教案7——不等式证明(教师)

不等式的基本性质教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。

2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣。

3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主学习不等式的性质。

二、教学内容：1. 不等式的概念及表达方式。

2. 不等式的基本性质（性质1、性质2、性质3）。

3. 不等式性质在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的基本性质及其应用。

2. 教学难点：不等式性质的推导和理解。

四、教学方法：1. 采用自主学习、合作探讨的教学方法，让学生在实践中掌握不等式的基本性质。

2. 利用多媒体课件，直观展示不等式的性质，提高学生的学习兴趣。

3. 结合生活实例，让学生感受不等式在实际问题中的应用。

五、教学过程：1. 导入新课：通过简单的例子，引导学生认识不等式，激发学生的学习兴趣。

2. 自主学习：让学生自主探究不等式的基本性质，教师巡回指导。

3. 课堂讲解：讲解不等式的概念、表达方式，详细阐述不等式的性质1、性质2、性质3。

4. 巩固练习：布置相关练习题，让学生巩固所学的不等式性质。

5. 应用拓展：结合实际问题，让学生运用不等式性质解决问题。

6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调不等式性质的重要性。

7. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。

8. 课后反思：教师对本节课的教学情况进行反思，为下一节课的教学做好准备。

六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习题和课后作业，评估学生对不等式基本性质的理解和掌握程度。

2. 观察学生在解决问题时的思维过程和方法，评价其应用能力和创新意识。

3. 收集学生对教学过程的意见和建议，以促进教学方法的改进和教学质量的提高。

七、教学反馈：1. 课后及时批改学生作业，了解学生对不等式基本性质的掌握情况。

2. 根据学生作业中出现的问题，进行有针对性的辅导和讲解，确保学生理解透彻。

3. 定期与学生交流，了解他们在学习不等式过程中的困惑和问题，及时给予解答和指导。

不等式·含绝对值符号的不等式证明·教案教学目标：1. 理解含绝对值符号的不等式的定义和性质；2. 学会解含绝对值符号的不等式；3. 能够运用含绝对值符号的不等式证明问题。

教学内容：1. 绝对值符号的定义和性质；2. 含绝对值符号的不等式的解法；3. 含绝对值符号的不等式证明的方法。

教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入绝对值符号的概念，讲解其定义和性质；2. 引导学生思考含绝对值符号的不等式与普通不等式的区别和联系；3. 提问：同学们认为含绝对值符号的不等式应该如何解呢？二、讲解（20分钟）1. 讲解含绝对值符号的不等式的解法，引导学生通过画图或列举特例来理解；2. 讲解含绝对值符号的不等式证明的方法，如利用绝对值的性质、分情况讨论等；3. 举例讲解，让学生跟随步骤一起解题，提问学生是否理解每一步的原理。

三、练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，鼓励学生相互讨论和交流；2. 选取部分学生的作业进行点评，讲解错误的原因和解题思路；四、巩固（10分钟）1. 给出一些含有绝对值符号的不等式证明问题，让学生独立解决；2. 引导学生运用所学知识和方法，证明给定的不等式；3. 提问学生是否能够灵活运用所学知识，并解释原因。

2. 强调重点和难点，提醒学生注意易错点；3. 布置作业，让学生进一步巩固所学知识。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了含绝对值符号的不等式的解法和证明方法。

在教学过程中，要注意引导学生理解绝对值符号的性质，以及如何运用分情况讨论等方法来解决含绝对值符号的不等式问题。

要加强练习和巩固，让学生能够灵活运用所学知识。

六、案例分析（15分钟）1. 给学生提供几个实际案例，涉及含绝对值符号的不等式问题；2. 引导学生运用所学知识和方法，分析并解决案例中的问题；3. 让学生分组讨论，分享解题思路和经验，互相学习。

七、拓展与应用（15分钟）1. 给学生提出一些含绝对值符号的不等式证明问题，要求学生独立解决；2. 鼓励学生运用所学知识和方法，创造自己的解题思路；3. 选取部分学生的作业进行点评，讲解优秀解题方法和技巧。

