第三章 电阻电路的一般分析
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第三章电阻电路的一般分析电路的一般分析是指方程分析法,它是以电路元件的约束特性(VCR)和电路的拓扑约束特性(KCL,KVL)为依据,建立以支路电流或回路电流,或结点电压为变量的回路方程组,从中解出所要求的电流、电压、功率等。
方程分析法的特点是:(1)具有普遍适用性,即无论线性和非线性电路都适用;(2)具有系统性,表现在不改变电路结构,应用KCL,KVL,元件的VCR建立电路变量方程,方程的建立有一套固定不变的步骤和格式,便于编程和用计算机计算。
本章的重点是会用观察电路的方法,熟练运用支路法、回路法和结点电压法的“方程通式”写出支路电流方程、回路方程和结点电压方程,并加以求解。
3-1 在一下两种情况下,画出图示电路的图,并说明其节点数和支路数(1)每个元件作为一条支路处理;(2)电压源(独立或受控)和电阻的串联组合,电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。
解:(1)每个元件作为一条支路处理时,图(a)和(b)所示电路的图分别为题解3-1图(a1)和(b1)。
图(a1)中节点数6b==n,支路数11图(b1)中节点数7=bn,支路数12=(2)电压源和电阻的串联组合,电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理时,图(a)和图(b)所示电路的图分别为题解图(a2)和(b2)。
图(a2)中节点数4b=n,支路数8=图(b2)中节点数15b=n,支路数9=3-2指出题3-1中两种情况下,KCL,KVL独立方程数各为多少?解:题3-1中的图(a)电路,在两种情况下,独立的KCL方程数分别为(1)51==4n1--1=6-1-=n (2)3独立的KVL方程数分别为(1)61=84+--n+=1b1=111b (2)5+6+--n=图(b)电路在两种情况下,独立的KCL方程数为(1)61=5-=1n-7n (2)41=1-=-独立的KVL方程数分别为(1)6+1=95b1-n+=-=1271b (2)51=-n++-3-3对题图(a)和(b)所示G,各画出4个不同的树,树支数各为多少?解:一个连通图G 的树T 是这样定义的:(1) T 包含G 的全部结点和部分支路;(2) T 本身是连通的且又不包含回路。
第三章电阻电路的一般分析◆重点:1、支路法2、节点法3、网孔法和回路法◆难点:1、熟练掌握支路法、网孔法和割集分析法的计算思路,会用这几种方法列写电路方程。
2、熟练地运用节点法和回路法分析计算电路。
3-1 电网络中的基本概念网络图论与矩阵论、计算方法等构成电路的计算机辅助分析的基础。
其中网络图论主要讨论电路分析中的拓扑规律性,从而便于电路方程的列写。
1.支路——Branch流过同一个电流的电路部分为一条支路。
2.节点——node三条或者三条以上支路的汇集称为节点。
4.网络的图——graph节点和支路的集合,称为图,每一条支路的两端都连接到相应的节点上。
6.回路——loop电路中的任意闭合路径,称为回路。
8.网孔——mesh一般是指内网孔。
平面图中自然的“孔”,它所限定的区域不再有支路。
例如:在下图中,支路数6,节点数4,网孔数3,回路数79.树一个连通图G的树T是指G的一个连通子图,它包含G的全部节点,但不含任何回路。
树中的支路称为“树支”——tree branch,图G中不属于T 的其他支路称为“连支”——link,其集合称为“树余”。
一个连通图的树可能存在多种选择方法。
10.基本回路只含一条连支的回路称为单连支回路,它们的总和为一组独立回路,称为“基本回路”。
树一经选定,基本回路唯一地确定下来。
对于平面电路而言,其全部网孔是一组独立回路。
3-2 2B 法与1B 法3.2.1 支路法(2B 法)介绍1.方法概述以支路电压和支路电流作为变量,对节点列写电流(KCL )方程,对回路列写电压(KVL )方程,再对各个支路写出其电压电流关系方程,简称支路方程。
从而得到含2b 个变量的2b 个独立方程。
又称为“2b 法”。
2.思路由上述方法可见,“2b 法”实际上清晰地体现了求解电路的两个不可或缺的方面,即电路的解一是要满足网络的拓扑约束,二是要满足电路中各个元件的伏安关系约束。
3.方程结构b 个支路方程,)1(-n 个电流(KCL )方程,))1((--n b 个电压(KVL )方程。
第三章电阻电路的一般分析本章内容:1.电路的图及KCL和KVL独立方程数 2.支路分析法3.网孔分析法4.回路电流法5.结点分析法本章重点:主要学习电阻电路的方程建立及一般分析方法(支路分析法、网孔分析法、节点分析法、回路分析法。
其中,支路分析法是最基本的方法)。
