人教版七年级数学上册同步精品讲义

2.2.1 合并同类项教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减” 2.2.1 合并同类项，内容包括：同类项的概念、合并同类项的法则、在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.2.内容解析本节课是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题.合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础.另一方面，这节课与前面所学的知识的联系非常密切：合并同类项的法则是建立在有理数的加减运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用有理数的运算.可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓展.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：知道同类项的概念，会识别同类项，理解和熟练应用合并同类项法则.二、目标和目标解析1.目标(1)知道同类项的概念，会识别同类项.(2)掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(3)能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.2.目标解析通过观察、对比、分析，理解同类项的定义，能够识别同类项.根据分配律，类比数的计算进行式的计算，从而理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则.通过例题学习和习题训练，会利用合并同类项的法则化简多项式，会代入具体的值进行计算.经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.激发学生的求知欲，在独立思考和合作交流的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益，体验成功的喜悦.三、教学问题诊断分析学生前面已经学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念等知识，为本节课的学习做好了铺垫.七年级的学生思维活跃，求知欲强，有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇.但我所教班级学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，也有强烈的好奇心和好胜心，因而在教学素材的选取与呈现方式以及学习活动的安排上要设置学生感兴趣的并且具有挑战性的内容.学生在找同类项中问题不大，这部分的内容学生自己可以消化，而在合并同类项时对同类项中利用乘法交换律时容易出错，还有在多项式中找同类项时易将单项式的系数找错，特别是系数是负数的，学生容易遗漏，老师要在课堂上加以讲解.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.四、教学过程设计（一）问题引入1.银行职员数钞票时，把100元票面、50元票面、20元票面、10元票面…的人民币分类来数，在多项式中是否也有类似的情形呢？2.下图中有两个三角形，两个矩形，你能用式子表示这四个图形的面积和吗？四个图形面积和：2a+ab+3a+2ab=___________.（二）合作探究探究一：(1) 运用运算律计算：100×2＋252×2=______________；100×(﹣2)＋252×(﹣2)=________________；(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：100t＋252t=____________.在(1)中，我们知道，根据分配律可得100×2＋252×2=(100＋252)×2=352×2=704100×(﹣2)＋252×(﹣2)=(100＋252)×(﹣2)=352×(﹣2)=﹣704在(2)中，式子100t＋252t表示100t与252t两项的和.它与(1)中的两个式子有相同的结构，并且字母t代表的是一个因(乘)数，因此根据分配律也应该有100t ＋252t=(100＋252)t=352t.探究二：填空：(1)100t －252t=( )t ；(2)3x 2＋2x 2=( )x 2；(3)3ab 2－4ab 2=( )ab 2.上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律吗？对于上面的(1)(2)(3)，利用分配律可得100t －252t=(100－252)t=﹣152t3x 2＋2x 2=(3＋2)x 2=5x 23ab 2－4ab 2=(3－4)ab 2=﹣ab 2观察：多项式100t －252t 的项100t 和﹣252t ，它们含有相同的字母t ，并且t 的指数都是1；多项式3x 2＋2x 2的项3x 2和2x 2，它们含有相同的字母x ，并且x 的指数都是2；多项式3ab 2－4ab 2的项3ab 2和﹣4ab 2，它们含有相同的字母a 、b ，并且a 的指数都是1次，b 的指数都是2次.【归纳】同类项的概念像100t 与﹣252t ，3x 2与2x 2，3ab 2与﹣4ab 2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 例如5与﹣3.（三）考点解析例1.下列各组式子中，是同类项的是( )①2x 3y 5与x 5y 3；①x 6y 7z 与﹣3x 6y 7；①6xy 与53xy ；①x 4与34；①4x 2y 与3yx 2；①﹣100与15A.①①①B.①①①①C.①①①D.只有①【总结提升】同类项的判别方法（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.【迁移应用】1.下列单项式中，ab 3的同类项是( )A.a 3b 2B.3a 2b 3C.a 2bD.ab 32.下列各选项中，不是同类项的是( )A.3a 2b 和﹣5ba 2B.12x 2y 和12xy 2C.6和23D.5x n 和﹣3x n 43.在多项式x 3﹣x+4﹣6x 3﹣5+7x 的每一项中，_____与x 3，____与﹣x ，____与4分别是同类项.（四）自学导航因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如，4x 2＋2x ＋7＋3x －8x 2－2=4x 2－8x 2＋2x ＋3x ＋7－2 (交换律)=(4x 2－8x 2)＋(2x ＋3x)＋(7－2) (结合律)=(4－8)x 2＋(2＋3)x ＋(7－2) (分配律)=－4x 2＋5x ＋5通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列，如－4x 2＋5x ＋5也可以写成5＋5x －4x 2.