北师大版八年级数学下册 认识分式 教案

北师大版八年级下册《认识分式》教案1. 教材及教学目标1.1 教材本课程的教材为《北师大版八年级数学》第二册，第四章节——认识分式。

1.2 教学目标1.知道什么是分式，认识分式的定义、性质和简单的基本运算；2.能够将一个正整数表示为两个整数的商，熟练掌握分式的约分和通分方法；3.能够根据具体情况，选用合适的分数单位进行计算；4.能够应用分式在实际问题中解决问题。

2. 教学重点1.分式的定义和性质，基本运算方法；2.分式的约分和通分方法。

3. 教学难点将分式的运用发挥到解决实际问题的能力。

4. 教学内容及方法4.1 教学内容4.1.1 分式的定义和性质•分式的定义，分式的分子、分母、分式的值、分数的正、负、零等概念；•分式的基本性质：倒数的倒数、分式的分子或分母乘同一数、交换律、结合律；4.1.2 分式的基本运算方法•分式的加、减、乘、除法的基本运算法则；•分式的约分和通分方法；•分式的比较。

4.1.3 分式在实际问题中的应用•将生活实际问题用分式形式表示；•利用分式解决实际问题。

4.2 教学方法本课程采用以下教学方法：4.2.1 讲述法通过讲解教师能够将学生对该概念的认识提高至一个新的水平，教师应该关注学生的反应以及他们的反馈，以评估学生对该概念的理解程度。