不等式的性质教案不等式的性质教案不等式在数学中是一个重要的概念，它描述了数值之间的大小关系。

在初等代数中，我们常常会遇到各种各样的不等式，如大于等于、小于等于、大于、小于等等。

掌握不等式的性质对于解决数学问题和推导数学结论非常重要。

本文将从不等式的基本定义开始，逐步介绍不等式的性质和应用。

1. 不等式的基本定义不等式是数学中用来表示数值之间大小关系的一种符号表示法。

常见的不等式符号有：大于等于（≥）、小于等于（≤）、大于（>）、小于（<）。

例如，对于两个实数a和b，我们可以表示a≥b，表示a大于等于b；a≤b，表示a小于等于b；a>b，表示a大于b；a<b，表示a小于b。

2. 不等式的性质2.1 反身性：对于任意实数a，有a≥a和a≤a。

这个性质说明任何数与自身相等或者不等。

2.2 传递性：对于任意实数a、b和c，如果a≥b且b≥c，则a≥c。

这个性质说明如果一个数大于等于另一个数，而后者又大于等于第三个数，则第一个数也大于等于第三个数。

2.3 对称性：对于任意实数a和b，如果a≥b，则b≤a；如果a>b，则b<a。

这个性质说明不等式的大小关系可以互相转化。

2.4 加法性：对于任意实数a、b和c，如果a≥b，则a+c≥b+c。

这个性质说明不等式两边同时加上一个相同的数，不等关系不变。

2.5 乘法性：对于任意实数a、b和c，如果a≥b且c≥0，则ac≥bc；如果a≤b且c≤0，则ac≥bc。

这个性质说明不等式两边同时乘以一个非负数，不等关系不变；如果两边同时乘以一个负数，不等关系会发生变化。

3. 不等式的应用不等式在数学中有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：3.1 解方程：当我们需要找到一个方程的解时，常常会通过不等式的性质来确定解的范围。

例如，对于方程x^2-4x+3=0，我们可以将其转化为不等式(x-1)(x-3)≥0，然后根据不等式的性质来确定x的取值范围。

不等式的基本性质一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。

2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣。

二、教学内容：1. 不等式的定义及表示方法2. 不等式的基本性质：a. 不等式两边加（减）同一个数（式子），不等号方向不变。

b. 不等式两边乘（除）同一个正数，不等号方向不变。

c. 不等式两边乘（除）同一个负数，不等号方向改变。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的基本性质及运用。

2. 教学难点：不等式性质的灵活运用，解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用启发式教学，引导学生发现不等式的基本性质。

2. 利用例题讲解，让学生学会运用不等式性质解决实际问题。

3. 小组讨论，培养学生的合作意识。

五、教学准备：1. 课件、黑板、粉笔2. 例题及练习题3. 学生分组合作的材料教案内容：一、导入（5分钟）1. 引入不等式的概念，让学生回顾已学的相关知识。

2. 提问：不等式有什么特点？如何表示不等式？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解不等式的基本性质，引导学生发现规律。

2. 通过例题讲解，让学生学会运用不等式性质解决实际问题。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

2. 教师点评答案，解答学生疑问。

四、小组讨论（10分钟）1. 教师给出讨论题目，让学生分组合作解决问题。

2. 各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。

五、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结不等式的基本性质及运用。

2. 教师补充讲解，强调重点知识点。

六、课后作业（课后自主完成）1. 巩固不等式的基本性质，提高解题能力。

2. 结合生活实际，解决相关问题。

六、教学拓展（10分钟）1. 引导学生思考：不等式性质在实际生活中的应用。

2. 举例说明：如购物时比较价格、比赛成绩排名等。

七、巩固练习（10分钟）1. 让学生完成一些巩固不等式性质的习题。

2. 教师点评答案，解答学生疑问。

八、课堂互动（10分钟）1. 教师提出问题，让学生分组讨论、回答。

不等式的性质教学教案一、教学目标1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。

2. 培养学生解决实际问题的能力，提高逻辑思维和运算能力。

3. 引导学生运用不等式的性质进行证明和推理，培养学生的数学素养。

二、教学内容1. 不等式的定义及表示方法2. 不等式的基本性质3. 不等式的运算规则4. 不等式与方程的关系5. 不等式在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的概念、表示方法、基本性质和运算规则。

