北师大网络教育--微积分(上)作业

北京语言大学网络教育学院《微积分（上、下）》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。

请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、设函数()f x 的定义域是[]0,4，则函数1)f 的定义域是（ ） 2、数列nn n)211(lim +∞→的极限为（ ）。

[A] e 4 [B] e 2 [C] e[D] e 33、函数y = ）。

[A] ()21,,y x x =+∈-∞+∞[B] [)21,0,y x x =+∈+∞[C] (]21,,0y x x =+∈-∞[D] 不存在4、1arctany x=， 则dy =（ ）。

[A] (1,1)-[B] (1,0)-[C](0,1)[D] [1,25][A] 21dx x +[B] 21dxx -+[C] 221x dx x+ [D]()221dxx x +5、xx xx sin cos 1lim0⋅-→=（ ）6、设,ln x y =则'y ＝（ ）。

[B] 1x；[C] 不存在7、函数4334+-=x x y 的二阶导数是（ ）。

[A] 2x [B] 21218x x - [C] 3249x x -[D] x 128、21lim 1xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）9、已知()03f x '=-，则()()0003lim x f x x f x x x∆→+∆--∆=∆（ ）10、函数1()()2x xf x e e -=+的极小值点是（ ） 11、函数()ln z x y =--的定义域为（ ） [A] (){},0x y x y +< [B] (){},0x y x y +≠[C](){},0x y x y +>[D](){},,x y x y -∞<<+∞-∞<<+∞12、幂级数1nn x n ∞=∑的收敛域是（ ）[A] -1 [B] 0[C] 1/2[D] 不存在[A] 2e -[B] e[C]2e [D] 1[A] 12 [B] -12[C]3[D] -3[A] 1[B] -1[C]0[D] 不存在[A] []1,1- [B] [)1,1- [C] (]1,1-[D] ()1,1-13、设)(x f 为],[b a 上的连续函数，则⎰⎰-babadt t f dx x f )()(的值（ ）14、若f x ax nn n ()==∞∑0，则a n =（ ）15、设(,)f x y 为连续函数，且(,)(,)d d Df x y xy f u v u v =+⎰⎰，其中D 是由0y =，2y x =和1x =围成的区域。

高 等 数 学 （一）考生应了解本复习纲要的要求、了解和理解《高等数学一》中极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学（主要是二元函数微积分学）以及无穷级数的基本概念和基本理论，学会、掌握或熟练掌握上述各部分知识要点之间的基本方法。

考生应注意各部分知识点之间的结构及知识点的内在联系，具备一定的逻辑推理能力、运算能力；能运用所要求的基本概念，基本理论和基本方法正确地推理和准确地计算，并能综合运用所学知识分析并解决简单的实际应用问题。

本复习纲要包含考试所涉及到的知识要点、要求和典型例题，通过这些资料，考生可以对考试要求，试题难易程度有一个较清晰的了解，我们建议考生在此考试纲要的基础上进一步巩固和拓展基础，加强训练，提升能力，以便取得理想的复习效果。

本复习纲要附有模拟试题和入学考试题所设计的题型及分值分布，考生可以结合本纲要所重点选择的《高等数学一》的若干知识结构分布及例题，以模拟试题来检测所掌握的知识的程度。

一. 函数，极限，连续性§1：函数1．函数（包括分段函数）的定义：定义域、值域 2．函数的简单性质有界性单调性——单调增加（单调上升）、单调减少（单调下降） 奇偶性——奇函数（()()f x f x =--）、偶函数（()()f x f x =-） 周期性——()()f x T f x ±=，三角函数是常用的周期函数 3．基本初等函数（1）幂函数y x μ=，μ为任意实数幂函数的定义域根据μ值而定（但0x >，x μ总有定义） （2）指数函数xy a =(0,1)a a >≠，定义域：(,)-∞+∞ （3）对数函数x y a log = (0,1)a a >≠，定义域：(0,)+∞（4）三角函数： 正弦函数sin y x =定义域：(,)-∞+∞，值域：[-1，1]奇函数，以2π为周斯的周期函数。

余弦函数cos y x =定义域：(,)-∞+∞，值域：[-1，1]偶函数，以2π为周斯的周期函数正切函数tan y x =定义域：,(0,1,2,)22k k k ππππ⎛⎫-+=±± ⎪⎝⎭，值域：(,)-∞+∞ 奇函数，以π为周期的周期函数余切函数cot y x =定义域：(, )(0, 1, 2,)k k k πππ-=±±，值域：(, )-∞+∞正割函数1sec cos y x x == 余割函数1csc sin y x x==（5）反三角函数反三角函数是三角函数的反函数。