4.2.2 例题导入法在教学过程中，选择一些典型的例子，逐步举例说明分式的定义、性质以及约分和通分方法等，使学生能够深入理解该概念，同时积极参与到教学中来。

4.2.3 练习法在教学的过程中，老师可以在讲解后提出一些练习题，供学生上课完成或者在下一节课前完成。

这样既能考查学生对该概念的理解程度，又能将教学内容与实际应用结合起来。

4.2.4 讨论法在教学的过程中，将学生分成小组，引导他们一起讨论课上学过的内容。

让学生自己思考和解决问题，加深学生对该概念的理解，同时也能让学生相互交流，增强学生的技能，并提高他们的动手能力。

5. 教学步骤5.1 教学准备•教师要先做好课前的准备，包括准备好教学用具、复习教材内容等；•学生应该带齐教材、笔和作业本等，准备好听课。

北师大版义务教育教科书《八年级下册》第五章《认识分式》教学设计一．教材分析本节课是北师大版八年级（下）第五章《分式与分式方程》第一节内容．学生在小学已经学习了有关分数及其运算的相关知识，本套教材又分别在七、八年级探究了“字母表示数”、“代数式”、“整式”、“因式分解”等内容，本节将继续学习代数式的另一组成部分——分式．作为本章的起始课，本节课起着承接分数、整式，引领分式性质、运算、分式方程以及反比函数相关知识的重要作用．本节课基于数学建模和类比思想，在具体情境中抽象出分式模型，类比分数掌握分式的概念，理解分式有无意义的条件，通过数学活动发展学生归纳、反思、总结的学习意识．二．学情分析在知识上，学生在小学学过分数，而分式可以看成是分数的“代数化”，所以其性质与运算是相类似的．在前面的学习中，学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，在整式的学习中，学生已经会对整式进行分类，并初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在能力上，八年级学生已经有了合作学习的组织能力和方法，具有了一定的的分类、归纳、反思、总结等数学活动经验，为本节课开展提供了保障．三．教学目标分析1、结合具体情境体会分式的意义，体会分式时刻画现实世界中一类量的教学模型，发展符号意识．2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别．3、会求分式的值，了解分式有意义的条件．重点：分式的概念；难点：分式有意义的条件及其在实际情景中的意义．四.教法与学法分析教法：“情境引入—类比交流—总结提炼—拓展应用”教学模式．学法：类比、交流、展示、应用．五.教学过程分析环节一：情境引入感受模型请你完成下列填空：（1）半径为a的圆的周长为，面积为；（2）一大盒牛奶m毫升，把这盒牛奶倒入某种玻璃杯中，刚好倒满3杯，则这种杯子的容量是毫升；（3）面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400公顷，计划每月固沙造林x公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，则实际每月固沙造林公顷，计划完成造林任务需要个月，实际完成造林任务需要个月；（4）2014年青岛世界园艺博览会吸引了成千上万的参观者，某一段时间内的统计结果显示，前a天日均参观人数为3万人，后b天日均参观人数为5万人，这（a+b）天共有万名参观者，日均参观人数为万人；（5）新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册m元，现每册降价x元销售，当这种图书全部售出时，其销售额为n元，降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是册．【设计意图】1、提供丰富的生活情境，激发学生学习的欲望，同时让学生体会数学与生活的联系．2、利用代数式的实际背景，让学生初步感受分式的模型作用，体会分式的意义．3、问题的设置涉及到单字母和多字母的，涉及分母含字母和不含字母的，既为明确分式特征做铺垫，也为后续学习提供素材．【教学策略】独立思考—交流讨论—展示答案．环节二：探究交流提炼概念1.你能将上面的代数式分类吗？分类的依据是什么？