2. 教学难点：不等式的性质证明和应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的性质。

2. 运用案例分析法，让学生解决实际问题，巩固不等式的应用。

3. 采用分组讨论法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4. 利用多媒体辅助教学，提高课堂效果。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引入不等式的概念，让学生感受不等式的实际意义。

2. 讲解不等式的表示方法，如“>”、“<”、“≥”、“≤”等，并进行举例说明。

3. 引导学生探索不等式的基本性质，如对称性、传递性等，并进行证明。

4. 讲解不等式的运算规则，如加减乘除等，并通过例题展示运算过程。

5. 分析不等式与方程的关系，引导学生掌握解不等式的方法。

6. 运用案例分析法，让学生解决实际问题，如分配问题、排序问题等。

8. 布置作业：设计相关练习题，巩固所学知识。

六、教学策略与评估1. 教学策略：运用比较方法，让学生通过观察和分析，发现不等式的性质。

利用图形和符号表示不等式，帮助学生形象地理解不等式的意义。

提供丰富的练习题，让学生在实践中掌握不等式的性质和应用。

鼓励学生参与课堂讨论，培养学生的表达能力和思维能力。

2. 评估策略：课堂提问：通过提问了解学生对不等式性质的理解程度。

作业批改：检查学生作业，评估学生对不等式性质的掌握情况。

小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生的合作能力和沟通能力。

课堂表现：评估学生在课堂上的参与度和表现。

第7讲 不等式【知识梳理】1. 比较大小的方法：(1) 作差比较法：0;0;0a b a b a b a b a b a b ->⇔>-=⇔=-<⇔<.步骤：作差——变形——定号——结论. (2) 作商比较法：若0b >，则1;1;1a a aa b a b a b b b b>⇔>=⇔=<⇔<. (3) 性质法；(4) 单调性法； (5) 图象法； (6) 特值法 (选填题) .2.不等式的性质：(1)对称性：a b b a >⇔<.(2)传递性：,a b b c a c >>⇒>.(3)可加性：a b a c b c >⇔+>+.(4)可乘性：,0a b c ac bc >>⇒>；,0a b c ac bc ><⇒<. (5)加法法则：,a b c d a c b d >>⇒+>+. (6)乘法法则：0,0a b c d ac bd >>>>⇒>.(7)乘方、开方法则：00rra b a b >>⇒>>(r 为正有理数) . (8)倒数法则：11,0a b ab a b>>⇔<，同号取倒反向. 3. 一元二次不等式的解法：数形结合：开口方向、根的情况⇔解集. 4.基本不等式：(1) 若,a b R ∈，则222a b ab +≥(和转积).当且仅当a b =时等号成立.变形：若,a b R ∈，则：①222a b ab +≥ (和转积)；②222a b ab +≤(积转和)；③22222a b a b ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭(和转和)，记忆：平方均不小于均平方.(2) 均值不等式：若0,0a b >>，则2a b+≥和转积)，当且仅当a b =时等号成立.变形：若0,0a b >>，则：①a b +≥和转积)2a b+≤(积转和)；③22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭(积转和) .(3) 不等式链：若0,0a b >>，则22ab a b a b +≤≤≤+5．求最值:如果,x y 都是正数，那么:(1) 若积xy 是定值P ,则当x y =时，和x y +有最小值(2) 若和x y +是定值S ，则当x y =时，积xy 有最大值22S ⎛⎫⎪⎝⎭.点拨：(1) 正、定、等三个条件缺一不可；(2) 关键是获得定值条件，常需拆项、添项、配凑、“1” 代换等; (3) 多次放缩必需同时取等号才可取得最值.【典例精析】例1. (1)设0,0>>y x ，1x y A x y +=++，11x yB x y=+++，则A B 、的大小关系为 ．(2)已知三个不等式：①0>ab ，②bda c >，③ad bc >。

