①∵E为BC中点，∴CE＝3，∵DE＝8，∴CD＝5，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②∵点C是线段DE的三等分点，DE＝8，∴CE＝13DE＝83或CE＝23DE＝163，∴CD＝163或CD＝83，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣163＝203或12-83=283；（2）当点E在线段BC之间时，如图，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，∴AB＝3x，∵AB＝2DE，∴DE＝1.5x，设CE＝y，∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，∵32AD ECBE+=，∴0.532x y yx y++=-，∴y＝27x，∴CD＝1.5x﹣27x＝1714x，∴171714342==xCDAB x；当点E在点A的左侧，如图，设BC ＝x ，则DE ＝1.5x ，设CE ＝y ，∴DC ＝EC +DE ＝y +1.5x ，∴AD ＝DC ﹣AC ＝y +1.5x ﹣2x ＝y ﹣0.5x ，∵32AD EC BE +=，BE ＝EC +BC ＝x +y ，∴0.532y x y x y -+=+，∴y ＝4x ，∴CD ＝y +1.5x ＝4x +1.5x ＝5.5x ，BD ＝DC +BC ＝y +1.5x +x ＝6.5x ，∴AB ＝BD ﹣AD ＝6.5x ﹣y +0.5x ＝6.5x ﹣4x +0.5x ＝3x ，∴ 5.51136==CD x AB x ，当点E 在线段AC 上及点E 在点B 右侧时，无解，综上所述CD AB 的值为1742或116．故答案为：1742或116．课后作业1.已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点从左到右顺次为A ，B ，C ，其中b 是最小的正整数，a 在最大的负整数左侧1个单位长度，BC=2AB ．（1）填空：a= ，b= ，c= （2）点D 从点A 开始，点E 从点B 开始， 点F 从点C 开始，分别以每秒1个单位长度、1个单位长度、4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，点F 追上点D 时停止动，设运动时间为t 秒．试问：①当三点开始运动以后，t 为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的中点？②F 在追上E 点前，是否存在常数k ，使得DF k EF +×的值与它们的运动时间无关，为定值．若存在，请求出k 和这个定值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）-2，1，7；（2）①t=1或t=52；②k=-1【解析】（1）∵最小正数为1．最大的负整数为小-1，a 在最大的负整数左侧1个单位长度∴点A 表示的数a 为-1-1=-2，点B 表示的数b 为1，∴AB=1-（-2）=3∵223=6BC AB ==´，∴点C 表示的数为c=1+6=7，故答案为：-2，1，7；（2）①依题意，点F 的运动距离为4t ，点D 、E 运动的距离为t,∴点D 、E 、F 分别表示的数为-2-t ，1-t ， 7-4t,当点F 追上点D 时，必将超过点B ，∴存在两种情况，即DE=EF 和DF=EF ，如图，当DE=EF ，即E 为DF 的中点时，()21=274t t t ----+，解得，t=1，如图，当EF=DF ，即F 为DE 中点时，()74=21t t t ---+-2，解得t=52，综上所述，当ｔ=１秒和ｔ＝52时，满足题意．②存在，理由：点D 、E 、F 分别表示的数为-2-t ，1-t ，7-4t,如图，F 在追上E 点前， ()74-2=93DF t t t =----，()74-1=63EF t t t =---，()()93639633DF k EF t k t k k t +×=-+-=+-+，当DF k EF +×与t 无关时，需满足3+3k=0，即k=-1时，满足条件．故答案为：（1）-2，1，7；（2）①t=1或t=52；②k=-12．已知点C 在线段AB 上，2AC BC =，点D 、E 在直线AB 上，点D 在点E 的左侧．若18AB =，8DE =，线段DE 在线段AB 上移动．(1)如图1，当E 为BC 中点时，求AD 的长；(2)点F （异于A ，B ，C 点）在线段AB 上，3AF AD =，3CE EF +=，求AD 的长．