4、八年级下册16.2.2二次根式的除法导学案

学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册16.2.2二次根式的除法导学案一、学习目标：1.了解二次根式的除法法则.2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.3.能将二次根式化为最简二次根式.重点：掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算.难点：能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算.二、学习过程：课前热身一、二次根式的乘法你都知道哪些核心知识？1.二次根式的乘法法则：______a b （a≥0，b≥0）即：二次根式相乘，________不变，________相乘.语言表述：_______________________________________________.2.积的算术平方根的性质：_______ab （a≥0，b≥0）语言表述：_______________________________________________.应用范围：_______________________________________________.二、练一练：1.计算：312 的结果是()学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________A.2B.6C.8D.162.计算：20•51的结果是____.3.等式162 x =4 x •4 x 成立的条件是__________.合作探究探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)94=()，94=()；(2)2516=()，2516=()；(3)4936=()，4936=().思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？一般地，二次根式的除法法则是______ ba (a≥0，b＞0)即：二次根式相除，________不变，________相除.语言表述：___________________________________________.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得_________(0,0,0).m a a b n n b典例解析例1.计算:24331(2);28342561111.226学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【针对练习】计算：(1)218 (2)aa 26(3)672(4)53123452 二次根式的商的算术平方根的性质:_____(0,0).aa b b语言表述：_______________________________________________.我们可以运用它来进行二次根式的_______和________.例2.化简:375(1)(2);100277(3)2;9281(4)0;25x x 0.09169(5).0.64196【针对练习】化简:学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________735;;1441251(3)2;4227(4)0.16x x ＜自主学习思考：前面我们学习了二次根式的除法法则，23这样的式子分母的根号吗？（请结合分式的基本性质，用多种方法尝试解决）2323【归纳】___________________________________________就叫做分母有理化.典例解析例3.计算:(1)53(2)2723(3)a28【归纳】最简二次根式22，33，103，515，36，aa 2.观察上面三道例题中各小题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：(1)_________________________；学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)_________________________________________.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做___________________.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.【针对练习】把下列二次根式化成最简二次根式：(1)32(2)40(3)5.1(4)34例4.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=32，b=10，求a.【针对练习】1.【章前引言】如果两个电视塔的高分别是h 1km，h 2km，那么它们的传播半径的比为2122Rh Rh .2.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=16，b=10，求a.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例5.计算：1(1)2182;632(2)68(0).3m m m m＞达标检测1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）13B．7C．9D．2022的倒数是（）A．2B．2C．−22D．−2m+34−m=m+34−m成立，则m 的值可以是（）A．-4B．2C．4D．5350时，最好将分子、分母都乘以()A.50B.10C.5D.25.下列计算正确的是()A.11515=355 B.332=255 C.0.50.50.25==20.25D.7733学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6.二次根式222145,30,2,40,2a b a b 中，最简二次根式是______________.7.已知长方形的面积是48cm 2，其中一边的长是32cm ,则另一边的长是______cm.8.已知等式223344552=234=45=5338815152424，，，，，请你根据上述的规律，写出用正整数n(n>1)表示的式子___________________.9.把下列二次根式化成最简二次根式：48;(2)120;(3) 3.2;7.1210.化简.122x x 567(2)0.125;a b c 32(3)416.a a 11.计算.3903;52312a b222(3)2.335学习笔记记录区12．若a−12a+5与3b+a是被开方数相同的最简二次根式，求ab的值．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。

第十六章二次根式. 要点归纳：（1）算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.A..x≠2B..x≥0C..x＞2D..x≥22.化简：探究点3：最简二次根式思考这样的式子分母的根号吗？要点归纳：（1）把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.（2）我们把满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.例3 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．(3)2探究点4：二次根式除法的应用例4 (教材P9例7变式题)高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式t 从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？A．9 B．3 C．D．2.下列根式中，最简二次根式是（）3.=成立，则实数k取值范围是（）A.k≥1B.k≥2C. 1＜k≤2D. 1≤k≤24.化下列各式的计算中，结果为52的是（）A.210÷ B.52⨯ C.40121÷ D.58⨯5. 化简：6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有I=若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I．能力提升7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是a的取值范围”，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？。