（五）考点解析例2.多项式3x 2y −4x 5y 2+2−xy 3按字母x 的降幂排列正确的是（ ）A ．3x 2y +4x 5y 2+2+xy 3B ．−4x 5y 2+3x 2y −xy 3+2C ．4x 5y 2+3x 2y −xy 3+2D ．2－xy 3+3x 2y －4x 5y 2【分析】把一个多项式按照某一字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母降幂排列．解：3x 2y −4x 5y 2+2−xy 3按字母x 的降幂排列为−4x 5y 2+3x 2y −xy 3+2【迁移应用】1.代数式3m 2n −4m 3n 2+2mn 3−1按m 的降幂排列，正确的是（ ）A ．−4m 3n 2+3m 2n +2mn 3−1B ．2mn 3+3m 2n −4m 3n 2−1C ．−1+3m 2n −4m 3n 2+2mn 3D ．−1+2mn 3+3m 2n −4m 3n 22．多项式5x2y+y3−3xy2−x3按y的降幂排列是（）A．5x2y−3xy2+y3−x3B．y3−3xy2+5x2y−x3C．5x2y−x3−3xy2+y3D．y3−x3+5x2y−3xy2（六）自学导航1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.（七）考点解析例3.合并同类项：(1)4a2﹣9b﹣3a2+8b；(2)x3﹣3x2﹣2+4x2﹣1；(3)﹣4a2b﹣3ab+1+3ab﹣2a2b﹣4.解：(1)4a2﹣9b﹣3a2+8b=(4a2﹣3a2)+(﹣9b+8b) =(4﹣3)a2+(﹣9+8)b=a2﹣b;(2)x3﹣3x2﹣2+4x2﹣1=x3+(﹣3x2+4x2)+(﹣2﹣1)=x3+(﹣3+4)x2+(﹣2﹣1)=x3+x2﹣3;(3)﹣4a2b﹣3ab+1+3ab﹣2a2b﹣4=(﹣4a2b﹣2a2b)+(﹣3ab+3ab)+(1﹣4)=(﹣4﹣2)a2b+(﹣3+3)ab+(1﹣4)=﹣6a2b﹣3.【总结提升】“合并同类项”的方法：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三合，将同一括号内的同类项相加即可.【迁移应用】1.﹣4a2b+3ab=(﹣4+3)a2b=﹣a2b，上述运算依据的运算律是( )A.加法交换律B.乘法交换律C.分配律D.乘法结合律2.下列计算正确的是( )A.3x2﹣x2=3B.a+b=abC.3+x=3xD.﹣ab+ab=03.合并同类项：(1)﹣2x2y﹣3x2y+5x2y; (2)3x2+2xy﹣5x﹣3y2﹣6xy.解：(1)原式=(﹣2﹣3+5)x2y=0;(2)原式=(3﹣5)x2+(2﹣6)xy﹣3y2=﹣2x2﹣4xy﹣3y2.例4.求多项式3x2+4x﹣2x2﹣x+x2﹣3x﹣1的值，其中x=﹣3.解：原式=(3x2﹣2x2+x2)+(4x﹣x﹣3x)﹣1=(3﹣2+1)x2+(4﹣1﹣3)x﹣1=2x2﹣1当x=﹣3时，原式=2×(﹣3)2﹣1=17.【迁移应用】1.当x=2025时，3x2+x﹣4x2﹣2x+x2+2024的值为______.2.求多项式a2b﹣6ab﹣3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01.解：原式=(a2b﹣3a2b+2a2b)+(﹣6ab+5ab)=(1﹣3+2)a2b+(﹣6+5)ab=﹣ab当a=0.1，b=0.01时，原式=﹣0.1×0.01=﹣0.001.例5.七年级有三个班参加了植树活动，其中一班植树x棵，二班植树棵数比一班的2倍少5，三班植树棵数比一班的一半多10.这三个班一共植树多少棵？x+10)棵，解：根据题意，得二班植树(2x﹣5)棵，三班植树(12所以这三个班一共植树(单位：棵)x+10x+2x﹣5+12)x+(﹣5+10)=(1+2+12=7x+5.2【迁移应用】张老师家住房结构如图所示(图中长度单位：m)，他打算在卧室和客厅铺上木地板.请你帮他算一算，他至少需要木地板_____m 2.例6.已知4a 4b m c 与﹣72b 2a n+3c p﹣2的和是单项式，求5m+3n ﹣p 的值. 解：因为4a 4b m c 与﹣72b 2a n+3c p﹣2的和是单项式， 所以4a 4b m c 与﹣72b 2a n+3c p ﹣2是同类项所以4=n+3，m=2，1=p ﹣2，所以m=2，n=1，p=3.当m=2，n=l ，p=3时，5m+3n ﹣p=5×2+3×1﹣3=10.【迁移应用】1.若多项式5a 3b m +a n b 2+1可以进一步合并同类项，则m ，n 的值分别是( )A.m=3，n=1B.m=3，n=2C.m=2，n=1D.m=2，n=32.若13x 3y m+2与12x 1﹣n y 4的差是单项式，则这个差的结果是_________. 3.已知﹣4x a y a+1与mx 5y b ﹣1的和是3x 5y n ，求(m ﹣n)(2a ﹣b)的值.解：因为﹣4x a y a+1与mx 5y b ﹣1的和是3x 5y n ，所以﹣4+m=3，a=5，a+1=b ﹣1=n.所以a=5，b=7，m=7，n=6.所以(m ﹣n)(2a ﹣b)=(7﹣6)×(2×5﹣7)=3.例7.已知关于x ，y 的多项式2x 2+ax ﹣y+6﹣2bx 2+3x ﹣5y ﹣2的值与字母x 的取值无关，求a ，b 的值.解：2x 2+ax ﹣y+6﹣2bx 2+3x ﹣5y ﹣2=(2﹣2b)x 2+(a+3)x+(﹣1﹣5)y+(6﹣2)=(2﹣2b)x2+(a+3)x﹣6y+4因为多项式的值与x的取值无关所以2﹣2b=0，a+3=0，所以a=﹣3，b=1.【迁移应用】1.若关于x的多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，则m，n的值分别为( )A.﹣1，﹣3B.1，3C.﹣1，3D.1，﹣32.若关于x，y的多项式mx3+3nxy2﹣2x3﹣xy2+y中不含三次项，则2m+3n的值为______.3.有这样一道题：“当x=1，y=2025时，求多项式7x3﹣6x3y+3x2y+3x3+6x3y﹣3x2y﹣10x3+3的值.”小聪4同学说：“就算不给出x=1，y=2 025，也能求出多项式的值.”他的说法有道理吗？请说明理由.4解：有道理.理由如下：原式=(7+3﹣10)x3+(﹣6+6)x3y+(3﹣3)x2y+3=3.该多项式的值与x,y的取值无关.所以小聪同学的说法有道理.（八）小结梳理五、教学反思。

