高一必修一基本初等函数知识点总结归纳

基本初等函数知识点一、函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一元素。

函数通常用f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是因变量。

函数有以下性质：1. 定义域和值域：函数的定义域是所有可输入的自变量的集合，值域是所有对应的因变量的集合。

2. 奇偶性：一个函数可以是奇函数或偶函数，奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

3. 单调性：函数可以是单调递增或单调递减的。

单调递增函数满足当x1小于x2时，f(x1)小于f(x2)；单调递减函数则相反。

二、常见的基本初等函数1. 幂函数：指数函数是形如y=x^n的函数，其中n是一个实数。

根据n的不同取值，幂函数可以分为多种情况，如正幂函数、负幂函数、倒数函数等。

2. 指数函数：指数函数是以指数为自变量的函数，常见的指数函数有以e为底的自然指数函数（y=e^x）和以10为底的常用对数函数（y=log(x)）。

3. 对数函数：对数函数是指以某个正实数为底的函数，常见的对数函数有以e为底的自然对数函数（y=ln(x)）和以10为底的常用对数函数。

4. 三角函数：三角函数是以角度或弧度为自变量的函数，常见的三角函数有正弦函数（y=sin(x)）、余弦函数（y=cos(x)）、正切函数（y=tan(x)）等。

5. 反三角函数：反三角函数是三角函数的逆函数，常见的反三角函数有反正弦函数（y=arcsin(x)）、反余弦函数（y=arccos(x)）、反正切函数（y=arctan(x)）等。

三、基本初等函数的图像和性质1. 幂函数的图像与性质：平方函数（y=x^2）的图像是一个开口上的抛物线，立方函数（y=x^3）的图像则是一个S形曲线。

幂函数的性质与指数n的奇偶性、正负有关。

2. 指数函数的图像与性质：自然指数函数（y=e^x）具有递增的特点，其图像是一条通过原点且向上增长的曲线。

常用对数函数（y=log(x)）的图像则是一条斜率逐渐减小的曲线。

高中数学必修一知识点归纳一、函数的概念与性质1. 函数的定义- 函数：从一个数集A（定义域）到另一个数集B（值域）的映射。

- 函数的表示：f(x) = y，其中x∈A，y∈B。

2. 函数的性质- 单调性：函数值随自变量增加而增加或减少。

- 奇偶性：f(-x) = f(x)（偶函数），f(-x) = -f(x)（奇函数）。

- 周期性：存在最小正数T，使得f(x+T) = f(x)。

- 有界性：函数的值在某个范围内。

3. 函数的图像- 坐标轴：x轴和y轴。

- 函数图像：表示函数关系的图形。

二、基本初等函数1. 幂函数- 定义：f(x) = x^n，n为实数。

- 性质：正整数幂、负整数幂、分数幂。

2. 指数函数- 定义：f(x) = a^x，a>0且a≠1。

- 性质：增长速度、指数律。

3. 对数函数- 定义：f(x) = log_a(x)，a>0且a≠1。

- 性质：对数律、换底公式。

4. 三角函数- 正弦、余弦、正切函数：sin(x), cos(x), tan(x)。

- 性质：周期性、奇偶性、最值。

三、函数的运算1. 函数的四则运算- 加法、减法、乘法、除法。

2. 复合函数- 定义：f(g(x))。

- 性质：复合函数的值域。

3. 反函数- 定义：f(x)的反函数为g(x)，满足f(g(x)) = x。

- 求法：通过解方程。

四、方程与不等式1. 一元一次方程- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。

2. 一元二次方程- 解法：因式分解、配方法、公式法、图像法。

3. 不等式- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。

- 性质：不等式的基本性质。

五、数列的概念与表示1. 数列的定义- 数列：按照一定顺序排列的一列数。

2. 等差数列- 定义：相邻两项之差为常数的数列。

- 通项公式：an = a1 + (n-1)d。

3. 等比数列- 定义：相邻两项之比为常数的数列。

- 通项公式：an = a1 * q^(n-1)。

高一必修一函数知识点（12.1）〖1.1〗指数函数（1）根式的概念叫做根指数，叫做被开方数．n a ②当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．n a n 0a ≥③根式的性质：；当；当为偶数时，．na =n a =n (0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．0,,,mnaa m n N +=>∈1)n >②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈1)n >义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质① ② ③(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈（4）指数函数例：比较〖1.2〗对数函数（1）对数的定义①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．(0,1)xaN a a =>≠且x a N log a xN =a N②对数式与指数式的互化：．log (0,1,0)x a xN a N a a N =⇔=>≠>（2）常用对数与自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．lg N 10log N ln N log e N 2.71828e =（3）几个重要的对数恒等式: ，，．log 10a =log 1a a =log b a a b =（4）对数的运算性质 如果，那么0,1,0,0aa M N >≠>>①加法： ②减法：log log log ()a a a M N MN +=log log log a a aMM N N-=③数乘： ④log log ()naa n M M n R =∈log a NaN=⑤ ⑥换底公式：log log (0,)b na a n M Mb n R b=≠∈log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且（5）对数函数函数值的变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图a 象的影响在第一象限内，越大图象越靠低，越靠近xa 轴在第四象限内，越大图象越靠高，越靠近y a 轴在第一象限内，越小图象越靠低，越靠近x 轴a 在第四象限内，越小图象越靠高，越靠近y 轴a (6) 反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；()y f x =1()x f y -=③将改写成，并注明反函数的定义域．1()xf y -=1()y f x -=（7）反函数的性质①原函数与反函数的图象关于直线对称．()y f x =1()y f x -=y x =即，若在原函数的图象上，则在反函数的图象上．(,)P a b ()y f x ='(,)P b a 1()y f x -=②函数的定义域、值域分别是其反函数()y f x =的值域、定义域．1()y f x -=〖1.3〗幂函数（1）幂函数的图象(需要知道x=,1,2,3与y=的图121x 像)（2）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．②过定点：图象都通过点．(1,1)〖1.4〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：②顶点式： ③两根式：（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便．x ()f x （3）二次函数图象的性质2线，对称轴方程为 ，顶点坐标是 。

基本初等函数第一讲 幂函数1、幂函数的定义一般地，形如y x α=（x ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数.如11234,,y x y x y x -===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.注意：y x α=中，前面的系数为1，且没有常数项2、幂函数的图像（1）y x = （2）12y x = （3）2y x = （4）1y x -= （5）3y x =3、幂函数的性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：11x=）；（2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；（3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．分数指数幂概念 有理指数幂运算性质(0,,)r s r s a a a a r s Q +=>∈；()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈(0,,*,1)a m n N n >∈>且 ()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈第二讲 指数函数1、指数（1）n 次方根的定义若x n =a ，则称x 为a 的n 次方根，“n”是方根的记号.在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根.（2）方根的性质①当n 为奇数时，n n a =a . ②当n 为偶数时，n n a =|a |=⎩⎨⎧<-≥).0(),0(a aa a（3）分数指数幂的意义①a nm =n m a （a ＞0，m 、n 都是正整数，n ＞1）. ②an m -=nm a1=nma1（a ＞0，m 、n 都是正整数，n ＞1）.2、指数函数的定义一般地，函数xy a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R . 说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，xa 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .n mnm a a=nmn m nm aa a1＝=-000,0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0，如1(2),,8xy x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在. 若a =1, 11,xy == 是一个常量， 5,,3,31x x x a y x y y +===+1xx为常数,象y=2-3,y=2等等, 不符合(01)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数.3、 指数函数的图像及其性质（1）底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 轴对称.（2）在[,]x a b f x a 上,()=（a ＞0且a ≠1）值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或 （3）若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R;（4）对于指数函数()xf x a =（a ＞0且a ≠1），总有(1);f a =（5）当a ＞1时，若1x ＜2x ，则1()f x ＜2()f x ；第三讲 对数函数1、 对数（1）对数的概念一般地，若(0,1)xa N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =a 叫做对数的底数，N 叫做真数.如：24416,2log 16==则，读作2是以4为底，16的对数. 1242=，则41log 22=，读作12是以4为底2的对数. （2）指数式与对数式的关系：a b =N ⇔log a N =b （a ＞0，a ≠1，N ＞0）.两个式子表示的a 、b 、N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.（3）对数运算性质:①log a （MN ）=log a M +log a N . ②log a NM =log a M －log a N . ③log a M n=n log a M .（M ＞0，N ＞0，a ＞0，a ≠1） ④对数换底公式：log b N =bNa a log log （a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1，N ＞0）. （4）两类对数① 以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为lg N .② 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为ln N .以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即lg1002=.2、对数函数的概念一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 3、对数函数的图象及其性质a <11))底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x 轴对称.。

