得出的结论
()()0002f m f n b m n
a ∆>⎧⎪
<⎪⎪
<⎨⎪⎪<-<⎪⎩
()()0<⋅n f m f 或
()()()()0000
f
m f n f p f q ⎧<⎪>⎪⎨>⎪⎪<⎩
()()()()
0f m f n f p f q <⎧⎪⎨<⎪⎩综合结论（不讨论）
a ——————
()()0<⋅n f m f ()()()()⎪⎩⎪
⎨
⎧<<0
0q f p f n f m f 根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间外，即在区间两侧，（图形分别如下）需满足
()n m ,12,x m x n <>的条件是
（1）时，；
（2）时，
0a >()()0
0f m f n <⎧⎪⎨<⎪⎩0a <()()
0f m f n >⎧⎪⎨>⎪⎩对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明：
（1）两根有且仅有一根在内有以下特殊情况：
()n m , 若或，则此时不成立，但对于这种情况是知道了方程有一根为或，可以
1︒()0f m =()0f n =()()0f m f n < m n 求出另外一根，然后可以根据另一根在区间内，从而可以求出参数的值。如方程在区间
()n m ,()2
220mx m x -++=上有一根，因为，所以，另一根为
，由得()1,3()10f =()()()22212mx m x x mx -++=--2m 213m <
<2
23
m <<即为所求；
方程有且只有一根，且这个根在区间内，即，此时由可以求出参数的值，然后再将参数的值带2︒()n m ,0∆=0∆=入方程，求出相应的根，检验根是否在给定的区间内，如若不在，舍去相应的参数。如方程有且2
4260x mx m -++=一根在区间内，求的取值范围。分析：①由即得出；②()3,0-m ()()300f f -< ()()141530m m ++<15
314
m -<<-由即得出或，当时，根，即满足题意；当0∆=()2
164260m m -+=1m =-3
2
m =
1m =-()23,0x =-∈-1m =-时，根，故不满足题意；综上分析，得出或
32m =()33,0x =∉-32m =15
314
m -<<-1m =-根的分布练习题
例1、已知二次方程有一正根和一负根，求实数的取值范围。
()()2
21210m x mx m +-+-=m 解：由 即 ，从而得即为所求的范围。 ()()2100m f +< ()()
2110m m +-<112
m -<<例2、已知方程有两个不等正实根，求实数的取值范围。
()2
210x m x m -++=m 解：由
()()0102200m f ∆>
⎧⎪-+⎪-
>⎨
⎪>⎪⎩
⇒()2
18010
m m m m ⎧+->⎪>-⎨⎪
>⎩⇒
330m m m ⎧<->+⎪⎨>⎪⎩⇒或即为所求的范围。
03m <<-3m >+例3、已知二次函数与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数的
(()()2
22433y m x m x m =+-+++x m 取值范围。
解：由 即 即为所求的范围。 ()()210m f +< ()()2210m m ++< ⇒1
22
m -<<
例4、已知二次方程只有一个正根且这个根小于1，求实数的取值范围。
()2
2340mx m x +-+=m 解：由题意有方程在区间上只有一个正根，则 即为所求范围。()0,1()()010f f < ⇒()4310m +< ⇒1
3
m <-
（注：对于可能出现的特殊情况方程有且只有一根且这个根在内，由计算检验，均不复合题意，计算量稍大）
()0,10∆=