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.7有理数的加法【名师点睛】（1）有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）（2）相关运算律交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+（b+c）．【典例剖析】【例1】用适当方法计算：（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14；（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）；（3）（﹣3.45）+（﹣12.5）+（+19.9）+（+3.45）+（﹣7.5）；（4）334+（﹣816）+（+212）+（﹣156）；（5）+734+（﹣958）+（﹣512）+38+（﹣412）．【分析】（1）（3）根据加法交换律和结合律计算即可求解；（2）先同号相加，再异号相加即可求解；（4）（5）先算同分母分数，再相加即可求解．【解析】（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14＝（0.36+0.14+0.5）+（﹣7.4﹣0.6）＝1﹣8＝﹣7；（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）＝﹣69+48＝﹣21；（3）（﹣3.45）+（﹣12.5）+（+19.9）+（+3.45）+（﹣7.5）＝（﹣3.45+3.45）+（﹣12.5﹣7.5）+19.9＝﹣20+19.9＝﹣0.1；（4）334+（﹣816）+（+212）+（﹣156）＝（334+212）+（﹣816―156）＝614―10＝﹣33 4；（5）+734+（﹣958）+（﹣512）+38+（﹣412）＝（+734―958+38）+（﹣512―412）＝﹣112―10＝﹣11.5【变式1】（2021秋•英德市月考）计算：（1）19+（﹣6.9）+（﹣3.1）+（﹣8.35）．（2）（―18）+3.25+235+（﹣5.875）+1.15．【分析】（1）运用加法交换律和结合律计算即可；（2）运用加法交换律和结合律计算即可．【解析】（1）19+（﹣6.9）+（﹣3.1）+（﹣8.35）＝19+[（﹣6.9）+（﹣3.1）]﹣8.35＝19﹣10﹣8.35＝9﹣8.35＝0.65；（2）（―18）+3.25+235+（﹣5.875）+1.15＝[（―18）+（﹣5.875）]+（3.25+1.15+2.6）＝﹣6+7＝1．【例2】（2021秋•达川区期中）阅读下面文字：对于（﹣556）+（﹣923）+1734+（﹣312），可以按如下方法计算：原式＝[（﹣5）+（―56）]+[（﹣9）+（―23）]+（17+34）+[（﹣3）+（―12）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（―56）+（―23）+34+（―12）]＝0+（﹣114）＝﹣114上面这种方法叫拆项法．仿照上面的方法，请你计算：（﹣201856）+（﹣201723）+（﹣112）+4036．【分析】根据题目提供的信息，把各带分数都拆成整数与分数两个部分，然后分别进行计算即可得解．【解析】原式=[(―2018)+(―56)]+[(―2017)+(―23)]+[(―1)+(―12)]+4036=[(―2018)+(―2017)+(―1)+4036]+[(―56)+(―23)+(―12)] =0+[(―56)+(―23)+(―12)] ＝﹣2．【变式2】（2019秋•无棣县期中）阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题．（1）计算：―556+(―923)+1734+(―312)解：原式=[(―5)+(―56)]+[(―9)+(―23)]+(17+34)+[(―3)+(―12)]=[(―5)+(―9)+17+(―3)]+[(―56)+(―23)+34+(―12)] =0+(―114)=―114上面这种解题方法叫做拆项法．（2）计算：(―200056)+(―199923)+400023+(―112)．【分析】首先分析（1）的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；再分别计算求值．【解析】原式＝（﹣2000―56）+（﹣1999―23）+（4000+23）+（﹣1―12）＝（﹣2000﹣1999+4000﹣1）+（―56―12）+（―23+23）＝0﹣113+0＝﹣11 3．【例3】（2020春•肇东市期末）小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）小虫最后是否回到出发点A？（2）小虫离开原点最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？【分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点A；（2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离；（3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．【解析】（1）+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝27﹣27＝0，所以小虫最后回到出发点A；（2）第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是5﹣3＝2（cm），第三次爬行距离原点是2+10＝12（cm），第四次爬行距离原点是12﹣8＝4（cm），第五次爬行距离原点是|4﹣6|＝2（cm），第六次爬行距离原点是﹣2+12＝10（cm），第七次爬行距离原点是10﹣10＝0（cm），从上面可以看出小虫离开原点最远是12cm；（3）小虫爬行的总路程为：|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54（cm）．54×1＝54（粒）所以小虫一共得到54粒芝麻．【变式3】（2021秋•岱岳区期中）某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150，﹣32，﹣43，+205，﹣30，+25，﹣20，﹣5，+30，﹣25，+75．（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？