湖南省益阳市箴言中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题

2020-2021学年第一学期10月份第一次月考试卷高一数学试卷参考答案2020.10考试范围：人教A 版必修第一册第一、二章考试时间：120分钟一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D 解析：由(6)(1)0x x -+<，得16x -<<，从而有{}16B x x =-<<，所以{}14A B x x ⋂=-<<，故选：D .2．B 解析：集合{}0,1,2,3,4,5A =，{{}2B x y x x ===≥，所以{}U 2B x x =<ð.图中阴影部分表示的集合为(){}U 0,1A B ⋂=ð.故选：B 3．A 解析：因为甲是乙的充要条件，所以乙⇔甲；又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒丙．综上，丙⇒甲，但甲⇒丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A .4．A 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“[]1,3x ∀∈-，2320x x -+≤”的否定为“[]01,3x ∃∈-，200320x x -+>”．故选A ．5．B 解析：对于A ，若22ac bc >，则0c ≠，2222ac bc c c >，即a b >，故正确；对于B ，根据不等式的性质，若0a b <<，不妨取2,1a b =-=-，则22a b >，故题中结论错误；对于C ，若0a b >>，则a b ab ab>，即11a b <，故正确；对于D ，若0a b <<,0c d >>，则0a b ->->，故ac bd ->-，ac bd <，故正确.故选B .6．B 解析：0a > ，0b >，且21a b +=，120b a ∴=->，解得102a <<．∴12122(1)1212122(1)(2321111a a a a a a a a b a a a a a a a a ---+=+=+-=+-+-=++-+----11+=+ ，当且仅当1a =，3b =-时取等号．∴12aa a b++有最小值1+．故选：B ．7．C 解析：解：不等式210x mx -+<的解集为空集，所以0∆≤，即240m -≤，解得22m -≤≤．故选：C ．8．B 解析：依题意2() 4.914.717h t t t =-++234.928.0252t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，故当32t =时，()max 28.02528m h t =≈.故选B .二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．ABD 解析：由于M N ⊆，即M 是N 的子集，故M N M ⋂=，M N N ⋃=，从而M M N ⊆⋂（），()M N N ⋃⊆.故选ABD .10．AC 解析：对于选项A ，由327x =-得293x x =-⇒=，但是3x =适合29x =，推出32727x =≠-，故A 正确；对于选项B ，在ABC ∆中，222AB AC BC ABC +=⇒∆为直角三角形，但ABC ∆为直角三角形222AB AC BC ⇒+=或222AB BC AC +=或2221BC AC AB +=，故B 错误；对于选项C ，由220,a b a b +≠⇒不全为0，反之，由a ，b 不全为2200a b ⇒+≠，故D 正确；对于选项D ，结论“四边形是菱形”推不出条件“四边形是正方形”，因此必要条件不成立.故选：AC .11．AB 解析：对A ,2211224a b ab +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当12a b ==时取等号.故A 正确.对B ,22a b a b a b =+++++=≤,当且仅当12a b ==时取等号.故B 正确.对C ,()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⎝= ⎪⎭.当且仅当12a b ==时取等号.所以11a b+有最小值4.故C 错误.对D ,()222121a b a ab b +=⇒++=≤2a +()222a b b ++,即2212a b +≥,故22a b +有最小值12.故D 错误.故选：AB 12．ABD 解析：由23344x x b -+≤得23121640x x b -+-≤，又1b <，所以()4810b ∆=-<，从而不等式23344a x x b ≤-+≤的解集为∅，故A 正确.当1a =时，不等式23344a x x ≤-+就是2440x x -+≥，解集为R ，当4b =时，不等式23344x x b -+≤就是240x x -≤，解集为{}04x x ≤≤，故B 正确.由23344a x x b ≤-+≤的解集为{}x a x b ≤≤，知min a y ≤，即1a ≤，因此当x a =，x b =时函数值都是b .由当x b=时函数值是b ，得23344b b b -+=，解得43b =或4b =.当43b =时，由2343443a a b -+==，解得43a =或83a =，不满足1a ≤，不符合题意，故C 错误.当4b =时，由233444a ab -+==，解得0a =或4a =，0a =满足1a ≤，所以0a =，此时404b a -=-=，故D 正确.故选：A B D三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．4解析：由题得满足关系式{}{}2,31,2,3,4A ⊆⊆的集合A 有：{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4}.所以集合A 的个数为4.故答案为414．充分非必要解析：令命题:2p x y +≠-，命题:q x ，y 不都为1-；:2p x y ⌝+=-，:q x ⌝，y 都是1-，则当x ，y 都是1-时，满足2x y +=-，反之当1x =，3y =-时，满足2x y +=-，但x ，y 都是1-不成立，即q ⌝是p ⌝充分非必要条件，则根据逆否命题的等价性知p 是q 的充分非必要条件，故答案为：充分非必要．15．16解析：0a >，1b >且210a b b +=⇒->且()11a b +-=∴()()91919111010616111b a a b a b a b a b -⎛⎫+=++-=++≥+=⎡⎤ ⎪⎣⎦---⎝⎭当且仅当()911b a a a -=-取等，又2a b +=，即34a =，54b =时取等号，故所求最小值16．故答案为：1616．0解析：由根与系数的关系可知()11{0,01m m m b b m m a++=∴==+=四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（1）若1A ∈，则210,1m m -+=∴=1a ∉ ，∴实数m 的取值范围为：{}1m m ∈≠R ……………4分（2）选①：若A =∅，则关于x 的方程2210mx x -+=没有实数解，所以0m ≠，且440m ∆=-<，所以1m >……………10分选②：若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，所以关于x 的方程2210mx x -+=恰有一个实数解，讨论：①当0m =时，12x =，满足题意；②当0m ≠时，Δ440m =-=，所以1m =.综上所述，m 的集合为{}0,1……………10分选③：若1,22A ⎛⎫⋂≠∅ ⎪⎝⎭，则关于x 的方程221mx x =-在区间1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有解，等价于当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求2221111m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭的值域，所以](0,1m ∈……………10分18．解：（1）122x x +>-等价于()()12220x x x ⎧+->⎨-≠⎩，解得25x <<:25p x ∴<<，由p ⌝为真知：2x ≤或5x ≥……………6分（2）q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件.故2:50q x ax -+>对于任意25x <<恒成立，故5a x x<+，由基本不等式可知5x x+≥x =a <……12分19．解：（1）因为0x >，0y >，所以x y +≥，由2x y xy +=，得2xy ≥1≥，1xy ≥，当且仅当1x y ==时，等号成立……………6分（2）由2x y xy +=得112x y+=.2111223222x x x y y y x x x x y x x ⎛⎫+=++=++≥+≥ ⎪⎝⎭.当且仅当2x y x=，且0x <时，两个等号同时成立.即当且仅当12x =-且14y =，2y x x +的最小值是32……………12分20．（1）由题意可知，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为()21200800004006002y x x x =-+≤≤，所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为1800002002y x x x =+-，由基本不等式可得200200y x ≥=（元），当且仅当1800002x x=时，即当400x =时，等号成立，因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低……………6分（2）()()222111100200800003008000030035000222f x x x x x x x ⎛⎫=--+=-+-=--- ⎪⎝⎭400600x ≤≤ ，函数()f x 在区间[]400,600上单调递减，当400x =时，函数()f x 取得最大值，即()()max 40040000f x f ==-.所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴40000元才能使该单位不亏损……12分21．解：(1)()()2210⎡⎤-+-=---≤⎣⎦x x a a x a x a ，当1a a <-（12a <）时，不等式解集为{|1}x a x a ≤≤-；当1a a >-（12a >）时，不等式解集为{|1}x a x a -≤≤；当1a a =-（12a =）时，不等式解集为1{|}2x x =.所以，当1 2a <时，不等式解集为{|1}A x a x a =≤≤-；当1 2a =时，不等式解集为12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当1 2a >时，不等式解集为{|1}A x a x a =-≤≤……………8分(2)由上(1)，1 2a >时，() {|1}1,1A x a x a =-≤≤⊆-，所以111a a ->-⎧⎨<⎩，得1a <，所以，实数a 的取值范围112a <<……………12分22．解：(1)函数24y x mx =++的图象开口向上，对称轴为2m x =-，在区间[]1,2上的最大值，分两种情况：①322m -<（3m >-）时，根据图象知，当2x =时，函数取得最大值82max y m =+；②322m -≥（3m ≤-）时，当1x =时，函数取得最大值5max y m =+.所以，当3m >-时,82max y m =+；当3m ≤-时,5max y m =+……………7分(2)[] 1,20x y ∈<，恒成立，只需在区间[]1,2上的最大值0max y <即可，所以(1)0(2)0f f <⎧⎨<⎩，得45m m <-⎧⎨<-⎩，所以实数m 的取值范围是5m <-……………12分。

