甘肃省兰州一中2011-2012学年度高二下学期期末考试 数学理

兰州一中2017-2018-2学期高二年级期末考试试题数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )____^^^1_221,()ni ii nii x y n x yb a y b x xn x ==-==--∑∑第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种2．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，取后不放回直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X ，则X 的可能取值为( )A ．1，2，3，…，6B ．1，2，3，…，7 C ．0，1，2，…，5 D ．1，2，3，…，53．若随机变量η的分布列如下表：则当P (ηA ．x ≤2 B ．1≤x ≤2 C ．1<x ≤2 D ．1<x <24．世界杯参赛球队共32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强(各组的前2名小组出线)，这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为( )A ．64B ．72C ．60D ．565．(1＋x )7的展开式中x 2的系数是( )点}，则P (B |A )＝( )A ．13B ．518C ．16D ．149．甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )A ．p 1p 2B ．p 1(1－p 2)＋p 2(1－p 1)C ．1－p 1p 2D ．1－(1－p 1)(1－p 2)个曲线类型：①y＝bx＋a；②y＝c x＋d；③y＝p＋q ln x；④y＝，则较适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程的是(B．②③C．②④ D．③⑤10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则3102129...222a aaa++++2 B．2 046 C．2 043 D．－2第Ⅱ卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.）13．有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案．(用数字作答)14．已知X服从二项分布B(100,0.2)，则E(－3X－2)＝________.15．一个碗中有10个筹码，其中5个都标有2元，5个都标有5元，某人从此碗中随机抽取3个筹码，若他获得的奖金数等于所抽3个筹码的钱数之和，则他获得奖金的期望为________．16．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程^35y x=-，若变量x增加一个单位时，则y平均增加5个单位；③线性回归方程^^^y b x a=+所在直线必过(x－，y－)；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则其两个变量之间有关系的可能性是90%.其中错误的是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品的数量；件产品中任取2件，设Y为质量超过505克的产品数量，兰州一中2017-2018-2学期高二年级期末考试试题理科数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )____^^^1_221,()ni ii nii x y n x yb a y b x xn x ==-==--∑∑第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种解析：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25＝32种，故选D .答案：D2．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，取后不放回直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X ，则X 的可能取值为( )A ．1，2，3，…，6B ．1，2，3，…，7C ．0，1，2，…，5D ．1，2，3，…，5解析：因红球共有6个，在取到白球前可取6次，第7次取球只能取白球停止，所以X 可能取值有1,2,3， (7)答案：B3．若随机变量η的分布列如下表：则当P(η<x)＝0.8时，实数x的取值范围是( )A．x≤2 B．1≤x≤2C．1<x≤2 D．1<x<2 解析：由于0.8＝P(η＝－2)＋P(η＝－1)＋P(η＝0)＋P(η＝1)，因为η<x，所以x的取值范围是1<x≤2.答案：C点}，则P (B |A )＝( )A ．13 B ．518 C ．16 D ．14解析：出现点数互不相同的共有6×5＝30种，出现一个5点共有5×2＝10种， ∴P (B |A )＝n (AB )n (A )＝13. 答案：A9．甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )A ．p 1p 2B ．p 1(1－p 2)＋p 2(1－p 1)C ．1－p 1p 2D ．1－(1－p 1)(1－p 2)解析：本题考查概率的应用．甲解决问题乙未解决问题的概率为p 1(1－p 2)，甲未解决问题乙解决问题的概率为p 2(1－p 1)，则恰有一人解决问题的概率为p 1(1－p 2)＋p 2(1－p 1)．故选B .个曲线类型：①y＝bx＋a；②y＝c x＋d；③y＝p＋q ln x；④y＝，则较适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程的是(B．②③C．②④ D．③⑤从散点图知，样本点分布在开口向右的抛物线(上支)附近或对数曲线x＋d或y＝p＋q ln x较适宜，故选B.第Ⅱ卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.）三、解答题（本大题共6小题，共70分）根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品的数量；件产品中任取2件，设Y为质量超过505克的产品数量，。

甘肃省兰州市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2016高二下·会宁期中) 复数z= 的共轭复数是（）A . 2+IB . 2﹣IC . ﹣1+ID . ﹣1﹣i2. （2分）在中，sinA:sinB:sinC = 2:3:4，那么cosC =（）A .B .C .D .3. （2分）在复平面上，点对应的复数是，线段的中点对应的复数是，则点对应的复数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·鄂尔多斯月考) 已知双曲线的两个焦点分别为、，则满足△ 的周长为的动点的轨迹方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共14题；共15分)5. （1分） (2019高二下·钦州期末) 若，则 ________6. （1分） (2020高二下·六安月考) 若复数满足，其中i是虚数单位，则的虚部为________.7. （2分） (2019高二上·北京月考) 已知抛物线C的顶点在原点，准线方程为，则抛物线C的标准方程为________．8. （1分） (2019高二下·常州期中) 若实数满足 ( 表示虚数单位)，则的值为________．9. （1分） (2016高二下·三原期中) 已知复数z= （i是虚数单位），则|z|=________．10. （1分）(2017·葫芦岛模拟) 已知抛物线C：x2=2py（p＞0），P，Q是C上任意两点，点M（0，﹣1）满足，则p的取值范围是________．11. （1分） (2018高二上·海安期中) 已知P在椭圆上，是椭圆的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则椭圆的离心率e =________.12. （1分） (2018高二下·中山月考) 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A ， B两点，|AB|＝4 ，则C的实轴长为________.13. （1分）复数z1=3+i，z2=1﹣i，则 =________．14. （1分）(2012·四川理) 椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是________．15. （1分） (2018高一上·新余月考) 直线与圆相交于A ， B 两点，则线段AB的长为________．16. （1分） (2019高二上·启东期中) 已知点是椭圆上的一点，分别为椭圆的左、右焦点，已知=120°，且，则椭圆的离心率为________.17. （1分） (2015高一上·西安期末) 直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于________．18. （1分） (2020高二上·如东月考) 抛物线：的焦点坐标是________；经过点的直线与抛物线相交于，两点，且点恰为的中点，为抛物线的焦点，则________.三、解答题 (共5题；共50分)19. （5分） (2019高二上·浠水月考) 如图已知椭圆的焦点在轴上，其离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆的弦，的中点分别为，，若平行于，直线与椭圆相切，且斜率为1，则，斜率之和是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值请说明理由.20. （10分） (2015高二下·临漳期中) 已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2 ．21. （10分） (2018高一上·上海期中) 对于函数，若存在实数,使成立，则称为的不动点.（1）当时，求的不动点；（2）若对于任意的实数函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围.22. （10分） (2019高一上·东方月考) 某花店老板经调查发现单价为50元的花篮每天卖出的数量（个）与销售价格存在下列关系：当时，每个花篮的平均价格为元；当时，每个花篮的平均价格为元．请你为花店老板规划一下，每天进多少个花篮时，以什么样的价格卖出利润最大？23. （15分） (2018高二上·普兰期中) 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在与椭圆交于两点的直线，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：二、填空题 (共14题；共15分)答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

甘肃兰州一中2011—2012学年度下学期期中考试高二数学理试题说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分100分,考试时间100分钟。

