金融期权与套期保值简介

记号：σ2——标的证券连续复利计算的收益率方差
N(d)wenku.baidu.com准正态分布在 d处的分布函数
B－S公式（续）
看涨期权定价公式： c = SN(d1) –Ee-rTN(d2) 其中 2 [ Ln( S / E ) (r T )] 2 d1 T 2 [ Ln( S / E ) (r T) 2 d1 T 注意 d N(-d) 2 = 1-N(d) T 注：该公式适宜于标的证券在期权期内无收益的欧式 和 美式看涨期权 无收益标的证券欧式看跌期权定价公式 p = Ee-rtN(-d2) – sN(-d1) 此公式由看涨期权定价公式直接用期权平价公式可得
B－S期权定价模型的例子
S = $27 E = $25 t = 120 / 365（年） rF = 7% 2 = 0.0576

d1 = ln(27/25) + [(.07 + .5 * .0576) 120/365] ／(.0576
* 120/365)(-1/2) = .7953 d2 = .7953 - (.0576 x 120/365)(1/2) = .6577 N(d1) = .7868 N(d2) = .7446
第一节
期权概述
一 期权的基本概念： 期权又称选择权，是指赋予其购买者在规定期 限内按双方约定的价格（简称协议价格或执行 价格）购买或出售一定数量某种金融资产（称 为潜含金融资产或标的资产）的权利的合约。 下面给出一些基本名词：
基本名词
执行期权：通过期权合约购进或售出标的资
产的行为称为执行期权 敲定价格或执行价格：持有人据以购进或售 出标的资产的期权合约之固定价格称为敲定 价格或执行价格 到期日：期权到期的那一天称为到期日。在 那一天之后，期权失效 美式期权和欧式期权：美式期权可以在到期 日或到期日之前的任何时间执行。欧式期权 只能在到期日执行

＝
f s
Theta
二 衍生证券Theta值 衍生证券的Theta（）用于衡量衍生证券价格对时间 变化的敏感度，它等于衍生证券价格对时间t的偏 导数：

f = t
Gamma
三 Gamma中性套期保值 衍生证券的Gamma（ ）用于衡量其Delta值对标的 资产价格变化的敏感度，它等于衍生证券价格对标 的资产价格的二阶偏导数，也等于衍生证券的Delta 对标的资产价格的一阶偏导数：
2 f 2 S S
Delta、Theta与Gamma之间的关系
1 2 2 rS S rf 2
Vega
四 Vega中性套期保值 衍生证券的Vega（）用于衡量该证券的价值对 标的资产价格波动率的敏感度，它等于衍生证券价 格对标的资产价格波动率（ ）的偏导数：
f =
证券组合的 值等于该组合中各证券的数量与各证 券的 值乘积的总和。证券组合值越大，说明其价 值对波动率的变化越敏感。
Rho
五 Rho中性套期保值 衍生证券的Rho用于衡量衍生证券价格对 利率变化的敏感度，它等于衍生证券价 格对利率的偏导数： f Rho= r
六 交易费用与套期保值 实际运用中，套期保值者更倾向于使 用 、 、 、 和Rho等参数来评估其证 券组合的风险，然后根据他们对S、r、 未来运动情况的估计，考虑是否有必要 对证券组合进行调整。如果风险是可接 受的，或对自己有利，则不调整，若风 险对自己不利且是不可接受的，则进行 相应调整。
微软股价
90 3/8 90 3/8
执行价格 七月 十月.
85 9 ¾ 95 4 ¾ 3 1/2 8-
七月 十月.
-
二 期权合约的盈亏分布 ――看涨期权的盈亏分布 ――看跌期权的盈亏分布 X—期权协议价格 ST—标的资产到期价格，T为到期时间 S—标的资产市价（当前价格） c—看涨期权价格（期权费） p—看跌期权价格（期权费） PL—买方（多头）盈利 PS—卖方（空头）盈利
如果执行价格高于市场价格，则称期权 处于实值状态（in the money）。 如果执行价格低于市场价格，则称期权 处于虚值状态。(out the money) 如果执行价格等于市场价格，则称期权 处于两平状态.(at the money)

微软公司的期权信息
期权和纽约收盘价
看涨期权到期日 看跌期权到期日
正
负 正 正 正
负
正 负 正 通常为正
B－S公式
假设条件:1、标的证券价格服从几何布朗运动，即μσ为常 数（股票价格服从对数正态分布） 2、允许卖空标的证券； 3、设有交易费用和税收；所有证券是完全可分的。
4、在期权有效期内标的证券无现金收益
5、不存在无风险套利机会 6、证券交易是连续的，价格变动也是连续的 7、在期权有效期内，无风险利率r为常数
三 看涨期权与看跌期权价格之间的关系 ――欧式看涨期权与看跌期权之间的平 价关系 ――美式看涨期权与看跌期权价格之间 的关系 四 布莱克－斯科尔斯期权定价公式（Ｂ-Ｓ） 五 关于Ｂ－Ｓ公式的推广 ――无收益资产的美式期权定价 ――有收益资产的期权定价
期权平价（例）
设投资者以$ 82/股购买微软股票100股,同时买入一年后到 期、执行价格为$85,100股股票看跌期权，并相应卖出 看涨期权（P= $ 5,C= $ 10）无风险利率为r=10% 投资者到期日盈亏分析
E= 50 看跌期权买方头寸价值即此到期日价值，而卖方头寸价值 是其负值
0
看涨期权的盈亏分布
盈利 多方盈利 PL 空方盈利 Ps
P C E PL ST
ST
ST≤E
E < ST
-C C
(ST - E) - C (E - ST) +C
E+C
-C PS
看跌期权的盈亏分布
.
盈利 多方盈利 PL 空方盈利 Ps E-P P -P P-E P

