巧填数阵图

我是这样解的□翁桂珍巧填阵数图例1.在图1的○里填上1～10不重复的数，使每条线上的三个数相加都等于18。

图1379如图2所示，先从同一条线上已有的两个数入手，根据3＋7＋8＝18，在最上面一条线的○里填8；再根据8＋1＋9＝18，在右边一条线中间的○里填1；接着根据○里填上1～10不重复的数，可知还剩2、4、5、6、10这五个数，因为18－3＝10＋5，10＋9＞18，所以左边一条线中间的○里填10，下面的○里填5；最后根据5＋4＋9＝18，在最下面一条线的○里填4。

91873①3＋7＋8＝18②8＋1＋9＝18918734510⑤5＋4＋9＝18④18－3＝10＋5③剩下2、4、5、6、10图2我是这样解的例2.把1、2、3、4、5、6、7七个数分别填入图3的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。

不难看出，我们只要填好公用的中心数，再将剩下的六个数分成和相等的三组，就能找到符合条件的填法。

如果公用的中心数填1，那么剩下的六个数通过大小搭配，可以得到：7＋2＝6＋3＝5＋4＝9（如图4），圆圈里每条线上三个数的和是9＋1＝10。

如果公用的中心数填4，那么剩下的六个数通过大小搭配，可以得到：7＋1＝6＋2＝5＋3＝8（如图5），圆圈里每条线上三个数的和是8＋4＝12。

如果公用的中心数填7，那么剩下的六个数通过大小搭配，可以得到：6＋1＝5＋2＝4＋3＝7（如图6），圆圈里每条线上三个数的和是7＋7＝14。

图4图5图6617342572145367143526【提示：公用的中心数除了填入的是1、4和7外，能不能填入其他数呢？如果公用的中心数填入的是2，因为剩下的1、3、4、5、6、7不能分成和相等的三组，所以公用的中心数不能填2。

同样，公用的中心数也不能填3、5和6。

因此，公用的中心数只能填最小的1、最中间的4和最大的7。

】（作者单位：江苏省兴化市垛田中心小学）图3。

第十二讲巧填数阵图数学乐土,天空中到处飘着雪白剔透的雪花,就像下面图中的样子.一个雪精灵告知她们：“你们只要可以或许把1～7这七个数填在雪花的七个花瓣上,使每三个位于统一向线上的花瓣上的数之和都相等,你们就能见到雪精灵国的女王了.”你能帮她们填一填吗?.小同伙们,你爱好如许的填数字游戏吗？要想精确的填出图中的每一个数,可不是一件轻易的事,这就要我们小同伙们卖力去不雅察图,不雅察数字的分列纪律,如许才干找到填图的办法.下面我们就一路来进修吧！基本篇应用数字, , ,??,??,??,??,??,??,??做加法在每一道题中,统一个数字不克不及反复消失拓展演习(1)填数,使横行.竖行的三个数相加都得11. (2)填数,使每条线上的三个数之和都得15.在每个方格中填入恰当的数,使每一横行.竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.要使表格中每行.每列和两条对角线上的三个数的和都为18,下面每个方框里应填什么数？拓展演习鄙人列两图的空格中填上数,使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.进步篇拓展演习把1,2,3,4,5,7分离填入○里,使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.把1,2,3,4,5,6,7这七个数分离填入○里,使每条直线上的三个数相加的和都为12.拓展演习把1～9这九个数字填入下列圆圈内,使每条横线.竖线.斜线衔接起来的三个圆圈内的数之和都等于15.把2,3,4,5,6,7,8这七个数分离填入圆圈中,使两个正方形中四个数之和相等19.拓展：假如使两个正方形中四个数之和相等21,又应当如何填？我会做一做把1,2,3,4,5,6,7这7个数分离填入右图中,使得每条直线上的3个数的和相等.演习十二1.鄙人面的○里填上恰当的数,使每条线上的三个数之和都是12.2.把3～8这6个数,填鄙人图中使得每行.每列和两条对角线上的三个数的和都为18.6.把数字1,2,3,5,6,7,9填鄙人面的○里,使每边上的和为15.小同伙,你在少年宫里走过“大胆者的道路”吗？道路弯曲,充满艰苦险阻.但是,它能造就小同伙的大胆精力和不怕艰苦的毅力.这里有两幅图,也叫“大胆者的道路”.图中的道路狭小.弯曲,不轻易经由过程,须要小同伙细心和有耐烦.如今请小同伙用一枝铅笔,按照图中箭头的偏向画出通行路线,并且线条不克不及碰着双方的“围墙”.小同伙,这可真不轻易哦！。