2020-2021学年湖南省某校高三（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知，则sin(270∘−α)＝（）A. B. C. D.2. 已知集合A＝{1, 2}，B＝{x|mx+1＝0}，若A∪B＝A，则m＝（）A. B. C.1，0，2 D.3. 给出下列命题：①命题“正五边形都相似”的否命题是真命题；②；③函数既是奇函数也是偶函数；④∃x0∈R，使sin2x0+2sin x0−1＝0．其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.34. 函数在(1, +∞)上是减函数，则实数a的范围是（）A.(−2, +∞)B.(−2, 4)C.(−2, 4]D.[4, +∞)5. 已知a>b>0，则下列不等式中总成立的是( )A.a+1b >b+1aB.a+1a>b+1bC.ba>b+1a+1D.b−1b>a−1a6. 设＝5b＝m，且-＝2，则m＝（）A. B.10 C. D.7. 已知点A(2,−12)，B(12,32)，则与向量AB →同方向的单位向量为( ) A.(35,−45) B.(45,−35)C.(−35,45)D.(−45,35)8. 若函数f(x)=log a (x 2+32x)(a >0, a ≠1)在区间(12, +∞)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为( ) A.(0, +∞) B.(2, +∞) C.(1, +∞)D.(12, +∞)9. 在等比数列{a n }中，a 5⋅a 11=3，a 3+a 13=4，则a 12a 2=( )A.3B.−13C.3或13D.−3或−1310. 方程sin ，x ∈[−5, 9]的所有实根之和为（ ）A.0B.12C.8D.1011. 设0<x 1<x 2，p ＝（e 为自然对数的底），则（ ）A.B.C.D.p 与22的大小关系不确定12. 在△ABC 中，，其中a ，b ，c 为角A ，B ，C 的对边，则b +2c 的最大值为（ ）A.B.3C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）已知实数x ，y 满足{x −y +5≥0x ≤3x +y ≥0，则z =2x +4y 的最小值为________．已知函数y ＝f(x)+x 是偶函数，且f(2)＝1，则f(−2)＝________．已知α为第三象限角，cos 2α=−35，则tan (π4+2α)=________.已知55<84，134<85，设a ＝log 53，b ＝log 85，c ＝log 138，则a ，b ，c 的大小关系为________．三、解答题（共70分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，(n −1)S n ＝nS n−1+(n −1)n(n ∈N +, n ≥2)．（1）求证：数列为等差数列；（2）记数列的前n 项和为T n ，求T n ．已知命题p ：关于x 的方程2x 2+ax −a 2＝0在[−1, 1]上有两不等实根；命题q ：存在实数x 0满足不等式x 02+2ax 0+2a ≤0．若“p 或q ”是真命题，“p ∧q ”假命题，求a 的取值范围． 已知函数．（1）求f(x)的最小正周期及f(x)在区间上的最大值和最小值；（2）若，求cos 2x 0的值．某工厂有旧墙一面长14米，现准备利用这面旧墙建造一个平面图形为矩形，面积为126平方米的厂房，工程条件是：建1米新墙费用为a元，修1米旧墙费用为a元，拆1米4元，现有两种方案：旧墙用所得材料再建1米新墙所得费用为a2（1）利用旧墙的一段x米(x<14)为厂房的一边长（剩下的旧墙拆掉建成新墙）；（2）矩形厂房的一边长为x(x≥14)（所有旧墙都不拆），问如何利用旧墙才能使得建墙费用最省？设关于x的方程x2−mx−1=0有两个实根α、β，且α<β．定义函数f(x)=2x−m．x2+1（1）求αf(α)+βf(β)的值；（2）判断f(x)在区间(α, β)上的单调性，并加以证明；（3）对∀x1，x2∈(α, β)，证明不等式：|f(x1)−f(x2)|<|α−β|．已知函数，曲线y＝f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程为x+2y−3＝0．（1）求a，b的值；（2）如果当x>1时，，求k的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年湖南省某校高三（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】函数单调性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】不等式的基本性质 【解析】由a >b >0，可得1b >1a ．利用不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵ a >b >0， ∴ 1b >1a ， ∴ a +1b>b +1a.故选A ． 6.【答案】 D【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值 指数式与对数式的互化 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 7.【答案】 C【考点】平行向量的性质 单位向量【解析】利用向量的坐标运算、模的计算公式、单位向量即可得出． 【解答】解：由题意知，点A(2,−12)，B(12,32)，∴ AB →=(12,32)−(2,−12)=(−32，2)， ∴ |AB →|=√(−32)2+22=52，则与向量AB →同方向的单位向量为AB→|AB →|=(−35,45)．故选C ． 8.【答案】 A【考点】对数函数的单调区间复合函数的单调性【解析】根据复合函数的单调性结合对数函数的性质判断即可．【解答】解：当x∈(12, +∞)时，x2+32x=(x+34)2−916>1恒成立.∵函数f(x)=loga (x2+32x)(a>0且a≠1)在区间(12, +∞)内恒有f(x)>0，∴a>1，x2+32x>0，解得：x<−32或x>0.由复合函数的单调性可知f(x)的单调递增区间：(0, +∞)．故选A．9.【答案】C【考点】等比数列的性质【解析】直接由等比数列的性质和已知条件联立求出a3和a13，代入a12a2转化为公比得答案．【解答】解：因为数列{a n}为等比数列，a5⋅a11=3，所以a3⋅a13=3.①又a3+a13=4,②联立①②，解得：a3=1，a13=3或a3=3，a13=1，所以a12a2=a13a3=3或a12a2=a13a3=13．故选C．10.【答案】B【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】C【考点】正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每小题5分，共20分）【答案】−6【考点】简单线性规划【解析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z= 2x+4y对应的直线进行平移，可得当x=3且y=−3时，z取得最小值．【解答】解：作出不等式组{x−y+5≥0x≤3x+y≥0表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A(3, −3)，B(−2.5, 2.5)，C(3, 8)设z=F(x, y)=2x+4y，将直线l:z=2x+4y进行平移，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F(3, −3)=−6故答案为：−6【答案】5【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据函数y＝f(x)+x是偶函数，建立方程关系即可得到结论．【解答】设y＝g(x)＝f(x)+x，∵函数y＝f(x)+x是偶函数，∴ g(−x)＝g(x)，即f(−x)−x ＝f(x)+x ， 令x ＝2，则f(−2)−2＝f(2)+2＝1+2＝3， ∴ f(−2)＝3+2＝5， 【答案】−17【考点】三角函数的恒等变换及化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：cos 2α=2cos 2α−1=−35，解得cos α=±√55. 因为α为第三象限角， 所以cos α=−√55， 所以sin α=−√1−cos 2α=−2√55，所以sin 2α=2sin αcos α=2×(−2√55)×(−√55)=45，所以tan 2α=sin 2αcos 2α=45−35=−43，所以tan (π4+2α)=tan π4+tan 2α1−tan π4tan 2α=1−431+43=−17．故答案为：−17.【答案】 a <b <c 【考点】对数值大小的比较 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答三、解答题（共70分）【答案】证明：由(n −1)S n ＝nS n−1+(n −3)n 两边同除以n(n −1)，可得-＝1，当n ＝2时，(3−1)S 2＝7S 1+2，解得S 8＝4，∴-＝−1＝6，∴数列以1为首项；由（1）可得得＝1+(n−8)＝n n＝n2，∴a n＝S n−S n−1＝n2−(n−1)2＝4n−1，当n＝1时，也成立，∴a n＝6n−1，∴＝＝（-），∴T n＝(1−+--）＝）＝．【考点】等差数列的性质数列的求和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】命题p：关于x的方程2x2+ax−a4＝0在[−1, 5]上有两不等实根2+ax−a2，所以，解得：−1≤a≤1且a≠2，所以p为真，即−1≤a≤1且a≠6，命题q：存在实数x0满足不等式x08+2ax0+7a≤0．所以△＝4a2−8a≥0，解得a≥5或a≤0．所以①p真q假0<a≤2，②p假q真．故a的取值范围为：a<−1或0≤a≤7或a≥2．【考点】复合命题及其真假判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵＝7sin x cos x+sin2x−cos3x＝sin2x−cos7x＝2sin(2x−），故函数的最小正周期为＝π．当x∈时，2x−，]，故当2x−＝-时；当2x−＝时．∵x0∈[，]，2x0−∈[，]，若f(x0)＝2sin(8x0−）＝0−）＝7−）为钝角，∴cos(2x7−）＝-．cos7x0＝cos[(2x8−）+5−）cos5−）sin＝-•-•＝-．【考点】三角函数的周期性平面向量数量积的性质及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：（1）∵利用旧墙的一段x米，∴拆去的旧墙的长为14−x，(x<14)∴建新墙的长为：126x +126x+x−(14−x)，∴y=a[(126x +126x+x)−(14−x)]+a4×x+a2(14−x)=(74x+252x−7)a≥35a(0<x<14)…当且仅当x=12∈(0, 14)时建墙费用最省为35a元．…（2）矩形厂房的一边长为x(x ≥14)（所有旧墙都不拆），建新墙的长为：126x +126x +x −(x −14)， ∴ y =a[(126x +126x +x)−(14−x)]+a 4×x =(2x +252x −212)a ≥35a (x ≥14)…由对勾函数的单调性可得y 在[14, +∞)上为增函数，当且仅当x =14时建墙费用最省为35.5a 元． …故用方案一利用旧墙12米，所得费用最省 …【考点】函数模型的选择与应用【解析】（1）拆去的旧墙的长为14−x ，所以建新墙的长为：126x +126x +x −(14−x)，故可得y =100[2(x +126x )−14]+25x +50(14−x)(0<x <14)，利用基本不等式可求建墙费用最省；（2）y =100[2(x +126x )−14]+25×14(x ≥14)，利用y 在[14, +∞)上为增函数，可求建墙费用最省；两方案比较，可得结论．【解答】解：（1）∵ 利用旧墙的一段x 米，∴ 拆去的旧墙的长为14−x ，(x <14)∴ 建新墙的长为：126x +126x +x −(14−x)， ∴ y =a[(126x +126x +x)−(14−x)]+a 4×x +a 2(14−x) =(74x +252x −7)a ≥35a (0<x <14)…当且仅当x =12∈(0, 14)时建墙费用最省为35a 元．…（2）矩形厂房的一边长为x(x ≥14)（所有旧墙都不拆），建新墙的长为：126x +126x +x −(x −14)， ∴ y =a[(126x +126x +x)−(14−x)]+a 4×x =(2x +252x −212)a ≥35a (x ≥14)…由对勾函数的单调性可得y 在[14, +∞)上为增函数，当且仅当x =14时建墙费用最省为35.5a 元． …故用方案一利用旧墙12米，所得费用最省 …【答案】（1）解：∵ α，β是方程x 2−mx −1=0的两个实根，∴ {α+β=m α⋅β=−1， ∴ f(α)=2α−mα2+1=2α−(α+β)α2−αβ=α−βα(α−β)=1α，同理f(β)=1β，∴ αf(α)+βf(β)=2．（2）∵ f(x)=2x−m x 2+1， ∴ f′(x)=2(x 2+1)−(2x−m)⋅2x (x 2+1)2=−2(x 2−mx−1)(x 2+1)2，当x ∈(α, β)时，x 2−mx −1=(x −α)(x −β)<0，而f ′(x)>0，∴ f(x)在(α, β)上为增函数．（3） 由（2）可知f(α)<f(x 1)<f(β)；f(α)<f(x 2)<f(β)，∴ f(α)−f(β)<f(x 1)−f(x 2)<f(β)−f(α)，∴ |f(x 1)−f(x 2)|<|f(α)−f(β)|．再由（1）知f(α)=1α，f(β)=1β，αβ=−1，∴ |f(α)−f(β)|=|1α−1β|=|β−ααβ|=|α−β|，所以|f(x 1)−f(x 2)|<|α−β|．【考点】函数单调性的性质函数单调性的判断与证明【解析】（1）由题意可得{α+β=m α⋅β=−1，求得f(α)=2α−m α2+1=1α，同理求得f(β)=1β，可得αf(α)+βf(β)的值．（2）由条件求得f′(x)=−2(x 2−mx−1)(x 2+1)2，当x ∈(α, β)时，x 2−mx −1=(x −α)(x −β)<0，可得f′(x)>0，可得f(x)在(α, β)上为增函数．（3） 由（2）可知f(α)<f(x 1)<f(β)，f(α)<f(x 2)<f(β)，证得|f(x 1)−f(x 2)|<|f(α)−f(β)|，再根据|f(α)−f(β)|=|1α−1β|=|β−ααβ|=|α−β|，可得要证的不等式成立．【解答】（1）解：∵ α，β是方程x 2−mx −1=0的两个实根，∴ {α+β=m α⋅β=−1， ∴ f(α)=2α−mα2+1=2α−(α+β)α2−αβ=α−βα(α−β)=1α，同理f(β)=1β， ∴ αf(α)+βf(β)=2．（2）∵ f(x)=2x−m x 2+1， ∴ f′(x)=2(x 2+1)−(2x−m)⋅2x (x 2+1)2=−2(x 2−mx−1)(x 2+1)2，当x ∈(α, β)时，x 2−mx −1=(x −α)(x −β)<0，而f ′(x)>0，∴ f(x)在(α, β)上为增函数．（3） 由（2）可知f(α)<f(x 1)<f(β)；f(α)<f(x 2)<f(β)，∴ f(α)−f(β)<f(x 1)−f(x 2)<f(β)−f(α)，∴ |f(x 1)−f(x 2)|<|f(α)−f(β)|．再由（1）知f(α)=1α，f(β)=1β，αβ=−1，∴|f(α)−f(β)|=|1α−1β|=|β−ααβ|=|α−β|，所以|f(x1)−f(x2)|<|α−β|．【答案】f′(x)＝-由于直线x+3y−3＝0的斜率为-，1)，故，即，解得a＝1．由（1）知f(x)＝+，所以f(x)−（+）＝）．考虑函数ℎ(x)＝2ln x+(x>3)，则ℎ′(x)＝，(i)设k≤7，由ℎ′(x)＝知，当x∈(6, +∞)时，可得，从而当x>1时，，(ii)设8<k<1．由于当x∈(1，，(k−1)(x2+1)+2x>7，故ℎ′(x)>0，而ℎ(1)＝0，故当x∈(6，，ℎ(x)>7ℎ(x)<0．(iii)设k≥1．此时ℎ′(x)>6，故当x∈(1, +∞)时，可得，与题设矛盾．综合得，k的取值范围为(−∞．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2021-2022学年湖南省益阳市箴言中学高一上学期10月月考试题 数学一、单选题（每小题5分，每个小题有唯一正确答案）1．