答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项符合题意)1. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60º ”时，应该( ) A ．假设三内角都不大于60 º B ．假设三内角都大于60 º C ．假设三内角至多有一个大于60 º D ．假设三内角至多有两个大于60 º2. 已知点M 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（ ）A . 53，-⎛⎝ ⎫⎭⎪π B . 543，π⎛⎝ ⎫⎭⎪ C . 523，-⎛⎝ ⎫⎭⎪πD . ⎪⎭⎫ ⎝⎛-355π，3. 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面 （ ）.A 各正三角形内任一点 .B 各正三角形的某高线上的点 .C 各正三角形的中心 .D 各正三角形外的某点4．参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθ2cos 1sin 22y x （θ为参数）化为普通方程是 （ ）A .042=+-y xB .042=-+y xC .042=+-y x ]3,2[∈x D.042=-+y x ]3,2[∈x5. 极坐标方程2(1cos )5ρθ-=表示的曲线是 ( ) A .圆 B .椭圆 C. 双曲线的一支圆 D ．抛物线6. 某物体运动的位移y （单位：m ）是时间t (单位：s)的函数3221y t t =+-， 当2=t s 时，物体的瞬时速度v 等于 ( )A . 18/m sB . 20/m sC. 15/m sD ．19/m s7. 已知点1P 的球坐标是133(2,,)44P ππ,它的直角坐标为 （ ）.A (11-,, .B (11-.C (11-,, .D (11--,-, 8. 设2()ln(1)f x x =+，则=)2('f （ ）A .15 B .52 C ．45 D ．53 9. 若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是（ ）A . 2a >或1a <-B . 12a -<<C ．2a ≥或1a ≤-D ．12a a ><-或 10. 函数)cos (sin 21)(x x e x f x +=在区间]2,0[π的值域为 （ ） A .]21,21[2πe B .)21,21(2πe C ．],1[2πe D ．),1(2πe 11. 若()xf x e =，则0(12)(1)limx f x f x →--=（ ） A .e B .e - C ．2e D ．2e -12. 根据条件：a 、b 、c 满足c b a <<，且a+b+c=0，下列推理正确的是 （ ） ①ac a c ()->0，②c b a ()-<0，③22cb ab ≤，④ab ac >A .①②B .②③C .③④D .①④第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．在同一平面直角坐标系中，直线22=-y x 变成直线42='-'y x 的伸缩变换是 . 14. 若满足2220x y y +-=，且0x y m ++≥恒成立，则m 的范围是__________. 15. 直线221x ty t=+⎧⎨=-+⎩ (t 为参数)上对应t =0, t =1两点间的距离是___________.16. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含()f n 个小正方形. 则()f n 的表达式为 .三、解答题（本大题共4大题,共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题8分)求曲线1xy =及直线y x =，3y =所围成的平面图形的面积.18.（本小题8分）在平面直角坐标系xoy 中,曲线1C 的参数方程为4c o s ,(2),4s i n x y θθθπθ=⎧≤≤⎨=⎩为参数，且0点M 是曲线1C 上的动点.（1） 求线段OM 的中点P 的轨迹的直角坐标方程；（2） 以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l 的极坐标方程为cos sin 10(0)ρθρθρ-+=>，求点P 到直线l 距离的最大值.19. (本小题8分)在数列{}n a 中， 21,(),(1)n a n N n +=∈+记12(1)(1)(1).n n b a a a =---（Ⅰ）求1b 、2b 、3b 、4b 并推测n b ； （Ⅱ）用数学归纳法证明你的结论.20. (本小题12分)已知函数2()ln(1)1f x ax x =+++，其中0a >. （1）若()f x 在1x =处取得极值，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）讨论函数()f x 在(0,)+∞的单调性；(4)(3)(2)(1)（3）若函数()f x 在[0,)+∞上的最小值为2，求a 的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 答案B DCD D B A C AADC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.⎩⎨⎧='='yy x x 4；14. 1,)+∞()2221f n n n =-+；三.解答题（本大题共4大题,共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题共8分）解：做出曲线xy=1及直线y=x ，y=3的草图，则所求面积为阴影部分的面积解方程组 1xy y x =⎧⎨=⎩得直线y=x 与曲线xy=1的交点坐标为（1，1）同理得：直线y=x 与曲线y=3的交点坐标为（3，3） 直线y=3与曲线xy=1的交点坐标为（13，3）………………3分 因此，所求图形的面积为1312311113311(3)(3)(3ln )|(3)|4ln 32S dx x dx x x x x x =-+-=-+-=-⎰⎰ ………8分 18. （本小题共8分）解：(1)设曲线1C 上动点(4cos ,4sin ),(,)M P x y θθ，由中点坐标公式可得2cos ,2sin ,x y θθ==所以点P 的轨迹的参数方程为2cos ,(2),2sin x y θθθπθ=⎧≤≤⎨=⎩为参数，且0消参可得224x y +=……………4分 （2）由题可知直线l 的直角坐标方程为10x y -+=，因为原点到直线的距离为2， 所以点P到直线的最大距离为22+……………8分 19. （本小题共8分） 解：（1）求134b =、246b =、358b =、4610b =，猜想可得22(1)n n b n +=+………. 3分（2）①当1n =时，22(1)n n ++=34，又134b =，猜想正确②假设当n k =时猜想成立，即22(1)k k b k +=+，当1n k =+时，11221(1)[1]2(1)(2)k k k k b b a k k +++=-=-++=22(1)(3)2(1)(2)k k k k k +++⋅++ =3(1)22(2)2[(1)1]k k k k +++=+++，即当1n k =+时猜想也成立由①②可知，对于任何正整数n 都有22(1)n n b n +=+成立. ……….8分20. （本小题共12分）解：（1）22222'().1(1)(1)(1)a ax a f x ax x ax x +-=-=++++因()f x 在1x =处取得极值 所以，'(1)0f =，解得1a =，此时'(0)1,(0)2f f =-=，可得求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为：2y x =-+ .……………3分 （2）易得222'()(1)(1)ax a f x ax x +-=++的分母大于零，①当2a ≥时，220,ax a +-> '()0f x >，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；②当02a <<时，由'()0f x >可得x >，由'()0f x <解得0x <<所以，函数()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增.…………6分 （3）当2a ≥时由（2）可知，()f x 在[0,)+∞上处取得最小值(0)2f =，当02a <<时由（2）可知()f x 在x =处取得最小值(0)2f f <=，不符合题意.综上，函数()f x 在[0,)+∞上的最小值为2时，求a 的取值范围是[2,)+∞.………12分。

兰州一中高二数学下年末试卷高中是重要的一年，大伙儿一定要好好把握高中，查字典数学网小编为大伙儿整理了兰州一中高二数学下期末试卷，期望大伙儿喜爱。

一.选择题(共10题，每题3分)1.不等式的解集是A. B. C. D.2.已知点的极坐标为,则过点且垂直于极轴的直线方程为A. B. C. D.3.参数方程( 为参数)和极坐标方程所表示的图形分别是A.圆和直线B.直线和直线C.椭圆和直线D.椭圆和圆4.如图在△中, ∥, , 交于点,则图中相似三角形的对数为A.1B.2C.3D.45.通过点(1,5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移为参数的参数方程是A. B. C. D.6.园的极坐标方程分别是和，两个圆的圆心距离是A.2B.C.D. 57.函数的最小值为A.2B.C.4D.68.下列四个不等式：④恒成立的是A.3B.2C.1D.09.若曲线( 为参数) 与曲线相交于, 两点，则的值为A. B. C. D.10.如图，过圆内接四边形的顶点引圆的切线，为圆直径，若= ，则=A. B.C. D.二.填空题(共5题，每题4分)11.已知直线( 为参数)，( 为参数), 若，则实数.12.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，曲线的方程为.若曲线与有两个不同的交点，则实数的取值范畴是.13. 若为正实数，且，则的最小值是.二.填空题(共5题，每题4分)题号11 12 13 1415答案14. 如图，圆O上一点在直径上的射影为. ，，一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。

这儿的“师资”，事实上确实是先秦而后历代对教师的别称之一。

《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”因此也指教师。

这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副事实上的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

兰州市高二下学期数学期末考试试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在曲线y=x2+1的图象上取一点（1，2）及邻近一点（1+△x，2+△y），则△y：△x为（）A . △x++2B . △x﹣﹣2C . △x+2D . 2+△x﹣2. （2分）已知复数z1=2+i，z2=1+2i，则z=在复平面内所对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a+bi，其中虚数有（）A . 36个B . 42个C . 30个D . 35个4. （2分）(2014·重庆理) 某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A . 72B . 120C . 144D . 1685. （2分）有一批产品，其中12件是正品，4件是次品，有放回的任取4件，若X表示取到次品的件数，则D（X）=（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·中山期末) 在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．A . 1 193B . 1 359C . 2 718D . 3 4137. （2分）直线y=x与抛物线y=x(x+2)所围成的封闭图形的面积等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 今年，我校迎来了安徽师范大学数学系5名实习教师，若将这5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A . 180种B . 120种C . 90种D . 60种9. （2分）某班学生在一次月考中数学不及格的占16%，语文不及格的占7%，两门都不及格的占4%，已知该班某学生在月考中语文不及格，则该学生在月考中数学不及格的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·枣庄模拟) 已知函数，若有两个零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·民勤期中) 类比下列平面内的结论，在空间中仍能成立的是（）①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两条直线平行；③如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直；④如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交．A . ①②④B . ①③C . ②④D . ①③④12. （2分）若函数f（x）=x6 ，则f′（﹣1）=（）A . 6B . ﹣6C . 1D . ﹣1二、填空题 (共4题；共8分)13. （2分）若x是实数，y是纯虚数，且满足2x－1＋2i＝y，则x＝________，y＝________14. （1分） (2016高二下·汕头期末) 的展开式的常数项是________．15. （1分） (2016高二下·辽宁期中) 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是________．（请用分数表示结果）16. （4分）(2017·西安模拟) 有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为________、________、________、________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）设函数f（x）=2x3+ax2+bx+m的导函数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0．（1）求实数a、b的值；（2）若函数f（x）恰有三个零点，求实数m的取值范围．18. （15分） (2017高二下·鸡泽期末) 从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？（用数字作答）（1）男、女同学各2名；（2）男、女同学分别至少有1名；（3）在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出。