第十二讲巧填数阵图数学乐园晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子.一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把1～7这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了.”你能帮她们填一填吗?.小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一个数，可不是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧！基础篇使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复出现.拓展练习(1)填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得15.在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？拓展练习在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○，使每条线上3个数的和相等.提高篇把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.拓展练习把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2.把1，2，3，4，5，7分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.拓展练习把1～9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于15.把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等19.拓展：如果使两个正方形中四个数之和相等21，又应该怎样填？我会做一做把1，2，3，4，5，6，7这7个数分别填入右图中，使得每条直线上的3个数的和相等.练习十二1.在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.2.把3～8这6个数，填在下图中使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18.3. 把1，2，3，4，5这五个数分别填入下面的○里，使横行、竖行的三个数相加都得10.4. 把3，4，5，7，9，11，13这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为20.5. 将1，2，3，4，5，6这6个数分别填入下图中，使两个大圆上4个数的和都等于14.6.把数字1，2，3，5，6，7，9填在下面的○里，使每边上的和为15.小朋友，你在少年宫里走过“勇敢者的道路”吗？道路崎岖，充满艰难险阻.但是，它能培养小朋友的勇敢精神和不怕困难的毅力.这里有两幅图，也叫“勇敢者的道路”.图中的道路狭窄、曲折，不易通过，需要小朋友细心和有耐心.现在请小朋友用一枝铅笔，按照图中箭头的方向画出通行路线，而且线条不能碰到两边的“围墙”.小朋友，这可真不容易哦！。