第一部分基本初等函数知识点整理第二章 基本初等函数一、指数函数 （一）指数1、 指数与指数幂的运算：复习初中整数指数幂的运算性质： a m *a n =a m+n(a m )n=a mn(a*b)n =a n b n2、根式的概念：一般地，若a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数。

此时，a 的n 次方根用符号 表示。

当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数。

此时正数a 的正的n 次方根用符号 表示，负的n 的次方根用符号 表示。

正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成 （a>0）。

注意：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n。

当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a nn 式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数。

3、 分数指数幂正数的分数指数幂的)1,,,0(*>∈>=n N n m a a an m nm ，)1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a aanmnm nm0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义4、 有理数指数米的运算性质（1）r a ·s r ra a+=),,0(R s r a ∈>； （2）rss r a a =)( ),,0(R s r a ∈>；（3）s r r a a ab =)(),,0(R s r a ∈>．5、无理数指数幂一般的，无理数指数幂a a（a>0,a 是无理数）是一个确定的实数。

有理数指数幂的运算性质同样使用于无理数指数幂。

（二）、指数函数的性质及其特点1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．为什么？（1）在[a ，b]上，值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [；（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； （4）当a>1时，若X 1<X 2 ,则有f(X 1)<f(X 2)。

高一必修一函数知识点（12.１）〖1.１〗指数函数（1)根式的概念n 叫做根指数，a 叫做被开方数.②当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质:n a =;当n 为奇数时a =;当n 为偶数时(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（２)分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是:0,,,m naa m n N +=>∈且1)n >.0的正分数指数幂等于０．②正数的负分数指数幂的意义是: 1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义.注意口诀:底数取倒数，指数取相反数． (３）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈(4）指数函数例:比较〖1.２〗对数函数（1）对数的定义①若(0,1)xaN a a =>≠且,则x 叫做以a 为底N 的对数,记作log a xN =,其中a 叫做底数，N叫做真数．②对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a xN a N a a N =⇔=>≠>.（２）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ;自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…)．(３)几个重要的对数恒等式: log 10a =,log 1a a =,log b a a b =.(4）对数的运算性质 如果0,1,0,0aa M N >≠>>,那么①加法:log log log ()a a a M N MN +=②减法:log log log aa aM M N N-=③数乘：log log ()naa n M M n R =∈④log a NaN =⑤log log (0,)b na a n M Mb n R b=≠∈ ⑥换底公式:log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且 （５)对数函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低,越靠近ｘ轴 在第四象限内，a 越大图象越靠高，越靠近y 轴 在第一象限内,a 越小图象越靠低，越靠近x 轴在第四象限内,a 越小图象越靠高,越靠近ｙ轴(6) 反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域;②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()xf y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域.（7)反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称.即，若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上.②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．〖1.３〗幂函数(1)幂函数的图象(需要知道x=,1，2，3与y=的图像）(2)幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象．②过定点:图象都通过点(1,1).〖1.４〗二次函数(1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式： ②顶点式： ③两根式:（2)求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式. ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便.（3）二次函数图象的性质 ①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,顶点坐标是 。