2015-2016学年甘肃省兰州一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和（）A．越小 B．越大C．可能大也可能小D．以上都不对2．如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.5763．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%4．在极坐标系中，曲线关于（）A．直线θ=对称B．直线θ=对称C．点对称D．极点对称5．若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+2y=0对称，则实数k+m=（）A．﹣1 B．1 C．0 D．26．设（5x﹣）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=56，则展开式中常数项为（）A．5 B．15 C．10 D．207．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）﹣1A．3 B．4 C．5 D．68．函数的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值为（）A．πB． C．D．9．已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．2110．两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内部，且互相外切，若球O1与过点A 的正方体的三个面相切，球O2与过点C1的正方体的三个面相切，则球O1和O2的表面积之和的最小值为（）A．3（2﹣）π B．4（2﹣）πC．3（2+）πD．4（2+）π二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知随机变量2ξ+η=8，若ξ～B（10，0.4），则E（η）=，D（η）．12．（选做题）在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：，若曲线C1与曲线C2交于A、B两点则AB=．13．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯闪烁的概率是，两次闭合后都出现红灯闪烁的概率为，则在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下，第二次出现红灯闪烁的概率是．14．若（1﹣2x）2016=a0+a1x+a2x2+…+a2016x2016（x∈R），则+++…+=．15．只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数共有个．三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E （X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.82817．计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．（Ⅰ）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X 40＜X＜80 80≤X≤120 X＞120发电机最多可运行台数 1 2 3若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？18．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y （单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值．46.65636.8289.8 1.6 1 469 108.8表中w i=i，=w i．（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y﹣x．根据（2）的结果回答下列问题：①年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．19．已知函数f（x）=x（a+lnx）的图象在点（e，f（e））（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若k为整数时，k（x﹣1）＜f（x）对任意x＞1恒成立，求k的最大值．2015-2016学年甘肃省兰州一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和（）A．越小 B．越大C．可能大也可能小D．以上都不对【考点】相关系数．【分析】根据回归分析的公式和性质，可以用来衡量模拟效果好坏的几个量分别是相关指数，残差平方和和相关系数，只有残差平方和越小越好，其他的都是越大越好．【解答】解：用系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，而用相关系数r的值判断模型的拟合效果时，|r|越大，模型的拟合效果越好，由此可知相关指数R2的值越大，说明残差平方和越小．故选A2．如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】首先记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C，易得当K正常工作与A1、A2至少有一个正常工作为相互独立事件，而“A1、A2至少有一个正常工作”与“A1、A2都不正常工作”为对立事件，易得A1、A2至少有一个正常工作的概率；由相互独立事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C；则P（A）=0.9；A1、A2至少有一个正常工作的概率为1﹣P（）P（）=1﹣0.2×0.2=0.96；则系统正常工作的概率为0.9×0.96=0.864；故选B．3．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由题意P（﹣3＜ξ＜3）=68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）=95.44%，可得P（3＜ξ＜6）=（95.44%﹣68.26%），即可得出结论．【解答】解：由题意P（﹣3＜ξ＜3）=68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）=95.44%，所以P（3＜ξ＜6）=（95.44%﹣68.26%）=13.59%．故选：B．4．在极坐标系中，曲线关于（）A．直线θ=对称B．直线θ=对称C．点对称D．极点对称【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】化极坐标方程为普通方程，求出圆的圆心的极坐标，即可得到象限．【解答】解：曲线，可得=2sinθ﹣2cosθ，可得ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，它的普通方程为：x2+y2=2y﹣2．圆的圆心坐标（，1），经过圆的圆心与原点的直线的倾斜角为：，在极坐标系中，曲线关于直线θ=对称．故选：B．5．若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+2y=0对称，则实数k+m=（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】由题意，得直线x+2y=0是线段MN的中垂线，利用垂直直线的斜率关系算出k=2，得出圆方程为x2+y2+2x+my﹣4=0，将圆心坐标代入x+2y=0，解得m=﹣1，可得本题答案．【解答】解：由题意，可得∵直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+2y=0对称，∴直线x+2y=0是线段MN的中垂线，得k•（﹣）=﹣1，解之得k=2，所以圆方程为x2+y2+2x+my﹣4=0，圆心坐标为，将代入x+2y=0，解得m=﹣1，得k+m=1．故选：B6．设（5x﹣）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=56，则展开式中常数项为（）A．5 B．15 C．10 D．20【考点】二项式系数的性质．【分析】通过给二项式中的x赋值1求出展开式的各项系数和；利用二项式系数和公式求出二项式系数和，代入M﹣N=56求出n；利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，令x的指数为0，求出常数项．【解答】解：令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为M=4n，二项式系数和为N=2n，由M﹣N=56，得n=3，∴其展开式的通项为令3﹣=0得r=2代入通项解得常数项为15．故选B．=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1A．3 B．4 C．5 D．6【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】由a n与S n的关系可求得a m+1与a m，进而得到公差d，由前n项和公式及S m=0可求得a1，再由通项公式及a m=2可得m值．=2，a m+1=S m+1﹣S m=3，【解答】解：a m=S m﹣S m﹣1所以公差d=a m+1﹣a m=1，S m==0，得a1=﹣2，所以a m=﹣2+（m﹣1）•1=2，解得m=5，故选C．8．函数的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值为（）A．πB． C．D．【考点】二倍角的余弦；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先利用二倍角公式，诱导公式，化简函数，再利用图象关于y轴对称，即可求a的最小值．【解答】解：函数==﹣，沿x轴向右平移a个单位（a ＞0），可得y=，∵图象关于y轴对称，∴∴sin2xcos2a=0∴2a=kπ（k∈Z）∵a＞0∴a的最小值为．故选D．9．已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建系，由向量式的几何意义易得P的坐标，可化=﹣（﹣1）﹣4（t﹣4）=17﹣（+4t），由基本不等式可得．【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵，∴P（1，4），∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4），∴=﹣（﹣1）﹣4（t﹣4）=17﹣（+4t），由基本不等式可得+4t≥2=4，∴17﹣（+4t）≤17﹣4=13，当且仅当=4t即t=时取等号，∴的最大值为13，故选：A．10．两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内部，且互相外切，若球O1与过点A 的正方体的三个面相切，球O2与过点C1的正方体的三个面相切，则球O1和O2的表面积之和的最小值为（）A．3（2﹣）π B．4（2﹣）πC．3（2+）πD．4（2+）π【考点】球内接多面体．【分析】设出球O1与球O2的半径，求出面积之和，利用相切关系得到半径与正方体的对角线的关系，通过基本不等式，从而得出面积的最小值．【解答】解：∵AO1=R1，C1O2=R2，O1O2=R1+R2，∴（+1）（R1+R2）=，R1+R2=，球O1和O2的表面积之和为4π（R12+R22）≥4π•2（）2=2π（R1+R2）2=3（2﹣）π．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知随机变量2ξ+η=8，若ξ～B（10，0.4），则E（η）=0，D（η）9.6．【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据变量ξ～B（10，0.4）可以根据公式做出这组变量的均值与方差，随机变量2ξ+η=8，知道变量η也符合二项分布，故可得结论．【解答】解：∵ξ～B（10，0.4），∴Eξ=10×0.4=4，Dξ=10×0.4×0.6=2.4，∵2ξ+η=8，∴Eη=E（8﹣2ξ）=8﹣8=0，Dη=D（8﹣2ξ）=4×2.4=9.6，故答案为：0；9.6．12．（选做题）在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：，若曲线C1与曲线C2交于A、B两点则AB=．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】分别将曲线C1与曲线C2的极坐标方程化成普通方程，得到曲线C1是以（1，0）为圆心、半径为1的圆，而曲线C2是经过原点的直线y=x．由直线与圆相交，利用点到直线的距离公式并结合垂径定理，可以算出AB的长．【解答】解：对于曲线C1：ρ=2cosθ，两边都乘以ρ得：ρ2=2ρcosθ，∵ρ2=x2+y2，且ρcosθ=x∴曲线C的普通方程是x2+y2﹣2x=0，表示以（1，0）为圆心、半径为1的圆；对于曲线C2：，可得它是经过原点且倾斜角为的直线，∴曲线C2的普通方程为y=x，即x﹣y=0因此点（1，0）到直线x﹣y=0的距离为：d==设AB长为m，则有（m）2+d2=r2，即m2+=1，解之得m=（舍负）故答案为：13．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯闪烁的概率是，两次闭合后都出现红灯闪烁的概率为，则在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下，第二次出现红灯闪烁的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设事件A表示开关第一次闭合后出现红灯闪烁，B表示开关第二次闭合后出现红灯闪烁，则P（A）=，P（AB）=，由此能求出在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下，第二次出现红灯闪烁的概率．【解答】解：设事件A表示开关第一次闭合后出现红灯闪烁，B表示开关第二次闭合后出现红灯闪烁，则P（A）=，P（AB）=，∴在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下，第二次出现红灯闪烁的概率是：P（B|A）===．故答案为：．14．若（1﹣2x）2016=a0+a1x+a2x2+…+a2016x2016（x∈R），则+++…+=﹣1．【考点】二项式定理的应用．【分析】在所给的等式中，令x=0，可得a0=1；再令x=，可得a0++++…+=0，从而求得要求式子的值．【解答】解：在（1﹣2x）2016=a0+a1x+a2x2+…+a2016x2016（x∈R）中，令x=0，可得a0=1，令x=，可得a0++++…+=0，故， +++…+=﹣1，故答案为：﹣1．15．只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数共有18个．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】本题需要分步计数，由题意知1，2，3中必有某一个数字重复使用2次．首先确定谁被使用2次，再把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，最后将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，相乘得结果．【解答】解：由题意知，本题需要分步计数1，2，3中必有某一个数字重复使用2次．第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法．故共可组成3×3×2=18个不同的四位数．故答案为：18三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E （X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验．【分析】（1）利用频率分布直方图，直接计算填写表格，然后利用个数求解K2，判断即可．（2）求出概率的分布列，然后利用超几何分布求解期望与方差即可．【解答】解：（1）完成下面的2×2列联表如下非读书迷读书迷合计男40 15 55女20 25 45合计60 40 100…≈8.249VB8.249＞6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关…（2）视频率为概率．则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为．由题意可知X～B （3，），P（x=i）=（i=0，1，2，3）…从而分布列为X 0 1 2 3P．…E（x）=np=，D（x）=np（1﹣p）=…17．计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．（Ⅰ）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X 40＜X＜80 80≤X≤120 X＞120发电机最多可运行台数 1 2 3若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）先求出年入流量X的概率，根据二项分布，求出未来4年中，至少有1年的年入流量超过120的概率；（Ⅱ）分三种情况进行讨论，分别求出一台，两台，三台的数学期望，比较即可得到．【解答】解：（Ⅰ）依题意，p1=P（40＜X＜80）=，，，由二项分布，未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率为=（Ⅱ）记水电站的总利润为Y（单位，万元）（1）安装1台发电机的情形，由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y=5000，E（Y）=5000×1=5000，（2）安装2台发电机的情形，依题意，当40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y=5000﹣800=4200，因此P（Y=4200）=P（40＜X＜80）=p1=，当X≥80时，两台发电机运行，此时Y=5000×2=10000，因此，P（Y=10000）=P（X≥80）=P2+P3=0.8，由此得Y的分布列如下Y 4200 10000P 0.2 0.8所以E（Y）=4200×0.2+10000×0.8=8840．（3）安装3台发电机的情形，依题意，当40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y=5000﹣1600=3400，因此P（Y=3400）=P（40＜X＜80）=p1=0.2，当80≤X≤120时，两台发电机运行，此时Y=5000×2﹣800=9200，因此，P（Y=9200）=P（80≤X ≤120）=p2=0.7，当X＞120时，三台发电机运行，此时Y=5000×3=15000，因此，P（Y=15000）=P（X＞120）=p3=0.1，由此得Y的分布列如下Y3400 9200 15000P 0.2 0.7 0.1所以E（Y）=3400×0.2+9200×0.7+15000×0.1=8620．综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台．18．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y （单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值．46.65636.8289.8 1.6 1 469 108.8表中w i=i，=w i．（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y﹣x．根据（2）的结果回答下列问题：①年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据散点图，即可判断出，（2）先建立中间量w=，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；（3）①年宣传费x=49时，代入到回归方程，计算即可，②求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出．【解答】解：（1）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．（2）令w=，先建立y关于w的线性回归方程．由于d==68，c=﹣d=100.6，所以y关于w的线性回归方程为y=100.6+68w，因此y关于w的线性回归方程为y=100.6+68．（3）①由（2）知，当x=49时，年销量y的预报值y=100.6+68•=576.6，年利润z的预报值z=576.6×0.2﹣49=66.32．②根据（2）的结果知，年利润z的预报值z=0.2﹣x=﹣x+13.6+20.12．所以当==6.8，即x=46.24时，z取得最大值．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．19．已知函数f（x）=x（a+lnx）的图象在点（e，f（e））（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若k为整数时，k（x﹣1）＜f（x）对任意x＞1恒成立，求k的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导数，利用函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，可得f′（e）=3，从而可求实数a的值；（Ⅱ）构造g（x）==，求导函数，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），确定h（x）=0在（1，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（3，4），进而可得g（x）==在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，求出最小值，即可得解．【解答】解：（Ⅰ）求导数可得f′（x）=a+lnx+1，∵函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，∴f′（e）=3，∴a+lne+1=3，∴a=1（Ⅱ）k（x﹣1）＜f（x）对任意x＞1恒成立，∴k＜对任意x＞1恒成立，由（1）知，f（x）=x+xlnx，令g（x）==，则g′（x）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），则h′（x）=＞0，所以函数h（x）在（1，+∞）上单调递增．…因为h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣2ln2＞0，所以方程h（x）=0在（1，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（3，4）．当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g'（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g'（x）＞0，…所以函数g（x）==在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．所以g（x）min=g（x0）=x0．因为x0＞3，所以x＞1时，k＜3恒成立故整数k的最大值是3．…2016年8月25日。