不等式的基本性质数学教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。

2. 培养学生解决实际问题能力，提高分析问题和解决问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

二、教学内容：1. 不等式的概念2. 不等式的基本性质3. 不等式的解法三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的基本性质，不等式的解法。

2. 教学难点：不等式的性质在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究不等式的基本性质。

2. 利用实例分析，让学生学会解决实际问题。

3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过复习相关知识，引导学生进入不等式学习。

2. 讲解不等式的概念，引导学生理解不等式的基本性质。

3. 实例分析：运用不等式的基本性质解决实际问题。

4. 练习巩固：让学生独立完成练习题，检测学习效果。

6. 布置作业：让学生课后巩固所学知识，提高解题能力。

六、教学评价：1. 课后作业：通过布置相关的习题，评估学生对不等式基本性质的理解和应用能力。

2. 课堂互动：观察学生在小组讨论和回答问题时的表现，评估他们的参与度和理解程度。

3. 知识测试：通过书面测试或口头提问，检验学生对不等式基本性质的记忆和运用。

七、教学拓展：1. 对比等式的性质，引导学生探讨不等式与等式的异同。

2. 引入绝对值不等式和分式不等式，为学生提供更多不等式解题方法。

八、教学资源：1. PPT课件：展示不等式的基本性质，方便学生理解和记忆。

2. 练习题库：提供丰富的习题，帮助学生巩固所学知识。

3. 实际问题案例：用于引导学生将不等式应用于解决实际问题。

九、教学反馈：1. 课堂反馈：课后与学生交流，了解他们对不等式基本性质的理解程度。

2. 家长反馈：与家长沟通，了解学生在家中的学习情况。

3. 自我反馈：教师根据学生的作业和测试成绩，反思教学效果，调整教学策略。

十、教学改进：1. 根据学生的学习情况，调整教学进度和难度，确保学生能够跟上课程。

不等式的基本性质一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握不等式的性质，能够运用不等式的性质解有关不等式。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现不等式的基本性质。

3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、归纳总结的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的性质。

2. 教学难点：不等式性质的应用。

三、教学准备1. 教师准备：教案、PPT、黑板、粉笔。

2. 学生准备：课本、练习本、文具。

四、教学过程1. 导入新课1.1 复习相关知识：回顾一元一次不等式的解法。

1.2 提问：同学们，你们知道不等式有什么性质吗？今天我们就来学习不等式的基本性质。

2. 探究不等式的性质2.1 展示不等式实例，引导学生观察、分析。

2.2 引导学生发现不等式的性质，并总结出不等式的基本性质。

3. 例题讲解3.1 出示例题，讲解例题的解法，引导学生运用不等式的性质解决问题。

3.2 学生自主练习，教师巡回指导。

4. 课堂练习4.1 出示练习题，学生独立完成，教师批改并讲解。

4.2 学生总结练习中的经验教训。

五、课后作业1. 请学生根据不等式的性质，解决课后练习题。

2. 鼓励学生进行不等式性质的探究，发现更多的性质。

六、教学拓展1. 引导学生思考：不等式的性质在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明不等式性质在生活中的应用，如购物、分配等。

3. 引导学生进行不等式性质的综合应用，提高解决问题的能力。

七、巩固练习1. 出示巩固练习题，学生独立完成。

2. 教师批改并讲解，学生总结解题思路和方法。

八、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结不等式的基本性质。

2. 学生分享学习收获和感受。

九、课后反思1. 教师反思本节课的教学效果，找出不足之处，为下一节课做好准备。

2. 学生反思自己的学习过程，找出优点和不足，制定改进措施。

十、布置作业1. 请学生根据不等式的性质，解决课后练习题。

2. 鼓励学生进行不等式性质的探究，发现更多的性质。

《不等式的性质》教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。

2. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学逻辑思维的认识。

二、教学内容：1. 不等式的定义与性质2. 不等式的运算规则3. 不等式在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的基本性质，不等式的运算规则。

