第1章 教材习题同步解析
1. 掷一粒骰子的试验,观察出现的点数,事件A 表示“出现偶数点”；B 表示“出现点数小于4”；
C 表示“出现小于5的奇数点”．用集合的列举法表示下列事件：Ω,A ,B ,C ,B A ,B A -,A B -,AB ,AC ,B A ．
解 {}6,5,4,3,2,1=Ω； {}6,4,2=A ； {}3,2,1=B ； {}3,1=C ； {}6,4,3,2,1=B A ； {}6,4=-B A ； {}3,1=-A B ； {}2=AB ； φ=AC ；
{}5,3,2,1=B A ．
2.说出下列各对事件A 与B 之间的关系： (1){}{}0,1A x B x =≥=>; (2){}{}0,0A x B x =≥=<; (3){}{}0,1A x B x =≥=≤-;
(4)A 为“3次投篮全投中”,B 为“3次投篮恰有一次未投中”; (5)A 为“3次投篮全投中”,B 为“3次投篮至少一次未投中”; (6)A 为“3次投篮全投中”,B 为“3次投篮最多一次未投中”. 解 (1)B A ⊂;
(2)既是互不相容事件又是对立事件; (3) 互不相容事件; (4)互不相容事件; (5) 对立事件; (6) A B ⊂;
3.化简下列各式： (1)()A A B B - ;
(2)()()()A B A B A B ; (3)()()()A B B A A B -- . 解 (1)()A A B B - =A B ; (2)由随机事件的分配律，有
()()()()()A B A B A B A B B A B =
()()A A B =∅ ()()A A A B = A B = ;
(3)由随机事件的交换律与分配律，有
()()()()()()A B B A A B A B B A A B --=
()()A B B B A =
()A B A =
()()A B A A = A B = .
4.在某学院学生中任选一名学生,A 表示选中的是女生,B 表示选中的是大一新生,C 表示选中的是08奥运精神宣传员.
（1）说明事件ABC 的意义.
（2）在什么条件下AC C =成立？ （3）何时B C B = 成立？
解 （1）ABC 表示选中的是女的08奥运精神宣传员,但她不是大一新生. （2）AC C =表示该学院的女生都是08奥运精神宣传员.
（3）B C B = 表示该学院08奥运精神宣传员都是大一新生.
5．一个工人生产了4个零件,用事件i A 分别表示他生产的第(1,2,3,4)i i =个零件是正品.用i A 表示下列事件：
（1）四个零件都是正品; （2）至少有一个零件是正品; （3）恰有一个零件是正品; （4）至少有一个零件不是正品. 解 （1）四个零件都是正品表示为1234A A A A ;
（2）至少有一个零件是正品表示为1234A A A A ;
（3）恰有一个零件是正品表示为1234123412341234A A A A A A A A A A A A A A A A +++; （4）至少有一个零件不是正品表示为1234A A A A . 6.已知11
()()(),()(),()0416
P A P B P C P AC P BC P AB ===
===,求,,A B C 全不发生的概率与,,A B C 至少有一个发生的概率与.
解 ,,A B C 全不发生这一事件可表示为ABC .()0P AB =，则()0P ABC =.
由德摩根律与加法公式，有
()1()P ABC P A B C =-
1[()()()()()()()]P A P B P C P AB P BC P CA P ABC =-++----
1111131[0]44416168
=-++--+=.
,,A B C 至少有一个发生这一事件可表示为A B C .
5
()1().8
P A B C P ABC =-=
7.设(),()P A p P B q ==,()P A B r = ,求()p AB .
解 由()()()P A P AB P AB =+，可知
()()()P AB P A P AB =-()[()()()]P A P A P B P A B r q =-+-=- .
8.在100个产品中有70个一等品,20个二等品,10个废品．规定一、二等品都是合格品,求这批产品的合格率．
解 设事件A 表示合格品.12,A A 分别表示一等品与二等品.显然事件12,A A 互不相容,并且
12A A A = ,
由可数可加性,可得
12127020()()()()0.9100100
P A P A A P A P A ==+=
+= . 故产品的合格率为0.9.
9．一箱中有12件同类产品,其中10件正品,2件次品.求:
（1）先后有放回地依次取出两件产品, 都是正品的概率以及刚好一件正品和一件次品 的概率;
（2）先后无放回地依次取出两件产品, 都是正品的概率以及刚好一件正品和一件次品 的概率.
解 记事件A 为 “取出的两件产品都是正品”,事件B 为 “取出的两件产品一件正品 和一件次品”.
（1）从12件产品中先后有放回地依次取出两件,不同的取法共有11
1212C C ⋅种,使事件A 发生的取法为111010
C C ⋅种,使事件B 发生的取法为11102C C ⋅种,从而 11
101011121225
()36C C P A C C ⋅==⋅,
111021112125
()36
C C P B C C ⋅==⋅;
（2）从12件产品中先后无放回地依次取出两件,不同的取法共有11
1211C C ⋅种,使事件A 发生的取法为11109C C ⋅种,取出的第一件是正品第二件是次品的取法为11102C C ⋅种,取出的第一件是次品第二件是正品的取法为11210
C C ⋅种从而 11
10911121115
()22C C P A C C ⋅==
⋅, 1110211121110
()233
C C P B C C ⋅=⨯=⋅.
10．设有5张10元的、3张30元的和2张50元的戏票,任意抽取3张,求： （1）其中至少有2张是同价格的概率)(A P ； （2）3张票价共值70元的概率)(B P ．
解 （1）事件A 的对立事件为：A ＝“抽取的3张戏票价格皆不相同”. 任意抽取3张，共
有310C 种抽法，事件A 发生的基本事件总数为111532
C C C ⋅⋅，于是有 111
532
3
10
()1()10.75C C C P A P A C ⋅⋅=-=-=. （2）任意抽取3张，共有3
10C 种抽法.
3张票价共值70元的组合方式有两种：1张50元的加上2张10元的； 1张10元的、2张30
元的.所以事件B 发生共有1212
2553C C C C +种.因此
1212
25533
107
()24
C C C C P B C +==.