若打(x)N = F(x)+<r 则"丁@Y)N X二()Q+C© Xlim(l + -)"+3 is n =()设/(x) = (x-l)(x-2)(x-3)>则方程/V) = 0有(:0—个实根■二个实根◎三个实根设/⑴连续可导.则在下列各等式中，正确的是( Q j /©MX = /(X)c$r/(x)dx = /(；O© a 二 7b = 2,a = l,i = 2a = 0t 2> = 0/a)在a 旬上连续.且().则在区间s®内至少有〜点t.使得/«)=o t/w=/w e /(a) /(/>)< 0/(x) = 设O1 00/⑴在［恥］上连练 且（）•则在区间（恥）内至少有一个点匚 使得e /(a)*/(6) ./(a) ”)<O *+3 x-2 hm 如果fl .2 = = -2 + ax +b = 0 丿•则叭〃为（）W.b 常数）连续函数，则（/(a) /W>0沁“0已知/（兀）=以+1, g （^）= Vx+1 则/（g （力）二（） 〔严+2 /+2eoe e© J•i设广⑴■】，且/(°)w°f 则”(小二() ©6*© *• 2■ F + C .. 莎-9『 hm ----- 「 i°3"#81/+l=()* 3 O”+l - 曲/(*)・") 设函数『⑴在"2可导.且/V) = 2・则2 2h =() x^O 2°连练则J()hm x[ln(x- 2)-ln(x+l)]X-Wo eo•-3___________________________03ei __________________________函数兀*一2戸+1的拐点是()• (0,1)和(1,0)广(0,-1)和(1,0) ________g_ (0,1)和(-L0).K |2xsin 丄x^O /«=X函数k “°则在点“o处() b无意义O不连续o可导•连续但不可导______________4x-l 曲线E可() e只有水平渐近线e只有垂直渐近线 o没有渐近线•有水平渐近线，也有垂宜渐近线设/⑴为连续函数.则」皿)=() e/Wo/(0-/WM)■ m⑷叽()。

§2 微积分基本定理课时目标 1.了解微积分基本定理的内容与含义.2.会利用微积分基本定理求函数的定积分．微积分基本定理：如果连续函数f (x )是________________________，则有ʃba f (x )d x ＝__________.一、选择题1．设f (x )在[a ，b ]上连续，且(F (x )＋C )′＝f (x )(C 为常数)，则lim Δx →0F x ＋Δx －F xΔx等于( )A ．F (x )B ．f (x )C ．0D ．f ′(x )2．由曲线y ＝x 3，直线x ＝0，x ＝1及y ＝0所围成的曲边梯形的面积为( )A ．1B.12C.13D.143．220sin cos 22x x dx π⎛⎫ ⎪⎝⎭⎰的值是( )A.π2B.π2＋1C ．－π2D ．04．ʃ0－4|x ＋3|d x 的值为( ) A ．－2B ．0C ．5D.125．若m ＝ʃ10e x d x ，n ＝ʃe 11xd x ，则m 与n 的大小关系是( )A ．m >nB ．m <nC ．m ＝nD ．无法确定6．ʃ421xd x 等于( )A ．－2ln 2B ．2ln 2C ．－ln 2D ．ln 2 二、填空题7．ʃ10(2x k＋1)d x ＝2，则k ＝________. 8．定积分ʃ10x1＋x 2d x 的值为________．9．定积分20π⎰1－sin 2x d x 的值为__________．三、解答题10．计算：(1)ʃ5－5(sin 5x ＋x 13)d x ；(2) 22ππ-⎰(cos 2x ＋8)d x .11.已知f (x )＝a sin x ＋b cos x ，20π⎰f (x )d x ＝4，60π⎰f (x )d x ＝7－332，求f (x )的最大值和最小值．能力提升12．f (x )是一次函数，且ʃ10f (x )d x ＝5，ʃ10xf (x )d x ＝176，那么f (x )的解析式是( ) A ．4x ＋3 B ．3x ＋4 C ．－4x ＋2 D ．－3x ＋413．已知ʃ1－1(x 3＋ax ＋3a －b )d x ＝2a ＋6且f (t )＝ʃt 0(x 3＋ax ＋3a －b )d x 为偶函数，求a ，b .1．用微积分基本定理求定积分，关键是找到满足F ′(x )＝f (x )的函数F (x )，即找到被积函数的原函数．2．求定积分的一些常用技巧(1)对被积函数，要先化简，再求积分．(2)求被积函数是分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和．(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要去掉绝对值符号才能积分． 答 案知识梳理函数F (x )的导函数，即f (x )＝F ′(x ) F (b )－F (a ) 作业设计 1．B2．D [曲边梯形面积A ＝ʃ10x 3d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 4|10＝14.]3．B [20π⎰⎝⎛⎭⎪⎫sin x 2＋cos x 22d x ＝20π⎰(1＋sin x )d x＝x |20π＋(－cos x )20π＝π2＋1.] 4．C [原式＝ʃ－3－4(－x －3)d x ＋ʃ0－3(x ＋3)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x 2－3x |－3－4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋3x |0－3＝5.] 5．A [∵m ＝ʃ10e x d x ＝e x |10＝e －1，n ＝ʃe 11xd x ＝ln x |e1＝ln e －ln 1＝1，m －n ＝e －1－1＝e －2>0，∴m >n .]6．D [ʃ421xd x ＝ln x |42＝ln 4－ln 2＝ln 2.]7．1解析 ∵ʃ10(2x k ＋1)d x ＝ʃ102x k d x ＋ʃ10d x＝2ʃ10x k d x ＋x |10＝2x k ＋1k ＋1|10＋1 ＝2k ＋1＋1＝2，∴2k ＋1＝1， 即k ＝1. 8.12ln 2 解析 ∵⎣⎢⎡⎦⎥⎤12ln 1＋x 2 ′＝x 1＋x 2， ∴ʃ10x 1＋x 2d x ＝12ln(1＋x 2)|10＝12ln 2. 9．2(2－1) 解析 20π⎰cos 2x ＋sin 2x －2sin x cos x d x＝20π⎰ sin x －cos x 2d x ＝20π⎰|cos x －sin x |d x ＝40π⎰(cos x －sin x )d x ＋24ππ⎰(sin x －cos x )d x＝(sin x ＋cos x ) 40π－(cos x ＋sin x )24ππ＝2(2－1)．10．解 (1)∵f (x )＝sin 5x ＋x 13，x ∈[－5,5]是奇函数， ∴由定积分的几何意义知 ʃ0－5(sin 5x ＋x 13)d x ＝－ʃ50(sin 5x ＋x 13)d x ，。