（2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升．他们共使用了氧气多少升？【分析】弄懂题意是关键．（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与500比较即可；（2）要消耗的氧气，需求他共走了多少路程，这与方向无关．【解析】（1）根据题意得：150﹣32﹣43+205﹣30+25﹣20﹣5+30+75﹣25＝330米，500﹣330＝170米．（2）根据题意得：150+32+43+205+30+25+20+5+30+75+25＝640米，640×0.04×5＝128升．答：（1）他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有170米；（2）他们共使用了氧气128升．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2022•沈阳）计算5+（﹣3）正确的是（ ）A．2B．﹣2C．8D．﹣8【分析】根据有理数异号相加法则即可处理．【解析】5+（﹣3）＝2，故选：A．2．（2022•埇桥区校级模拟）﹣6+2的计算结果是（ ）A．8B．﹣8C．4D．﹣4【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可求出值．【解析】﹣6+2＝﹣（6﹣2）＝﹣4．故选：D．3．（2022•长春一模）互为相反数的两个数的和为（ ）A．0B．正数C．负数D．无法确定【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，它们的和为0．【解析】互为相反数的两个数的和为0．故选：A．4．（2022春•肇源县期末）下列关于有理数的加法说法错误的是（ ）A．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加B．异号两数相加，绝对值相等时和为0C．互为相反数的两数相加得0D．绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号【分析】根据有理数的加法法则判断即可．【解析】A选项，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，故该选项不符合题意；B选项，异号两数相加，绝对值相等时和为0，故该选项不符合题意；C选项，互为相反数的两数相加得0，故该选项不符合题意；D选项，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号作为和的符号，故该选项符合题意；故选：D．5．（2022春•长沙期中）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把﹣25到﹣30这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S 的最小值是（ ）A．﹣84B．﹣85C．﹣86D．﹣87【分析】三个顶点处分别是﹣30，﹣29，﹣28，﹣30与﹣29之间是﹣25，﹣30和﹣28之间是﹣26，﹣29和﹣28之间是﹣27，这样每边的和才能相等并且S有最小值．【解析】如图，∴S＝﹣29﹣27﹣28＝﹣84，故选：A．6．（2022•安徽模拟）若a、b、c、d是正整数，且a+b＝c，b+c＝d，下列结论正确的是（ ）A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．a+d＝2c D．a+d＝2b【分析】将已知的两条式子联立方程便可得出等量关系式．【解析】由题意可知：a+b=c①b+c=d②，由①﹣②，得a﹣c＝c﹣d，得a+d＝2c．故选：C．7．（2021秋•龙泉市期末）在一个峡谷中，测得A地的海拔为﹣11米，B地比A地高15米，则B地的海拔为（ ）A．4米B．﹣4米C．26米D．﹣26米【分析】根据高即为加法列算式，再根据加法法则计算即可．【解析】﹣11+15＝4（米）．故选：A．8．（2021秋•芝罘区期末）若|m|＝2，|n|＝3，且m＞n，则m+n的值是（ ）A．﹣1B．﹣5C．1或﹣5D．﹣1或﹣5【分析】根据绝对值的定义求出m，n的值，根据m＞n分两种情况分别计算即可．【解析】∵|m|＝2，|n|＝3，∴m＝±2，n＝±3，∵m＞n，∴当m＝2，n＝﹣3时，m+n＝2﹣3＝﹣1；当m＝﹣2，n＝﹣3时，m+n＝﹣2﹣3＝﹣5；故选：D．9．（2021秋•东阳市期末）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个数中负数有（ ）个．A．1B．2C．3D．4【分析】先根据相反数的意义，确定原点，再根据各数在原点的位置确定数的正负．【解析】∵n+q＝0∴n与q互为相反数．∴原点为O．则在原点左侧的数有三个．即m，n，p，q四个数中负数有3个．故选：C．10．（2021秋•肥西县期末）若|a|＝4，|b|＝2，且a+b的绝对值与它的相反数相等，则a+b 的值是（ ）A．﹣2B．﹣6C．﹣2或﹣6D．2或6【分析】根据绝对值的定义得到a，b的值，根据a+b的绝对值与它的相反数相等，知道a+b＜0，然后分两种情况分别计算即可．【解析】∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2，∵a+b的绝对值与它的相反数相等，∴a+b＜0，当a＝﹣4，b＝﹣2时，a+b＝﹣6；当a＝﹣4，b＝2时，a+b＝﹣2；故选：C．二．填空题（共8小题）11．（2022春•鼓楼区校级期中）计算：3+|﹣5|＝　8　．【分析】根据绝对值的性质计算即可．【解析】原式＝3+5＝8．故答案为：8．12．（2022春•奉贤区校级月考）在横线上填上适当的符号使式子成立：（　+　6）+（﹣18）＝﹣12．【分析】根据有理数的加法法则即可得出答案．【解析】6+（﹣18）＝﹣12，故答案为：+．13．（2021秋•宣汉县期末）已知|a|＝8，|b|＝3，a＜b，则a+b＝　﹣5或﹣11　．【分析】根据绝对值以及有理数的大小比较得出a、b的值，再代入计算即可．【解析】∵|a|＝8，|b|＝3，∴a＝±8，b＝±3，又∵a＜b，∴a＝﹣8，b＝3或a＝﹣8，b＝﹣3，∴a+b＝﹣8+3＝﹣5或a+b＝﹣8﹣3＝﹣11，故答案为：﹣5或﹣11．14．（2021秋•台江区期末）某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了8℃，则中午的气温是　6　℃．【分析】根据有理数的加法列式计算即可．【解析】﹣2+8＝+（8﹣2）＝6（℃），故答案为：6．