2.对于代数式2400x ，2400+30x，35+ba ba+，nm x-，它们有哪些共同特征？与整式有什么不同？3.师生交流，生生交流，归纳总结：分式的概念：一般地，用A，B两个整式，A B÷可以表示成AB的形式．如果B中含有字母，那么称AB为分式．其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．4.对于分式中的分母有什么要求？类比分数得到：3÷5=35A÷B=AB（整数）（整数）（分数） ( 整式）（整式）（分式）（不为0）（含字母，不为0）5. 你能再举几个分式的例子吗？跟进练习：下列代数式中哪些是分式？1a ，4a ，2m m n -，12a b +，23x y -，14x x+-+，2221x x x ++． 【设计意图】1、 让学生经历对代数式分类的过程，渗透代数式知识系统的建构．2、学生通过思考，交流，归纳，建立分式的概念． 3、 类比分数，明确分式的特征——①分子、分母都是整式；②分母含有字母且不能为零．用彩色粉笔标记关键点．4、 学生自己举例，丰富了对分式的认识，配合跟进练习，进一步加深了对分式特征认知．【教学策略】1、学生可能会提供的多种分类方式，予以鼓励，明确分类的依据． 2、 鼓励学生用自己的语言描述分式的共同特征，如果遇到困难可以适时安排小组讨论，或引导学生可以从形式，所含运算等方面进行思考．3、 及时追问，明确分式的特征，渗透类比思想．环节三：应用新知,提升能力例1：（1） 当a =1,2，-1时，分别求分式121a a +-的值； （2） 当a 取何值时，分式121a a +-有意义？ 跟进练习：211m m m -+当取何值时，分式的值为零？【设计意图】1、学会求分式的值． 2、 理解分式有意义的条件和分式值为零的条件．【教学策略】1、分式求值较为简单，学生独立完成． 2、 引导学生理解分式有无意义的条件，结合具体题目分析分式值为零应满足的条件．3、适时小结，分式有意义对应分母不为零；分式值为零不仅要求分子为零，还要关注分母不能为零．环节四 ：回归生活 拓展认知例2：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册m 元，现每册降价x 元销售，当这种图书全部售出时，其销售额为n 元，降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是n m x -册．（1）（2）上述计算过程，表示什么实际意义呢？（3）何时分式无意义？此时又对应什么实际意义呢？【设计意图】这一部分虽然难度不大，但是这样安排有利于让学生结合问题情境，感受分式的模型作用，体会分式求值，分式无意义在具体情境中的实际含义．预计学生会有恍然大悟之感．【教学策略】 8,2,3000n m x n m x===-当时，分式的值为多少？师生问答，在独立思考的基础上进行适当的讨论交流，鼓励学生用通俗的语言表达自己的理解．环节五：小结串联，纳入系统1.在本节课中，你感受最深的是什么？2.你还有什么疑惑的地方吗？3.你愿意对这章的后继学习作一下展望吗？【设计意图】1、从多角度出发，完善学生的知识体系，实现其思维的升华．2、再次渗透类比的思想，结合小学对分数相关知识的学习，展望本章后续的学习内容，鼓励学生增强信心．【教学策略】学生发言小结为主，教师适时补充．环节六：达标检测，评价矫正1.当x取何值时，下列分式有意义？（1）21x-（2）219x-2. 当x=0,-2，12时，分别求分式2132xx-+的值．3.把甲、乙两种饮料按质量比:x y混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1Kg这种混合饮料需要多少甲种饮料？【设计意图】评价是升华认知层次的有效措施，进一步丰富了分式的背景，拓展了学生的认知，给孩子的思维插上了的翅膀．【教学策略】学生独立完成，展示交流，关注通过率．环节七：布置作业继续学习必做题：课本习题5.1 知识技能1-3题选做题：课本习题5.1问题解决4-5题【设计意图】1、课后继续学习，拓展认知，保持学习的连贯性．2、分层作业，关注不同层次的学生．【教学策略】课后独立完成．。