第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法学习目标：1.了解二次根式的除法法则；2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算；3.能将二次根式化为最简二次根式.重点：理解二次根式的除法法则，能将二次根式化为最简二次根式.难点：会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.一、知识回顾1.二次根式有哪些性质？2.二次根式的乘法法则是什么？你能用字母表示出来吗？一、要点探究探究点1：二次根式的除法算一算计算下列各式，并观察三组式子的结果：4___________;_____;916___________;_____;2536___________;_____.49思考你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测_____0,0a b＞.要点归纳：（1）算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.（2）当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，(____0,0,0_).a b n=≥>≠例1化简：方法总结: 类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.探究点2：商的算术平方根的性质要点归纳：把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:(_____,._00)a b =≥> 语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.例2 计算：)0;x >1.x 的取值范围是（ ） A ..x ≠2 B ..x ≥0 C ..x ＞2 D ..x ≥2探究点3：最简二次根式问题1你还记得分数的基本性质吗？这样的式子中分母的根号问题2吗？要点归纳：（1）把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化. （2）我们把满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.（（例3计算:23练一练在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．探究点4：二次根式除法的应用例4 设长方形的面积为 S ，相邻两边长分别为 a ，b . 已知 S b == ，求 a 的值.例5 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g 的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t 和高度h 近似的满足公式t =从100米高空抛物到落地所需时间t 2是从50米高空抛物到落地所需时间t 1的多少倍？二、课堂小结1.的结果是（）A．9B．3C．D．2.下列根式中，最简二次根式是（）A B C D3.k取值范围是（）A.k≥1B.k≥2C. 1＜k≤2D. 1≤k≤24.化下列各式的计算中，结果为52的是（）A.210÷B.52⨯C.40121÷D.58⨯5. 化简：6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：J)，I表示电流(单位：A)，R表示电阻(单位：Ω)，t表示时间(单位：s)，如果已知W、R、t，求I，则有I=若W=2400J，R=100Ω，t=15 s．试求电流I．范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是，而是刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？参考答案自主学习一、知识链接1.2(0)≥a a =，(0)≥a a =2.)0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a()0,0≥≥⋅=b a b a ab二、要点探究探究点1：二次根式的除法 算一算24223;;393416445;;5255636667;.7497猜测 0,0aa b b＞ 例1======= (3)122⎛⎫=÷⨯ ⎪⎝⎭22=⨯（）4= 探究点2：商的算术平方根的性质要点归纳(0,0).a b =>≥ 例2 =10==5.3=== 5.3＝9.5x =(0,0,0).a b n >≠≥0.31339.0.814112⨯===⨯1.C2.解：====探究点3：最简二次根式问题1分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等. 即··( 0 ).=≠f fh hg g h问题23=例2解：1==2===3===（练一练解：只有(3) 是最简二次根式；=3=======5====探究点4：二次根式除法的应用例4 解：∵，S ab=Sab====例5 解:由题意得21tt===当堂检测1.B2.C3.B4.C5.===2=====9==== 6. 解：当 W = 2400，R = 100，t = 15 时，)A .I ==7.解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：按a ≥0，a - 3＞0 或 a ≤0，a - 3＜0，解得 a ＞3 或 a ≤0；而按 a ≥0，a - 3＞0，解得 a ＞3．。

16.2二次根式的乘除 二次根式的乘法一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。

二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

三、学习过程 （一）复习回顾 1、计算：（1）4×9=_____，94⨯=_______ （2）16 ×25 =_______ 2516⨯=_______ （3）100 ×36 =_______ 36100⨯=_______ 2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）4×9_____94⨯ （2）16×25____2516⨯ （3） 100×36__36100⨯（二）提出问题1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