甘肃兰州一中2011—2012学年度下学期期末考试高二数学文试题说明: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 满分100分, 考试时间100分钟. 答案写在答题卡上, 交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意)1. 已知集合，, 集合满足条件, 则集合的个数为2. 下列有关命题的说法正确的是命题 “若，则”的否命题为：“若，则”“”是“”的必要不充分条件命题“存在, 使得”的否定是：“对任意, 均有”命题“若，则”的逆否命题为真命题3. 若函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数4. 已知数列为等比数列，若，则等于5. 如右图, 是半圆的直径,点在半圆上, 于点,且, 设, 则6. 若，，则向量与的夹角为7．一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为8. 已知三个函数，，的零点依次为则的大小关系为9．已知函数上的奇函数，当时，的大致图象为10. 若，则的值使得过点可以做两条直线与圆相切的概率等于不确定第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11. 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数右图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的= .12. 已知满足不等式, 则的最大值是_______________.13．已知半径为的球中有一内接圆柱, 当圆柱的侧面积最大时, 球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 .14．设为正实数, 现有下列命题:① 若, 则；② 若, 则；③ 若, 则；④ 若, 则.其中的真命题有 （写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共5大题,共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. (本小题8分)如图所示，圆的两弦和交于点，∥，交的延长线于点，切圆于点.（1）求证：△∽△；（2）如果=1，求的长.16.（本小题8分）已知向量，，，且的角所对的边分别.（1）求角的大小；（2）若成等差数列，且，求.17. (本小题8分)在长方形中，分别是的中点（如下左图）．将此长方形沿对折，使平面⊥平面（如下右图），已知分别是，的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面.18. (本小题8分)已知各项均为正数的数列前项和为，对总有2，，成等差数列.（1）求数列{}的通项公式；（2）若，，求数列{}的前项和.19. (本小题12分)已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，（1）证明在上为减函数；（2）求函数在上的解析式；（3）当取何值时，方程在R上有实数解.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. 12. 13. 14.① ④三.解答题（本大题共5大题,共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. (本小题8分)（1）证明.，.又∽ ………………… 4分（2）解 ∽，∴=..又切圆于，...已知.………………… 8分16.（本小题8分）.解：（1）,又，………………………3分又………………………4分(2) 由已知得，即又∵，∴………………………6分由余弦定理得：∴………………………8分17.（本小题8分）.解：（1）取的中点F,连结即四边形为平行四边形,………………………4分（2）依题意：,由面面垂直的性质定理得……………………6分平面A1B E⊥平面AA1B1B.……………………8分18. (本小题8分)解：（1）∵2，, 成等差数列，当时，，解得． …………………2分当时，．即．∴数列是首项为2，公差为2的等差数列，……………………4分（2）又………………………5分①②①—②，得………………………6分………………………8分19. (本小题12分)解：（1）证明：设………………………3分∴在上为减函数. ………………………4分（2）,,………………………6分………………………8分（3）若又………………………10分若………………………12分。

兰州一中2011—2012学年度高三期末考试数学试题（理）注意：该试卷总分150分，考试时间120分钟，交卷时只交答题卡．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．在复平面内，复数1ii+＋（1＋3i ）2对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知25,2(),1,2x x f x x -≠⎧=⎨=⎩则下列结论正确的是 （ ）A ．()f x 在2x =处连续B ．(2)1f =-C ．2lim ()1x f x →= D ．2lim ()1x f x →=-3．下列命题中错误的是 （ ）A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βD ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，l αβ=，那么直线⊥l 平面γ4．已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和，*N n ∈，则10S 的值为（ ）A ．110-B ．90-C ．90D ．1105．若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补，记(,)a b a b ϕ=-，那么(,a b ϕ=是a 与b 互补的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件6． 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A ．222a b ab +>B．a b +≥C．11a b +> D ．2b aa b+≥ 7．已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定．若(,)M x y 为D 上的动点，点A的坐标为,1)，则z O M O =⋅的最大值为（ ）A ．3B ．4C．D．8．sin(2)3y x π=+的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点(,0)12π-中心对称（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向左平移6π个单位C ．向右平移12π个单位D ．向右平移6π个单位9．若()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1()()12xf x =+，则()f x 的反函数的图像大致是（ ）10． 有6个座位连成一排，三人就座，恰有两个空位相邻的概率是（ ）A ．45 B ．35 C ．25D ．1511．已知圆O ：221x y +=，点P 是椭圆C ：2214x y +=上一点，过点P 作圆O 的两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于点M 、N ，则OMN ∆的面积的最小值是（ ）A ．12 B ．1 C ．14D12．已知球的直径SC = 4，A ，B是该球球面上的两点，AB =30ASC BSC ∠=∠=︒，则棱锥S -ABC的体积为（ ）A． B． CD ．19二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13．已知||||2a b ==，(2)()2a b a b +-=-，则a 与b 的夹角为 ． 14．已知1sin cos 2αα=+，且(0,)2πα∈，则cos 2sin()4απα-的值为 ． 15．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是 ．16．函数)(x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且)()(21x f x f =时总有21x x =，则称)(x f 为单函数．例如，函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．下列命题： ①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数；②若)(x f 为单函数，A x x ∈21,且21x x ≠则)()(21x f x f ≠； ③若f ：A →B 为单函数，则对于任意b ∈B ，它至多有一个原象； ④函数)(x f 在某区间上具有单调性，则)(x f 一定是该区间上的单函数． 其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程．17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c，a =，tantan 4,22A B C++=2sin cos sin B C A =，求,A B 及,b c ．18．（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都是4， E 是BC 的中点，动点F 在侧棱1CC 上，且不与点C 重合． （I ）当1CF =时，求证：1EF A C ⊥；（II ）设二面角C AF E --的大小为θ，求tan θ的最小值．19．（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0．6,0．5,0．5，假设各盘比赛结果相互独立．（I ）求红队至少两名队员获胜的概率； （II ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ．20．（本小题满分12分）设函数()f x 定义在(0,)+∞上，(1)0f =，导函数/1()f x x=，/()()().g x f x f x =+（I ）讨论()g x 与1()g x的大小关系； （II ）求a 的取值范围，使得1()()g a g x a-<对任意0x >成立．21．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，若n a S n n +=2，且11+-=n n n n a a a b ，数列}{n b 的前n 项和为n T ． （I ）求证：}1{-n a 为等比数列； （Ⅱ）求n T ；（III ）设*()(21)ln(21)1,()nnf x x x x n N =-+-+-+∈，求证：().2(1)nn T f x T ≥+22．（本小题满分12分）))(,(000a x y x P ±≠是双曲线)00(1:2222>>=b a by a x E ，-上一点，M 、N 分别是双曲线E 的左、右顶点，直线PM 、PN 的斜率之积为.51（I ）求双曲线的离心率； （II ）过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线E 于B A ，两点，O 为坐标原点，C为双曲线上一点，满足OC OA OB λ=+，求λ的值．参考答案一、1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．D 7．B 8．C 9．A 10．B 11．A 12．C 二、13．3π14．2- 15．)1(21e e + 16．②③④ 三、17．由tan tan 422A B C ++=得cot tan 422C C +=，∴cossin224sin cos 22C CC C +=， ∴14sin cos 22C C =，∴1sin 2C =，又(0,)C π∈，∴566C C ππ==，或． ∴B C =，6B C π==，2()3A B C ππ=-+=．由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==，得1sin 2sin Bb c a A ====．18．解法一：过E 作EN AC ⊥于N ，连结EF ．（I ）如图1，连结NF 、1AC ，由直棱柱的性质知，底面ABC ⊥侧面1A C ． 又底面ABC侧面1A C =A C ，且EN ⊂底面ABC ，所以EN ⊥侧面1A C ，∴NF 为EF 在侧面1A C 内的射影，在Rt CNE ∆中，cos60CN CE =︒=1，则由114CF CN CC CA ==，得NF //1AC ，又11,AC AC ⊥故1NF A C⊥，由三垂线定理知1.EF A C ⊥（II ）如图2，连结AF ，过N 作NM AF ⊥于M ，连结ME ，由（I ）知EN ⊥侧面1A C ， 根据三垂线定理得EM AF ⊥,所以EMN ∠是二面角C —AF —E 的平面角，即EMN θ∠=． 设,045FAC αα∠=︒<≤︒则，在Rt CNE ∆中，sin 60NE EC =⋅︒=在,sin 3sin ,Rt AMN MN AN a a ∆=⋅=中故tan NE MN θ==又0,0sin 42παα<≤∴<≤sin 2α=即当45α=时，tan θ达到最小值，tan θ==，此时F 与1C 重合．解法二：（I ）建立如图3所示的空间直角坐标系，则由已知可得1(0,0,0),(0,4,0),(0,0,4),(0,4,1),A B C A E F于是1(0,4,4),(3,1,1).CA EF =-=-1(0,4,4)(,1)0440,CA EF ⋅=-⋅=-+= 故1.EF A C ⊥（II ）设(04)CF λλ=<≤平面AEF 的一个法向量为(,,)m x y z =， 则由（I ）得(0,4,)F λ，(3,3,0),(0,4,),AE AF λ== 于是由,m AE mAF ⊥⊥可得0,30,40.0,m AE y y z m AF λ⎧⋅=+=⎪⎨+=⎪⋅=⎪⎩⎩即 取,,4).m λ=-又由直三棱柱的性质可取侧面1AC 的一个法向量为(1,0,0)n =，于是由θ为锐角可得||cos ||||m n m n θ⋅=⋅θtan θ，由04λ<≤，得114λ≥，即tan θ≥故当4λ=，即点F 与点1C 重合时，tan θ 19．解：（I ）设甲胜A 的事件为D ，乙胜B 的事件为E ，丙胜C 的事件为F ， 则,,D E F 分别表示甲不胜A 、乙不胜B ，丙不胜C 的事件．因为()0.6,()0.5,()0.5P D P E P F ==+=，()0.4,()0.5,()0.5P D P E P F ∴==+=． 红队至少两人获胜的事件有：,,,DEF DEF DEF DEF ，由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率()()()()0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55P P DEF P DEF P DEF P DEF =+++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（II ）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，3．又由（I ）知,,DEF DEF DEF 是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立， 因此(0)()0.40.50.50.1P P DEF ξ===⨯⨯=，(1)()()()0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35P P DEF P DEF P DEF ξ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=(3)()0.60.50.5P P D E F ξ===⨯⨯=，由对立事件的概率公式得(2)1[(0)(1)(3)]0.4.P P P P ξξξξ==-=+=+==所以ξ的分布列为：因此00.110.3520.43 1.5 1.6.E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=20．解：（I ）∵/1()f x x=，∴()ln f x x c =+（c 为常数），又∵(1)0f =，所以ln10c +=，即0c =，∴1()ln ,()ln f x x g x x x ==+，∴/21()x g x x-=，令/()0g x =得1x =，当x ∈（0，1）时，/()0g x <，()g x 是减函数，故（0,1）是()g x 的单调减区间。