基本初等函数一、知识梳理1.指数与对数的概念b a ＝N N b a log =⇔（a ＞0，a ≠1）2.指数与对数的性质 指数运算性质①r a a a a sr sr,0(>=⋅+、∈s Q ），②r a aa sr s r ,0()(>=⋅、∈s Q ），③∈>>⋅=⋅r b a b a b a rrr ,0,0()( Q ） （注）上述性质对r 、∈s R 均适用. 对数运算性质①log MN a ＝log N M a a log + ②log N M NMa a alog log -= ③M n M a na log log =（M 、N ＞0, a ＞0, a ≠1）推广：M mnMa na m log log =④换底公式：aNN b b a log log log =（a ，b ＞0，a ≠1，b ≠1）3.指数函数、对数函数的概念形如y ＝x a （a ＞0且a ≠1，x ＞0）叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域为R .形如y ＝x a log （a ＞0且a ≠1，x ＞0）的函数，叫做对数函数（logarithmic function ）.（1） 指数函数、对数函数的定义是一个形式定义，注意指数函数与幂函数的区别； （2） 注意底数的取值范围.4.指数函数、对数函数的图像和性质（略）.5.幂函数（1）幂函数定义：一般地，形如αx y =()R α∈的函数称为幂函数，其中α为常数.（2）幂函数性质：① 所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；②0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数.特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；③0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数.在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴.二、方法归纳1.解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域；2.指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于1还是小于1，要注意对底数的讨论；3.比较几个数（幂或对数值）的大小的常用方法有：①以0和1为桥梁；②利用函数的单调性；③作差.4.指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径.三、典型例题精讲【例1】比较下列各数的大小：3312122,15lg ,53,25lg ,53,35.0log ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛ 解析：∵35.0log 2＜0 ，其他各数都大于零，故35.0log 2最小；又∵10lg ＝1，100lg ＝2， ∴ 1＜15lg ＜25lg ＜2＜32＝8，对于2153⎪⎭⎫⎝⎛与3153⎪⎭⎫ ⎝⎛ ，首先，它们都属于区间（0,1），且是同底的幂，考虑函数y ＝x⎪⎭⎫ ⎝⎛53 为减函数，∴2153⎪⎭⎫ ⎝⎛＜3153⎪⎭⎫ ⎝⎛.于是有331212225lg 15lg 535335.0log <<<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛<.又例:比较下列各组数的大小：（1）7.06，67.0，6log 7.0；（2）7.0log 1.1，7.0log 2.1 解析：（1）∵7.06＞1， 0＜67.0＜1，6log 7.0＜0 ，∴6log 7.0＜67.0＜7.06.（2）∵1.1log 17.0log 7.01.1=，2.1log 17.0log 7.02.1=.又函数y ＝x 7.0log 为减函数，∴ 0＞1.1log 7.0＞2.1log 7.0.∴7.0log 1.1＜7.0log 2.1.再例：当０＜a ＜b ＜1，下列不等式正确的有（ ） A.()()bba a ->-111 B.()()bab a +>+11C.()()211bba a ->- D.()()bab a ->-11解析：∵0＜()b -1＜()a -1＜1，又函数y ＝xb )1(- 为减函数，y ＝a x 在（0,1）上为增函数， ∴()bb -1＜()ab -1＜()aa -1，故选D.技巧提示：利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性，同时充分利用0和1为桥梁，能使比较大小的问题得到解决.【例2】已知函数y ＝122-+x x a a （a ＞0，a ≠1）在区间[－1，1]上的最大值为14，求a 的值.解析：∵y ＝2)1(2-+x a ＝2)1(2-+u ，又11≤≤-x ，当a ＞1时，],1[a au ∈，1-≥u ，2)1(2-+u 为u 的增函数. ∴函数的最大值为)(5312142舍或-==⇒-+=a a a a 当0＜a ＜1时，]1,[aa u ∈，1-≥u ，2)1(2-+u 为u 的增函数.∴函数的最大值为舍）或(51311121142-==⇒-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a a综上得，331==a a 或. 技巧提示：指数函数与二次函数的复合函数，讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径 又例：已知)(x f ＝)32(log 24x x -+.求 （1）)(x f 的单调区间；（2）求函数)(x f 的最大值及对应的x 的值.解析：（1）由0322>-+x x ，得)(x f 的定义域为)3,1(-，记u ＝232x x -+＝－（x －1）2＋4，对称轴为x ＝1.∴)(x f 的增区间为（－1，1】，减为区间【1，3）. （2）∵u ＝－（x －1）2＋4≤4，∴当x ＝1 时有最大值y ＝1.【例3】函数12311-⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 的定义域是（ ）A.),21[+∞B.]21,(-∞ C.),(+∞-∞ D.]1,(-∞解析：由 031112≥⎪⎭⎫⎝⎛--x ，得13112≤⎪⎭⎫⎝⎛-x ，即012)31(31≤⎪⎭⎫⎝⎛-x ， 由x)31( 为减函数，∴012≥-x .故所求定义域为21≥x .选A. 技巧提示：这里充分利用指数函数的单调性，通过解简单的指数不等式得到所求定义域.同样，可以充分利用对数函数的单调性，通过解简单的对数不等式得到某些问题的解.又例：若132log <a，则a 的取值范围是 . 解析：由 132log <a，即 a a a log 32log <， 当a ＞１时，x a log 是增函数，于是 32>a ，∴a ＞１. 当０＜a ＜１时，x a log 是减函数，于是 32<a ，∴０＜a ＜32. 综上可知a 的取值范围是a ＞１或０＜a ＜32. 再例：解不等式 0)1)(2(log 2221<+--x x xb ab a（a ＞0，b ＞0）.解析：由0)1)(2(log 2221<+--x x xb ab a，得xxxb ab a22)(2--＞0，即0122>-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛xxb a b a . ∴21+>⎪⎭⎫ ⎝⎛xb a 或21-<⎪⎭⎫⎝⎛xb a （舍去）.当a ＞b 时, )21(log +>ba x ； 当a ＜b 时，)21(log +<ba x ；当a ＝b 时，不等式无解.【例4】函数)2(log 221x x y +-=的单调递增区间是 .解析：由022>+-x x ，得20<<x ，而函数22)1(12--=+-=x x x u ， 即u 在)1,0(上是增函数，在)2,1(上是减函数.又u y 21log =是减函数，∴)2(log 221x x y +-=单调递增区间是)2,1(.技巧提示：对于复合函数的单调性，一要注意在定义域内研究问题；二是对组成复合函数的每一个函数的单调性作出判断；最后根据复合函数的单调性原则做出结论.又例：求函数93221-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y 的单调递减区间.解析：显然93221-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y 的定义域是R .设932-+-=x x u ，则427)23(2---=x u . ∴932-+-=x x u 的单调递增区间为)23,(-∞有93221-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y ＝u⎪⎭⎫⎝⎛21是u 的减函数， ∴93221-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y 的单调递减区间为)23,(-∞.再例：已知a ＞0且a ≠1,函数x x f a log )(=在定义域[2,3]上的最大值比最小值大1 ,则a 的值为 .解析：由题意，有12log 3log =-a a ，即 123log ±=a，∴a ＝32，23.【例5】当a ＞1时，证明函数)(x f ＝11-+x x a a 是奇函数.解析：由x a －1≠0得x ≠0.故函数定义域｛x ｜x ≠0｝是关于原点对称的点集.又)(x f -＝1111)1()1(11-+-=-+=-+=-+----xx xx x x x x x x a a a a a a a a a a ，=-)(x f －11-+x x a a ， ∴)(x f -＝－)(x f .所以函数)(x f ＝11-+x x a a 是奇函数.技巧提示：对于指数形式的复合函数的奇偶性的证明，在判定)(x f -与)(x f 关系时，也可采用如下等价证法.1)()()()(=-⇔=-x f x f x f x f （)(x f ≠０），1)()()()(-=-⇔-=-x f x f x f x f （)(x f ≠０）. 如本题可另证如下：∵=-)()(x f x f 11111x x x x x x x x a a a a a a a a ----+--⋅==--+-，即)(x f -＝－)(x f ， ∴所以函数)(x f ＝11-+x x a a 是奇函数.又例：设a 是实数，)(x f ＝a －122+x（x ∈R ） （1）试证明对于任意a ，)(x f 为增函数； （2）试确定a 值，使)(x f 为奇函数. 解析：（1）设1x ，2x ∈R ，且1x ＜2x ，则)()(21x f x f -＝（)122()12221+--+-x x a a )12)(12()22(2122122212112++-=+-+=x x x x x x 由于指数函数x y 2=在R 上是增函数，且1x ＜2x ，所以12x ＜22x ，即12x －22x＜0， 又由2x ＞0得12x＋1＞0，22x＋1＞0，所以)()(21x f x f -＜0.即)()(21x f x f <. 因为此结论与a 取值无关，所以对于a 取任意实数，)(x f 为增函数. （2）若)(x f 为奇函数，则)(x f -＝－)(x f ，即22()2121x x a a --=--++，变形得：12)12(21222)12(222++=++⋅+⋅=-xx x x x x a ，解得a ＝1.所以当a ＝1时，)(x f 为奇函数.【例6】已知0＜x ＜1，a ＞0，a ≠1，比较)1(log x a -和)1(log x a +的大小.解析：方法一：当a ＞1时，)1(log x a -－)1(log x a +＝－)1(log x a -－)1(log x a +＝－)1(log 2x a -＞0，∴)1(log x a -＞)1(log x a +.当0＜a ＜1时，)1(log x a -－)1(log x a +＝)1(log x a -+)1(log x a +＝)1(log 2x a -＞0，∴)1(log x a -＞)1(log x a +.综上所述，在题设条件下，总有)1(log x a -＞)1(log x a +.方法二：∵)1(log )1(log x x a a +-＝)1(log )1(x x -+＝)1(log )1(x x --+＝xx -+11log )1( ＝2)1(11log xxx -++＞)1(log )1(x x ++＝1. ∴)1(log x a -＞)1(log x a +.技巧提示：比较大小通常采取作差－变形－判定符号.如果比较两个正数的大小时，亦可采取作商－变形－与“1”比较的办法.又例：解不等式)1(log )3(log 238+>++x x x解析：原不等式可化为⎪⎩⎪⎨⎧+>++>+>++333)1(30103x x x x x x ， 即等价于⎩⎨⎧<-+>+0223012x x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧+-<<--->3713711x x ，解得：3711+-<<-x ， 所以原不等式的解集为｛x ︱3711+-<<-x ｝. 【例7】（1）已知a =3log 2，b =7log 3，用a ，b 表示56log 42；（2）已知,6log ,3log ,2log ===c b a x x x 求x abc log 的值.解析：（1）56log 42＝42lg 56lg ＝,3lg 2lg 7lg 2lg 37lg +++ 又 ∵,3lg 2lg ,3lg 7lg 3lg 7lg ,2lg 3lg ab b a ==⇒== ∴56log 42＝131133lg 3lg 3lg 3lg 33lg +++=+++=+++a ab ab ab a b a b a b . （2）∵a ＝2x ，b ＝63,x c x =，∴111log log 11==x x x abc . 技巧提示：掌握对数与指数的运算性质，是本部分的基本要求.尽管近几年高考中很少直接考查对数与指数的运算，但由于指数函数与对数函数几乎是必考内容，不能熟练的进行对数与指数的运算，会影响解题技巧的把握，至少会影响解题速度.又例：判断下列函数的奇偶性（1）)(x f ＝1212+-x x ；（2）)(x g ＝x1－)1ln(2++x x . 解析:（1）)(121221212)12(2)12(1212)(x f x f x x x x x x x x x x -=+--=+-=+-=++=-----，∴)(x f 为奇函数.（2）--=+-x x g x g 1)()()1ln(2++-x x ＋x1－)1ln(2++x x ＝－)]1)(1ln[(22++++-x x x x ＝－1ln ＝0.∴)(x g 为奇函数.四、课后训练1.已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（ ）A.132.函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于（ ） A.x 轴对称 B.y 轴对称 C.原点对称 D.直线y x =对称3.函数(21)log x y -= ）A.()2,11,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B.()1,11,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C.2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭4.函数212log (617)y x x =-+的值域是（ ） A.R B.[)8,+∞ C.(],3-∞- D.[)3,+∞5.下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ）A.12log (1)y x =+ B.2log y =C.21log y x = D.2log (45)y x x =-+ 6.已知|1|log )(+=x x g a )1,0(≠>a a 在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a +=是（ ）A.在(),0-∞上是增加的B.在(),0-∞上是减少的C.在(),1-∞-上是增加的D.在(),1-∞-上是减少的 7.函数xa x f )1()(2-=是减函数，则实数a 的取值范围是 . 8.计算=+⋅+3log 22450lg 2lg 5lg .9.已知11log )(--=x mxx f a 是奇函数 （其中)1,0≠>a a ， （1）求m 的值；（2）讨论)(x f 的单调性； （3）求)(x f 的反函数)(1x f-；（4）当)(x f 定义域区间为)2,1(-a 时，)(x f 的值域为),1(+∞，求a 的值. 10.对于函数)32(log )(221+-=ax x x f ，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R ，求实数a 的取值范围； （2）若函数的值域为R ，求实数a 的取值范围； （3）若函数在),1[+∞-内有意义，求实数a 的取值范围；（4）若函数的定义域为),3()1,(+∞-∞ ，求实数a 的值； （5）若函数的值域为]1,(--∞，求实数a 的值； （6）若函数在]1,(-∞内为增函数，求实数a 的取值范围.五、参考答案1.C.2.C.3.A.4.C.5.D.6.C.7.)2,1()1,2( --8.109.解析：（1）011log 11log 11log )()(222=--=--+--+=+-x x m x mx x mx x f x f a a a对定义域内的任意x 恒成立，∴10)1(11122222±=⇒=-⇒=--m x m xx m ， 当1m =，()f x 无意义，舍去， 1-=∴m ，（2）∵11log )(-+=x x x f a， ∴ 定义域为),1()1,(+∞--∞ ， 而)121(log 11log )(-+=-+=x x x x f a a， ①当1>a 时，)(x f 在),1()1,(+∞--∞与上都是减函数； ②当10<<a 时，)(x f 在),1()1,(+∞--∞与上都是增函数；（3）111)1(1111log -+=⇒+=-⇒-+=⇒-+=y y y y y a a a x a x a x x a x x y ， ∵ 001≠≠-y a y，，∴ )10,0(11)(1≠>≠-+=-a a x a a x f xx 且. （4）)2,1()(,3,21->∴-<<a x f a a x 在 上为减函数，∴命题等价于1)2(=-a f ，即014131log 2=+-⇒=--a a a a a ， 解得32+=a .10.解析：记2223)(32)(a a x ax x x g u -+-=+-==，（1）R x u ∈>对0 恒成立，33032min <<-⇒>-=∴a a u ，∴a 的取值范围是)3,3(-；（2）这是一个较难理解的问题。