15．（2021秋•射阳县月考）若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为　8或﹣2　．【分析】由题意得出x、y的值，即可求出x+y的值．【解析】由题意得：x＝3，y＝±5，∴x+y＝3±5＝8或﹣2，故答案为：8或﹣2．16．（2020秋•天宁区月考）（1）如果收入60元，记作+60元，那么支出20元记作　﹣20　元．（2）某地某天早晨的气温是﹣2℃．到中午升高了6℃．那么中午的温度是　+4　℃．【分析】利用相反意义量的定义分别进行求解即可．【解析】（1）如果收入60元，记作+60元，那么支出20元记作﹣20元；故答案为：﹣20；（2）某地某天早晨的气温是﹣2℃．到中午升高了6℃．那么中午的温度是+4℃；故答案为：+4．17．（2021秋•兴化市月考）小明做了这样一道计算题：|2+■|，其中“■”表示被墨水污染看不到的一个数，他看了后面的答案得知该题的计算结果为5，那么“■”表示的数应该是　3或﹣7　．【分析】由题意得：|2+■|＝5，故2+■＝±5，从而解决此题．【解析】由题意得：|2+■|＝5．∴2+■＝±5．当2+■＝5，得■＝3．当2+■＝﹣5，得■＝﹣．综上：■＝3或﹣7．故答案为：3或﹣7．18．（2021秋•滕州市期中）a是最大的负整数，b是2的相反数，c是平方最小的有理数，则a+b+c的值为　﹣3　．【分析】先求出a、b、c的值，再代入求出即可．【解析】∵a是最大的负整数，b是2的相反数，c是平方最小的有理数，∴a＝﹣1，b＝﹣2，c＝0，∴a+b+c＝（﹣1）+（﹣2）+0＝﹣3，故答案为：﹣3．三．解析题（共4小题）19．计算：（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）；（2）18.56+（﹣5.16）+（﹣1.44）+（+5.16）+（﹣18.56）；（3）0.5+（―14）+（﹣2.75）+12；（4）4.4+（―13）+（﹣13）+（﹣323）+（﹣2.4）．【分析】（1）正数和正数相加，负数和负数相加，再算异号两数；（2）根据加法交换率和加法结合律简便计算；（3）先把分数化为小数，再根据加法交换率和加法结合律简便计算；（4）做带分数加法时，可将带分数化为整数和分数两部分，然后分别相加，再把结果相加，但要注意分开的整数部分和分数部分都要保留原带分数的符号．【解析】（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）＝﹣（3+32+8）+40＝﹣43+40＝7；（2）18.56+（﹣5.16）+（﹣1.44）+（+5.16）+（﹣18.56）＝[18.56+（﹣18.56）]+[﹣5.16+（+5.16）]+（﹣1.44）＝0+0+（﹣1.44）＝﹣1.44；（3）0.5+（―14）+（﹣2.75）+12＝0.5+（﹣0.25）+（﹣2.75）+0.5＝[0.5+0.5]+[（﹣0.25）+（﹣2.75）]＝1+（﹣3）＝﹣2；（4）4.4+（―13）+（﹣13）+（﹣323）+（﹣2.4）＝4.4+（―13）+（﹣13）+（﹣3）+（―23）+（﹣2.4）＝4.4+[（―13）+（―23―]+[（﹣13）+（﹣3）+（﹣2.4）]＝4.4+（﹣1）+（﹣18.4）＝﹣15．20．计算：（1）（﹣23）+（+58）+（﹣17）；（2）（﹣2.8）+（﹣3.6）+（﹣1.5）+3.6；（3）16+（―27）+（―56）+（+57）；（4）﹣2.5+（﹣3.26）+5.5+（+7.26）．【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【解析】解析（1）原式＝[（﹣23）+（﹣17）]+（+58）＝﹣40+58＝18．（2）原式＝[（﹣2.8）+（﹣1.5）]+[（﹣3.6）+3.6]＝﹣4.3+0＝﹣4.3．（3）原式=[16+(―56)]+[(―27)+(+57)]=―23+37=―5 21；（4）原式＝（﹣2.5+5.5）+[（+7.26）+（﹣3.26）]＝3+4＝7．21．（2019秋•灌南县校级月考）阅读下面文字：对于（﹣556）+（﹣923）+1734+（﹣312）可以如下计算：原式＝[（﹣5）+（―56）]+[（﹣9）+（―23）]+（17+34）+[（﹣3）+（―12）]＝[（一5）+（﹣9）+17+（一3）]+[（―56）+（―23）+34+（―12）]＝0+（﹣114）＝﹣11 4上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算：（﹣112）+（﹣200056）+400034+（﹣199923）【分析】利用拆项法来简化运算．【解析】（﹣112）+（﹣200056）+400034+（﹣199923）＝﹣1+（―12）+（﹣2000）+（―56）+4000+34+（﹣1999）+（―23），＝﹣1+（﹣2000）+4000+（﹣1999）+（―12）+（―56）+34+（―23），＝0+（―54），=―5 4．22．（2021秋•盐都区期中）某出租车从解放路和青年路十字路口出发，在东西方向的青年路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批4km2km﹣5km﹣3km6km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在解放路和青年路十字路口什么方向，距离十字路口多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.08升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.2元收费，在这过程中该出租车驾驶员共收到车费多少元？【分析】（1）求出行驶路程的代数和，利用结果的符号和数值作出判断即可；（2）求出行驶路程的绝对值的和，利用路程和乘以每千米耗油量即可得出结论；（3）分别计算接送每批客人的收费数额再相加即可得出结论．【解析】（1）∵4+2+（﹣5）+（﹣3）+6＝4（千米），∴出租车在解放路和青年路十字路口东边，距离十字路口4千米；（2）∵|4|+|2|+|﹣5|+|﹣3|+6＝20（千米），∴20×0.08＝1.6（升）．∴在这过程中共耗油1.6升．（3）∵接送第一批客人的收费为：8+1×1.2＝9.2（元），接送第二批客人的收费为：8元，接送第三批客人的收费为：8+2×1.2＝10.4（元），接送第四批客人的收费为：8元，接送第五批客人的收费为：8+3×1.2＝11.6（元），∴9.2+8+10.4+8+11.6＝47.2（元）．所以在这过程中该出租车驾驶员共收到车费47.2元．。