甘肃省兰州市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）复数（是虚数单位）的实部是（）A .B .C .D .2. （2分）曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）A .B .C .D .3. （2分）已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且=0.6826，则=（）A . 0.1588B . 0.1587C . 0.1586D . 0.15854. （2分） (2017高二下·安阳期中) 函数的导数是（）A . y′=sinx+xcosx+B . y′=sinx﹣xcosx+C . y′=sinx+xco sx﹣D . y′=sinx﹣xcosx﹣5. （2分）只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）A . 6个B . 9个C . 18个D . 36个6. （2分） (2016高二下·九江期末) 设（2x+ ）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6 ，则（a0+a2+a4+a6）2﹣（a1+a3+a5）2的值为（）A . ﹣1B . 1C . 2D . ﹣27. （2分）(2017·白山模拟) 已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（）A . （﹣2，+∞）B . （﹣2，2）C . （﹣∞，﹣2）D . （﹣∞，+∞）8. （2分）对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） 25人排成5×5方阵，从中选出3人分别担任队长、副队长、纪律监督员，要求这3人任两人都不同行也不同列，则不同的任职方法数为（）A . 7200种B . 1800种C . 3600种D . 4500种10. （2分） (2017高三上·成都开学考) 已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣2ax）有两个极值点，则a 的取值范围为（）A . （﹣∞，1）B .C . （0，1）D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2018高一下·河南月考) 某人连续五周内收到的包裹数分别为3，2，5，1，4，则这5个数据的标准差为________12. （2分） (2018高三上·嘉兴期末) 已知，则项的二项式系数是________； ________.13. （1分）(2018高二下·中山月考) 在某次考试中，学号为的同学的考试成绩，且，则这四位同学的考试成绩的共有________种；14. （1分）将石子摆成如图的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数列”．根据图形的构成，此数列的第25项为________．15. （1分）已知函数f（x）是函数y=﹣的反函数，则函数f（x）图象上点x=﹣1处切线的方程为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共6题；共60分)16. （10分） (2018高二下·河南月考) 已知的展开式中，第六项和第七项的二项式系数最大（1）求的值；（2）求展开式中系数的最大的项.17. （5分）(2017·青岛模拟) 某科技博览会展出的智能机器人有 A，B，C，D 四种型号，每种型号至少有 4 台．要求每位购买者只能购买1台某种型号的机器人，且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的．现在有 4 个人要购买机器人．（Ⅰ）在会场展览台上，展出方已放好了 A，B，C，D 四种型号的机器人各一台，现把他们排成一排表演节目，求 A 型与 B 型相邻且 C 型与 D 型不相邻的概率；（Ⅱ）设这 4 个人购买的机器人的型号种数为ξ，求ξ 的分布列和数学期望．18. （10分） (2015高二上·东莞期末) 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=SB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（1）求证：SC⊥平面AMN；（2）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值．19. （15分） (2017高二上·湖北期末) 甲、乙、丙三人投篮的水平都比较稳定，若三人各自独立地进行一次投篮测试，则甲投中而乙不投中的概率为，乙投中而丙不投中的概率为，甲、丙两人都投中的概率为．（1）分别求甲、乙、丙三人各自投篮一次投中的概率；（2）若丙连续投篮5次，求恰有2次投中的概率；（3）若丙连续投篮3次，每次投篮，投中得2分，未投中得0分，在3次投篮中，若有2次连续投中，而另外1次未投中，则额外加1分；若3次全投中，则额外加3分，记ξ为丙连续投篮3次后的总得分，求ξ的分布列和期望．20. （10分） (2018高二下·张家口期末) 某种子培育基地新研发了两种型号的种子，从中选出90粒进行发芽试验，并根据结果对种子进行改良.将试验结果汇总整理绘制成如下列联表：（1）将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为发芽和种子型号有关；（2）若按照分层抽样的方式，从不发芽的种子中任意抽取20粒作为研究小样本，并从这20粒研究小样本中任意取出3粒种子，设取出的型号的种子数为，求的分布列与期望.0.150.100.050.0250.0100.0050.001，其中 .21. （10分）(2016·黄山模拟) 已知函数f（x）= ，曲线y=f（x）在点x=e2处的切线与直线x﹣2y+e=0平行．（1）若函数g（x）= f（x）﹣ax在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（2）若函数F（x）=f（x）﹣无零点，求k的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共6题；共60分) 16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、。

甘肃省兰州一中2012-2013学年高二下学期期末考试文科数学试卷一、选择题1．设集合2{||2|2,},{|,12}A x x x RB y y x x =-≤∈==--≤≤，则()RC A B 等于（ ）A.RB.∅C.{0}D.{|0}x x ≠ 2．圆224x y +=0y +-=所得弦长是（ ）3．已知,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤≤+11y x y y x ，2Z x y =+的最大值是（ ）A.－5B.23C.3D.54．如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）A.6B.9C.12D.185．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若14611,6,a a a =-+=-则当n S 取最小值时，n =（ ）A.6B.7C.8D.9 6．已知3(,),sin 25παπα∈=，则tan()4πα+=（ ） A.7 B.-7 C.17- D.177．执行下面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的是（ ）A. 120B. 720C. 1440D. 5040 8．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是( )A.3,1πϕω== B.3,1πϕω-== C.6,21πϕω==D.6,21πϕω-==9．若||1,a =||2,b =c a b =+，且,c a ⊥则向量a 与b 的夹角为（ ） A.6π B. 3π C ．23πD. 56π10．设定义在R 上的函数()f x 满足()(2)13.f x f x ⋅+=若(1)2f =，则(99)f =（ ） A.13 B.2 C.132 D.213二、填空题11．函数x x x y 2sin 21cos sin 2-+⋅=的最小正周期是______________12．在正方体1111D C B A A B CD -中，面对角线11C A 与体对角线D B 1所成角等于_______________13．在ABC ∆中，已知3=b ，，︒=∠30B ，则a 等于_____________.14．半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆上，若正方体的一边长为6，则半球的体积是 三、解答题15．已知等比数列{}n a 中，259,243.a a ==（1）求{}n a 的通项公式；（2）令3log ,n n b a =求数列{11n n b b +}的前n 项和.n S(2) 若从高校C B ,抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自高校C 的概率.18．已知函数()log (1)(1)a f x x a =+>，若函数()y g x =图象上任意一点P 关于原点的对称点Q 的轨迹恰好是函数()f x 的图象. （1）写出函数()g x 的解析式；（2）当[0,1)x ∈时总有()()f x g x m +≥成立，求m 的取值范围.19．已知，如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，AC=AB ，CO 交⊙O 于点P ，CO 的延长线交⊙O 于点F ，BP 的延长线交AC 于点E.（1） 求证：FA∥BE；（2）求证：AP FAPC AB=； （3）若⊙O 的直径AB=2，求tan PFA ∠的值.20．设函数x a x x f 3)(+-=，其中0>a .（1）当1=a 时，求不等式23)(+≥x x f 的解集； （2）若不等式0)(≤x f 的解集为{}1-≤x x ，求a 的值.参考答案一、选择题 1． D解：根据题意，由于集合2{||2|2,}={x|0x 4},{|,12}={y|-4y 0}A x x x R B y y x x =-≤∈≤≤==--≤≤≤≤，那么可知={0}()={x|x 0}R AB C A B ∴≠故可知答案为D.2．A 【解析】根据题意，由于圆224x y +=的圆心为原点，半径为2，那么圆心到直线直0y +-=的距离为，故可知弦长为2，故答案为A 。

