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练习13 勾股定理
一、单选题
1.直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为（）
A．13 B．C．13或D．13或12
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝15cm，其斜边上的高为（）
A．17cm B．8.5cm C．cm D．cm
3.已知，△ABC的三边分别为a，b，c，其对角分别为∠A，∠B，∠C．下列条件能判定△ABC一定不是直
角三角形的是（）
A．a：b：c＝：：B．b2﹣a2＝c2
C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D．∠B＝∠A+∠C
4.如图，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，BE＝2，DE＝3，∠BDE＝15°，点P在线段AE上，PD＝DE，△ADQ
是等边三角形，连接PQ交AC于点F，则PF的长为（）
A．2 B．3 C．D．
5.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面积为64，小正方形
面积为9，若用x，y表示直角三角形的两直角边长（x＞y），请观察图案，下列关系式中不正确的是（）
A．x2+y2＝64 B．x﹣y＝3 C．2xy+9＝64 D．x+y＝11
二、填空题
6.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为E，
则DE＝cm．
7.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，BC＝，CD＝8，则四边形ABCD的面积为．
8.如图，每个小正方形的边长为1，四边形的顶点A，B，C，D都在格点上，则线段长度为的是．
9.如图，以Rt△ABC的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形ABFG、正方形ACDE的面积
分别为25、144，则阴影部分的面积为．
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的
速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为．
三、解答题
11.如图，在△ABC中，AC＝20，AD＝16，CD＝12，BC＝15，求AB的长．
12.在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．
探究题：
13.如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．
（1）图①中正方形ABCD的边长为；
（2）在图②的4×4方格中画一个面积为8的正方形；
（3）把图②中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数和﹣．
14.我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形．
（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形
常态三角形（填“是”或“不是”）；
（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为（请按从小到大排列）；
（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC 的面积．
15.细心观察图形，认真分析各式，然后回答问题：
（1）推算OA10的长和S10的值；
（2）直接用含n（n 为正整数）的式子表示OA n的长和S n 的值；
（3）求
S12+S22+S32+…+S102的值．
OA12＝1；
+1＝2；
+1＝3；
+1＝4；
…
S1＝；
S2＝；
S3＝；
…
16.阅读理解：
【问题情境】
教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？
【探索新知】
从面积的角度思考，不难发现：
大正方形的面积＝小正方形的面积+4个直角三角形的面积．
从而得数学等式：（a+b）2＝c2+4×ab，化简证得勾股定理：a2+b2＝c2．
【初步运用】
（1）如图1，若b＝2a，则小正方形面积：大正方形面积＝；
（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a＝4，b＝6，此时空白部分的面积为；
（3）如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC ＝3，求该风车状图案的面积．
（4）如图4，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT 的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝40，则S2＝．
【迁移运用】
如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？
带着这个疑问，小丽拼出图5的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程．
知识补充：
如图6，含60°的直角三角形，对边y：斜边x＝定值k．
