PE⊥BC，其中D、E、F是垂足
B
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上
∴PD=PE.同理：PE=PF．∴PD=PF．
∴点P在∠BAC的平分线上
∴△ABC的三条角平分线相交于点P．
A
M
D
PF
EC
定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到
三边的距离相等.
A
如图,在△ABC中, ②点P在∠CBE的平分线上；
A. ①②③④ B. ①②③ C. ④ D. ②③
2.如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E， DF⊥BC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
3.如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域， 政府决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场 到三条公路的距离相等，则该集贸市场应建在（ ）
离相等(这个交点叫做三角形的内心).
三 角 形 一 个 内 角 和 与 它 不 相 邻 的 两
外 角 的 平 分 线交于 一点 , 这 个 的 点
O
DA
1P
2
C
叫 做 三 角 形 的傍心 . 这样点 有三个.
E B
提升练习
已分知别：为C如、图D，，P求是证∠：AO（B平1）分O线C=上O的D；一（点2，）POC⊥P是OCAD，的P垂D⊥直O平B垂分足线 老定 实AB同如点 (已证∴A:定已如点逆A证∵(已 定定外(A∵命如点老证四 老A②求实三 ∠∵已求已②P四 证(A剪已 ∴③实证已外 第在在在222CMCCCECCBPBAP△)))师理际理图到知明理知图到定明知理理角题图到师明、师点作际角知作知点、明一知点际明知角2OOO一A一一⊥MMD、D、、、、、、、课B提 :操 ： ,三:： ::,三 理 ： :::的 :,三 提 ： 提 P:操 形::： P： 个 :P操 ： :的PPP⊥⊥,,三 已如个 三如已∠三三三已巩 射如射巩 如 如个个B∠BBBBBBCCC时C是是在在是在A示作P角 过角过平角示过示作一 如过三作过平CCCCCCCBOONNN角 知图角 角图知在角角角知固 线图线固 图 图角角的OECC∠∠C∠,两两两两 两两两三AA,,相:，形 P形P分形:P:，个 图P角，P分PAA三形 △,的 形,△一形形形△三运 三O,O运 ,,的的=三CCBDDDB,,PPPPP点 点 点 点 点F内边边边 边边边PP角HHAAAP交你一 一线一你内 ，形你线CCCBB,的的的是是是是 是角的 内 的个的的三角用 角用⊥内内条如EEBBBF相分作作作作作角EED高垂中 高中,,垂形于又边 边交边又角 纸又交P使使垂垂垂⊥⊥．CCC∠∠∠∠∠形三 部 三角三三个形、 形、A部部角图的的的交别PPP是PP平线直线 线线直三AAAAA点,,,C能的 的于的能和 片能于∠∠直直直OO∴作作作一条 条的条条角一深 一深,,,DDDDD平.平平平且于是OOOOO且且∠(分AA的平的 的的平条PBBP发距 距一距发与 ，发一已⊥⊥⊥⊥⊥平平平△△△个角 角内角角的个化 个化分ABBBBBOO分分分到D一△,,，到到线交分交 交交分AAA内垂垂现离 离点离现它 通现点知O平平平平 平AAAAA分分分ACC内平 平部平平平内拓 内拓=线线 线线BBB角点角角BBBBB的点线点 点点线B角BP足足==什为为为什不过什,,)分分分分 分线线线CCC角分 分分分分角展 角展,,相，，，，，上上上平∠∠CF且这这的P的的交处的处 处处的的一一一分分么半 半半么相 折么线线线线 线...,．BB的和线 线线线线和和交PPPPP且；；；分到个个两两两点交交CC平OO个个个别别？径 径径？邻 叠？上上上上 上FFFFF与相 相相相相与与于P线..角的的边边边CC⊥⊥⊥⊥⊥处点点分内内内是是作 作作的 找的的的的 的D它交 交交交交它它点..上的点点距距距AAAAA处处=线角角角DD圆 圆圆两 出一一一一 一不于 于于于于不不CCCCCPP的两离BB离离,,和和和EE每,,,．E点点点点 点，，，，，..相一 一一一一相相你 你你一((边相相相=与与与已已DD个,,,,,邻点 点点点点邻邻能 能能PPPPPP点距等等等..它它它知知F角CCCCC的的的,作 ,作,,.作，并 并离并并的(的的⊥⊥⊥⊥ ⊥不不不))三的,,两两两出 出出P相点且 且且且点点OOOOO且且相相相角角C个个个这 这这AAAAA等,这 这这这,,PP在邻邻邻⊥在在形平,,,,,外外外个个 个DDPPPPP的一 一一一这的的的O这这的分DDDDD==角角角图 图图点点 点点点APP⊥⊥⊥⊥ ⊥个两两两个个三线的的的形 形形，EE,到 到到到OO在OOO角个个个角角条，,,平平平吗 吗吗P三 三三三BBBBB这的外外外的的角观D分分分???,,,,,垂垂垂垂 垂边 边边边⊥个平角角角平平平察线线线足足足足 足的 的的的O角分的的的分分分这交交交B分分分分 分距 距距距的线平平平线线线三垂于于于别别别别 别离 离离离平上分分分上上相条足一一一CCCCC相 相相相.分线线线))交角分..点点点,,,,,DDDDD等 等等等线,,,于平看看看别，，，.....(.(.上这 这一分它它它为这这这.个 个点线们们们C个个个交 交、,，是是是并的的的点 点D你否否否且点点点，叫 叫是交交交这叫叫叫求做 做否于于于一做做做证三 三发一一一点三三三：角 角现点点点到角角角（形 形同???三形形形1这这这的 的样）边的的的样样样内 内的O的傍傍傍的的的心心C结距心心心=点点点))论离..O，，，有有有？D相这这这几几几；与等样样样个个个同)点点点.???伴有有有如如如交三三三果果果流个个个以以以．。。。这这这个个个点点点为为为圆圆圆心心心,,,这这这一一一