兰州市数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·景德镇期末) 已知集合A={x|y=ln（x﹣1）}，B={x|﹣1＜x＜2}，则（∁RA）∩B=（）A . （﹣1，1）B . （﹣1，2）C . （﹣1，1]D . （1，2）2. （2分） i是虚数单位，复数z=1﹣i，则 =（）A . ﹣1﹣iB . ﹣1+iC . 1+iD . 1﹣i3. （2分）已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分）甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·甘肃期末) 已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为，已知，且该产品的次品率不超过，则这10件产品的次品率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高二下·临漳期中) 若（x﹣2）5=a0+a1x+…+a5x5 ，则a1+a2+a3+a4+a5═（）A . 31B . 32C . 33D . ﹣17. （2分）已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2＜X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=（）A . 0.1588B . 0.1587C . 0.1586D . 0.15858. （2分） (2017高二下·赣州期中) 两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的回归系数r如下，其中变量之间线性相关程度最高的模型是（）A . 模型1对应的r为﹣0.98B . 模型2对应的r为0.80C . 模型3对应的r为0.50D . 模型4对应的r为﹣0.259. （2分）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A . 60种B . 63种C . 65种D . 66种10. （2分）随着市场的变化与生产成本的降低，每隔4年计算机的价格降低，则2000年价格为8100元的计算机到2016年价格应为（）A . 3000元B . 2400元C . 1600元D . 1000元11. （2分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A . 232B . 252C . 472D . 48412. （2分） (2016高一上·武城期中) 已知函数f（x）=e1+|x|﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A .B .C . （﹣，）D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·惠东月考) 的展开式中的系数为________.（用数字填写答案）14. （1分）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：根据表中的数据断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为________15. （1分） (2017高二上·乐山期末) 已知命题p：方程 + =1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线﹣ =1的离心率e∈（，），若命题p、q中有且只有一个为真命题，则实数m的取值范围是________16. （1分） (2019高二下·深圳月考) 已知函数在上总是单调函数，则a 的取值范围是________三、解答题 (共6题；共95分)17. （5分） (2018高二上·铜仁期中) 某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的中位数；（Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取3个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是三个学生的数学成绩的次数为，求的分布列．18. （30分）(2018·沈阳模拟) 随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷为调查某款订餐软件的商家的服务情况，统计了10次订餐“送达时间”，得到茎叶图如下：时间：分钟（1）请计算“送达时间”的平均数与方差；（2）请计算“送达时间”的平均数与方差；（3）根据茎叶图填写下表：送达时间35分钟以内包括35分钟超过35分钟频数A B频率C D在答题卡上写出A，B，C，D的值；（4）根据茎叶图填写下表：送达时间35分钟以内包括35分钟超过35分钟频数A B频率C D在答题卡上写出A，B，C，D的值；（5）在问的情况下，以频率代替概率现有3个客户应用此软件订餐，求出在35分钟以内包括35分钟收到餐品的人数X的分布列，并求出数学期望．（6）在问的情况下，以频率代替概率现有3个客户应用此软件订餐，求出在35分钟以内包括35分钟收到餐品的人数X的分布列，并求出数学期望．19. （20分） (2019高二下·濉溪月考) 已知函数 .（1）若，求的单调区间；（2）若，求的单调区间；（3）若，证明， .（4）若，证明， .20. （15分）(2019·上饶模拟) 设函数，其中为自然对数的底数．（1）当时，求在点处的切线的斜率；（2）若存在，使，求正数的取值范围．（3）若存在，使，求正数的取值范围．21. （5分）(2019·衡阳模拟) 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程是(m>0,t为参数)，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与轴交于点，与曲线交于点，且，求实数的值．22. （20分） (2018高三上·玉溪月考) 已知函数．（1）解不等式；（2）解不等式；（3）若，对，使成立，求实数取值范围．（4）若，对，使成立，求实数取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、答案：略14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共95分) 17-1、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略18-3、答案：略18-4、答案：略18-5、答案：略18-6、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略19-4、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略20-3、答案：略21-1、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略22-4、答案：略。

一中2011 —2012 学年度放学期期末考试高二数学理试题说明 : 本试卷分第Ⅰ卷(选择题 )和第Ⅱ卷(非选择题 )两部分。

满分 100 分 ,考试时间100分钟。

答案写在答题卡上 , 交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷(选择题 )一、选择题 (此题共10小题，每题 4分，共 40分 .在每题给出的四个选项中只有一个选项切合．．．．题意 )1. 已知复数z133i, z是z的共轭复数 , 则z z 等于iA.16B.4C.11 D.1(x R), 则 f ( x)是162 若函数f ( x)sin2 x2A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的奇函数2C. 最小正周期为2的偶函数D. 最小正周期为的偶函数3. 已知数列{ a n}为等比数列，若 a5a6 a(a0) ,a15a16 b ，则 a25a26等于b b2A ．B ．a a 2b2bC． D ．a a 24．一个几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为A. 2B. 112C. D.335 ．已知三个函数 f ( x) 2x x ， g( x) x 2 ， h( x) log 2 x x 的零点挨次为a,b,c 则 a, b, c 的大小关系为A．C．a b c B ．a b c a c b D ．a c b6. 庆“元旦 ”的文艺晚会由 6 个节目构成，演出次序有以下要求：节目甲一定安排在前两位，节目乙不可以安排在第一位，节目丙一定安排在最后一位，则该晚会节目演出次序的编排方案共有A ．36 种B ．42 种C ．48 种D ．54 种7. 若 f (x)| x2 | | x 8 | 的最小值为 n ，则二项式 ( x 22 ) n 的睁开式中的常数项是xA ．第 10 项B ．第 9 项C ．第 8项D ．第 7项8. 若 k2,2 , 则过 A(1,1)能够做两条直线与圆 x 2y 2kx 2 y 5 k 0 相切的概率为4A .1B .1C .3D .124439. 已知函数 f (x) 4 x 2 , g ( x)是定义在 ( ,0)(0, ) 上的奇函数，当 x>0 时，g ( x) log 2 x, 则函数 yf (x)g (x) 的大概图象为10. 以圆 x 2y 2 2 x 2y 10 横坐标与纵坐标均为整数的点为极点的三角形的个数为A ． 76B ．78C ．81D ．84第Ⅱ 卷 (非选择题 )二、填空题 （此题共 4 小题，每题4 分，共 16 分）11.C 30 C 14 C 52 L C 96 =.（用数字作答）12. 某篮球队 6 名主力队员在近来三场竞赛中投进的三分球个数以下表所示：队员 i 12 3 4 5 6三分球个数a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6下列图是统计该6 名队员在近来三场竞赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s =.x 013 ．不等式组y，x y 1x y3表示的平面地区的面积是 .14 ．已知半径为 4 的球 O 中有一接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是.三 . 解答题（本大题共5 大题 , 共 44 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本小题6分)8 个大小同样的球中，有 2 个黑球， 6 个白球，现从中任取 4 个球 ,记拿出白球的个数为 X.（ 1 ）求X的散布列；X1（2）求 P( 2 0)X116.( 本小题 8 分)ur r ur rC，且△ABC 的角 A， B， C 已知向量 m =（sin A，sin B ），n=（cos B ，cos A），m n=sin 2所对的边分别为 a， b ，c ．（ 1）求角 C 的大小；（ 2uuur uuur uuur）若 sin A， sin C， sin B成等差数列，且 CA (AB AC ) 18 ，求c.17.（本小题 8 分）在长方形 AA1 B1 B 中， AB =2 AA1， C， C1分别是 AB， A1B 1的中点（以下左图）．将此长方形沿 CC 1对折，使平面 AA 1 C1 C⊥平面 CC 1 B1 B （以下右图），已知 D ， E 分别是 A1 B1， CC 1的中点．（1）求证：C1D∥平面A1BE ;（2）求证：平面A1BE⊥平面AA1B1B.18. ( 本小题 10分 )已知各项均为正数的数列a n前 n 项和为S n , 首项为a1 , 且 2 ，a n , s n成等差数列 .（ I ）求数列 { a n }的通项公式；（II ）若 b log2a，c nb n，求数列{ c n }的前n项和n.n n a n T19. ( 本小题 12 分)已知定义在实数集 R 上的奇函数 f ( x) 有最小正周期 2 ，且当 x(0,1) 时， f ( x)2x x41（ 1）证明 f ( x) 在 (0,1)上为减函数；（ 2）求函数 f (x) 在1,1上的分析式；（ 3）当取何值时，方程 f ( x)在 R 上有实数解.参照答案一、 （本大 共10 小 ，每小4 分，共 40 分）2345 6789101号答 DCDC BBBBAC案二、填空 （本大 共 4 小 ，每小 4 分，共 16 分）11. 210; 12.i 6 ；a 1 a 2 a 3 a 4 a 5a 6 ； 13.7 π.;14. 322三 . 解答 （本大 共 5 大 ,共 44 分，解答 写出文字 明、 明 程或演算步 ）15. (本小 6分) . 解：（ 1 ）随机 量X 全部的可能取2,3,4 ， 有， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分p( X2)C 22C 623C 84 ,14p( X3)C 21C 63 4C 84 ,7 p( X4)C 20C 64 3C 84,14由此 X 的散布列 ：X 2 3 4 P3 4 314714⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） P(X 1 3 4 11 X2 0) P(1 X 3) P(X 2) P(X 3)714114⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分16. (本小 8分)ur rsin A cos B sin B cos A sin( A B ) sin C ,. 解：（ 1 ） m n ur rsin 2C ， sinC sin2C 2sin C cosC又 Q m ncosC1 , ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分2又 Q 0C,C.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分3(2) 由已知得 sin A sinB2sin C ，即 a b2cuuur uuur uuur18 uuuruuur18 即 ab 36⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分又∵CA (AB AC ) ，∴ CA CB由余弦定理得：22236ca b2abcos C∴ c6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分17. （本小 8 分）.解：（1 ）取 A 1B 的中点 F , DF ,EF,Q D, F 分 A 1B 1， A 1B 的中点，DF 是 A 1BB 1的中位 ，DF // BB 1 // CC 1且 DF 1 BB 1 12 CC 12即四形 C 1EFD 平行四形,EF // C 1D Q EF平面 A 1BE ,C 1D // 平面 A 1BE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（ 2 ）依 意： 平面 A 1 B 1C 1 平面 A 1 BBA ,Q D A B 的中点，且三角形 ACB1 等腰直角三角形，111 1C 1D A 1B 1，由面面垂直的性 定理得C 1D平面 A 1BB 1 A ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分又Q C 1D // EF,EF 平面 A 1BB 1 A ，Q EF 平面 A 1BE ,平面 A 1 BE ⊥平面 AA 1B 1B .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分18. ( 本小 10分 )解：（ 1 ） ∵2 ， a n ,S n 成等差数列，2a n 2 S n当n ，2a 1 2 S 12a 1 ，解得 a 1 2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分1当 n2 ，．即 a nS n S n 12a n 2 (2 a n 12)即 a n 2a n 1 ．∴ 数列a n 是首2，公差 2的等差数列，a n2n .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（ 2 ） Q b nlog 2 a n log 2 2n n,又 c nb nc nn⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分a n n2b 1b 2b n 1 23 n, ①T na 2a n22 2232 na 11 1 23n . ②T n2 22 32 42 n 1 2①—② ，得1111 1nT n2 22 23 2n 2 n 1 .21(11n )n2 n T n22212n12n1219. ( 本小 12 分)解：（ 1 ） 明： x 1 , x 2(0,1)且 x 1 x 2 ，f ( x 1) f ( x 2 )2x 12 x 2x1x14 142x 1 x 2 1） 2 x 2x 11）2 （4（4（4x11）（ 4 x 21） （2x22x1）（2x 1+x21）（4x11）（ 4 x 21）Q 0 x x21 ， 2x 22 x 1,2 x1 x211f (x 1 )- f (x 2 ) 0,即f ( x 1 ) f (x 2 )，∴ f (x) 在 (0,1) 上 减函数 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（ 2 ） x( 1,0) x (0,1) ,f ( x)2 x ,4x1x又 Q f ( x) 奇函数，f (x)2 f ( x)x2x41f ( x)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分x14又 Q f ( 1)= f (1) ，且 f ( 1)= f (1) f (1) f ( 1)=02 x x (0,1),4x1f ( x)x0, 1,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分2 x( 1,0)4xx1（3）若x (0,1) , f (x)2x14x 1x122x又 Q 2 x15f (x) (2 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分x(2, ) ,5 , ),222若 x (1,0) , f ( x)2 x14x12x12xf ( x)( 1 , 2),2 5或 - 122 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分的取 范 是|<或< < .=05522。