精品文档高一必修一函数知识点〔 〕 〖〗指数函数 〔1〕根式的概念①na 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．②当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，a 0．③根式的性质：(n a)n a ；当n 为奇数时，na n a ；当n 为偶数时， n a n|a|a(a 0) ．a(a0)〔2〕分数指数幂的概念m n a m(a①正数的正分数指数幂的意义是：a n0,m,nN,且n1) ．0的正分数指数幂等于 0．mmn (1)m(a0,m,n②正数的负分数指数幂的意义是：a n ( 1)nN ,且n 1)．0的负分数指数幂没有意a a义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．〔3〕分数指数幂的运算性质①a r a sa rs (a0,r,s R) ② (a r )sa rs (a0,r,s R) ③(ab)r a r b r(a 0,b 0,rR)〔4〕指数函数函数名称指数函数定义函数y a x (a 0且a 1)叫做指数函数a 1a1yy a xy a xy图象y1y1(0,1)(0,1)OxOx定义域 R值域 〔0,+∞〕过定点图象过定点〔0,1〕，即当x=0时，y=1．奇偶性 非奇非偶单调性 在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的＜y ＜1(x ＜0)y ＞1(x ＜0),y=1(x=0),0＜y ＜1(x ＞0)y ＞1(x ＞0),y=1(x=0),0变化情况a 变化对a 越大图象越高，越靠近 y 轴；在第一象限内， a 越小图象越高，越靠近 y 轴； 在第一象限内， 图象的影 a 越大图象越低，越靠近x 轴．a 越小图象越低，越靠近x 轴．在第二象限内，在第二象限内，响例：比较.精品文档〖〗对数函数〔1〕数的定①假设a x N(a0,且a 1)，x 叫做以a 底N 的数，作x log a N ，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②数式与指数式的互化：xlog a N a x N(a0,a 1, N0)．〔2〕常用数与自然数：常用数： lgN，即log 10 N ；自然数：lnN ，即log e N 〔其中e⋯〕．〔3〕几个重要的数恒等式:log a 1 0，log a a1，log a a b b ．〔4〕数的运算性如果a0,a1,M0,N0 ，那么①加法：log a Mlog a Nlog a (MN)②减法：log a Mlog a Nlog a MN ③数乘：nlog a Mlog a M n(nR) ④alog a NN⑤lognlog(0,)log b N (b 0,且b1)b M nanR ⑥底公式：log a NabMblog b a〔5〕数函数函数名称数函数定函数ylog a x(a 0且a 1)叫做数函数a 10 a 1yx1y x1log a xy log a xy象(1,0)O(1,0)xOx定域 (0,)域R定点 象定点(1,0)，即当x1，y0．奇偶性非奇非偶性在(0, )上是增函数在(0, )上是减函数.精品文档log a x0(x1)log a x0(x1)函数值的log a x0(x1)log a x0(x1)变化情况log a x0(0x1)log a x0(0x1) a变化对图在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近x轴在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近x轴象的影响在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式y f(x)中反解出x f1(y)；③将xf1(y)改写成y f1(x)，并注明反函数的定义域．〔7〕反函数的性质①原函数y f(x)与反函数y f1(x)的图象关于直线y x对称．即，假设P(a,b)在原函数y f(x)的图象上，那么P'(b,a)在反函数y f1(x)的图象上．②函数y f(x)的定义域、值域分别是其反函数yf1(x)的值域、定义域．〖〗幂函数〔1〕幂函数的图象(需要知道x=,1,2,3与y=的图像)〔2〕幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．②过定点：图象都通过点(1,1)．〖〗二次函数1〕二次函数解析式的三种形式①一般式：②顶点式：③两根式：2〕求二次函数解析式的方法①三个点坐标时，宜用一般式．②抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大〔小〕值有关时，常使用顶点式．③假设抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标时，选用两根式求f(x)更方便．〔3〕二次函数图象的性质①二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为，顶点坐标是。

