中考数学必考经典题型
题型一 先化简再求值
命题趋势
由河南近几年的中考题型可知，分式的化简求值是每年的考查重点，几乎都 以解答题的形式出现，其中以除法和减法形式为主，要求对分式化简的运算法则及分式有意义的条件熟练掌握。
例：先化简，再求值： ( 1 + x +1 1 ) ÷ x -1 x 2 - x x 2 - 2x +1
, 其中 x =
-1. 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则
变形，约分得到最简结果，将 x 的值带入计算即可求值。
题型二
阴影部分面积的相关计算
命题趋势
近年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会考查到，而且不断翻新，精 彩纷呈．这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性。
例如图 17，记抛物线 y ＝－x 2＋1 的图象与 x 正半轴的交点为A ，将线段 OA 分成n 等份．设分点分别为 P 1，P 2，…，P n －1，过每个分点作 x 轴的垂线，分别与抛物线交于点 Q 1，Q 2，…，Q n －1，再记直角三角形 OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为 S 1，
S 2，…，这样就有 S 1＝ n 2 -1 2n 3 ，S 2＝ n 2 - 4
2n 3
…；记Ｗ＝S 1＋S 2＋…＋S n －1，当 n 越
来越大时，你猜想 W 最接近的常数是(
)
(A) 2
3 (B) 1
2
(C) 1
3
(D) 1
4
分析 如图 17，抛物线 y ＝－x 2＋1 的图象与 x 正半轴的交点为
A(1，0)，与 y 轴的交点为 8(0，1)．
设抛物线与 y 轴及 x 正半轴所围成的面积为 S ，M(x ，y )在图示抛物线上，则
OM 2 = x 2 + y 2
2
3 3 2 从 而 = (1 - y ) + y 2
⎛ 1 ⎫2
3 ＝ y - ⎪ + ． ⎝ ⎭ 4
由 0≤y
3
2
≤1， 得 ≤OM ≤1．
4
这段图象在图示半径为 1
1
个圆 面积之间，即
4 、1 的两个 圆所夹的圆环内，所以 S 在图示两 2
4
3 1
＜S ＜ π．
16
4
显然，当 n 的值越大时，W 的值就越来越接近抛物线与 y 轴和 x 正半轴所围成的面积的一半，所以
3 1
＜W ＜ π．
32
8
与其最接近的值是，故本题应选 C ．
题型三 解直角三角形的实际应用
命题趋势
解直角三角形的应用是中考的必考内容之一，它通常以实际生活为背景，考 查学生运用直角三角形知识建立数学模型的能力，解答这类问题的方法是运用 “遇斜化直”的数学思想，即通过作辅助线(斜三角形的高线)把它转化为直角三角形问题，然后根据已知条件与未知元素之间的关系，利用解直角三角形的知识， 列出方程来求解。
例 如图 2，学校旗杆附近有一斜坡。小明准备测量旗杆 AB 的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆 AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长 BC=20 米，斜坡坡面上的影长 CD=8 米，太阳光线 AD 与水平地面 BC 成 30°角，斜坡 CD 与水平地面 BC 成 45°的角，求旗杆 AB 的高度。 （ = 1.732，2 = 1.414，6 = 2.449 精确到 1 米）。
图 2
简解：延长 AD 交 BC 延长线于 E ，作 DH ⊥BC 于 H 。在 Rt △DCH 中，∠DCH=45°，DC=8，
所以 DH=HC=8sin45° = 4
在 Rt △DHE 中，∠E=30°
HE =
DH tan 30︒ = 4 2 = 4
3
3
所以 BE=BC+CH+HE
= 20 + 4 2 + 4 6
= 20 + 5.656 + 9.796 = 35.452
在 Rt △ABE 中，
AB = BC ⋅ tan 30︒ = 35.452 ⨯
3 ≈ 20(米) 。
3
答：旗杆的高度约为 20 米。
点拨：解本题的关键在于作出适当的辅助线，构造直角三角形，并灵活地应用解直角三角形的知识去解决实际问题。
题型四 一次函数和反比例函数的综合题
命题趋势
一次函数和反比例函数的综合题近几年来几乎每年都会考到，基本上是在 19 题或者 20 题的位置出现，难度中等，问题主要为;求函数的解析式，利用数形结合思想求不等式的解集以及结合三角形，四边形知识的综合考查。
例 已知 A (m ,2) 是直线l 与双曲线 y = 3
的交点。
x
(1) 求 m 的值； (2) 若直线 l 分别与 x 轴、y 轴相交于 E ，F 两点，并且 Rt△OEF(O 是坐标原点)的外心为点 A ，试确定直线 l 的解析式；
(3) 在双曲线 y = 3
上另取一点 B 作 BK ⊥ x 轴于 K ；将（2）中的直线l
x
绕点 A 旋转后所得的直线记为 l ′，若 l ′与 y 轴的正半轴相交于点 C ，且
OC = 1
OF ,试问在 y 轴上是否存在点 p,使得S 4
∆PCA = S ∆BOK
若存在，请求出点 P 的坐标？若不存在，请说明理由．
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