5.1.1《认识分式》教学设计
【教学目标】
1.了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件。

2．通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。

3．体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验。

【教学重难点】
重点：分式的概念,分式有意义的条件。

难点：分式有意义的条件,分式的值为0的条件。

【教学过程】
一、创设情境，形成概念
1.以游庐山为问题情境，提出问题：
（1）飞机在无风时的最大航速为800 km/h，它以最大航速顺风航行900 km所用时间，与以最大航速逆风航行600 km所用时间相等，问风速为多少？
（2）门票价格：学生票：每张90元；成人票：每张180元。

现有 50 位学生, 3 位成人，平均每张票多少钱？现有a位学生,b 位成人，平均每张票多少钱？
（3）五老峰高1700米，登上山顶用时110分钟，平均速度是多少？登上山顶用时x分钟，平均速度是多少？
（4）牯岭街里有许多景点，旅游团给大家70分钟自由时间,我们要参观 6 景点，则游览每个景点大约可以停留多少分钟？我们要参观 n景点，则游览每个景点大约可以停留多少分钟？
设计意图：以诗歌形式，激发兴趣，加深理解。

五、布置作业，课外延伸
必做题：课本习题15.1第1、2、3题。

选做题：拓展推广第13题。

八年级数学下册《分式》教案北师大版第一章：分式的概念与基本性质1.1 分式的概念学习目标：理解分式的定义，掌握分式的构成要素。

教学内容：介绍分式的定义，解释分子和分母的概念。

教学方法：通过实际例子，让学生理解分式的含义，并进行练习。

1.2 分式的基本性质学习目标：掌握分式的基本性质，包括分式的乘除法、乘方等。

教学内容：介绍分式的基本性质，解释分式的乘除法规则，展示乘方运算的例子。

教学方法：通过实际例子，让学生掌握分式的基本性质，并进行练习。

第二章：分式的运算2.1 分式的加减法学习目标：掌握分式的加减法运算规则，能够正确进行计算。

教学内容：介绍分式的加减法规则，展示例题，并进行练习。

教学方法：通过实际例子，让学生理解分式的加减法运算规则，并进行练习。

2.2 分式的乘除法学习目标：掌握分式的乘除法运算规则，能够正确进行计算。

教学内容：介绍分式的乘除法规则，展示例题，并进行练习。

教学方法：通过实际例子，让学生理解分式的乘除法运算规则，并进行练习。

第三章：分式的应用3.1 分式在实际问题中的应用学习目标：学会将实际问题转化为分式问题，并运用分式进行解决。

教学内容：介绍分式在实际问题中的应用，展示例题，并进行练习。

教学方法：通过实际问题，让学生学会将问题转化为分式问题，并运用分式进行解决。

3.2 分式在几何问题中的应用学习目标：学会将几何问题转化为分式问题，并运用分式进行解决。

教学内容：介绍分式在几何问题中的应用，展示例题，并进行练习。

教学方法：通过几何问题，让学生学会将问题转化为分式问题，并运用分式进行解决。

第四章：分式的综合练习4.1 分式的综合练习（一）学习目标：综合运用分式的概念、基本性质和运算规则进行练习。

教学内容：提供一系列分式的练习题，让学生综合运用所学知识进行解答。

教学方法：通过练习题，让学生巩固分式的概念、基本性质和运算规则，提高解题能力。

4.2 分式的综合练习（二）学习目标：综合运用分式的概念、基本性质和运算规则进行练习。

《认识分式》教案教学目标一、知识与技能1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件．2、使学生理解分式的基本性质．并运用分式的基本性质对分式进行恒等变形．二、过程与方法能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.三、情感态度和价值观通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心．教学重点：理解分式的特点；掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式．教学难点：分式基本性质的运用．教学过程：一、知识回顾： 你能判断下面哪些式子是整式吗？ x 2+xy+y 2 -3x 2y 3 5x-1 a学生回忆旧知回答：整式有a ，x 2+xy+y 2 ，-3x 2y 3 ，5x-1，说一说 、 、 与上面的整式有什么区别.引出本课主体----认识分式 二、探究新知（一） 探究分式的概念1、 出示一组图片，并提出问题：2m n -a 9a 1-m 3m 32m n -a 9a 1-xy y xy y面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm 2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm 2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林xhm 2，那么（1）原计划完成造林任务需要多少个月？（2）实际完成造林任务用了多少个月？师生共同分析：题中的等量关系如下：原计划完成造林任务需的时间=固沙造林总公顷数÷原计划每月固沙造林的数量原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数．根据分析列出方程：（1），（2）2、做一做：（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a 天日均参观人数35万人，后b 天日均参观人数45万人，这（a+b ）天日均参观人数为多少万人？（2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？学生分析题意，列出方程：（1），（2）（2）同学们观察我们列出的几个代数式，，，，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？学生分组讨论后回答：上面的几个代数式的共同特征：这些式子都可写成 的形式，分子、分母都是整式， 分母中都含字母 它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母．归纳总结：整式A 除以整式B ，可以表示成 BA 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．注意：①分子分母都是整式；②分母中含有字母 ；③分母不能为零.3、例题讲解．①当a=1，2时，分别求分式 的值． +-a 12a 1BA②当a 为何值时，分式 有意义？解：①当a=1时， 当a=2时， ②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．由分母2a-1=0，得a=1/2．所以，当a 取1/2以外的任何实数时，分式 有意义．注意:性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式. 三、练一练1、下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？2、已知分式 (1) 当x 为何值时，分式无意义?(2) 当x 为何值时，分式有意义?3．分式 232+-x x 无意义，Ｘ应取什么数？分式 3322+-x x 有意义，Ｘ应取什么数？若分式 121+-x x 的值为０，则Ｘ的值是＿＿．四、课堂小结谈谈你这节课有什么收获？分式的概念： ①子分母都是整式，②分母中含有字母，③分母不能分式的三个件条：分式无意义的条件，分式有意义的条件，分式的值为零的条件。

北师大版认识分式方程说课稿8篇今天我说课的内容是八年级数学下册《分式方程》的第二课时，我将从以下几方面进行介绍。

一、教材的地位和作用：本节内容从以前所学过的分式方程的概念出发，介绍分式方程的求解方法。

跟这部分内容有关联的是后面列方程解应用题，学好这一节课，将为下节课的学习打下基础。

二、教学目标1.使学生理解分式方程的意义。

2.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。

3.了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验根方法。

4.在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧。

5.通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想。

三、重、难点分析本节重点是可化为一元一次方程的分式方程求解中的转化。

解分式方程的基本思想是：设法去掉分式方程的分母，把分式方程转化为整式方程，这是分式方程求解的关键，因此转化过程中主要是找方程两边的最简公分母。

难点分析：解分式方程学生容易出错，关键不能理解在方程变形的过程中产生增根的原因，对于八年级学生理解有一定的困难，可以结合实例让学生了解方程两边同乘的是整式，整式可能为零不能满足方程同解变换的原则，因此求解分式方程一定要验根。

四、教学方法：本节内容从以前所学过的分式方程的概念出发，介绍分式方程的求解方法。

再加上数学学科的特点，所以本节课采用了启发式、引导式教学方法。

特别注重 ;精讲多练 ;,真正体现以学生为主体。

上新课时采用了启发、引导式的同时，针对学生的回答所出现的一些问题给出及时的纠正，在上课做练习时，除了让尽可能多的学生上黑板以外，自己还在下面及时的发现学生所出现的问题，比较典型的则全班讲评，个别小问题，个别解决。