【答案】(1)7；(2)3或5【解析】(1)2AC BC =，18AB =，6BC \=，12AC =，如图1，E Q 为BC 中点，3CE BE \==，8DE =Q ，∴8311BD DE BE =+=+=，∴18117AD AB DB =-=-=，(2)Ⅰ、当点E 在点F 的左侧，如图2，或∵3CE EF +=，6BC =，\点F 是BC 的中点，∴3CF BF ==，∴18315AF AB BF =-=-=，∴153AD AF ==，∵3CE EF +=，故图2（b ）这种情况求不出；Ⅱ、如图3，当点E 在点F 的右侧，或12AC =Q ，3CE EF CF +==，∴9AF AC CF =-=，∴39AF AD ==，3AD \=．∵3CE EF +=，故图3（b ）这种情况求不出；综上所述：AD 的长为3或5．3.已知线段AB ，点C 在直线AB 上，D 为线段BC 的中点．(1)若8AB =，2AC =，求线段CD 的长．(2)若点E 是线段AC 的中点，请写出线段DE 和AB 的数量关系并说明理由．【答案】(1)3或5(2)2AB DE =，理由见解析【解析】(1)解：如图1，当C 在点A 右侧时，∵8AB =，2AC =，∴6C AB C B A =-=，∵D 是线段BC 的中点，：∴132CD BC ==；如图2，当C 在点A 左侧时，∵8AB =，2AC =，∴10BC AB AC =+=，∵D 是线段BC 的中点，∴152CD BC ==；综上所述，3CD =或5；(2)解：2AB DE =．理由是：如图3，当C 在点A 和点B 之间时，∵E 是AC 的中点，D 是BC 的中点，∴2AC EC =，2BC CD =，∴222AB AC BC EC CD DE =+=+=；如图4，当C 在点A 左侧时，同理可得：()2222AB BC AC CD CE CD CE DE =-=-=-=；如图5，当C 在点B 右侧时，同理可得：()2222AB AC BC EC CD EC CD DE =-=-=-=．4.已知：如图1，M 是定长线段AB 上一定点，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1cm/s 、3cm/s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）(1)若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．(2)若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝ BM．(3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求2MN3AB的值．【答案】(1)7cm；(2)13；(3)13或23【解析】(1)解：当点C、D运动了1s时，CM＝1cm，BD＝3cm∵AB＝11cm，CM＝1cm，BD＝3cm∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝11﹣1﹣3＝7cm．(2)解：设运动时间为t，则CM＝t，BD＝3t，∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，又MD＝3AC，∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，即BM＝3AM，∴AM=13BM，故答案为：13．(3)解：由（2）可得：∵BM＝AB﹣AM，∴AB﹣AM＝3AM，∴AM＝14 AB，①当点N在线段AB上时，如图∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN，∴BN＝AM＝14AB，∴MN＝12AB，即2MN3AB=13．②当点N在线段AB的延长线上时，如图∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB，∴MN＝AB，，∴MNAB=1,即2MN3AB=23．综上所述2MN3AB＝13或235．如图，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且a，c满足()2390a c ++-=．点P 从点B 出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A 后立刻返回到点C ，到达点C 后再返回到点A 并停止．（1）=a ________，b =________，c =________．（2）点P 从点B 离开后，在点P 第二次到达点B 的过程中，经过x 秒钟，13PA PB PC ++=，求x 的值．（3）点P 从点B 出发的同时，数轴上的动点M ，N 分别从点A 和点C 同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设t 秒钟时，P 、M 、N 三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的t 的值．