（三）自主学习自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目： 1、填空：（1）2×3____6 （2）5×6____30 （3）2×5____10 （4）4×5____20 2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？ 能用数学表达式表示发现的规律吗？3、二次根式的乘法法则是：（四）合作交流1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：（1）9×27 （2）25×32（3）a 5·ab 51（4）5·a 3·b 312、自学课本第6—7页内容，完成下列问题： （1）用式子表示积的算术平方根的性质：。

（2）化简：①54 ②2212b a ③4925⨯ ④64100⨯（五）展示反馈展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243后再进行计算，你有什么好办法？（六）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。

16.2二次根式的乘除法（2）学习目标1、会进行简单的二次根式除法运算和化简（理解ab =ab（a≥0，b>0））；2、理解最简二次根式的概念，并能把二次根式化为最简二次根式。

学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的除法法则进行运算和化简。

难点：正确依据二次根式的除法法则进行二次根式的化简，最简二次根式的运用。

学习过程：一、自主学习计算并填空：（1）916=________，916=_________（2）1636=________，1636=________（3）416=________，416=________自学课本完成下面的题目：1、916______9161636______1636416_______4162、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能叙述并用数学表达式表示发现的规律吗？二、合作交流1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？a b =反过来，ab=2、最简二次根式应满足哪两个条件：（1）. （2）. 3、说一说怎样把一个二次根式化为最简二次根式？ 4、计算：（1）123 （2）3128÷三、课堂检测（1、2必做 3题为选做题）： 1、选择题（1）计算112121335÷÷的结果是（ ）．A ．275B ．27C ．2D ．27（2）、下列各式中，是最简二次根式的有( )A.y x 2B.12C.22y x +D.522、计算：（1）482 （2） x x823（3）16141÷ （42964xy3. 化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ），其中m =3．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组1048x x ->⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．2．一次函数y ax b =+与(0)y abx ab =≠，在同一平面直角坐标系中的图象是( )A ．B ．C ．D ．3．如果直角三角形的边长为3，4，a ，则a 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．5或74．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形5．如图，已知数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，过点A 作直线l 垂直于PA ，在l 上取点B ，使1AB =，以点P 为圆心，以PB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 所表示的数为（ ）A 5B 51C 51D ．51-6．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A ．四边相等B ．对角线相等C ．两组对边分别平行D ．一条对角线平分一组对角7．如果多项式29x mx -+是一个完全平方式，那么m 的值为( )A ．3-B ．6-C ．3±D ．6±8．下列四个数中，是无理数的是（ ）A ．2πB ．227C 38-D ．23 9．下列计算或化简正确的是（ ）A ．234265+=B ．842=C ．2(3)3-=-D ．2733÷=10．直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）A ．2d S 2d ++B ．2d S d --C ．22d S 2d ++D ．22d S d ++二、填空题11．若3，4，a 和5，b ，13是两组勾股数，则a ＋b 的值是________．12．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n ＝0的两个实数根分别为x 1＝﹣3，x 2＝4，则m+n ＝_____． 13．如图，已知一次函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P(﹣4，﹣2)，则关于x 的不等式ax+b≤kx ＜1的解集为______.14．计算()280,0xy y x y ÷≥>的结果是______________。

.
.
课堂探究
(
____0,0,0
_).
a b n
=≥>≠
96探究点3：最简二次根式
思考
这样的式子分母的根号吗？
要点归纳：（1）把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.（2）我们把满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
例3 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
探究点4：二次根式除法的应用
例4 (教材P9例7变式题)高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g 的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从
高空抛物时间t和高度h
近似的满足公式t 从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？。