设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T =（ ）A ． [2，3]B ．（-∞ ，2] [3,+∞）C ． [3,+∞）D ．（0，2] [3,+∞）2．若a b >，c d >，则下列不等式成立的是（ ）A ．a d b c +>+B ．ac bd >C ．ac cd > D ．d a c b -<-3．下列从集合A 到集合B 的对应关系f 是函数的是( )A ．A ＝{－1，0，1}，B ＝{－1，0，1}，f ：A 中的数加1B ．A ＝{－1，0，1}，B ＝{－1，0，1}，f ：A 中的数取绝对值C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数D ．A ＝{平行四边形}，B ＝R ，f ：求A 中平行四边形的面积4．设,x y R ∈，则“1≠x 或1≠y ”是“2≠+y x ”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件5．U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ?C ，B ?C U C ”是“A ∩B ＝φ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．如图在同一个坐标系中函数2y kx =和2y kx =-（0k ≠）的图象可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知－3<a <－2，3<b <4，则2a b的取值范围为（ ） A ．(1，3) B ．4934⎛⎫ ⎪⎝⎭， C ．2334⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭， 8．已知命题[]032,3,0:2≥---∈∃a x x x p ；022,:2≥++∈∀a ax x R x q ．若命题p 为假且命题q 为真，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．]2,0(B ．[]2,0C ．)2,0(D ．｛0，2｝二、多选题（每小题5分，每小题不知若干正确选项，少选漏选得2分，多选错选不得分）9．下列说法中错误的是（ ）A ．命题“x R ∃∈，213x x +>”的否定是“x R ∀∈，213x x +<”；B ．命题“x ∀，y R ∈，220≥+x y ”的否定是“x ∃，y R ∈，220x y +<”；C ．“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；D ．命题：对任意x ∈R ，总有20x >.10．下列说法正确的是（ ）A ．()10x xx +>的最小值是2 B 2C22 D ．423x x--的最小值是2- 11．某公司一年购买某种货物800吨，现分次购买，设每次购买x 吨，运费为8万元/次.已知一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和y 最小，则下列说法正确的是（ ）A ．当40x =时，y 取得最小值B ．当45x =时，y 取得最小值C ．min 320y =D ．min 360y =12．已知函数2()23f x x x =--的定义域为[],a b ，值域为[]4,5-，则实数对(,)a b 的可能值为（ ）A ．(2,4)-B ．(2,1)-C ．(1,4)D ．(1,1)-三、填空题(每小题5分)13．命题“?x ∈R,都有x 2+x +1>0”的否定是____ _．14．函数142)(-+=x x x f 的定义域是__________. 15．若正数a 、b 满足225ab a b =++，则a b +的最小值是____ __ 16．研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F (单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v (设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒)，平均车长l (单位：米)的值有关，其公式为2760001820v F v v l=++． (1)如果不限定车型， 6.05l =，则最大车流量为______辆/时；(2)如果限定车型，5l =，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_______辆/时．(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题（共70分）17．（本小题10分）设集合{}11A x a x a =-≤≤+，集合{}51B x x =-<<，（1）当2a =时，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本小题12分）已知集合{}222A x b ax b =-<≤-，122B x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭(0)a ≠． （1）若1a =，3b =，求B A ；（2）集合A ，B 能否相等？若能，求出a ，b 的值；若不能，请说明理由．19．（本小题12分）已知不等式2364ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >．（1）求a ，b ；（2）解不等式2()0ax ac b x bc -++<．20．（本小题12分）已知函数3)1(2)(2-+-=x m mx x f []m m x 4,42+∈，],[)1()(2b a x mx x m x g ∈--=（1）当3,0==b a 时，求)(x g 的值域；（2）若)(x g 的值域是]3,1[-，求a b -的取值范围．21．（本小题12分）某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为)50(2152≤≤-=x x x R ，其中x 是产品生产并售出的数量（单位：百台）．（1）把利润表示为产量的函数．（2）产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）（3）产量为多少时，企业所得利润最大？？22．（本小题12分）已知二次函数)(x f 满足32)()1(++=+x x f x f ，且2)1(=f（1）求)(x f 的解析式；（2）若]1,2[-∈∃x ，使)(42x f t a t t ≥+-对),0(+∞∈∀t 恒成立，求正数a 的取值范围．箴言中学高一第一次月考数学试卷一、单选题（每小题5分，每个小题有唯一正确答案）1．设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T =（ D ）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2][3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2] [3,+∞）2．若a b >，c d >，则下列不等式成立的是（ D ）A ．a d b c +>+B ．ac bd >C ．a c c d> D ．d a c b -<-3．下列从集合A 到集合B 的对应关系f 是函数的是( B )A ．A ＝{－1，0，1}，B ＝{－1，0，1}，f ：A 中的数开方B ．A ＝{－1，0，1}，B ＝{－1，0，1}，f ：A 中的数平方C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数D ．A ＝{平行四边形}，B ＝R ，f ：求A 中平行四边形的面积4．设,x y R ∈，则“1≠x 或1≠y ”是“2≠+y x ”的（ B ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件5．U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ?C ，B ?C U C ”是“A ∩B ＝φ”的( C )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．如图在同一个坐标系中函数2y kx =和2y kx =-（0k ≠）的图象可能的是（ D ）A ．B ．C ．D ．7．已知－3<a <－2，3<b <4，则2a b的取值范围为（ A ） A ．(1，3) B ．4934⎛⎫ ⎪⎝⎭， C ．2334⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭， 8．已知命题[]032,3,0:2≥---∈∃a x x x p ；022,:2≥++∈∀a ax x R x q ．若命题p 为假且命题q 为真，则实数a 的取值范围是 （ A ）A ．]2,0(B ．[]2,0C ．)2,0(D ．｛0，2｝二、多选题（每小题5分，每小题不知若干正确选项，少选漏选得2分，多选错选不得分）9．已知下列说法：①命题“x R ∃∈，213x x +>”的否定是“x R ∀∈，213x x +<”；①命题“x ∀，y R ∈，220≥+x y ”的否定是“x ∃，y R ∈，220x y +<”；①“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；①命题：对任意x ∈R ，总有20x >.其中说法错误的是（ ACD ）A ．①B ．①C ．①D ．①10．下列说法正确的是（ AB ）A ．()10x x x+>的最小值是2B2C22 D ．423x x--的最小值是2-11．某公司一年购买某种货物800吨，现分次购买，设每次购买x 吨，运费为8万元/次.已知一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和y 最小，则下列说法正确的是（ AC ） A ．当40x =时，y 取得最小值 B ．当45x =时，y 取得最小值C ．min 320y =D ．min 360y = 12．已知函数2()23f x x x =--的定义域为[],a b ，值域为[]4,5-，则实数对(,)a b 的可能值为（ ABC ）A ．(2,4)-B ．(2,1)-C ．(1,4)D ．(1,1)-三、填空题(每小题5分)13．命题“x ∈R,都有x 2+x +1>0”的否定是__R x ∈∃，使012≤++x x 成立___ ____．14．函数142)(-+=x x x f 的定义域是__),1()1,2[+∞- ________. 15．若正数a 、b 满足225ab a b =++，则a b +的最小值是__10____16．研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F (单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v (设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒)，平均车长l (单位：米)的值有关，其公式为2760001820v F v v l=++． (1)如果不限定车型， 6.05l =，则最大车流量为__1900____辆/时；(2)如果限定车型，5l =，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加__100______辆/时．(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题（共70分）17．（本小题10分）设集合{}11A x a x a =-≤≤+，集合{}51B x x =-<<，（1）当2a =时，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．【解析】：（1）当2a =时，①{}11A B x x ⋂=-≤< …………………5分（2）①A B ⊆当A =∅时，11a a ->+，即0a <， …………………7分当A ≠∅时，01511a a a a φ≥⎧⎪->-⇒∈⎨⎪+<⎩， …………………9分综上所述：a 的取值范围是)0,(-∞ …………………10分18．（本小题12分）已知集合{}222A x b ax b =-<≤-，122B x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭(0)a ≠． （1）若1a =，3b =，求B A ；（2）集合A ，B 能否相等？若能，求出a ，b 的值；若不能，请说明理由．【解析】：（1）当1a =，3b =时，{}14A x x =-<≤，…………………2分①]4,1(-=B A …………………6分（2）①0a ≠，若0a >，则122x -<≤可变成22a ax a -<≤，①A B =，则22222a b b a⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩； …………………9分 若0a <，则122x -<≤可变成22a a ax ≤<-， 而{}222A x b ax b =-<≤-，不可能A B =；综上： 2a =，3b =． …………………12分19．（本小题12分）已知不等式2364ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >．（1）求a ，b ；（2）解不等式2()0ax ac b x bc -++<．【解析】：（1）因为不等式2364ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，所以x 1＝1与x 2＝b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两个实数根，且a >0,b >1．……………1分 由根与系数的关系，得3121b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩， …………………3分 解得12a b =⎧⎨=⎩； …………………5分 （2）原不等式化为：2(2)20x c x c -++<，即(2)()0x x c --<，…………………6分①当2>c 时，不等式的解集为{}2x x c <<，①当2c <时，不等式的解集为{}2x c x <<，①当2c =时，不等式的解集为∅． …………………12分(每类2分)20．（本小题12分）已知函数3)1(2)(2-+-=x m mx x f []m m x 4,42+∈，],[)1()(2b a x mx x m x g ∈--=（1）当3,0==b a 时，求)(x g 的值域；（2）若)(x g 的值域是]3,1[-，求a b -的取值范围．【解析】：（1）由)(x f 的定义域非空知m m 442≤+，2=∴m ，…………………2分]3,0[2)(2∈-=∴x x x x g ，最大值为3)3(=g ，最小值为1)1(-=g)(x g ∴的值域是]3,1[- …………………5分（2）因为)(x g 最大值为3，所以3,1=-=b or a ， …………………7分当1-=a 时，]3,1[∈b ，]4,2[∈-∴a b ，…………………9分当3=b 时，]1,1[-∈a ，]4,2[∈-∴a b …………………11分综上所述，a b -的取值范围是]4,2[ …………………12分21．（本小题12分）某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为)50(2152≤≤-=x x x R ，其中x 是产品生产并售出的数量（单位：百台）． （1）把利润表示为产量的函数．（2）产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）（3）产量为多少时，企业所得利润最大？？【解析】（1）设利润为y 万元，得 …………………4分（2）要使企业不亏本，则．即或得或，即．即年产量在11台到4800台之间时，企业不亏本．…………………8分（3）显然当时，企业会获得最大利润，此时，，，即年产量为475台时，企业所得利润最大．…………………12分22．（本小题12分）已知二次函数满足，且（1）求的解析式；（2）若，使对恒成立，求正数a的取值范围．【解析】：（1），…………………5分（2）由已知的最小值的最小值，…………………7分而时取最小值，…………………8分又，当且仅当时取等号，的最小值为，…………………10分所以，，所以a的取值范围是…………………12分。

