2018年济南市中考数学试题及答案

2018年济南市中考题第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本题共有12个小题，每小题4分，共48分） 1.的算术平方根是（ ）A. 2B. -2C. 2±D. 2.如图所示几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.3.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力，数字7600用科学记数法表示为（ ） A. 40.7610⨯ B. 37.610⨯ C. 47.610⨯ D. 27610⨯ 4.“瓦当”是中国古代建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称又是中心对称的图形是 （ ）A B C D5.如图，AF 是∠BAC 的平分线，DF ∥AC ，若∠1=35°，则∠BAF 的度数为（ ） A. 17.5° B. 35° C. 55° D. 70°6.下列运算正确的是（ ）A. 2323a a a += B. 325(2)4a a -=C. 2(2)(1)2a a a a +-=+- D. 222()a b a b +=+ 7.关于x 的方程3x -2m =1的解为整数，则m 的取值范围是（ ） A. 12m <-B. 12m >-C. 12m >D. 12m <8.在反比例函数2y x=-图像上有三点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，若1230x x x <<<，则下列结论正确的是（ ）A. 321y y y <<B. 132y y y <<C. 231y y y <<D. 312y y y <<9.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在方格线的格点上，讲绕点P 顺时针旋转90°得到A B C '''，则点P 的坐标为（ ） A. (0,4) B. (1,1) C. (1,2) D. (2,1)10.下面的统计图大致反映了我国2012至2017年人均阅读量的情况，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）A. 与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所下降B. 2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C. 从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D. 2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人居阅读量的1.8倍还多11. 如图1，一扇形纸片的圆心角为90°，半径为6，如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重叠部分，则阴影部分面积为（ ）图1 图2A. 6πB. 6π-C. 12πD. 94πCB A12. 若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”.例如： P (1，0)， Q (2，-2)都是“整点”.抛物线2442y mx mx m =-+-（0m >）与x 轴的交点为A ，B 若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰好7个“整点”则m 的取值范围是（ ） A .112m ≤< B . 112m <≤ C . 12m <≤ D . 12m ≤< 第Ⅱ卷 （非选择题 共102分）二、填空题（本小题6个小题，每小题4分，共24分） 13. 分解因式：24___________m -=.14. 在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则白色棋子的个数是___________________. 15. 一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是__________________. 16. 若代数式24x x --的值是2，则x =_____________________. 17. A ，B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线A 地到B 地，甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km /h 的速度匀速行驶1个小时后，提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达，甲、乙两人离开A 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，则甲出发______________________小时后和乙相遇.18. 如图，矩形EFGH 的四个顶点分别落在矩形ABCD 的各条边上，AB =EF ，FG =2，GC =3.有以下四个结论：①∠BGF =∠CHG ；②BFG DHE ≅；③1tan 2BFG ∠=；矩形EFGH的面积是其中一定成立的是____________________.（把所有正确结论的序号都填在横线上）GF BH D EA三、解答题（本小题共9个小题，共78分） 19. （本小题满分6分）计算：125sin30(1)π-+--︒++20. （本小题满分6分）解不等式组：31233122x x x x +<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②并写出它的所有整数解.21. 如图，在ABCD 中，连接BD ，E ，F 分别是DA 和BC 延长线上的点，且AE =CF ，连接EF 交BD 于点O .求证：OB =OD .22. （本小题满分8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？23. （本小题满分8分）如图，AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点A ，BP与O 相交于点D ，C 为O 上一点，分别连接CB ，CD ，∠BCD =60°， （1）求∠ABD 的度数； （2）若AB =6，求PD 的长度.COEBACD24. （本小题满分10分）某学校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌赏析、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示）讲调查结果整理后绘制了图1、图2两幅均不完整的统计图表.图1 图2请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a =_______________，b =___________________； （2）“D ”对应扇形的圆心角为________________度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A ”“B ”“C ”三门校本课程中随机选取一门，请25%B C AD用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率.25.（本小题满分10分）如图，直线2y ax =+与x 轴、y 轴分别相交于点A （1，0）B （0，b ）将线段AB 先向右平移1个单位长度，再向上平移t （0t >）个单位长度后得到对应线段CD ，反比例函数ky x=（0x >）的图像恰好经过C 、D 两点，连接AC 、BD . （1）求a 和b 的值；（2）求反比例函数表达式及四边形ABDC 的面积； （3）点N 在x 轴正半轴上，点M 为反比例函数ky x=（0x >）图像上一点，若CMN 是以CM 为直角边的等腰直角三角形，求所有满足条件的点M 的坐标.备用图26.（本小题满分12分）在ABC V 中，,120,AB AC BAC =∠=o 以CA 为边在ACB ∠的另一侧作ACM ACB ∠=∠，点D 为射线BC 上任意一点，在射线CM 上截取CE =BD ，连接AD ,DE ,AE .（1） 如图1，当点D 落在线段BC 的延长线上时，请直接写出ADE ∠的度数； （2） 如图2，当点D 落在线段BC （不含端点）上时，AC 与DE 交于点F,请问（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由.（3） 在（2）的条件下，若AB =6,求线段CF 的最大值.图1 图227.（本小题满分12分）如图1，抛物线24y ax bx =++过点(2,0),(4,0)A B 两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与抛物线的另一交点为D ,连接,.AC BC 点P 是抛物线上一动点，设点P 的横坐标为(4).m m >（1） 求抛物线的函数表达式和ACB ∠的正切值. （2） 如图2，若45,ACP ∠=o 求m 的值.（3） 如图3，过点,A P 的直线与y 轴交于点N ,过点P 作PM CD ⊥,垂足为M .直线MN 与x 轴交于点Q ,试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由.。

2018年山东省济南市中考数学试卷（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．（4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×1024．（4分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5°B．35°C．55°D．70°6．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+2a＝3a3B．（﹣2a3）2＝4a5C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2D．（a+b）2＝a2+b27．（4分）关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜8．（4分）在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y29．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）10．（4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多11．（4分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．12．（4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y＝mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A．≤m＜1B．＜m≤1C．1＜m≤2D．1＜m＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：m2﹣4＝．14．（4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是．15．（4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是．16．（4分）若代数式的值是2，则x＝．17．（4分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．18．（4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面积是4．其中一定成立的是．（把所有正确结论的序号填在横线上）三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）计算：2﹣1+|﹣5|﹣sin30°+（π﹣1）0．20．（6分）解不等式组：21．（6分）如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE＝CF，连接EF交BD于点O．求证：OB＝OD．22．（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？23．（8分）如图AB是⊙O的直径，P A与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若AB＝6，求PD的长度．24．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）“D”对应扇形的圆心角为度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．25．（10分）如图，直线y＝ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD．（1）求a和b的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；（3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．26．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB＝6，求CF的最大值．27．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m （m＞4）．（1）求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；（2）如图2，若∠ACP＝45°，求m的值；（3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．2018年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．2．（4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形．故选：D．3．（4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7600＝7.6×103，故选：B．4．（4分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．5．（4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5°B．35°C．55°D．70°【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠F AC＝∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAF＝∠F AC．【解答】解：∵DF∥AC，∴∠F AC＝∠1＝35°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠F AC＝35°，故选：B．6．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+2a＝3a3B．（﹣2a3）2＝4a5C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根据多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则一一判断即可；【解答】解：A、错误．不是同类项不能合并；B、错误．应该是（﹣2a3）2＝4a6；C、正确；D、错误．应该是（a+b）2＝a2+2ab+b2；故选：C．7．（4分）关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜【分析】先求出方程的解，再根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解方程3x﹣2m＝1得：x＝，∵关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，∴＞0，解得：m＞﹣，故选：B．8．（4分）在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．【解答】解：∵A（x1，y1）在反比例函数y＝﹣图象上，x1＜0，∴y1＞0，对于反比例函数y＝﹣，在第二象限，y随x的增大而增大，∵0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1故选：C．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P．【解答】解：由图知，旋转中心P的坐标为（1，2），故选：C．10．（4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多【分析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．【解答】解：A、与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低，正确；B、2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.615，错误；C、从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长，正确；D、2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多，正确；故选：B．11．（4分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC＝OC，则OD＝2OC＝6，CD＝3，从而得到∠CDO＝30°，∠COD＝60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD，进行计算即可．【解答】解：连接OD，如图，∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝6，∴CD＝＝3，∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣•3•3＝6π﹣，∴阴影部分的面积为6π﹣．故选：A．12．（4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y＝mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A．≤m＜1B．＜m≤1C．1＜m≤2D．1＜m＜2【分析】画出图象，利用图象可得m的取值范围【解答】解：∵y＝mx2﹣4mx+4m﹣2＝m（x﹣2）2﹣2且m＞0，∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣2），对称轴是直线x＝2．由此可知点（2，0）、点（2，﹣1）、顶点（2，﹣2）符合题意．①当该抛物线经过点（1，﹣1）和（3，﹣1）时（如答案图1），这两个点符合题意．将（1，﹣1）代入y＝mx2﹣4mx+4m﹣2得到﹣1＝m﹣4m+4m﹣2．解得m＝1．此时抛物线解析式为y＝x2﹣4x+2．由y＝0得x2﹣4x+2＝0．解得x1＝2﹣≈0.6，x2＝2+≈3.4．∴x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意．则当m＝1时，恰好有（1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣1）、（2，﹣2）这7个整点符合题意．∴m≤1．【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大】答案图1（m＝1时）答案图2（m＝时）②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意．此时x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意．将（0，0）代入y＝mx2﹣4mx+4m﹣2得到0＝0﹣4m+0﹣2．解得m＝．此时抛物线解析式为y＝x2﹣2x．当x＝1时，得y＝×1﹣2×1＝﹣＜﹣1．∴点（1，﹣1）符合题意．当x＝3时，得y＝×9﹣2×3＝﹣＜﹣1．∴点（3，﹣1）符合题意．综上可知：当m＝时，点（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣2）、（2，﹣1）都符合题意，共有9个整点符合题意，∴m＝不符合题．∴m＞．综合①②可得：当＜m≤1时，该函数的图象与x轴所围成的区域（含边界）内有七个整点，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a ﹣b）．【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．14．（4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是15．【分析】黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数；【解答】解：5÷﹣5＝15．∴白色棋子有15个；故答案为：15．15．（4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是5．【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解．【解答】解：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°，∴边数＝360°÷72°＝5，∴这个正多边形是正五边形．故答案为：5．16．（4分）若代数式的值是2，则x＝6．【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得．【解答】解：＝2，去分母得：x﹣2＝2（x﹣4），x﹣2＝2x﹣8，x＝6，经检验：x＝6是原方程的解．故答案为：6．17．（4分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【解答】解：由图象可得：y甲＝4t（0≤t≤5）；y乙＝；由方程组，解得t＝．故答案为．18．（4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面积是4．其中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号填在横线上）【分析】根据矩形的性质和全等三角形的判定分析各小题即可；【解答】解：∵∠FGH＝90°，∴∠BGF+∠CGH＝90°．又∵∠CGH+∠CHG＝90°，∴∠BGF＝∠CHG，故①正确．同理可得∠DEH＝∠CHG．∴∠BGF＝∠DEH．又∵∠B＝∠D＝90°，FG＝EH，∴△BFG≌△DHE，故②正确．同理可得△AFE≌△CHG．∴AF＝CH．易得△BFG∽△CGH．设GH、EF为a，∴＝．∴＝．∴BF＝．∴AF＝AB﹣BF＝a﹣．∴CH＝AF＝a﹣．在Rt△CGH中，∵CG2+CH2＝GH2，∴32+（a﹣）2＝a2．解得a＝2．∴GH＝2．∴BF＝a﹣＝．在Rt△BFG中，∵cos∠BFG＝＝，∴∠BFG＝30°．∴tan∠BFG＝tan30°＝，故③错误．矩形EFGH的面积＝FG×GH＝2×2＝4，故④正确．故答案为：①②④三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）计算：2﹣1+|﹣5|﹣sin30°+（π﹣1）0．【分析】先利用负指数，绝对值，特殊角的三角函数，零次幂化简，最后合并即可得出结论．【解答】解：2﹣1+|﹣5|﹣sin30°+（π﹣1）0．＝+5﹣+1＝620．（6分）解不等式组：【分析】分别求出不等式①②的解集，同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求出不等式组解集．【解答】解：由①，得3x﹣2x＜3﹣1．∴x＜2．由②，得4x＞3x﹣1．∴x＞﹣1．∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2．21．（6分）如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE＝CF，连接EF交BD于点O．求证：OB＝OD．【分析】欲证明OB＝OD，只要证明△EOD≌△FOB即可；【解答】证明：∵▱ABCD中，∴AD＝BC，AD∥BC．∴∠ADB＝∠CBD．又∵AE＝CF，∴AE+AD＝CF+BC．∴ED＝FB．又∵∠EOD＝∠FOB，∴△EOD≌△FOB．∴OB＝OD．22．（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？【分析】（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，根据等量关系：①一共150名学生；②一共支付票款2000元，列出方程组求解即可；（2）原来的钱数﹣参观历史博物馆的钱数，列出算式计算可求能节省票款多少元．【解答】解：（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，依题意，得，解得．答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．（2）2000﹣150×10＝500（元）．答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．23．（8分）如图AB是⊙O的直径，P A与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若AB＝6，求PD的长度．【分析】（1）解法一：要的圆周角定理得：∠ADB＝90°，由同弧所对的圆周角相等和直角三角形的性质可得结论；解法二：根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得∠BOD＝120°，由同圆的半径相等和等腰三角形的性质可得结论；（2）如图1，根据切线的性质可得∠BAP＝90°，根据直角三角形30°角的性质可计算AD的长，由勾股定理计算DB的长，由三角函数可得PB的长，从而得PD的长．【解答】解：（1）方法一：如图1，连接AD．∵BA是⊙O直径，∴∠BDA＝90°．∵＝，∴∠BAD＝∠C＝60°．∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°．方法二：如图2，连接DA、OD，则∠BOD＝2∠C＝2×60°＝120°．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣120°）＝30°．即∠ABD＝30°．（2）如图1，∵AP是⊙O的切线，∴∠BAP＝90°．在Rt△BAD中，∵∠ABD＝30°，∴DA＝BA＝×6＝3．∴BD＝DA＝3．在Rt△BAP中，∵cos∠ABD＝，∴cos30°＝＝．∴BP＝4．∴PD＝BP﹣BD＝4﹣3＝．24．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝80，b＝0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角为36度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．【分析】（1）根据题意列出算式，再求出即可；（2）根据题意列出算式，再求出即可；（3）根据题意列出算式，再求出即可；（4）先列出表格，再根据题意列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）a＝36÷0.45＝80，b＝16÷80＝0.20，故答案为：80，0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：8÷80×360°＝36°，故答案为：36；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25＝500（人）；（4）列表格如下：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：＝．25．（10分）如图，直线y＝ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD．（1）求a和b的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；（3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．【分析】（1）利用坐标轴上的点的特点即可得出结论；（2）先表示出点C，D坐标，进而代入反比例函数解析式中求解得出k，再判断出BC⊥AD，最后用对角线积的一半即可求出四边形的面积；（3）分两种情况，构造全等的直角三角形即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（1，0）代入y＝ax+2，得0＝a+2．∴a＝﹣2．∴直线的解析式为y＝﹣2x+2．将x＝0代入上式，得y＝2．∴b＝2．（2）由（1）知，b＝2，∴B（0，2），由平移可得：点C（2，t）、D（1，2+t）．将点C（2，t）、D（1，2+t）分别代入y＝，得∴．∴反比例函数的解析式为y＝，点C（2，2）、点D（1，4）．如图1，连接BC、AD．∵B（0，2）、C（2，2），∴BC∥x轴，BC＝2．∵A（1，0）、D（1，4），∴AD⊥x轴，AD＝4．∴BC⊥AD．∴S四边形ABDC＝×BC×AD＝×2×4＝4．（3）①当∠NCM＝90°、CM＝CN时，如图2，过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G．过点M作MF⊥直线l于点F，交x轴于点H．过点N作NE⊥直线l于点E．∵∠MCN＝90°，∴∠MCF+∠NCE＝90°．∵NE⊥直线l于点E，∴∠ENC+∠NCE＝90°．∴∠MCF＝∠ENC．又∵∠MFC＝∠NEC＝90°，CN＝CM，∴△NEC≌△CFM（AAS）．∴CF＝EN＝2，FM＝CE．∴FG＝CG+CF＝2+2＝4．∴x M＝4．将x＝4代入y＝，得y＝1．∴点M（4，1）；②当∠NMC＝90°、MC＝MN时，如图3，过点C作直线l⊥y轴与点F，则CF＝x C＝2．过点M作MG⊥x轴于点G，MG交直线l与点E，则MG⊥直线l于点E，EG＝y C＝2．∵∠CMN＝90°，∴∠CME+∠NMG＝90°．∵ME⊥直线l于点E，∴∠ECM+∠CME＝90°．∴∠NMG＝∠ECM．又∵∠CEM＝∠NGM＝90°，CM＝MN，∴△CEM≌△MGN（AAS）．∴CE＝MG，EM＝NG．设CE＝MG＝n，则y M＝n，x M＝CF+CE＝2+n．∴点M（2+n，n）．将点M（2+n，n）代入y＝，得n＝．解得n1＝﹣1，n2＝﹣﹣1（因为点M在第一象限，所以n大于0，所以舍去）．∴x M＝2+n＝+1．∴点M（+1，﹣1）．综合①②可知：点M的坐标为（4，1）或（+1，﹣1）．26．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB＝6，求CF的最大值．【分析】（1）利用SAS定理证明△ABD≌△ACE，根据相似三角形的性质得到AD＝AE，∠CAE＝∠BAD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可证明；（2）同（1）的证明方法相同；（3）证明△ADF∽△ACD，根据相似三角形的性质得到AF＝，求出AD的最小值，得到AF的最小值，求出CF的最大值．【解答】解：（1）∠ADE＝30°．理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵∠ACM＝∠ACB，∴∠ACM＝∠ABC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠CAE＝∠BAD，∴∠DAE＝∠BAC＝120°，∴∠ADE＝30°；（2）（1）中的结论成立，证明：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝30°．∵∠ACM＝∠ACB，∴∠B＝∠ACM＝30°．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE．∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．∴∠CAE+∠DAC＝∠BAD+∠DAC＝∠BAC＝120°．即∠DAE＝120°．∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝30°；（3）∵AB＝AC，AB＝6，∴AC＝6，∵∠ADE＝∠ACB＝30°且∠DAF＝∠CAD，∴△ADF∽△ACD．∴＝．∴AD2＝AF•AC．∴AD2＝6AF．∴AF＝．∴当AD最短时，AF最短、CF最长．易得当AD⊥BC时，AF最短、CF最长，此时AD＝AB＝3．∴AF最短＝＝＝．∴CF最长＝AC﹣AF最短＝6﹣＝．27．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m （m＞4）．（1）求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；（2）如图2，若∠ACP＝45°，求m的值；（3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．【分析】（1）由点A、B坐标利用待定系数法求解可得抛物线解析式为y＝x2﹣3x+4，作BG⊥CA，交CA的延长线于点G，证△GAB∽△OAC得＝，据此知BG＝2AG．在Rt△ABG中根据BG2+AG2＝AB2，可求得AG＝．继而可得BG＝，CG＝AC+AG＝，根据正切函数定义可得答案；（2）作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK，易得四边形OBHC是正方形，应用“全角夹半角”可得AK＝OA+HK，设K（4，h），则BK＝h，HK＝HB﹣KB＝4﹣h，AK＝OA+HK＝2+（4﹣h）＝6﹣h．在Rt△ABK中，由勾股定理求得h＝，据此求得点K（4，）．待定系数法求出直线CK的解析式为y ＝﹣x+4．设点P的坐标为（x，y）知x是方程x2﹣3x+4＝﹣x+4的一个解．解之求得x的值即可得出答案．（3）先求出点D坐标为（6，4），设P（m，m2﹣3m+4）知M（m，4），H（m，0）．及PH＝m2﹣3m+4），OH＝m，AH＝m﹣2，MH＝4．①当4＜m＜6时，由△OAN∽△HAP知＝．据此得ON＝m﹣4．再证△ONQ∽△HMQ得＝．据此求得OQ＝m﹣4．从而得出AQ＝DM＝6﹣m．结合AQ∥DM可得答案．②当m＞6时，同理可得．【解答】解：（1）将点A（2，0）和点B（4，0）分别代入y＝ax2+bx+4，得，解得：．∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+4．过点B作BG⊥CA，交CA的延长线于点G（如图1所示），则∠G＝90°．∵∠COA＝∠G＝90°，∠CAO＝∠BAG，∴△GAB∽△OAC．∴＝═＝2．∴BG＝2AG．在Rt△ABG中，∵BG2+AG2＝AB2，∴（2AG）2+AG2＝22．解得：AG＝．∴BG＝，CG＝AC+AG＝2+＝．在Rt△BCG中，tan∠ACB═＝．（2）如图2，过点B作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK．易得四边形OBHC是正方形．应用“全角夹半角”可得AK＝OA+HK．设K（4，h），则BK＝h，HK＝HB﹣KB＝4﹣h，AK＝OA+HK＝2+（4﹣h）＝6﹣h．在Rt△ABK中，由勾股定理，得AB2+BK2＝AK2．∴22+h2＝（6﹣h）2．解得h＝．∴点K（4，）．设直线CK的解析式为y＝hx+4．将点K（4，）代入上式，得＝4h+4．解得h＝﹣．∴直线CK的解析式为y＝﹣x+4．设点P的坐标为（x，y），则x是方程x2﹣3x+4＝﹣x+4的一个解．将方程整理，得3x2﹣16x＝0．解得x1＝，x2＝0（不合题意，舍去）．将x1＝代入y＝﹣x+4，得y＝．∴点P的坐标为（，），故点P的横坐标m的值为．（3）四边形ADMQ是平行四边形．理由如下：∵CD∥x轴，∴y C＝y D＝4．将y＝4代入y＝x2﹣3x+4，得4＝x2﹣3x+4．解得x1＝0，x2＝6．∴点D（6，4）．根据题意，得P（m，m2﹣3m+4），M（m，4），H（m，0）．∴PH＝m2﹣3m+4，OH＝m，AH＝m﹣2，MH＝4．①当4＜m＜6时，DM＝6﹣m，如图3，∵△OAN∽△HAP，∴＝．∴＝．∴ON＝＝＝m﹣4．∵△ONQ∽△HMQ，∴＝．∴＝．∴＝．∴OQ＝m﹣4．∴AQ＝OA﹣OQ＝2﹣（m﹣4）＝6﹣m．∴AQ＝DM＝6﹣m．又∵AQ∥DM，∴四边形ADMQ是平行四边形．②当m＞6时，同理可得：四边形ADMQ是平行四边形．综上，四边形ADMQ是平行四边形．。

