大学物理电磁学部分练习题
1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？（D ） （A ）带正电荷的导体，其电势一定是正值． （B ）等势面上各点的场强一定相等． （C ）场强为零处，电势也一定为零．
（D ）场强相等处，电势梯度矢量一定相等． 2.当一个带电导体达到静电平衡时：D （A ）表面上电荷密度较大处电势较高． （B ）表面曲率较大处电势较高．
（C ）导体内部的电势比导体表面的电势高．
（D ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零．
3. 一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为σ．该球面内、外的场强分布
为（r
表示从球心引出的矢径）： （ 0 r r R 3
02εσ）
=)(r E
)(R r <， =)(r E
)(R r >．
4.电量分别为q 1，q 2，q 3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为R ，则b 点处的电势U ＝
)22(813210q q q R
++πε
5.两个点电荷，电量分别为+q 和-3q ，相距为d ，试求：
（l ）在它们的连线上电场强度0=E
的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？ （2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U ＝ 0的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？
．解：设点电荷q 所在处为坐标原点O ，X 轴沿两点电荷的连线．
（l ）设0=E
的点的坐标为x ′，则
•
•
d
q +q 3-
x θ O
d E ⎛
0)'(43'42
02
0=--
=
i d x q
i x q E
πεπε
可得 0'2'222=-+d dx x
解出 d x )31(21'1+-=和 d x )13(21'
2-=
其中'1x 符合题意，'2x 不符合题意，舍去． （2）设坐标x 处 U ＝ 0，则
)
(43400x d q
x q U --
=
πεπε
0])
(4[40
=--=
x d x x
d q πε
得 4/04d x x d ==-
6.一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小.
解答：将半球面分成由一系列不同半径的带电圆环组成，带电半球面在圆心O
点处的电场就是所有这些带电圆环在O 点的电场的叠加。
今取一半径为r ，宽度为Rd θ的带电细圆环。 带电圆环在P 点的场强为：()
3222
01
ˆ4qx
E r
a x πε=
+ 在本题中，cos x h R θ==，a r = 所以可得：()
33
222
0044hdq hdq
dE R
r h πεπε=
=
+ 上式中()222sin dq r Rd R d σπθπσθθ==
即：33
00
2sin cos sin cos 42R d dE d R σπθθθσ
θθθπεε== 整个半球面为：2000sin cos 24E dE d π
σ
σθθθεε===⎛⎜⎠⎰，方向沿半径向外 7. 电荷q 均匀地分布在一半径为R 的圆环上。计算在圆环的轴线上任一给定点
P 的场强。
2q q l R =
d d π2220048q q l
E r R r εε==
d d d ππ()
3/2
2204qx x R ε=
+π223
08R
qx l E Rr ε=⎰
πd π解：
8. 一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O 点的场强． 解: 如图在圆上取ϕRd dl =
ϕλλd d d R l q ==，它在O 点产生场强大小为
2
0π4d d R R E εϕ
λ=
方向沿半径向外
则 ϕ
ϕελ
ϕd sin π4sin d d 0R
E E x =
=
ϕϕελ
ϕπd cos π4)cos(d d 0R
E E y -=
-=
积分R R E x 000
π2d sin π4ελ
ϕϕελπ
==
⎰
0d cos π400
=-=
⎰
ϕϕελ
π
R
E y
∴ R
E E x 0π2ελ
=
=，方向沿x 轴正向．
9. 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量
λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强．
解: 高斯定理0
d ε∑⎰=⋅q S E s
取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2=
则 rl E S E S
π2d =⋅⎰
cos x x L
L
L x E E E E E r
θ====⋅⎰⎰⎰
d d d ()
3/2
22
04qx x R ε=
+π223
08R
qx l E Rr ε=⎰
πd π