2013年北航远程教育《微积分（上）》在线作业答案2013年北航远程教育《微积分（上）》在线作业答案试卷总分：100 测试时间：--一、单选题（共5道试题，共30分。

）1.如果函数f(x)的定义域为(0,1)则下列函数中，定义域为(-1,0)的为：（）A. f(1-x)B. f(1+x)C. f(sinx)D. f(cosx)满分：6分2.g(x)=1+x,x不等0时，f[g（x）]=(2-x)/x,则f‘(0)=( )A. 2B. -2C. 1D. -1满分：6分3.一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为A. {正面，反面}B. {(正面，正面)、(反面，反面)}C. {(正面，反面)、(反面，正面)}D. {(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}满分：6分4.f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（）A. 依赖于s，不依赖于t和xB. 依赖于s和t，不依赖于xC. 依赖于x和t，不依赖于sD. 依赖于s和x，不依赖于t满分：6分5.函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于（）A. 2008B. cosx-sinxC. sinx-cosxD. sinx+cosx满分：6分二、判断题（共10道试题，共70分。

）1.通常称存在极限的数列为收敛数列，而不存在极限的数列为发散数列.A. 错误B. 正确满分：7分2.驻点或者导数不存在的点必是函数单调区间的分界点。

A. 错误B. 正确满分：7分3.函数y=tan2x+cosx在定义域上既不是增函数也不是减函数A. 错误B. 正确满分：7分4.周期函数有无数个周期A. 错误B. 正确满分：7分5.可导的偶函数的导数为非奇非偶函数.A. 错误B. 正确满分：7分6.若直线y=3x+b为曲线y=x2+5x+4的切线,则b = 3A. 错误B. 正确满分：7分7.称二阶导数的导数为三阶导数，n阶导数的导数为n+1阶导数A. 错误B. 正确满分：7分8.所有可去间断点属于第二类间断点。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作微积分练习1．17世纪中叶，数学史上发生了一件具有划时代意义的重大事件，那就是________的诞生．( )A．函数B．微积分C．解析几何D．极限思想2．历史上第一篇系统的微积分文献是( )A．牛顿的《自然哲学的数学原理》B．牛顿的《流数法与无穷级数》C．牛顿的《流数简论》D．莱布尼茨的《一种求极大值极小值和切线的新方法》3．微分学中的符号d x，d y等，积分符号∫的创立者是( )A．莱布尼茨B．阿基米德C．高斯D．牛顿4．十七、十八世纪关于微积分发生的激烈的争论，被称为第________次数学危机．( ) A．一B．二C．三D．四5．设球的半径为时间t的函数R(t)．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径( )A．成正比，比例系数为cB．成正比，比例系数为2cC．成反比，比例系数为cD．成反比，比例系数为2c6．函数f(x)＝1,10,cos,02x xx xπ+-≤<⎧⎪⎨≤≤⎪⎩的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为( )A.32B．1 C．2 D.127．促使微积分产生的科学问题主要有______________，_____________，______________，_______________四类问题．8．如图，函数f (x )的图像是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f (f (0))＝____________；0(1)(1)lim x f x f x∆→+∆-∆＝________.(用数字作答)9．向高为8 m ，底面边长为8 m 的倒置正四棱锥形的容器内注水，其速度为每分钟83m 3，则当水深为5 m 时，水面上升的速度为________m/min.10．利用定积分的几何意义计算： (1)2224d x x --⎰；(2)sin d x x ππ-⎰. 11．结合史料，谈谈阿基米德对于微积分的创立起到了什么样的重要作用．12．牛顿1666年写了《流数简论》之后，始终不渝地努力改进，完善自己的微积分学说，先后写成三篇微积分论文，这三篇论文的名称是什么？哪篇是牛顿最成熟的微积分著述？为什么？13．为什么说在微积分的创立上，牛顿需要与莱布尼茨分享荣誉？参考答案1．答案：B2．答案：C3．答案：A4．答案：B5．答案：D 解析：∵V (t )＝43πR 3(t )， ∴c ＝V ′(t )＝4πR 2(t )R ′(t )．