八年级数学下册 16.2 二次根式的除法(第2课时)导学案(新版)新人教版一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简、二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质、难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简、三、学习过程（一）自学导航（课前预习）1、计算：（1）3（-4）（2）2、填空：（1）=____，=____；规律：______；（2）=____，=____； ______；（3）=____，=____； _______；（4）=____，=___、 _______、一般地，对二次根式的除法规定：=（a≥0，b>0）反过来，=（a≥0，b>0）（二）合作交流（小组互助）1、计算：（1）（2）（3）（4）2、化简：（1）（2）（3）（4）注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。

（三）展示提升（质疑点拨）阅读下列运算过程：，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。

利用上述方法化简：(1)=________（２）=_________(３)=_____ ___ (４)=___ ___（四）达标检测 A组1、选择题（1）计算的结果是（）、A、B、C、D、（2）化简的结果是（）A、-B、-C、-D、-2、计算：（1）（2）（3）（4） B组用两种方法计算：（1）（2）。

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册16.2二次根式的乘除导学案（2）学习目标：1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。

学习重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

学习难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

学习过程：（一）复习回顾1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算：（1）38×（-46）（2）3ab12ab63、填空：（1（2=________（3（二）提出问题1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的除法法则进行计算？3、商的算术平方根有什么性质？4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？（三）自主学习自学课本内容，完成下面的题目：1、由“知识回顾3题”可得规律：2、利用计算器计算填空:（1=_________（2=_________（3=______3、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则： 。

把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质： 。

（四）合作交流1、 自学课本例4，仿照例题完成下面的题目：计算：（1（22、自学课本例5，仿照例题完成下面的题目：化简：（1（23、自学课本例6，仿照例题完成下面的题目：计算：（1）218（2）4032（3）a 3274、自学课本例7，仿照例题完成下面的题目：设长方形的面积为S ，相邻两边的长分别为a,b,已知S=16,b=10，求a（五）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。

（六）拓展延伸阅读下列运算过程：3==5== 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。

利用上述方法化简：(1)（2=_________=_____ ___ (４=___ ___。

八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除（第1课时）导学案（新版）新人教版第1课时学习目标：理解＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简学习重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

学习难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

学法指导：利用类比，由一般到特殊，再由特殊到一般的思维方式知识链接1、填空：（1）=____，=____； __ （2）=____，=___； __ （3）=___，=___、 __自主学习1、学生交流活动总结规律、2、一般地，对二次根式的乘法规定为＝、（a≥0，b≥0 反过来: =（a≥0，b≥0）例1、计算（1）（2）（3）32 （4）例2、化简（1）（2）（3）（4）（5）合作探究（1）计算：① ②52 ③（2）化简: ; ; ; ; （3）、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）=4=4=4=8课堂小结展示学习成果后，请大家讨论：对于的运算中不必把它变成后再进行计算，你有什么好办法？注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。

（2）分解后把能开尽方的开出来。

达标检测A组1、选择题（1）等式成立的条件是（）A、x≥1B、x≥-1C、-1≤x≤1D、x≥1或x≤-1（2）下列各等式成立的是（）、A、42=8B、54=20C、43=7D、54=20（3）二次根式的计算结果是（）A、2B、-2C、6D、122、化简：（1）；（2）；3、计算：（1）；（2）；B组1、选择题（1）若，则=（）A、4B、2C、-2D、1（2）下列各式的计算中，不正确的是（）A、=（-2）（-4）=8B、C、D、2、计算：（1）6（-2）；（2）；3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。

16.2（2）同类二次根式班级 姓名 学号【教学目标】1、掌握同类二次根式的概念；2、会根据概念判断两个二次根式是不是同类二次根式；3、并会合并同类二次根式。

【教学重、难点】重点：对同类二次根式概念的理解；知道判断之前必须先化简。

难点：化简二次根式。

【学习过程】一、基础部分1、被开方数中各因式的指数都为 ；被开方数 分母，我们把被开方数同时符合上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.注：被开方数中的因式是指 和 后的因式和因数。