第十二讲巧填数阵图数学乐园晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子.一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把1～7这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了.”你能帮她们填一填吗?.【教学思路】在开课的时候，老师可通过故事引入，激发学生对填数游戏的兴趣.让学生初步感知什么是数阵.因为填数阵有一定的难度，所以在这里我们不需要马上让孩子完成这个题，可以放在最后来解决这个问题.小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一个数，可不是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧！基础篇使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复出现.数阵图是小学奥数中比较重要的一个知识点，现在我们把它放在一年级开始学习似乎有些过难.但这节课我们只是希望通过一些简单的填数字游戏，使学生初步感知到什么样的是数阵，让学生用自己喜欢的方法来巧填数字，培养他们的思维能力.在鼓励学生去研究方法的同时，教师引导学生去发现数阵的简单规律，以及填数阵的基本方法，通过找数阵中的关键数来找到解题的钥匙.在今后的不断学习中，能把这种方法灵活应用到实际中去.【教学思路】一般在解答这类填数问题时，把同一条边上出现两个数字的空格先填.之前我们已经有过这样的练习，学生有了一定的基础.这道题的答案不止一个，我们只要求学生能找到其中的一种就达到要求了.（1）右边两个圆的和应该是9，所以里可填（0，9）（2，7）（3，6）.（2）告诉我们中间的数字是2，剩下两边上两个数字的和应该是9-2=7.0+7=1+6=3+4，所以剩下两边上两个数可以填（0，7），（1，6），（3，4）（3）7+6=13，15-13=2，所以第2条线中间填2.左边第一条线：15-7=8，0+8=3+5，数字不重复共两种填法.第三条线15-6=9，0+9=4+5，数字不重复共两种填法（4）6+4=10，13-10=3，所以第2条线最下是3，.左边第一条线：13-6=7，0+7=2+5，数字不重复共两种解法.第三条线：13-3=10，1+9=2+8，数字不重复共两种解法.拓展练习(1)填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得15.【答案】【答案】在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.【教学思路】方法一：填数时，首先要看哪一行已经有了两个数，然后用18减去这两个数，就得出这一行的第三个数.填数的顺序如下：方法二：从斜行来考虑：要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？【教学思路】首先我们要找到填这个表格的突破口，一般情况下我们先找每行、每列以及每条对角线上已知两个数的来先填.找到这个突破口，后面就容易多了.方法一：从竖行入手.方法二：分别从两条对角线入手.拓展练习在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.【答案】【答案】把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等.【教学思路】比较三个已知数1，2，3，和1比2大1，3大2.还剩下三个数4，5，6要我们来填，5+6=11 6+4=10 5+4=9 ，要使每边和相等，5+6+1=6+4+2=5+4+3=12，答案如下：提高篇把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.【教学思路】方法一：观察法.要使横行、竖行的三个数相加都得15，我们就要考虑中间填什么数.观察这五个数3，4，5，6，7，我们发现4和6，3和7可以组成10，它们分别再加上多出来的5都得15，所以中间这个数应该填5，上下，左右可以分别填4和6，3和7，如图：方法二：观察这些图，容易发现，中间方框中的数比较特殊，它既在横行上，又在竖列中，在数阵中这样的数称为“重叠数”.只要我们确定了中间的“重叠数”填几，别的空格就简单了.那么横行3个数的和加上竖列3个数之和就等于所要填入的5个数的和与重叠数的和.于是（3+4+5+6+7）+重叠数=15+15，重叠数=30-25=5，所以中间的这个数应该填5，在剩下的4个数3，4，6，7中，只有3+7=4+6=10，填法如图.建议：在这两种方法中，学生习惯用第一种方法来观察出答案，但是这种方法对于以后数字大的题就很难把握，因此老师在学生掌握了第一种方法的前提下，要介绍第二种解答数阵图的一般方法，不要求学生马上掌握，但是要让学生明确解答这样的题要从重叠数开始入手分析，以后练得多了就能融会贯通了.如果老师觉得这几个数太大学生不容易接受，还可以改成更小的数.拓展练习把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2.