1-小升初数学讲义-计算篇(学生版)
小升初提升专题 --计算
一、热点命题方向
计算是小学数学的基础，近两年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在6分～15分），学员应针对两方面强化练习：一 分数小数的混合计算；二 分数的化简和简便运算；
二、考点预测
小升初考试将继续考查分数和小数的四则运算，命题的热点在分数的拆分技巧以及换元法的运用，另外还应注意新的题型不断出现．例如通过观察、归纳、总结，找出规律并计算的题型，这类题型为往往用到了等差数列的各类公式，希望同学们熟记。
三、考试常用公式
以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。
1．基本公式：()21321+=++n n n Λ 2、
()()
6
12121222++=
+++n n n n Λ
[讲解练习]：20193221⨯++⨯+⨯Λ
()(
)()
192119
2112
222ΛΛ++++++=∴+=+=原式n n n n a n
3、()
()4
12121
2
22
3
3
3
+=
++=+++n n n n ΛΛ
4、131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc 6006610016131177877=⨯=⨯⨯⨯=⨯⇒如：
[讲解练习]：2007×20062006-2006×20072007=____. 5、()()
b a b a b a
-+=-22
[讲解练习]：82
-72
+62
-52
+42
-32
+22
-12
____.
6、742851.071&&= 4
28571.07
2&&= …… （成达杯考过2次，迎春杯考过1次）
[讲解练习]：71化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为____。
7n 化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，
问n=____。
7、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2
8、1211111=⨯ 12321111111=⨯ 1
1234565432111111
2
=
[讲解练习]：123456787654321×(1+2+3+4…8+…4+3+2+1)是
一个数的平方，则这个数是_____ 9、等比数列求和偶尔会考
(
)q
q a s n --=
111 为公比为项数，为首项，q n a 1
[讲解练习]：2+22
+23
(22008)
=____
1、代上面公式。
2、建议用“差项求和”的方法：S=2+22
+23 (22008)
2S=22
+23……22008+22009
两式相减：S=22009
-2
[拓展]：22008
-22007
=2×22007
-22007
=22007
10、111111111912345679=⨯
[讲解练习]：5555555550501111111115091234567945012345679=⨯=⨯⨯=⨯
【编者注】：更多的知识需要大家活学活用，希望大家在学习过程中要注意总结归纳，不断充实和巩固自己的知识。
四、典型例题解析
1 分数，小数的混合计算
【例1】（★★）（718
5－61511）÷［21514＋（4－21514）÷1.35］ 【例2】（★★★）)19956.15.019954.01993(22.550
276951922.510939519+⨯⨯÷+--+
2 庞大数字的四则运算
【例3】（★★）19+199+1999+……+43421ΛΛ9
19999991个=_________。
【例4】（★★）11111111112222222222÷3333333334
【例5】（★★★）3525518556125909219348333
44807÷÷＝＿＿＿＿＿
3 庞大算式的四则运算（拆分和裂项的技巧）
【例6】（★★）420
12020141213612211+++++ΛΛ 【例7】（★★★）42
133011209127657653+
+++++
【例8】（★★★）21
156
151051064633312⨯+
⨯+⨯+⨯+⨯
4 繁分数的化简
【例9】（★★）已知
18111
1121
4
x =
+
+
+ ，那么x=_________.
5 改变运算顺序简化计算
【例10】（★★★）所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。
【例11】（★★★）分母为1996的所有最简分数之和是_________。
6 观察，找出规律并计算
【例12】（★★★）在下表中，所有数字的和为_______. 1 2 3 …… 50 2 3 4……..51 3 4…………… ………………….. 50 51 52 99