【答案】（1）3-，1-，9；（2）13x =或1x =或53x =或233x =；（3）167t =，1，2617，8，12【详解】解：（1）∵b 是最大的负整数，且a ，c 满足()2390a c ++-=，∴b=-1，a+3=0，c-9=0，∴a=-3，c=9．故答案为：-3；-1；9．（2）由题意知，此过程中，当点P 在AB 上时．∴PA+PB=AB=b-a=-1-(-3)=2．∴()13-=13-2=11PC PA PB =+．又∵BC=c-b=9-(-1)=10．∴PB=PC-BC=11-10=1．当P 从B 到A 时，如图所示：∵PB=1，可以列方程为：3x=1，解得：x=1；当P 从A 到C 时，分两种情况讨论：①当P 在线段AB 之间时，如图所示：可以列方程为：3x=3,解得：x=1，②当P 在线段BC 之间时，如图所示：∵PA+PB+PC=13，AB=2，BC=10，∵PB+PC=10∴PA=13-10=3，∴PB=PA-AB=3-2=1，可列方程为：3x=5，解得：53x =．当P 从C 到B 时，如图所示：可列方程为：3x=23，解得：233x =．综上所述，13x =或1x =或53x =或233x =．（3）当点从为PN 中点时，当0<t<23时，点P 向A 运动，．此时，P=-1-3t ，M=-3+4t ，N=9-5t ．（-1-3t ）+（9-5t ）=2（-3+4t ），解得t=78（舍去）．当23≤t≤43时，点P 从A 返回向B 运动．此时，P=-3+3（t-23）=3t-5．3t-5+9-5t=2（-3+4t ），解得t=1．当P 为MN 中点时，t>43．（9-5t ）+（-3+4t ）=2（3t-5），解得t=167 ．当点N 为PM 中点时，t>43．（-3+4t ）+（3t-5）=2（9-5t ）,解得t=2617．综上所述，t 的值为1， 167或2617．6．七（1）班的学习小组学习“线段中点”内容时，得到一个很有意思的结论，请跟随他们一起思考. （1）发现：如图1，线段12AB =，点,,C E F 在线段AB 上，当点,E F 是线段AC 和线段BC 的中点时，线段EF 的长为_________；若点C 在线段AB 的延长线上，其他条件不变（请在图2中按题目要求将图补充完整），得到的线段EF 与线段AB 之间的数量关系为_________.（2）应用：如图3，现有长为40米的拔河比赛专用绳AB ，其左右两端各有一段（AC 和BD ）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求. 已知磨损的麻绳总长度不足20米. 小明认为只利用麻绳AB 和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳EF . 小明所在学习小组认为此法可行，于是他们应用“线段中点”的结论很快做出了符合要求的专用绳EF ，请你尝试着“复原”他们的做法：①在图中标出点E 、点F 的位置，并简述画图方法；②请说明①题中所标示,E F 点的理由.【答案】（1）6；补图见解析，12EF AB （2）①见解析（答案不唯一）②见解析.【详解】解：（1）点,,C E F 在线段AB 上时，因为点E 是线段AC 的中点，所以CE=12AC ，因为点F 是线段BC 的中点，所以CF=12BC ，所以EF=CE+CF=12AC+12BC=12AB ，又AB=12，所以EF=6．当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2，此时，EF=EC-FC ═12AC-12BC=12AB.答案为：6；EF=12AB.（2）①图3如图，在CD 上取一点M ，使CM CA =，F 为BM 的中点，点E 与点C 重合. （答案不唯一）②因为F 为BM 的中点，所以MF BF =.因为,AB AC CM MF BF CM CA =+++=，所以222()2AB CM MF CM MF EF =+=+=.因为40AB =米，所以20EF =米.因为20AC BD +<米，40AB AC BD CD =++=米，所以20CD >米.因为点E 与点C 重合，20EF =米，所以20CF =米，所以点F 落在线段CD 上.所以EF 满足条件.7．问题背景整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理，整体思想在代数和几何中都有很广泛的应用．(1)如图1，A 、B 、O 三点在同一直线上，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，则∠DOE 的度数为 （直接写出答案）．(2)当x ＝1时，代数式a 3x +bx +2021的值为2020，当x ＝﹣1时，求代数式a 3x +bx +2021的值．(3)①如图2，点C 是线段AB 上一定点，点D 从点A 、点E 从点B 同时出发分别沿直线AB 向左、向右匀速运动，若点E 的运动速度是点D 运动速度的3倍，且整个运动过程中始终满足CE ＝3CD ，求AC AB 的值；②如图3，在①的条件下，若点E 沿直线AB 向左运动，其它条件均不变．