2、 把下列各二次根式化成最简二次根式：（1）=a 8 ；（2）=a21 ；（3）=432b a 。

通过观察，我们可以发现他们的被开方数都是二、要点部分知识点1：同类二次根式定义：在几个二次根式化成最简二次根式后，如果 相同，我们把这样的二次根式叫做同类二次根式。

考点1：判断二次根式是否是同类二次根式解题要点：判断同类二次根式的步骤：（1） ；（2） 例1：判断下列二次根式中，哪些是同类二次根式？12，24，271，b a 4，)0(3>a b a ，)0(3>-a ab .练习1：（1）下列各组二次根式中，属同类二次根式的是（ ）（A ）32与6； （B ）31与32； （C ）18与21； （D ）a 4与a 8。

（2）在16、272、48-中，与2是同类二次根式的是 。

考点2：合并同类二次根式解题要点：合并同类二次根式，合并的一定是 二次根式。

例2：合并下列各式中的同类二次根式（1）b a b a 21642+-+ （2）2821175632-+.练习2：（1）22333xy xy x + （2）257118+考点3：利用同类二次根式的概念，求字母的取值解题要点：已知同类二次根式，列式时的依据是：（1） （2） （3）例3：若最简二次根式121-a 2b 和是同类二次根式，求a 、b 的值。

