第3题图
上海市九年级数学上学期期中质量调研试题
（考试时间100分钟，满分150分）
题号 一 二 三 四 总分 得分
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为（ ） A ．4：9 B ．2：3 C ．8：18 D ．16：49 2．如图，在△ABC 中，∠ADE = ∠B ，DE ：BC = 2 ：3，
则下列结论正确的是（ ）
A. AD : AB = 2 : 3； B ．AE : AC = 2:5； C ． AD : DB = 2 : 3； D ．CE : AE= 3 : 2． 3．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为( ) A ．
1
2
； B ．
22
； C ．32；
D ．
3
3
. 4. 如图，已知向量a ，b ，c ,那么下列结论正确的是（ ）
A. a b c +=
B.b c a +=
C.a c b +=
D.a c b +=-
5．已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则( )
A. AP 2＝AB ·PB ；
B. AB 2＝AP ·PB ；
C. PB 2＝AP ·AB ；
D. AP 2＋BP 2＝AB 2.
6. P 是△ABC 一边上的一点（P 不与A 、B 、C 重合），过点P 的一条直线截△ABC ，如果截得的三角形与△ABC 相似，我们称这条直线为过点P 的△ABC 的“相似线”.Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，当点P 为AC 的中点时，过点P 的△ABC 的“相似线”最多有几条？（ ） A. 1条
B. 2条
C. 3条
D.4条
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知
23=b a ，那么b
b
a -= ． 8. 已知线段a =2cm 、
b =8cm ，那么线段a 、b 的比例中项等于 cm ..
9. 计算：()
23a b b -+=____________．
10．点G 是ABC ∆的重心，如果13==AC AB ，10=BC ，那么AG 的长是 .
第16题图
A D
C
B
E
E
C
D
A
F B
C
B
A
D
11．在△ABC 中，已知点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ．如果
AD ＝1cm ，AB ＝3cm ，DE ＝4cm ，那么BC ＝ cm ． 12. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于
点F ，如果23BE BC =，那么BF
FD
= .
13．如图，直线AD //BE //CF ，2
3
BC AB =
，6DE =，那么EF 的值是 . 14．在ABC ∆中，AB AC =，BC ＝6，3=∆ABC S ，那么sin B = ．
15．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，请再添一个适当的条件，
使△ADC ∽△ACB ，那么可添加的条件是 .
16．如图，已知点D 、E 分别在△ABC 边AB 、AC 上，DE //BC ，AD BD 2=，那么
EBC DEB S S ∆∆:= .
17．在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，点D 在AC 上，BD 平分ABC ∠，将△BCD 沿着
直线BD 翻折，点C 落在1C 处，如果5=AB ，4=AC ，那么1sin ADC ∠的值是 ． 18. 新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，
10=AB ，6=AC ，如果准外心P 在BC 边上，那么PC 的长
为 ． 19．（本题满分10分）
计算：︒
︒
+︒︒-︒60cos 45cot 30cos 30tan 245sin 4
20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
如图，已知平行四边形ABCD ，点M 、N 是边DC 、BC 的中点，设a AB =，b AD =. （1）求向量MN （用向量a 、b 表示）；
（2）在图中求作向量MN 在AB 、AD 方向上的分向量. （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）.
21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） 如图，已知AB ∥EF ∥CD ，AD 与BC 相交于点O .
（1）如果CE =3，EB=9，DF=2，求AD 的长；
（2）如果BO ：OE ：EC =2：4：3，AB=3，求CD 的长．
A
B
C
D
E
第21题图
F O
22．（本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分）
如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 是BC 边上的一点，6CD =，3
cos 5
ADC ∠=，
2
tan 3B =．
（1）求AC 和AB 的长； （2）求sin BAD ∠的值．
四、解答题：（本大题共3题，满分38分）
23．（本题满分12分，每小题满分6分）
已知：如图10，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且∠ABE =∠ACD ，BE 、
CD 交于点G ．
（1）求证：△AED ∽△ABC ；
（2）如果BE 平分∠ABC ，求证：DE =CE ．
D
图10
B