山东省济南市2018年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（）A．2 B．－2 C．±2 D．【答案】A2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）正面A． B． C． D．【答案】D3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）7.6×10×10 A．0.76× B．7.610 434．C2 10D．76×B【答案】分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的，济南，（4．201844下面“瓦当”图案中既附件，是中国特有的文化艺术遗产，1 / 29）是轴对称图形又是中心对称图形的是（CABDD【答案】＝35°，1是∠的平分线，∥，若∠42018济南，5，分）如图，5．（）则∠的度数为（．17.5° B．35° C．55°A ．70°D B1D FACB【答案】）分）下列运算正确的是（（6．2018济南，6，452332aaaaa B＝2)4．＋2＝3．(－A2222babaaaaa 2 D＋＝－2)((．C＋1)－)＋．(＝＋2 / 29【答案】Cxxm＝1的解为正数，－7，4分）关于2的方程37．（2018济南，m的取值范围是（）则mmm＞＞－ C A．．＜－B．m＜ D．【答案】ByA＝－图象上有三个点，4分）在反比例函数8．（2018济南，8xyBxyCxyxxx，则＜）、（），若，＜）、＜（（0，，332231121下列结论正确的是（）yyyyyyyyy． B．＜＜＜． A＜＜ C＜133113222yyy．＜＜D231【答案】C9．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△的顶P顺时针方向旋转90°，点都在方格线的格点上，将△绕点ABCP的坐标为（）′得到△′，则点′ A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）y7B'65A4A'3'C2C1BxO4123214––––33 / 29【答案】C10．（2018济南，10，4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）．．．A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57 C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多阅读量/本654.4.4.4.4.44. 77 66 65 58 56 39 33.纸质书电子书2.222 2.35 O201720152012201320142016年份48B【答案】90°，如图，一个扇形纸片的圆心角为，2018济南，114分）（11．OA恰．如图半径为62，将这张扇形纸片折叠，使点与点4 / 29好重合，折痕为，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π－ B．6π－9 C．12π－D．A AD COB BO(A)A【答案】M满足横、分）若平面直角坐标系内的点济南，11，412．（2018PM、0）（纵坐标都为整数，则把点1叫做“整点”．例如：，2myQm0)－2(－4＋4，－（22）都是“整点”．抛物线＞＝BAABx之间的部分与、轴交于点、与两点，若该抛物线在m的取值线段所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则）范围是（mmm1．＜2 D≤＜1 B．＜≤1 C．1 A．≤m2 ＜＜B 【答案】【解析】22mmymx0,2(－2)－且＞2＋－解：∵＝44－＝，对称轴是(2，－2)∴该抛物线开口向上，顶点坐标为x直线＝2．5 / 29由此可知点(2，0)、点(2，－1)、顶点(2，－2)符合题意．方法一：①当该抛物线经过点（1，－1）和（3，－1）时（如答案图1），这两个点符合题意．m．＝1 2mmmym442得到－1＝＋将（1，－1）代入＝－4＋4－－－2．解得2xyx 2＝．－4此时抛物线解析式为＋2xxyxx＋2－≈0.6，2－4＝＋20．解得＝由0＝得＝21≈3.4．x (3，0)符合题意．(1，0)、(2，0)、∴轴上的点m，－0)、(1、(2，0)、(3，则当＝1时，恰好有 (1，0) 个整点符合题意．－(2，2)这7、1)、(3，－1)(2，－1)、mmm的值越的值越大，抛物线的开口越小，≤1．【注：∴】小，抛物线的开口越大，yy2211OO541213–1234–15xx1–1–2–2–3––3m答案图时) 答案图1(＝1m＝时2( ) ②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图6 / 292），这两个点符合题意．x轴上的点 (1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意．此时2mym解．0－00＝－40）代入2＝－4＋4＋－2得到，将（0m得＝．2xyx此时抛物线解析式为2＝．－yx，－1．∴点＝1时，得(1当＝×1－2×1＝－＜－ 1)符合题意．yx，－．∴点3时，得(3＝×9－2×3＝－＜－当1＝ 1) 符合题意．m，(3，、(20)、＝时，点(0，0)、(1，0) 综上可知：当，－(2，－2)、，－，－1)、(31)、(2，0)、(40)、(1 个整点符合题意，1)都符合题意，共有9m∴＝不符合题．m∴＞．xm轴所≤1综合①②可得：当＜时，该函数的图象与故答案选B．围城的区域（含边界）内有七个整点，mmm，依＝＝1，方法二：根据题目提供的选项，分别选取2＝，次加以验证．2xymx2①当＝时（如答案图3），得－＝．2xxxyx＝．4由得＝0，－2＝0．解得＝021x，、，、，、，、，∴轴上的点(00)(10)(20)(30)(4 0)符合题意．7 / 29xy＝×1－2×1＝－＜－1．∴点1时，得(1，－当＝1)符合题意．xy＝×9－2×3＝－＜－1．∴点3时，得(3当，－＝1) 符合题意．m＝时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3 综上可知：当，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意，mA不正确．＝不符合题．∴选项∴yyymm＝1时) 222111OOO5–14123x1–34512x121345–x1–1–1–2–2–2–3–3–3–答案图4( 答案图3( )＝时m＝2时答案图5()xxxxy2＝＝20 2xxym．，得＋＝2－4②当4＝1时（如答案图）2＝得－≈0.6，－4＝＋20由．解得21＋≈3.4．x，0)符合题意．、，0)、(2，0)(3∴轴上的点(1yx1)，－＝－21．∴点(1当＝1时，得＝1－4×1＋符合题意．yx符1) ，∴点129时，当＝3得＝－4×3＋＝－．(3－合题意．8 / 29m＝1时，点(1，0)、(2，0)、(3，综上可知：当0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2) 、(2，－1)都符合题意，共有7个整点符合题意，m＝1∴符合题．B正确．∴选项2xxmy．2＋－8③当2＝时（如答案图5），得6＝2xxxyx，．＝3＋6＝0．解得＝由1＝0得28－21x符合题意．(3，0)、(1，0)(2，0)∴、轴上的点m、(3，0)0)、(2，0)、综上可知：当，＝2时，点(1个整点符合都符合题意，共有5，－，－2) 、(21)(2 题意，m 2∴不符合题．＝分）24小题，每小题二、填空题（本大题共64分，共mm2)2m 4＝；2018济南，13，4分）分解因式：－（13．【答案】(2)(＋－个黑色棋，4分）在不透明的盒子中装有5济南，14．（201814任意摸出子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，摸到黑包棋子的概率是，则白色棋子的个数是＝；一个棋子，15【答案】108°，分），济南，（15．2018154一个正多边形的每个内角等于则它的边数是＝；9 / 29【答案】5x＝；，则 4分）若代数式的值是216．（2018济南，16，【答案】6AB两地相距20、，甲乙两人沿同一2018济南，17，4分）17．（AB 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1地到条路线从小时后乙再出发，乙以2的速度度匀速行驶1小时后提高速度并A地的继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开sth）的关系如图所示，则甲出发小时后距离（（）与时间和乙相遇．y/km【答案】．乙甲20O51t h/4ytty＝；≤4)；＝4(0≤【解析】乙甲由方程组解得＝)) .∴答案为．18．（2018济南，18，4分）如图，矩形的四个顶点分别在矩形的各条边上，＝，＝2，＝3．有以下四个结论：①∠＝∠；②△≌△；③∠＝；④矩形的面积是4．其中一定成立的是．（把所有正确结论的序号填在横线上）10 / 29ADEHFCGB【答案】①②④．aa，则＝＝．【解析】设＝＝∵∠＝90°，∴∠＋∠＝90°. 又∵∠＋∠＝90°, ∴∠＝∠…………………………………故①正确．. 同理可得∠＝∠. ∴∠＝∠DB,＝∠又∵∠＝90°，＝∴△≌△…………………………………故②正确．. ∴＝同理可得△≌△.. .∴＝.易得△∽△.∴＝∴＝aa. －－.∴＝＝∴＝－＝，2＋＝2在△中，∵2222aaaa. －＝＝)2..解得＝2.∴＝∴＝ ( 3∴＋－，∴∠＝在△中，∵∠＝＝,2)30°. …………………………………故③正确．∴∠＝30°＝,3).…………………………………故④正＝矩形的面积＝×＝2×24 确．11 / 29三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（2018济南，19，6分）1)．计算：2＋│－5│－30°＋(0－1 2解：＋│－5－10π－│－30°＋(π－1)．1＝＋5－＋6＝ 6分）济南，20，．20（2018x)) ②＞解不等式组：①, 2 解：由①，得xx1. 33－－2＜x2. ＜∴，得由②xx1. ＞34－x1.∴＞－x2.＜∴不等式组的解集为－1＜ 6分），（21．2018济南，21FE□是延长线上的点，是延长线上的点，连接，如图，在中，O且＝，连接交于点．求证：＝．AED OCBF12 / 29□中，证明：∵∴＝∥.∴∠＝∠.又∵＝，∴＋＝＋.∴＝.又∵∠＝∠,∴△≌△.∴＝．22．（2018济南，22，8分）本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点票价10元/人历史博物馆人/元20 民俗展览馆1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（ 2（）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？x人，则参观民俗展览馆的有）设参观历史博物馆的有1解：（x）人，依题意，得－150（xx)2000.10＋20(150－13 / 29xx＝202000. ＋300010－x＝－1000. 10－x＝100. ∴x＝50. ∴150－答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．（2）2000－150×10＝500（元）.答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．23．（2018济南，23，8分）OOAODC，的直径，与⊙，与⊙如图是⊙相切于点相较于点O上的一点，分别连接、，∠＝60°．为⊙(1)求∠的度数；(2)若＝6，求的长度．BOCDAP【解析】解：(1)方法一：连接（如答案图1所示）．O直径，∴∠＝90°．∵是⊙14 / 29C＝60°．∵＝，∴∠＝∠∴∠＝90°－∠＝90°－60°＝30°．BBOOCCDDAPAP第23题答案图1 第23题答案图2C＝2×60°2∠（如答案图2所示），则∠＝方法二：连接、＝120°．∵＝，∴∠＝∠＝(180°－120°)＝30°．即∠＝30°．O的切线，∴∠＝90°． (2)∵是⊙在△中，∵∠＝30°，∴＝＝×6＝3．∴＝＝3．在△中，∵∠＝，∴30°＝＝,2)．∴＝4．∴＝－＝4－3＝．24．（2018济南，24，10分）D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门某校开设了“3校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后15 / 29绘制例图1 、图2两幅均不完整的统计图表．最受欢迎的校本课程问卷调校本课频频数（人数您好！这是一份关于您最喜欢的校本课304问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打20非常感谢您的合作．16C b8D校本课程选项合计a1A“3D”打印数学史BDBC诗歌欣赏A25%陶艺制作DC请您根据图表中提供的信息回答下列问题：ab＝；＝，1）统计表中的（D”对应扇形的圆心角为度；（2）“（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；AB”、”、“（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的“方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．a＝36÷0.45＝）80. 1解：（b＝16÷80＝0.20.D”对应扇形的圆心角的度数为：）“（ 216 / 298÷80×360°＝36°.（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25＝500（人）．（4）列表格如下：ABCABC共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：＝．25．（2018济南，25，10分）yxAy轴交于点0)轴交于点，与(1 如图，直线与＝＋2，Bbtt ＞1．将线段先向右平移个单位长度、再向上平移(0，（)yx＞0＝（）的图0）个单位长度，得到对应线段，反比例函数CD两点，连接、．象恰好经过、ab的值； (1)求和(2)求反比例函数的表达式及四边形的面积；NxMyx＞0）点(3)在轴正半轴上，点是反比例函数＝（的图象上的一个点，若△是以为直角边的等腰直角三角形时，求17 / 29M的坐标．所有满足条件的点yyCBBxxAAOO第图题25 题备用图第25【解析】aAya＝－．∴代入2＝＋2，得0＝．＋将点解：(1)2(1，0)xy＋2∴直线的解析式为．＝－2Bbxy．2．∴，＝2．∴点2) 将＝0代入上式，得(0＝ttDC．(1，2＋(2)由平移可得：点)(2，)、ttCtDy．解＝ ,2)、＋(1，2＋)分别代入)) 将点＝，得(2，得．DyC4)＝，点．(2，2)、点，(1 ∴反比例函数的解析式为．）分别连接、（如答案图1xCB轴，＝．2、∵(0，2)2)(2，，∴∥xAD轴，＝，∴⊥．44)、，∵(10)(1，∴⊥．S∴4＝××＝×2×4＝．四边形18 / 29yBxAO1题答案图第25lC∥作直线①当∠＝90°、＝时（如答案图2所示），过点(3)HFxyGMlx过交．过点．作⊥直线轴于点于点轴，交，轴于点ENl作⊥直线．点于点mmNmm2－0），则＝设点．(，＝，0)（其中＞∵∠＝90°，∴∠＋∠＝90°．El 0°．∵⊥直线，∴∠＋∠＝于点9∴∠＝∠．又∵∠＝∠＝90°，＝，∴△≌△．m．－∴＝＝2，＝＝2．4＝．∴＝4∴＝＋＝2＋2Myxy 1)．1．∴点(4将4＝代入，＝，得＝yyEFFCECllGMMxxOONGNH19 / 29第25题答案图2 第25题答案图3Cly⊥作直线3 ②当∠＝90°、＝时（如答案图所示），过点FMxGl与点2．过点轴于点作⊥轴与点，交直线，则＝＝ElE，＝＝2．，则⊥直线于点∵∠＝90°，∴∠＋∠＝90°．lE，∴∠＋∠＝90°．于点∵⊥直线∴∠＝∠．又∵∠＝∠＝90°，＝，∴△≌△．∴＝，＝．aaaMaa)．＋，＝＋＝2＋．∴点设＝＝，，则＝(2Maayaaa＝－－，＝－＝，得将点＝．(2＋，解得) 代入1211．a＝＋1．＋∴＝2M(＋1，－1)．∴点M的坐标为(4，1)或(＋1，－1)．综合①②可知：点26．（2018济南，26，12分）在△中，＝，∠＝120°，以为边在∠的另一侧作∠＝∠，D为射线上任意一点，在射线上截取＝，连接、、点．D落在线段的延长线上时，直接写出∠的1，当点（1）如图度数；D落在线段（不含边界）上时，与交于点22（）如图，当点20 / 29F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若＝6，求的最大值．ME MEAAFCDBCBD1题第图262 26题图第【解析】∠＝30°．解：(1)EEAACCDBDB(2) （1）中的结论是否还成立证明：连接（如答案图1所示）．B＝∠＝30°．∵∠＝120°，＝，∴∠B＝∠＝30°．又∵∠＝∠，∴∠21 / 29又∵＝，∴△≌△.∴＝,∠1＝∠2.∴∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝∠＝120°.即∠＝120°.又∵＝,∴∠＝∠＝30°．MMEEAA2FF31CBDCDB答案图12答案图．6 (3) ∵＝，＝，∴＝6 ∵∠＝∠＝30°且∠＝∠，．∴＝．.∴＝·．∴＝∴△∽△.∴＝∴当最短时，最短、22 6最长．，此时＝＝所示）易得当⊥时，最短、最长（如答案图2 ．3 ＝＝＝．∴最短.＝6＝－∴－＝最短最长分）12（2018济南，27，27．2yyAB两点，交，(40)0)过＋＋1如图，抛物线＝4(2，、xCC轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交轴于点，过点作22 / 29DPPm的横坐标为．点点为是该抛物线上一动点，设点，连接、m ＞4）．（(1)求该抛物线的表达式和∠的正切值；m的值；如图2，若∠＝45°，求(2)APyNP作⊥，、轴于点的直线与，过点，过点(3)如图3MxQ，试判断四边形的形状，并说明，直线与垂足为轴交于点理由．yyyMDCDCCDPPQAxOBxAxOAOBBN第27题图1 第27题图2第27题图3【解析】xxy 2yBA4，得0)分别代入＝（1）将点，(20)和点＋＋(4，解：2＋－．∴该抛物线的解析式为．解得＝－3)) 3＝4. Cxy．），4，＝4 将＝0代入上式，得＝4.∴点（02. 在△中，＝＝＝y4,设直线的解析式为＝＋kAk．解得200)将点(2，代入上式，得＝＋4＝－2．23 / 29yx＋4．＝－2 ∴直线的解析式为yx＋4．＝－同理可得直线的解析式为求∠方法一：BG（如答案图1所示）作⊥，交的延长线于点，过点G ＝90°．则∠G＝90°，∠＝∠，∴△∽△. ∵∠＝∠∴＝＝＝2.∴＝2.＝2＝在△中，∵＋＝,∴(2)＋. 2＋＝∴＝＝＋＝. 222222.＝, )在△中，∠＝＝yyCD CD P PE AOxB OAxB G第27题答案图1 第27题答案图2求∠方法二：AE（如答案图2作⊥，交于点所示）过点，则·＝－1.∴－2＝－1.∴＝.yxm．∴可设直线的解析式为＝＋24 / 29Amm＝－1．0＝×2＋．解得将点 (2，0)代入上式，得yx－1∴直线的解析式为．＝xxE（，）．解得＝)) －1＝－．∴点＋4)) 由方程组∴＝＝.在△中，∠＝＝,2)＝.求∠方法三：AE（如答案图3所示），则·＝－过点1. 作⊥，交点∴－＝－1.∴＝1.yxn．∴可设直线的解析式为＋＝Ann＝－2＋．．解得将点，(20)代入上式，得0＝2yx－2＝．∴直线的解析式为F（3，1）由方程组解得．∴点．∴＝＝，＝＝3.在△中，∠＝)＝,3)＝．yCDPFxAOB第27题答案图3（2）方法一：利用“一线三等角”模型A沿顺时针方向旋转90°，得到线段′，则将线段绕点25 / 29CA＝∠′＝45°．′＝，∠′＝90°，∠′C′＝90°．∴∠＋∠又∵∠＋∠＝90°，C′．∴∠＝∠CCExEC′＝∠＝90°．′⊥．则∠过点轴于点′作CC′，′＝，′＝∠＝90°，∠＝∠∵∠C′≌△．∴△CE＝＝2，＝＝4′．∴∴＝＋＝2＋4＝6．C′(6，2)．∴点CCy＝＋4．的解析式为设直线′Chh＝－．＋46′(6，2)代入上式，得2＝将点．解得CCyx＋4＝－′．的解析式为∴直线PCC上．∵∠＝45°，∠′＝45°，∴点′在直线2xxxxPyx 的＋4)，则＝－是方程－3设点4的坐标为(，＋一个解．2xx0314－．＝将方程整理，得xx．＝0（不合题意，舍去）解得＝，21yxyx＋4，得＝．＝代入将＝－1P，∴点的坐标为()．26 / 29yyCxOAB xAOB'K E题答案274 第第27题答案图5 图方法二：利用正方形中的“全角夹半角”模型．2）（KHB过点，交于点作⊥于点，连接．易得四边形是正方形．应用“全角夹半角”可得＝＋．hhhhKh．)＝－6，＝＋＝2＋(4设－(4，)，则＝－，＝－＝42222h22hh．解得(6－2在△中，由勾股定理，得＋＝．∴＋ )＝＝．K．(4，∴点)y．＝＋设直线的解析式为4hhK＝－．＋4．解得将点4(4，)代入上式，得＝xy 4＝－．∴直线的解析式为＋2xxxxPxy的4＋设点＝－的坐标为(，，则)4是方程－3＋一个解．2xx 314－．＝0将方程整理，得xx＝解得＝，0（不合题意，舍去）．2127 / 29xyxy＝． 4将＋＝代入，得＝－1P的坐标为(，)．∴点（3）四边形是平行四边形．理由如下：x轴，∴＝＝4∵∥．22xxxxyyx，＝＋4.3解得＋4，得 4＝0 将－＝4代入＝3－D（6，4∴点）．1x＝6．2mmmm 2mmHmmmMP．，0，4 根据题意，得）（，，3－）＋4），（（24，＝．－2 ∴＝－3，＝＋4），＝mm5时（如答案图所示），＝6 ①当4＜－＜62mmm 2)－3．＋4)＝－∵△∽△，∴＝．∴m 4∴＝＝＝．－∵△∽△，∴＝．∴＝．m∴＝．∴＝4－．mm6(－4)＝－．－∴＝－＝ 2m－＝∴＝ 6．又∵∥，∴四边形是平行四边形．28 / 29yyQ HHNN题答27题答案图6 第第 277案图m所示），同理可得：四边形6②当6＞时（如答案图是平行四边形．综合①、②可知：四边形是平行四边形．29 / 29。

A ． 12B ． -12C ．1 12D ． - 1 122018 年ft 东省济南市中考数学试卷一、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分） 1．-12 的绝对值是（）2．如图，直线 a∥b，直线 c 与 a ，b 相交，∠1=65°，则∠2=（）3．2018 年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为 12800 公里，数字 12800 用科学记数法表示为（ ）4．下列事件中必然事件的是（）A ． 任意买一张电影票， 座位号是偶数A ． 1.28× 103B ． 12.8× 103C ． 1.28× 104D ． 0.128× 105A ． 115°B ． 65°C ． 35°D ． 25°B.正常情况下，将水加热到 100℃ 时水会沸腾C.三角形的内角和是360°D.打开电视机，正在播动画片5．下列各式计算正确的是（）A．3x-2x=1 B．a2+a2=a4C．a5÷a5=a D．a3•a2=a56．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．7．化简5（2x-3）+4（3-2x）结果为（）A．2x-3 B．2x+9 C．8x-3 D．18x-38.暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A ． 1 2B ． 1 3C ． 1 6D ． 1 99. 如图，在 8×4 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan∠ACB的10. 下列命题是真命题的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 一组邻边相等的四边形是菱形C. 四个角是直角的四边形是正方形D. 对角线相等的梯形是等腰梯形值为（ ） A ．B ．C ．1 12 D ． 332 2A．2 +1 B．5C．1455D．52A．x=2 B．y=2 C．x=-1 D．y=-111.一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则方程kx+b=0 的解为（）12.已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2-5x+6=0 的两根，若圆心距O1O2=5，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）13.如图，∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点A、B 分别在边OM，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为（）A．外离B．外切C．相交D．内切14.如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙分别由点 A（2，0）同时出发，沿矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2018 次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（-1，1）C．（-2，1）D．（-1，-1）15.如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）A． y 的最大值小于 0 B．当 x=0 时， y 的值大于 1C．当 x=-1 时， y 的值大于 1 D．当 x=-3 时， y 的值小于 0二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）16．分解因式：a2-1=．★★★★★17．计算：2sin30°-16=．18.不等式组2x−4＜0x+1≥0的解集为．19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB 向右平移得到△DEF，若平移距离为 2，则四边形 ABED 的面积等于．20.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形 EFGH 的各边分别与半圆相切且平行于 AB 或BC，则矩形 EFGH 的周长是．21.如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为 y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒．三、解答题（共 7 小题，共 57 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22．（1）解不等式 3x-2≥4，并将解集在数轴上表示出来．（2）化简：a−1a−2÷a2−2a+12a−4．23．（1）如图 1，在▱ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 上，AE=CF．求证：DE=BF．（2）如图 2，在△ABC 中，AB=AC，∠A=40°，BD 是∠ABC 的平分线，求∠BDC 的度数．24.冬冬全家周末一起去济南ft区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了 5 斤，若采摘油桃和樱桃分别用了 80 元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的 2 倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？25.济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区 300 户居民的用水情况进行了统计，发现5 月份各户居民的用水量比4 月份有所下降，宁宁将5 月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量（米3） 1 1.5 2.5 3户数50 80 100 70（1）300 户居民 5 月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？（2）扇形统计图中 2.5 米3对应扇形的圆心角为度；（3）该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水多少米3？26.如图 1，在菱形 ABCD 中，AC=2，BD=23，AC，BD 相交于点 O．（1）求边 AB 的长；（2）如图 2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形 ABCD 的顶点 A 处，绕点 A 左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边 BC，CD 相交于点 E，F，连接 EF 与AC 相交于点 G．①判断△AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点 E 为边 BC 的四等分点时（BE＞CE），求 CG 的长．27.如图，已知双曲线 y=kx经过点 D（6，1），点 C 是双曲线第三象限上的动点，过 C 作CA⊥x 轴，过 D 作DB⊥y 轴，垂足分别为 A，B，连接 AB，BC （1）求k 的值；（2）若△BCD的面积为 12，求直线 CD 的解析式；（3）判断 AB 与CD 的位置关系，并说明理由．28.如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3 与x 轴相交于点 A（-3，0），B（-1，0），与 y 轴相交于点 C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点 D．（1）求抛物线的解析式；（2）求cos∠CAB的值和⊙O1的半径；（3）如图 2，抛物线的顶点为 P，连接 BP，CP，BD，M 为弦BD 中点，若点 N 在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标．。