∴R ′(t )＝24()c R t π. ∵S (t )＝4πR 2(t )，∴S ′(t )＝8πR (t )R ′(t )＝8πR (t )×24()c R t π＝2()c R t . 6．答案：A 解析：如图，根据定积分的几何意义可得所求的封闭图形的面积：S ＝12×1×1＋20cos d x x π⎰＝12＋20sin x π ＝13sin sin 0222π+-=. 7．答案：瞬时速度问题 切线问题 函数的最值问题 面积、体积、曲线长、重心和引力的计算8．答案：2 －2 解析：∵f (x )＝24,02,2,26,x x x x -+≤≤⎧⎨-<≤⎩∴f (0)＝4，f (4)＝2，即f (f (0))＝2. 又根据导数几何意义可知0(1)(1)limx f x f x ∆→+∆-∆＝f ′(1)＝－2. 9．答案：875 解析：设t 分钟时，水深为h 米，则由体积相等，得28133t h h =⋅， 所以h ＝32t ，h ′(t )＝32213t ⋅， 当h ＝5时，t ＝1288， 所以v ＝h ′(t )|t ＝1258875=(m/min)．10．解：(1)如图①，2224d x x --⎰等于图中阴影部分的面积，∴2224d x x --⎰＝12π×22＝2π.(2)如图②，sin d x x ππ-⎰等于图中阴影部分的面积和，其中，在x 轴下方的面积为负， ∴sin d x x ππ-⎰＝0.11．答：在十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨在许多数学家所做的大量准备工作的基础上，各自独立地创立了微积分．但微积分的原理，却可以追溯到古希腊人阿基米德所建立的确定面积和体积的方法．远在阿基米德那个时代(公元前二百多年)，没有解析几何，甚至连发达的字母符号也没有，可是几何学在古希腊已经达到了惊人的繁荣．直到今天，在初等的几何学中我们还很难再添加多少新的东西．正是在这种历史条件下，阿基米德率先推导出了球、圆锥的体积公式，以及抛物线的弓形面积公式，他所采用的无穷小量求和的方法已经接近于积分演算．后人在介绍阿基米德这种方法的时候，又用现代的符号和术语进行了加工．下面以阿基米德推导抛物线的弓形面积公式为例，介绍他采用的无穷小量求和的方法．设有一抛物线f (x )，求其与横轴x 及直线x ＝p (p ＞0)所围的面积，即曲边三角形OPM (如下图阴影部分)的面积S .阿基米德是这样想的：设OP ＝1，将OP 分成n 等份．曲边三角形OPM 被分割成n 个带状面积元，这些面积元可近似地看成矩形，各条“带子”的宽度是1/n ，第k 条带子的高是x ＝k n处抛物线的纵坐标．所以第k 条带子的面积是1k f n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，各条矩形带子的面积和S 是曲边三角形OPM 的近似面积，当n →∞时就得到曲边三角形OPM 的精确面积S .曲边三角形OPM 的面积求出后，再求抛物线弓形面积就十分容易了．正是这种分解为无穷多个无穷小量之和的方法，在两千年后发展成为积分学．阿基米德当时也曾预言：“我认为在现在或未来的研究者中，总会有人会利用这里所提出的方法获得我还不曾得到的其他定理．”果然如此，他的方法在另一种历史条件下获得了新的发展和新的形式，牛顿、莱布尼茨建立了更加一般的方法，并且给了一个恰当的名词：积分．12．答：这三篇论文是(1)《运用无限多项方程的分析》，简称《分析学》；(2)《流数法与无穷级数》，简称《流数法》；(3)《曲线求积术》，简称《求积术》．《曲线求积术》是牛顿最成熟的微积分著述．因为牛顿在其中改变了对无限小量的依赖并批评自己过去那种随意忽略无限小量的做法：“在数学中，最微小的误差也不能忽略．……在这里，我认为数学的量不是由非常小的部分组成的，而是用连续的运动来描述的．”在此基础上定义了流数的概念之后，牛顿写道：“流数之比非常接近于在相等但却很小的时间间隔内生成的流量的增量比．确切地说，它们构成增量的最初比．”牛顿接着借助于几何解释把流数理解为增量消逝时获得的最终比．所谓“首末比方法”相当于求函数自变量与因变量变化之比的极限，因而成为极限方法的先导．牛顿在《曲线求积术》中还第一次引进了后来被普遍采用的流数记号．13．答：牛顿和莱布尼茨都是他们时代的巨人．他们都使微积分成为能普遍适用的算法，同时又都将面积、体积及相关的问题归结为反切线(微分)运算．应该说，微积分能成为独立的科学并给整个自然科学带来革命性的影响，主要是靠牛顿与莱布尼茨的工作．在科学史上，重大的真理往往在条件成熟的一定时期由不同的探索者相互独立地发现，微积分的创立，情形也是如此．经过调查，特别是对莱布尼茨手稿的分析，证实两人确实是相互独立地完成了微积分的发明．就发明时间而言，牛顿早于莱布尼茨；就发表时间而言，莱布尼茨则先于牛顿．从而，就微积分的创立而言，尽管在背景、方法和形式上存在差异、各有特色，但二者的功绩是相当的，故二者需共享荣誉．。