智才艺州攀枝花市创界学校南康2021～2021第一学期高一第一次大考数学试卷 第一卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，有且只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕 1．把集合{}2450x x x --=用列举法．．．表示为() A ．{1x =-，5x =}B ．{x |1x =-或者5x =}C ．{2450xx --=}D ．{1,5-}2．以下对应关系：①{1,4,9}A =，{3,2,1,1,2,3}B =---，:f x x →的平方根； ②,A R B R ==,:f x x →的倒数； ③,A R B R ==,2:2f x x →-；④{1,0,1}A =-,{1,0,1}B =-,2:f x x →.其中f是A 到B 的映射的是()A.①③B.②④C.②③D.③④3.5,(6)()(2),(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，那么(3)f =〔〕A ．2B ．3C.4D ．54.集合{|3,}n Sx x n N *==∈，集合{|3,}T x x n n N *==∈，那么S 与T 的关系是〔〕C 4C 3C 2C 112y xO12A.S T =∅B.T S ⊆ C .S T ⊆ D.S ⊆T 且T ⊆S5．集合{}{}13, 2 2,P x x Q x x x =∈≤≤=∈≥≤-R R 或那么()P Q =R 〔〕A ．[2,3]B ．(2,3]-C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-+∞6.以下函数中，在[)1,+∞上为增函数的是()A.()22y x =- B.1y x =- C.11y x =+ D.()21y x =-+7.如图的曲线是幂函数ny x =在第一象限内的图象，n 分别取112±，，2四个值，相应曲线1C 、2C 、3C 、4C 的n 依次为〔〕A ．11122-，，，B ．12112-，，，C ．111222-，，， D ．112122-，，， 8.(31)4,(1)(),(1)a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩是定义在(,)-∞+∞上是减函数，那么a 的取值范围是〔〕A ．11[,)83B ．1[0,]3C.1(0,)3D ．1(,]3-∞ 9.函数c bx x y ++=2，且)()1(x f x f -=+，那么以下不等式中成立的是〔〕A ．)2()0()2(f f f <<-B ．)2()2()0(f f f <-<C ．)2()2()0(-<<f f fD ．)2()0()2(-<<f f f10.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．假设(11)f =-，那么满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是〔〕A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]11.假设α、β是关于x 的方程()053222=+++--k k x k x〔R k ∈〕的两个实根，那么22βα+的最大值等于〔〕A ．6B ．950C ．18D ．1912．假设函数()()()222f x x x x ax b=+-++是偶函数，那么()f x 的最小值为〔〕A.94B.114C.94-D.114-第二卷二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。