2. 教学难点：不等式在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究不等式的性质。

2. 运用案例分析法，让学生学会将不等式应用于实际问题。

3. 利用小组讨论法，培养学生的合作与交流能力。

五、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入不等式的概念，让学生感受不等式的实际意义。

2. 新课导入：讲解不等式的定义与性质，引导学生理解不等式的基本概念。

3. 案例分析：分析实际问题，让学生掌握不等式在解决问题中的应用。

4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学的不等式性质与运算规则。

5. 小组讨论：分组讨论不等式在实际问题中的应用，培养学生的合作与交流能力。

7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与情况，是否积极回答问题，参与小组讨论。

2. 练习题的正确率：检查学生完成练习题的正确率，以评估他们对不等式性质的理解和运用能力。

3. 课后作业：评估学生课后作业的质量，包括解题思路的清晰性和答案的准确性。

4. 小组讨论报告：评估学生在小组讨论中的表现，包括他们的思考深度和与他人合作的有效性。

七、教学资源：1. 教学PPT：制作包含不等式性质的图表、示例和练习题的PPT，以便进行多媒体教学。

2. 练习题库：准备一系列不等式练习题，包括填空题、选择题和解答题，以供课堂练习和课后作业使用。

3. 小组讨论模板：提供小组讨论的报告模板，包括讨论问题、成员贡献和结论等部分。

八、教学进度安排：1. 第1周：介绍不等式的定义和基本性质。

2. 第2周：讲解不等式的运算规则和性质。

《不等式的性质》教案一、教学目标：1. 理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。

2. 能够运用不等式的性质解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 不等式的定义和基本性质。

2. 不等式的运算规则。

3. 不等式在实际问题中的应用。

三、教学重点：1. 不等式的基本性质。

2. 不等式的运算规则。

四、教学难点：1. 不等式的性质在实际问题中的应用。

五、教学方法：1. 讲授法：讲解不等式的定义、性质和运算规则。

2. 案例分析法：通过实际问题引导学生运用不等式的性质解决问题。

3. 小组讨论法：分组讨论不等式问题，培养学生的合作能力。

教学过程：一、导入：1. 引入不等式的概念，引导学生回顾已学过的不等式知识。

2. 提问：不等式有什么特点？如何表示不等式？二、讲解不等式的基本性质：1. 性质1：不等式两边加（减）同一个数（或式子），不等号方向不变。

2. 性质2：不等式两边乘（除）同一个正数，不等号方向不变。

3. 性质3：不等式两边乘（除）同一个负数，不等号方向改变。

三、讲解不等式的运算规则：1. 不等式的加减法规则。

2. 不等式的乘除法规则。

四、案例分析：1. 举例说明不等式的性质在实际问题中的应用。

2. 引导学生运用不等式的性质解决问题。

五、小组讨论：1. 分成小组，让学生讨论不等式问题。

2. 鼓励学生提出自己的解题思路和答案。

六、总结：1. 回顾本节课所学的不等式的性质和运算规则。

2. 强调不等式在实际问题中的应用。

教学评价：1. 课后作业：布置有关不等式的练习题，检验学生对知识的掌握程度。

2. 课堂问答：通过提问了解学生对不等式的理解和运用情况。

3. 小组讨论：评价学生在讨论中的表现，包括思考问题、合作能力等。

六、教学反馈与评价：1. 课后收集学生作业，分析其掌握不等式性质的情况。

2. 在课堂中随机提问，了解学生对不等式性质的理解程度。

3. 观察小组讨论，评估学生在团队合作中的表现以及解决实际问题的能力。

不等式备课教案一、教学目标：1. 通过本节课的学习，学生能够了解不等式的定义和性质。

2. 学生能够掌握解不等式的方法和技巧。

3. 学生能够应用不等式解决实际问题。

二、教学内容：1. 不等式的定义和表示法2. 不等式的性质3. 解一元不等式3.1. 加减法解不等式3.2. 乘除法解不等式3.3. 绝对值不等式4. 解实际问题三、教学过程：1. 导入（5分钟）引入不等式的概念，让学生回顾一元方程的知识，引发学生对不等式的思考。