高一必修一函数知识点（12.1）〖1.1〗指数函数（1）根式的概念叫做根指数，叫做被开方数．n a ②当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．n a n 0a ≥③根式的性质：；当；当为偶数时，．na =n a =n (0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．0,,,mnaa m n N +=>∈1)n >②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈1)n >义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质① ② ③(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈（4）指数函数例：比较〖1.2〗对数函数（1）对数的定义①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．(0,1)xaN a a =>≠且x a N log a xN =a N②对数式与指数式的互化：．log (0,1,0)x a xN a N a a N =⇔=>≠>（2）常用对数与自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．lg N 10log N ln N log e N 2.71828e =（3）几个重要的对数恒等式: ，，．log 10a =log 1a a =log b a a b =（4）对数的运算性质 如果，那么0,1,0,0aa M N >≠>>①加法： ②减法：log log log ()a a a M N MN +=log log log a a aMM N N-=③数乘： ④log log ()naa n M M n R =∈log a NaN=⑤ ⑥换底公式：log log (0,)b na a n M Mb n R b=≠∈log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且（5）对数函数函数值的变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图a 象的影响在第一象限内，越大图象越靠低，越靠近xa 轴在第四象限内，越大图象越靠高，越靠近y a 轴在第一象限内，越小图象越靠低，越靠近x 轴a 在第四象限内，越小图象越靠高，越靠近y 轴a (6) 反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；()y f x =1()x f y -=③将改写成，并注明反函数的定义域．1()xf y -=1()y f x -=（7）反函数的性质①原函数与反函数的图象关于直线对称．()y f x =1()y f x -=y x =即，若在原函数的图象上，则在反函数的图象上．(,)P a b ()y f x ='(,)P b a 1()y f x -=②函数的定义域、值域分别是其反函数()y f x =的值域、定义域．1()y f x -=〖1.3〗幂函数（1）幂函数的图象(需要知道x=,1,2,3与y=的图121x 像)（2）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．②过定点：图象都通过点．(1,1)〖1.4〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：②顶点式： ③两根式：（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便．x ()f x （3）二次函数图象的性质2线，对称轴方程为 ，顶点坐标是 。