2018年山东省济南市中考数学试卷(总12页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2018年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．-12的绝对值是（）A．12B．-12C．112D．-1122．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=65°，则∠2=（）A．115°B．65°C．35°D．25°3．2018年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为（）A．×103B．×103C．×104D．×1054．下列事件中必然事件的是（）2A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C．三角形的内角和是360°D．打开电视机，正在播动画片5．下列各式计算正确的是（）A．3x-2x=1B．a2+a2=a4C．a5÷a5=a D．a3•a2=a5 6．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．7．化简5（2x-3）+4（3-2x）结果为（）A．2x-3B．2x+9C．8x-3D．18x-338．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A．12B．13C．16D．199．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．13B．12C．22D．310．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组邻边相等的四边形是菱形C．四个角是直角的四边形是正方形D．对角线相等的梯形是等腰梯形411．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2B．y=2C．x=-1D．y=-112．已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2-5x+6=0的两根，若圆心距O1O2=5，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切13．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A．2B．5C．145D．55+15214．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（-1，1）C．（-2，1）D．（-1，-1）15．如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）A．y的最大值小于0B．当x=0时，y的值大于16=．18．不等式组2x−4＜x+1≥0的解集为．719．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于．20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是．821．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒．三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22．（1）解不等式3x-2≥4，并将解集在数轴上表示出来．（2）化简：a−1a−2÷a2−2a+12a−4．23．（1）如图1，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．求证：DE=BF．9（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．24．冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？25．济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量（米3）13户数508010070（1）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米310（2）扇形统计图中米3对应扇形的圆心角为度；（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米326．如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=23，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．1127．如图，已知双曲线y=kx经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．为△ABC的外接圆，交抛物线于28．如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-3，0），B（-1，0），与y轴相交于点C，⊙O1另一点D．（1）求抛物线的解析式；的半径；（2）求cos∠CAB的值和⊙O112（3）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．13。

山东省济南市2018年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（）A．2 B．－2 C．±2 D． 2【答案】A2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】D3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×102【答案】B4．（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【答案】D5．（2018济南，5，4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5° B．35° C．55° D．70°【答案】B6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（）A．a2＋2a＝3a3 B．(－2a3)2＝4a51ABCDFC ．(a ＋2)(a －1)＝a 2＋a －2D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2【答案】C 7．（2018济南，7，4分）关于x 的方程3x －2m ＝1的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜－12 B ．m ＞－12 C ．m ＞12 D ．m ＜12【答案】B8．（2018济南，8，4分）在反比例函数y ＝－2x图象上有三个点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3），若x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列结论正确的是（ ）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 2【答案】C 9．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2） D ．（2，1）【答案】C 10．（2018济南，10，4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（ ） A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C ．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多【答案】B 11．（2018济南，11，4分）如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ） A ．6π－92 3 B ．6π－9 3 C ．12π－92 3 D ．9π4【答案】A12．（2018济南，11，4分）若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：P （1，0）、Q （2，－2）都是“整点”．抛物线y ＝mx 2－4mx ＋4m －2(m ＞0)与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ） A ．12≤m ＜1 B ．12＜m ≤1 C ．1＜m ≤2 D ．1＜m ＜2【答案】B【解析】解：∵y ＝mx 2－4mx ＋4m －2＝m (x －2)2－2且m ＞0,∴该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，－2)，对称轴是直线x ＝2．由此可知点(2，0)、点(2，－1)、顶点(2，－2)符合题意． 方法一：①当该抛物线经过点（1，－1）和（3，－1）时（如答案图1），这两个点符合题意．将（1，－1）代入y ＝mx 2－4mx ＋4m －2得到－1＝m －4m ＋4m －2．解得m ＝1．此时抛物线解析式为y ＝x 2－4x ＋2．由y ＝0得x 2－4x ＋2＝0．解得x 1＝2－2≈0.6，x 2＝2＋2≈3.4．AB CDO (A ) ABO年份电子书纸质书62345∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．则当m ＝1时，恰好有 (1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－1)、(2，－2)这7个整点符合题意． ∴m ≤1．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大，】答案图1(m ＝1时) 答案图2( m ＝12时)②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意． 此时x 轴上的点 (1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意．将（0，0）代入y ＝mx 2－4mx ＋4m －2得到0＝0－4m ＋0－2．解得m ＝12．此时抛物线解析式为y ＝12x 2－2x ．当x ＝1时，得y ＝12×1－2×1＝－32＜－1．∴点(1，－1)符合题意．当x ＝3时，得y ＝12×9－2×3＝－32＜－1．∴点(3，－1) 符合题意．综上可知：当m ＝12时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意， ∴m ＝12不符合题．∴m ＞12．综合①②可得：当12＜m ≤1时，该函数的图象与x 轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故答案选B ．方法二：根据题目提供的选项，分别选取m ＝12，m ＝1，m ＝2，依次加以验证．①当m ＝12时（如答案图3），得y ＝12x 2－2x ．由y ＝0得12x 2－2x ＝0．解得x 1＝0，x 2＝4．∴x 轴上的点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)符合题意． 当x ＝1时，得y ＝12×1－2×1＝－32＜－1．∴点(1，－1)符合题意．当x ＝3时，得y ＝12×9－2×3＝－32＜－1．∴点(3，－1) 符合题意．综上可知：当m ＝12时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意， ∴m ＝12不符合题．∴选项A 不正确．答案图3( m ＝12时) 答案图4(m ＝1时) 答案图5(m ＝2时)②当m ＝1时（如答案图4），得y ＝x 2－4x ＋2．由y ＝0得x 2－4x ＋2＝0．解得x 1＝2－2≈0.6，x 2＝2＋2≈3.4． ∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．当x ＝1时，得y ＝1－4×1＋2＝－1．∴点(1，－1)符合题意． 当x ＝3时，得y ＝9－4×3＋2＝－1．∴点(3，－1) 符合题意．综上可知：当m ＝1时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2) 、(2，－1)都符合题意，共有7个整点符合题意， ∴m ＝1符合题． ∴选项B 正确．③当m ＝2时（如答案图5），得y ＝2x 2－8x ＋6．由y ＝0得2x 2－8x ＋6＝0．解得x 1＝1，x 2＝3． ∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．综上可知：当m ＝2时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(2，－2) 、(2，－1)都符合题意，共有5个整点符合题意， ∴m ＝2不符合题．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（2018济南，13，4分）分解因式：m 2－4＝____________； 【答案】(m ＋2)(m －2) 14．（2018济南，14，4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是14，则白色棋子的个数是＝____________； 【答案】15 15．（2018济南，15，4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是＝____________； 【答案】516．（2018济南，16，4分）若代数式x －2x －4的值是2，则x ＝____________； 【答案】6 17．（2018济南，17，4分）A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，则甲出发____________小时后和乙相遇．【答案】165．【解析】y 甲＝4t (0≤t ≤4)；y 乙＝⎩⎨⎧2(t －1)(1≤t ≤2)9(t －2)t (2＜t ≤4)；由方程组⎩⎨⎧y ＝4ty ＝9(t －2)解得⎩⎨⎧t ＝165y ＝645. ∴答案为165．18．（2018济南，18，4分）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，AB＝EF ，FG ＝2，GC ＝3．有以下四个结论：①∠BGF ＝∠CHG ；②△BFG ≌△DHE ；③tan ∠BFG ＝12；④矩形EFGH 的面积是43．其中一定成立的是____________．（把所有正确结论的序号填在横线上）F【答案】①②④．【解析】设EH ＝AB ＝a ，则CD ＝GH ＝a ． ∵∠FGH ＝90°，∴∠BGF ＋∠CGH ＝90°. 又∵∠CGH ＋∠CHG ＝90°,∴∠BGF ＝∠CHG …………………………………故①正确．同理可得∠DEH ＝∠CHG . ∴∠BGF ＝∠DEH .又∵∠B ＝∠D ＝90°，FG ＝EH ,∴△BFG ≌△DHE …………………………………故②正确． 同理可得△AFE ≌△CHG .∴AF ＝CH . 易得△BFG ∽△CGH .∴BF CG ＝FG GH .∴BF 3＝2a .∴BF ＝6a.∴AF ＝AB －BF ＝a －6a.∴CH ＝AF ＝a －6a.在Rt △CGH 中，∵CG 2＋CH 2＝GH 2，∴32＋( a －6a )2＝a 2.解得a ＝2 3.∴GH ＝2 3.∴BF ＝ a －6a＝ 3.在Rt △BFG 中，∵cos ∠BFG ＝BF FG ＝32，∴∠BFG ＝30°. ∴tan ∠BFG ＝tan30°＝33.…………………………………故③正确． 矩形EFGH 的面积＝FG ×GH ＝2×23＝43…………………………………故④正确．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（2018济南，19，6分）计算：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．解：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．＝12＋5－12＋1＝620．（2018济南，20，6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＜2x ＋3 ①2x ＞3x －12 ② 解：由① ，得3x －2x ＜3－1. ∴x ＜2. 由② ，得 4x ＞3x －1. ∴x ＞－1.∴不等式组的解集为－1＜x ＜2.21．（2018济南，21，6分）如图，在□ABCD 中，连接BD ，E 是DA 延长线上的点，F 是BC 延长线上的点，且 AE ＝CF ，连接EF 交BD 于点O ．求证：OB ＝O D ．证明：∵□ABCD中，∴AD＝BC,AD∥B C.∴∠ADB＝∠CB D.又∵AE＝CF，∴AE＋AD＝CF＋B C.∴ED＝F B.又∵∠EOD＝∠FOB,∴△EOD≌△FO B.∴OB＝O D．22．（2018济南，22，8分）本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？解：（1）设参观历史博物馆的有x人，则参观民俗展览馆的有（150－x）人，依题意，得10x＋20(150－x)2000.10x＋3000－20x＝2000.－10x＝－1000.∴x＝100.∴150－x＝50.答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．（2）2000－150×10＝500（元）.答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．23．（2018济南，23，8分）如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相较于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．(1)求∠ABD的度数；(2)若AB＝6，求PD的长度．C【解析】解：(1)方法一：连接AD （如答案图1所示）． ∵BA 是⊙O 直径，∴∠BDA ＝90°．∵⌒BD ＝⌒BD ，∴∠BAD ＝∠C ＝60°．∴∠ABD ＝90°－∠BAD ＝90°－60°＝30°．CC第23题答案图1 第23题答案图2 方法二：连接DA 、OD （如答案图2所示），则∠BOD ＝2∠C ＝2×60°＝120°． ∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ＝12(180°－120°)＝30°．即∠ABD ＝30°．(2)∵AP 是⊙O 的切线，∴∠BAP ＝90°． 在Rt △BAD 中，∵∠ABD ＝30°，∴DA ＝12BA ＝12×6＝3．∴BD ＝3DA ＝33．在Rt △BAP 中，∵cos ∠ABD ＝AB PB ，∴cos30°＝6PB ＝32．∴BP ＝43．∴PD ＝BP －BD ＝43－33＝3．24．（2018济南，24，10分）某校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1 、图2两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a ＝________，b ＝_______； （2）“D ”对应扇形的圆心角为_______度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A ”、“B ”、“C ”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率． 解：（1）a ＝36÷0.45＝80. b ＝16÷80＝0.20.（2）“D ”对应扇形的圆心角的度数为：8÷80×360°＝36°.（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为： 2000×0.25＝500（人）． （4）列表格如下：3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：39＝13．25．（2018济南，25，10分）如图，直线y ＝ax ＋2与x 轴交于点A (1，0)，与y 轴交于点B (0，b )．将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移t （t ＞0）个单位长度，得到对应线段CD ，反比例函数y＝k x（x ＞0）的图象恰好经过C 、D 两点，连接AC 、B D ． (1)求a 和b 的值；(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；(3)点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象上的一个点，若△CMN 是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．第25题图 第25题备用图【解析】解：(1)将点A (1，0)代入y ＝ax ＋2，得0＝a ＋2．∴a ＝－2． ∴直线的解析式为y ＝－2x ＋2．将x ＝0代入上式，得y ＝2．∴b ＝2．∴点B (0，2)． (2)由平移可得：点C (2，t )、D (1，2＋t )．将点C (2，t )、D (1，2＋t )分别代入y ＝kx ，得 ⎩⎨⎧t ＝k 22＋t ＝k 1．解得⎩⎨⎧k ＝4t ＝2．∴反比例函数的解析式为y ＝4x，点C (2，2)、点D (1，4)．分别连接BC 、AD （如答案图1）．∵B (0，2)、C (2，2)，∴BC ∥x 轴，BC ＝2． ∵A (1，0)、D (1，4)，∴AD ⊥x 轴，AD ＝4． ∴BC ⊥A D ．∴S 四边形ABDC ＝12×BC ×AD ＝12×2×4＝4．第25题答案图1(3)①当∠NCM ＝90°、CM ＝CN 时（如答案图2所示），过点C 作直线l ∥x 轴，交y 轴于点G ．过点M 作MF ⊥直线l 于点F ，交x 轴于点H ．过点N 作NE ⊥直线l 于点E ． 设点N (m ，0)（其中m ＞0），则ON ＝m ，CE ＝2－m ． ∵∠MCN ＝90°，∴∠MCF ＋∠NCE ＝90°．∵NE ⊥直线l 于点E ，∴∠ENC ＋∠NCE ＝90°．∴∠MCF ＝∠EN C ．又∵∠MFC ＝∠NEC ＝90°，CN ＝CM ，∴△NEC ≌△CFM ． ∴CF ＝EN ＝2，FM ＝CE ＝2－m ．∴FG ＝CG ＋CF ＝2＋2＝4．∴x M ＝4． 将x ＝4代入y ＝4x，得y ＝1．∴点M (4，1)．l第25题答案图2 第25题答案图3 ②当∠NMC ＝90°、MC ＝MN 时（如答案图3所示），过点C 作直线l ⊥y 轴与点F ，则CF ＝x C ＝2．过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，MG 交直线l 与点E ，则MG ⊥直线l 于点E ，EG ＝y C ＝2．∵∠CMN ＝90°，∴∠CME ＋∠NMG ＝90°．∵ME ⊥直线l 于点E ，∴∠ECM ＋∠CME ＝90°．∴∠NMG ＝∠ECM ．又∵∠CEM ＝∠NGM ＝90°，CM ＝MN ，∴△CEM ≌△MGN ．∴CE ＝MG ，EM ＝NG ．设CE ＝MG ＝a ，则y M ＝a ，x M ＝CF ＋CE ＝2＋a ．∴点M (2＋a ，a )．将点M (2＋a ，a ) 代入y ＝4x ，得a ＝42＋a．解得a 1＝5－1，a 2＝－5－1．∴x M＝2＋a＝5＋1．∴点M(5＋1，5－1)．综合①②可知：点M的坐标为(4，1)或(5＋1，5－1)．26．（2018济南，26，12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB＝6，求CF的最大值．第26题图1 第26题图2【解析】解：(1) ∠ADE＝30°．(2) （1）中的结论是否还成立证明：连接AE（如答案图1所示）．∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝30°．又∵∠ACM＝∠ACB，∴∠B＝∠ACM＝30°．又∵CE＝BD，∴△ABD≌△ACE.∴AD＝AE,∠1＝∠2.∴∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝∠BAC＝120°.即∠DAE＝120°.又∵AD ＝AE ,∴∠ADE ＝∠AED ＝30°．D答案图1 答案图2(3) ∵AB ＝AC ，AB ＝6，∴AC ＝6．∵∠ADE ＝∠ACB ＝30°且∠DAF ＝∠CAD ，∴△ADF ∽△AC D.∴AD AC ＝AF AD .∴AD 2＝AF ·A C ．∴AD 2＝6AF ．∴AF ＝AD 26．∴当AD 最短时，AF 最短、CF 最长．易得当AD ⊥BC 时，AF 最短、CF 最长（如答案图2所示），此时AD ＝12AB ＝3．∴AF 最短＝AD 26＝326＝32． ∴CF 最长＝AC － AF 最短＝6－32＝92.27．（2018济南，27，12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4过A (2，0)、B (4，0)两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D ，连接AC 、B C ．点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m （m ＞4）．(1)求该抛物线的表达式和∠ACB 的正切值； (2)如图2，若∠ACP ＝45°，求m 的值；(3)如图3，过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM ⊥CD ，垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由．第27题图1 第27题图2 第27题图3【解析】解：（1）将点A (2，0)和点B (4，0)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋4，得⎩⎨⎧0＝4a ＋2x ＋40＝16a ＋4b ＋4．解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－3．∴该抛物线的解析式为y ＝12x 2－3x ＋4.将x ＝0代入上式，得y ＝4.∴点C （0，4），OC ＝4．在Rt △AOC 中，AC ＝OA 2＋OC 2＝22＋42＝2 5.设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋4,将点A (2，0)代入上式，得0＝2k ＋4．解得k ＝－2． ∴直线AC 的解析式为y ＝－2x ＋4．同理可得直线BC 的解析式为y ＝－x ＋4． 求tan ∠ACB 方法一：过点B 作BG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G （如答案图1所示），则∠G ＝90°．∵∠COA ＝∠G ＝90°，∠CAO ＝∠BAG ，∴△GAB ∽△OA C.∴BG AG ＝OC OA ＝42＝2.∴BG ＝2AG . 在Rt △ABG 中，∵BG 2＋AG 2＝AB 2,∴(2AG )2＋AG 2＝22.AG ＝25 5.∴BG ＝455,CG ＝AC ＋AG ＝25＋255＝125 5.在Rt △BCG 中，tan ∠ACB ＝BG CQ ＝4551255＝13.第27题答案图1 第27题答案图2求tan ∠ACB 方法二：过点A 作AE ⊥AC ，交BC 于点E （如答案图2所示），则k AE ·k AC ＝－1.∴－2k AE ＝－1.∴k AE ＝12.∴可设直线AE 的解析式为y ＝12x ＋m ．将点A (2，0)代入上式，得0＝12×2＋m ．解得m ＝－1．∴直线AE 的解析式为y ＝12x －1．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x －1y ＝－x ＋4解得⎩⎨⎧x ＝103y ＝23．∴点E （103，23）．∴AE ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1032＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0－232＝235. 在Rt △AEC 中，tan ∠ACB ＝AE AC ＝23525＝13.求tan ∠ACB 方法三：过点A 作AF ⊥BC ，交BC 点E （如答案图3所示），则k AF ·k BC ＝－1. ∴－k AF ＝－1.∴k AF ＝1.∴可设直线AF 的解析式为y ＝x ＋n ．将点A (2，0)代入上式，得0＝2＋n ．解得n ＝－2．∴直线AF 的解析式为y ＝x －2．由方程组⎩⎨⎧y ＝x －2y ＝－x ＋4解得⎩⎨⎧x ＝3y ＝1．∴点F （3，1）．∴AF ＝(3－2)2＋(1－0)2＝2，CF ＝(3－0)2－(1－4)2＝3 2.在Rt △AEC 中，tan ∠ACB ＝AF CF ＝232＝13．第27题答案图3（2）方法一：利用“一线三等角”模型将线段AC 绕点A 沿顺时针方向旋转90°，得到线段AC ′，则 AC ′＝AC ，∠C ′AC ＝90°，∠CC ′A ＝∠ACC ′＝45°． ∴∠CAO ＋∠C ′AB ＝90°． 又∵∠OCA ＋∠CAO ＝90°， ∴∠OCA ＝∠C ′A B ．过点C ′作C ′E ⊥x 轴于点E ．则∠C ′EA ＝∠COA ＝90°． ∵∠C ′EA ＝∠COA ＝90°，∠OCA ＝∠C ′AB ，AC ′＝AC ，∴△C ′EA ≌△AO C ．∴C ′E ＝OA ＝2，AE ＝OC ＝4．∴OE ＝OA ＋AE ＝2＋4＝6． ∴点C ′(6，2)．设直线C ′C 的解析式为y ＝hx ＋4．将点C ′(6，2)代入上式，得2＝6h ＋4．解得h ＝－13．∴直线C ′C 的解析式为y ＝－13x ＋4．∵∠ACP ＝45°，∠ACC ′＝45°，∴点P 在直线C ′C 上．设点P 的坐标为(x ，y )，则x 是方程12x 2－3x ＋4＝－13x ＋4的一个解．将方程整理，得3x 2－14x ＝0．解得x 1＝163，x 2＝0（不合题意，舍去）．将x 1＝163代入y ＝－13x ＋4，得y ＝209．∴点P 的坐标为(163，209)．第27题答案图4 第27题答案图5（2）方法二：利用正方形中的“全角夹半角”模型．过点B 作BH ⊥CD 于点H ，交CP 于点K ，连接AK ．易得四边形OBHC 是正方形． 应用“全角夹半角”可得AK ＝OA ＋HK ．设K (4，h )，则BK ＝h ，HK ＝HB －KB ＝4－h ，AK ＝OA ＋HK ＝2＋(4－h )＝6－h ．在Rt △ABK 中，由勾股定理，得AB 2＋BK 2＝AK 2．∴22＋ h 2＝(6－h )2．解得h ＝83．∴点K (4，83)．设直线CK 的解析式为y ＝hx ＋4．将点K (4，83)代入上式，得83＝4h ＋4．解得h ＝－13．∴直线CK 的解析式为y ＝－13x ＋4．设点P 的坐标为(x ，y )，则x 是方程12x 2－3x ＋4＝－13x ＋4的一个解．将方程整理，得3x 2－14x ＝0．解得x 1＝163，x 2＝0（不合题意，舍去）．将x 1＝163代入y ＝－13x ＋4，得y ＝209．∴点P 的坐标为(163，209)．（3）四边形ADMQ 是平行四边形．理由如下： ∵CD ∥x 轴，∴y C ＝y D ＝4．将y ＝4代入y ＝12x 2－3x ＋4，得 4＝12x 2－3x ＋4.解得x 1＝0，x 2＝6．∴点D （6，4）．根据题意，得P （m ，12m 2－3m ＋4），M （m ，4），H （m ，0）．∴PH ＝12m 2－3m ＋4），OH ＝m ，AH ＝m －2，MH ＝4．①当4＜m ＜6时（如答案图5所示），DM ＝6－m∵△OAN ∽△HAP ，∴ON PH ＝OA AH ．∴ON 12m 2－3m ＋4＝2m －2．∴ON ＝m 2－6m ＋8m －2＝(m －4)(m －2)m －2＝m －4．∵△ONQ ∽△HMP ，∴ON HM ＝OQ HQ ．∴ON 4＝OQm －OQ ．∴m －44＝OQm －OQ．∴OQ ＝m －4． ∴AQ ＝OA －OQ ＝2－(m －4)＝6－m ． ∴AQ ＝ DM ＝6－m ．又∵AQ ∥DM ，∴四边形ADMQ 是平行四边形．第27题答案图6 第27题答案图7②当m＞6时（如答案图6所示），同理可得：四边形ADMQ是平行四边形．综合①、②可知：四边形ADMQ是平行四边形．。