《线性代数》作业本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。

作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。

客观题部分一、选择题（每题1分，共15分）1．三阶行列式031042142--的值为（ D ）A 、1 ；B 、－1 ；C 、－2 ；D 、22． n 阶行列式11223100000000000000n n n n nn a a a a a a a -⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭的值为（ C ）A 、1a 2a 1n a - n a ；B 、－1a 2a 1n a - n aC 、（－1）n+1 1a 2a 1n a - n a ；D 、03．2n a ba ba bD c d c dc d=的值为（ B ）。

A 、()n ab cd -；B 、()n ad bc - ；C 、()2n ad bc - ； D、()2n ab cd - 。

4．若A 为n 阶可逆方阵，且 |A|＝a ，则 1||kA - ＝（ B ）A 、1k a -；B 、1n k a -；C 、n ka -；D 、1k a -+ 5．设A 为n 阶方阵，且A ＝3，则1kA -＝（ B ）A 、13k - ；B 、13n k - ；C 、3a ；D 、3n k6．设A 为n 阶不可逆方阵，则（ A ）A 、A ＝0 ；B 、A ＝0 ；C 、Ax ＝0只有零解；D 、A I +必为可逆方阵7．设A ，B 为同阶对称矩阵，则（ B ）不一定是对称矩阵。

A 、A －B 对称； B 、AB 对称 ；C 、'A B +对称 ；D 、'A B +对称8．向量组1a ＝（－1，－1，1），2a ＝（2，1，0），3a =(1，0，1)，的秩是（ C ）A 、0 ；B 、1 ；C 、2 ；D 、39．设A ，B 均为n 阶可逆方阵，则（ A ）A 111()AB B A ---= B 、111()A B A B ----=-C 、111()A B A B ---+=+D 、11()kA kA --=10．若齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数，则改方程组（ A ）A 、有唯一解B 、无解C 、有无穷多组解D 、不一定有解11．两个矩阵的特征多项式相同是这两个矩阵相似的（ B ）A 、充分不必要条件；B 、必要不充分条件；C 、充要条件；D 、不充分也不必要条件。

14秋北航《微积分（上）》在线作业答案一一、单选题（共5 道试题，共30 分。

）1. 设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( )A. 0B. 1C. 3D. 2-----------------选择：C2. 函数y=sin2x+cos4x的周期为A. πB. 2πC. 3πD. 4π-----------------选择：A3. 集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成A. {3，6，…，3n}B. {±3，±6，…，±3n}C. {0，±3，±6，…，±3n…}D. {0，±3，±6，…±3n}-----------------选择：C4. 以下数列中是无穷大量的为（）A. 数列{Xn=n}B. 数列{Yn=cos(n)}C. 数列{Zn=sin(n)}D. 数列{Wn=tan(n)}-----------------选择：5. 函数y=|x-1|+2的极小值点是( )A. 0B. 1C. 2D. 3-----------------选择：北航《微积分（上）》在线作业一单选题判断题二、判断题（共10 道试题，共70 分。

）1. 幂函数的原函数均是幂函数。

A. 错误B. 正确-----------------选择：2. 数列收敛的充分必要条件是它的任一子数列都收敛并且极限相等。

A. 错误B. 正确-----------------选择：3. 设y=f(x)在区间[0,2008]上是增函数，则在区间[0,2008]上y′存在且大于0。

A. 错误B. 正确-----------------选择：4. 函数的极限存在是函数的左右极限存在的充要条件B. 正确-----------------选择：5. 所有可去间断点属于第二类间断点。

A. 错误B. 正确-----------------选择：6. 函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数A. 错误B. 正确-----------------选择：7. y=tan2x 是一个增函数A. 错误B. 正确-----------------选择：8. 如果f(x)在区间[a,b]上是单调函数，则f(x)在[a,b]上可积A. 错误B. 正确-----------------选择：9. 设函数f(x)在整个实数域上有定义，f(0)不等于0，且满足f(xy)=f(x)f(y),则f(x)=xA. 错误B. 正确-----------------选择：10. 周期函数有无数个周期A. 错误B. 正确-----------------选择：。