基本初等函数一．要点精讲 1．指数与对数运算 1根式的概念：①定义：若一个数的n 次方等于),1(*∈>N n n a 且,则这个数称a 的n 次方根;即若a x n=,则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且,1当n 为奇数时,n a 的次方根记作n a ；2当n 为偶数时,负数a 没有n 次方根,而正数a 有两个n 次方根且互为相反数,记作)0(>±a a n ②性质：1a a nn =)(；2当n 为奇数时,a a nn =；3当n 为偶数时,⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a a n ; 2．幂的有关概念①规定：1∈⋅⋅⋅=n a a a a n( N ；2)0(10≠=a a ； n 个 3∈=-p aap p(1Q ,4m a a a n m n m,0(>=、∈n N 且)1>n ②性质：1r a a a a sr sr,0(>=⋅+、∈s Q ；2r a aa sr sr ,0()(>=⋅、∈s Q ；3∈>>⋅=⋅r b a b a b a rrr ,0,0()( Q ; 注上述性质对r 、∈s R 均适用; 3．对数的概念 ①定义：如果)1,0(≠>a aa 且的b 次幂等于N,就是N a b =,那么数b 称以a 为底N 的对数,记作,log b N a =其中a 称对数的底,N 称真数1以10为底的对数称常用对数,N 10log 记作N lg ；2以无理数)71828.2( =e e 为底的对数称自然对数,N e log ,记作N ln ； ②基本性质：1真数N 为正数负数和零无对数；201log =a ；31log =a a ；4对数恒等式：N aNa =log ;③运算性质：如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则 1N M MN a a a log log )(log +=； 2N M NMa a alog log log -=； 3∈=n M n M a na (log log R④换底公式：),0,1,0,0,0(log log log >≠>≠>=N m m a a aNN m m a11log log =⋅a b b a ；2b mnb a na m log log =; 2．指数函数与对数函数 1指数函数：①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x且称指数函数, 1函数的定义域为R ；2函数的值域为),0(+∞；3当10<<a 时函数为减函数,当1>a 时函数为增函数; ②函数图像：1指数函数的图象都经过点0,1,且图象都在第一、二象限；2指数函数都以x 轴为渐近线当10<<a 时,图象向左无限接近x 轴,当1>a 时,图象向右无限接近x 轴；3对于相同的)1,0(≠>a aa 且,函数x x a y a y -==与的图象关于y 轴对称③函数值的变化特征： 2对数函数：①定义：函数=y 1函数的定义域为(3当10<<a 4对数函数y log =②函数图像：1对数函数的图象都经过点0,1,且图象都在第一、四象限； 2对数函数都以y 轴为渐近线当10<<a 时,图象向上无限接近y 轴；当1>a 时,图象向下无限接近y 轴；4对于相同的)1,0(≠>a aa 且,函数x y x y aa 1log log ==与的图象关于x 轴对称;③函数值的变化特征：3幂函数1掌握5个幂函数的图像特点2a>0时,幂函数在第一象限内恒为增函数,a<0时在第一象限恒为减函数 3过定点1,1当幂函数为偶函数过-1,1,当幂函数为奇函数时过-1,-1 当a>0时过0,04幂函数一定不经过第四象限 四．典例解析 题型1：指数运算例1．1计算：25.02121325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()945()833[(÷⨯÷+---；2化简：5332332323323134)2(248aa a a ab aaab b b a a ⋅⋅⨯-÷++--; 解：1原式=41322132)10000625(]102450)81000()949()278[(÷⨯÷+- 922)2917(21]1024251253794[=⨯+-=÷⨯⨯+-=； 2原式=5131212132********13123133133131)()(2)2()2()(])2()[(a a a a ab a b b a a b a a ⋅⋅⨯-÷+⋅+- 23231616531313131312)2(a a a a aa ba ab a a =⨯⨯=⨯-⨯-=;点评：根式的化简求值问题就是将根式化成分数指数幂的形式,然后利用分数指数幂的运算性质求解,对化简求值的结果,一般用分数指数幂的形式保留；一般的进行指数幂运算时,化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数运算,同时兼顾运算的顺序;例2．1已知11223xx-+=,求22332223x x x x--+-+-的值解：∵11223x x-+=,∴11222()9xx -+=,∴129x x -++=,∴17x x-+=,∴12()49x x -+=, ∴2247x x-+=,又∵331112222()(1)3(71)18x xx x x x ---+=+⋅-+=⋅-=,∴223322247231833x x x x--+--==-+-;点评：本题直接代入条件求解繁琐,故应先化简变形,创造条件简化运算; 题型2：对数运算2.江苏省南通市2008届高三第二次调研考试幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--,则满足()f x ＝27的x 的值是 .答案 错误!例3．计算12(lg 2)lg 2lg 50lg 25+⋅+；23948(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+；31.0lg 21036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 23--+⋅解：1原式22(lg 2)(1lg 5)lg 2lg 5(lg 2lg 51)lg 22lg 5=+++=+++ (11)lg 22lg52(lg 2lg5)2=++=+=；2原式lg 2lg 2lg3lg3lg 2lg 2lg3lg3()()()()lg3lg9lg 4lg8lg32lg32lg 23lg 2=+⋅+=+⋅+ 3lg 25lg 352lg 36lg 24=⋅=； 3分子=3)2lg 5(lg 2lg 35lg 3)2(lg 3)2lg 33(5lg 2=++=++；分母=41006lg 26lg 101100036lg)26(lg =-+=⨯-+； ∴原式=43; 点评：这是一组很基本的对数运算的练习题,虽然在考试中这些运算要求并不高,但是数式运算是学习数学的基本功,通过这样的运算练习熟练掌握运算公式、法则,以及学习数式变换的各种技巧例4．设a 、b 、c 为正数,且满足222a b c +=1求证：22log (1)log (1)1b c a ca b +-+++=； 2若4log (1)1b c a ++=,82log ()3a b c +-=,求a 、b 、c 的值;证明：1左边222log log log ()a b c a b c a b c a b ca b a b+++-+++-=+=⋅22222222222()22log log log log 21a b c a ab b c ab c c ab ab ab +-++-+-=====；解：2由4log (1)1b c a ++=得14b ca++=, ∴30a b c -++=……………①由82log ()3a b c +-=得2384a b c +-==………… ……………②由①+②得2b a -=……………………………………③ 由①得3c a b =-,代入222a b c +=得2(43)0a a b -=, ∵0a >, ∴430a b -=………………………………④ 由③、④解得6a =,8b =,从而10c =;点评：对于含对数因式的证明和求值问题,还是以对数运算法则为主,将代数式化简到最见形式再来处理即可;题型3：指数、对数方程例5．江西师大附中2009届高三数学上学期期中已知定义域为R 的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数.1求a,b 的值；2若对任意的R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的取值范围.解 1 因为)(x f 是R 上的奇函数,所以1,021,0)0(==++-=b abf 解得即从而有.212)(1a x f x x++-=+ 又由aa f f ++--=++---=1121412)1()1(知,解得2=a 2解法一：由1知,121212212)(1++-=++-=+x x x x f 由上式易知)(x f 在R 上为减函数,又因)(x f 是奇函数,从而不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 等价于).2()2()2(222k t f k t f t t f +-=--<-因)(x f 是R 上的减函数,由上式推得.2222k t t t +->-即对一切,0232>--∈k t t R t 有从而31,0124-<<+=∆k k 解得 解法二：由1知,2212)(1++-=+x x x f 又由题设条件得0221222121*********<++-+++-+--+--k t k t t t t t即0)12)(22()12)(22(2222212212<+-+++-+-+--+-ktt tttk t整理得12232>--kt t ,因底数2>1,故0232>--k t t上式对一切R t ∈均成立,从而判别式.31,0124-<<+=∆k k 解得 例6．2008广东 理7 设a ∈R ,若函数3axy ex =+,x ∈R 有大于零的极值点,则 BA ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-解析'()3axf x ae =+,若函数在x R ∈上有大于零的极值点,即'()30axf x ae =+=有正根;当有'()30ax f x ae =+=成立时,显然有0a <,此时13ln()x a a=-,由0x >我们马上就能得到参数a 的范围为3a <-.点评：上面两例是关于含指数式、对数式等式的形式,解题思路是转化为不含指数、对数因式的普通等式或方程的形式,再来求解;题型4：指数函数的概念与性质例7．设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，A ．0B ．1C ．2D ．3解：C ；1)12(log )2(23=-=f ,eef f 22))2((10==-; 点评：利用指数函数、对数函数的概念,求解函数的值例8．已知)1,0()(log 1≠>+=-a a x x x f a 且试求函数fx 的单调区间; 解：令t x a =log ,则x =t a ,t ∈R;所以t a a t f -+'=)(即x x a a x f -+=)(,x ∈R;因为f －x =fx ,所以fx 为偶函数,故只需讨论fx 在0,+∞上的单调性; 任取1x ,2x ,且使210x x ≤≤,则1当a >1时,由210x x ≤≤,有210x x a a <<,121>+x x a ,所以0)()(12>-x f x f ,即fx 在0,+∞上单调递增;2当0<a <1时,由210x x ≤≤,有210x x a a <<,121<+x x a ,所以0)()(12>-x f x f ,即fx 在0,+∞上单调递增;综合所述,0,+∞是fx 的单调增区间,－∞,0是fx 的单调区间;点评：求解含指数式的函数的定义域、值域,甚至是证明函数的性质都需要借助指数函数的性质来处理;特别是分10,1<<>a a 两种情况来处理;题型5：指数函数的图像与应用 例9．若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点,则m 的取值范围是A ．m ≤－1B ．－1≤m<0C ．m ≥1D ．0<m ≤1解：⎪⎩⎪⎨⎧<≥==---)1(2)1()21()21(11|1|x x y x x x ,画图象可知－1≤m<0; 答案为B ;点评：本题考察了复杂形式的指数函数的图像特征,解题的出发点仍然是1,0,1<>a a 两种情况下函数xa y =的图像特征;例10．设函数x x f x f x x 22)(,2)(|1||1|≥=--+求使的取值范围;解：由于2xy =是增函数,()f x ≥3|1||1|2x x +--≥ ① 1当1x ≥时,|1||1|2x x +--=,∴①式恒成立； 2当11x -<<时,|1||1|2x x x +--=,①式化为322x ≥,即314x ≤<； 3当1x ≤-时,|1||1|2x x +--=-,①式无解；综上x 的取值范围是3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭;点评：处理含有指数式的不等式问题,借助指数函数的性质将含有指数式的不等式转化为普通不等式问题一元一次、一元二次不等式来处理题型6：对数函数的概念与性质 例11．1函数2log 2-=x y的定义域是A ．),3(+∞B ．),3[+∞C ．),4(+∞D ．),4[+∞22006湖北设fx ＝x x -+22lg ,则)2()2(xf x f +的定义域为 A ．），（），（－4004 B ．－4,－1 1,4 C ．－2,－1 1,2 D ．－4,－2 2,4解：1D 2B ;点评：求函数定义域就是使得解析是有意义的自变量的取值范围,在对数函数中只有真数大于零时才有意义;对于抽象函数的处理要注意对应法则的对应关系;例12．2009广东三校一模设函数()()()x x x f +-+=1ln 212.1求()x f 的单调区间;2若当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈1,11e ex 时,其中 718.2=e 不等式()m x f <恒成立,求实数m 的取值范围;3试讨论关于x 的方程:()a x x x f ++=2在区间[]2,0上的根的个数.解 1函数的定义域为(),,1+∞-()()()1221112++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+='x x x x x x f . 1分 由()0>'x f 得0>x ;2分由()0<'x f 得01<<-x , 3分则增区间为()+∞,0,减区间为()0,1-.4分2令()(),0122=++='x x x x f 得0=x ,由1知()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,11e 上递减,在[]1,0-e 上递增,6分由,21112+=⎪⎭⎫⎝⎛-ee f ()212-=-e e f ,且21222+>-e e ,8分⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈∴1,11e e x 时,()x f 的最大值为22-e ,故22->e m 时,不等式()m x f <恒成立.9分3方程(),2a x x x f ++=即()a x x =+-+1ln 21.记()()x x x g +-+=1ln 21,则()11121+-=+-='x x x x g .由()0>'x g 得1>x ;由()0<'x g 得11<<-x . 所以gx 在0,1上递减,在1,2上递增.而g0=1,g1=2-2ln2,g2=3-2ln3,∴g0＞g2＞g1 10分 所以,当a ＞1时,方程无解； 当3-2ln3＜a ≤1时,方程有一个解,当2-2ln2＜a ≤a ≤3-2ln3时,方程有两个解； 当a=2-2ln2时,方程有一个解；当a ＜2-2ln2时,方程无解. 13分 字上所述,a )2ln 22,(),1(--∞+∞∈ 时,方程无解；]1,3ln 23(-∈a 或a=2-2ln2时,方程有唯一解； ]3ln 23,2ln 22(--∈a 时,方程有两个不等的解.14分例13．当a >1时,函数y =log a x 和y =1－ax 的图象只可能是 解：当a >1时,函数y =log a x 的图象只能在A 和C 中选, 又a >1时,y =1－ax 为减函数;答案：B点评：要正确识别函数图像,一是熟悉各种基本函数的图像,二是把握图像的性质,根据图像的性质去判断,如过定点、定义域、值域、单调性、奇偶性例14．设A 、B 是函数y = log 2x 图象上两点, 其横坐标分别为a 和a +4, 直线l : x =a +2与函数y = log 2x 图象交于点C , 与直线AB 交于点D ;1求点D 的坐标；2当△ABC 的面积大于1时, 求实数a 的取值范围解：1易知D 为线段AB 的中点, 因Aa , log 2a , Ba +4, log 2a +4, 所以由中点公式得Da +2, log 2)4(+a a ;2S △ABC =S 梯形AA ′CC ′+S 梯形CC ′B ′B - S 梯形AA ′B ′B =…= log 2)4()2(2++a a a ,其中A ′,B ′,C ′为A ,B ,C 在x 轴上的射影;由S △ABC = log 2)4()2(2++a a a >1, 得0< a <22－2;点评：解题过程中用到了对数函数性质,注意底数分类来处理,根据函数的性质来处理复杂问题;题型8：指数函数、对数函数综合问题例15．在xOy 平面上有一点列P 1a 1,b 1,P 2a 2,b 2,…,P n a n ,b n …,对每个自然数n 点P n 位于函数y =200010a x0<a <1的图象上,且点P n ,点n ,0与点n +1,0构成一个以P n 为顶点的等腰三角形;1求点P n 的纵坐标b n 的表达式；2若对于每个自然数n ,以b n ,b n +1,b n +2为边长能构成一个三角形,求a 的取值范围；3设C n =lg b n n ∈N ,若a 取2中确定的范围内的最小整数,问数列{C n }前多少项的和最大 试说明理由解：1由题意知：a n =n +21,∴b n =200010a21+n ;2∵函数y =200010a x0<a <10递减, ∴对每个自然数n ,有b n >b n +1>b n +2;则以b n ,b n +1,b n +2为边长能构成一个三角形的充要条件是b n +2+b n +1>b n , 即10a 2+10a－1>0, 解得a <－51+2或a >55－1; ∴55－1<a <10; 3∵55－1<a <10,∴a =7∴b n =200010721+n ;数列{b n }是一个递减的正数数列,对每个自然数n ≥2,B n =b n B n －1;于是当b n ≥1时,B n <B n －1,当b n <1时,B n ≤B n －1,因此数列{B n }的最大项的项数n 满足不等式b n ≥1且b n +1<1,由b n =200010721+n ≥1得：n ≤20;∴n =20;点评：本题题设从函数图像入手,体现数形结合的优越性,最终还是根据函数性质结合数列知识,以及三角形的面积解决了实际问题;例16．已知函数1,0)((log )(≠>-=a a x ax x f a 为常数1求函数fx 的定义域；2若a =2,试根据单调性定义确定函数fx 的单调性3若函数y =fx 是增函数,求a 的取值范围; 解：1由ax x x ax <>-得0∵a ＞0,x ≥0 ∴fx 的定义域是),1(2+∞∈a x ; 2若a =2,则)2(log )(2x x x f -=设4121>>x x , 则 故fx 为增函数;3设1121221>>>>x a x a a x x 则2211x ax x ax ->-∴ ①∵fx 是增函数, ∴fx 1＞fx 2即)(log )(log 2211x ax x ax a a ->- ②联立①、②知a ＞1,∴a ∈1,+∞;点评：该题属于纯粹的研究复合对函数性质的问题,我们抓住对数函数的特点,结合一般函数求定义域、单调性的解题思路,对“路”处理即可题型9：课标创新题例17．对于在区间[]n m ,上有意义的两个函数fx 与gx ,如果对任意的∈x []n m ,,均有1)()(≤-x g x f ,则称fx 与gx 在[]n m ,上是接近的,否则称fx 与gx 在[]n m ,上是非接近的,现有两个函数)3(log )(1a x x f a -=与)1,0(1log )(2≠>-=a a ax x f a ,给定区间[]3,2++a a ; 1若)(1x f 与)(2x f 在给定区间[]3,2++a a 上都有意义,求a 的取值范围；2讨论)(1x f 与)(2x f 在给定区间[]3,2++a a 上是否是接近的;解：1两个函数)3(log )(1a x x f a -=与)1,0(1log )(2≠>-=a a ax x f a在给定区间[]3,2++a a 有意义,因为函数a x y 3-=给定区间[]3,2++a a 上单调递增,函数在a x y -=1给定区间[]3,2++a a 上恒为正数,故有意义当且仅当1003)2(10<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠>a a a a a ； 2构造函数)3)((log )()()(21a x a x x f x f x F a --=-=,对于函数)3)((a x a x t --=来讲,显然其在]2,(a -∞上单调递减,在),2[+∞a 上单调递增;且t y a log =在其定义域内一定是减函数由于10<<a ,得2220+<<<a a所以原函数在区间]3,2[++a a 内单调递减,只需保证 当125790-≤<a 时,)(1x f 与)(2x f 在区间[]3,2++a a 上是接近的； 当12579->a 时,)(1x f 与)(2x f 在区间[]3,2++a a 上是非接近的点评：该题属于信息给予的题目,考生首先理解“接近”与“非接近”的含义,再对含有对数式的函数的是否“接近”进行研究,转化成含有对数因式的不等式问题,解不等式即可;例18．设1x >,1y >,且2log 2log 30x y y x -+=,求224T x y =-的最小值;解：令 log x t y =,∵1x >,1y >,∴0t >;由2log 2log 30x y y x -+=得2230t t -+=,∴22320t t +-=,∴(21)(2)0t t -+=,∵0t >,∴12t =,即1log 2x y =,∴12y x =, ∴222244(2)4T x y x x x =-=-=--,∵1x >,∴当2x =时,min 4T =-;点评：对数函数结合不等式知识处理最值问题,这是出题的一个亮点;同时考察了学生的变形能力; 例19.2009陕西卷文设曲线1*()n y x n N +=∈在点1,1处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为 A.1n B.11n + C. 1n n + 答案 B 解析 对1*'()(1)n n y xn N y n x +=∈=+求导得,令1x =得在点1,1处的切线的斜率1k n =+,在点1,1处的切线方程为1(1)(1)(1)n n y k x n x -=-=+-,不妨设0y =,1nn n x +=则1212311 (23411)n n n x x x n n n -⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=++, 故选 B. 五．思维总结1．b N N a a N a b n ===log ,,其中1,0,0≠>>a a N 是同一数量关系的三种不同表示形式,因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化,选择最好的形式进行运算.在运算中,根式常常化为指数式比较方便,而对数式一般应化为同应化为同底；2．要熟练运用初中学习的多项式各种乘法公式；进行数式运算的难点是运用各种变换技巧,如配方、因式分解、有理化分子或分母、拆项、添项、换元等等,这些都是经常使用的变换技巧,必须通过各种题型的训练逐渐积累经验；3．解决含指数式或对数式的各种问题,要熟练运用指数、对数运算法则及运算性质,更关键是熟练运用指数与对数函数的性质,其中单调性是使用率比较高的知识；4．指数、对数函数值的变化特点上面知识结构表中的12个小点是解决含指数、对数式的问题时使用频繁的关键知识,要达到滚瓜烂熟,运用自如的水平,在使用时常常还要结合指数、对数的特殊值共同分析；5．含有参数的指数、对数函数的讨论问题是重点题型,解决这类问题的最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类；6．在学习中含有指数、对数的复合函数问题大多数都是以综合形式出现,如与其它函数特别是二次函数形成的复合函数问题,与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等,因此要努力提高综合能力。

