第一单元 分数乘法
（一）、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（二）、规律：（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数， 积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1， 积等于这个数。
（三）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（四）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： （ a ± b ）×c = a c ± b c a c ± b c = （ a ± b ）×c
常见乘法计算（敏感数字） ：25×4＝100 125×8＝1000
加法交换律简算例子 加法结合律简算例子 乘法交换律简算例子 乘法结合律简算例子
0.875+23 +18 23 +51+0.8 0.4×33×52 23×0.375×163
=78 +23 +18 =23 +51+45 =25 ×33×52 =23×38 ×163
=78 +18 +23 =23 +(51+45
) =25 ×25 ×33 =23 ×(38 ×163 ) =1+23 =23
+1 =1×3 =23×2 含加法交换律与结合律 含乘法交换律与结合律 数字换减法式 数字换加法式
0.875+23 +18 +13 0.375×297 ×163 ×729 35×536 101×910
=78 +23 +18 +13 =38 ×297 ×163 ×729 = (36-1) ×536 = (100+1) ×910
=78 +18 + 23 +13 =38 ×163 ×297 ×729 =36×536 -1×536 =100×910
+1×
910
= (78 +18 )+ (23 +13 ) = (38 ×163 )×(297 ×729 ) =5-536 =90+910
=1+1 =2×1
乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添项) 乘法分配律(添项)
101×0.9-910 ×1 95.5÷1.6-15.5÷1.6 101×0.9-910 52×58 +29×58
-0.625 =101×910 -910 ×1 =(95.5-15.5)÷1.6 =101×910 -910 =52×58 +29×58 -58
=101×910 -1×910 =80÷1.6 =101×910 -1×910 =52×58 +29×58 -1×58
=(101-1) ×910 =800÷16 =(101-1) ×910 =(52+29-1)×58
=100×910 =100×910 =80×58
减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 数字换乘法式
18-58 -0.375 134 -716 -0.75 1225 -(716
+0.4) 0.56×125 =18-58 -38 =134 -716 -34 =1225 -(716 +25
) =0.7×0.8×125 =18-(58 +38 ) =134 -34 -716 =1225 -25 -716
=0.7×(0.8×125) =18-1 =1-716 =12-716
=0.7×100 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 数字换乘法式
3200÷2.5÷0.4 2700÷2.5÷2.7 5900÷(2.5×5.9) 33333×33333
=3200÷(2.5×0.4) =2700÷2.7÷2.5 =5900÷5.9÷2.5 =11111×3×33333
=3200÷1 =1000÷2.5 =1000÷2.5 =11111×99999
同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家 =11111×(100000-1)
123 +716 -23 250÷0.8×0.4 123 -716 +13
29×0.25÷0.29 =123 -23 +716 =250×0.4÷0.8 =123 +13 -716
=29÷0.29×0.25 =1+716 =100÷0.8 =2-716
=100×0.25
二、分数乘法的解决问题
（如果单位1是已知的, 要求它的几分之几，就用乘法）
1、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面
2、求一个数的几倍：一个数×几倍；
求一个数的几分之几是多少：一个数×几分之几。
3、写数量关系式技巧：
（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“÷”
（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 ±分率）=分率对应量
第二单元位置与方向
1.位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。
2.东偏北30。也可说成北偏东60。，但在生活中一般先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。
3.确定一个物体的准确位置，只知道方向或距离是不可以的，要同时知道这两个条件才行。
4.根据方向和距离确定物体位置的方法：
（1）确定好方向并用量角器测量出被测物体所在的方向（角度）；
（2）用直尺测量出被测物体和观测点之间的图上距离，结合单位长度计算出实际距离；（3）根据方向（角度）和距离准确判断或描述被测物体的位置。
5.要标出物体的位置必须先确定方向，再确定在这一方向上的距离。
6.绘制平面图时，要根据实际距离确定好单位长度，即代表多长距离。
7.在平面图上标出物体位置的方法：先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后找出物体的具体位置，标上名称。
8.描述物体的位置与观测点有关，观测点不同，物体位置的描述就不同。两地的位置具有