2018年济南中考数学试卷解读一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．=9=﹣<、亿吨的有分析： 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答： 解：28.3亿=28.3×108=2.83×109． 故选D ．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．D=74°，则∠B 的度数为< ）DXDiTa9E3dA ． 68°B ． 32°C ． 22°D ． 16° 考点：平行线的性质；等腰三角形的性质． 分析： 根据等腰三角形两底角相等求出∠C 的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可． 解答： 解：∵CD=CE ， ∴∠D=∠DEC ，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°， ∵AB ∥CD ，∴∠B=∠C=32°． 故选B ．点评： 本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．A ．B ．C ．D ．考点：由三视图判断几何体． 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分t<秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是< ）RTCrpUDGiTy=y=，匀的骰子<六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是< ）次抛掷所出现的点数之和大于n2n26 7 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10 114 5 6 7 8 9 103 4 5 6 7 8 92 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6∴能过第二关的概率是：=．AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为< ）jLBHrnAILg==×<πAOB=OB×OA=，OBA==AOB=．①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+<b﹣1）x+c＜0．xHAQX74J0X其中正确的个数为< ）A ．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．解答：解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+<b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为< ）LDAYtRyKfEA ．<1，4）B．<5，0）C．<6，4）D．<8，3）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．4分．13．<4分）<2018•济南）cos30°的值是．解：cos30°=×=故答案为：数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．Zzz6ZB2Ltk析：解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8甲中水稻品种的产量比较稳考点：方差．分析：根据方差公式S2=[<x1﹣）2+<x2﹣）2+…+<xn﹣）2]分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可．解答：解：甲种水稻产量的方差是：[<9.8﹣10）2+<9.9﹣10）2+<10.1﹣10）2+<10﹣10）2+<10.2﹣10）2]=0.02，乙种水稻产量的方差是：[<9.4﹣10）2+<10.3﹣10）2+<10.8﹣10）2+<9.7﹣10）2+<9.8﹣10）2]=0.124．∴0.02＜0.124，∴产量比较稳定的小麦品种是甲，故答案为：甲点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[<x1﹣）2+<x2﹣）2+…+<xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．<4分）<2018•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2 ．dvzfvkwMI1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解读式得到=x﹣2，去分母化为一元二次方程得到x2﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=﹣1，然后变形+得，再利用整体思想计算即可．解：根据题意得=x﹣2，∵函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，∴+===AEF 的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：rqyn14ZNXI①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④<把你认为正确的都填上）．，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+<a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，故答案为①②④．点评：本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．程或演算步骤．18．<6分）<2018•济南）先化简，再求值：÷，其中考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=．当a=﹣1时，原式==1．进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量<单位：吨），并将调查数据进行如下整理：EmxvxOtOco4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5正正118.0<2）从直方图中你能得到什么信息？<写出两条即可）；<3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？SixE2yXPq511+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．解答：解：<1）频数分布表如下：分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.01358.0＜x≤9.5合计250频数分布直方图如下：<2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；<3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．点评：本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．6ewMyirQFL<1）求AD的长；<2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．考点：切线的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质．专题：计算题．分<1）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为AD=1设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万M3．kavU42VRUs<1）写出运输公司完成任务所需的时间y<单位：天）与平均每天的工作量x<单位：万M3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；y6v3ALoS89<2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000M3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万M3？把y=120代入y=，得x=3y=∴y=<2≤x≤3）；根据题意得：一行<或某一列）各数之和为负数，则改变该行<或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．0YujCfmUCw<1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；<写出一种方法即可）eUts8ZQVRd表1的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值sQsAEJkW5T表2．列行解得：≤a，ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；<尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；GMsIasNXkA<2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；TIrRGchYzg<3）运用<1）、<2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100M，AC=AE，求BE的长．7EqZcWLZNX。

D1F 精心整理山东省济南市2018 年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12 小题，每小题4 分，共48 分）1．（2018济南，1，4 分）4 的算术平方根是（） A．2B．－2C．±2D．【答案】A2．（2018 济南，2，4 分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D3．（2018 济南，3，4 分）2018 年 1 月，“墨子号”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字 7600 用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102【答案】B4．（2018 济南，4，4 分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】D5．（2018 济南，5，4 分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5°B．35°C．55°D．70°BC【答案】B6．（2018 济南，6，4 分）下列运算正确的是（） A．a2＋2a＝3a3B．(－2a3)2＝4a5C．(a＋2)(a－1)＝a2＋a－2D．(a＋b)2＝a2＋b2【答案】C7．（2018 济南，7，4 分）关于x的方程 3x－2m＝1 的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜－B．m＞－C．m＞D．m＜【答案】B8．（2018 济南，8，4 分）在反比例函数y＝－图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2【答案】C9．（2018 济南，9，4 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转 90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）【答案】CA CD 10．（2018 济南，10，4 分）下面的统计图大致反应了我国 2012 年至 2017 年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（） A ．与 2016 年相比，2017 年我国电子书人均阅读量有所降低B ．2012 年至 2017 年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是 4.57 C ．从 2014 年到 2017 年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D ．2013 年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的 1.8 倍还多书书书/书65 4.3944.7 74.5 63.24.5 84.6 54.6 63 2.3 522.4 82 3.26 3.21 3.12书书书书书书【答案】B O 20122013 2014 2015 20162017书书11．（2018 济南，11，4 分）如图，一个扇形纸片的圆心角为 90°，半径为 6．如图 2，将这张扇形纸片折叠，使点 A 与点 O 恰好重合，折痕为 CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（） A ．6π－B ．6π－9C ．12π－D ．AOB【答案】A O (A B)12．（2018 济南，11，4 分）若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P （1，0）、Q （2，－2）都是“整点”．抛物线 y ＝mx 2－4mx ＋4m －2(m ＞0)与 x 轴交于点 A 、B 两点，若该抛物线在 A 、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则 m 的取值范围是（）A ．≤m ＜1B ．＜m ≤1C ．1＜m ≤2D ．1＜m ＜2 【答案】B 【解析】解：∵y ＝mx 2－4mx ＋4m －2＝m (x －2)2－2 且 m ＞0,∴该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，－2)，对称轴是直线 x ＝2． 由此可知点(2，0)、点(2，－1)、顶点(2，－2)符合题意． 方法一：①当该抛物线经过点（1，－1）和（3，－1）时（如答案图 1），这两个点符合题意．将（1，－1）代入y＝mx2－4mx＋4m－2 得到－1＝m－4m＋4m－2．解得m＝1．此时抛物线解析式为y＝x2－4x＋2．由y＝0 得x2－4x＋2＝0．解得x1＝2－≈0.6，x2＝2＋≈3.4．∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．则当m＝1 时，恰好有(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－1)、(2，－2)这 7 个整点符合题意．∴m≤1．【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大，】答案图 1(m＝1 时)答案图 2(m＝时)②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图 2），这两个点符合题意．此时x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意．将（0，0）代入y＝mx2－4mx＋4m－2 得到 0＝0－4m＋0－2．解得m＝．此时抛物线解析式为y＝x2－2x．当x＝1 时，得y＝×1－2×1＝－＜－1．∴点(1，－1)符合题意．当x＝3 时，得y＝×9－2×3＝－＜－1．∴点(3，－1)符合题意．综上可知：当m＝时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有 9 个整点符合题意，∴m＝不符合题．∴m＞．综合①②可得：当＜m≤1时，该函数的图象与x 轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故答案选B．方法二：根据题目提供的选项，分别选取m＝，m＝1，m＝2，依次加以验证．①当m＝时（如答案图 3），得y＝x2－2x．由y＝0 得x2－2x＝0．解得x1＝0，x2＝4．∴x 轴上的点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)符合题意．当x＝1 时，得y＝×1－2×1＝－＜－1．∴点(1，－1)符合题意．当x＝3 时，得y＝×9－2×3＝－＜－1．∴点(3，－1)符合题意．综上可知：当m＝时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有 9 个整点符合题意，∴m＝不符合题．∴选项A 不正确．答案图 3(m＝时)答案图 4(m＝1 时)答案图 5(m＝2 时)②当m＝1 时（如答案图 4），得y＝x2－4x＋2．由y＝0 得x2－4x＋2＝0．解得x1＝2－≈0.6，x2＝2＋≈3.4．∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．当x＝1 时，得y＝1－4×1＋2＝－1．∴点(1，－1)符合题意．当x＝3 时，得y＝9－4×3＋2＝－1．∴点(3，－1)符合题意．综上可知：当m＝1 时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1) 都符合题意，共有 7 个整点符合题意，∴m＝1 符合题．∴选项B 正确．③当m＝2 时（如答案图 5），得y＝2x2－8x＋6．由y＝0 得 2x2－8x＋6＝0．解得x1＝1，x2＝3．∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．综上可知：当m＝2 时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有5 个整点符合题意，∴m＝2 不符合题．二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分）13．（2018 济南，13，4 分）分解因式：m2－4＝；【答案】(m＋2)(m－2)14．（2018 济南，14，4 分）在不透明的盒子中装有 5 个黑色棋子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是，则白色棋子的个数是＝；【答案】1515．（2018 济南，15，4 分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是＝；【答案】516．（2018 济南，16，4 分）若代数式的值是2，则x＝；【答案】617．（2018 济南，17，4 分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．【答案】．【解析】y 甲＝4t(0≤t≤4)；y 乙＝；由方程组解得Error!.∴答案为．18．（2018 济南，18，4 分）如图，矩形E FGH的四个顶点分别在矩形A BCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH 的面积是4．其中一定成立的是．（把所有正确结论的序号填在横线上）【答案】①②④．【解析】设EH＝AB＝a，则CD＝GH＝a．∵∠FGH＝90°，∴∠BGF＋∠CGH＝90°.又∵∠CGH＋∠CHG＝90°,∴∠BGF＝∠CHG ...................................................... 故①正确．同理可得∠DEH＝∠CHG.∴∠BGF＝∠DEH.又∵∠B＝∠D＝90°，FG＝EH,∴△BFG≌△DHE ...................................................... 故②正确．同理可得△AFE≌△CHG.∴AF＝CH.易得△BFG∽△CGH.∴＝.∴＝.∴BF＝.∴AF＝AB－BF＝a－.∴CH＝AF＝a－.在 Rt△CGH 中，∵CG2＋CH2＝GH2，∴32＋(a－)2＝a2.解得a＝2.∴GH＝2.∴BF＝a－＝.在 Rt△BFG 中，∵cos∠BFG＝＝Error!，∴∠BFG＝30°.∴tan∠BFG＝tan30°＝Error! ............................................................................. 故③正确．矩形E FGH 的面积＝FG×GH＝2×2＝4… ................................................... 故④正确．三、解答题（本大题共9 小题，共78 分）19．（2018 济南，19，6 分）计算：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．解：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．＝＋5－＋1＝620．（2018 济南，20，6 分）解不等式组：Error!解：由①，得3x－2x＜3－1.∴x＜2.由②，得4x＞3x－1.∴x＞－1.∴不等式组的解集为－1＜x＜2.21．（2018 济南，21，6 分）如图，在□ABCD中，连接BD，E 是DA 延长线上的点，F 是BC 延长线上的点，且AE＝CF，连接EF 交BD 于点O．求证：OB＝O D．证明：∵□ABCD中，∴AD＝BC,AD∥B C.∴∠ADB＝∠CB D.又∵AE＝CF，∴AE＋AD＝CF＋B C.∴ED＝F B.又∵∠EOD＝∠FOB,∴△EOD≌△FO B.∴OB＝O D．22．（2018 济南，22，8 分）本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织 150 名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款 2000 元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？解：（1）设参观历史博物馆的有x 人，则参观民俗展览馆的有（150－x）人，依题意，得10x＋20(150－x)2000.10x＋3000－20x＝2000.－10x＝－1000.∴x＝100.∴150－x＝50.答：参观历史博物馆的有 100 人，则参观民俗展览馆的有 50 人．（2）2000－150×10＝500（元）.答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款 500元． 23．（2018 济南，23，8 分）如图AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A，BP 与⊙O 相较于点D，C 为⊙O 上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．(1)求∠ABD 的度数；(2)若AB＝6，求PD 的长度．【解析】解：(1)方法一：连接AD（如答案图 1 所示）．∵BA 是⊙O 直径，∴∠BDA＝90°．∵＝，∴∠BAD＝∠C＝60°．∴∠ABD＝90°－∠BAD＝90°－60°＝30°．第 23 题答案图 1 第 23 题答案图 2方法二：连接DA、OD（如答案图 2 所示），则∠BOD＝2∠C＝2×60°＝120°．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝(180°－120°)＝30°．即∠ABD＝30°．(2)∵AP 是⊙O 的切线，∴∠BAP＝90°．在 Rt△BAD 中，∵∠ABD＝30°，∴DA＝BA＝×6＝3．∴BD＝DA＝3．在 Rt△BAP 中，∵cos∠ABD＝，∴cos30°＝＝Error!．∴BP＝4．∴PD＝BP－BD＝4－3＝．24．（2018 济南，24，10 分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图 1、图 2 两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）“D”对应扇形的圆心角为度；（3）根据调查结果，请您估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．解：（1）a＝36÷0.45＝80.b＝16÷80＝0.20.（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：8÷80×360°＝36°.（3）估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25＝500（人）．（43 种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：＝．25．（2018 济南，25，10 分）如图，直线y＝ax＋2 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，b)．将线段AB 先向右平移 1 个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过C、D 两点，连接AC、B D．(1)求a 和b 的值；(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；(3)点N在x轴正半轴上，点M 是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN 是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．第 25 题图第 25 题备用图【解析】解：(1)将点A(1，0)代入y＝ax＋2，得 0＝a＋2．∴a＝－2．∴直线的解析式为y＝－2x＋2．将x＝0 代入上式，得y＝2．∴b＝2．∴点B(0，2)．(2)由平移可得：点C(2，t)、D(1，2＋t)．将点C(2，t)、D(1，2＋t)分别代入y＝，得Error!．解得．∴反比例函数的解析式为y＝，点C(2，2)、点D(1，4)．分别连接BC、AD（如答案图 1）．∵B(0，2)、C(2，2)，∴BC∥x 轴，BC＝2．∵A(1，0)、D(1，4)，∴AD⊥x 轴，AD＝4．∴BC⊥A D．∴S 四边形ABDC＝×BC×AD＝×2×4＝4．第 25 题答案图 1(3)①当∠NCM＝90°、CM＝CN 时（如答案图 2 所示），过点C作直线l∥x 轴，交y轴于点G．过点M作M F⊥直线l 于点F，交x 轴于点H．过点N 作N E⊥直线l 于点E．设点N(m，0)（其中m＞0），则ON＝m，CE＝2－m．∵∠MCN＝90°，∴∠MCF＋∠NCE＝90°．∵NE⊥直线l 于点E，∴∠ENC＋∠NCE＝90°．∴∠MCF＝∠EN C．又∵∠MFC＝∠NEC＝90°，CN＝CM，∴△NEC≌△CFM．∴CF＝EN＝2，FM＝CE＝2－m．∴FG＝CG＋CF＝2＋2＝4．∴x M＝4．将x＝4 代入y＝，得y＝1．∴点M(4，1)．第25 题答案图 2 第25 题答案图 3②当∠NMC＝90°、MC＝MN时（如答案图 3 所示），过点C作直线l⊥y轴与点F，则CF＝x C＝2．过点M 作M G⊥x 轴于点G，MG 交直线l 与点E，则MG⊥直线l 于点E，EG＝y C＝2．∵∠CMN＝90°，∴∠CME＋∠NMG＝90°．∵ME⊥直线l 于点E，∴∠ECM＋∠CME＝90°．∴∠NMG＝∠ECM．又∵∠CEM＝∠NGM＝90°，CM＝MN，∴△CEM≌△MGN．∴CE＝MG，EM＝NG．设CE＝MG＝a，则y M＝a，x M＝CF＋CE＝2＋a．∴点M(2＋a，a)．将点M(2＋a，a)代入y＝，得a＝．解得a1＝－1，a2＝－－1．∴x M＝2＋a＝＋1．∴点M(＋1，－1)．综合①②可知：点M 的坐标为(4，1)或(＋1，－1)．26．（2018 济南，26，12 分）在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA 为边在∠ACB 的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D 为射线BC 上任意一点，在射线CM 上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE．（1）如图 1，当点D 落在线段BC 的延长线上时，直接写出∠ADE 的度数；（2）如图 2，当点D 落在线段BC（不含边界）上时，AC 与DE 交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB＝6，求CF 的最大值．第 26 题图 1 第 26 题图 2【解析】解：(1)∠ADE＝30°．(2)（1）中的结论是否还成立证明：连接AE（如答案图 1 所示）．∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝30°．又∵∠ACM＝∠ACB，∴∠B＝∠ACM＝30°．又∵CE＝BD，∴△ABD≌△ACE.∴AD＝AE,∠1＝∠2.∴∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝∠BAC＝120°.即∠DAE＝120°. 又∵AD＝AE,∴∠ADE＝∠AED＝30°．答案图 1 答案图 2 (3)∵AB＝AC，AB＝6，∴AC＝6．∵∠ADE＝∠ACB＝30°且∠DAF＝∠CAD，∴△ADF∽△AC D.∴＝.∴AD2＝AF·A C．∴AD2＝6AF．∴AF＝．∴当AD 最短时，AF 最短、CF 最长．易得当AD⊥BC时，AF最短、CF最长（如答案图 2 所示），此时AD＝AB＝3．∴AF 最短＝＝＝．∴CF 最长＝AC－AF 最短＝6－＝.27．（2018 济南，27，12 分）如图 1，抛物线y＝ax2＋bx＋4 过A(2，0)、B(4，0)两点，交y 轴于点C，过点C 作x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D，连接AC、B C．