湖南省益阳市箴言中学2020学年高一数学上学期11月月考试题时量 120分钟满分150分一．选择题(每小题５分共６０分)1．已知集合M={x∈Z|–1≤x≤1}，N={x|x2=x}，则M∪N=A． {–1} B． {–1，1} C． {0，1} D． {–1，0，1}2．在下列四组函数中，与表示同一函数的是（）A．B．C．D．3．若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是( )A．a<－3 B．a ≤－3 C．a>－3 D．a≥－34．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（）．A． B． C． D．5．函数的零点所在区间为（）A． B． C． D．6．已知幂函数的图象过，若，则的值为（）A． 1 B． C． 3 D． 97．设函数,分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且，则＝ ( )A． 1 B． 2 C． 3 D． 48．已设函数，则满足的的取值范围是A ．B ．C ．D ．9．已知函数是R 上的增函数，A(0 ，-1) ，B （3，1）是其图象上的两点，那么||<1的解集的补集是（ ）A ． （-1 ，2）B ． （1 ，4）C ． （-∞，-1）∪[4 ，+∞)D ． （-∞，-1] ∪[2 ，+∞)10．已知函数是定义域R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．11．若01a b <<<，则ba ， ab ， log b a ， 1log ab 的大小关系为（ ）A ． 1log log b a b aa b a b >>> B ． 1log log ab b aba b a >>>C ． 1log log ba b aa ab b >>> D ． 1log log a b b aa b a b >>>12．已知函数()2xf x e x =+，（ e 为自然对数的底数），且()()321f a f a ->-,则实数a 的取值范围是（ ） A 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ． 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ． 13,,24⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ． 130,,24⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭一．选择题(每小题５分共20分) 13．函数22xy e=-的零点是________．14．满足{}0,1,2{0,1,2,3,4,5}A ⊆的集合A 的个数是___个15．函数2613()3x x f x x ++=+在区间[2,2]-上的最小值是___________.16.函数的图象如图所示，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是__________三．解答题(共７０分)17．（本题10分）已知{}12324xA x =≤≤，121log ,264y y x x ⎧⎫⎪⎪==≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭Ｂ．（1）求I ＡＢ．（2）若{}11x m x m -≤≤+Ｃ＝， U ＣＡ＝Ａ，求m 的取值范围． 18．（本题10分）计算下列各式的值：()410.7533(1)0.0648160.25１－－－２ ＋＋＋()742log 232927()log lg 25lg 47log 3log 43++++⋅２ 19．（本题12分）如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm 的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子（杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计），使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计杯子使其所用材料面积最小，并求面积的最小值？20．（本题12分）已知定义域为R 的函数2()2x x a f x b-=+－１是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)若对于任意t∈R，不等式f(t 2－2t+1)＋f(2t 2－k)<0恒成立，求k 的范围．21．（本题13分）某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间t （天）所组成的有序数对(t,P)对应的点落在下图中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量Q （万股）与时间t （天）的部分数据如下表所示．⑴根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P （元）与时间t （天）所满足的函数关系式；⑵根据表中数据确定日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；⑶在（2）的结论下，用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？22．（本题13分）已知函数f （x ）=1()3x.（Ⅰ）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f （x ）]2﹣2af （x ）+3的最小值g （a ）； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数m ＞n ＞3，使得g （x ）的定义域为[n ，m]，值域为[n 2，m 2]？若存在，求出m 、n 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D 9．D 10．B 11．D 12．C13．1ln 2214．7 15．４ 16．17．（1）； (2).（1）求出集合A 、B ，由此可求解；（2）由集合列出不等式注，由此能求出m 的取值范围.【详解】（1）因为，第t 天4 10 16 22 Q （万股）36302418所以.（2）因为且，所以，解得.18．（1）；（2）【详解】（1）原式；（2）原式19．当圆锥形杯子的高为8 cm 时，用料最省【解析】要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须有V 圆锥≥V 半球，而V 半球＝12×43πr 3＝12×43π×43，V 圆锥＝13Sh ＝13πr 2h ＝13π×42×h，则有13π×42×h≥12×43π×43，解得h≥8． 即当圆锥形杯子的高大于或等于8 cm 时，冰淇淋融化后不会溢出杯子．又因为S 圆锥侧＝πrl＝222ππr h r h ++＝４１６，所以高为8 cm 时，制造的杯子最省材料．最小值是π16５cm ２20． (1) 【答案】(1) b ＝1,a ＝2; (2)证明略；(3) k< ２３. 21．⑴⑵设Q=at+b （a ，b 为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，得，解得日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式为⑶，当时，万元，，∴第15天日交易额最大为125万元【解析】（1）根据图象可知此函数为分段函数，在（0，20]和（20，30]两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P 的解析式；（2）因为Q 与t 成一次函数关系，根据表格中的数据，取出两组即可确定出Q 的解析式；（3）根据股票日交易额=交易量×每股较易价格可知y=PQ ，可得y 的解析式，分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可．22．（Ⅰ）g （a ）=22821(),933133,3.126(3)aa a a a a ⎧-<⎪⎪⎪⎛⎫-≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪->⎪⎩ （Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）在[]1,1x ∈-的情况下，求出()f x 的值域，对所给函数进行配方化简，可利用一元二次函数的性质对a 进行分类讨论，可得函数的最小值()g a ；（Ⅱ）假设存在，利用（Ⅰ）中分段函数在()3,+∞的单调性，结合区间与值域，可得关于,m n 的等式，解得,m n 存在情况． 试题解析：（Ⅰ）∵x∈[﹣1，1]，∴f（x ）=（13）x ∈[13，3]， y=[f （x ）]2﹣2af （x ）+3=[（13）x ]2﹣2a （13）x+3 =[（13）x ﹣a]2+3﹣a 2.. 由一元二次函数的性质分三种情况：若a ＜13，则当11,133xx ⎛⎫== ⎪⎝⎭即时，y min =g （a ）=28293a -； 若13≤a≤3，则当31,3xa x log a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭即时，y min =g （a ）=3﹣a 2； 若a ＞3，则当13,13xx ⎛⎫==- ⎪⎝⎭即时，y min =g （a ）=12﹣6a.∴g（a ）=22821(),933133,3.126(3)aa a a a a ⎧-<⎪⎪⎪⎛⎫-≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪->⎪⎩（Ⅱ）假设存在满足题意的m 、n ，∵m＞n ＞3，且g （x ）=12﹣6x 在区间（3，+∞）内是减函数， 又g （x ）的定义域为[n ，m]，值域为[n 2，m 2]，∴22126,{ 126,m n n m -=-=两式相减，得6（m ﹣n ）=（m+n ）（m ﹣n ）， ∵m＞n ＞3，∴m +n=6，但这与“m＞n ＞3”矛盾， ∴满足题意的m 、n 不存在.。