练习3：最简二次根式733221+-++b a b a b a 和是同类二次根式，求a 、b 的值。

16.2 二次根式的乘除漂市一中钱少锋第2课时二次根式的除法一、新课导入1.导入课题设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，如果S=15，b=5，那么怎样求a呢？你能列出算式吗？2.学习目标（1）能归纳除法法则公式a ab b=(a≥0，b＞0)，知道a ab b= (a≥0，b＞0)与a abb=(a≥0，b＞0)的意义.（2）会运用公式ab=ab(a≥0，b＞0)和ab=ab(a≥0，b＞0)进行二次根式的除法运算和化简.3.学习重、难点重点：a abb= (a≥0，b＞0)和a ab b= (a≥0，b＞0)的运用.难点：熟练运用法则进行化简和计算.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：探究：二次根式除法的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：由具体运算归纳一般的运算法则，注意法则中的条件. （4）探究提纲：①计算下列各式，并比较它们的结果：②从①中你发现了什么规律？请用一个等式表示这个规律.()0,0a aa b bb=≥>. ③用文字表示二次根式的除法法则是：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变. ④计算：2.自学：学生参照探究提纲进行自学.3.助学 （1）师助生：①明了学情：了解学生是否能从具体运算中归纳出一般规律.②差异指导：引导从具体算式到一般形式；将除式写成分式；强调除数不为0. （2）生助生：相互交流帮助，矫正错误，展示成果. 4.强化：强调二次根式的除法法则表达式及成立的条件.1.自学指导（1）自学内容：教材P8例4后面到P9例6的部分. （2）自学时间：5分钟. （3a abb=≥0，b ＞0)逆向变形外，还有没有其余方法？参看例6解法2. （4）自学参考提纲：①逆用法则a ab b＝化简二次根式的一般步骤是什么？②说说算式m a n b÷的计算方法是什么？③进行二次根式的除法运算时，所得结果应该怎样？④按课本例题的样子化简下列各式：2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否看懂例题的每步计算过程及依据，特别是教材P9例6的解法2.②差异指导：引导思考：27⨯(3) 是有理数，2a×(2a)是有理数等.（2）生助生：学生交流研讨疑难之处.4.强化(1)强调两种化简的方法和步骤.(2)回顾本节所学知识点和数学思想方法.1.自学指导（1）自学内容：教材P9例6后面到例7上面的部分内容.（2）自学时间：3分钟.3）自学方法：认真阅读课文中最简二次根式给定的两个条件，弄懂所给文字表达的具体含义.（4）自学参考提纲：①什样的二次根式是最简二次根式？②如果被开方数是一个多项式，该怎么判断其是否含有开得尽方的因数或因式？③二次根式的运算的结果必须达到的两点要求是：(1)被开方数中不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.④下列二次根式是否是最简二次根式？为什？⑤化简列二次根式，并用最简二次根式的特点验证化简是否彻底.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握最简二次根式满足的条件，能否说明条件包含的具体内容.②差异指导：a.被开方数是小数的算不算，含分母的算不算.b.如何查找被开方数中有无开得尽方的因数或因式.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误，展学习成果.4.强化（1）强调检验二次根式是最简二次根式的两条标准.（2）二次根式化简思路及方法.1.自学指导（1）自学内容：教材P9例7后面到P10练习上面的部分.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：体会列式、化简的过程，类比有理数的乘除混合运算顺序来考虑二次根式的乘除混合运算顺序.（4）自学参考提纲：m a a.②化简acabbcb③计算：11141552122(6⎛-÷⎝.答案：33.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学 （1）师助生：①明了学情：了解学生自学中存在的疑点问题.②差异指导：对个别学生在运算步骤不清和法则运用不当的地方进行引导. （2）生助生：相互交流，帮助矫正错误. 4.强化：（1）总结自学参考提纲第①题的化简方法. （2）总结自学参考提纲第②题的化简方法. （3）总结自学参考提纲第③题的运算技巧. （4）回顾本节所学知识点和数学思想方法. 三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表介绍自己的学习方法、收获和困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生在课堂学习中的态度、方法、成果和不足进行进行点评. (2)纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）.创设情境，不仅达到了复习之前所学二次根式的乘法法则的效果，还导入本课时所要学习的内容，通过类比学习的方法，使学生更容易学习二次根式的除法运算.由特殊到一般，循序渐进，让学生经历观察、思考、讨论、分析、归纳总结的过程，从而更加深刻学习，最后运用乘法检验，到达知识上下的连接，形成知识网络.(时间：12分钟满分：100分) 一、基础巩固（60分） 1.(10分)33xx x x =--成立，那么(B)A.x ≥0B.x>3C.x ≠3D.x ≥32.(10分)下列各式中，是最简二次根式的是(C)A.18B.2a bC.22a b +D.234.(10分)若m m n +和55是同类最简二次根式，则mn=6.5.(10分)已知方程324,x =则x=22.6.(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=23,S △ABC=315,求AB 的长.二、综合运用（20分） 7.阅读理解与运用.(1)当x ≥0，y ≥0时，()()()()22x y xyx yx y -=-=+-,同理可得：()22x xy y x y -+=-.(2)a,b 均为非负数，且a ≠b,化简4422a ab b a ba b+++-+.三、拓展延伸（20分）【素材积累】1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。

第2课时 二次根式的除法
1.
≥0，b>0)≥0，b>0)及利用它们进行计算和化简. 2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.
自学指导：阅读教材第8页至10页，并完成预习内容.
知识探究
请同学们完成填空：
对二次根式的除法规定：两个二次根式相除，根指数不变，被开放数相除.
自学反馈
1.计算：
解：(1)2；(2)2.
下面利用这个规律来计算和化简一些题目.
2.化简：
解：(1)8；(2)83b a ；(3)8y
.
活动1 小组讨论
例1 计算：(1)
解：；.
(1)除了用除法公式外，还可进行分母有理化.
例2 化简：
解：(2)例3 计算：(可以用两种方法计算)
解：；.
观察上面各小题的最后结果，比如，
10，a 等，这些二次根式有哪些特点： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
满足以上两点的二次根式，就叫做最简二次根式.
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简，且结果的分母中不含二次根式.
活动2 跟踪训练
1.化简：( (2)
解：；. 2.如图，在R t △ABC 中，∠C=90°，AC=2.5cm ，BC=6cm ，求AB 的长.
解：6.5cm.
3.教材第10页的中框练习.
活动3 课堂小结
1.二次根式的除法规定.
2.逆用法则.
3.最简二次根式的概念.。