点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m （m＞4）．(1)求该抛物线的表达式和∠ACB 的正切值；(2)如图 2，若∠ACP＝45°，求m 的值；(3)如图 3，过点A、P 的直线与y 轴于点N，过点P 作PM⊥CD，垂足为M，直线MN 与x 轴交于点Q，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由．第27 题图1 第27 题图2 第27 题图3【解析】解：（1）将点A(2，0)和点B(4，0)分别代入y＝ax2＋bx＋4，得．解得Error!．∴该抛物线的解析式为y＝x2－3x＋4.将x＝0 代入上式，得y＝4.∴点C（0，4），OC＝4．在Rt△AOC 中，AC＝＝＝2.设直线AC 的解析式为y＝kx＋4,将点A(2，0)代入上式，得 0＝2k＋4．解得k＝－2．∴直线AC 的解析式为y＝－2x＋4．同理可得直线BC 的解析式为y＝－x＋4．求tan∠ACB 方法一：过点B作BG⊥CA，交CA的延长线于点G（如答案图 1 所示），则∠G＝90°．∵∠COA＝∠G＝90°，∠CAO＝∠BAG，∴△GAB∽△OA C.∴＝＝＝2.∴BG＝2AG.在 Rt△ABG 中，∵BG2＋AG2＝AB2,∴(2AG)2＋AG2＝22.AG＝.∴BG＝,CG＝AC＋AG＝2＋＝.在 Rt△BCG 中，tan∠ACB＝＝Error!＝.第 27 题答案图 1 第 27 题答案图 2求tan∠ACB 方法二：过点A作AE⊥AC，交BC于点E（如答案图 2 所示），则k AE·k AC＝－1.∴－2k AE＝－1.∴k AE＝.∴可设直线AE 的解析式为y＝x＋m．将点A(2，0)代入上式，得 0＝×2＋m．解得m＝－1．∴直线AE 的解析式为y＝x－1．由方程组Error!解得Error!．∴点E（，）．∴AE＝＝.在 Rt△AEC 中，tan∠ACB＝＝Error!＝.求tan∠ACB 方法三：过点A作AF⊥BC，交BC点E（如答案图 3 所示），则k AF·k BC＝－1.∴－k AF＝－1.∴k AF＝1.∴可设直线AF 的解析式为y＝x＋n．将点A(2，0)代入上式，得 0＝2＋n．解得n＝－2．∴直线AF 的解析式为y＝x－2．由方程组解得．∴点F（3，1）．∴AF＝＝，CF＝＝3.在 Rt△AEC 中，tan∠ACB＝＝Error!＝．第 27 题答案图 3（2）方法一：利用“一线三等角”模型将线段AC 绕点A 沿顺时针方向旋转 90°，得到线段AC′，则AC′＝AC，∠C′AC＝90°，∠CC′A＝∠ACC′＝45°．∴∠CAO＋∠C′AB＝90°．又∵∠OCA＋∠CAO＝90°，∴∠OCA＝∠C′A B．过点C′作C′E⊥x 轴于点E．则∠C′EA＝∠COA＝90°．∵∠C′EA＝∠COA＝90°，∠OCA＝∠C′AB，AC′＝AC，∴△C′EA≌△AO C．∴C′E＝OA＝2，AE＝OC＝4．∴OE＝OA＋AE＝2＋4＝6．∴点C′(6，2)．设直线C′C 的解析式为y＝hx＋4．将点C′(6，2)代入上式，得 2＝6h＋4．解得h＝－．∴直线C′C 的解析式为y＝－x＋4．∵∠ACP＝45°，∠ACC′＝45°，∴点P 在直线C′C 上．设点P 的坐标为(x，y)，则x 是方程x2－3x＋4＝－x＋4 的一个解．将方程整理，得 3x2－14x＝0．解得x1＝，x2＝0（不合题意，舍去）．将x1＝代入y＝－x＋4，得y＝．∴点P 的坐标为(，)．第 27 题答案图 4 第 27 题答案图 5（2）方法二：利用正方形中的“全角夹半角”模型．过点B 作BH⊥CD 于点H，交CP 于点K，连接AK．易得四边形OBHC 是正方形．应用“全角夹半角”可得AK＝OA＋HK．设K(4，h)，则BK＝h，HK＝HB－KB＝4－h，AK＝OA＋HK＝2＋(4－h)＝6－h．在Rt△ABK 中，由勾股定理，得AB2＋BK2＝AK2．∴22＋h2＝(6－h)2．解得h＝．∴点K(4，)．设直线CK 的解析式为y＝hx＋4．将点K(4，)代入上式，得＝4h＋4．解得h＝－．∴直线CK 的解析式为y＝－x＋4．设点P 的坐标为(x，y)，则x 是方程x2－3x＋4＝－x＋4 的一个解．将方程整理，得 3x2－14x＝0．解得x1＝，x2＝0（不合题意，舍去）．将x1＝代入y＝－x＋4，得y＝．∴点 P 的坐标为(，)． （3） 四边形 ADMQ 是平行四边形．理由如下： ∵CD ∥x 轴，∴y C ＝y D ＝4．将 y ＝4 代入 y ＝x 2－3x ＋4，得 4＝x 2－3x ＋4.解得 x 1＝0，x 2＝6． ∴点 D （6，4）．根据题意，得 P （m ，m 2－3m ＋4），M （m ，4），H （m ，0）． ∴PH ＝m 2－3m ＋4），OH ＝m ，AH ＝m －2，MH ＝4． ①当 4＜m ＜6 时（如答案图 5 所示），DM ＝6－m∵△OAN ∽△HAP ，∴＝．∴Error!＝．∴ON ＝＝＝m －4．∵△ONQ ∽△HMP ，∴＝．∴＝．∴＝．∴OQ ＝m －4．∴AQ ＝OA －OQ ＝2－(m －4)＝6－m ． ∴AQ ＝DM ＝6－m ．又∵AQ ∥DM ，∴四边形 ADMQ 是平行四边形．第 27 题答案图 6 第 27 题答案图 7②当 m ＞6 时（如答案图 6 所示），同理可得：四边形 ADMQ 是平行四边形． 综合①、②可知：四边形 ADMQ 是平行四边形．。

山东省济南市2018年中考数学试卷一、选择题1.4的算术平方根为( )A. 2B. －2C. ±2D. 162.如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A. 50°B. 60°C. 140°D. 150°3.下列运算中，结果是的是( )A. B. a10÷a2 C. （a2）3 D. （-a）54.我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（）A. 3.7×102B. 3.7×103C. 37×102D. 0.37×1045.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A. 从前面看到的形状图的面积为5B. 从左面看到的形状图的面积为3C. 从上面看到的形状图的面积为3D. 三种视图的面积都是47.化简的结果是（）A. B. C. D.8.下列命题中，真命题是（）A. 两对角线相等的四边形是矩形B. 两对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 两对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两对角线相等的四边形是等腰梯形9.若一次函数的函数值随的增大而增大，则（）A. B. C. D.10.在▱ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连结DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是( )A. ∠E＝∠CDFB. EF＝DFC. AD＝2BFD. BE＝2CF11.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A. B. C. D.12.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（）A. （，3）B. （，）C. （2，）D. （，4）13.如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A. 2B.C.D.14.现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（）A. （1，2，1，2，2）B. （2，2，2，3，3）C. （1，1，2，2，3）D. （1，2，1，1，2）15.二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A. t≥﹣1B. ﹣1≤t＜3C. ﹣1≤t＜8D. 3＜t＜8二、填空题16.|﹣7﹣3|=________．17.分解因式：x2+2x+1=________18.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为________．19.若和的值相等，则________．20.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于________．21.如图，和都是等腰直角三角形，,反比例函数在第一象限的图象经过点B，若，则的值为________.三、解答题22.（1）化简：（a+3）（a-3）+a（4-a）（2）解不等式组：．23.（1）如图，在四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点，求证：EB=EC．（2）如图，AB与相切于C，，⊙O的半径为6，AB＝16，求OA的长.24. 2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？25.在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：（1）统计表中的x=________，y=________；（2）被调查同学劳动时间的中位数是________时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．26.如图1，反比例函数的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，），射线AC与轴交于点C，轴，垂足为D．（1）求和a的值；（2）直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线轴，与AC相交于N，连接CM，求面积的最大值．27.如图1，有一组平行线，正方形的四个顶点分别在上，过点D且垂直于于点E，分别交于点F，G，．（1）AE=________，正方形ABCD的边长＝________；（2）如图2，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角为，点在直线上，以为边在的左侧作菱形，使点分别在直线上．①写出与的函数关系并给出证明；②若=30°，求菱形的边长．28.如图1，抛物线平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称轴与轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积 ；（2）如图2，直线AB 与 轴相交于点P ，点M 为线段OA 上一动点， 为直角，边MN 与AP 相交于点N ，设 ，试探求： ① 为何值时为等腰三角形；② 为何值时线段PN 的长度最小，最小长度是多少．答案解析部分一、选择题1.【答案】A【解析】【解答】解：4的平方根是±2，所以4的算术平方根是2．【分析】一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根。

2018年济南中考数学试题1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．2 【答案】A 2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D 3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ ）A ．0.76×104B ．7.6×103C ．7.6×104D ．76×102 【答案】B 4．（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 【答案】D 5．（2018济南，5，4分）如图，AF 是∠BAC 的平分线，DF ∥AC ，若∠1＝35°，则∠BAF 的度数为（ ）A ．17.5°B ．35°C ．55°D ．70°【答案】B 6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2＋2a ＝3a 3 B ．(－2a 3)2＝4a 5 C ．(a ＋2)(a －1)＝a 2＋a －2 D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 21ABCDF7．（2018济南，7，4分）关于x 的方程3x －2m ＝1的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜－12 B ．m ＞－12 C ．m ＞12 D ．m ＜12【答案】B8．（2018济南，8，4分）在反比例函数y ＝－2x 图象上有三个点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3），若x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列结论正确的是（ ）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 2 【答案】C 9．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2） D ．（2，1）【答案】C 10．（2018济南，10，4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（ ） A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C ．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多年份电子书纸质书6234511．（2018济南，11，4分）如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ） A ．6π－92 3 B ．6π－9 3 C ．12π－92 3 D ．9π4【答案】A12．（2018济南，11，4分）若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：P （1，0）、Q （2，－2）都是“整点”．抛物线y ＝mx 2－4mx ＋4m －2(m ＞0)与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ） A ．12≤m ＜1 B ．12＜m ≤1 C ．1＜m ≤2 D ．1＜m ＜2【答案】B【解析】解：∵y ＝mx 2－4mx ＋4m －2＝m (x －2)2－2且m ＞0,∴该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，－2)，对称轴是直线x ＝2．由此可知点(2，0)、点(2，－1)、顶点(2，－2)符合题意． 方法一：①当该抛物线经过点（1，－1）和（3，－1）时（如答案图1），这两个点符合题意． 将（1，－1）代入y ＝mx 2－4mx ＋4m －2得到－1＝m －4m ＋4m －2．解得m ＝1． 此时抛物线解析式为y ＝x 2－4x ＋2．由y ＝0得x 2－4x ＋2＝0．解得x 1＝2－2≈0.6，x 2＝2＋2≈3.4． ∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．则当m ＝1时，恰好有 (1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－1)、(2，－2)这7个整点符合题意． ∴m ≤1．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大，】xy–112345–1–2–312OAB CDO (A ) ABO答案图1(m ＝1时) 答案图2( m ＝12时)②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意． 此时x 轴上的点 (1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意．将（0，0）代入y ＝mx 2－4mx ＋4m －2得到0＝0－4m ＋0－2．解得m ＝12．此时抛物线解析式为y ＝12x 2－2x ．当x ＝1时，得y ＝12×1－2×1＝－32＜－1．∴点(1，－1)符合题意．当x ＝3时，得y ＝12×9－2×3＝－32＜－1．∴点(3，－1) 符合题意．综上可知：当m ＝12时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意， ∴m ＝12不符合题．∴m ＞12．综合①②可得：当12＜m ≤1时，该函数的图象与x 轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故答案选B ．方法二：根据题目提供的选项，分别选取m ＝12，m ＝1，m ＝2，依次加以验证．①当m ＝12时（如答案图3），得y ＝12x 2－2x ．由y ＝0得12x 2－2x ＝0．解得x 1＝0，x 2＝4．∴x 轴上的点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)符合题意． 当x ＝1时，得y ＝12×1－2×1＝－32＜－1．∴点(1，－1)符合题意．当x ＝3时，得y ＝12×9－2×3＝－32＜－1．∴点(3，－1) 符合题意．综上可知：当m ＝12时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意， ∴m ＝12不符合题．∴选项A 不正确．答案图3( m ＝12时) 答案图4(m ＝1时) 答案图5(m ＝2时)②当m ＝1时（如答案图4），得y ＝x 2－4x ＋2．由y ＝0得x 2－4x ＋2＝0．解得x 1＝2－2≈0.6，x 2＝2＋2≈3.4． ∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．当x ＝1时，得y ＝1－4×1＋2＝－1．∴点(1，－1)符合题意． 当x ＝3时，得y ＝9－4×3＋2＝－1．∴点(3，－1) 符合题意．综上可知：当m ＝1时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2) 、(2，－1)都符合题意，共有7个整点符合题意， ∴m ＝1符合题． ∴选项B 正确．③当m ＝2时（如答案图5），得y ＝2x 2－8x ＋6． 由y ＝0得2x 2－8x ＋6＝0．解得x 1＝1，x 2＝3． ∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．综上可知：当m ＝2时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(2，－2) 、(2，－1)都符合题意，共有5个整点符合题意， ∴m ＝2不符合题．13．（2018济南，13，4分）分解因式：m 2－4＝____________； 【答案】(m ＋2)(m －2) 14．（2018济南，14，4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是14，则白色棋子的个数是＝____________； 【答案】15 15．（2018济南，15，4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是＝____________； 【答案】516．（2018济南，16，4分）若代数式x －2x －4的值是2，则x ＝____________；【答案】6 17．（2018济南，17，4分）A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，则甲出发____________小时后和乙相遇．【答案】165．【解析】y 甲＝4t (0≤t ≤4)；y 乙＝⎩⎨⎧2(t －1)(1≤t ≤2)9(t －2)t (2＜t ≤4)；由方程组⎩⎨⎧y ＝4t y ＝9(t －2)解得⎩⎨⎧t ＝165y ＝645.∴答案为165．18．（2018济南，18，4分）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，AB ＝EF ，FG ＝2，GC ＝3．有以下四个结论：①∠BGF ＝∠CHG ；②△BFG ≌△DHE ；③tan ∠BFG ＝12；④矩形EFGH 的面积是43．其中一定成立的是____________．（把所有正确结论的序号填在横线上）【答案】①②④．【解析】设EH ＝AB ＝a ，则CD ＝GH ＝a ． ∵∠FGH ＝90°，∴∠BGF ＋∠CGH ＝90°. 又∵∠CGH ＋∠CHG ＝90°,∴∠BGF ＝∠CHG …………………………………故①正确． 同理可得∠DEH ＝∠CHG . ∴∠BGF ＝∠DEH . 又∵∠B ＝∠D ＝90°，FG ＝EH ,∴△BFG ≌△DHE …………………………………故②正确． 同理可得△AFE ≌△CHG .∴AF ＝CH . 易得△BFG ∽△CGH .∴BF CG ＝FG GH .∴BF 3＝2a .∴BF ＝6a.BF∴AF ＝AB －BF ＝a －6a .∴CH ＝AF ＝a －6a .在Rt △CGH 中，∵CG 2＋CH 2＝GH 2，∴32＋( a －6a )2＝a 2.解得a ＝2 3.∴GH ＝2 3.∴BF ＝ a －6a ＝ 3.在Rt △BFG 中，∵cos ∠BFG ＝BF FG ＝32，∴∠BFG ＝30°. ∴tan ∠BFG ＝tan30°＝33.…………………………………故③正确． 矩形EFGH 的面积＝FG ×GH ＝2×23＝43…………………………………故④正确．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（2018济南，19，6分）计算：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．解：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．＝12＋5－12＋1＝620．（2018济南，20，6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＜2x ＋3 ①2x ＞3x －12 ② 解：由① ，得3x －2x ＜3－1. ∴x ＜2. 由② ，得 4x ＞3x －1. ∴x ＞－1.∴不等式组的解集为－1＜x ＜2.21．（2018济南，21，6分）如图，在□ABCD 中，连接BD ，E 是DA 延长线上的点，F 是BC 延长线上的点，且 AE ＝CF ，连接EF 交BD 于点O ．求证：OB ＝O D ．证明：∵□ABCD 中，∴AD ＝BC ,AD ∥B C. ∴∠ADB ＝∠CB D. 又∵AE ＝CF ，∴AE ＋AD ＝CF ＋B C.∴ED ＝F B.又∵∠EOD ＝∠FOB , ∴△EOD ≌△FO B. ∴OB ＝O D ． 22．（2018济南，22，8分）本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？ （2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？解：（1）设参观历史博物馆的有x 人，则参观民俗展览馆的有（150－x ）人，依题意，得10x ＋20(150－x )2000. 10x ＋3000－20x ＝2000. －10x ＝－1000. ∴x ＝100. ∴150－x ＝50.答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人． （2）2000－150×10＝500（元）.答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元． 23．（2018济南，23，8分）如图AB 是⊙O 的直径，P A 与⊙O 相切于点A ，BP 与⊙O 相较于点D ，C 为⊙O 上的一点，分别连接CB 、CD ，∠BCD ＝60°．(1)求∠ABD 的度数；(2)若AB ＝6，求PD 的长度．【解析】解：(1)方法一：连接AD （如答案图1所示）． ∵BA 是⊙O 直径，∴∠BDA ＝90°．∵⌒BD ＝⌒BD ，∴∠BAD ＝∠C ＝60°．C∴∠ABD ＝90°－∠BAD ＝90°－60°＝30°．第23题答案图1 第23题答案图2方法二：连接DA 、OD （如答案图2所示），则∠BOD ＝2∠C ＝2×60°＝120°． ∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ＝12(180°－120°)＝30°．即∠ABD ＝30°．(2)∵AP 是⊙O 的切线，∴∠BAP ＝90°． 在Rt △BAD 中，∵∠ABD ＝30°，∴DA ＝12BA ＝12×6＝3．∴BD ＝3DA ＝33．在Rt △BAP 中，∵cos ∠ABD ＝AB PB ，∴cos30°＝6PB ＝32．∴BP ＝43．∴PD ＝BP －BD ＝43－33＝3．24．（2018济南，24，10分）某校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1 、图2两幅均不完整的统计图表．CC请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a ＝________，b ＝_______； （2）“D ”对应扇形的圆心角为_______度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A ”、“B ”、“C ”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率． 解：（1）a ＝36÷0.45＝80. b ＝16÷80＝0.20.（2）“D ”对应扇形的圆心角的度数为：8÷80×360°＝36°.（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为： 2000×0.25＝500（人）． （4）列表格如下：3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：39＝13．25．（2018济南，25，10分）如图，直线y ＝ax ＋2与x 轴交于点A (1，0)，与y 轴交于点B (0，b )．将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移t （t ＞0）个单位长度，得到对应线段CD ，反比例函数y＝kx （x ＞0）的图象恰好经过C 、D 两点，连接AC 、B D ． (1)求a 和b 的值；(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；(3)点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数y ＝kx （x ＞0）的图象上的一个点，若△CMN是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．第25题图 第25题备用图【解析】解：(1)将点A (1，0)代入y ＝ax ＋2，得0＝a ＋2．∴a ＝－2． ∴直线的解析式为y ＝－2x ＋2．将x ＝0代入上式，得y ＝2．∴b ＝2．∴点B (0，2)． (2)由平移可得：点C (2，t )、D (1，2＋t )． 将点C (2，t )、D (1，2＋t )分别代入y ＝kx，得⎩⎨⎧t ＝k 22＋t ＝k 1．解得⎩⎨⎧k ＝4t ＝2． ∴反比例函数的解析式为y ＝4x ，点C (2，2)、点D (1，4)．分别连接BC 、AD （如答案图1）．∵B (0，2)、C (2，2)，∴BC ∥x 轴，BC ＝2． ∵A (1，0)、D (1，4)，∴AD ⊥x 轴，AD ＝4． ∴BC ⊥A D ．∴S 四边形ABDC ＝12×BC ×AD ＝12×2×4＝4．第25题答案图1(3)①当∠NCM ＝90°、CM ＝CN 时（如答案图2所示），过点C 作直线l ∥x 轴，交y 轴于点G ．过点M 作MF ⊥直线l 于点F ，交x 轴于点H ．过点N 作NE ⊥直线l 于点E ． 设点N (m ，0)（其中m ＞0），则ON ＝m ，CE ＝2－m ． ∵∠MCN ＝90°，∴∠MCF ＋∠NCE ＝90°．∵NE ⊥直线l 于点E ，∴∠ENC ＋∠NCE ＝90°．∴∠MCF ＝∠EN C ．又∵∠MFC ＝∠NEC ＝90°，CN ＝CM ，∴△NEC ≌△CFM ． ∴CF ＝EN ＝2，FM ＝CE ＝2－m ．∴FG ＝CG ＋CF ＝2＋2＝4．∴x M ＝4． 将x ＝4代入y ＝4x，得y ＝1．∴点M (4，1)．第25题答案图2 第25题答案图3 ②当∠NMC ＝90°、MC ＝MN 时（如答案图3所示），过点C 作直线l ⊥y 轴与点F ，则CF＝x C ＝2．过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，MG 交直线l 与点E ，则MG ⊥直线l 于点E ，EG ＝y C ＝2．∵∠CMN ＝90°，∴∠CME ＋∠NMG ＝90°．∵ME ⊥直线l 于点E ，∴∠ECM ＋∠CME ＝90°．∴∠NMG ＝∠ECM ．又∵∠CEM ＝∠NGM ＝90°，CM ＝MN ，∴△CEM ≌△MGN ．∴CE ＝MG ，EM ＝NG ．设CE ＝MG ＝a ，则y M ＝a ，x M ＝CF ＋CE ＝2＋a ．∴点M (2＋a ，a )． 将点M (2＋a ，a ) 代入y ＝4x ，得a ＝42＋a．解得a 1＝5－1，a 2＝－5－1．l∴x M ＝2＋a ＝5＋1．∴点M (5＋1，5－1)．综合①②可知：点M 的坐标为(4，1)或(5＋1，5－1)． 26．（2018济南，26，12分）在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，以CA 为边在∠ACB 的另一侧作∠ACM ＝∠ACB ，点D 为射线BC 上任意一点，在射线CM 上截取CE ＝BD ，连接AD 、DE 、AE ． （1）如图1，当点D 落在线段BC 的延长线上时，直接写出∠ADE 的度数；（2）如图2，当点D 落在线段BC （不含边界）上时，AC 与DE 交于点F ，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若AB ＝6，求CF 的最大值．第26题图1 第26题图2【解析】解：(1) ∠ADE ＝30°．(2) （1）中的结论是否还成立证明：连接AE （如答案图1所示）．∵∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝30°． 又∵∠ACM ＝∠ACB ，∴∠B ＝∠ACM ＝30°． 又∵CE ＝BD ，∴△ABD ≌△ACE .∴AD ＝AE ,∠1＝∠2.∴∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝∠BAC ＝120°.即∠DAE ＝120°.又∵AD ＝AE ,∴∠ADE ＝∠AED ＝30°．答案图1 答案图2(3) ∵AB ＝AC ，AB ＝6，∴AC ＝6．∵∠ADE ＝∠ACB ＝30°且∠DAF ＝∠CAD ，∴△ADF ∽△AC D.∴AD AC ＝AF AD .∴AD 2＝AF ·A C ．∴AD 2＝6AF ．∴AF ＝AD 26．∴当AD 最短时，AF 最短、CF 最长．易得当AD ⊥BC 时，AF 最短、CF 最长（如答案图2所示），此时AD ＝12AB ＝3．∴AF 最短＝AD 26＝326＝32．∴CF 最长＝AC － AF 最短＝6－32＝92.27．（2018济南，27，12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4过A (2，0)、B (4，0)两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D ，连接AC 、B C ．点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m （m ＞4）．(1)求该抛物线的表达式和∠ACB 的正切值； (2)如图2，若∠ACP ＝45°，求m 的值；(3)如图3，过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM ⊥CD ，垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由．