第3讲 1.3.2 有理数的减法1.熟练掌握有理数的加法法则；2.能灵活地进行有理数加减法混合运算.知识点有理数的减法1.有理数的减法法则：(1)减去一个数，等于加上这个数的相反数；即.2.一般地，较小的数减去较大的数，所得的差是负数3.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：4.点A表示的数是，点B表示的数是，则点A，点B之间的距离为|一、选择题1.计算（）A. -2B. 2C. 4D. -4 【答案】A【解析】【解答】解：故答案为：A【分析】先计算绝对值，再计算有理数的减法，从而可得答案.2..下列运算中正确的是（）A. 8﹣（﹣5）=3B. ﹣9﹣（﹣6）=﹣3C. ﹣4+2=﹣6D. ﹣7﹣5=﹣2 【答案】B【解析】【解答】解：A、8﹣（﹣5）=8+5=13，故错误，不符合题意；B、﹣9﹣（﹣6）=﹣9+6=﹣3，正确，符合题意；C、﹣4+2=﹣（4﹣2）=﹣2，故错误，不符合题意；D、﹣7﹣5=﹣12，故错误，不符合题意，故选B．【分析】利用有理数的加减混合运算法则进行计算后即可确定正确的选项．3.某地区2021年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：9-（-2）=9+2=11，故答案为：C．【分析】利用最高气温减去最低气温，列出算式，再计算即可.4.数轴上点A表示的运算结果完全正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【解答】，A、点A表示的数是0，与运算结果不符，此项不符合题意；B、数轴未标出原点和单位长度，此项不符合题意；C、数轴规范，且点A表示的数是，此项符合题意；D、数轴未画出正方向，此项不符合题意；故答案为：C．【分析】先根据有理数的加减运算法则求出运算结果，再根据数轴的定义即可得．5.下列各式与A﹣B+C的值相等的是（）A. A+（﹣B）+（﹣C）B. A﹣（+B）﹣（+C）C. A﹣（+B）﹣（﹣C）D. A﹣（﹣B）﹣（﹣C）【答案】C【解析】【解答】解：A、∵A+（﹣B）+（﹣C）=A﹣B﹣C，∴该选项不符合题意；B、A﹣（+B）﹣（+C）=A﹣B﹣C，∴该选项不符合题意；C、A﹣（+B）﹣（﹣C）=A﹣B+C，∴该选项符合题意；D、A﹣（﹣B）﹣（﹣C）=A+B+C，∴该选项不符合题意．故选C．【分析】将四个选项中的代数式去掉括号，再与A﹣B+C比较后即可得出结论．6.下列说法中错误的是（）A. 减去一个负数等于加上这个数的相反数B. 两个负数相减，差仍是负数C. 负数减去正数，差为负数D. 正数减去负数，差为正数【答案】B【解析】【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】A、减去一个负数等于加上这个数的相反数正确，故本选项错误；B、两个负数相减，差仍是负数错误，差有可能是正数、负数或零，故本选项正确；C、负数减去正数，差为负数，正确，故本选项错误；D、正数减去负数，差为正数，正确，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键。

