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= 3 - 2o 2
2. cos245°+ tan60°cos30°
cos 45o sin 30o 3. cos 45o sin 30o
☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角
∠A=60° ∠A=30°
求锐角A的值
1. 已知 tanA= 3 ，求锐角A .
2. 已知2cosA - 3 = 0 ,
例4、如图，已知正方形ABCD的边长为4，延长
CB至E，使BE 3，连接AE, 过点A作AF AE，
交DC于F.
(1)求证：△ADF ≌△ABE；
A
D
(2)求 cos BAF的值。
F
EB
C
例5、已知锐角α的始边在x轴的正半轴上， （顶点在原点）终边上一点P的坐标为(2, y)， sinα= 5 3则y的值.
2
sin Acos A cos A2sin A
4
4. 在Rt△ABC中，∠C=90°cosB= 则sinB的值为____5___
2 3
,
3
例2、如图，在△ ABC中，AC 6, BC 8, C 60.
求△ ABC的面积。
B
变式1
在△ABC中，AC 6, BC 8, C 30. C
正函切数、. 都和叫等做于∠？A的锐角三角
5
cosB=__1_3__5_，
(3)同角的正弦 和余弦,与正切
正弦值 与余弦值 的比等于
tanA = ____1__2
有何关系？
正切值
角度
三、特殊角三角函数值
逐渐
增大
正
弦
角度
三角函数
3 0° 45 ° 6 0°
值余
正弦
值何余值何正值何化 化如变弦如变切如变??
解:过P作OM⊥x轴于M, 则OM＝2,PM＝y
由勾股定理得OP＝ 22 y2
sinα= 3 y 5 4 y2
解得y=± 3 ∵y﹥0,∴y= 3
2
2
y P (2,y)
α O Mx
解直角三角形综合练习一张
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一、基本概念练 习 1
如AB右C图中1.所正∠弦示C=的90sRi°ntA⊿，= bac a=5，2b.余=1弦2， c5osA= c
那么si3n.正A切= __11_t2a_3n_A，=
a b
cosA=__1_3___ ,
B
思考
(正1)弦互c与余余两弦角有的a 相 等
何关系？
定义:A锐角(与2)A余同的弦角正b的的弦平正、方弦余C 弦平、方于和1 等
(A)0°＜∠A＜ 30 ° (B) 30°＜∠A＜45°
(C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A≤ 90 °
课 后练习
3 1. 在△ABC中∠C=90° ∠B=2∠A 则cosA=__2____
3 2. 若tan(β+20°）=
β=_____4_0_°_
β为锐角 则
1
__ 3.已A是锐角且tanA=3,则
求△ ABC 的面积。
变式2 在△ABC中，AC 6, BC 8, C .
求△ ABC 的面积。
变式3
在△ABC中，AC b, BC a, C .
求△ ABC 的面积。
┏
DA
例3、在Rt△ABC中，C 90, 若 tan A tan B 4,. S△ABC 8, 求斜边AB的长。
2
(B) 22＜sinA＜1 (D) 3＜sinA＜1
2
2. 当锐角A>30°时，cosA的
值（ C ）
(A)0＜cosA＜ 1
2
(C) 0＜cosA＜ 3
2
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(B)
1 2
＜cosA＜1
(D) 3＜cosA＜1
2
☆ 应用练习
确定角的范围
1.已知角，求值 2.已知值，求角
1. 当∠A为锐角，且tanA的值大于 3
时，∠A（ B ）
3
3. 确定值的范围 (A)0°＜∠A＜30° (B)30°＜∠A＜90°
(C)0 °＜∠A＜60° (D)60°＜∠A＜90
4. 确定角的范围 2. 当∠A为锐角，且tanA的值小于 3
时，∠A（ B ）
(A)0°＜∠A＜30° (B)30°＜∠A＜90°
(C) 0°＜∠A＜60°(D)60°＜∠A＜90°
sinα
cosα
思考
锐角tAan的α正弦值、
化? 余弦值有无变化范
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
也弦 增值 正 大 逐 切 渐 值 减 也 小 随
之
围？ 0< sinA<1
增
大
0<cosA<1
☆ 应用练习
1.已知角，求值
求下列各式的值
1. 2sin30°+3tan30°+cot45°
=2 + d3 =2
求锐角A的度数 .
解：∵ 2cosA - 3 = 0 ∴ 2cosA = 3
∴cosA= 3 ∴∠A= 30°
2
☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角 3. 确定值的范围
确定值的范围
1. 在Rt△ABC中∠C=90°，
当 锐角A>45°时，sinA的值
（ B）
(A)0＜sinA＜ 2
2
(C) 0＜sinA＜ 3
☆ 应用练习
1.已知角，求值
2.已知值，求角
确定角的范围
3. 当∠A为锐角，且cosA= 1
那么（ D ）
5
(A)0°＜∠A＜ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45°
3. 确定值的范围
4. 确定角的范围(C4.)45当°∠＜∠A为A≤锐60角°，(D且) 6s0i°nA＜=∠A1＜ 90 °
3
那么（ A ）