甘肃省兰州市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·会宁期中) 复数z= 的共轭复数是（）A . 2+IB . 2﹣IC . ﹣1+ID . ﹣1﹣i2. （2分）已知一个物体的运动方程是s＝1+t＋t2 ，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在3秒末的瞬间速度是（）A . 6米/秒B . 7米/秒C . 8米/秒D . 9米/秒3. （2分） (2016高二下·晋中期中) 一个包内装有4本不同的科技书，另一个包内装有5本不同的科技书，从两个包内任取一本的取法有（）种．A . 15B . 4C . 9D . 204. （2分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且＝2.347x－6.423；②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④5. （2分）在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A . 模型1的相关指数R2为0.96B . 模型2的相关指数R2为0.90C . 模型3的相关指数R2为0.61D . 模型4的相关指数R2为0.236. （2分）(2012·天津理) 在（2x2﹣）5的二项展开式中，x项的系数为（）A . 10B . ﹣10C . 40D . ﹣407. （2分）设函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A . [ -,1）B . [ -,）C . [,）D . [,1）8. （2分）从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点M取自阴影部分的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，种子发芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为（）A . 0.02B . 0.08C . 0.18D . 0.7210. （2分）(2017·辽宁模拟) 函数f（x）的定义域是（0，），f′（x）是它的导函数，且f（x）+tanx•f′（x）＞0在定义域内恒成立，则（）A . f（）＞ f（）B . sin1•f（1）＞f（）C . f（）＞ f（）D . f（）＞ f（）11. （2分）某人坚持早晨在一条弃用的旧公路上步行锻炼身体，同时数数训练头脑，他先从某地向前走2步后退1步，再向前走4步后退2步，··· ，再向前走步后退n步，··· .当他走完第2008步后就一直往出发地走.此人从出发地到回到原地一共走了（）步.A . 3924B . 3925C . 3926D . 392712. （2分）函数图象如图,则函数的单调递增区间为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·赤峰期末) 已知随机变量服从正态分布，且，则________．14. （1分） (2016高二下·宝坻期末) 已知函数f（x）=2x3﹣ x2+ax+1在（0，+∞）有两个极值，则实数a的取值范围为________15. （1分） (2017·山西模拟) 某学校有5个班级的同学一起到某工厂参加社会实践活动，该工厂5个不同的车间供学生选择，每个班级任选一个车间进行时间学习，则恰有2个班级选择甲车间，1个班级选择乙车间的方案有________种．16. （1分） (2018高二下·遵化期中) 给出下列等式：；；，由以上等式推出一个一般结论：对于， ________三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高二下·泰州期中) 在二项式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项．（1）求它是第几项；（2）求的范围．18. （5分） (2017高二下·咸阳期末) 数列{an}满足an+1= （n∈N*），且a1=0，（Ⅰ）计算a2、a3、a4 ，并推测an的表达式；（Ⅱ）请用数学归纳法证明你在（Ⅰ）中的猜想．19. （10分） (2018高二下·抚顺期末) 新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份编号t12345销量（万辆）0.50.61 1.4 1.7参考公式及数据：①回归方程，其中，，② ，.（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2） 2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：补贴金额预期值区间（万元）206060302010将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望 .20. （5分） (2019高三上·佛山月考) 已知函数的图象在处的切线方程为．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若方程有三个实数解，求实数的取值范围．21. （5分）(2016·肇庆模拟) 某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；（Ⅱ）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；（Ⅲ）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．参考数据：若ξ﹣N（μ，σ2），则p（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，p（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．22. （10分） (2018高二下·辽宁期末) 已知函数( 为常数)有两个不同的极值点.（1）求实数的取值范围；（2）记的两个不同的极值点分别为，若不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

某某市一中2010级2011-2012学年度第二学期第三次检测考试数学试题（理）一、选择题（每小题4分，共40分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填在答题卡上）1.已知{}{}1,0,2,sin ,P Q y y R θθ=-==∈，则=PQA.∅B. {}0C. {}1,0-D.{}1,0,2- 2．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（） A ． 1/2 B ． 1/3 C ． 2/3 D ． 13. 已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b +=（ ） A. 13 B.10 C.4 D.13 4．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的 茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为 A ．23，21 B ．23，23C ．23，25D ．25，255．已知x 与y 之间的几组数据如下表:X 0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程y bx a =+必过 （ ） A ．()1,3 B ．()2,5 C ．()1.5,4 D ．()3,7 6. 若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为( )A ．－1B ．1C ．3D ．－3 7.函数tan(2)3y x π=+的图像向右平移a 个单位后所得的图像关于点(,0)12π-中心对称．则a 不可能是()A ．1112πB ．3πC ．712πD ．56π8．函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间为（ ）A ．)0,41(-B ．)41,0(C ．()21,41D ．)43,21(9.下列说法中，正确的是A. 命题“若a b <，则22am bm <”的否命题是假命题.B.设,αβ为两个不同的平面，直线l α⊂，则""l β⊥是 ""αβ⊥成立的充分不必要条件.C.命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-<”.D.已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件. 10．设()f x 是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有(1)(1)0f x f x -++=恒成立.如果实数m n 、满足不等式组22(623)(8)03f m m f n n m ⎧-++-<⎨>⎩，那么22m n +的取值X围是（ ） A.(3, 7)B.(9, 25)C.(13, 49)D. (9, 49)二．填空题（每小题4分，共16分，）11. 执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为12. 若直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，则实数m ＝______.13. 已知log 2a ＋log 2b ≥1，则3a＋9b的最小值为_______． 14．设()cos 22(1cos )f x x a x =-+的最小值为12-，则a =三．解答题（本小题共5小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置） 15．（本题满分8分）已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，21cos cos sin 32=-C C C ，且3=c（1）求角C ； （2）若向量)sin ,1(A m =与)sin ,2(B n =共线，求a 、b 的值．16.（本题满分9分）已知数列{}n a 满足()111,21n n a a a n N *+==+∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()nn nb b b b a n 14444113121321+=⋅⋅---- ，求数列{}n b 的通项公式；（3）若12+=n n n n a a c ，求数列{}n c 的前n 项和n S17.（本小题满分9分） 如图，四棱锥S ＝ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD,SD ＝AD ＝a,点E 是SD 上的点，且DE ＝λa(0<λ≦1). (Ⅰ)求证：对任意的λ∈（0、1），都有AC ⊥BE: (Ⅱ)若二面角C-AE-D 的大小为600C ，求λ的值。

2012-2013学年甘肃省兰州一中高二下学期期末考试理科数学试卷一、选择题1．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种 2．某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有A ．8种B ．10种C ．12种D ．32种3．二项式)30的展开式的常数项为第几项 A ．17 B ．18 C ．19 D ．204A ．棉农甲，棉农甲 B ．棉农甲，棉农乙 C ．棉农乙，棉农甲 D ．棉农乙，棉农乙5．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是A ．模型1的相关指数R 2为0.96B ．模型2的相关指数R 2为0.86C ．模型3的相关指数R 2为0.73D ．模型4的相关指数R 2为0.66 6．已知随机变量X ～B(n ，0.8)，D(X)=1.6，则n 的值是A ．8B ．10C ．12D ．14 7．在4次独立试验中，事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率是8165，则事件A 在一次试验中出现的概率是 A ．31 B ．52 C ．65 D ．32 8由最小二乘法求得回归方程为y =0.67x+54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该点数据的值为A ．67B ．68C ．69D ．709．已知a≥0，b≥0，且a+b=2，则A ．ab≤12B ．ab≥12C ．a 2+b 2≥2D ．a 2+b 2≤310．设x>0，y>0，z>0，a=x+1y，b=y+1z ，c=z+1x ，则a ，b ，c 三数A ．至少有一个不大于2B ．都小于2C ．至少有一个不小于2D ．都大于2 二、填空题11．不等式2|x|+|x-1|<2的解集是 ．12．设随机变量ξ服从正态分布N(3，4)，若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2)，则a= ． 13．已知，则a ，b 大小关系是a b ．14．设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6．现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是 ． 三、解答题15．若a ，b ，c ∈R +，且a+b+c=1，求c b a ++的最大值．16．已知三点(3，10)，(7，20)，(11，24)的横坐标x 与纵坐标y 具有线性关系，求其线性回归方程．(参考公式：1221ˆni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑，ˆˆay bx =-)17．已知x ，y ，z 均为正数．求证：111x y z yz zx xy x y z++≥++．18．为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：处罚，在两个路口进行试验．(Ⅰ)求这两种金额之和不低于20元的概率；(Ⅱ)若用X 表示这两种金额之和，求X 的分布列和数学期望．19．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是158． (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？ (Ⅱ)若从这30人中的女性路人．．．．中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．下面的临界值表供参考：(参考公式：K 2=2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++，其中n=a+b+c+d)参考答案一、选择题1．C 解：根据题意，由于从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，考虑没有选上甲乙，和只选择一个人的情况来讨论，和都选上，那么符合题意的情况有43132134533423+2+=240A C C A C C A ，故答案为C2．B 解：根据题意，由于某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法需要5步，那么只要确定了横的3步，则得到所有的情况，故有35C =10，因此答案为B.3．C 解：根据题意，由于二项式()30的展开式515r 30r 630305((2)150,186r rr rr C C a r --=-∴-==，因此可知常数项为第19项故答案为C4．B 解：根据表格中的数据可知，棉农甲的平均值为6872706971=705++++，而棉农乙的平均值为6868696971=695++++，那么可知平均产量较高的为甲，那么对于数据作出茎叶图可知，稳定性好的为棉农乙，故答案为B.5．A 解：根据题意，由于两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，由于R 2越大则拟合效果越好，故可知，由于模型1的相关指数R 2为0.96最大，故答案为A. 6．B 解：根据题意，由于随机变量X ～B(n ，0.8)，D(X)=1.6=0.8n(1-0.8)，n=10,故可知答案为B 。