在点D 、E 运动过程中，点P 、Q 分别是AE 、CE 的中点，若运动到某一时刻，恰好CE ＝4PQ ，求此时AD AB的值．【答案】(1)90°；(2)2022；(3)①14；②112或512【解析】(1)解：如图1，∵射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，∴∠DOC =12∠AOC ，∠COE =12∠BOC ，∵∠DOE =∠DOC +∠COE ，∴∠DOE =12∠AOC +12∠BOC =12(∠AOC +∠BOC )，∵∠AOC +∠BOC =180°，∴∠DOE =12×180°=90°，故答案为：90°．(2)∵当x ＝1时，代数式a 3x +bx +2021的值为2020，∴a +b +2021=2020，∴a +b =-1，∴-a -b =1，当x ＝﹣1时，a 3x +bx +2021= -a -b +2021=1+2021=2022．(3)①如图2，设点D 运动的路程为x ，则点E 运动的路程为3x ，∴CE ＝BC +BE =BC +3x ，CD =CA +AD =CA +x ，∵CE ＝3CD ，∴BC +3x = 3CA +3x ，∴CB =3AC ，∴AB =CB +AC =4AC ，∴AC AB =14．②根据①，设AC =m ，则CB =3m ，AB =4m ，设点D 运动的路程为AD =x ，则点E 运动的路程为EB =3x ，当点E 在C 点的右侧时，如图3，∴CE ＝BC -BE =3m -3x ，CD =CA +AD =m +x ，∵点P 、Q 分别是AE 、CE 的中点，∴PE =12AE ，QE =12CE ，∴PQ =PE -QE =12AE -12CE =11()222m AE CE AC -==，∵CE ＝4PQ ，∴3m -3x =4×2m ，解得x =3m ，故AD =3m ，∴AD AB =13412m m =．当点E 在C 点的左侧，且在点A 的右侧时，如图4，∴CE ＝BE -BC =3x -3m ，CD =CA +AD =m +x ，∵点P 、Q 分别是AE 、CE 的中点，∴PE =12AE ，QE =12CE ，∴PQ =PE +QE =12AE +12CE =11()222m AE CE AC +==，∵CE ＝4PQ ，∴3x -3m =4×2m ，解得x =53m ，故AD =53m ，∴AD AB =53412m m =．当点E 在A 点的左侧时，如图5，∴CE ＝BE -BC =3x -3m ，CD =CA +AD =m +x ，∵点P 、Q 分别是AE 、CE 的中点，∴PE =12AE ，QE =12CE ，∴PQ =PE +QE =12AE +12CE =11()222m AE CE AC +==，∵CE ＝4PQ ，∴3x -3m =4×2m ，解得x =53m ，故AD =53m ，∴AD AB =553412m m =．综上所述，AD AB 的值为112或512．8．已知：如图1，点M 是线段AB 上一定点，AB ＝12cm ，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）（1）若AM ＝4cm ，当点C 、D 运动了2s ，此时AC ＝ ，DM ＝ ；（直接填空）（2）当点C 、D 运动了2s ，求AC +MD 的值．（3）若点C 、D 运动时，总有MD ＝2AC ，则AM ＝ （填空）（4）在（3）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN ﹣BN ＝MN ，求MN AB的值．【答案】（1）2，4；（2）6 cm ；（3）4；（4）13MN AB =或1．【详解】（1）根据题意知，CM ＝2cm ，BD ＝4cm ，∵AB ＝12cm ，AM ＝4cm ，∴BM ＝8cm ，∴AC ＝AM ﹣CM ＝2cm ，DM ＝BM ﹣BD ＝4cm ，故答案为：2cm ，4cm ；（2）当点C 、D 运动了2 s 时，CM ＝2 cm ，BD ＝4 cm∵AB ＝12 cm ，CM ＝2 cm ，BD ＝4 cm∴AC +MD ＝AM ﹣CM +BM ﹣BD ＝AB ﹣CM ﹣BD ＝12﹣2﹣4＝6 cm ；（3）根据C 、D 的运动速度知：BD ＝2MC ，∵MD ＝2AC ，∴BD +MD ＝2（MC +AC ），即MB ＝2AM ，∵AM +BM ＝AB ，∴AM +2AM ＝AB ，∴AM ＝13AB ＝4，故答案为：4；（4）①当点N 在线段AB 上时，如图1，∵AN ﹣BN ＝MN ，又∵AN ﹣AM ＝MN ，∴BN ＝AM ＝4∴MN ＝AB ﹣AM ﹣BN ＝12﹣4﹣4＝4，∴13MN AB =；②当点N 在线段AB 的延长线上时，如图2，∵AN ﹣BN ＝MN ，又∵AN ﹣BN ＝AB ，∴MN ＝AB ＝12，∴1MN AB=；综上所述13MN AB =或1故答案为13MN AB =或1．