最新人教版 七年级数学上册培优辅导讲义第1讲 与有理数有关的概念考点·方法·破译1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量.2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数.经典·考题·赏析【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米 ⑵收人－50元 ⑶体重增加－3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克.【变式题组】01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ）A ． －18%B ． －8%C ． ＋2%D ． ＋8%02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( )A ． －5吨B ． ＋5吨C ． －3吨D ． ＋3吨03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间15：00，纽约时问是_ ___【例２】在－227，π，0，0.033.3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；（2）按整数、分数分类，有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－227是分数，0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ．【变式题组】01．在7，0，15，－12，－301，31.25，－18，100，1，－3 001中，负分数为 ，整数为 ，正整数 .02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－19，215，－138，0.1，－5.32，123, 2.333【例３】（宁夏）有一列数为－1，12，－13，14，－15，16，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是2007，并且是一个负数，故答案为－12007. 【变式题组】01（湖北宜昌）数学解密：第一个数是3＝2 ＋1，第二个数是5＝3 ＋2，第三个数是9＝5＋4，第四个数是17＝9＋8…观察并猜想第六个数是 .02．（毕节）毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填____.03．（茂名）有一组数1，2，5，10，17，26…请 观察规律，则第8个数为__ __ .【例４】（2008年河北张家口）若1＋m 2的相反数是－3，则m 的相反数是____. 【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫 互为相反数，本题m 2＝2,m ＝4，则m 的相反数－4。