【答案分析】中间○即为特殊的重叠数，因为它既是横线上的数，又是竖线上的数.中间的数填什么呢?横行加上竖行之和应为 12+12=24，而2+3+4+5+6=20，中间的要多加一次，所以应为4.把1，2，3，4，5，7分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.【教学思路】方法一：观察法，在这6个数中，有两个数是公共的，那么剩下的四个数两两相加应该相等，观察1，2，3，4，5，7中1是公共数，这时我们发现2+7和4+5都等于9，因此剩下的3也应该是公共数，2和7，4和5应该分别填在这两个圆的左边和右边.经检验每个大椭圆上的四个数这和等于13.方法二：每个椭圆里的四个数之和等于13，那么两个椭圆里的四个数之和就是13+13=26，另外这6个数相加的和是1+2+3+4+5+7=22，26和22之间相差的是什么呢？只有中间的这两个重叠数被多加了1次，这相差的4应该是两个重叠数的和，1+3=4，所以中间的这两个重叠数应该是1和3.剩下的数2+7=4+5=9.把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.【教学思路】方法一：观察法，在1，2，3，4，5，6，7这七个数中，除去中间的重叠数，剩下的六个数两两相加应该相等，经验算，当重叠数是4时，1+7=2+6=3+5=8，8+4=12，如图：方法二：因为图中共有3条直线，所以中心的重叠数重叠了2次，于是（1+2+3+4+5+6+7）+重叠数×2=12+12+12.重叠数=（36-28）÷2=8.那么中间的数应该填14剩下的6个数1，2，3，5，6，7，中，2个数的和等于12-4=8的有1+7=2+6=3+5，如图：拓展练习把1～9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于15.把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等19.【教学思路】先考虑求两个正方形公共的中间数.2+3+4+5+6+7+8+重叠数=19+19．重叠数=3，那么中间圆圈里面应该填3.剩下的数中2+6+8=4+5+7=19-3=16，所以每个正方形中，剩下的三个数应该填：2，6，8或4，5，7.具体填法如下：拓展：如果使两个正方形中四个数之和相等21，又应该怎样填？我会做一做把1，2，3，4，5，6，7这7个数分别填入右图中，使得每条直线上的3个数的和相等.【教学思路】这道题的答案不唯一.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）在空格内填上适当的数，使得图中每行、每列及两对角线上四个数的和都是64.【答案】【教学思路】如果有充足的时间，建议这题可放在例3的后面做一个加深，这道题也主要是利用加减法之间的关系来解答的.这个题我们要从已知三个加数的第二列入手开始填，先计算出这三个加数的和，再用64减去这三个加数的和就得到了这第四个加数.用图中已有的三个数填满其余的空格，每个数字必须使用三次．使得每行、每列和两条对角线上的三个数之和相等.【答案】【答案】把1～9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于15.【答案】【教学思路】这道题可参考放在例6的后面，做一个拓展.在例6的基础上，我们只需要调动四条边上各数的位置就可以验证出结果.使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8， 9求和.而且同一个数在一幅图中不能重复出现.【答案】【答案】把1～11这十一个数分别填入图中的圆圈里，使每条直线上的三个数的和都等于18.【答案】练习十二1.在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.【答案】2.把3～8这6个数，填在下图中使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18.【答案】3. 把1，2，3，4，5这五个数分别填入下面的○里，使横行、竖行的三个数相加都得10.【答案】4.把3，4，5，7，9，11，13这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为20.【答案】5. 将1，2，3，4，5，6这6个数分别填入下图中，使两个大圆上4个数的和都等于14.【答案】6.把数字1，2，3，5，6，7，9填在下面的○里，使每边上的和为15.【答案】学而思教育 07年春季班讲义一年级 实验班 第十二讲 教师版 Page 11 of 12小朋友，你在少年宫里走过“勇敢者的道路”吗？道路崎岖，充满艰难险阻.但是，它能培养小朋友的勇敢精神和不怕困难的毅力.这里有两幅图，也叫“勇敢者的道路”.图中的道路狭窄、曲折，不易通过，需要小朋友细心和有耐心.现在请小朋友用一枝铅笔，按照图中箭头的方向画出通行路线，而且线条不能碰到两边的“围墙”.小朋友，这可真不容易哦！学而思教育07年春季班讲义一年级实验班第十二讲教师版Page 12 of 12。