本章难点:独立回路数的确定, 回路分析法及节点分析法.§3-1 电路的图本节介绍有关图论的初步知识,学习应用图的方法选择电路方程的独立变量一、电路的图(G)数学上的图:是边(支路)和顶点(结点)的集合,每一条边都连到相应的顶点上,边是抽象的线段,当移去边时,顶点保留,当移去顶点时,应将顶点所连的支路移走。
1.电路的图(连通图G):是将支路画成的抽象线段形成的节点和支路的集合,结点相对于数学图的顶点,支路相当于数学图中的边。
支路是实体。
KVL和KCL 与元件的性质无关,故可用图讨论其方程。
2.无向图:画出的没有方向的图为无向图3.有向图:画出的有方向的图为有向图4.连通图:任意两个结点之间至少有一条支路或路径时的图为连通图。
二、电路的图的画法(有几种,其中简便的画法)1.一般将电阻和电压源串联的组合,电阻和电流源并联的组合看成一条支路, 将流过同一个电流的每一个分支看成一条支路。
如(b)2.指定电流和电压的参考方向,一般选关联参考方向。
如图(c)(a) (b) (c)§3-2 KCL和KVL的独立方程数一、KCL的独立方程数(n个结点电路,KCL的独立方程是n-1个)将电路的有向图,结点和支路加以编号,如下图,对结点①②③④列写KCL 方程有由于每条支路与两个结点相联,其电流从一个节点流出,从另一个结点流入,一正,一负(从表达式可见),将上面4个方程相加,等式两边为0,说明4个方程不是独立的;将上面3个方程相加,等式两边不为0,说明3个方程是独立的。
可见,n个结点电路,n-1个结点的KCL方程是独立的一、KVL的独立方程数(b条支路,n个结点,KVL为b-(n-1)个)KVL的独立方程数等于独立回路数独立回路数等于基本回路数,回路与支路的方向无关,以无向图讨论。
第三章电阻电路的一般分析一、教学基本要求电路的一般分析是指方程分析法,是以电路元件的约束特性(VCR)和电路的拓补约束特性(KCL、KVL)为依据,建立以支路电流或回路电流或结点电压为变量的电路方程组,解出所求的电压、电流和功率。
方程分析法的特点是:(1)具有普遍适用性,即无论线性和非线性电路都适用;(2)具有系统性,表现在不改变电路结构,应用KCL,KVL,元件的VCR建立电路变量方程,方程的建立有一套固定不变的步骤和格式,便于编程和用计算机计算。
本章学习的内容有:电路的图,KCL和KVL的独立方程数,支路电流法,网孔电流法,回路电流法,结点电压法。
本章内容以基尔霍夫定律为基础。
介绍的支路电流法、回路电流法和节点电压法适用于所有线性电路问题的分析,在后面章节中都要用到。
内容重点:会用观察电路的方法,熟练应用支路电流法,回路电流法,结点电压法的“方程通式”写出支路电流方程,回路电流方程,结点电压方程,并求解。
预习知识:线性代数方程的求解难点:1. 独立回路的确定2. 正确理解每一种方法的依据3. 含独立电流源和受控电流源的电路的回路电流方程的列写4. 含独立电压源和受控电压源的电路的结点电压方程的列写二、学时安排总学时:6三、教学内容§3-1 电路的图1. 网络图论图论是拓扑学的一个分支,是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。
图论的概念由瑞士数学家欧拉最早提出,欧拉在1736年发表的论文《依据几何位置的解题方法》中应用图的方法讨论了各尼斯堡七桥难题,见图3.1a和b所示。
图3.1 a 哥尼斯堡七桥 b 对应的图19~20世纪,图论主要研究一些游戏问题和古老的难题,如哈密顿图及四色问题。
1847年,基尔霍夫首先用图论来分析电网络,如今在电工领域,图论被用于网络分析和综合、通讯网络与开关网络的设计、集成电路布局及故障诊断、计算机结构设计及编译技术等等。
2. 电路的图电路的图是用以表示电路几何结构的图形,图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应,如图3.2所示,所以电路的图是点线的集合。
第三章电阻电路的一般分析
1 内容提要:
电路的一般分析是指方程分析法,它是以电路元件的约束特性(VCR)和电
路的拓扑特性(KCL,KVL)为依据,建立以支路电流或回路电流,或结点
电压为变量的电路方程组,从中解出所要求的电流、电压、功率等。
方程
分析法的特点是:⑴具有普遍适用性,即无论线性和非线性电路都适用;
⑵具有系统性,表现在不改变电路结构,应用KCL、KVL,元件的VCR建立电路变量方程,方程的建立有一套固定不变的步骤和格式,便于编程和用计算
机计算。
本章的重点是会用观察电路的方法,熟练应用支路法、回路法和结点电压法
的“方程通式”写出支路电流方程、回路方程和结点电压方程,并加以解释。
2 例题
3 习题
3-1 求图3-1所示电路图中各电源提供的功率。
3-2 对图3-2所示电路,试以节点4为参考节点电压方程。
3-3 求图3-3所示的电路中的电流I。
3-4 图3-4所示,方框内为一个线性电阻网络,图中显示了它的两个接点,已知该网络的节点电压方程为:
现在其节点3和4之间加一电压为2V的电压源,试不画出方框内的具体电路求2V电压源提供的功率。
3-5 对图3-5所示电路,能否分别只用一个方程求UA和IB? 如能,则求之。