高一必修一函数知识点（12.1）〖1.1〗指数函数（1）根式的概念叫做根指数，叫做被开方数．n a ②当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．n a n 0a ≥③根式的性质：；当；当为偶数时，．na =n a =n (0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．0,,,mnaa m n N +=>∈1)n >②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈1)n >义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质① ② ③(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈（4）指数函数例：比较〖1.2〗对数函数（1）对数的定义①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．(0,1)xaN a a =>≠且x a N log a xN =a N②对数式与指数式的互化：．log (0,1,0)x a xN a N a a N =⇔=>≠>（2）常用对数与自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．lg N 10log N ln N log e N 2.71828e =（3）几个重要的对数恒等式: ，，．log 10a =log 1a a =log b a a b =（4）对数的运算性质 如果，那么0,1,0,0aa M N >≠>>①加法： ②减法：log log log ()a a a M N MN +=log log log a a aMM N N-=③数乘： ④log log ()naa n M M n R =∈log a NaN=⑤ ⑥换底公式：log log (0,)b na a n M Mb n R b=≠∈log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且（5）对数函数函数值的变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图a 象的影响在第一象限内，越大图象越靠低，越靠近xa 轴在第四象限内，越大图象越靠高，越靠近y a 轴在第一象限内，越小图象越靠低，越靠近x 轴a 在第四象限内，越小图象越靠高，越靠近y 轴a (6) 反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；()y f x =1()x f y -=③将改写成，并注明反函数的定义域．1()xf y -=1()y f x -=（7）反函数的性质①原函数与反函数的图象关于直线对称．()y f x =1()y f x -=y x =即，若在原函数的图象上，则在反函数的图象上．(,)P a b ()y f x ='(,)P b a 1()y f x -=②函数的定义域、值域分别是其反函数()y f x =的值域、定义域．1()y f x -=〖1.3〗幂函数（1）幂函数的图象(需要知道x=,1,2,3与y=的图121x 像)（2）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．②过定点：图象都通过点．(1,1)〖1.4〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：②顶点式： ③两根式：（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便．x ()f x （3）二次函数图象的性质2线，对称轴方程为 ，顶点坐标是 。