将1~6填入下图的空格中，使每条边上三个数的和都相等。

这是一道经典题了，尝试法可得4种填法。

今天老师向大家介绍的方法是： 点边对应差相等 。

如下图：4-1=3,5-2=3,6-3=3.
即， 每个顶点上填的数 和它 对应边上的数
的数相减（大减小）会得到三个差，这三个差都相等的时候三条边的和就会相等。

上图中，点和边上的数是如下的对应关系。

也可以这样填：其中每一条边和它对应的顶点的差都等于1.这样三条边的和都是10. 2-1=1,4-3=1,6-5=1
还可以这样分组： 顶点：4 5 6 对应边：1 2 3 或：
顶点：2 4 6 对应边：1 3 5
怎么样，换6个数试试。

只要 点边对应差相等 就能完成上图的数阵图。

第十二讲巧填数阵图数学乐园晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子.一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把1～7这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了.”你能帮她们填一填吗?.小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一个数，可不是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧！基础篇使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复出现.拓展练习(1)填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得15.在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？拓展练习在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等.提高篇把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.拓展练习把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2.把1，2，3，4，5，7分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.拓展练习把1～9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于15.把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等19.拓展：如果使两个正方形中四个数之和相等21，又应该怎样填？我会做一做把1，2，3，4，5，6，7这7个数分别填入右图中，使得每条直线上的3个数的和相等.练习十二1.在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.2.把3～8这6个数，填在下图中使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18.3. 把1，2，3，4，5这五个数分别填入下面的○里，使横行、竖行的三个数相加都得10.4.把3，4，5，7，9，11，13这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为20.5. 将1，2，3，4，5，6这6个数分别填入下图中，使两个大圆上4个数的和都等于14.6.把数字1，2，3，5，6，7，9填在下面的○里，使每边上的和为15.小朋友，你在少年宫里走过“勇敢者的道路”吗？道路崎岖，充满艰难险阻.但是，它能培养小朋友的勇敢精神和不怕困难的毅力.这里有两幅图，也叫“勇敢者的道路”.图中的道路狭窄、曲折，不易通过，需要小朋友细心和有耐心.现在请小朋友用一枝铅笔，按照图中箭头的方向画出通行路线，而且线条不能碰到两边的“围墙”.小朋友，这可真不容易哦！龙文教育个性化辅导授课教案教师：学生：时间：年月日段教学目标：1、通过本课练习与讲解，掌握已知一半求总数的几种技巧，会灵活运用，并能解决实际问题重、难点：掌握并熟练运用已知一半求总数的技巧解综合题型授课内容：课题：已知一半求总数◆◆【知识梳理】总数＝一半+一半◆◆【融知于题】◆ ◆【典型例题分析】例1：爸爸买回一些鸡蛋，吃了一半后还剩4个，问：爸爸买回的鸡蛋共有多少个？例2：小小红 小林 小例 3、星期天爸爸带我们去郊游，我们走了2千米，休息了一会儿，又走了3千米，爸爸说：到目的地还有一半的路程，大家要加油啊”!问：大家从出发到目的地有多少千米？4、小毛说：“我2岁，是姐姐的一半”，姐姐说：“我的年龄是哥哥的一半”，聪明的小朋友，你知道哥哥几岁吗？我吃了2个苹果 你们吃的正好是苹果总数的一半，你猜小红有多少个苹果 我吃了3个苹果例3：小苏家有故事书、笑话书、文学书，各种书的本数分配可以用下图表示，已知其中故事书有2本，问：他家一共有多少本数？故事书文学书笑话书◆◆【巩固练习】1、小明上午用了半个小时完成了家庭作业的一半，他完成全部家庭作业需要多少小时。

第十二讲巧填数阵图（一）数学乐园晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子.一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把1～7这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了.”你能帮她们填一填吗?.小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一个数，可不是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧！基础篇使用数字，，，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复出现.拓展练习(1)填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得15.在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？拓展练习在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.提高篇拓展练习把1，2，3，4，5，7分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.拓展练习把1～9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于15.把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等19.拓展：如果使两个正方形中四个数之和相等21，又应该怎样填？我会做一做把1，2，3，4，5，6，7这7个数分别填入右图中，使得每条直线上的3个数的和相等.练习十二1.在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.2.把3～8这6个数，填在下图中使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18.6.把数字1，2，3，5，6，7，9填在下面的○里，使每边上的和为15.小朋友，你在少年宫里走过“勇敢者的道路”吗？道路崎岖，充满艰难险阻.但是，它能培养小朋友的勇敢精神和不怕困难的毅力.这里有两幅图，也叫“勇敢者的道路”.图中的道路狭窄、曲折，不易通过，需要小朋友细心和有耐心.现在请小朋友用一枝铅笔，按照图中箭头的方向画出通行路线，而且线条不能碰到两边的“围墙”.小朋友，这可真不容易哦！。

《巧填数阵图》教学案例【教学目标】1.在填数游戏活动中，培养学生的计算能力和推理能力。

2.在对填数问题的观察和分析中，培养学生语言表达和总结归纳的能力。

3.在探索、尝试、交流等活动中，体会填数游戏的乐趣，激发学习兴趣。

【教学重点】学会观察，理清题意，积累推理经验，提高推理能力【教学过程】一、图片导入，激发兴趣师：同学们，这是什么地方？生：糖果城堡师：你们真聪明，糖果城堡的小精灵有话对你们说，我们一起来听一听吧。

播放一段语音师：小精灵送给小朋友们一些糖果卡牌，但是现在糖果卡牌被坏人抢走了，我们一起去看看吧。

师生观看小视频师：今天我们的任务就是巧填数阵图，制作糖果卡牌，打败坏人。

板书巧填数阵图二、授入新课1.合作闯关师：我们来看看第一关。

〔课件出示空白数阵)在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行以及两斜行的三个数的和都是15。