第27题图1 第27题图2 第27题图3【解析】 解：（1）将点A (2，0)和点B (4，0)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋4，得D⎩⎨⎧0＝4a ＋2x ＋40＝16a ＋4b ＋4．解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－3．∴该抛物线的解析式为y ＝12x 2－3x ＋4.将x ＝0代入上式，得y ＝4.∴点C （0，4），OC ＝4．在Rt △AOC 中，AC ＝OA 2＋OC 2＝22＋42＝2 5.设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋4,将点A (2，0)代入上式，得0＝2k ＋4．解得k ＝－2． ∴直线AC 的解析式为y ＝－2x ＋4．同理可得直线BC 的解析式为y ＝－x ＋4． 求tan ∠ACB 方法一：过点B 作BG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G （如答案图1所示），则∠G ＝90°．∵∠COA ＝∠G ＝90°，∠CAO ＝∠BAG ，∴△GAB ∽△OA C.∴BG AG ＝OC OA ＝42＝2.∴BG ＝2AG . 在Rt △ABG 中，∵BG 2＋AG 2＝AB 2,∴(2AG )2＋AG 2＝22.AG ＝25 5.∴BG ＝455,CG ＝AC ＋AG ＝25＋255＝125 5.在Rt △BCG 中，tan ∠ACB ＝BG CQ ＝4551255＝13.第27题答案图1 第27题答案图2求tan ∠ACB 方法二：过点A 作AE ⊥AC ，交BC 于点E （如答案图2所示），则k AE ·k AC ＝－1.∴－2k AE ＝－1.∴k AE ＝12.∴可设直线AE 的解析式为y ＝12x ＋m ．将点A (2，0)代入上式，得0＝12×2＋m ．解得m ＝－1．∴直线AE 的解析式为y ＝12x －1．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x －1y ＝－x ＋4 解得⎩⎨⎧x ＝103y ＝23．∴点E （103，23）． ∴AE ＝⎝⎛⎭⎫2－1032＋⎝⎛⎭⎫0－232＝235.在Rt △AEC 中，tan ∠ACB ＝AE AC ＝23525＝13.求tan ∠ACB 方法三：过点A 作AF ⊥BC ，交BC 点E （如答案图3所示），则k AF ·k BC ＝－1. ∴－k AF ＝－1.∴k AF ＝1.∴可设直线AF 的解析式为y ＝x ＋n ．将点A (2，0)代入上式，得0＝2＋n ．解得n ＝－2．∴直线AF 的解析式为y ＝x －2．由方程组⎩⎨⎧y ＝x －2y ＝－x ＋4 解得⎩⎨⎧x ＝3y ＝1．∴点F （3，1）．∴AF ＝(3－2)2＋(1－0)2＝2，CF ＝(3－0)2－(1－4)2＝3 2.在Rt △AEC 中，tan ∠ACB ＝AF CF ＝232＝13．第27题答案图3（2）方法一：利用“一线三等角”模型将线段AC 绕点A 沿顺时针方向旋转90°，得到线段AC ′，则 AC ′＝AC ，∠C ′AC ＝90°，∠CC ′A ＝∠ACC ′＝45°． ∴∠CAO ＋∠C ′AB ＝90°． 又∵∠OCA ＋∠CAO ＝90°， ∴∠OCA ＝∠C ′A B ．过点C ′作C ′E ⊥x 轴于点E ．则∠C ′EA ＝∠COA ＝90°． ∵∠C ′EA ＝∠COA ＝90°，∠OCA ＝∠C ′AB ，AC ′＝AC ，∴△C ′EA ≌△AO C ．∴C ′E ＝OA ＝2，AE ＝OC ＝4． ∴OE ＝OA ＋AE ＝2＋4＝6． ∴点C ′(6，2)．设直线C ′C 的解析式为y ＝hx ＋4．将点C ′(6，2)代入上式，得2＝6h ＋4．解得h ＝－13．∴直线C ′C 的解析式为y ＝－13x ＋4．∵∠ACP ＝45°，∠ACC ′＝45°，∴点P 在直线C ′C 上．设点P 的坐标为(x ，y )，则x 是方程12x 2－3x ＋4＝－13x ＋4的一个解．将方程整理，得3x 2－14x ＝0．解得x 1＝163，x 2＝0（不合题意，舍去）．将x 1＝163代入y ＝－13x ＋4，得y ＝209．∴点P 的坐标为(163，209)．第27题答案图4 第27题答案图5（2）方法二：利用正方形中的“全角夹半角”模型．过点B 作BH ⊥CD 于点H ，交CP 于点K ，连接AK ．易得四边形OBHC 是正方形． 应用“全角夹半角”可得AK ＝OA ＋HK ．设K (4，h )，则BK ＝h ，HK ＝HB －KB ＝4－h ，AK ＝OA ＋HK ＝2＋(4－h )＝6－h ．在Rt △ABK 中，由勾股定理，得AB 2＋BK 2＝AK 2．∴22＋ h 2＝(6－h )2．解得h ＝83．∴点K (4，83)．设直线CK 的解析式为y ＝hx ＋4．将点K (4，83)代入上式，得83＝4h ＋4．解得h ＝－13．∴直线CK 的解析式为y ＝－13x ＋4．设点P 的坐标为(x ，y )，则x 是方程12x 2－3x ＋4＝－13x ＋4的一个解．将方程整理，得3x 2－14x ＝0．解得x 1＝163，x 2＝0（不合题意，舍去）．将x 1＝163代入y ＝－13x ＋4，得y ＝209．∴点P 的坐标为(163，209)．（3）四边形ADMQ 是平行四边形．理由如下： ∵CD ∥x 轴，∴y C ＝y D ＝4．将y ＝4代入y ＝12x 2－3x ＋4，得 4＝12x 2－3x ＋4.解得x 1＝0，x 2＝6．∴点D （6，4）．根据题意，得P （m ，12m 2－3m ＋4），M （m ，4），H （m ，0）．∴PH ＝12m 2－3m ＋4），OH ＝m ，AH ＝m －2，MH ＝4．①当4＜m ＜6时（如答案图5所示），DM ＝6－m∵△OAN ∽△HAP ，∴ON PH ＝OA AH ．∴ON 12m 2－3m ＋4＝2m －2．∴ON ＝m 2－6m ＋8m －2＝(m －4)(m －2)m －2＝m －4．∵△ONQ ∽△HMP ，∴ON HM ＝OQ HQ ．∴ON 4＝OQm －OQ ．∴m －44＝OQm －OQ．∴OQ ＝m －4．∴AQ ＝OA －OQ ＝2－(m －4)＝6－m ．∴AQ ＝ DM ＝6－m ．又∵AQ ∥DM ，∴四边形ADMQ 是平行四边形．第27题答案图6 第27题答案图7②当m ＞6时（如答案图6所示），同理可得：四边形ADMQ 是平行四边形．综合①、②可知：四边形ADMQ是平行四边形．。

2018年山东省济南市中考数学试卷含解析答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．（4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×1024．（4分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1=35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5°B．35°C．55°D．70°6．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+2a=3a3B．（﹣2a3）2=4a5C．（a+2）（a﹣1）=a2+a﹣2D．（a+b）2=a2+b27．（4分）关于x的方程3x﹣2m=1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜8．（4分）在反比例函数y=﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y29．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）10．（4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多11．（4分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．12．（4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y=mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A．≤m＜1B．＜m≤1C．1＜m≤2D．1＜m＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：m2﹣4= ．14．（4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是，则白色棋子的个数是= ．15．（4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是．16．（4分）若代数式的值是2，则x= ．17．（4分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．18．（4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB=EF，FG=2，GC=3．有以下四个结论：①∠BGF=∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG=；④矩形EFGH的面积是4．其中一定成立的是．（把所有正确结论的序号填在横线上）三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）计算：2﹣1+|﹣5|﹣sin30°+（π﹣1）0．20．（6分）解不等式组：21．（6分）如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE=CF，连接EF交BD于点O．求证：OB=OD．22．（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生多观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点票价历史博物馆10元/人民俗展览馆20元/人（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？23．（8分）如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD=60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若AB=6，求PD的长度．24．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．校本课程频数频率A360.45B0.25C16bD8合计a1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a= ，b= ；（2）“D”对应扇形的圆心角为度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．25．（10分）如图，直线y=ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD．（1）求a和b的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；（3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．26．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB=6，求CF的最大值．27．（12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C 作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC．点P是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m（m＞4）．（1）求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；（2）如图2，若∠ACP=45°，求m的值；（3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．2018年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．2．（4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形．故选：D．3．（4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102【解答】解：7600=7.6×103，故选：B．4．（4分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．5．（4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1=35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5°B．35°C．55°D．70°【解答】解：∵DF∥AC，∴∠FAC=∠1=35°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF=∠FAC=35°，故选：B．6．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+2a=3a3B．（﹣2a3）2=4a5C．（a+2）（a﹣1）=a2+a﹣2D．（a+b）2=a2+b2【解答】解：A、错误．不是同类项不能合并；B、错误．应该是（﹣2a3）2=4a6；C、正确；D、错误．应该是（a+b）2=a2+2ab+b2；故选：C．7．（4分）关于x的方程3x﹣2m=1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜【解答】解：解方程3x﹣2m=1得：x=，∵关于x的方程3x﹣2m=1的解为正数，∴＞0，解得：m＞﹣，故选：B．8．（4分）在反比例函数y=﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵A（x1，y1）在反比例函数y=﹣图象上，x1＜0，∴y1＞0，对于反比例函数y=﹣，在第二象限，y随x的增大而增大，∵0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1故选：C．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）【解答】解：由图知，旋转中心P的坐标为（1，2），故选：C．10．（4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多【解答】解：A、与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低，正确；B、2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.615，错误；C、从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长，正确；D、2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多，正确；故选：B．11．（4分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．【解答】解：连接OD，如图，∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，∴AC=OC，∴OD=2OC=3，∴CD==3，∴∠CDO=30°，∠COD=60°，∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD﹣S△COD=﹣•3•3=6π﹣，∴阴影部分的面积为6π﹣．故选：A．12．（4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y=mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A．≤m＜1B．＜m≤1C．1＜m≤2D．1＜m＜2【解答】解：∵y=mx2﹣4mx+4m﹣2=m（x﹣2）2﹣2且m＞0，∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣2），对称轴是直线x=2．由此可知点（2，0）、点（2，﹣1）、顶点（2，﹣2）符合题意．①当该抛物线经过点（1，﹣1）和（3，﹣1）时（如答案图1），这两个点符合题意．将（1，﹣1）代入y=mx2﹣4mx+4m﹣2得到﹣1=m﹣4m+4m﹣2．解得m=1．此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+2．由y=0得x2﹣4x+2=0．解得x1=2﹣≈0.6，x2=2+≈3.4．∴x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意．则当m=1时，恰好有（1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣1）、（2，﹣2）这7个整点符合题意．∴m≤1．【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大】答案图1（m=1时）答案图2（m=时）②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意．此时x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意．将（0，0）代入y=mx2﹣4mx+4m﹣2得到0=0﹣4m+0﹣2．解得m=．此时抛物线解析式为y=x2﹣2x．当x=1时，得y=×1﹣2×1=﹣＜﹣1．∴点（1，﹣1）符合题意．当x=3时，得y=×9﹣2×3=﹣＜﹣1．∴点（3，﹣1）符合题意．综上可知：当m=时，点（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣2）、（2，﹣1）都符合题意，共有9个整点符合题意，∴m=不符合题．∴m＞．综合①②可得：当＜m≤1时，该函数的图象与x轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：m2﹣4= （m+2）（m﹣2）．【解答】解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．14．（4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是，则白色棋子的个数是= 15 ．【解答】解：5÷﹣5=15．∴白色棋子有15个；故答案为：15．15．（4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是五．【解答】解：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°﹣108°=72°，∴边数=360°÷72°=5，∴这个正多边形是正五边形．故答案为：五．16．（4分）若代数式的值是2，则x= 6 ．【解答】解：=2，去分母得：x﹣2=2（x﹣4），x﹣2=2x﹣8，x=6，经检验：x=6是原方程的解．故答案为：6．17．（4分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．【解答】解：由图象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=；由方程组，解得t=．故答案为．18．（4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB=EF，FG=2，GC=3．有以下四个结论：①∠BGF=∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG=；④矩形EFGH的面积是4．其中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号填在横线上）【解答】解：∵∠FGH=90°，∴∠BGF+∠CGH=90°．又∵∠CGH+∠CHG=90°，∴∠BGF=∠CHG，故①正确．同理可得∠DEH=∠CHG．∴∠BGF=∠DEH．又∵∠B=∠D=90°，FG=EH，∴△BFG≌△DHE，故②正确．同理可得△AFE≌△CHG．∴AF=CH．易得△BFG∽△CGH．设GH、EF为a，∴=．∴=．∴BF=．∴AF=AB﹣BF=a﹣．∴CH=AF=a﹣．在Rt△CGH中，∵CG2+CH2=GH2，∴32+（a﹣）2=a2．解得a=2．∴GH=2．∴BF=a﹣=．在Rt△BFG中，∵cos∠BFG==，∴∠BFG=30°．∴tan∠BFG=tan30°=，故③错误．矩形EFGH的面积=FG×GH=2×2=4，故④正确．故答案为：①②④三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）计算：2﹣1+|﹣5|﹣sin30°+（π﹣1）0．【解答】解：2﹣1+|﹣5|﹣sin30°+（π﹣1）0．=+5﹣+1=620．（6分）解不等式组：【解答】解：由①，得3x﹣2x＜3﹣1．∴x＜2．由②，得4x＞3x﹣1．∴x＞﹣1．∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2．21．（6分）如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE=CF，连接EF交BD于点O．求证：OB=OD．【解答】证明：∵▱ABCD中，∴AD=BC，AD∥BC．∴∠ADB=∠CBD．又∵AE=CF，∴AE+AD=CF+BC．∴ED=FB．又∵∠EOD=∠FOB，∴△EOD≌△FOB．∴OB=OD．22．（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生多观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点票价历史博物馆10元/人民俗展览馆20元/人（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？【解答】解：（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，依题意，得，解得．答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．（2）2000﹣150×10=500（元）．答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．23．（8分）如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD=60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若AB=6，求PD的长度．【解答】解：（1）方法一：如图1，连接AD．∵BA是⊙O直径，∴∠BDA=90°．∵=，∴∠BAD=∠C=60°．∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣60°=30°．方法二：如图2，连接DA、OD，则∠BOD=2∠C=2×60°=120°．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=（180°﹣120°）=30°．即∠ABD=30°．（2）如图1，∵AP是⊙O的切线，∴∠BAP=90°．在Rt△BAD中，∵∠ABD=30°，∴DA=BA=×6=3．∴BD=DA=3．在Rt△BAP中，∵cos∠ABD=，∴cos30°==．∴BP=4．∴PD=BP﹣BD=4﹣3=．24．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．校本课程频数频率A360.45B0.25C16bD8合计a1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a= 80 ，b= 0.20 ；（2）“D”对应扇形的圆心角为36 度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．【解答】解：（1）a=36÷0.45=80，b=16÷80=0.20，故答案为：80，0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：8÷80×360°=36°，故答案为：36；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25=500（人）；（4）列表格如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：=．25．（10分）如图，直线y=ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD．（1）求a和b的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；（3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．【解答】解：（1）将点A（1，0）代入y=ax+2，得0=a+2．∴a=﹣2．∴直线的解析式为y=﹣2x+2．将x=0代入上式，得y=2．∴b=2．（2）由（1）知，b=2，∴B（0，2），由平移可得：点C（2，t）、D（1，2+t）．将点C（2，t）、D（1，2+t）分别代入y=，得∴．∴反比例函数的解析式为y=，点C（2，2）、点D（1，4）．如图1，连接BC、AD．∵B（0，2）、C（2，2），∴BC∥x轴，BC=2．∵A（1，0）、D（1，4），∴AD⊥x轴，AD=4．∴BC⊥AD．∴S四边形ABDC=×BC×AD=×2×4=4．（3）①当∠NCM=90°、CM=CN时，如图2，过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G．过点M作MF⊥直线l于点F，交x轴于点H．过点N作NE⊥直线l于点E．设点N（m，0）（其中m＞0），则ON=m，CE=2﹣m．∵∠MCN=90°，∴∠MCF+∠NCE=90°．∵NE⊥直线l于点E，∴∠ENC+∠NCE=90°．∴∠MCF=∠ENC．又∵∠MFC=∠NEC=90°，CN=CM，∴△NEC≌△CFM．∴CF=EN=2，FM=CE=2﹣m．∴FG=CG+CF=2+2=4．∴x M=4．将x=4代入y=，得y=1．∴点M（4，1）；②当∠NMC=90°、MC=MN时，如图3，过点C作直线l⊥y轴与点F，则CF=x C=2．过点M作MG⊥x轴于点G，MG交直线l与点E，则MG⊥直线l于点E，EG=y C=2．∵∠CMN=90°，∴∠CME+∠NMG=90°．∵ME⊥直线l于点E，∴∠ECM+∠CME=90°．∴∠NMG=∠ECM．又∵∠CEM=∠NGM=90°，CM=MN，∴△CEM≌△MGN．∴CE=MG，EM=NG．设CE=MG=a，则y M=a，x M=CF+CE=2+a．∴点M（2+a，a）．将点M（2+a，a）代入y=，得a=．解得a1=﹣1，a2=﹣﹣1．∴x M=2+a=+1．∴点M（+1，﹣1）．综合①②可知：点M的坐标为（4，1）或（+1，﹣1）．26．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB=6，求CF的最大值．【解答】解：（1）∠ADE=30°．理由如下：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°，∵∠ACM=∠ACB，∴∠ACM=∠ABC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠CAE=∠BAD，∴∠DAE=∠BAC=120°，∴∠ADE=30°；（2）（1）中的结论成立，证明：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=30°．∵∠ACM=∠ACB，∴∠B=∠ACM=30°．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE．∴AD=AE，∠BAD=∠CAE．∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=120°．即∠DAE=120°．∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=30°；（3）∵AB=AC，AB=6，∴AC=6，∵∠ADE=∠ACB=30°且∠DAF=∠CAD，∴△ADF∽△ACD．∴=．∴AD2=AF•AC．∴AD2=6AF．∴AF=．∴当AD最短时，AF最短、CF最长．易得当AD⊥BC时，AF最短、CF最长，此时AD=AB=3．∴AF最短===．∴CF最长=AC﹣AF最短=6﹣=．27．（12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C 作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC．点P是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m（m＞4）．（1）求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；（2）如图2，若∠ACP=45°，求m的值；（3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．【解答】解：（1）将点A（2，0）和点B（4，0）分别代入y=ax2+bx+4，得，解得：．∴该抛物线的解析式为y=x2﹣3x+4．过点B作BG⊥CA，交CA的延长线于点G（如图1所示），则∠G=90°．∵∠COA=∠G=90°，∠CAO=∠BAG，∴△GAB∽△OAC．∴=═=2．∴BG=2AG．在Rt△ABG中，∵BG2+AG2=AB2，∴（2AG）2+AG2=22．解得：AG=．∴BG=，CG=AC+AG=2+=．在Rt△BCG中，tan∠ACB═=．（2）如图2，过点B作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK．易得四边形OBHC是正方形．应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK．设K（4，h），则BK=h，HK=HB﹣KB=4﹣h，AK=OA+HK=2+（4﹣h）=6﹣h．在Rt△ABK中，由勾股定理，得AB2+BK2=AK2．∴22+h2=（6﹣h）2．解得h=．∴点K（4，）．设直线CK的解析式为y=hx+4．将点K（4，）代入上式，得=4h+4．解得h=﹣．∴直线CK的解析式为y=﹣x+4．设点P的坐标为（x，y），则x是方程x2﹣3x+4=﹣x+4的一个解．。