初中数学练习册七年级（上）人教版目录：第一章有理数1.1 有理数的概念1.2 有理数的运算1.3 近似数与科学计数法1.4 单元测试第二章整式加减2.1 整式的加减2.2 单元测试第三章一元一次方程3.1 解一元一次方程3.2 列方程解应用题（一）3.3 列方程解应用题（二）3.4 单元测试第四章图形认识初步4.1 多姿多彩的图形4.2 平面图形4.3 单元测试期末模拟试卷（一）期末模拟试卷（二）期末模拟试卷（三）有理数知识清单第一章有理数一、全章知识结构二、回顾正数、负数的意义及表示方法1、正数的表示方法：a>0，2、负数的表示方法：a<0三、有理数的分类定义：整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数1、按整数分数分类2、按数的正负性分类⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负数零正分数正整数正数有理数. 3、在数轴上分类数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：（1）用数轴上的点表示有理数；（2）在数轴上比较有理数的大小；（3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义；（4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x －y|=|y －x|四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数1、相反数：（1）几何意义：在数轴上表示一对相反数的两个点与原点的距离相等。

（2）代数意义：只有符号不同的两个数。

（3）互为相反数的特性：a+b=0，0的相反数是0。

（4）会求一个数的相反数：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数..a 的相反数为a-b 的相反数为2、倒数:（1）乘积是1的两个数互为倒数（2）互为倒数的特性: ab=1,（3）0没有倒数（4）互为负倒数: 乘积是－1的两个数互为负倒数; ab=－13、非负数：（1）就是大于或等于0的数：a ≥0（2）数轴上，在原点的右边包括原点的点表示的数（3）任何数的平方数都是非负数（4）非正数：就是小于或等于0的数：a ≤0（5）数轴上，在原点的左边包括原点的点表示的数4、绝对值：（学生演示）（1）几何意义：一个数的绝对值就是它到原点的距离。

人教版七年级上册数学同步人教版七年级上册数学同步电子版篇一首先，我在课前认真备课。

备课时，我不但备学生而且备教材、教法，根据教材内容及学生的实际在在培养学生兴趣的基础上训练学生认读单词的能力。

另外，设计课的类型，拟定采用的教学方法，认真写好教案。

我每堂课都在课前做好充分的准备并制作各种利于吸引学生注意力的有趣课件，做到“有备而来”，课后及时对该课做出总结，写好教学反思并认真按搜集每课书的知识要点。

其次，增强上课技能，提高教学质量，使课堂线索清晰，层次分明。

在课堂上我特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，基本做到了让学生学得轻松愉快。

在课堂上我尽量精讲精练，让学生有更多动口动手动脑的机会；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。

再次，虚心请教其他老师。

在教学上，有疑必问。

在各个单元的学习上都积极与其他老师商讨，学习他们的方法，同时，多听其他老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足。

第四，我认真批改作业。

布置作业做到精读精练，及时批改学生的作业、认真分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，并进行专门评讲。

此外，我培养小组长帮助我检查其他学生朗读、背诵课文。

最后，坚持用英语组织课堂教学，在课堂上尽量用英语表达，让学生更多的接受英语环境。

具体做法是：一、用英语组织课堂教学。

二、用英语授课。

三、力求自己的语音、语调、语言规范和准确。

四、努力创造和设计英语语言情景。

当然，我这半年的教学工作也有很多需要改进的地方。

我对教材的把握不够，课堂的衔接需要更加自然流畅，很多优秀老师的优点还没有学习领悟到等。

我希望在下个学期一定多注意这些方面，不断提高自己的教学水平。

人教版七年级上册数学同步电子版篇二一、本学期的主要经验与收获1、深入细致的备好每一节课。

备好课是上好课的有力保证。

我充分利用数学组活动这一平台，和同级数学老师相互交流，集聚教师集体的智慧，优化课堂教学设计，弥补了新课程标准下我的独立思维。