9．如图，数轴正半轴上的A ，B 两点分别表示有理数a ，b ，O 为原点，若3a =，线段5OB OA =.（1）=a ______，b =______；（2）若点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时；点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的3倍；（3）数轴上还有一点C 表示的数为32，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动，P 点到达C 点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A ，求点P 和点Q 运动多少秒时，P 、Q 两点之间的距离为4.【答案】（1）3a =，15b =；（2）9或92；（3）8或503【详解】解：（1）∵数轴正半轴上的A ，B 两点分别表示有理数a ，b ，|a|=3，线段OB=5OA ，∴a=3，b=15，故答案为：3，15；（2）设运动时间为t 秒时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的3倍．由题意得：AB=15-3=12，当点P 在A 、B 之间时，有2t=3（12-2t ），解得：t=92；当点P 在B 的右边时，有2t=3（2t-12），解得t=9；即运动时间为92或9秒时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的3倍；（3）根据题意，由点C 为32，则AC=32-3=29，BC=32-15=17，∴点P 运动到点C 所需要的时间为：2914.52t ==秒，点Q 运动到点C 所需要的时间为：17171t ==秒，则可分为两种情况进行分析：①当点P 还没有追上点Q 时，有：1224t t +-=，解得：8t =；②当点P 运动到点C 返回时，与点Q 相遇后，与点Q 相距4，则有：2124292t t ++-=´，解得：503t =.10．已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－3，0，1，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．(1)如果点P 到点M ，点N 的距离相等，那么x 的值是______；(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点M ，点N 的距离之和是5？若存在，请直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．(3)如果点P 以每分钟3个单位长度的速度从点O 向左运动时，点M 和点N 分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P 到点M ，点N 的距离相等.（直接写出答案）【答案】（1）1-；（2）x= 3.5-或1.5；（3）4t 3=分钟或t=2分钟时点P 到点M ，点N 的距离相等．【详解】解：（1）∵M ，O ，N 对应的数分别为-3，0，1，点P 到点M ，点N 的距离相等，∴x 的值是1-．故答案为1-；（2）存在符合题意的点P ；∵点M为-3，点N为1，则点P分为两种情况，①点P在N点右侧，则(1)(3)5x x-++=，解得： 1.5x=；②点P在M点左侧，则(3)(1)5x x--+-=，解得： 3.5x=-；∴ 3.5 1.5x=-或=.（3）设运动t分钟时，点P对应的数是-3t，点M对应的数是-3-t，点N对应的数是1-4t．①当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合，所以：-3-t=1-4t，解得t＝43，符合题意．②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．情况1：如果点M在点N左侧，PM=-3t-（-3-t）=3-2t．PN=（1-4t）-（-3t）=1-t．因为PM=PN，所以3-2t=1-t，解得t=2．此时点M对应的数是-5，点N对应的数是-7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点M在点N右侧，PM=3t-t-3=2t-3．PN=-3t-（1-4t）=t-1．因为PM=PN，所以2t-3=t-1，解得t=2．此时点M对应的数是-5，点N对应的数是-7，点M在点N右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发，43分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．11．