2018年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）4的算术平方根是()A．2 B．2-C．2±D2．（4分）如图所示的几何体，它的俯视图是()A．B．C．D．3．（4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为( )A．4⨯D．27.6107610⨯7.610⨯C．40.7610⨯B．34．（4分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．5．（4分）如图，AF是BAC∠的度数为(∠=︒，则BAFDF AC，若135∠的平分线，//)A ．17.5︒B ．35︒C ．55︒D ．70︒6．（4分）下列运算正确的是( )A ．2323a a a +=B ．325(2)4a a -=C ．2(2)(1)2a a a a +-=+-D ．222()a b a b +=+7．（4分）关于x 的方程321x m -=的解为正数，则m 的取值范围是( )A ．12m <-B ．12m >-C ．12m >D ．12m < 8．（4分）在反比例函数2y x=-图象上有三个点1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 、3(C x ，3)y ，若1230x x x <<<，则下列结论正确的是( )A ．321y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y <<9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在方格线的格点上，将ABC ∆绕点P 顺时针方向旋转90︒，得到△A B C '''，则点P 的坐标为( )A ．(0,4)B ．(1,1)C ．(1,2)D ．(2,1)10．（4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是( )A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C ．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多11．（4分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90︒，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A ．6πB ．6π-C ．12πD ．94π 12．（4分）若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：(1,0)P 、(2,2)Q -都是“整点”．抛物线2442(0)y mx mx m m =-+->与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是( )A ．112m <…B ．112m <…C ．12m <…D ．12m <<二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：24m -= ．14．（4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则白色棋子的个数是 ．15．（4分）一个正多边形的每个内角等于108︒，则它的边数是 ．16．（4分）若代数式24x x --的值是2，则x = ． 17．（4分）A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2/km h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离()y km 与时间()t h 的关系如图所示，则甲出发 小时后和乙相遇．18．（4分）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，AB EF =，2FG =，3GC =．有以下四个结论：①BGF CHG ∠=∠；②BFG DHE ∆≅∆；③1tan 2BFG ∠=；④矩形EFGH的面积是．其中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号填在横线上）三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）计算：102|5|sin 30(1)π-+--︒+-．20．（6分）解不等式组：31233122x x x x +<+⎧⎪⎨->⎪⎩①② 21．（6分）如图，在ABCD 中，连接BD ，E 是DA 延长线上的点，F 是BC 延长线上的点，且AE CF =，连接EF 交BD 于点O ．求证：OB OD =．22．（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？23．（8分）如图AB是O的直径，PA与O相切于点A，BP与O相交于点D，C为O 上的一点，分别连接CB、CD，60∠=︒．BCD（1）求ABD∠的度数；（2）若6AB=，求PD的长度．24．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a = ，b = ；（2）“D ”对应扇形的圆心角为 度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A ”、“ B ”、“ C ”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．25．（10分）如图，直线2y ax =+与x 轴交于点(1,0)A ，与y 轴交于点(0,)B b ．将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移(0)t t >个单位长度，得到对应线段CD ，反比例函数(0)k y x x=>的图象恰好经过C 、D 两点，连接AC 、BD ． （1）求a 和b 的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；（3）点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数(0)k y x x=>的图象上的一个点，若CMN ∆是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．26．（12分）在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，以CA 为边在ACB ∠的另一侧作ACM ACB∠=∠，点D 为射线BC 上任意一点，在射线CM 上截取CE BD =，连接AD 、DE 、AE ．（1）如图1，当点D 落在线段BC 的延长线上时，直接写出ADE ∠的度数；（2）如图2，当点D 落在线段BC （不含边界）上时，AC 与DE 交于点F ，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若6AB =，求CF 的最大值．27．（12分）如图1，抛物线24y ax bx =++过(2,0)A 、(4,0)B 两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D ，连接AC 、BC ．点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为(4)m m >．（1）求该抛物线的表达式和ACB ∠的正切值；（2）如图2，若45ACP ∠=︒，求m 的值；（3）如图3，过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM CD ⊥，垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由．2018年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）4的算术平方根是()A．2 B．2-C．2±D【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：2的平方为4，4∴的算术平方根为2．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．（4分）如图所示的几何体，它的俯视图是()A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．3．（4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为( )A．4⨯D．27610⨯7.610⨯C．4⨯B．37.6100.7610【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：376007.610=⨯，故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（4分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D ．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．5．（4分）如图，AF 是BAC ∠的平分线，//DF AC ，若135∠=︒，则BAF ∠的度数为()A ．17.5︒B ．35︒C ．55︒D ．70︒【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得1FAC ∠=∠，再根据角平分线的定义可得BAF FAC ∠=∠．【解答】解：//DF AC ，135FAC ∴∠=∠=︒， AF 是BAC ∠的平分线，35BAF FAC ∴∠=∠=︒，故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．6．（4分）下列运算正确的是( )A ．2323a a a +=B ．325(2)4a a -=C ．2(2)(1)2a a a a +-=+-D ．222()a b a b +=+【分析】根据多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则一一判断即可；【解答】解：A 、错误．不是同类项不能合并；B 、错误．应该是326(2)4a a -=；C 、正确；D 、错误．应该是222()2a b a ab b +=++；故选：C ．【点评】本题考查多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（4分）关于x 的方程321x m -=的解为正数，则m 的取值范围是( )A ．12m <- B ．12m >- C ．12m > D ．12m <【分析】先求出方程的解，再根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可． 【解答】解：解方程321x m -=得：123mx +=， 关于x 的方程321x m -=的解为正数，∴1203m+>， 解得：12m >-，故选：B ．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程、一元一次方程的解，能得出关于m 的不等式是解此题的关键．8．（4分）在反比例函数2y x=-图象上有三个点1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 、3(C x ，3)y ，若1230x x x <<<，则下列结论正确的是( )A ．321y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y <<【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答． 【解答】解：1(A x ，1)y 在反比例函数2y x=-图象上，10x <， 10y ∴>，对于反比例函数2y x =-，在第二象限，y 随x 的增大而增大，230x x <<， 230y y ∴<<， 231y y y ∴<<故选：C ．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在方格线的格点上，将ABC ∆绕点P 顺时针方向旋转90︒，得到△A B C '''，则点P 的坐标为( )A．(0,4)B．(1,1)C．(1,2)D．(2,1)【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P．【解答】解：由图知，旋转中心P的坐标为(1,2)，故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化 旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质．10．（4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是()A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多 【分析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．【解答】解：A 、与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低，正确；B 、2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.615，错误；C 、从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长，正确；D 、2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多，正确；故选：B ．【点评】此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键． 11．（4分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90︒，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为()A ．6πB ．6π-C ．12πD ．94π 【分析】连接OD ，如图，利用折叠性质得由弧AD 、线段AC 和CD 所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC OC =，则26OD OC ==，CD =从而得到30CDO ∠=︒，60COD ∠=︒，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD 、线段AC 和CD 所围成的图形的面积COD AOD S S ∆=-扇形，进行计算即可． 【解答】解：连接OD ，如图，扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ， AC OC ∴=， 26OD OC ∴==，CD ∴==， 30CDO ∴∠=︒，60COD ∠=︒，∴由弧AD 、线段AC 和CD 所围成的图形的面积26061363602CODAOD S S ππ∆⋅⋅=-=-⋅⋅=扇形，∴阴影部分的面积为6π． 故选：A ．【点评】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．记住扇形面积的计算公式．也考查了折叠性质．12．（4分）若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：(1,0)P 、(2,2)Q -都是“整点”．抛物线2442(0)y mx mx m m =-+->与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是( ) A ．112m <…B ．112m <… C ．12m <… D ．12m <<【分析】画出图象，利用图象可得m 的取值范围 【解答】解：22442(2)2y mx mx m m x =-+-=--且0m >，∴该抛物线开口向上，顶点坐标为(2,2)-，对称轴是直线2x =．由此可知点(2,0)、点(2,1)-、顶点(2,2)-符合题意．①当该抛物线经过点(1,1)-和(3,1)-时（如答案图1)，这两个点符合题意． 将(1,1)-代入2442y mx mx m =-+-得到1442m m m -=-+-．解得1m =． 此时抛物线解析式为242y x x =-+．由0y =得2420x x -+=．解得120.6x =，22 3.4x =+≈． x ∴轴上的点(1,0)、(2,0)、(3,0)符合题意．则当1m =时，恰好有(1,0)、(2,0)、(3,0)、(1,1)-、(3,1)-、(2,1)-、(2,2)-这7个整点符合题意．1m ∴…．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大】答案图1(1m =时） 答案图2( 12m =时） ②当该抛物线经过点(0,0)和点(4,0)时（如答案图2)，这两个点符合题意． 此时x 轴上的点(1,0)、(2,0)、(3,0)也符合题意．将(0,0)代入2442y mx mx m =-+-得到00402m =-+-．解得12m =． 此时抛物线解析式为2122y x x =-． 当1x =时，得13121122y =⨯-⨯=-<-．∴点(1,1)-符合题意．当3x =时，得13923122y =⨯-⨯=-<-．∴点(3,1)-符合题意．综上可知：当12m =时，点(0,0)、(1,0)、(2,0)、(3,0)、(4,0)、(1,1)-、(3,1)-、(2,2)-、(2,1)-都符合题意，共有9个整点符合题意， 12m ∴=不符合题． 12m ∴>． 综合①②可得：当112m <…时，该函数的图象与x 轴所围城的区域（含边界）内有七个整点， 故选：B ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点的求法，利用图象解决问题是本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．（4分）分解因式：24m -= (2)(2)m m +- ．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：22()()a b a b a b -=+-．【解答】解：24(2)(2)m m m -=+-．故答案为：(2)(2)m m+-．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．14．（4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则白色棋子的个数是15．【分析】黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数；【解答】解：155154÷-=．∴白色棋子有15个；故答案为：15．【点评】本题主要考查了概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）一个正多边形的每个内角等于108︒，则它的边数是5．【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72︒，再用外角和360︒除以72︒，计算即可得解．【解答】解：正多边形的每个内角等于108︒，∴每一个外角的度数为18010872︒-︒=︒，∴边数360725=︒÷︒=，∴这个正多边形是正五边形．故答案为：5．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便．16．（4分）若代数式24xx--的值是2，则x=6．【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得．【解答】解：224xx-=-，去分母得：22(4)x x-=-，228x x-=-，6x=，经检验：6x=是原方程的解．故答案为：6．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．17．（4分）A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2/km h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离()y km 与时间()t h 的关系如图所示，则甲出发165小时后和乙相遇．【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【解答】解：由图象可得：()405y t t =甲剟；()()2112916(24)t t y t t ⎧-=⎨-<⎩乙剟…；由方程组4916y t y t =⎧⎨=-⎩，解得165t =．故答案为165． 【点评】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．18．（4分）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，AB EF =，2FG =，3GC =．有以下四个结论：①BGF CHG ∠=∠；②BFG DHE ∆≅∆；③1tan 2BFG ∠=；④矩形EFGH 的面积是．其中一定成立的是 ①②④ ．（把所有正确结论的序号填在横线上）【分析】根据矩形的性质和全等三角形的判定分析各小题即可； 【解答】解：90FGH ∠=︒，90BGF CGH ∴∠+∠=︒．又90CGH CHG ∠+∠=︒， BGF CHG ∴∠=∠，故①正确．同理可得DEH CHG ∠=∠． BGF DEH ∴∠=∠．又90B D ∠=∠=︒，FG EH =， BFG DHE ∴∆≅∆，故②正确．同理可得AFE CHG ∆≅∆． AF CH ∴=．易得BFG CGH ∆∆∽． 设GH 、EF 为a ，∴BF FG CG GH =．∴23BF a=．6BF a∴=． 6AF AB BF a a∴=-=-． 6CH AF a a∴==-． 在Rt CGH ∆中， 222CG CH GH +=，22263()a a a ∴+-=．解得a =GH ∴=．6BF a a∴=-=在Rt BFG ∆中，cos BF BFG FG ∠==，30BFG ∴∠=︒．tan tan30BFG ∴∠=︒=，故③错误．矩形EFGH 的面积2FG GH =⨯=⨯ 故答案为：①②④【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，属于基础题．三、解答题（本大题共9小题，共78分） 19．（6分）计算：12|5|sin 30(1)π-+--︒+-．【分析】先利用负指数， 绝对值， 特殊角的三角函数， 零次幂化简， 最后合并即可得出结论 ．【解答】解：102|5|sin 30(1)π-+--︒+-．115122=+-+ 6=【点评】此题主要考查了负指数， 绝对值， 特殊角的三角函数， 零次幂， 熟记性质是解本题的关键 ．20．（6分）解不等式组：31233122x x x x +<+⎧⎪⎨->⎪⎩①② 【分析】分别求出不等式①②的解集，同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求出不等式组解集． 【解答】解：由①，得 3231x x -<-． 2x ∴<．由②，得 431x x >-． 1x ∴>-．∴不等式组的解集为12x -<<．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的解法，利用同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求不等式组解集是本题关键．21．（6分）如图，在ABCD 中，连接BD ，E 是DA 延长线上的点，F 是BC 延长线上的点，且AE CF =，连接EF 交BD 于点O ．求证：OB OD =．【分析】欲证明OB OD =，只要证明EOD FOB ∆≅∆即可； 【解答】证明：ABCD 中，AD BC ∴=，//AD BC ． ADB CBD ∴∠=∠．又AE CF =，AE AD CF BC ∴+=+．ED FB ∴=．又EOD FOB ∠=∠， EOD FOB ∴∆≅∆． OB OD ∴=．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？ （2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？【分析】（1）设参观历史博物馆的有x 人，参观民俗展览馆的有y 人，根据等量关系：①一共150名学生；②一共支付票款2000元，列出方程组求解即可；（2）原来的钱数-参观历史博物馆的钱数，列出算式计算可求能节省票款多少元． 【解答】解：（1）设参观历史博物馆的有x 人，参观民俗展览馆的有y 人，依题意，得 15010202000x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得10050x y =⎧⎨=⎩．答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人． （2）200015010500-⨯=（元)．答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．【点评】考查了二元一次方程的应用，（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．（4）根据未知数的实际意义求其整数解． 23．（8分）如图AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点A ，BP 与O 相交于点D ，C 为O上的一点，分别连接CB 、CD ，60BCD ∠=︒． （1）求ABD ∠的度数； （2）若6AB =，求PD 的长度．【分析】（1）解法一：要的圆周角定理得：90ADB ∠=︒，由同弧所对的圆周角相等和直角三角形的性质可得结论；解法二：根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得120BOD ∠=︒，由同圆的半径相等和等腰三角形的性质可得结论；（2）如图1，根据切线的性质可得90BAP ∠=︒，根据直角三角形30︒角的性质可计算AD 的长，由勾股定理计算DB 的长，由三角函数可得PB 的长，从而得PD 的长． 【解答】解：（1）方法一：如图1，连接AD ．BA 是O 直径，90BDA ∴∠=︒．BD BD =， 60BAD C ∴∠=∠=︒．90906030ABD BAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．方法二：如图2，连接DA 、OD ，则2260120BOD C ∠=∠=⨯︒=︒． OB OD =，1(180120)302OBD ODB ∴∠=∠=︒-︒=︒．即30ABD ∠=︒． （2）如图1，AP 是O 的切线，90BAP ∴∠=︒．在Rt BAD ∆中，30ABD ∠=︒， 116322DA BA ∴==⨯=．BD∴==在Rt BAP∆中，cosAB ABDPB∠=，6cos30PB∴︒==BP∴=PD BP BD∴=-=【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a=80，b=；（2）“D”对应扇形的圆心角为度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“ B”、“ C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．【分析】（1）根据题意列出算式，再求出即可；（2）根据题意列出算式，再求出即可；（3）根据题意列出算式，再求出即可；（4）先列出表格，再根据题意列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）360.4580a=÷=，b=÷=，16800.20故答案为：80，0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：÷⨯︒=︒，88036036故答案为：36；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：20000.25500⨯=（人)；（4）列表格如下：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：3193=．【点评】本题考查了列表法或树形图、用样本估计总体、频数分布表、扇形统计图等知识点，能根据题意列出算式是解此题的关键．25．（10分）如图，直线2y ax =+与x 轴交于点(1,0)A ，与y 轴交于点(0,)B b ．将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移(0)t t >个单位长度，得到对应线段CD ，反比例函数(0)ky x x=>的图象恰好经过C 、D 两点，连接AC 、BD ．（1）求a 和b 的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；（3）点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数(0)ky x x=>的图象上的一个点，若CMN ∆是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．【分析】（1）利用坐标轴上的点的特点即可得出结论；（2）先表示出点C ，D 坐标，进而代入反比例函数解析式中求解得出k ，再判断出BC AD ⊥，最后用对角线积的一半即可求出四边形的面积； （3）分两种情况，构造全等的直角三角形即可得出结论． 【解答】解：（1）将点(1,0)A 代入2y ax =+，得02a =+． 2a ∴=-．∴直线的解析式为22y x =-+．将0x =代入上式，得2y =． 2b ∴=．（2）由（1）知，2b =，(0,2)B ∴， 由平移可得：点(2,)C t 、(1,2)D t +．将点(2,)C t 、(1,2)D t +分别代入k y x =，得221k t k t ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∴42k t =⎧⎨=⎩．∴反比例函数的解析式为4y x=，点(2,2)C 、点(1,4)D ． 如图1，连接BC 、AD ． (0,2)B 、(2,2)C ， //BC x ∴轴，2BC =．(1,0)A 、(1,4)D ， AD x ∴⊥轴，4AD =． BC AD ∴⊥．1124422ABDC S BC AD ∴=⨯⨯=⨯⨯=四边形．（3）①当90NCM ∠=︒、CM CN =时，如图2，过点C 作直线//l x 轴，交y 轴于点G ．过点M 作MF ⊥直线l 于点F ，交x 轴于点H ．过点N 作NE ⊥直线l 于点E ．90MCN ∠=︒， 90MCF NCE ∴∠+∠=︒． NE ⊥直线l 于点E ， 90ENC NCE ∴∠+∠=︒． MCF ENC ∴∠=∠．又90MFC NEC ∠=∠=︒，CN CM =，()NEC CFM AAS ∴∆≅∆． 2CF EN ∴==，FM CE =． 224FG CG CF ∴=+=+=． 4M x ∴=．将4x =代入4y x=，得1y =． ∴点(4,1)M ；②当90NMC ∠=︒、MC MN =时，如图3，过点C 作直线l y ⊥轴与点F ，则2C CF x ==．过点M 作MG x ⊥轴于点G ，MG 交直线l 与点E ，则MG ⊥直线l 于点E ，2C EG y ==． 90CMN ∠=︒， 90CME NMG ∴∠+∠=︒．ME ⊥直线l 于点E ，90ECM CME ∴∠+∠=︒． NMG ECM ∴∠=∠．又90CEM NGM ∠=∠=︒，CM MN =， ()CEM MGN AAS ∴∆≅∆． CE MG ∴=，EM NG =．设CE MG n ==，则M y n =，2M x CF CE n =+=+．∴点(2,)M n n +．将点(2,)M n n +代入4y x =，得42n n=+．解得11n =，21n =（因为点M 在第一象限，所以n 大于0，所以舍去）．21M x n ∴=+=．∴点1M 1)．综合①②可知：点M 的坐标为(4,1)或11)．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，四边形的面积的计算方法，构造出全等三角形是解本题的关键．26．（12分）在ABC∠=︒，以CA为边在ACBBAC∠的另一侧作=，120∆中，AB AC=，连接AD、ACM ACB∠=∠，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE BDDE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出ADE∠的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若6AB=，求CF的最大值．【分析】（1）利用SAS 定理证明ABD ACE ∆≅∆，根据相似三角形的性质得到AD AE =，CAE BAD ∠=∠，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可证明；（2）同（1）的证明方法相同；（3）证明ADF ACD ∆∆∽，根据相似三角形的性质得到26AD AF =，求出AD 的最小值，得到AF 的最小值，求出CF 的最大值． 【解答】解：（1）30ADE ∠=︒． 理由如下：AB AC =，120BAC ∠=︒，30ABC ACB ∴∠=∠=︒， ACM ACB ∠=∠， ACM ABC ∴∠=∠，在ABD ∆和ACE ∆中， AB AC ABC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD ACE ∴∆≅∆，AD AE ∴=，CAE BAD ∠=∠，120DAE BAC ∴∠=∠=︒， 30ADE ∴∠=︒；（2）（1）中的结论成立，证明：120BAC ∠=︒，AB AC =， 30B ACB ∴∠=∠=︒． ACM ACB ∠=∠，30B ACM ∴∠=∠=︒．在ABD ∆和ACE ∆中， AB AC ABC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD ACE ∴∆≅∆．AD AE ∴=，BAD CAE ∠=∠．120CAE DAC BAD DAC BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒．即120DAE ∠=︒．AD AE =，30ADE AED ∴∠=∠=︒；（3）AB AC =，6AB =，6AC ∴=，30ADE ACB ∠=∠=︒且DAF CAD ∠=∠， ADF ACD ∴∆∆∽．∴AD AFAC AD=． 2AD AF AC ∴=． 26AD AF ∴=．26AD AF ∴=． ∴当AD 最短时，AF 最短、CF 最长．易得当AD BC ⊥时，AF 最短、CF 最长，此时132AD AB ==． 2323662AD AF ∴===最短．39622CF AC AF ∴=-=-=最长最短． 【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27．（12分）如图1，抛物线24y ax bx =++过(2,0)A 、(4,0)B 两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D ，连接AC 、BC ．点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为(4)m m >． （1）求该抛物线的表达式和ACB ∠的正切值；。