2020年湖南省益阳市洲市中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则下列说法正确的是（）A. f(x)图像的对称中心是B. f(x)在定义域内是增函数C. f(x)是奇函数D. f(x)图像的对称轴是参考答案：A【分析】根据正切函数的图象与性质逐一判断即可．【详解】．，由得，，的对称中心为，，故正确；．在定义域内不是增函数，故错误；．为非奇非偶函数，故错误；．的图象不是轴对称图形，故错误．故选：．【点睛】本题考查了正切函数的图象与性质，考查了整体思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题．2. 实数满足，则的最大值为A． B． C．D．参考答案：B略3. 要得到y=cos2x的图象，只需要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式将函数y=cos2x化为正弦形式的．然后假设平移φ个单位得到，根据sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+）解出φ即可．【解答】解：∵y=cos2x=sin（2x+）假设只需将函数y=sin（2x﹣）的图象平移φ个单位得到，则：sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+），∴2（x+φ）﹣=2x+，φ=，故应向左平移个单位．故选：D．【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式和平移变换．三角函数的平移变换第一步先将函数化为同名函数，然后根据左加右减上加下减的原则平移．4. 函数y＝e|lnx|－|x－1|的图象大致是 ( )参考答案：D5. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D略6. 函数的图象（）A．关于原点对称B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称参考答案：B略7. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A. ，B.,C. ,D. ,参考答案：B8. 设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2)则f(5)= ( )CA．0 B． C．D.参考答案：C 9. 下列函数中，函数图象关于y轴对称，且在（0，+）上单调递增的是A. B. C. D.参考答案：B10. 已知函数f（x）=若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2015）B．（1，2016）C．（2，2016）D．[2，2016]参考答案：C【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】0≤x≤1，可得sinπx∈[0，1]，且x∈时，函数f（x）=sinπx单调递增；x∈时，函数f（x）=sinπx单调递减．x＞1，log2015x＞0，且函数f（x）=log2015x单调递增，log20152015=1．不妨设0＜a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得a+b=1，2015＞c＞1，即可得出．【解答】解：∵0≤x≤1，∴sinπx∈[0，1]，且x∈时，函数f（x）=sinπx单调递增，函数值由0增加到1；x∈时，函数f（x）=sinπx单调递减，函数值由1减少到0；x＞1，∴log2015x＞0，且函数f（x）=log2015x单调递增，log20152015=1．不妨设0＜a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=1，2015＞c＞1，∴a+b+c的取值范围是（2，2016）．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性与值域，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为．参考答案：（3，3）【考点】对数函数的图象与性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】令真数等于1，求出相应的坐标，可得答案．【解答】解：令x﹣2=1，则x=3，f（3）=2log a（3﹣2）+3=3，故函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．12. 由于坚持经济改革，我国国民经济继续保持了较稳定的增长.某厂2019年的产值是100万元，计划每年产值都比上一年增加10%，从2019年到2022年的总产值为______万元（精确到万元）.参考答案：464【分析】根据等比数列求和公式求解【详解】由题意得从2019年到2022年各年产值构成以100 为首项，1.1为公比的等比数列，其和为【点睛】本题考查等比数列应用以及等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题13. 已知函数，，则的值为 __参考答案：略14. 某校选修“营养与卫生”课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了8名，则在该校高一年级的学生中应抽取的人数为________．参考答案：6【分析】利用分层抽样的定义求解.【详解】设从高一年级的学生中抽取x名，由分层抽样的知识可知，解得x＝6.故答案为：6.【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.15. 在数列中，，且，则____________。

湖南省益阳市箴言中学2021学年高一数学上学期12月月考试题（答案不全）新人教A 版时量：120分钟 满分：120分一、选择题（每小题4分共32分）1、设()x x x f -+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为（ ） A. ()()4,00,4 - B. ()()4,11,4 -- C. ()()2,11,2 -- D. ()()4,22,4 -- 2、函数x x x f lg 2)(2--=的零点个数有 ( )个A ．1B ．2C ．3D ．无数个3、计算()1222--⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的结果是 ( )A ．2B ．2- Ｃ．22 D ．22-4、正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，与对角线A 1C 异面且所成角大于045的棱的条数为 ( )A ．4B ．6C ．8D ．105、已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为（ ）A ．π34B ．π38C ．π316D ．π3326、、三棱锥的三个侧面与底面所成的二面角都相等，那么这个三棱锥顶点在底面三角形所在平面上射影O 必是底面三角形的 ( ) A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心7、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB 、CD 在原正方体中的位置关系是( )A ．平行B ．相交且垂直C ．异面D ．相交成60°8、设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则下列命题成立的是（ ） ①a ⊥b ，a ⊥α，b 在平面α外，则b ∥α；②a ∥α，α⊥β，则a ⊥β；③α⊥β，a ⊥β，则a ∥α；④a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β。

A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（1）（4） 二、填空题. （每小题4分共28分） 9、求函数y =432+x x的值域为10、函数2()1x af x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________11、、若1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是 。

湖南箴言中学2011-2012学年度高一上学期第一次月考数学试题时间120分钟，满分120分祝同学们考试取得优异成绩！请认真审题，细心思考！一．选择题：（每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填入答题卡中，每小题4分，共40分。

） 1.已知集合{}1,2,A =，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =则()A B C ⋂⋃=（）{}.1,2,3A {}.1,2,4B {}.2,3,4C {}.1,2,3,4D2.已知函数2()2f x x x =-的定义域为{}0,1,2,3，那么()f x 的值域为（） A.{}1,0,3- B.{}0,1,2,3 C.{}13y y -≤≤ D.{}03y y ≤≤ 3.下列函数既是偶函数，又在区间(,0)-∞上为增函数的是（） A ．2y x =-B ．2y x=-C ．||y x =D ．2y x =- 4.已知集合{}1,2A =，{}1,2,3,4A B ⋃=，则满足条件的集合B 有（）个 A ．1B 。

2C.3D 。

45.下列函数中，()()f x g x 与表示同一函数的是（）A.2()f x x =与4()g x =，B 。

()f x x =与()g xC ．()11f x x x =+•-与2()1g x x =- D.()x f x x =与10()10x g x x ≥⎧=⎨-<⎩6.已知23(0)()2(0)x x f x xx ⎧+≥=⎨-<⎩，若()4f a =，则a 的值为（）.1A ±.12B --，.1,2C -.1,2D ±-7.设0a >，化简36639494()()a a •的结果为（）A ．a B.2a C.4a D.8a8.设212333222(),(),()335a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）.A a b c >>.B b a c >>.C b c a >>.Dc b a >>9.函数30()0x x a x f x ax -+<⎧=⎨≥⎩（0a >，且1a ≠）是R 上的减函数，则实数a 的取值范围为（）A ．（0,1）B.(1,)+∞C 。

湖南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.tan600°的值是（）A．B．C．D．2.已知，，那么的终边所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知平面向量，，则向量的坐标是（）Ａ． B．Ｃ．Ｄ．4.若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共线，则（）A．x="-1"B．x="3"C．x=D．x=515.已知，，，则与的夹角是（）A．30B．60C．D．1506.已知，，且⊥，则等于（）A．B．C．D．7.函数的最小正周期是（）A．B．C．2D．48.化简式子的结果是（）A． C D9.函数的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于点（－，0）对称D．关于直线x=对称10.已知图是函数）的图象上的一段，则（）C．D．11.tan600°的值是（）A．B．C．D．12.已知，，那么的终边所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13.已知平面向量，，则向量的坐标是（）Ａ． B．Ｃ．Ｄ．14.若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共线，则（）A．x="-1"B．x="3"C．x=D．x=5115.已知，，，则与的夹角是（）A．30B．60C．D．15016.已知，，且⊥，则等于（）A．B．C．D．17.函数的最小正周期是（）A．B．C．2D．418.化简式子的结果是（）A． C D19.函数的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于点（－，0）对称D．关于直线x=对称20.已知图是函数）的图象上的一段，则（）C．D．二、填空题1.2.已知点，点，若，则点的坐标是。

3.4.若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是5.函数f(x)=cosx－sinx(0≤x≤)的值域是6.7.已知点，点，若，则点的坐标是。

湖南省2020版高一上学期数学第一次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分）(2019·鞍山模拟) 设全集U＝R，集合，，则集合（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·应县期中) 下列各式：① ；②（）0＝1；③ ＝；④ .其中正确的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 03. （2分） (2019高一上·重庆月考) 下列各组集合中，表示同一个集合的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·西宁月考) 已知集合A＝{0，1}，则下列关系表示错误的是（）A . 0∈AB . {1}∈AC . ∅⊆AD . {0，1}⊆A5. （2分）已知点B(1,0)，P是函数图象上不同于A(0,1)的一点.有如下结论：①存在点P使得是等腰三角形；②存在点P使得是锐角三角形；③存在点P使得是直角三角形.其中，正确的结论的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （5分） (2019高一上·河南月考) 已知函数由下表确定，若，则a的值为（）A . 2B . 4C . 2或5D . 3或47. （2分）设函数的定义域为Ａ，关于x的不等式的解集为Ｂ，且，则a 的取值范围是：（）A .B . (0,3]C .D .8. （2分） (2019高一上·吴忠期中) 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（）A . 2B .C .D .9. （2分） (2019高二下·南宁期中) 函数的单调递减区间为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·迁西期中) 设数f（log2x）的定义域是（2，4），则函数的定义域是（）A . （2，4）B . （2，8）C . （8，32）D .11. （2分） (2018高一上·江苏月考) 奇函数f（x）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣2，则f（6）+f（﹣3）的值为（）A . 10B . ﹣10C . 9D . 1512. （2分） (2019高一上·重庆月考) 已知，则是（）A .B .C . 1D . -2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·绵阳月考) 计算： ________．14. （1分）根据图象特征分析以下函数：①f（x）=3﹣x ②f（x）=x2﹣3x ③f（x）=﹣④f （x）=﹣|x|⑤y=ln（x+1）其中在（0，+∞）上是增函数的是________；（只填序号即可）15. （1分） (2016高一上·青海期中) 关于下列命题：①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y= 的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤ }；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．其中不正确的命题的序号是________．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）16. （1分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为________三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2019高一上·重庆月考) 已知集合，， .（1）求：，；（2）求： .18. （10分） (2020高一上·怀宁期中) 已知函数是定义域上的奇函数，（1）确定的解析式；（2）解不等式 .19. （10分） (2016高一下·黄陵开学考) 已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求a、c的值；（2）若对任意的实数x∈[ ， ]，都有f（x）﹣2mx≤1成立，求实数m的取值范围．20. （10分）(2018·张家口期中) 已知函数．（1）求函数y＝f（x）的单调区间；（2）若对于∀x∈（0，+∞）都有成立，试求m的取值范围；（3）记g（x）＝f（x）+x﹣n﹣3．当m＝1时，函数g（x）在区间[e﹣1 ， e]上有两个零点，求实数n的取值范围．21. （15分） (2018高一上·温州期中) 已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，判断并证明函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）是否存在这样的实数k，使f（k-x2）+f（2k-x4）≥0对一切恒成立，若存在，试求出k的取值集合；若不存在，请说明理由．22. （15分） (2016高二下·大丰期中) 已知函数f（x）=x2+ax+b﹣a（a，b∈R）．（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），求实数a，b的值；（2）设a=2，若不等式f（x）＞b2﹣3b对任意实数x都成立，求实数b的取值范围；（3）设b=3，解关于x的不等式组．参考答案一、单选题 (共12题；共27分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