知识归纳：1、 指数函数)1,0(≠>=a a a y x与对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 互为反函数，它们的图象关于直线x y =对称，其图象性质见下表：（1）定义：)1,,,0(1,>∈>==*-n N n m a aaa anm nm n m nm（2）运算性质：),,0,0()(,)(,Q t s b a b a ab a a a a a s s s st t s t s ts∈>>===⋅+3、对数定义及运算性质（1）定义：若)1,0(≠>=a a N a b，则数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log（2）常用对数、自然对数对数)1,0(log ≠>a a N a 当底数10=a 时，叫常用对数，记作N lg ；当底数e a =时，叫自然对数，记作N ln（3）对数恒等式：)0,1,0(log >≠>=N a a N aNa （4）换底公式：)0,1,,0,(log log log >≠>=N b a b a aNN b b a （5）对数运算法则N M MN a a a log log )(log += )1,0,0,0(≠>>>a a N MN M NM b a a log log log -= )1,0,0,0(≠>>>a a N MN n N a n a log log = )1,0,0(≠>>a a NN n N a n a log 1log = )1,0,0(≠>>a a Nb n mb a m a n log log = )1,0,0,0(≠>>≠a a b nab b a log 1log = )1,0,1,0(≠>≠>a a b b考点1指数函数与对数函数的定义域、值域 例1.设2()lg 2x f x x +=-，则2()()2x f f x+的定义域为 A ．(4,0)(0,4)- B ．(4,1)(1,4)-- C ．(2,1)(1,2)-- D ．(4,2)(2,4)--考点2指数函数与对数函数的图像 例2．函数xe y -=的图象（ ） A ．与x e y =的图象关于y 轴对称 B ．与xe y =的图象关于坐标原点对称C ．与x ey -=的图象关于y 轴对称D ．与xey -=的图象关于坐标原点对称例3．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象（ ） A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度考点3由指数函数与对数函数的图像确定参数的值或范围例4.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则（ ） A ．a =2,b=2 B ．a = 2 ,b=2 C ．a =2,b=1 D ．a = 2 ,b= 2例5.若直线y=2a 与函数y=|a x-1|(a >0,且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是考点4指数函数与对数函数的互为反函数关系例6.记函数y=1+3-x的反函数为()y g x =，则g(10)=（ ）A ． 2B ． 2-C ． 3D ． 1-考点5指数方程与对数方程 例7.解方程 11214=-+xx .例8.(2006年上海文科卷第8题) 方程x x 323log 1)10(log +=-的解是 .考点6指数函数与对数函数的单调性例9.设()2log log ,2log ,3log 3232===R Q P ,则( )A.P Q R <<B.Q R P <<C.P R Q <<D.Q P R <<例10.求函数()()24log 23f x x x =+-的单调区间考点7求参数的取值范围例11、若()log 3a y ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A 、()0,1 B 、()1,3 C 、()0,3 D 、[)3,+∞点评：由常规的具体函数判断单调性或求已知函数的单调区间，变换为由函数的单调性反过来确定函数中的底数a 的范围，同时要求对对数函数的概念和性质有深刻的理解。

高一数学必修1知识点：基本初等函数以下是为大家整理的关于《高一数学必修1知识点：基本初等函数》的文章，供大家学习参考!基本初等函数一、指数函数(一)指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(n th root)，其中 1，且 *.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radical exponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号- 表示.正的次方根与负的次方根可以合并成 ( 0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

注意：当是奇数时，，当是偶数时，2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3.实数指数幂的运算性质(1) ;(2) ;(3) .(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential )，其中x是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质a1图象特征函数性质向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点(0，1)自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快;函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢;注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：(1)在[a，b]上，值域是或 ;(2)若，则 ; 取遍所有正数当且仅当 ;(3)对于指数函数，总有 ;(4)当时，若，则 ;二、对数函数(一)对数1.对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作： ( 底数，真数，对数式)说明：1 注意底数的限制，且 ;2 ;3 注意对数的书写格式.两个重要对数：1 常用对数：以10为底的对数 ;2 自然对数：以无理数为底的对数的对数 .对数式与指数式的互化对数式指数式对数底数幂底数对数指数真数幂(二)对数的运算性质如果，且，，，那么：12 - ;3 .注意：换底公式( ，且 ; ，且 ; ).利用换底公式推导下面的结论(1) ;(2) .(二)对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+).注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。