五、教学过程（一）复习：（1）什么叫分式方程？设计意图：主要让学生继续区分整式方程与分式方程的区别，为新授做铺垫，使学生能积极投入到下面环节的学习。

北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》是学生在学习了有理数、整式的基础上，进一步拓展数学知识范围的重要内容。

分式作为一种新的数学表达形式，不仅有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，而且为学生以后学习函数、方程等数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、整式的相关知识，具备了一定的数学思维能力。

但分式作为一种新的表达形式，对学生来说较为抽象，需要通过具体实例和操作来理解和掌握。

同时，学生对于分式的实际应用可能较为陌生，需要教师在教学中进行引导和拓展。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.能够对分式进行简单的运算和转化。

3.能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。

4.培养学生的数学思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.重点：分式的概念、基本性质和运算方法。

2.难点：分式的实际应用和解决复杂问题的能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和具体问题，引发学生对分式的兴趣和认识。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究分式的性质和运算方法。

3.合作交流法：鼓励学生分组讨论、合作解决问题，提高学生的团队协作能力。

4.实践操作法：通过具体的运算和实际问题，让学生动手实践，巩固分式的知识和技能。

六. 教学准备1.教学PPT：制作含有生动实例和动画的PPT，帮助学生直观地理解分式的概念和性质。

2.教学素材：准备一些实际问题和相关例题，用于引导学生进行分析和练习。

3.分式计算器：为学生提供分式计算器，方便他们在课堂上进行运算和实验。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如盐水的浓度问题，引出分式的概念。

让学生思考：如何用数学表达式来表示盐水的浓度？从而引出分式的定义。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的基本性质，如分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

教学设计认识分式一、教学目标1、能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是刻画现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识。

2、了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0（或为正数、为负数）的条件．3、体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验。

二、课时安排：1课时三、教学重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件..四、教学难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件..五、教学过程（一）导入新课（一）构建动场：用代数式表示：面对日益严重的土地沙化问题，历城区决定在南部山区固沙造林2400公顷。

（1）、若原计划每月固沙造林500公顷，那么几个月完成造林任务？（2）若购买甲、乙两种树苗，甲种树苗9元/棵，共购买a棵，乙种树苗7元/棵，共购买b棵，则购买甲、乙两种树苗共需多少钱？平均每棵树苗多少钱？（3）、若原计划每月固沙造林x公顷，那么几个月完成造林任务？（4）实际每月固沙造林的面积比原计划每月x公顷多30公顷，结果提前完成原计划的任务。

实际完成造林任务用了多少个月？（二）讲授新课1、分式概念：（1）上述所列代数式有我们学过的吗？叫什么？（2）其余代数式有什么共同特征？它们与整式有什么不同？【设计意图】：让学生经历对代数式的分类过程，体验分式概念的形成过程和概念产生的必要性，通过将分式与整式进行类比，概括出分式的共同特征，为建立分式概念做好铺垫。

一般地，用A,B 表示两个整式，A÷B 可以表示成BA 的形式.如果B 中含有字母，那么称BA 为分式（fraction ），其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母。

对于任意一个分式，分母都不能为零。

例1：下列代数式中，哪些是分式？为什么？（1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -； （5）π213-x ；（6）a a 24 （7）1+x1 （8）x+y 。

【归纳】判断一个代数式是分式的技巧：两个整数相除，不能整除时结果可用分数表示，当两个整式不能整除时，它们的商怎么表示呢？ 请大家观察式子p m n-，他们与分数有什么相同点和不同点？ 相同点：都具有分数的形式。

5.1认识分式教案教学目标（一）知识与技能1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义和值为零的条件，认识事物间的联系与制约关系.4. 能用分式表示现实情境中的数量关系（二）过程与方法1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.（三）情感态度与价值观通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.教学重点理解分式的概念，有意义的条件.教学难点：分式的值为零的条件.教学过程：一、展示学生学习目标（知识技能方面）：1.掌握分式的概念，明确分式与整式的区别2.理解分式有意义、无意义的条件3.会求分式的值，掌握分式的值为零的条件4.能用分式表示现实情境中的数量关系二、学生自主学习完成导学案自主学习部分，详见导学案三、合作探究学生在组长的带领下完成自主学习部分的探讨。