C = (27)(.7868) - (25)(e-(.07)(120/365))(.7466) = 3.05
第三节
一
二叉树定价模型
无收益资产期权的定价 二叉树模型首先把期权的有效期分为很多很 小的时间间隔 t ，假如将期权有效期[0,T]分为 N个相等的时间间隔，其时间分点为i t ，并假 设在每个时间间隔内标的资产价格总是从开始 的价格（设为S）以概率p上升到Su，而以概率 1-p下降到Sd，然后建立标的资产价格的树型结 构（正向递推），再利用此树型结构从后向前 分析期权定价（反向递推）。

基本名词（续2）
看跌期权：赋予持有人（买方或多方）在某一 特定时期以某一固定价格（执行价格）卖出一 定量标的资产的权利，S<E为实值期权， S=E 为平价期权，S>E为虚值期权 期权的卖方（空方）到期有义务按买方要求相 应买入标的资产 取得（买入）看涨（看跌）期权需付出相应的 费用（期权价格）C（P） 遇有标的资产除权、除息时，期权价格应相应 调整，因此一般假定期间无收益
现货期权
金融期权
期货期权
利率期货期权 外汇期货期权 股价指数期货期权
期权交易
期权价值分为内在价值和时间价值： 内在价值是指立即执行期权条件下的期 权的经济价值，即如果立即执行期权买方可 以得到正的净收益。 时间价值是期权超过它的内在价值的部 分。 期权价值等于内在价值加时间价值。 例：S＝100，E＝95， 看涨期权的内在价值＝100－95＝5 时间价值＝期权费－内在价值
A：1份欧式看涨期权+现金Ee-rt B：1份相应看跌期权+单位标的资产 在到期时，两个组合的价值为max(ST,E)，因此它们在初 始时刻（t=0）,必有相同价值 P+S=C+Ee-rT
期权定价的决定
同看涨期权 期权定价的决定 的关系 同看跌期权 的关系
股票价格S
执行价格 E 无风险利率r 股票的变异性 σ 距离到期日的时间T
ST
ST≤E
E < ST
(E - ST)-P (ST - E)+P
-P P
PS E
E-P
ST PL
期权组合的盈亏分布
三 期权组合的盈亏分布 ――股票与股票期权的组合 ――期权差价组合 ――期权差期组合
第二节
期权定价的B－S公式
一 期权价格的影响因素 ――标的资产的市场价格与期权的协议价格 ――期权的有效期 ――标的资产价格的波动率 ――无风险利率 ――标的资产的收益 二 美式期权不应提前执行的条件 ――无收益资产美式期权不应提前执行的条件 ――有收益资产美式期权不应提前执行的条件

期权分类
按标的物划分：商品期权（标的物为实物 商品）和金融期权（标的物为金融商品） 按期权交易场所划分：场内交易期权和场 外交易期权 按购买者的权力划分：看涨期权和看跌期 权 按期权买者执行期权的实现划分：欧式期 权和美式期权

期权分类（续）
按照期权合约的标的资产划分，金融期权合约可分为： 利率期权 货币期权 股价指数期权 股票期权
二 有收益资产期权的定价 ――支付连续收益率资产的期权定价
p e
( r q ) t
d ud
1 d p ud

均可用于美式期货看跌期权的定价 ――支付已知收益资产的期权定价 已知红利率 已知红利额
第四节 利用衍生证券的套期保 值
一 Delta中性套期保值 衍生证券的Delta（ ）用于衡量衍生证券价格对标 的资产价格变动的敏感度，即衍生证券的Delta值等 于衍生证券价格对标的资产价格的偏导数，它是衍 生证券价格与标的资产价格关系曲线的斜率。 令f表示衍生证券的价格，s表示标的资产的价格， 表示衍生证券的Delta，则
基本名词（续1）
标的资产种类无限制，常见的是以股票和债券， 尤其是普通股 S — 标的资产现在（t = 0）价格 ST — 标的资产到期日价格 以下讨论以欧式期权为多 看涨期权：赋予持有人（买方或多方）在某一 特定时期以某一固定价格（执行价格）买进一 定量标的资产的权利，S>E为实值期权， S=E 为平价期权，S<E为虚值期权 期权的卖方（空方）到期有义务按买方要求相 应卖出标的资产
看涨期权的到期日价值
看涨期权 在到期日的价格(c)/美元
执行价格E=50
ST - E
0
E=50
普通股票在到期日的价值 (ST ) /美元
看涨期权买方头寸价值即此到期日价值，而卖方头寸价值 是其负值
看跌期权的到期日价值
看跌期权 在到期日的价格(p)/美元
执行价格E=50
E=50
E- ST
普通股票在到期日的价值 (ST) /美元
股价ST $100 $80
看跌盈亏 看涨盈亏 总盈亏 $0 -$15 $85 $5 $0 $85
从上例可以看出有如下关系：P+S=C+Ee-rT
期权平价公式（C与P的关系）
设连续无风险复利率为r ，则有相同协议价格和到期日欧 式看涨与看跌期权的价格满足： P+S=C+Ee-rT 证明：
构造两个投资组合：