2. 探究不等式的定义和表示法（10分钟）学生通过观察示例和讨论，总结出不等式的定义和表示法，并通过一些例题，巩固这一概念。

3. 探究不等式的性质（15分钟）学生分组进行讨论，研究不等式的乘除性质、加减性质和绝对值性质，并总结出相应的规律。

4. 解一元不等式（20分钟）4.1. 加减法解不等式：通过示例引导学生发现加减法解不等式的基本原则和步骤，然后学生进行练习。

4.2. 乘除法解不等式：通过示例引导学生发现乘除法解不等式的基本原则和步骤，然后学生进行练习。

4.3. 绝对值不等式：通过示例引导学生发现绝对值不等式的解法和技巧，然后学生进行练习。

5. 解实际问题（20分钟）选择一些与实际生活相关的问题，引导学生将问题转化为不等式，并通过解不等式得到问题的解答。

6. 归纳总结（10分钟）学生自主归纳不等式的定义、性质和解法，并进行总结讨论。

四、教学资源：1. 教学课件：包括不等式定义、表示法、性质和解法等内容的示例和练习题。

2. 教学实例：从生活中选取与不等式相关的实际问题进行讨论和解答。

五、课堂评价：教师通过课堂讨论和学生的练习习题来评价学生的掌握情况，包括对不等式定义、性质和解法的理解程度，以及解决实际问题的能力。

六、教学反思：本节课通过引导学生讨论、实例引导和问题解答等方式，使学生在参与中主动探究和学习，提高了学生的学习兴趣和参与度。

同时，通过一些实际问题的讨论和解答，让学生能够将不等式应用于实际生活中，培养了学生的问题解决能力。

1 第七课：利用函数单调性证明数列型不等式利用导数来证明不等式，通常应从需要证明的结论入手。

一．如果所需证明不等式其中一边是数列求和的形式，但不能直接求和，那么证明大概分为以下几步：1. 将不等号两侧都化为求和形式，如果是乘积的并且出现e 的指数次幂的考虑取对数2. 将左右两侧的求和形式化为∑ a n< ∑b n的形式，找到a n 和b n 的通项公式3. 将n 换成 x 〔或其它 x 的表达式〕，利用导数证明a n < b n 例1. 函数 f (x ) = 1ax 2- ln x (x > 0) ,证明： 1 + .... + 1 >n -12对话与解答:ln 2 ln n n +111 首先不等式左边已经是求和的形式 + .... +一共n -1项,右边的 n -1 可变为ln 2 ln n n +11 + 1 + ... + 1 ，这样我们刚好把左右两边变为相同项数(n -1项) 的两个不同的数 n + 1 n + 1 n +1 n -1个1 1列,接下来写出通项公式，其中a k = ln k ，b k = n +1.下一步应该比拟两边通项大小，要证明原不等式，即证 > 1 (k ≤ n ) ,且k ∈ N *, n ∈ N *，而 11 1,可通过证明ln k n +1 ln k ln n ln n> 1 n +1 1 来得到结果，要证 ln n > 1n +1，即证n +1- ln n > 0 ,设 f (x ) = x +1- ln x ,其中x > 0 ,通过求导找 f (x ) 最小值：f '(x ) = 1- 1,当1 > x > 0 时，f '(x ) < 0 , f (x ) 单调递减,x当 x > 1 时， f '(x ) > 0 ， f (x ) 单调递增。

∴ f (x ) ≥ f (1) > 0 在 x > 0 恒成立， ∴n +1- ln n > 0∴ 1 ln n > 1 n +1∴ 1 + .... + 1 n -1 n -1 > > ,证毕 ln 2 ln n ln n n +1例2. 设m 为整数，且对于任意正整数n ，(1+ 1)(1+ 1 ) (1)1) < m ,求m 的最小值。

初中数学不等式公开课教案1、理解不等式的概念和性质；2、掌握一元一次不等式的解法；3、能够应用不等式解决实际问题；4、培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学重点和难点重点：1、不等式的概念和性质；2、一元一次不等式的解法。