组长辅导有问题的同学。

四、教师点评：（一）知识点1：分式的概念[做一做]（1）n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷产量可以用式子吨来表示. （2）面积为2平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为米. (3)甲每小时做x个零件，乙每小时比甲多6个，则乙完成80个零件要_______小时.例1 下列各式中，整式有_______________,分式有. _______________（二）知识点2：分式有意义，无意义的条件例题2 当x 取什么值时，下列分式有意义？91)2(18)1(2--x x师：作为分母的代数式的值是随着式中字母取值的不同而变化，字母所取的值有可能使分母的值为0，分数的分母是一个具体的数，是否为零，一目了然，而分式要明确是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零.（三）知识点3：求分式的值及分式值等于零的条件例题3 （1）当2=a 时，求分式112--a a 的值 （2）若分式112--a a 的值为0，求a 的值.π)5(72)4(4)3(3)2(1)1(b a xy y x x a +--师：必须在分式有意义的前提下，才能谈到它的值是多少，因此，分式值为零的探讨必须在分式有意义的条件下。

第五章 分式与分式方程5．1 认识分式第1课时 认识分式1．理解分式的定义，能根据定义判断一个式子是不是分式．2．能确定一个分式有意义、无意义、值为零的条件．3．能用分式表示现实情境中的数量关系．自学指导：阅读教材P 108～109，完成下列问题．知识探究1．式子s a ，v s ，10020＋v ，6020－v有什么特点？ 它们与分数的相同点是：形式相同，都有分子和分母；不同点是：分式中分母含有字母．它们与整式的相同点是：都是代数式；不同点是：代数式的分母中不含字母，就是整式；代数式的分母中含有字母，就是分式．一般地，用A ，B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成A B 的形式，如果B 中含有字母，那么称A B为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零．2．思考：(1)分式A B的分母有什么限制？ 当B ＝0时，分式A B 无意义；当B ≠0时，分式A B有意义． (2)当A B＝0时，分子和分母应满足什么条件？ 当A ＝0且B ≠0时，分式A B的值为零． 自学反馈1．独立思考：下列各式中，哪些是分式？①2b －s ；②3 000300－a ；③27；④V S ；⑤S 32；⑥2x 2＋15；⑦45b ＋c ；⑧－5；⑨3x 2－1；⑩x 2－xy ＋y 22x －1；5x －7. 解：分式有①②④⑦⑩.判断分式主要看分母是否含有字母，这是判断分式的唯一条件．2．当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？(1)3x ＋2； (2)x ＋53－2x. 解：(1)当x ＋2≠0，即x ≠－2时，分式3x ＋2有意义；当x ＝－2时，分式3x ＋2无意义．(2)当3－2x ≠0，即x ≠32时，分式x ＋53－2x 有意义；当x ＝32时，分式x ＋53－2x无意义．分母是否为零，决定分式是否有意义．3．当x 为何值时，下列分式的值为零？(1)7x 21－3x； (2)x ＋75x . 解：(1)7x ＝0且21－3x ≠0，即x ＝0.(2)x ＋7＝0且5x ≠0，即x ＝－7.活动1 小组讨论例1 列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1)甲每小时做x 个零件，他做80个零件需80x小时； (2)轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是(a ＋b)千米/时，轮船的逆流速度是(a －b)千米/时；(3)x 与y 的差除以4的商是x －y 4． 解：80x 是分式；a ＋b ，a －b ，x －y 4是整式． 例2 当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式值为零？ (1)2x －5x 2－4； (2)x 2－1x 2－x. 解：(1)有意义：x 2－4≠0，即x ≠±2；无意义：x 2－4＝0，即x ＝±2；值为0：2x －5＝0且x 2－4≠0，即x ＝52. (2)有意义：x 2－x ≠0，即x ≠0且x ≠1；无意义x 2－x ＝0，即x ＝0或x ＝1；值为0：x 2－1＝0且x 2－x ≠0，即x ＝－1.(1)分式有意义的条件：分式的分母不能为0.(2)分式无意义的条件：分式的分母等于0.(3)分式值为0的条件：分式的分子等于0，分母不能等于0；分式的值为零一定是在分式有意义的条件下才成立的．活动2 跟踪训练1．下列各式中，哪些是分式？①4x ；②a 4；③1x －y；④3x 4；⑤12x 2. 解：①③是分式．2．当x 取何值时，分式x 2＋13x －2有意义？ 解：当3x －2≠0，即x ≠23时，分式有意义． 3．当x 为何值时，分式|x|－1x 2－x的值为零？解：|x|－1＝0且x2－x≠0，即当x＝－1时，分式的值为零．活动3课堂小结1．分式的定义及根据条件列分式．2．分式有意义、无意义、值为零的条件．。

