甘肃兰州一中
2011—2012学年度下学期期末考试
高二数学理试题
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分,考试时间100分钟。答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一个．．．．
选项符合题意)
1.已知复数z =
,z 是z 的共轭复数,则z z ⋅等于 A.16 B.4 C.1 D. 116
2若函数2
1
()sin (),()2
f x x x R f x =-∈则是 A.最小正周期为
2
π
的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为π2的偶函数 D.最小正周期为π的偶函数
3. 已知数列{}n a 为等比数列，若561516(0),a a a a a a b +=≠+=，则2526a a +等于
A ．b a
B ．22b a
C ．2
b a
D ．
2
b a 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 2
B. 1
C. 13
D. 23
5．已知三个函数 ()2x
f x x =+，()2
g x x =-，
2()log h x x x =+的零点依次为,,a b c
则,,a b c 的大小关系为 A ．a b c >>
B ．a b c <<
C ．a c b <<
D ．a c b >>
6. 庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排在前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有
A ．36种
B ．42种
C ．48种
D ．54种 7.若|8||2|)(-++=x x x f 的最小值为n ，则二项式n
x
x )2(2
+
的展开式中的常数项是 A ．第10项 B ．第9项 C ．第8项 D ．第7项 8.若[]2,2,k ∈-则过(1,1)A 可以做两条直线与圆04
5
22
2
=-
-++k y kx y x 相切的概率为
A .21
B .41
C .43
D .13
9. 已知函数),0()0,()(,4)(2+∞⋃-∞-=是定义在x g x x f 上的奇函数，当x>0时，
)()(,log )(2x g x f y x x g ⋅==则函数的大致图象为
10. 以圆2
2
2210x y x y +---=内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为
A ．76
B ．78
C ．81
D ．84
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
11. 0
1
2
6
3459C C C C ++++ = .（用数字作答）
下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图， 则图中判断框应填 ，输出的s = .
13．不等式组0013
x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪
⎨-≥-⎪⎪+≤⎩，
表示的平面区域的面积是 .
14．已知半径为4的球O 中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 .
三.解答题（本大题共5大题,共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. (本小题6分)
8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中任取4个球,记取出白球的个 数为X .
（1）求X 的分布列； （2）求1(20)
1
X P X +-≥-
16. (本小题8分)
已知向量m =（sin A ，sin B ），n =（cos B ，cos A ），m n ⋅
=sin 2C ，且△ABC 的角A ，B ，C
所对的边分别为a ，b ，c ． （1）求角C 的大小；
（2）若sin A ，sin C ，sin B 成等差数列，且()18CA AB AC ⋅-=
，求c .
17.（本小题8分）
在长方形AA 1B 1B 中，AB =2AA 1，C ，C 1分别是AB ，A 1B 1的中点（如下左图）． 将此长方形沿CC 1对折，使平面AA 1C 1C ⊥平面CC 1B 1B （如下右图），已知D ，E 分别是A 1B 1，CC 1的中点． （1）求证：C 1D ∥平面A 1BE ; （2）求证：平面A 1BE ⊥平面AA 1B 1B .
18. (本小题10分)
已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ,首项为1a ,且2，n a ,n s 成等差数列. （I ）求数列{n a }的通项公式； （II ）若2log n n b a =，n
n n
b c a =，求数列{n c }的前n 项和T n .
19. (本小题12分)
已知定义在实数集R 上的奇函数()f x 有最小正周期2，且当(0,1)x ∈时，2()41
x
x f x =+
（1） 证明()f x 在(0,1)上为减函数；
（2） 求函数()f x 在[]1,1-上的解析式；
（3） 当λ取何值时，方程()f x λ=在R 上有实数解.