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有1CD AB2=，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．【答案】（1）点P在线段AB上的13处；（2）13；（3）②MNAB的值不变.【详解】解：（1）由题意：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，∴点P在线段AB上的13处；（2）如图：∵AQ-BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ，∵AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴PQ=13AB，∴13PQAB=（3）②MNAB的值不变.理由：如图，当点C停止运动时，有CD=12 AB，∴CM=14AB，∴PM=CM-CP=14AB-5，∵PD=23AB-10，∴PN=1223（AB-10）=13AB-5，∴MN=PN-PM=112 AB，当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以111212ABMNAB AB==.。

1 前言：
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（最新精品专题训练习题）
专题训练(八) 线段的计算
——教材P128练习T3的变式与应用
教材母题：(教材P 128练习T 3)如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4 cm ，求线段CD 的长度．
【解答】 因为点D 是线段AB 的中点，AB ＝4 cm ，
所以AD ＝12AB ＝1
2
×4＝2(cm )． 因为C 是线段AD 的中点，
所以CD ＝12AD ＝
12
×2＝1(cm )． 【方法归纳】 结合图形，将待求线段长转化为已知线段的和、差形式．若题目中出现线段的中点，常利用线段中点的性质，结合线段的和、差、倍、分关系求解．同时应注意题目中若没有图形，或点的位置关系不确定时，常需要分类讨论，确保答案的完整性．
1．如图，线段AB ＝22 cm ，C 是线段AB 上一点，且AC ＝14 cm ，O 是AB 的中点，求线段OC 的长度．
解：因为点O 是线段AB 的中点，AB ＝22 cm ，
所以AO ＝12
AB ＝11 cm . 所以OC ＝AC －AO ＝14－11＝3(cm )．。

专题八：线段计算（3）——分类讨论思想方法点睛几何问题中没给出图形，或给出图形但已知点的位置没给出来，或动点经过“关键点”前后，往往需要考虑分类讨论。

典例精讲1．点A、B、C在同一条直线上，AB＝6cm，BC＝2cm，点M是线段AC的中点，求AM的长．举一反三2．如图，已知线段AB＝4，延长AB到点C，使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC ＝2AD．（1）求线段CD的长；（2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP=12BC，求线段PQ的长．3．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．若AB ＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动．①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长．专题过关4．已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则AM 的长（）A．7cm B．3cm C．3cm或7cm D．7cm或9cm5．已知线段AB＝12，在AB上有C、D、M、N四点，且AC：CD：DB＝1：2：3．AM=12AC，DN =14BD ，求线段MN 的长．6．如图，C 为线段AB 上一点，D 为AC 的中点，E 为BC 的中点，F 为DE 的中点．（1）若AC ＝4，BC ＝6，求CF 的长；（2）若AB ＝16CF ，求AC CB 的值．7．已知线段AB ．（1）M 是线段AB 上一点，且此时所有线段之和为20，求线段AB 的长；（2）直线AB 上有一点C ，且BC ＝4，N 是AC 的中点，求AN 的长．8．点A ，B ，C 在同一直线上，（1）若AB ＝8，AC ：BC ＝3：1，求线段AC 的长度；（2）若AB ＝m ，AC ：BC ＝n ：1（n 为大于1的整数），求线段AC 的长度．9．动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距18个单位长度．