师：谁来读一下游戏规则？生：在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行以及两斜行的三个数的和都是15。

师：谁能上来指一指什么是横行、竖行以及斜行？学生上来指出横行、竖行以及斜行（没有指全时说提醒还有吗）师：在填数前你有什么要提醒大家的吗？生：每一横行、竖行以及两斜行的三个数的和都是15。

师：好，既然游戏规则已经清楚了，那我们可以开始填了！但是，现在有这么多空，你想最先填哪一个？为什么？生1：先填6、5这一斜行，填4.因为这里只有一个空生2：填6、2这里，填7。

因为这里已经有两个数，生3：填2、5这一斜行，填8.因为好填一些师：原来你们都是从缺数最少的一条线开始填的，这个方法不错。

那剩下空的你是怎么填的？生：第一行中间填1，第二行最后一个写3，第三行是9和4师：我们填的对吗？怎么检查？生：加一加是不是15。

师：解决像这种的填数游戏有什么秘诀吗？1读，2找：寻找缺数最少的一条线，3查师：同学们太聪明了，我们就带着这个秘诀制作糖果卡牌吧，请翻到糖果卡牌1。

师：接下来运用你们的秘诀，自己填一填把数字1，3，5，8分别填入○内，使每条线上3个数的和等于14.〔教师巡视，让学生上台填一填并说一说自己的填法】（组织学生认真看黑板，仔细听）学生：红色圆圈填5，因为14-9=5，绿色填3，剩下两个1和8位置可以随便写。

填数游戏
1、填数，使横行、竖行的三个数相加都得11.
2、填数，使每条线上的三个数之和都得15.
3、在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.
4、要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？
5、在下面的○中填上适当的数，使每条线上的三个数相加都等于15.
6、在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.
提高篇
1、把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等.
2、把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2.
3、把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.。

第十二讲巧填数阵图数学乐园晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中处处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子.一个雪精灵告知她们：“你们只要能够把1～7这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能够见到雪精灵国的女王了.”你能帮她们填一填吗?.小朋友们，你喜爱如此的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一个数，可不是一件容易的事，这就要咱们小朋友们认真去观看图，观看数字的排列规律，如此才能找到填图的方式.下面咱们就一路来学习吧！基础篇利用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复显现.拓展练习(1)填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得15.在每一个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和和两斜行的三个数之和都是18.要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每一个方框里应填什么数？拓展练习在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.把1，2，3，4，5，6六个数，别离填入○内，使每条线上3个数的和相等.提高篇把3，4，5，6，7这五个数别离填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.拓展练习把2，3，4，5，6这五个数别离填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2.把1，2，3，4，5，7别离填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.把1，2，3，4，5，6，7这七个数别离填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.拓展练习把1～9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于15.把2，3，4，5，6，7，8这七个数别离填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等19.拓展：若是使两个正方形中四个数之和相等21，又应该如何填？我会做一做把1，2，3，4，5，6，7这7个数别离填入右图中，使得每条直线上的3个数的和相等.练习十二1.在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.2.把3～8这6个数，填在下图中使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18.3. 把1，2，3，4，5这五个数别离填入下面的○里，使横行、竖行的三个数相加都得10.4.把3，4，5，7，9，11，13这七个数别离填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为20.5. 将1，2，3，4，5，6这6个数别离填入下图中，使两个大圆上4个数的和都等于14.6.把数字1，2，3，5，6，7，9填在下面的○里，使每边上的和为15.小朋友，你在青年宫里走过“勇敢者的道路”吗？道路崎岖，充满艰巨险阻.可是，它能培育小朋友的勇敢精神和不怕困难的毅力.那个地址有两幅图，也叫“勇敢者的道路”.图中的道路狭小、曲折，不易通过，需要小朋友细心和有耐心.此刻请小朋友用一枝铅笔，依照图中箭头的方向画出通行线路，而且线条不能碰着两边的“围墙”.小朋友，这可真不容易哦！。