山东省济南市2018年学业水平考试数学试题D. ,'2这标志着墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为（A . 0.76 X 104B . 7.6X 103【答案】B【答案】D5. （2018济南，5, 4分）如图，AF是/ BAC的平分线,【答案】B6. （2018济南，6, 4分）下列运算正确的是（、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48 分）1. (2018 济南, 4分) 4的算术平方根是（【答案】A)【答案】DD.3. (2018 济南, 3, 4分）2018年1月，墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,4. （2018济南，4, 4分）瓦当”是中国古建筑装饰XX头的附件,是中国特有的文化艺术遗产，下面瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是)C DA . 17.5 B. 35 °C. 55 D .70 °OC .土27.6 X 104 D . 76 X 102DF // AC,若/ 1 = 35。

，则/ BAF 的度数为(A . a2+ 2a = 3a3B . (—2a3)2= 4a5C. (a+ 2)(a—1) = a2+ a—2D. (a+ b)2= a2+ b2【答案】C7. （2018济南，7, 4分）关于x的方程3x—2m= 1的解为正数，则m的取值范围是（）1A . m v —1B . m>—1C . m >1D . m<【答案】B8 . (2018 济南，8, 4分）在反比例函数y =2—2图象上有三个点XA (X1, y1)、B (X2, y2)、C (X3, y3),若X1 v 0v X2VX3，则下列结论正确的是（)A . y3V y2V y1B . y1 v y3< y2C . y2< y3< y1D . y3< y1 < y2【答案】C9.（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，A ABC的顶点都在方格线的格点上，将A ABC绕点P顺时针方向旋转90°得到△A，BC，,则点P的坐标为（）A . （0, 4）B . （1, 1）C . （1 , 2）D . （2, 1）【答案】C图提供的信息，下列推断不合理的是（A .与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B . 2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是 4.57C .从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D . 2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的 1.8倍还多10. ( 2018 济南，10 ,4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况. 根据统计【答案】B11. （2018济南，11, 4分）如图，一个扇形纸片的圆心角为90°半径为6.如图2，将这张扇形纸片折叠,使点A 与点O 恰好重合，折痕为 CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）9 n~4【答案】A12. （2018济南，11,4分）若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做 整点”.例 女口：P （1, 0）、Q （2, — 2）都是 整点”抛物线y = mx 2 — 4mx + 4m — 2（m >0）与x 轴交于点A 、B 两点， 若该抛物线在 A 、 B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域 （包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ )A . \；m v 11B . _v m W 1C . 1v m W 2D . 1 v m v 22【答案】B【解析】解：•••y = mx 2 —4mx + 4m — 2= m(x — 2)2— 2且 m >0,•••该抛物线开口向上，顶点坐标为 （2, — 2），对称轴是直线x = 2. 由此可知点（2, 0）、点（2, — 1）、顶点（2, — 2）符合题意. 方法一：① 当该抛物线经过点（1,— 1 ）和（3, — 1 ）时（如答案图1）,这两个点符合题意.B . 6 n — 9.3C . 12 n —9、3D .将（1，—1）代入y= mx2—4mx+ 4m— 2 得到—1 = m—4m+ 4m—2.解得m= 1 . 此时抛物线解析式为y= x2—4x+ 2.由 y = 0 得 x 2- 4x + 2= 0 .解得 X 1 = 2— 2~ 0.6 • x 轴上的点(1 , 0)、(2, 0)、(3, 0)符合题意.符合题意.②当该抛物线经过点（0, 0）和点（4, 0）时（如答案图2）,这两个点符合题意.此时x 轴上的点（1, 0）、（2, 0）、（3, 0）也符合题意.1将(0, 0)代入 y = mx 2— 4mx + 4m — 2 得到 0 = 0 — 4m + 0 — 2.解得 m = ?.1此时抛物线解析式为 y = ^x 2— 2x . 1 3当 x = 1 时，得 y = ?X1 — 2X1 = —1 .•点(1, — 1)符合题意.1 3当x = 3时，得y = 2刈一 2 X 3=— 2<— 1 .•点(3, — 1)符合题意.1综上可知：当 m = 2时，点(0, 0)、(1, 0)、(2 , 0)、(3 , 0)、(4, 0)、(1 , — 1)、(3 , — 1)、(2 ,— 2）、（2 , - 1）都符合题意，共有 9个整点符合题意, 1•m = 2■不符合题. • m > 2.案选B .1:根据题目提供的选项，分别选取m = 2 , m = 1, ①当m = 2时（如答案图3）, 得 y =詁—2x .—2x = 0 .解得 X 1= 0, x 2= 4.• x 轴上的点(0 , 0)、(1, 0)、(2 , 0)、(3 , 0)、(4 , 0)符合题意.X 2 = 2 + .2 3.4则当m = 1时, 恰好有(1 , 0)、(2, 0)、(3, 0)、(1 , — 1)、(3, — 1)、(2, — 1)、(2, — 2)这 7 个整点m 的值越大，抛物线的开口越小, m 的值越小，抛物线的开口越大，】L 27----- --------- 31 O25*〉21 '1 !1/-3答案图1（m = 1时） 1答案图2( m = 2■时)综合①②可得：当2v mwi 时，该函数的图象与x 轴所围城的区域（含边界）内有七个整点， 故答方法 m = 2，依次加以验证.1 3当 x = 1 时，得 y = iX1 — 2X1 = — 3<一 1•二点(1，一 1)符合题意. 1 3当x = 3时，得y = 2刈一 2 X 3 = 一 2< — 1 •二点(3, — 1)符合题意. 1综上可知：当 m = 1 时，点(0, 0)、(1, 0)、(2, 0)、(3 , 0)、(4, 0)、(1 , 2)、(2 , — 1)都符合题意，共有 9个整点符合题意, 1.•.m = 2■不符合题.「•选项A 不正确.由 y = 0 得 x 2— 4x + 2 = 0 •解得 X 1= 2 — 2 0.6 x 2= 2+ 2 3.4 • x 轴上的点(1 , 0)、(2, 0)、(3, 0)符合题意.当 x = 1 时，得 y = 1 — 4X1 + 2=— 1..点(1, — 1)符合题意. 当 x = 3 时，得 y = 9 — 4X 3 + 2= — 1 .•点(3, — 1)符合题意.综上可知：当 m = 1 时,点(1, 0)、(2, 0)、(3 , 0)、(1 , — 1)、(3 , — 1)、(2 , — 2)、(2 , — 1)都符 合题意，共有7个整点符合题意， • m = 1符合题. •选项B 正确.③ 当m = 2时(如答案图 5),得y = 2x 2— 8x + 6. 由 y = 0 得 2x 2 — 8x + 6= 0.解得 X 1= 1 , x 2 = 3. • x 轴上的点(1 , 0)、(2 , 0)、(3 , 0)符合题意.综上可知：当 m = 2时，点(1, 0)、(2 , 0)、(3 , 0)、(2 , — 2)、(2 , — 1)都符合题意，共有 5个 整点符合题意， • m = 2不符合题.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13. ( 2018 济南，13 , 4 分)分解因式： m 2— 4= _____________ : 【答案】(m + 2)(m — 2)14. ( 2018济南，14 , 4分)在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子,每个棋子除颜色外都1)、(3,1)、(2,—②当m = 1时(如答案图 4),得 y = x 2 — 4x + 2.答案图3( m = *时)答案图4(m = 1时) 答案图5(m = 2时)相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是4，则白色棋子的个数是二 ------------------ 【答案】15 15. （ 2018济南，15，4分）一个正多边形的每个内角等于 108 °则它的边数是= _______________ ;【答案】5x — 216. （ 2018济南，16, 4分）若代数式 的值是2,贝V x= ； X — 4【答案】617.（2018济南，17, 4分）A 、B两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地.甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以 2km/h 的速度度匀速行驶 1小时后提高速度并继续匀速行驶， 结果比甲提前到达•甲、乙两人离开 A 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，则甲出发_____________ 小时后和乙相遇.=2, GC= 3.有以下四个结论：1①/ BGF = Z CHG .②厶 BFG 刍\ DHE .③tan Z BFG = ④矩形 EFGH18.（ 2018济南，18，4分）如图，矩形 EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上， AB = EF ，FG的面积是4西•其中一定成立的是 ______________ •（把所有正确结论的序号填在横线上）【答案】【解析】y 甲=4t （0 << 4） y 乙=2(t — 1)(1W <2 . 9(t — 2)t(2 V t <4； 由方程组y = 4t y = 9(t — 2)解得 •••答案为165t =16 564 -解：由①，得3x — 2x V 3 — 1.• x V 2.由②，得 4x > 3x — 1.【答案】①②④.【解析】 设EH = AB = a ,贝U CD = GH = a .•••/ FGH = 90° •••/ BGF + Z CGH = 90° 又•••/ CGH + Z CHG= 90°•••/ BGF = Z CHG ............................................... 故①正确.同理可得/ DEH =Z CHG .•••/ BGF = Z DEH .又•••/ B =Z D = 90° FG = EH,••• △BFG ◎△ DHE ......................................... 故②正确.同理可得 A AFE ◎△ CHG .• AF = CH.易得 △BFGCGH.A BF = CG = FG BF 26GH .•亍=BF =a. 6 6•AF = AB — BF = a — CH = AF = a — 一. a a在 Rt △CGH 中，T CG2+ CH2 = GH2,• 32 + ( a — |)2= a 2.解得 a = 2.3..GH = 2.3. • BF = a —1= 3. 在 Rt △BFG 中，T cos / BFG =些= ^3,.Z BFG = 30°FG 2• ...................................................................................... tan / BFG = tan30〜亍. ....................................... 故③正确.矩形 EFGH 的面积=FG XGH = 2X2 3= 4 3 ...........................................故④正确.三、解答题（本大题共9小题，共78 分）19. ( 2018 济南，19, 6 分)计算：2 1 + I — 5 | — sin30 + ( — 1)0. 解：2—1+ | — 5 | — sin30 °+ ( n-=620. （2018 济南,解不等式组: 20, 6 分) 3x + 1v 2x + 3 ① 2x >②--X > —1.•••不等式组的解集为一1 v X V 2.21. （2018 济南，21, 6 分）如图，在口ABCD中，连接BD , E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE= CF，连接EF交BD于点O.求证：OB = OD .证明：••• OABCD 中，••• AD = BC,AD // BC.•••/ ADB =Z CBD.又••• AE = CF ,• AE + AD = CF + BC.• ED = FB.又•••/ EOD = Z FOB,•••△ EOD ◎△ FOB.• OB = OD.22. （2018 济南，22, 8 分）本学期学校开展以感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？解：（1 ）设参观历史博物馆的有x人，则参观民俗展览馆的有（150-x）人，依题意，得10x+ 20（150 - x）2000.10x+ 3000-20x= 2000.-10x=- 1000.•- x= 100.• 150 —x= 50.答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人.（2）2000- 150X 10= 500 （元）.答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款 500 元.23. （ 2018 济南，23, 8 分）第23题答案图1 第23题答案图2方法二： 连接DA 、OD (如答案图 2所示)，则Z BOD = 2Z C = 200° = 120° 1•••OB = OD ,•••/ OBD = Z ODB = ^（180 — 120 ° = 30 ° 即Z ABD = 30°.⑵•/ AP 是O O 的切线，•••/ BAP = 90 —在 RtABAD 中，T Z ABD = 30 —• DA = |B A = 10= 3. • BD = 3DA = 3 .3.如图AB 是O O 的直径, PA 与O O 相切于点A , BP 与O O 相较于点D , C 为O O 上的一点，分别连接CB 、CD ，/ BCD = 60 °⑴求/ ABD 的度数；(2)若AB = 6,求PD 的长度.【解析】解：⑴方法一：连接AD （如答案图1所示）.•/ BA 是O O 直径，•••/ BDA = 90 °•/ BD = BD ，•/ BAD = Z C = 60 °•••/ ABD = 90°-Z BAD = 90° — 60° = 30°.在 RtABAP 中，「cos / ABD = P|」cos30=着=*・ B P = 4 3- ••• PD = BP - ID = 4 3- 3 3= 3.24. ( 2018 济南，24, 10 分)某校开设了 “D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的 喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示) ，将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表.最受欢迎的校本课程问卷调查您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程 问卷调查表，请在表格中选择一个(只能选一 个)您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“ V” 非常感谢您的合作.请您根据图表中提供的信息回答下列问题： (1) 统计表中的 a= ________ , b = _______ ;(2) ____________________________ D ”对应扇形的圆心角为 度； (3) 根据调查结果，请您估计该校 2000名学生中最喜欢 数学史”校本课程的人数;A ” I ” C ”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状 图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率.解：(1) a = 36P45= 80.b = 16 充0= 0.20. (2)D ”对应扇形的圆心角的度数为： 8 吒0 X 360 °= 36 °(3) 估计该校2000名学生中最喜欢数学史”校本课程的人数为:2000 X .25 = 500 (人). (4) 列表格如下：校本课程频数(人数)频率 A360.45 I0.25C16bD 8合计a 1选项 校本课程A 3D ”打印I 数学史C 诗歌欣赏D陶艺制作(4)小明和小亮参加校本课程学习，若每人从A B CA A,A B,A C,AB A,B B,B C,BC A,C B,C C,C共有93 1一门校本课程的概率为：9=25. ( 2018 济南，25, 10 分)如图，直线y= ax+ 2与x轴交于点A(1, 0)，与y轴交于点B(0, b).将线段AB先向右平移1个单位k 长度、再向上平移t (t> 0)个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y= k(x> 0)的图象恰好经过C、xD两点，连接AC、BD .(1) 求a和b的值；⑵求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；k⑶点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y= -( x> 0)的图象上的一个点，若△CMN是以CM为直x角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标.【解析】解：⑴将点A(1, 0)代入y= ax+ 2，得0 = a + 2.二a=—2.•••直线的解析式为y=—2x+ 2.将x= 0代入上式，得y= 2 .二b = 2..••点(2) 由平移可得：点C(2, t)、D(1, 2 + t).4•••反比例函数的解析式为y =；,点C(2, 2)、点D(1, 4).B(0, 2).将点C(2, t)、D(1, 2 +1)分别代入y = £,得kt=2k2+1= k.解得分别连接BC 、AD (如答案图1).•/ B(0, 2)、C(2, 2),「. BC // x 轴，BC = 2 . •/ A(1, 0)、D(1, 4) ,••• AD 丄x 轴，AD = 4. ••• BC 丄 AD ..o 1 1…S 四边形 ABDC = 2 XBC XAD = 2^2 >A = 4.m >0),贝U ON = m , CE = 2 — m .vZ MCN = 90 ° .Z MCF + Z NCE = 90 ° v NE 丄直线 I 于点 E ,.Z ENC + Z NCE = 90°• / MCF =Z ENC .又 V z MFC = Z NEC = 90° CN = CM ,CF = EN = 2, FM = CE = 2 — m .M 作MG 丄x 轴于点G , MG 交直线l 与点E ,贝U MG 丄直线I 于点 vZ CMN = 90° .Z CME + Z NMG = 90°⑶①当/ NCM = 90 ° MF 丄直线I 于点F, CM = CN 时（如答案图2所示），过点C 作直线交x 轴于点H .过点N 作NE 丄直线I 于点E .I // x 轴，交y 轴于点G .过点M 作设点N （m , 0）（其中 1).②当 Z NMC = 90 ° MC = MN 时 （如答案图3所示），过点C 作直线 I 丄y 轴与点F ，贝U CF = X C = 2.过点E , EG = y c = 2.第25题答案图1• - FG = CG + CF = 2+ 2= 4.. X M = 4.M(4, 第25题答案图2 l第25题答案图3•/ ME 丄直线 I 于点 E ,「./ ECM +Z CME = 90° • •• / NMG = Z ECM .又•••/ CEM =Z NGM = 90° CM = MNCEM ◎△ MGN .• CE = MG , EM = NG .设 CE = MG = a ,贝V y M = a , X M = CF + CE = 2+ a . •点 M (2 + a , a). 4 4将点 M(2+ a , a)代入 y = -，得 a = •解得 a i = 5- 1, a 2=— 5 — 1.X 2十a •・X M = 2十 a = 5+ 1. •••点 M( 5十 1 , 5— 1).综合①②可知：点 M 的坐标为(4, 1)或(.5+ 1,,5 — 1).26. ( 2018 济南，26, 12 分)在△ABC 中，AB = AC ,/ BAC = 120°以CA 为边在/ ACB 的另一侧作/ ACM = Z ACB ，点D 为射线 BC 上任意一点，在射线 CM 上截取CE = BD ，连接AD 、DE 、AE .(1) 如图1,当点D 落在线段BC 的延长线上时，直接写出/ ADE 的度数；(2) 如图2,当点D 落在线段BC (不含边界)上时，AC 与DE 交于点F ，请问(1)中的结论是否仍 成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；(3) 在(2)的条件下，若 AB = 6，求CF 的最大值.第26题图2【解析】第26题图1 M解：(1) / ADE = 30°•CF最长=AC —AF最短=6 - 2= |.27. ( 2018 济南，27, 12 分)(2) (1)中的结论是否还成立证明：连接AE (如答案图1所示).•••/ BAC = 120 ° AB = AC ,：/ B =Z ACB = 30 °又•••/ ACM = / ACB ,： / B =/ ACM = 30° 又••• CE = BD ,•••△ ABD ◎△ ACE. ••• AD = AE,/ 1 = / 2.•••/ 2+/ 3=/ 1 + / 3 =/ BAC = 120 ° 即/ DAE = 120 °又••• AD = AE,：/ ADE = / AED = 30 °答案图1答案图2(3) •/ AB = AC , AB = 6, • AC = 6.•••/ ADE = / ACB = 30°且/ DAF =/ CAD ,AD AF AD 2 • △ ADF s^ACD.二乔二晶•••• AD 2= AFAC .： AD 2= 6AF .• AF =—-.AC AD 6 当AD 最短时，AF 最短、CF 最长.易得当AD 丄BC 时，AF 最短、CF 最长(如答案图2所示)，此时AD = ^AB = 3. • AF 最短=AD 2 3^ 36 = 6 = 2E A C DEAC D如图1抛物线y = ax 2 + bx + 4过A(2, 0)、B(4, 0)两点，交y 轴于点C ,过点C 作x 轴的平行线与不 等式抛物线上的另一个交点为D ,连接AC 、BC .点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m (m >4).(1) 求该抛物线的表达式和/ ACB 的正切值； (2) 如图2，若/ ACP = 45°求m 的值；(3) 如图3,过点A 、P 的直线与y 轴于点N ,过点P 作PM 丄CD ,垂足为M ,直线MN 与x 轴交于点Q , 试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由.【解析】设直线AC 的解析式为y = kx + 4,将点A(2, 0)代入上式，得0= 2k + 4.解得k =— 2. •••直线AC 的解析式为y =— 2x + 4. 同理可得直线 BC 的解析式为y = — x + 4. 求tan / ACB 方法一：过点B 作BG 丄CA ,交CA 的延长线于点 G (如答案图1所示)，则/ G = 90° •// COA = / G = 90° / CAO =/GAB s^ OAC.•BG…AG =OC 4 「OA = 2= 2.…B G = 2AG.在 Rt A ABG 中，T BG 2+ AG 2 = AB 2, • (2AG)2+ AG 2= 22.AG =鉅.• BG =牯,CG = AC + AG = 2诉+ 紀=半丘.在 Rt ^BCG 中, tan / ACB =器解：(1)将点A(2, 0)和点B(4, 0)分别代入y = ax 2 + bx + 4，得0= 4a + 2x + 4 0= 16a + 4b + 4解得1a =2. •该抛物线的解析式为 b =— 3y = 2x 2— 3x + 4.将x = 0代入上式， 得 y = 4.二点 C (0, 4), OC = 4. 第27题图1在 Rt A AOC 中，AC =+ OC 2= '22+ 42= 2 5.求tan / ACB 方法二:1-•— 2k AE =— 1. • k AE = 21 V = —x 一1 由方程组y2 解得y =— x + 4• AE = 7 2- 晋2+ 0一 22=罪AE 討51 在Rt “EC 中,tan /ACB =AC =苹3求tan / ACB 方法三:过点A 作AF 丄BC ,交BC 点E (如答案图3所示)，贝U k AF R BC = — 1.k AF =— 1. • k AF = 1.•••可设直线 AF 的解析式为y = x +n . 将点A(2, 0)代入上式，得0= 2 + n .解得n = — 2.•直线AF 的解析式为y = x — 2.• AF = ； (3 — 2)2+ (1 — 0)2= . 2, CF = (3 — 0)2— (1 — 4)2= 3 2. AF V 2 1 在 Rt A AEC 中，ta n /ACB =-=厂=1由方程组y = x 一 2 y =— x + 4 解得：=1 .•点 F (3, 1).y =1过点A 作AE 丄AC ,交BC 于点E(如答案图 2 所示)，贝U k AE k AC = 一 1.•••可设直线AE 的解析式为1y = ?x + m . 将点A(2, 0)代入上式，得10= 2&+ m .解得•直线AE 的解析式为 y = ^x — 1.10 x= 32.•点 E y= 210 2、(亍 3).(2)方法一：利用一线三等角”模型将线段AC绕点A沿顺时针方向旋转90°得到线段AC',贝UAC'= AC,/ C AC = 90 ° / CC A=Z ACC = 45 °•••/ CAO + / CAB = 90°又•••/ OCA + / CAO = 90°•••/ OCA =/ CAB.过点C作C E丄x轴于点E.则/ C EA = / COA = 90°•// C EA = / COA = 90° / OCA = / C AB, AC '= AC,•△C EA也厶AOC.• C E= OA = 2, AE = OC = 4.• OE = 0A + AE = 2 + 4= 6.•点C，(6 2).设直线C C的解析式为y= hx + 4.1 将点C，(6 2)代入上式，得2= 6h + 4.解得h = —3. •直线C C的解析式为y=— , + 4.3ACP= 45° / ACC '= 45° •点P在直线C C 上.1 1设点P的坐标为(x, y),则x是方程~x2—3x+ 4=—~x+ 4的一个解.2 3将方程整理，得3x2—14x= 0.解得x i =晋，x2= 0 (不合题意，舍去).16 1 20将x1= "3"代入y= —§x+ 4,得y=亍.•点P的坐标为（£, 20）.x(2)方法二：利用正方形中的全角夹半角"模型. 过点B 作BH 丄CD 于点H ，交CP 于点K ，连接AK .易得四边形 OBHC 是正方形. 应用 全角夹半角”可得AK = OA + HK .设 K(4, h),贝U BK = h , HK = HB — KB = 4 — h , AK = OA + HK = 2+ (4 — h)= 6- h . 在 Rt △ABK 中，由勾股定理，得 AB 2+ BK 2= AK 2.： 22 + h 2= (6 — h)2 .解得 h = £. 3•••点 K(4, 8).设直线CK 的解析式为y = hx + 4.8 8 1将点K(4, 3)代入上式，得3= 4h + 4 •解得h = — 3.1• •直线CK 的解析式为y =— + 4.1 1设点P 的坐标为(x , y),贝U x 是方程~x 2— 3x + 4=— ~x + 4的一个解. 2 3将方程整理，得 3x 2 — 14x = 0.16解得X 1 = T , x 2= 0 (不合题意，舍去).将 X 1=晋代入 y = — fx + 4, 得 y = 20.••点 P 的坐标为(詈,20).(3)四边形ADMQ 是平行四边形.理由如下：■/ CD // x 轴，• y c = y D = 4.将 y = 4 代入 y = ,2-3x + 4, 得 4 =扶-3x + 4•解得 X 1= 0, x 2= 6.•点 D (6, 4).1根据题意，得 P ( m , ^m 2— 3m + 4), M ( m , 4), H (m , 0).HDK' OA B K P第27题答案图4第27题答案图5m—4 = OQ4 m—OQ.--OQ = m —4./• AQ= OA —OQ = 2 —(m —4) = 6—m.AQ= DM = 6 —m.又••• AQ // DM ,•••四边形ADMQ是平行四边形.1PH = ^m2—3m+ 4), OH = m, AH = m—2, MH = 4.①当4v m v 6时（如答案图5所示），DM = 6- m•••△ OAN- △HAP ,• ON=AHAm2—6m+ 8 (m—4)(m —2)…ON = ---------- =•/△ ONQ S AHMPON2m2—3m + 4 m —2m—4..ON = OQ . ON = OQ，• HM = HQ . 4 = m —OQ6所示），同理可得：四边形ADMQ是平行四边形.②当m>6时（如答案图综合①、②可知：四边形ADMQ 是平行四边形.。