求知若饥，虚心若愚。

北师大版八年级下册《认识分式》教案学习目标：1.了解分式的概念，会推断一个代数式是否是分式。

2.能用分式表示简洁问题中数量之间的关系，能解释简洁分式的实际背景或几何意义。

3.能分析出一个简洁分式有、无意义的条件。

4.会依据已知条件求分式的值。

学习重点：分式的概念，把握分式有意义的条件。

学习难点：把握分式有无意义的条件。

教学过程一、情境引入：1.京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一。

假如货车的速度为akm/h，快速列车的速度是货车的2倍，那么①货车从北京到上海需要多少时间?②快速列车从北京到上海需要多少时间?③已知从北京到上海快速列车比货车少用12小时，你能列出一个方程吗?2.观看刚才你们所列的式子、方程，它们有什么特点?第1页/共3页学而不舍，金石可镂。

引入课题分式。

二、探究学习：1.两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式。

假如用字母分别表示分数的分子和分母，那么可以表示成什么形式呢?2.列出下列式子：(1)一块长方形玻璃板的面积为2㎡，假如宽为am，那么长是m。

(2)小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是元。

(3)正n边形的每个内角为度。

(4)两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为m ㎏、n㎏。

这两块棉田平均每公顷产棉花______㎏。

3.思索：(1)这些式子与分数有什么相同和不同之处?(2)你能归纳一下分式的定义吗?分式的概念：一般地，假如A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式B(A)叫做分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母。

(3)下列各式哪些是分式，哪些是整式?①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧;⑨。

4.例题教学：例1.试解释分式b-1(a)所表示的实际意义。

第2页/共3页求知若饥，虚心若愚。

例2.求分式a+2(a-3)的值：(1)a=﹣1;(2)a=3;(3)a=﹣2例3.当取什么值时，分式x-1(2x+4)(1)没有意义?(2)有意义?(3)值为零。

北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教案2一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》是学生在学习了有理数、实数的基础上，进一步对数的认识。

本节课主要让学生了解分式的概念，理解分式与整数、实数的联系，学会用分式表示一些实际问题，并为后续学习分式的运算打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数、实数的相关知识，具备了一定的数学基础。

但对于分式这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例来引导学生理解分式的意义。

此外，学生对于实际问题与数学模型的转化能力有待提高。

三. 教学目标1.了解分式的概念，理解分式与整数、实数的联系。

2.学会用分式表示一些实际问题。

3.能够进行简单的分式运算。

4.培养学生的逻辑思维能力、转化与化归能力。

四. 教学重难点1.重点：分式的概念，分式与整数、实数的联系。

2.难点：分式运算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入分式的概念，让学生在解决问题的过程中理解分式的意义。

2.实例教学法：通过具体的例子，让学生学会用分式表示实际问题。

3.引导发现法：教师引导学生发现分式的性质，培养学生自主学习的能力。

4.小组合作学习：让学生在小组内讨论分式运算的方法，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式的概念、性质及实际应用。

2.练习题：准备分式相关的练习题，巩固所学知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如分数、比例等问题，引导学生思考如何用数学符号表示这些问题。

进而引入分式的概念。

2.呈现（10分钟）讲解分式的定义，让学生理解分式表示的是两个整数的比值。

通过实例，让学生学会用分式表示实际问题。

3.操练（10分钟）让学生进行分式的基本运算，如加、减、乘、除等。

教师引导学生发现分式的性质，如分式的符号规则、分式的约分等。

4.巩固（10分钟）让学生解决一些与分式相关的实际问题，巩固所学知识。

北师大版八年级下册《认识分式》教学设计北师大版八年级下册《认识分式》教学设计作为一位杰出的老师，通常会被要求编写教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。