《微积分（上）》作业本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。

作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。

客观题部分一、选择题（每题1分，共15分）1．设函数()f x 在2x =处可导，且()'22f =，则()()022lim 2h f h f h →+-=（ B） A 、 12 B 、1 C 、2 D 、42．点0x =是函数()232,000sin 2,0x x f x x xx x ⎧⎪+<⎪==⎨⎪⎪>⎩ 的（ B ）A 、连续点B 、可去间断点C 、第二类间断点D 、第一类间断点但不是可去间断点3．设()f x 在(),a b 内二次可导，且()()'''0xf x f x -<，则在(),a b 内()'f x x 是（ B）A 、单调增加B 、单调减少C 、有增有减D 、有界函数4．当0x →时，下列函数为无穷小量的是（ B ）A 、sin xx B 、2sin x x + C 、()1ln 1x x + D 、21x -5． 2sin 1lim lim 221x x cosxx x x →∞→∞-==-+，则此计算（ C ）A 、正确B 、错误，因为2lim 1x cosxx →∞+ 不存在 C 、错误，因为2lim 1x cosxx →∞+不是∞∞未定式 D 、错误，因为2lim lim 11x x cosx cosxx x →∞→∞=++ 6．下列关系正确的是（ C ）A 、()()d f x dx f x =⎰B 、()()'f x dx f x =⎰C 、()()df x dx f x dx =⎰ D 、()()df x dx f x C dx =+⎰7． ()2f x x =-在2x =的导数为（ B ）A 、 1B 、0C 、1-D 、不存在8．设()y f x =为(),-∞∞内连续的偶函数，则()y f x =的图形（ D ）A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、关于直线y x =对称9．设()f x 在[]0,1上连续，在()0,1内可导，且()()01f f =，则在()0,1内曲线()y f x =的所有切线中（ A ）A 、至少有一条平行于x 轴B 、至少有一条平行于y 轴C 、没有一条平行于x 轴D 、可能有一条平行于y 轴10．设()()ln 100x x f x x k x +⎧≠⎪=⎨⎪=⎩连续，则k =（ D ）A 、0B 、eC 、1-D 、1 11． ()arctan 2f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()lim x f x →+∞是哪种类型未定式的极限（ B ） A 、∞-∞ B 、0∞⋅ C 、1∞D 、0∞ 12．变上限积分()0xf t dt ⎰是（ C ）A 、()'f x 的一个原函数B 、()'f x 的全体原函数C 、()f x 的一个原函数D 、()f x 的全体原函数13．函数1x y e =+与()ln 1y x =-的图形是（ D ）A 、关于原点对称B 、关于x 轴对称C 、关于y 轴对称D 、关于直线y=x 对称14．广义积分22x a ee dx +∞-=⎰，则a 的值为（ A ）A 、12- B 、1 C 、2 D 、12 15．设()()0ln 1xF x t dt =+⎰，则()''F x =（ B ）A 、()ln 1x +B 、11x + C 、1x D、x e主观题部分二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）1. 求由曲线1xy =及直线,2y x y ==所围图形的面积.2113ln 2.2S y dy y ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭⎰ 2.求0.π⎰004.3x dx xdx xdx π==-=⎰⎰ 3. 设()()ln 10sin 21010bx ax x x f x x e x x +⎧>⎪⎪⎪==⎨⎪-⎪<⎪⎩在0x =处连续，求.a b ，()()ln 10sin 21010bx ax x x f x x e x x+⎧>⎪⎪⎪==⎨⎪-⎪<⎪⎩在0x =处连续.()()()000ln 100lim lim lim sin 222x x x ax ax a f f x x x +→→→++====，利用连续性，1 2.2a a =⇒= ()()000100lim lim lim 1bx bxx x x e be f f x b x-→→→--====，利用连续性 1.b = 4．证明：当1x >时，有.x e xe >令()(),'x x f x e ex f x e e =-=-.当1x >时，()'0f x >，所以当1x >时，()f x 单调增加. 而()10f =，所以，当1x >时()0f x >，即.x e ex >《法律基础》作业（一）本课程作业由两部分组成。

