线面平行与面面平行的判定

两边中点的 边所在的平面
A
.
E B C
F D
变式 1、空间四边形 BCD 的重心，求证
ABCD 中 P , Q 分别是 ABC 和 PQ // 平面 ACD .
A
E P
B
O
C Q D F
变式 2、 E , F , G , H 分别是空间四边形 的中点，求证
ABCD 各边
AC // 平面 EFGH , BD // 平面 EFGH .
D A E D1 A1
N B M F
C
C1
B1
练习1、
1. 下列命题正确的个数是 ( ) (1)若直线 l上有无数个点不在平面 内， 则 l // ; ( 2)若直线 l与平面 平行，则l与平面 内的任意一直线平行 ; ( 3)两条平行线中的一条直 线与一个平面 平行，那么另一条也与 这个平面平行 ; ( 4)若一直线 a 和平面 内一直线平行， 则 a // .
β。
问2、三角板的一条边所在的直线与桌面平行， 这个三角板所在的平面与桌面平行吗？三角板 的两条边所在的直线分别与桌面平行，情况又 如何？
问3、(1)平面β 内有一条直线与平面α平行， α与β 平行吗？
(2)平面β 内有两条直线与平面α平行， α与
β 平行吗？ (3)平面β 内有两条相交直线与平面α平行， α与β 平行吗？
D1
A1
B1
C1
D
A B
C
变式1、已知P、Q是边长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的面AA1DD1 ，面ABCD的中心， (1)求证：PQ// 平面DD1C1C； (2)求线段的PQ长。
D1
A1
P
C1 B1
D
A
Q
C
B
变式2、空间四边形ABCD中，M、E、F ACD、 ABD 的重心. (1) 求证: 面MEF // 平面BCD; (2) 求 S MEF
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
2. 判断命题的真假
(1)如果一条直线不在平面内，则这条直 线就与这个平面平行.
(2)过直线外一点，可以作无数个平面与 这条直线平行. (3)如果一直线与平面平行，则它与平面 内的任何直线平行.
3.直线 a∥平面α ，平面α 内有 n 条互相平行 的直线，那么这 n 条直线和直线 a ( ) A 全平行 C 全平行或全异面 B 全异面 D 不全平行也不全异面
2.3线线与面面平行
一、空间中，直线与平面有几种位置关系？ 平面与平面有几种位置关系？ 二、如何判定直线与平面平行及平面与平 面平行？
一、直线与平面平行
问1、一条直线与一个平面平行的定义是什么？ 定义：如果一条直线l和一个 平面α没有公共点，则l‖α
l

问2、直线l平行平面α,则直线l平行于α内的无 数条直线，对吗？
1
// 面 A 1 BC 1 .
D1 C1 B1
E F
A1
D
C
A B
变式4、如图,设AB、CD为夹在两个平行平 面 、 之间的线段，且直线AB、CD为 异面直线，M、P 分别为AB、CD 的中点， 求证： 直线MP // 平面 .
A

C
P
M
N
D

B
E
练习4、教材58页：1,2,3题
必做题、 选做题、
问3、平面α外的直线l与平面α内的一条直 线a平行,则直线l平行于平面α，对吗？
源自文库
线面平行判定定理：平面外一条直线与 此平面内的一条直线平行,则该直线与此 平面平行。 a

b
a ,b a // 且 a // b
符号语言
图像语言
例 1、求证空间四边形相邻 连线平行于经过另外两
离都是a，则直线AB和平面的位置关系是（C）
（A）平行
（C）平行或相交
（B）相交
（D）AB
3.已知 , , 为三个平面, a , b , c 为三条直线,判 断下列命题是否正确
∨
X
X
// c
// // c
//
// //
4.直线 a∥平面α ，平面α 内有无数条直线交于 一点，那么这无数条直线中与直线 a 平行的 （ ） A 至少有一条 C 有且只有一条 B 至多有一条 D 不可能有
练习2、教材55页：1,2题
必做题、
选做题、
二、平面与平面平行 问1、两个平面平行的定义是什么？ 定义：如果两个平面α和β没有公共点， 则两个平面平行，记作α ‖
A E H B D G C
F
变式3、如图在四棱锥P-ABCD中，M、N分别是AB， PC的中点，若ABCD是平行四边形 求证:(1)MN//平面PAD；(2)PA//平面BDN. P
j
N
D A
C M B
变式4、如图,正方体 AC1中,点N为BD中点,点M为B1C中 点，求证: MN // 平面AA1B1B .
面面平行判定定理：一个平面内的两条 相交直线与另一平面平行，则这两个平 面平行。
练习3
1.已知a∥，b∥，则直线a，b的位置关系
①平行 ②相交但不垂直 ③垂直相交 ④异面
其中可能成立的有 （ D ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 2.如果平面外有两点A、B，它们到平面的距
∨
X
a // c a // // c
a // a // //
X
a // c a // b b // c
a // a // b b //
例 2、已知正方体
ABCD A1 B 1 C 1 D 1
( 如下图 ), 求证：平面 AB 1 D 1 // 平面 C 1 BD .
分别为BAC、
与 S BCD 面积的比值.
A
F
M B P H E D
G
C
变式 3、如图所示，已知正方
体 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 ,
面对角线 AB 1 , BC 1 上分别有点 E , F , 且 B 1 E C 1 F . 求证：(1 ) EF // 面 A BCD ; ( 2 ) 面 ACD