甘肃兰州一中2011—2012学年度下学期期末考试高二地理试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分100分，考试时间100分钟。

答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题）雪线高度是指永久性积雪的下限高度，与所在地区的气温与降水有密切关系。

图1 是根据我国气象台站观测资料模拟的各地雪线高度分布示意图。

读图回答1～2题。

1．模拟的我国雪线高度分布的基本趋势是A．从南向北逐渐升高B．从西向东逐渐升高C．从西南向东北逐渐降低D．从西北向东南逐渐降低2．梅里雪山位于横断山区，雪线高度4000米左右。

该山雪线相对较低的主要原因是A．地形抬升，降水丰富B．纬度低，气温比较高C．距海远，降水比较少D．山坡陡，冰雪下移快北京时间2011年11月3 日1时36分6秒，“天宫一号目标飞行器与“神舟八号飞船成功实现首次交会对接。

图2是“神舟八号与“天宫一号首次对接空间位置示意图。

读图回答3～4题。

3．首次成功对接时，地球表面的晨线是A．①线 B．②线C．③线 D．④线4．最可能干扰航天器与地面指挥系统通信联系的是A．云雾 B．流星C．太阳活动 D．太阳辐射图3是2012年4月18日8时～4月19 日8时我国部分地区降水分布示意图。

读图回答5～6题。

5．形成图示地区降水的主要原因是A．高压脊控制 B．锋面活动C．反气旋过境 D．热带气旋影响6．若图示降水持续多日，最易发生洪涝的地区是A．江汉平原 B．四川盆地C．珠江三角洲 D．长江三角洲7．图4示意某区域某月一条海平面等压线,图中N 地气压高于P 地。

N 地风向为A.东北风B.东南风C.西北风D.西南风 图5示意某一等高面。

M 、N 为等压线，其气压值分别为PM 、PN ，M 、N 之间的气压梯度相同。

①～⑧是只考虑水平受力，不计空气垂直运动时，O 点空气运动的可能方向。

回答8～10题。

8．若图5表示北半球，PM ﹥PN ，则O 点风向为A.⑥或⑦B.②或⑥C.④或⑧D.③或④9．若此图表示高空等高面，PM ＜PN ，则O 点风向为A ．③或④ B②或⑧ C．③或⑦ D.⑥或⑦10．近地面，空气作水平运动时，所受摩擦力与地转偏向力的合力方向A.与空气运动方向成180°角B.与空气运动方向成90°角C.与气压梯度力方向成90°角D.与气压梯度力方向成180°角 板块运动造就了地球表面高低起伏的基本形态。

鑫达捷& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &甘肃兰州一中2012—2013学年度下学期期末考试高一数学试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）.第I 卷（选择题）一、选择题(每小题4分，共40分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．) 1．已知n m ,是两条不同直线,, , 是三个不同平面，则下列命题中正确的是A ．若m //,n //,则m //nB ．若⊥,⊥,则//C ．若m //,m //,则//D ．若m ⊥,n ⊥,则m //n解：A 不正确．因为m ，n 平行于同一个平面，故m ，n 可能相交，可能平行，也可能是异面直线． B 不正确．因为α，β 垂直于同一个平面γ，故α，β 可能相交，可能平行． C 不正确．因为α，β平行与同一条直线m ，故α，β 可能相交，可能平行． D 正确．因为垂直于同一个平面的两条直线平行． 故选 D ．2．直线310x y +-=的倾斜角是A ．150ｏB ．135ｏC ． 120ｏD ．30ｏ3．直线330x y +-=与直线610x my ++=平行，则它们之间的距离为A ．4B ．13132 C ．13265 D ．102074．如果圆锥底面半径为r , 轴截面为等腰直角三角形, 那么圆锥的侧面积为A ．2πr 2B ．(2+1)πr 2C ．31(2+1)πr 2 D ．32πr 25．已知点M (a ，b )在圆O :122=+y x 外，则直线ax +by =1与圆O 的位置关系是A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定6．已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最小值为A ．12B ．11C ．8D ．-17．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．644+B ．445+C ．38 D ．128．如图，在棱长为4的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为A 1B 1和B B 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为 A ．53 B ．210 C ．52D ．239. 直线2x +3y +6=0关于直线y =x 对称的直线方程是A ．3x +2y +6=0B . 2x -3y +6=0 C. 3x +2y -6=0 D . 3x -2y -6=0 解：把直线方程2x+3y+6=0中的x 换成y ，同时把直线方程 2x+3y+6=0中的y 换成x ，即可得到直线2x+3y+6=0关于直线y=x 对称的直线方程．故直线2x+3y+6=0关于直线y=x 对称的直线方程为3x+2y+6=0．故选：A ． 10. 如图，在三棱锥ABC P -中，PA ⊥底面ABC ，∠ACB =ο90，AE ⊥PB 于E ，AF ⊥PC 于F , 若2==AB PA ，∠BPC =θ，则当AEF ∆的面积为21时，θtan 的值为A ．2B ．21C ．2D ．22B N M AA 1B 1C 1D 1 C D第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共20分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．） 11．过点（1，3）且与直线210x y +-=垂直的直线方程是 .12 在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为6，其余各棱长都为2，则二面角A -BD -C 的大小为 .13．两圆相交于点A （1，3），B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c =0上，则=m ，=c .14．已知圆柱的母线长为l ，底面半径为r ，O 是上底面圆心，A ，B 是下底面圆周上两个不同的点，BC 是母线．若直线OA 与BC 所成的角为6π，则=rl．15．在三棱锥A —BCD 中，AB =a ，CD =b ，∠ABD =∠BDC ， M ，N 分别为AD ，BC 的中点，P 为BD 上一动点，则MP +NP 的最小值是 .三、解答题(共40分)16.（本小题满分6分）在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为012=+-y x ，∠A 的平分线所在直线的方程为015=+-y x ，若点B 的坐标为（1，2），求边AB 所在直线的方程．（本小题满分6分） 解：由⎩⎨⎧=+-=+-,012,015y x y x 得⎩⎨⎧=-=.0,1y x 即点A 的坐标为 ).0,1(-…………3分,11102=+-=∴AB k 由点斜式得直线AB 的方程为 .1+=x y 即.01=+-y x ……………………………………………6分17．（本小题满分8分）如图1,在直角梯形ABCD 中, 90ADC ∠=︒,//CD AB ,2,1AB AD CD ===.将ADC ∆沿AC 折起,使平面ADC ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所示. 求几何体D ABC -的体积. （本小题满分8分）解:取AC 中点O 连接DO ,则DO AC ⊥,又面ADC ⊥面ABC ,面ADC I 面ABC AC =,DO ⊂面ACD ,从而OD ⊥平面ABC ,……3分 可知OD 为三棱锥D ABC -的高，2OD =. ………………………4分 在图1中,可得2AC BC ==,从而222AC BC AB +=,故AC BC ⊥，.1=∆ABC S …………………………………………………………6分所以11133D ABC V Sh -==⨯= ………………………………8分 18．（本小题满分8分）已知圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax .若直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且22=AB ，求直线l 的方程.（本小题满分8分）解：将圆C 的方程012822=+-+y y x 配方得标准方程为4)4(22=-+y x ，则此圆的圆心坐标为（0 , 4），半径为2. ……2分过圆心C 作CD ⊥AB ，则D 为AB 的中点，,2==BD AD因为,2=BC 所以.2=CD ……………………………………4分由21|24|2=++a a ，解得,7-=a 或1-=a . …………………………6分即所求直线的方程为0147=+-y x 或.02=+-y x ……………8分19.（本小题满分8分）如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知M 为棱AB 的中点．（1）证明：AC 1//平面B 1MC ； （2）证明：平面D 1B 1C ⊥平面B 1MC ． （本小题满分8分） 证明：（1）连接BC 1交B 1C 于点O ,则O 是BC 1的中点，又因为M 是AB 的中点，连接OM ,则OM // AC 1.因为OM ⊂平面B 1MC ，AC 1⊄平面B 1MC ，所以AC 1//平面B 1MC . ……………………………………………4分 （2）因为⊥AB 平面11B BCC ，B 1C ⊂平面11B BCC ，所以⊥AB B 1C . ……………………………………………5分 又因为,11BC C B ⊥且,1B BC AB =I 所以⊥C B 1平面.1ABC 因为⊂1AC 平面,1ABC .11C B AC ⊥………………………………6分 同理，.111D B AC ⊥因为,1111B C B D B =I所以⊥1AC 平面D 1B 1C . ………………………………………7分 因为OM //1AC ，所以⊥OM 平面D 1B 1C .⊂OM 平面B 1MC ，所以平面D 1B 1C ⊥平面B 1MC ．…………8分 20．（本小题满分10分）已知圆C 过点)2,0(-M ，N （3，1），且圆心C 在直线x +2y +1=0上． （1）求圆C 的方程；（2）设直线01=+-y ax 与圆C 交于A ，B 两点，是否存在实数a ，使得过点P （2，0）的直线l 垂直M A A 1 B B 1 C 1 D 1 CD平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．（本小题满分10分）解：（1）设圆C 的方程为：x 2+y 2+Dx +Ey +F =0,则有--1024-201030DE EF D E F ⎧+=⎪⎪+=⎨⎪+++=⎪⎩……………………………2分解得644D E F =-⎧⎪=⎨⎪=⎩………………………………………………4分∴圆C 的方程为：x 2+y 2-6x +4y +4=0，即.9)2()3(22=++-y x ……………………………………5分 （2）设符合条件的实数a 存在，由于l 垂直平分弦AB ，故圆心(3, 2)C -必在l 上． 所以l 的斜率2PC k =-，而1AB PC k a k ==-，所以12a =．………7分 此时，直线ax -y +1=0的方程为x -2y +2=0. 圆心(3, 2)C -到直线x -2y +2=0的距离为559595243==++=d >3， …………………………………9分 所以，该直线与圆C 相离，与题设矛盾.故不存在实数a ，使得过点(2, 0)P 的直线l 垂直平分弦AB ．……………………………………………………………………10分。