“学展练”魅力课堂八年级数学（下）导学案
组名：姓名日期: 编制：审核：审批：八年级数学组编号：课题：16.2.2二次根式的除法课时：第1课时
一、学习主题：1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算；
2、能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算。

二、【定向导学·互动展示
练的环节 （时间： 15分钟 训练方式： 安静、独立、自主完成 ） 分数：
一、基础题
1．下列二次根式中的最简二次根式是( )
A .30
B .12
C .8
D .12
二、发展题
2、计算：
（1）218÷ （2）
6
72
（3）a a 62÷ （4）2
205a b b ÷
3、把下列二次根式化简成最简二次根式：
（1）32 （2）40 （3）5.1 （4）3
4
二、提高题
4、设长方形的面积为S ，相邻两边长分别为a ，b,已知S=16,b=10,求a .
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。

八年级数学下册16.2 二次根式的乘除（1）导
学案（新版）新人教版
16、2二次根式的乘除（1）学习目标：
1、能够利用积的算是平方根的性质进行二次根式的化简与运算。

2、掌握二次根式的乘法法则并能进行基本运算。

学习重、难点：
重点：掌握和应用二次根式的乘法法则；难点：
正确依据二次根式的乘法法则，进行二次根式的化简。

学习过程：
一、自主学习：
1、自己动手算一算，看看有什么规律呢？（1）=______
=_______（2） =_______ =_______（3） =_______ =_______
2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？得出规律：= （）；反过来成立吗？
二、合作交流：
1、自学课本第 6、7页例题后，依照例题进行计算：（1）（2）23 （3）（4）
三、课堂检测（
1、2 必做3题为选做题）：
1、选择题（1）等式成立的条件是（）
A、x≥1
B、x≥-1
C、-1≤x≤1
D、x≥1或x≤-1（2）下列各等式成立的是（）、
A、42=8
B、54=20
C、43=7
D、54=20（3）二次根式的计算结果是（）
A、2
B、-2
C、6
D、1
22、化简：
（1）；（2）；（3）；（4）；
3、计算：
（1）、（2）、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。

-3 ；。

课题16.2.2 二次根式的除法编写时间备课时间导学目标要点难点1、知识与能力：会利用除法公式化简二次根式和进行二次根式的除法运算2、过程与方法：经历二次根式的除法法例的研究过程3、感情态度与价值观：让学生在研究过程中发挥主体作用，踊跃主动地参加探索，领会数学的规律和法例的连接性，领会转变思想和逆向思想的价值研究二次根式的商的算术平方根性质和除法运算法例利用二次根式除法法例化简二次根式学习内容方法与举措一、复习引入，合作研究1、积的算术平方根的性质：=agb二次根式的乘法法例：agb。

（a≥0，b≥0）2、13g31（a＞0）aga3、乘积为的两个数互为倒数。

1的倒数为（a＞0）a所以：1＝1（a＞0）a a15g51aga的倒数为aa＞0）填好后，把4个知识点连起来再看一遍，理清其（a＞0）因果关系。

4、设a＞0，b≥0，则b bg1bg1bg1ba a a a a[总结]1、商的算术平方根的性质：（a＞0，b≥0）2、二次根式的除法法例：b b（a＞0，b≥0）a a两个二次根式相除，把它们的被开方数相除，根指数不变。

二、应用迁徙，展现提升5、计算：（1）12（2）64（3）343852计算题要求写清详尽过程，最后结果要求化成最简二次根式。

6、计算：（1）31（2）28a3b（3）5x（x＞0，y＞0）287a364y剖析：①二次根式的除法有两种表示方法：即a或a b（a≥0，b＞0）登台展现者一定说出每一步的理b②两个数相除可按“除以一个数等于乘以这个数的倒数”的法例把除由法运算转变为乘法运算，1的倒数是。