2021-2021学年湖南省益阳市箴言中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（ ） A ．{x |2<x ≤3} B ．{x |2≤x ≤3} C ．{x |1≤x <4} D ．{x |1<x <4}【答案】C【解析】根据集合并集概念求解. 【详解】[1,3](2,4)[1,4)A B ==故选：C 【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题. 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R（ ）A ．{}12-<<x xB ．{}12x x -≤≤C ．{}{}12x x x x <-⋃> D ．{}{}12x x x x ≤-⋃≥【答案】B【解析】解一元二次不等式得到A 的解集，结合数轴表示A 的解集，进而可知A R【详解】由220x x -->有(2)(1)0x x -+>，则2x >或1x <- ∴{|2A x x =>或1}x <-，数轴上表示如下∴A =R{}12x x -≤≤故选：B 【点睛】本题主要考查了集合的补集运算，应用了一元二次不等式的解法，结合数轴求解集的补集3．当a b c >>时，下列不等式恒成立的是（ ）A ．ab ac >B ．a c b c >C ．()0a b c b -->D ．ab bc <【答案】C【解析】由题意排除错误的选项即可确定正确的恒等式. 【详解】 当0,1,2a bc时，满足a b c >>，不满足ab ac >，选项A 错误；当2,1,0a b c ===时，满足a b c >>，不满足a c b c >，也不满足ab bc <，选项B 、D 错误；a b >，则0a b ->，b c >，则0c b ->，由不等式的性质可得()0a b c b -->，选项C 正确. 本题选择C 选项. 【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．设x ∈R ，则“1<x <2”是“1<x <3”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】根据充分必要条件定义判断． 【详解】12x <<时，一定有13x <<成立，充分性成立，但13x <<时，不一定有12x <<成立，如52x =，必要性不成立， 因此应是充分不必要条件． 故选：A ． 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，解题方法是根据充分必要条件的定义判断． 5．有下列四个命题：①x R ∀∈10>；②2,0x N x ∀∈>；③x N ∃∈，2x x ≤；④2,2x Q x ∃∈=.其中真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】根据全称命题与特称命题的真假判断依次判断即可得答案. 【详解】解：对于①，x R ∀∈110≥>，故命题成立； 对于②，显然当0x =时满足x ∈N ，但20x =，故命题为假； 对于③，显然0x =时满足x ∈N ，200≤成立，故命题为真；对于④，22x =的实数根为x =. 综上，真命题的个数为2. 故选：B. 【点睛】本题考查全称命题与特称命题的真假判断，是基础题. 6．不等式211x 的解集为（ ）A ．{x |1<3x ≤}B ．{x |13x ≤≤}C ．{x |x <1或3x ≥}D ．{x |1x ≤或3x ≥}【答案】A【解析】先移项通分，然后转化为一元二次不等式求解． 【详解】 不等式211x 可化为2101x -≥-，即301x x -≥-，所以(3)(1)0x x --≤且10x -≠，解得13x <≤． 故选：A ． 【点睛】本题考查解分式不等式，解题方法一般是通过移项（一边化为0），通分（变成相除，同时分子分母因式分解），然后转化为整式不等式求解，注意分母不为0即可． 7．《几何原本》第二卷的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示的图形，点F 在半圆O 上，点C 在半径OB 上，且OF ⊥AB ，设AC ＝a ，BC ＝b ，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A ．(0,0)2a b ab a b +>> B．222(0,0)a b ab a b +>>C ．2(0,0)ab ab a b a b>>+D ．22(0,0)22a b a b a b ++>> 【答案】D【解析】由图形可知：122a b OF AB +==，2a b OC -=．在Rt OCF ∆中，由勾股定理可得：2222()()222a b a b a b CF +-+=+=．利用CF OF 即可得出． 【详解】由图形可知：122a b OF AB +==，2a b OC -=． 在Rt OCF ∆中，由勾股定理可得：2222()()222a b a b a b CF +-+=+=． CF OF ，∴2222a b a b ++．(,0)a b >． 故选：D ．【点睛】本题考查了圆的性质、勾股定理、三角形三边大小关系，考查推理能力与计算能力，属于中档题．8．已知关于x 的不等式22430(0)x ax a a -+<<的解集为1(x ，2)x ，则1212ax x x x ++的最大值是( )A．B．3-C．3D．3-【答案】D【解析】根据不等式22430(0)x ax a a -+<<的解集为1(x ，2)x ，利用韦达定理求出2123x x a =，124x x a +=，代入利用基本不等式的性质求解．【详解】解：不等式22430(0)x ax a a -+<<的解集为1(x ，2)x ，根据韦达定理，可得：2123x x a =，124x x a +=，那么：1212143a x x a x x a++=+． 0a <，11(4)2433a a a ∴-+⨯=，即14343a a+-故1212a x x x x ++的最大值为． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了基本不等式的性质的运用的能力和计算能力，属于中档题．二、多选题9．设全集为U ，若B ⊆A ，则（ ） A ．A ∪B=A B ．UUB A ⊆C ．A ∩B=BD ．(UA )∩B =∅【答案】ACD【解析】根据B ⊆A 即可判断得解. 【详解】因为B ⊆A ，所以选项,,A C D 正确. 因为B ⊆A ，所以UUA B ⊆，所以选项B 错误.故选：ACD 【点睛】本题主要考查集合的关系和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10．“关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ”的一个必要不充分条件是（ ） A ．0<<1a B ．1<<1a - C ．10<<2a D ．0<<2a【答案】BD【解析】求出关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R 的充要条件，然后根据集合包含关系判断． 【详解】关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ，则2440a a ∆=-<，解得01a <<， 因此A 是充要条件，BD 是必要不充要条件，C 是充分不必要条件． 故选：BD ． 【点睛】本题考查必要不充分条件，解题方法是求出充要条件，然后由集合包含关系判断选择，考查充分必要条件与集合包含之间的关系．11．已知不等式222241a a x x x++≤+-对任意>1x 恒成立，则（ ）A ．a 的最小值为3-B ．a 的最小值为4-C ．a 的最大值为1D ．a 的最大值为2 【答案】AC【解析】不等式变形，求出其恒成立时a 的范围，然后判断各选项． 【详解】因为1x >，所以不等式222241a a x x x ++≤+-可变为222(23)(26)0x a a x a a -+++++≥，222()(23)(26)f x x a a x a a =-+++++，其对称轴为2223(1)1122a a a x +++==+≥，在1x >时，2232a a x ++=时，222min4(26)(23)()4a a a a f x ++-++=2(25)(3)(1)4a a a a +++-=-，由min ()0f x ≥得31a -≤≤． 对照各选项，AC 正确． 故选：AC ． 【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题方法是利用变量的范围，化分式不等式为一元二次不等式，然后根据二次函数的性质得出参数的范围，从而得到正确选项． 12．已知关于x 的方程2+0(0)+=>x ax b a 有两个相等的实数根，则（ ） A ．224a b -≤ B ．21+4≥a bC ．若不等式20x ax b +-<的解集为{}12|x x x x <<，则12>0x xD ．若不等式2++<x ax b c 的解集为{}12|x x x x <<，且126x x -=，则9.=c 【答案】ABD【解析】根据一元二次方程的知识和韦达定理依次讨论求解即可. 【详解】解：因为关于x 的方程2+0(0)+=>x ax b a 有两个相等的实数根，所以240a b ∆=-=，即240a b =>，所以()22224244a b b b b -=-=--+≤，故A 选项正确；22214+4a a b a =+≥=，故B 选项正确； 对于C 选项，不等式20x ax b +-<的解集为{}12|x x x x <<，故21204a x xb =-=-<，故C 选项错误；对于D 选项，不等式2++<x ax b c 的解集为{}12|x x x x <<，所以1212,x x a x x b c +=-=-，所以126x x -=====，解得9c =，故D 选项正确. 故选：ABD 【点睛】本题考查一元二次方程及韦达定理，基本不等式等，是基础题.三、填空题13．函数()=f x 的定义域为________. 【答案】[-1,2]【解析】利用根式有意义可得220x x +-≥，解不等式可得定义域. 【详解】由题意可得220x x +-≥，所以12x -≤≤，所以定义域为[]1,2-. 故答案为：[]1,2-. 【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，明确解析式对自变量的要求是解题的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 14．已知(2)2+>-mx x x 的最小值为6，则正数m 的值为________. 【答案】4【解析】先结合基本不等式求最值，再根据最值得结果. 【详解】解：因为2x >，所以20x ->，由于0m >，所以()22222m mx x x x +=-++≥--， 由于(2)2+>-mx x x 的最小值为6，所以26=，解得4m =. 故答案为：4 【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值，是基础题.15．若2260“，”∀∈-++>x R x ax a 是假命题，则实数a 的取值范围为________. 【答案】(,-2][3,)-∞+∞【解析】由题得2260x R x ax a ∃∈-++≤“，”，解不等式244(6)0a a -+≥即得解. 【详解】由题得2260x R x ax a ∃∈-++≤“，”，所以2244(6)0,60a a a a -+≥∴--≥， 所以(3)(2)0a a -+≥， 所以3a ≥或2a ≤-.故答案为：(,2][3,)-∞-+∞ 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值 ． 【答案】20【解析】把一月份至十月份的销售额相加求和,列出不等式,求解. 七月份:500(1+x%),八月份:500(1+x%)2. 所以一月份至十月份的销售总额为:3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7000,解得1+x%≤-2.2(舍)或1+x%≥1.2, 所以x min =20.四、解答题17．已知集合{}8A x a x a =<≤+，{1B x x =<-或}5x >. （1）若2,a =-求A B ；（2）若AB R =，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(2,1)(5,6]A B ⋂=--⋃；（2）[3,1)a ∈--.【解析】（1）当2a =-，{}26A x x =-<≤，再根据集合的交集运算求解即可；（2）根据题意，结合数轴，数形结合得185a a <-⎧⎨+≥⎩，即31x -≤<-，故实数a 的取值范围为[)3,1--. 【详解】解：（1）当2a =-，{}26A x x =-<≤，则{}26A B x x⋂=-<≤⋂{1x x <-或}{521x x x >=-<<-或}56x <≤； （2）因为AB R =，如图，根据数轴上的关系得：185a a <-⎧⎨+≥⎩，解得31x -≤<-.故实数a 的取值范围为[)3,1--. 【点睛】本题考查集合的交集运算，根据集合并集结果求参数范围，考查数形结合思想与运算能力，是基础题.18．已知集合A ={x |24120x x --≤}，B ={x |22210,0-+-≤>x x m m }. （1）求集合A 与B ；（2）若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）=[-2,6],[1,1]=-+A B m m ；（2）(0,3]m ∈. 【解析】（1）利用不等式的解法分别化简A ，B ，即可得出；（2）由x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，可得：B A ⊂，进而得出结论. 【详解】（1）由24120x x --≤，即()()620x x -+≤，解得26x -≤≤， ∴集合[]2,6A =-，由22210x x m -+-≤，0m >，即()()110x m x m -+--≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，解得11m x m -≤≤+，∴集合[]1,1B m m =-+.（2）由x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，即：B A ⊂，∴12160m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩，解得03m <≤， 故实数m 的取值范围为(]0,3. 【点睛】本题考查了必要不条件的判定方法、不等式的性质、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.19．不等式22(23)(1)10--+++>k k x k x 对任意实数x 恒成立，求实数k 的取值范围. 【答案】13(,1](,)3-∞-+∞ 【解析】分类讨论，2230k k --=和2230k k --≠，后者利用二次函数的性质求解．【详解】若2230k k --=，则1k =-或3k =，1k =-时，不等式为1＞0，恒成立， 3k =时，不等式为410x +>，不满足恒成立，2230k k --≠时，则由不等式恒成立得2230k k -->且22(1)4(23)0k k k ∆=+---<，解得1k <-或133k >， 综上，k 的取值范围是13(,1](,)3-∞-+∞ 【点睛】 本题考查一元二次不等式恒成立问题，解题时需对最高次项系数分类讨论，最高次项系数为0时，代入验证，最高次项系数不为0时，结合二次函数性质求解．20．已知不等式2364ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >．（1）求a ，b ；（2）解不等式2()0ax ac b x bc -++<．【答案】（1）1a =，2b =；（2）答案见解析.【解析】（1）根据一元二次不等式与对应方程之间的关系，利用根与系数的关系，列出方程组，求出a ，b 的值；（2）将a ，b 的值代入，并将不等式因式分解为(2)()0x x c --<，通过对c 与2的大小关系进行讨论，得出不等式的解集.【详解】（1）因为不等式2364ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，所以x 1＝1与x 2＝b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两个实数根，且b >1．由根与系数的关系，得3 121baba⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解得12ab=⎧⎨=⎩；（2）原不等式化为：2(2)20x c x c-++<，即(2)()0x x c--<，①当2>c时，不等式的解集为{}2x x c<<，②当2c<时，不等式的解集为{}2x c x<<，③当2c=时，不等式的解集为∅．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，根与系数的关系的应用，考查了分类讨论的思想，属于基础题.21．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？【答案】当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小.【解析】【详解】设广告的高为宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x－20，其中x＞20，y＞25两栏面积之和为2(x－20)，由此得y=广告的面积S=xy=x()＝x，整理得S=因为x －20＞0， 所以S≥2 当且仅当时等号成立，此时有(x －20)2＝14400(x ＞20)，解得x=140，代入y=+25，得y ＝175， 即当x=140，y ＝175时，S 取得最小值24500，故当广告的高为140 cm ，宽为175 cm 时，可使广告的面积最小.【点睛】本题主要考查函数表达式及基本不等式的应用.由题已知，可通过假设矩形的长与宽，进而表示广告面积的表达式，利用基本不等式，求出面积的最小值.在应用不等式求最值时，需要满足一正二定三相等的原则，即①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.若使用基本不等式时，等号取不到，可以通过“对勾函数”，利用单调性求最值.22．已知二次函数2()f x ax bx c =++(,,a b c ∈R )满足：①对任意实数x ，都有(x)x f ≥；②当(1,3)∈x 时，有21()(2)8f x x ≤+成立. （1）求证：(2)=2f ；（2）若(2)=0f -，求函数()f x 的解析式；（3）在（2）的条件下，若对任意的实数[0,+)∈∞x ，有1()24->m f x x 恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）2111()822f x x x =++；（3）2,1⎛-∞+ ⎝⎭. 【解析】（1）在已知条件令2x =代入后可得；（2）设()()h x f x x =-，由（1）得()h x 在2x =时取得最小值0．结合(2)0f -=可求得,,a b c ，得()f x ，检验满足条件②即得；（3）不等式变形为24(1)20x m x +-+≥，引入函数2()4(1)2g x x m x =+-+，利用二次函数性质分类求得m 的范围．【详解】（1）∵f (2)=4a +2b +c 2≥，取2x =时，f (2)=4a +2b +c 212+2=28≤（）∴f (2)=2.（2）由（1）知2()(1)f x x ax b c -=+-+在2x =时取得最小值2， ∴122b a--=，42(1)0a b c +-+=，又(2)420f a b c -=-+=，联立可解得11,82a b c ===，2111()822f x x x =++，满足条件②， ∴2111()822f x x x =++ （3）不等式1()24->m f x x 为21111082224m x x x ++-->，化简得24(1)20x m x +-+≥，∴24(1)20x m x +-+≥在0x ≥时恒成立， 设g (x )=x 2+4(1m -)x +2(0x ≥)（i ）<0∆，即21618<0122m --⇒-（）（ii ）02(1)0,(0)201m g m ∆≥--≤=>⇒≤，，综上，1+2m ⎛⎫∈∞ ⎪ ⎪⎝⎭-，. 【点睛】本题考查求二次函数的解析式，考查一元二次不等式在某个区间上恒成立问题， 二次函数的不等式有三种形式：一般式2()f x ax bx c =++，顶点式2()()f x a x h m =-+，交点式（两根式）12()()()f x a x x x x =--，求解时可根据条件引入适当的形式．。