北京语言大学网络教育学院《微积分（上、下）》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。

请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。

一、【1为（）34、y ='y ＝（）。

[B]1x[C]不存在7、函数4334+-=x x y 的二阶导数是（）。

[A]2x [B]21218x x - [C]3249x x -[D]x 128、21lim 1xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）9、已知()03f x '=-，则()()0003limx f x x f x x∆→+∆--∆=（）函数()x xe e -+函数)y 的定[A]{[C]{12[A][[C](13、设若x n n n =0，则a n =（）15、设(,)f x y 为连续函数，且(,)(Df x y xy =+⎰⎰，其中D 是由0y =，2y x =和1x =围成的区域。

则(,)f x y 等于（）16、下列微分方程中，是可分离变量的方程是（）[A]2e -[B]e[C]2e [D]1[A]1[A][A]fn n ()()!0 [B]fx n n ()())!()f n n 0 [D]1n ![A]xy [B]2xy[C]xy+81 [D]xy+1[A]'x yy e x+= [B]'sin y y x -= [C]22'1y y x y x =+++[D]'2xy xy y e +=17、将11x+展开成x 的幂级数为（） [A]∑∞=o n nx[B]()1nn n x ∞=-∑[C]∞=+n nn 1∞n18、设xyz =，则[A][C]20、】(本大题2分，共2021、f '2223()1,+∞。

填空题：（30题）1.()___________2则20102sin 设函数设函数2=÷÷øöççèæîíì<£+<<-=p f x xx x x f f代入函数可得答案,220££p答案：412p+2._________的定义域是24函数2--=x x y即可得到答案且由02-04-2¹³x x答案：](()¥+È-¥-,22, 3.()[]()的定义域求,1,0的定义域是设2x f x fy =[]的范围，进而得到的范围是者函数由原函数定义域知道后x x 1,02 答案：[]1,1-4.()()()[]______则1,ln 1已知=+=+=x g f x x g x x f()()[][]()1ln 11,1++=+=+=x x f x g f x x g5.()()()x f d c b a dcx bax x f 1求反函数为常数,,,设-++= ()可知反函数,--,--,0--,a cy dyb x dy b x a cy b ax dy cxy d cx bax y ===+++=答案：acx dxb --6._________1sin lim 3310=®xx x答案：07.______sinlim =+¥®xx x x答案:是有界的由于x xxx x sin 1sin lim=+¥®8.()0______1lim 0>=-®a xa x x 答案:a a a xa x x x x ln 1ln lim 1lim 00==-®® 9.()_____1lim 1=-®x x x答案：1-e10._____则,22sin sin lim 若0==®m xmx x答案：411.()()_____则在其定义域内连续若函数011sin 00sin 1设=ïïïîïïïíì>+=<=k x f x x x x k x xx x f 解：因为()在其定义域内连续函数x f ，所以1sin lim k 0==®xx x12.()()_____的间断点是412函数+++=x x x y 答案：1-=x 13._____的连续区间是321函数2--=x x y答案：()()()¥+È-È-¥-,33,11,14.__________,则,14lim设21===+++-®b a b x ax x x 解：()34lim 145lim ,5,04lim 12121=+=+++===++-®-®-®x x x x b a ax x x x x 。

北航《微积分（上）》在线作业一试卷得分：100
一、单选题
1. 一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为
A. {正面，反面}
B. {(正面，正面)、(反面，反面)}
C. {(正面，反面)、(反面，正面)}
D. {(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}
正确答案：D 满分：6 分得分：6
2. 已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（）
A. 0
B. 10
C. -10
D. 1
正确答案：C 满分：6 分得分：6
3. 设总收益函数R(Q)=40Q-Q^2，则当Q=15时的边际收益是( )
A. 0
B. 10
C. 25
D. 375
正确答案：B 满分：6 分得分：6
4. 函数y=ln(x-1)在区间( )内有界。

A. (2,+∞)
B. (1,+∞)
C. (1,2)
D. (2,3)
正确答案：D 满分：6 分得分：6
5. 函数y=sin2x+cos4x的周期为
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 4π
正确答案：A 满分：6 分得分：6
二、判断题
1. 某函数的反函数的导数等于其导数之倒数。

A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：7 分得分：7
2. 函数y=tan2x+cosx在定义域上既不是增函数也不是减函数
A. 错误
B. 正确。

北语16春《微积分》（上、下）作业4答案一、单选题（共 20 道试题，共 100 分。

）V1.图片8-4A. AB. BC. CD. D满分：5 分2.图片8-1A. AB. BC. CD. D满分：5 分3.图片7-10A. AB. BC. CD. D满分：5 分4.图片7-14A. AB. BC. CD. D满分：5 分5.图片7-16A. AB. BC. CD. D满分：5 分6.图片8-16A. AB. BC. CD. D满分：5 分7.图片7-1A. AB. BC. CD. D满分：5 分8.图片7-11A. AB. BC. CD. D满分：5 分9.图片8-20A. AB. BC. CD. D满分：5 分10.图片8-11A. AB. BC. CD. D满分：5 分11.图片8-9A. AB. BC. CD. D满分：5 分12.图片7-13A. AB. BC. CD. D满分：5 分13.图片7-15A. AB. BC. CD. D满分：5 分14.图片7-17A. AB. BC. CD. D满分：5 分15.图片8-17A. AB. BC. CD. D满分：5 分16.图片8-10A. AB. BC. CD. D满分：5 分17.图片7-20A. AB. BC. CD. D满分：5 分18.图片8-5A. AB. BC. CD. D满分：5 分19.图片7-18A. AB. BC. CD. D满分：5 分20.图片8-3A. AB. BC. CD. D满分：5 分。