已知动点A 、B 的速度比是1：2（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A 、B 两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动时，另一动点C 和点B 同时从B 点位置出发向A 运动，当遇到A 后，立即返回向B 点运动，遇到B 点后又立即返回向A 点运动，如此往返，直到B 追上A 时，C 立即停止运动．若点C 一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？（3）若A 、B 两点是（1）中的位置，点P 是AB 两点间的一动点，沿A →B →A 以4单位长度/秒的速度往返运动1次，运动时间为t 秒．①用含t 的代数式表示AP 的长度；②在运动过程中，若BP 中点为Q ，且AQ ＝3AP ，求t 的值．【参考答案】1．解：如图1，当点C在线段AB的延长线上时，∵AB＝6cm，BC＝2cm，∴AC＝8cm，∵点M是线段AC的中点，∴AM=12AC＝4cm，如图2，当点C在线段AB上时，∵AB＝6cm，BC＝2cm，∴AC＝4cm，∵点M是线段AC的中点，∴AM=12AC＝2cm，答：AM的长为2cm或4cm．2．解：（1）∵AB＝4，AB＝2BC，∴BC＝2，∴AC＝AB+BC＝6，∵AC＝2AD，∴AD＝3，∴CD＝AC+AD＝6+3＝9；（2）∵Q为AB中点，∴BQ=12AB＝2，∵BP=12BC，∴BP＝1，当点P在B、C之间时，PQ＝BP+BQ＝2+1＝3；当点P在A、B之间时，PQ＝BQ﹣BP＝2﹣1＝1．即PQ的长为1或3．3．解：①AC＝2BC，AB＝18，∴BC＝6，AC＝12，如图1，∵E为BC中点，∴CE＝BE＝3，∵DE＝8，∴BD＝DE+BE＝8+3＝11，∴AD＝AB﹣DB＝18﹣11＝7；②Ⅰ、当点E在点F的左侧，如图2，或∵CE+EF＝3，BC＝6，∴点F是BC的中点，∴CF＝BF＝3，∴AF＝AB﹣BF＝18﹣3＝15，∴AD=13AF＝5；∵CE+EF＝3，故图2（b）这种情况求不出；Ⅱ、如图3，当点E在点F的右侧，或∵AC＝12，CE+EF＝CF＝3，∴AF＝AC﹣CF＝9，∴AF＝3AD＝9，∴AD＝3．∵CE+EF＝3，故图3（b）这种情况求不出；综上所述：AD的长为3或5．4．C．5．解：当C 点在线段AB 上：∵AB ＝12，AC ：CD ：DB ＝1：2：3，∴AC =16×12＝2，CD =26×12＝4，DB =36×12＝6，∴AM =12AC ＝1，DN =14BD =32，①当点N 在点D 右侧时，如图1，MN ＝MC +CD +DN ＝2﹣1+4+32=132；②当点N 在点D 左侧时，如图2，MN ＝MC +CD ﹣DN ＝2﹣1+4−32=72．综上所述，线段MN 的长为72或132．6．解：（1）∵D 为AC 的中点，∴AD ＝CD =12AC ＝2∵E 为BC 中点，∴CE ＝BE =12BC ＝3∴DE ＝DC +CE ＝5∵F 为DE 中点∴DF =12DE =52∴CF ＝DF ﹣DC =52−2=12（2）如图：设AD ＝CD ＝x ，CE ＝BE ＝y ，则DF =12DE =12（x +y ）∴CF ＝DF ﹣DC =12（y ﹣x ）∴由AB ＝16CF 得：2（x +y ）＝8（y ﹣x ），∴5x ＝3y∴AC BC =2x 2y =x y=35 答：AC BC 的值为35．7．解：（1）如图1所示：根据题意可知：AM +MB +AB ＝20．∵AM +MB ＝AB ，∴2AB ＝20．∴AB ＝10．（2）如图2所示：点C 在AB 的延长线上．∵AB ＝10，BC ＝4，∴AC ＝AB +BC ＝10+4＝14．∵N 是AC 的中点，∴AN =12AC =12×14=7． 如图3所示；点C 在AB 上．∵AB ＝10，BC ＝4，∴AC ＝10﹣4＝6．∵N 是AC 的中点，∴AN =12AC =12×6=3．∴AN 的长为3或7．8．解：（1）当点C 在线段AB 上时，∵AB ＝8，AC ：BC ＝3：1，∴AC ＝6，当点B 在线段AC 上时，∵AB ＝8，AC ：BC ＝3：1，∴BC ＝4，∴AC＝AB+BC＝12；（2）当点C在线段AB上时，∵AB＝m，AC：BC＝n：1，∴AC=nmn+1，当点B在线段AC上时，∵AB＝m，AC：BC＝n：1，∴BC=mn−1，∴AC＝AB+BC＝m+mn−1=mnn−1．9．解：（1）设点A的速度为x单位长度/秒，则点B的速度为2x单位长度/秒，由题意，得3x+6x＝18，解得：x＝2，∴点B的速度为4个单位长度/秒，∴点A的位置是﹣6，点B的位置是12．如图：（2）设B追上A的时间是m秒，由题意，得4m＝2m+18，解得：m＝9，∴点C行驶的路程是：20×9＝180个单位长度；（3）①当0＜t≤4.5时，AP＝4t，当4.5＜t≤9时，AP＝36﹣4t；②当0＜t≤4.5时，4t+18−4t2=3×4t，t=9 10；当4.5＜t≤9时，18−(36−4t)2+36﹣4t＝3（36﹣4t）t=81 10．答：BP中点为Q，且AQ＝3AP时，t的值是910或81 10．。