那么你有了解过教学设计吗？下面是小编整理的北师大版八年级下册《认识分式》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

一、教材分析本节课是北师大版八年级下册第五章《分式与分式方程》的内容，共两课时。

本设计是第一课时。

本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。

因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。

分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。

二、学情分析学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的。

在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系。

学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想。

在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力。

三、教学任务本节共分2个课时，这是第1课时，主要内容是了解分式的定义以及分式有意义、无意义、值为零的条件。

本节课的具体教学目标为：知识与技能：1、能用分式表示具体情境中的数量关系，体会分式是刻画现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识。

2、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；3、会求分式的值，理解分式有意义、无意义及值为零的条件。

过程与方法：本节课通过“观察——类比——合作交流——概括、归纳——辩证”的途径，培养学生观察、分析及理解问题的能力，发展学生的数学抽象、数学建模思维，获得正确的学习方式。

2024年北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计一. 教材分析《认识分式》是北师大版数学八年级下册第五章第一节的内容。

本节内容主要让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和分式的运算。

教材通过生活中的实例引入分式，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。

同时，本节内容也为后续的分式运算和分式方程的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数、分数等基础知识，对数学表达式有一定的认识。

但是，学生对分式的理解可能还停留在分数的基础上，对分式的概念和性质的理解需要通过实例和活动来加深。

此外，学生可能对分式的运算感到陌生，需要通过大量的练习来掌握。

三. 教学目标1.了解分式的概念，理解分式的基本性质。

2.能够进行分式的化简和运算。

3.感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。

4.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.重点：分式的概念，分式的基本性质，分式的化简和运算。

2.难点：分式的概念的理解，分式的运算的掌握。

五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例引入分式，让学生感受数学与生活的联系。

2.合作交流：通过小组讨论和合作，让学生共同探索分式的性质和运算方法。

3.练习巩固：通过大量的练习，让学生掌握分式的化简和运算方法。

4.引导发现：引导学生发现分式的基本性质和运算规律，培养学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解分式的概念和性质。

2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习效果。

3.教学素材：准备一些生活中的实例，用于引入分式。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例引入分式，如“小明有一桶果汁，他喝了一半，剩下的果汁的浓度是多少？”让学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示分式的定义，让学生理解分式的概念。

通过示例，让学生掌握分式的基本性质，如分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变。

北师大版八下《分式》word教案4篇第三章分式1．分式（一）[教学目标]1.认知目标：了解分式的概念，理解分式有意义与无意义及其判断。

2.技能目标：会判断何时分式有意义，何时分式的值为零；会用分式表示实际问题的数量关系，会求分式的值。

[教学重点]分式的有关概念。

[教学难点]理解分数在任何情况下都没有意义；如何确定分数何时有意义。

【教具】【教学过程】第一环节自制课件、投影仪等知识准备前面我们学习了整式，请同学们举几个例子，（学生举例）（或教师准备，下列式子中那些是整式？a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2，,x?y,,m2x?3y）34.我们之前学过积分形式，并且知道一些数量关系可以用积分形式来表示。

问题：所有的数量关系都能用整数表示吗？第二环节情景引入问题情景（1）：面对当前严重的土地荒漠化问题，某县决定分期分批进行治沙造林。

项目一期计划在一定时间内固沙造林2400公顷。

每月实际固沙造林面积比原计划增加30公顷。

因此，原计划任务提前四个月完成。

最初计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月。

根据题意，可得方程．问题场景（2）：正n形多边形的每个内角为度。

问题场景（3）：新华书店有一批库存图书，其中一本原价为每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？活动目的：让学生进一步体验在实际问题中探索数量关系的过程；通过问题场景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感。

第三个环节是独立探索活动内容：在以小组的形式讨论分数之后，得到分数的概念，并认识到分数的意义。

讨论内容：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？活动目的：24002400(n?2)?180b,,,xx?3na?x通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念。