第18讲巧填数阵知识要点：数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，简称为数阵。

左上图中十字形数阵中,横行三个数和竖行三个数的和都是10。

右上图三角形数阵中,三条边上三个数的和都是10。

数阵图的形式多样，一般分为辐射型(左上图)、封闭型(右上图)和复合型。

下面我们来学习巧填数阵的方法。

例1：把1~5 填人下图中的O里,使横行和竖行三个数的和相等。

思路点拨：中间O中的数很特殊，横行的三个数有它,竖行的三个数也有它,我们把它叫做“重叠数”。

它可以是最小的1,也可以是最大的5,还可以是中间的3。

如果是1的话，其余的四个数2、3、4、5 首尾配对,2 和5-组,3 和4一组,将这两组数分别填入横行和竖行的O中即可。

中间是5 或3 的另两种情况，请同学们自己试着填一填。

技巧点拨：辐射型数阵图,中间的数是“重叠数”,我们要先确定中间数。

如果题目给出的是一个等差数列,那么中间数可以是这个等差数列的首项.末项或中间项，剩余的数首尾配对就能很快找到答案。

考级模拟：把2、4、6、8、10填人下图中的口里,使横行和竖行三个数的和相等。

例2：把1~6 填人下图中的O里,使每条边上三个数的和相等。

思路点拨：本题有三个“重叠数”,即三角形三个顶点上的数。

这三个重叠数可以是最小的1、2、3 或最大的4、5、6,也可以是奇数1、3、5 或偶数2、4、6。

如果顶点分别是1、2、3的话,则4填在2 和3 中间,5填在1和3 中间,6 填在1和2 中间,这样每条边上三个数的和都是9。

另三种情况请同学们自己试着填一填。

技巧点拨：封闭型数阵图，顶点上的数是“重叠数”,我们要先确定顶点上的数。

考级模拟：把4~9 填人下图中的O里,使每条边上三个数的和相等。

例3 ：把1~7 填人下图中的O里,使每条边上三个数的和都等于，10。

思路点拨：每条边上三个数的和都是10,那么三条边的总和就是10×3=30。

而1~7 这七个数的和是1+ 2 +3 +4+ 5 +6 +7=28,30与28 相差2,这是因为中间数被加了三次,即多算了二次,所以中间数是2÷2=1。

第十二讲巧填数阵图晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子. 一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把1～7 这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了. ”你能帮她们填一填吗是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法下面我们就一起来学习吧！小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每个数，可不15.拓展练习填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)使每横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.把2，3，4，5，6 这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于把1，2，3，4，5，6 六个数，分别填入○内，使每条线上 3 个数的和相等提高篇把3，4，5，6，7 这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.1 2.13.拓展练习19拓展：如果使两个正方形中四个数之和相等 等于 1521，又应该怎样填？ 1～ 9 这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都 把 2，3，4，5，6，7，8 这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等把 把 1，2， 3，4，5，6， 7 这七个数分别填入 ○里，使每条直线上的三个数相加的和都为 12把1，2，3，4，5，6，7这7个数分别填入右图中，使得每条直线上的3. 把1，2，3，4，5 这五个数分别填入下面的○里，使横行、竖行的三个数相加都得3 个数的和相等练习十1. 在下面的○ 里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是2.把3～8这6个数，填在下图中使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18.10.4. 把 3，4，5，7，9，11，13 这七个数分别填入 ○里，使每条直线上的三个数相加的和都为 20.小朋友，你在少年宫里走过“勇敢者的道路”吗？道路崎岖，充满艰难险阻.但是，它能培养小朋友的 勇敢精神和不怕困难的毅力 .这里有两幅图，也叫“勇敢者的道路”.图中的道路狭窄、曲折，不易通过，需要小朋友细心和有耐心 . 现在请小朋友用一枝铅笔，按照图中箭头的方向画出通行路线，而且线条不能碰到两边的“围墙” 小朋友，这可真不容易哦！5. 将 1，2，3，4，5，6 这 6 个数分别填入下图中，使两个大圆上 4 个数的和都等于 14.3，5，6，7，9 填在下面的○里，使每边上的和为15.O。