小升初分数应用题归类详解
(一)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题
在分数、百分数三类基本应用题和较复杂的应用题中是以“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题为基础的。这是因为这类应用题，在实际工作和生活中应用广泛，另一方面通过这类应用题的学习，搞清百分数的基本数量关系，也就有利于其他两类百分数应用题的理解。
“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题的结构特征是：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。这里，“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。因此，这一类问题的实质是已知比较量和标准量，求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系。其解法是：分率(百分率)=比较量÷标准量
解这类问题，找准标准量和比较量是关键。分析方法一般是在弄清已知条件和问题的相依关系的基础上，从问题入手，搞清谁与谁比，以谁做标准，分清比较量与标准量;如果两个量中有一个是未知数，那么，首先应通过已
知条件先求出这两个数，才能进行解答。要使比较量、标准量找得准确，还必须了解这类应用题的关键句式。按其形式来分，可以有以下三种：
1.基本句式：
“甲是乙的几分之几(百分之几)”
甲是比较量，乙是标准量，几分之几(百分之几)”是分率(百分率)。即甲与乙比，甲是比较量，乙是标准量。句式为：“……是……的……”。类似的提法有：“……占……的……”、“……相当于……的……”、“……完成了……的……”等。其规律一般是：用“是”、“占”、“相当于”、“完成了”等词连接的两个量，前面那个量是比较量，后面那个量是标准量。
2.引伸句式：
“甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)”。这种用“比……多(或少)……”的句式连接的两个量中的比较量发生了变化。必须弄清这种句式的实际意义，即：“甲-乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)”。与“……比……(标准量)多……”类似，而涉及实际意义的有：“……比……增加、提高、超额、超过、上升……”等。与“……比……少…… ”相类似而涉及实际意义的有：“……比……减少、降低、下降、缩小、慢、节省、节约……”等。其规
律一般是：“……比……多(或少)……”的句式中，比字后面那个量是标准量，而比较量则是两个相关联的量之差。
3.省略句式：
在分数、百分数应用题中，大部分叙述句中省略了某些成份，这一类应用题更多体现在问句中。在分析问题时，必须把省略简化了的成份补述出来，以便正确地确定比较量和标准量。一般来说，“……占……的……”句中的“占”一类的关键词不写出来。如“完成了几分之几(百分之几)”“增产几分之几(百分之几)”“降低……”等。以“价格降低了百分之几?”为例，原意是：“降低的部分占原价的百分之几”又如“实际超产百分之几”原意则是：“实际产量比原计划超过百分之几。”标准量分别是原价格和原计划，而比较量则是降低和超过的部分。除此之外在审题时还应注意类似“增加到”“增加了”“减少到”“减少了”等概念的区别。
在解法方面，与基本应用题相应的较复杂应用题大致有：
1.已知甲乙两数，求甲数比乙数多几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是：甲数÷乙数
2.已知甲乙两数，求乙数比甲数少几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是：(甲数-乙数)÷甲数×100%
如果按应用题涉及的实际意义来分类，常见的有：
A、求实际完成任务量的百分数。解法是：实际生产数÷计划数×100%
B、求超额完成量的百分数。解法是：(实际生产数-计划数)÷计划数×100%
C、求降低价格的百分数。解法是：(原价格-后来价格)÷原价格100%
D、求增长率。解法是：(后来生产量-原产量)÷原产量100%
根据这一类应用题涉及的实际意义、范围及其解法可概括为四个部分。
1.基本型。已知两个具体数，求它们之间的或它们各自与总量之间倍数关系的应用题(包括求发芽率、浓度、误差、复种指数等)，即：
(1)已知甲数与乙数，求甲数是乙数的几分之几(百分之几)，乙数是甲数的几分之几(百分之几)。
(2)已知甲数和乙数，求甲数占甲乙总数的几分之几(百分之几)，乙数占甲乙总数的几分之几(百分之几)。
例1.三年级一班有42名同学。参加游泳比赛的有18名。参加游泳比赛的占全班人数的几分之几?
分析：“求参加游泳比赛的人数占全班人数的几分之几”，是参加比赛的人数与全班人数比，应以全班人数做标准量。解：18÷42=18/42=3/7 答：参加游泳比赛的占全班人数的3/7
例2.机修车间有男工25人，女工20人，女工占车间总人数的百分之几?
分析:“求女工占车间总人数的几分之几”应以车间总人数为标准量。
解：总人数：25+20=45(人) 20÷45≈44.4% 答：女工占车间总人数的44.4%。
例3.玩具厂第一季度计划制造电动玩具600件，实际多做了48件。完成计划的百分之几?
分析：“求完成计划百分之几”，要以计划数做标准量，实际数做比较量。
解法1：(600+48)÷600=648÷600=108%解法2：把计划数看做整体“1”，则实际比计划多做48÷600=8%，共完成计划数的8%+1=108%。即：48÷600+1=8%+1=108% 答：完成计划的108%。
例4.试验组用500粒小麦种子做发芽试验，有490粒种子发了芽。求发芽率。
分析，“率”就是比率，就是百分比。求发芽率就是求发芽数占种子总数的百分之几。以种子总数做标准量。
解：发芽数÷种子总数×100% 即：490÷500×100%=98% 答：发芽率是98%。
同理：求出粉率。就是求出粉数占粮食总数的百分之几，以粮食总数为标准量。
求出油率。就是求出油数占原料总数的百分之几，以原料总数为标准量。
求出勤率。就是求出勤人数占总人数的百分之几，以总人数为标准量。
求成活率。就是求活了的数占总数的百分之几，以总数为标准量。
求合格率。就是求合格的数占产品总数的百分之几，以产品总数为标准量。