课时跟踪检测（十五） 微积分基本定理1．下列积分值等于1的是( ) A. ⎠⎛01x d x B. ⎠⎛01(x ＋1)d x C. ⎠⎛011d xD. ⎠⎛0112d x解析：选C ⎠⎛011d x ＝x ⎪⎪⎪1＝1.2.⎠⎛01(e x＋2x )d x ＝( )A ．1B ．e －1C ．eD ．e ＋1解析：选C ⎠⎛01(e x＋2x )d x ＝(e x＋x 2) ⎪⎪⎪1＝(e 1＋1)－e 0＝e.3. ⎠⎛03|x 2－4|d x ＝( )A.213B.223C.233D.253解析：选C ⎠⎛03|x 2－4|d x ＝⎠⎛02(4－x 2)d x ＋⎠⎛23(x 2－4)d x ＝⎝⎛⎭⎫4x －13x 3⎪⎪⎪20＋⎝⎛⎭⎫13x 3－4x ⎪⎪⎪32＝233，故选C. 4．函数F (x )＝⎠⎛0 xt (t －4)d t 在[－1,5]上( ) A ．有最大值0，无最小值 B ．有最大值0和最小值－323C ．有最小值－323，无最大值D ．既无最大值也无最小值解析：选B F (x )＝⎠⎛0 x(t 2－4t )d t ＝⎝⎛⎭⎫13t 3－2t 2⎪⎪⎪x0＝13x 3－2x 2(－1≤x ≤5)．F ′(x )＝x 2－4x ，由F ′(x )＝0，得x ＝0或4，列表如下：可见极大值F (0)＝0，极小值F (4)＝－323.又F (－1)＝－73，F (5)＝－253，所以最大值为0，最小值为－323.5．若⎠⎛－a ax 2d x ＝18(a >0)，则a ＝________. 解析：⎠⎛－aax 2d x ＝x 33⎪⎪⎪a－a ＝a 33－(－a )33＝18⇒a ＝3. 答案：36．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ， x ＞0，x ＋⎠⎛0a 3t 2d t ，x ≤0，若f (f (1))＝1，则a ＝________.解析：显然f (1)＝lg 1＝0，f (0)＝0＋⎠⎛0 a3t 2d t ＝t 3⎪⎪⎪a＝1，得a ＝1. 答案：17．求下列定积分： (1) ⎠⎛122x 2＋x ＋1xd x ； (2) ⎠⎛0 π2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4d x . 解：(1) ⎠⎛122x 2＋x ＋1xd x＝⎠⎛12(2x ＋1x ＋1)d x ＝⎠⎛122x d x ＋⎠⎛121x d x ＋∫211d x＝x 2⎪⎪⎪21＋ln x ⎪⎪⎪ 21＋x ⎪⎪⎪21＝(4－1)＋ln 2－ln 1＋2－1 ＝4＋ln 2.(2)∵2sin(x ＋π4)＝2⎝⎛⎭⎫sin x ·22＋cos x ·22＝sin x ＋cos x ，(－cos x ＋sin x )′＝sin x ＋cos x ， ∴⎠⎛0π2sin(x ＋π4)d x ＝⎠⎛0 π (sin x ＋cos x )d x ＝(－cos x ＋sin x ) ⎪⎪⎪π＝(－cos π＋sin π)－(－cos 0＋sin 0)＝2.8．A ，B 两站相距7.2 km ，一辆电车从A 站开往B 站，电车开出t s 后到达途中C 点，这一段的速度为1.2t m /s ，到C 点的速度为24 m/s ，从C 点到B 站前的D 点这段路程做匀速行驶，从D点开始刹车，经t s后，速度为(24－1.2t) m/s，在B站恰好停车，试求：(1)A，C间的距离；(2)B，D间的距离．解：(1)设从A到C的时间为t1 s，则1.2t1＝24，解得t1＝20，则AC＝⎠⎛0201.2t d t＝0.6t2⎪⎪⎪20＝240(m)．即A，C间的距离为240 m.(2)设从D到B的时间为t2 s，则24－1.2t2＝0，解得t2＝20，则BD＝⎠⎛020(24－1.2t)d t＝(24t－0.6t2)⎪⎪⎪20＝240(m)．即B，D间的距离为240 m．。