难点：一元一次不等式的解法。

三、教学方法启发式、讲练结合、小组合作。

四、教学过程（一）复习导入1、复习一元一次方程的解法；2、引入不等式概念，让学生举例说明不等式的含义。

（二）新课讲解1、介绍不等式的概念和性质；2、讲解一元一次不等式的解法；3、通过例题讲解不等式的解法应用。

（三）课堂练习1、布置练习题，让学生独立解答；2、选取部分学生的解答进行讲解和评价。

（四）小组讨论1、布置小组讨论题目，让学生分组讨论；2、选取小组代表进行解答和讲解。

（五）总结和拓展1、总结不等式的概念和性质；2、讲解不等式在实际问题中的应用；3、提出拓展问题，引导学生思考。

五、教学评价1、课堂讲解：重点清晰，难点解释到位，语言表达准确；2、课堂练习：学生参与度高，解答正确率较高；3、小组讨论：学生能够积极参与，小组合作良好；4、学生反馈：学生对不等式的理解和应用有较好的掌握。

六、教学反思在课后，教师应反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

同时，关注学生的学习反馈，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和自信心。

七、教学资源1、教案；2、PPT；3、练习题；4、小组讨论题目。

八、教学时间1课时。

九、教学内容1、不等式的概念和性质；2、一元一次不等式的解法；3、不等式在实际问题中的应用。

不等式的性质（教案）教学设计一、教学目标1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。

2. 培养学生解决实际问题的能力，提高逻辑思维和运算能力。

3. 引导学生运用不等式的性质进行证明和解决问题，培养学生的抽象思维能力。

二、教学内容1. 不等式的定义及表示方法2. 不等式的基本性质3. 不等式的运算规则4. 不等式的大小比较5. 不等式在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的基本性质，不等式的运算规则。

2. 教学难点：不等式的大小比较，不等式在实际问题中的应用。

四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的性质。

2. 运用多媒体课件，展示不等式的图形和实例，提高学生的直观理解能力。

3. 运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

4. 进行适量练习，巩固所学知识。

五、教学过程1. 导入：通过生活实例引入不等式的概念，引导学生理解不等式的表示方法。

2. 新课导入：介绍不等式的基本性质，引导学生探究并证明。

3. 案例分析：分析实际问题，运用不等式的性质解决问题。

4. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。

5. 总结与拓展：总结不等式的性质，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对不等式性质的理解程度。