8三、总结反省，拓展升华7、[总结]①a的倒数可表示为或；（a＞0）②商的算术平方根的性质为；③二次根式的除法法例为；④除以一个数，等于乘以这个数的。

8、[反省]为何二次根式的除法法例中要加条件“a＞0，b≥0”呢？7、8小题组内议论9、[拓展]怎样计算：①755g12②93a33a4、最简二次根式的化简要求化简后的二次根式中分母不可以含有根号，如1何对形如的式子进行分母有理化？最简二次根式中，根号内不可以含有ab1分母，怎样对形如的式子进行分母有理化？a b试化简：（1）1（2）32x3x5课后理解分母的有理化，要点就是利用分式的基天性质分子分母同时乘上一个适合的代数反式使分母化成有理数。

第2课时 二次根式的除法
1.
≥0，b>0)≥0，b>0)及利用它们进行计算和化简. 2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.
自学指导：阅读教材第8页至10页，并完成预习内容.
知识探究
请同学们完成填空：
对二次根式的除法规定：两个二次根式相除，根指数不变，被开放数相除.
自学反馈
1.计算：
解：(1)2；(2)2.
下面利用这个规律来计算和化简一些题目.
2.化简：
解：(1)8；(2)83b
a ；.
活动1 小组讨论
例1 计算：(1)
解：；.
(1)除了用除法公式外，还可进行分母有理化.
例2 化简：
解：(2)例3 计算：(可以用两种方法计算)
解：(1)5；(2)3(3)a .
观察上面各小题的最后结果，比如等，这些二次根式有哪些特点：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
满足以上两点的二次根式，就叫做最简二次根式.
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简，且结果的分母中不含二次根式.
活动2 跟踪训练
1.化简：( (2)
解：(1)2；.
2.如图，在R t △ABC 中，∠C=90°，AC=2.5cm ，BC=6cm ，求AB 的长.
解：6.5cm.
3.教材第10页的中框练习.
活动3 课堂小结
1.二次根式的除法规定.
2.逆用法则.
3.最简二次根式的概念.。

16.2.2 二次根式的除法【学习目标】a ≥0，b>0a ≥0，b>0）及利用它们进行运算． 【重、难点】重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

难点：正确依据法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

学 习 过 程【活动一】知识回顾（独立探究）1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质： 、【活动二】新知探究 （小组合作）2、填空（1=________； （2=________； （3； （4．★ 归纳总结：对二次根式的除法法则推广：例1、计算:（1； （2）3248-=_________； （3）y x y x 22394÷=_________； （4）())1(1143>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-a b a b a =_________； 例2、化简： （1（2（3（4★ 归纳总结：对二次根式的除法法则逆用最简二次根式满足条件：（1）（2）例3、下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？不是二次根式的说出理由.（1）31；（2）12+x ；（3）2.0；（4）20；（5）x 24；（6）962++x x ；（7）33；（8）2323-+；例4、====数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。

利用上述方法化简：(1)（2=_____ ___ (4)=___ ___例5、化简：（1）8=_________ 43y x =_________（2）311=_________ 9.0=_________（3）42352xy y x x ++=_________【活动三】巩固练习（独立完成）1、用两种方法计算：（1） （2）3462、化简：（1）x x 823=_________ （2）16141÷=_________ （3=_________3、已知=，且x 为偶数，求（1+x 的值．【活动四】能力提高(师生合作)4、把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．A ．．．5、已知a 为实数，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，•请写出正确的解答过程：解：-a ·1a =（a-116.2.2 二次根式的除法 课堂检测共：100分1、计算的结果是（ ）．A ．27．27C D2、化简的结果是（ ）A ．-B ．．． 3、在下列各式中，化简正确的是（ ）A ．=±12C ．2D ．4、化简．（x ≥0）5、分母有理化:(1) 52 =_________;(2) 621=________;(3) 235=______.6、已知x=3，y=4，z=5_______．7、若x 、y 为实数，且，求y x y x -+的值．。