2021学年湖南省益阳市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合A ={0, 1, 2, 4}，B ={1, 2, 3}，则A ∩B =( )A.{0, 1, 2, 3, 4}B.{0, 4}C.{1, 2}D.{3}2. 已知全集U ＝R ，A ＝{x|x ≤0}，B ＝{x|x ≥1}，则集合∁U (A ∪B)＝（ ）A.{x|x ≥0}B.{x|x ≤1}C.{x|0≤x ≤1}D.{x|0<x <1}3. 设全集为R ，函数f(x)=√1−x 的定义域为M ，则∁R M 为( )A.(−∞, 1)B.(1, +∞)C.(−∞, 1]D.[1, +∞)4. 设集合A =[0, 4]，B =[0, 2]，则下列对应中是A 到B 的映射的为（ ）A.f:x →12xB.f:x →23xC.f:x →34xD.f:x →45x5. 下列函数中为偶函数的是（ ）A.f(x)=x 2+x +1B.f(x)=x 4+x 3C.f(x)=√x 2−1D.f(x)=1x 36. 下列选项中的两个函数表示同一函数的是( )A.f(x)=√x 2，g(x)=(√x)2B.f(x)=1，g(x)=x 0C.f(x)=√x 23，g(x)=(√x 3)2D.f(x)=x +1，g(x)=x 2−1x−17. 根式√1a √1a （式中a >0）的分数指数幂形式为（ ） A.a −34B.a 34C.a −43D.a 438. 已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(−1)+g(1)=2，f(1)+g(−1)=4，则g(1)= ( )A.4B.3C.2D.19. 已知函数f(x)={x −3,(x ≥8)f[f(x +5)],(x <8)，则f(4)=( ) A.3B.7C.6D.510. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足函数关系p =at 2+bt +c （a ，b ，c 是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．已知集合U ={2, 3, 6, 8}，A ={2, 3}，B ={2, 6, 8}，则(∁U A)∩B ＝________．函数y =√x+1x的定义域是________．函数f(x)=−x 2+2x ，x ∈[−2, 3]的单调递减区间为________．若x >0，则(2x 14+332)(2x 14−332)−4x −12(x −x 12)=________．对a ，b ∈R ，定义：max (a, b)={a(a ≥b)b(a <b)，则函数f(x)=max (6x −6, −x +8)(x ∈R)的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知集合A ={x|x ≥4或x ≤−1}，B =(−2, 6)，C ={x|x <a}．（1）求A ∩B ；（2）若C ⊆A ，求实数a 的取值范围．已知函数f(x)是一次函数，且f[f(x)]=9x +4，求函数f(x)的解析式．已知函数f(x)=√x2−2x−8的定义域为集合A，函数g(x)=x2−2x+a，x∈[0, 4]的值域为集合B，若A∪B=R，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=ax+bx2+1在R上是奇函数，且f(1)=12．（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断函数f(x)在区间(0, 1)上的单调性，并用定义证明．已知函数f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2−4x+3．（1）求函数f(x)的解析式；（2）作出函数f(x)的图象，并根据图象讨论直线y=k(k∈R)与函数y=f(x)的图象的交点个数．设函数y=f(x)是R上的奇函数，且对任意的实数a，b，当a+b≠0时，都有f(a)+f(b)a+b<0成立．（1）判断函数y=f(x)在R上的单调性并证明；（2）若对任意t∈[−1, 0]，不等式f(t2−2t−1)+f(2t2−k)≤0恒成立，求实数k 的最大值．参考答案与试题解析2021学年湖南省益阳市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】直接利用交集的运算得答案．【解答】解：∵A={0, 1, 2, 4}，B={1, 2, 3}，∴A∩B={0, 1, 2, 4}∩{1, 2, 3}={1, 2}．故选C．2.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先求A∪B，再根据补集的定义求∁U(A∪B)．【解答】A∪B＝{x|x≥1或x≤0}，∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}，3.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法补集及其运算【解析】由根式内部的代数式大于等于0求出集合M，然后直接利用补集概念求解．【解答】解：由1−x≥0，得x≤1，即M=(−∞, 1]，又全集为R，所以∁R M=(1, +∞)．故选B．4.【答案】A【考点】映射【解析】根据映射的定义，结合集合A=[0, 4]，逐一判断四个答案中的对应关系，是否满足映射的定义，进而可得答案．【解答】解：当f:x →12x 时，集合A 中任意元素，在B 中都有唯一元素与之对应，故该对应是A 到B 的映射，当f:x →23x ，x =4时，在B 中没有元素与之对应，故该对应不是A 到B 的映射， 当f:x →34x 时，在B 中没有元素与之对应，故该对应不是A 到B 的映射，当f:x →45x 时，在B 中没有元素与之对应，故该对应不是A 到B 的映射， 故选：A5.【答案】C【考点】函数奇偶性的判断【解析】举例说明A ，B ，D 中的函数不是偶函数，利用偶函数的定义证明C 中的函数为偶函数．【解答】解：对于A ，∵ f(−1)=1，f(1)=3，f(−1)≠f(1)，∴ f(x)=x 2+x +1不是偶函数；对于B ，∵ f(−1)=0，f(1)=2，f(−1)≠f(1)，∴ f(x)=x 4+x 3不是偶函数；对于C ，由x 2−1≥0，得x ≤−1或x ≥1．又f(−x)=√(−x)2+1=√x 2+1=f(x)，∴ f(x)=√x 2+1为偶函数；对于D ，∵ f(−1)=−1，f(1)=1，f(−1)≠f(1)，∴ f(x)=1x 3不是偶函数．故选：C ．6.【答案】C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案．【解答】解：A ，f(x)=√x 2，g(x)=(√x)2两个函数的定义域和解析式均不一致，故A 中两函数不表示同一函数；B ，f(x)=1，g(x)=x 0两个函数的定义域不一致，故B 中两函数不表示同一函数；C ，f(x)=√x 23，g(x)=(√x 3)2 两个函数的定义域和解析式均一致，故C 中两函数表示同一函数；D，f(x)=x+1，g(x)=x2−1x−1两个函数的定义域不一致，故D中两函数不表示同一函数.故选C.7.【答案】A【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】由查根式和分数指数幂的意义，先将根式中的部分化为分数指数幂，再化整体即可．【解答】解：√1a √1a=√a−1a−12=√a−32=a−34故选A．8.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】由f(x)、g(x)的奇偶性可得关于f(1)、g(1)的方程组，消掉f(1)即可求得g(1)．【解答】解：由f(x)是奇函数，g(x)是偶函数得，−f(1)+g(1)=2①，f(1)+g(1)=4②，由①②消掉f(1)得g(1)=3.故选B．9.【答案】D【考点】函数的求值【解析】利用分段函数将f(4)转化到x≥8的对应数值，然后求解．【解答】解：∵函数f(x)={x−3,(x≥8)f[f(x+5)],(x<8)，∴f(4)=f[f(9)]=f(6)=f[f(11)]=f(8)=5，故选：D10.【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】由提供的数据，求出函数的解析式，由二次函数的图象与性质可得结论．【解答】解：将(3, 0.7)，(4, 0.8)，(5, 0.5)分别代入p =at 2+bt +c ，可得{0.7=9a +3b +c ，0.8=16a +4b +c ，0.5=25a +5b +c ，解得a =−0.2，b =1.5，c =−2，∴ p =−0.2t 2+1.5t −2，对称轴为t =− 1.52×(−0.2)=3.75．故选B .二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．【答案】{6, 8}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先求出集合A 的补集，再利用交集的定义求(∁U A)∩B【解答】解：由题意知，∵ U ={2, 3, 6, 8}，集合A ={2, 3}，∴ ∁U A ={6, 8}，又B ={2, 6, 8}，故(∁U A)∩B ={6, 8}.故答案为：{6, 8}【答案】[−1, 0)∪(0, +∞)【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据影响定义域的因素知，分母不为零，且被开方式非负，即{x +1≥0x ≠0，解此不等式组即可求得函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则须{x +1≥0x ≠0， 解得x ≥−1且x ≠0∴ 函数y =√x+1x 的定义域是[−1, 0)∪(0, +∞)．故答案为：[−1, 0)∪(0, +∞)．【答案】[1, 3]【考点】二次函数的性质【解析】将函数f(x)配方，求得对称轴，考虑图象开口向下，在对称轴的右边为减区间，再由区间[−2, 3]求交集即可．【解答】解：f(x)=−x 2+2x=−(x −1)2+1，则函数的对称轴为x =1，由图象的开口向下，则区间位于对称轴的右边为减区间，则[−2, 3]上的区间[1, 3]是减区间．故答案为：[1, 3]．【答案】−23【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】利用乘法公式和指数幂的运算法则即可得出．【解答】解：原式=4x 12−33−4x 12+4=−23．故答案为：−23．【答案】6【考点】分段函数的应用【解析】由定义运用分段函数写出f(x)的表达式，再求每一段的值域，注意运用一次函数的单调性，最后求并集即可得到最小值．【解答】解：若6x −6≥8−x ，则x ≥2，即有f(x)=6x −6；若6x −6<8−x ，则x <2，即有f(x)=8−x ．则f(x)={6x −6,x ≥28−x,x <2， 当x ≥2时，f(x)≥6×2−6=6，当x <2时，f(x)>8−2=6．故f(x)的值域为[6, +∞)，即最小值为6．故答案为：6三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】解：（1）∵ A ={x|x ≥4或x ≤−1}，B =(−2, 6)， ∴ A ∩B =(−2, −1]∪[4, 6)．（2）∵ C ⊆A ，∴ a ≤−1，即a 的取值范围为a ≤−1．【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】（1）借助数轴会好解一些，从而得出A ∩B ，（2）由C ⊆A ，从而得出实数a 的取值范围．【解答】解：（1）∵ A ={x|x ≥4或x ≤−1}，B =(−2, 6)，∴ A ∩B =(−2, −1]∪[4, 6)．（2）∵ C ⊆A ，∴ a ≤−1，即a 的取值范围为a ≤−1．【答案】解：设f(x)=ax +b ，a 、b ∈R ，则f[f(x)]=f[ax +b]=a(ax +b)+b即a 2x +ab +b =9x +4，∴ {a 2=9ab +b =4； 解得{a =3b =1，或{a =−3b =−2； ∴ f(x)=3x +1，或f(x)=−3x −2．【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】根据题意，设f(x)=ax +b ，代入f[f(x)]中，利用多项式相等，对应系数相等，求出a 、b 的值即可．【解答】解：设f(x)=ax +b ，a 、b ∈R ，则f[f(x)]=f[ax +b]=a(ax +b)+b即a 2x +ab +b =9x +4，∴ {a 2=9ab +b =4； 解得{a =3b =1，或{a =−3b =−2； ∴ f(x)=3x +1，或f(x)=−3x −2．【答案】解：由x 2−2x −8≥0，得x ≤−2或x ≥4，∴ A =(−∞, −2]∪[4, +∞)，∵ x ∈[0, 4]，∴ g(x)=x 2−2x +a =(x −1)2+a −1的最小值为a −1，最大值为a +8，∴ B =[a −1, a +8]，由A ∪B =R ，∴{a−1≤−2，a+8≥4，解得−4≤a≤−1．∴实数a的取值范围是[−4, −1]．【考点】函数的值域及其求法【解析】求解一元二次不等式得到A，利用配方法求函数的值域得到B，然后根据A∪B=R得到关于a的不等式组，求解不等式组得答案．【解答】解：由x2−2x−8≥0，得x≤−2或x≥4，∴A=(−∞, −2]∪[4, +∞)，∵x∈[0, 4]，∴g(x)=x2−2x+a=(x−1)2+a−1的最小值为a−1，最大值为a+8，∴B=[a−1, a+8]，由A∪B=R，∴{a−1≤−2，a+8≥4，解得−4≤a≤−1．∴实数a的取值范围是[−4, −1]．【答案】解：（1）∵函数f(x)=ax+bx2+1在R上是奇函数，∴f(−x)=−f(x)即f(1)=12．f(−1)=−12．解得：a=1，b=0，所以f(x)=xx2+1，（2）根据对钩函数性质可判断y=x+1x在(0, 1)为减函数，且为y>0，所以f(x)=xx2+1，在(0, 1)上为增函数，证明：设实数0<x1<x2<1，f(x1)−f(x2)=x1x12+1−x2x22+1=(x1−x2)(1−x1x2)(1+x12)(1+x22)∵0<x1<x2<1，∴x1−x2<0，1−x1x2>0(1+x 22 )(1+x 21 )>0，f(x1)−f(x2)=x1x12+1−x2x22+1=(x1−x2)(1−x1x2)(1+x12)(1+x22)<0，f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)所以f(x)=xx2+1，在(0, 1)上为增函数，【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明【解析】（1）根据函数奇偶性定义求解．（2）根据函数单调性定义求解证明．【解答】解：（1）∵函数f(x)=ax+bx2+1在R上是奇函数，∴f(−x)=−f(x)即f(1)=12．f(−1)=−12．解得：a=1，b=0，所以f(x)=xx2+1，（2）根据对钩函数性质可判断y=x+1x在(0, 1)为减函数，且为y>0，所以f(x)=xx2+1，在(0, 1)上为增函数，证明：设实数0<x1<x2<1，f(x1)−f(x2)=x1x12+1−x2x22+1=(x1−x2)(1−x1x2)(1+x12)(1+x22)∵0<x1<x2<1，∴x1−x2<0，1−x1x2>0(1+x 22 )(1+x 21 )>0，f(x1)−f(x2)=x1x12+1−x2x22+1=(x1−x2)(1−x1x2)(1+x12)(1+x22)<0，f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)所以f(x)=xx2+1，在(0, 1)上为增函数，【答案】解：（1）∵函数f(x)是R上的奇函数，∴f(−x)=−f(x)即f(0)=0∵当x>0时，f(x)=x2−4x+3，∴设x<0时，则−x>0，f(x)=−f(−x)=−[(−x)2−4(−x)+3]即f(x)=−x2−4x−3，x<0f(x)={x2−4x+3(x>0)0(x=0)−x2−4x−3(x<0)（2）特别强调的是图中y轴上的点(0, 3)，(0−3)为虚点，图中画不出虚点符号，f(2)=−1，f(−2)=1由图可判断直线y=k(k∈R)与函数y=f(x)的图象的交点个数：（1）k≥3或k≤−3时，有1个交点；（2）−3<k<−1或1<k<3时，有2个交点；（3）k=±1时，有3个交点；（4）−1<k<0或0<k<1时，有4个交点；（5）k=0时，有5个交点．【考点】函数奇偶性的性质二次函数的性质【解析】（1）利用奇函数定义求解转化，（2）作出图象，根据图象讨论的答案．【解答】解：（1）∵函数f(x)是R上的奇函数，∴f(−x)=−f(x)即f(0)=0∵当x>0时，f(x)=x2−4x+3，∴设x<0时，则−x>0，f(x)=−f(−x)=−[(−x)2−4(−x)+3]即f(x)=−x2−4x−3，x<0f(x)={x2−4x+3(x>0)0(x=0)−x2−4x−3(x<0)（2）特别强调的是图中y轴上的点(0, 3)，(0−3)为虚点，图中画不出虚点符号，f(2)=−1，f(−2)=1由图可判断直线y=k(k∈R)与函数y=f(x)的图象的交点个数：（1）k≥3或k≤−3时，有1个交点；（2）−3<k<−1或1<k<3时，有2个交点；（3）k=±1时，有3个交点；（4）−1<k<0或0<k<1时，有4个交点；（5）k=0时，有5个交点．【答案】解：（1）函数y=f(x)在R上是减函数．证明：任取x1，x2∈R，且x1<x2，⋅(x1−x2)则f(x1)−f(x2)=f(x1)+f(−x2)=f(x1)+f(−x2)x1+(−x2)<0，x1−x2<0，由已知得f(x1)+f(−x2)x1+(−x2)所以f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)故函数y=f(x)在R上是减函数．（2）由（1）知y=f(x)在R上是减函数，且为奇函数，f(t2−2t−1)+f(2t2−k)≤0，所以f(t2−2t−1)≤−f(2t2−k)=f(k−2t2)即t2−2t−1≥k−2t2对t∈[−1, 0]恒成立转化可得k≤3t2−2t−1对t∈[−1, 0]恒成立设g(t)=3t2−2t−1，t∈[−1, 0]，则k≤[g(t)]min，又g(t)在t∈[−1, 0]上是减函数∴[g(t)]min=g(0)=−1∴k≤−1∴k max=−1．【考点】函数奇偶性的性质【解析】（1）运用定义证明单调性，（2）运用奇偶性，单调性转化为t2−2t−1≥k−2t2对t∈[−1, 0]恒成立分离参数转化为函数求解．【解答】解：（1）函数y=f(x)在R上是减函数．证明：任取x1，x2∈R，且x1<x2，⋅(x1−x2)则f(x1)−f(x2)=f(x1)+f(−x2)=f(x1)+f(−x2)x1+(−x2)<0，x1−x2<0，由已知得f(x1)+f(−x2)x1+(−x2)所以f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)故函数y=f(x)在R上是减函数．（2）由（1）知y=f(x)在R上是减函数，且为奇函数，f(t2−2t−1)+f(2t2−k)≤0，所以f(t2−2t−1)≤−f(2t2−k)=f(k−2t2)即t2−2t−1≥k−2t2对t∈[−1, 0]恒成立转化可得k≤3t2−2t−1对t∈[−1, 0]恒成立设g(t)=3t2−2t−1，t∈[−1, 0]，则k≤[g(t)]min，又g(t)在t∈[−1, 0]上是减函数∴[g(t)]min=g(0)=−1∴k≤−1∴k max=−1．。