2. 练习反馈：收集学生的练习答案，评估掌握不等式运算规则的情况。

3. 小组讨论：观察学生在小组合作学习中的参与度和理解程度。

七、教学反思1. 教师课后总结教学效果，反思教学方法是否恰当。

2. 分析学生的练习情况，找出教学中需要改进的地方。

3. 根据学生的反馈调整教学计划，优化教学内容。

八、课后作业1. 巩固不等式的基本性质，完成相关练习题。

2. 运用不等式解决实际问题，提高应用能力。

3. 预习下一节课内容，为深入学习作准备。

九、课堂纪律与管理1. 建立课堂规则，维护课堂秩序。

3. 对违反纪律的学生进行适当批评和指导，帮助他们改正错误。

认识不等式教案
教案如下：
1. 教学目标：
- 学生能够理解不等式的概念和符号。

- 学生能够解决简单的一元一次不等式。

- 学生能够应用不等式解决实际问题。

2. 教学重点：
- 不等式的概念和符号的理解。

- 一元一次不等式的解法。

3. 教学准备：
- 教师准备好黑板、粉笔、教材和练习题。

4. 教学过程：
(1) 导入：教师通过一个简单的问题引入不等式的概念。

例如：已知小明的年龄大于10岁，用不等式表示出来。

(2) 概念讲解：教师向学生解释不等式的定义和符号的含义。

例如：不等式是用大于号、小于号等符号表示两个数之间的大小关系。

(3) 解决不等式：教师通过一个具体的例子，向学生演示如
何解决一元一次不等式。

例如：解决不等式2x - 5 > 10。

(4) 练习：教师布置一些练习题，让学生在课堂上解决。

例如：解决不等式3x + 2 > 8。

(5) 综合运用：教师给出一些实际问题，让学生应用不等式
解决。

例如：小明考试成绩大于60分才能参加班级活动，小
明考了多少分才能参加活动？
(6) 归纳总结：教师和学生一起总结不等式的解法和应用。

5. 课堂练习：学生独立完成练习题。

6. 课堂讨论：教师和学生一起讨论练习题的答案，并共同纠正错误。

7. 作业布置：布置一些家庭作业，让学生继续巩固不等式的知识。

8. 小结：教师对本节课进行总结，并提醒学生复习所学内容。

9. 教学反思：教师反思本节课的教学效果，以便在下一节课中做出相应调整。

高中数学第六章不等式教案教学目标：学习并掌握不等式的基本概念，学会解决一元一次不等式和一元二次不等式；通过练习和应用，提高学生解题的能力和思维逻辑。

教学内容：1. 不等式的基本概念2. 一元一次不等式的解法3. 一元二次不等式的解法4. 不等式的综合运用教学重点和难点：一元一次不等式和一元二次不等式的解法，以及不等式的综合运用。

教学方法：讲授相结合，引导学生主动思考和解题练习。

教学过程：一、导入（5分钟）教师引导学生回顾上节课所学的不等式相关知识，激发学生对不等式的兴趣和好奇心。

二、讲解不等式的基本概念（10分钟）1. 引导学生理解不等式的定义和符号表示。

2. 介绍不等式的性质和基本性质。

三、讲解一元一次不等式的解法（15分钟）1. 讲解一元一次不等式的基本求解方法。

2. 通过例题解析，让学生掌握解题技巧和步骤。

四、讲解一元二次不等式的解法（15分钟）1. 引导学生理解一元二次不等式的定义和性质。

2. 通过例题讲解，让学生掌握一元二次不等式的解法方法。

五、综合训练（15分钟）1. 给学生提供一些练习题，让他们通过练习加深对不等式的理解。

2. 引导学生探讨不等式在生活和实际问题中的应用。

六、作业布置（5分钟）布置相应的作业，加强学生对不等式知识的巩固和提高。

七、课堂小结（5分钟）教师对今天的教学内容进行总结，并鼓励学生多多练习，提高解题的能力和思维逻辑。

教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握不等式的基本概念和解法方法，培养其解题思维和逻辑推理能力，进一步提高数学学习的兴趣和能力。

第2章不等式课题2.1 不等式的基本性质【教学目标】1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差法比较实数或代数式的大小；2．理解并掌握不等式的三条基本性质，初步学习运用不等式的基本性质解决简单问题。

【教学重点】1．实数的大小的基本性质、作差比较法；2．不等式的三条基本性质及其应用。

【教学难点】1．用作差比较法比较两个代数式的大小；2．不等式的三条基本性质的应用。

【教学方法】通过现实生活中常见的限速标志，引入不等式的概念，并从数字的大小入手，引导学生学习作差法来比较两个实数、代数式的大小；在此基础上，通过类比等式的基本性质，引导学生学习不等式的三条基本性质，以及利用作差比较法对其进行证明的过程。

【教学工具】电脑、投影仪、课件。

【教学时间】2课时（90 min）。

【教学过程】兴趣导入☞教师提出问题：观察下面公路上常见的两种限速标志，你知道它们的含义吗？☞学生经过讨论，得到答案：左图标志表示汽车在该路段行驶的速度不得超过20 km/h；右图标志表示汽车在该路段行驶的速度不得低于50 km/h。

☞教师引导：如果用v（km/h）表示汽车行驶速度，那么对于上面两个标志，v和数字20和数字50之间的数量关系用怎样的式子表示？通过生活中的实例，激发学习兴趣，引出不等式的概念1．实数大小的比较☞教师出题：比较12.73-与13.56-的大小。

☞分析：数学中，常通过考察两个实数的差与零的关系来比较它们的大小，由于(12.73)(13.56)0.830---=>，所以12.7313.56->-。

☞推广：一般地，对于任意两个实数a，b，有a b a b->⇔>；a b a b-=⇔=；a b a b-<⇔<。

☞师生互动：在数轴上，位置靠右的点对应的实数大，还是位置靠左的点对应的实数大？➢例题解析例1比较23与35的大小。

☞分析：利用作差法进行比较。

例2比较(2)(3)a a--与(4)(9)a a+-的大小。