用单摆测定重力加速度

用单摆测定重力加速度实验目的用单摆测定当地的重力加速度实验原理当单摆摆角很小（小于50）时，可看作简谐运动，其固有周期为，由公式可得故只要测定摆长l和单摆的周期T，即可算出重力加速度g。

实验器材长约1米的细线、小铁球、铁架台（连铁夹）、米尺、秒表。

实验步骤（1）将细线的一端穿过铁球上的小孔并打结固定好，线的另一端固定在铁架台上，做成一个单摆。

（2）用毫米刻度的米尺测定单摆的摆长l（摆线静挂时从悬挂点到球心的距离）。

（3）让单摆摆动（摆角小于50），测定n（30—50）次全振动的时间t，用公式求出单摆的平均周期T；（4）用公式算出重力加速度g。

实验记录实验结论实验注意1、细线不可伸缩，长度约1m。

小球应选用密度较大的金属球，直径应较小（最好不超过2㎝）。

2、单摆的上端不要卷在夹子上，而要用夹子加紧，以免单摆摆动时摆线滑动或者摆长改变。

3、最大摆角小于5º，可用量角器测量，然后通过振幅来掌握。

4、摆球摆动时要在同一个竖直平面内。

5、计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低点时进行计数，且在数零的同时按下秒表，开始计时计数，并且要测多次全振动的总时间，然后除以振动次数，如此反复三次，求得周期的平均值作为单摆的周期。

实验练习（１）在用单摆测重力加速度的实验中，摆线应选用：A．80厘米长的橡皮筋． B．1米左右的细线．C．１米左右的粗绳．D．25厘米左右的细绳．（２）在用单摆测重力加速度的实验中，摆球应选用：Ａ．半径约１厘米的木球． Ｂ．半径约１厘米的铝球．Ｃ．半径约１厘米的空心钢球． Ｄ．半径约１厘米的空心钢球．（３）在“用单摆测重力加速度”的实验中，单摆得摆角必须小于５０，其原因是因为：Ａ．单摆的周期与振幅有关，摆角超过５０，测出周期大；Ｂ．摆角越大，空气阻力越大，影响实验结果；Ｃ．因为简谐振动的周期与振幅无关，摆角小些给实验带来很大方便；Ｄ．摆角超过５０，单摆的振动不在是简谐振动，周期公式失效．（４）利用单摆测重力加速度的实验中，若测得g 只偏小，可能是由于：Ａ．计算摆长时，只考虑悬线长，而未加小球半径；Ｂ．测量周期时，将n 次全振动，误记成n+1次全振动；Ｃ．计算摆长时，用悬线长加小球直径；Ｄ．单摆振动时，振幅较小．（５）为了提高周期的测量精度，下列那种说法是可取的？Ａ．在最大位移处启动秒表和结束记时；Ｂ．用秒表测30至50次全振动的时间，计算出平均值；Ｃ．．用秒表测100次全振动的时间，计算出平均周期；Ｄ．在平衡位置启动秒表，并开始记数，当摆球第３0次经过平衡位置时制动秒表，若读数为t ，7、 在用单摆测重力加速度的实验中，某同学利用两个单摆测得其周期分别为T 1、T 2，已知两个单摆的摆长之和为L ，则测得当地重力加速的表达式为____________。

单摆测重力加速度数据处理用单摆测重力加速度实验中，可用公式法和图像法处理实验数据，得到当地的重力加速度大小。

一、用公式法处理实验数据。

根据单摆周期公式T=2π√lg，可得g=4l²lT²，代入实验中测的摆长和周期数值，就可以求出重力加速度。

在实验中，要正确的实验操作测出单摆摆长和周期，求出的重力加速度值才与真实值相等，否则将出现偏差。

如把单摆摆线长当成了摆长，则求出的重力加速度比真实值偏小；如果把单摆的摆线长和小球直径之和当成摆长，则求出的重力加速度比真实值偏大。

二、用图像法处理实验数据。

在用单摆测重力加速度实验中，由单摆周期公式计算T=2π√l g，可得T²=4l²gl，根据“化曲为直”的思想，利用单摆实验中测得的多组数据，采用描点作图法作出T²－l图线。

图线的斜率k=4l²g ，从而得到重力加速度为g=4l²k。

在用单摆测重力加速度实验中，如果把单摆的摆线长当成了摆长，那么单摆的实际摆长为l+d2，由单摆周期公式T=2π√l+d2l，可得T²=4l²g l+2l²dg，用单摆实验中测得的多组数据作出T2²-l图线。

图线不过坐标原点，其横截距绝对值等于摆球半径，图线的斜率仍为k=4l²g ，从而得到重力加速度仍为g=4l²k。

在用单摆测重力加速度实验中，如果把单摆的摆线长和小球直径之和当成了摆长，那么单摆的实际摆长为l-d 2，由单摆周期公式T=2π√l −d 2l ，可得T ²=4l²g l-2l²d g ，用单摆实验中测得的多组数据作出T ²-l 图线。

图线不过坐标原点，其横截距等于摆球半径。

图线的斜率仍为k=4l²g ，从而得到重力加速度仍为g=4l²k。

可见，在用单摆测重力加速度实验中，不管单摆摆长测量偏大还是偏小，根据图像法处理数据，得到的重力加速度值都等于真实值。

2.5 实验：用单摆测量重力加速度问题引入：理论上，与重力加速有关的物理现象都可以用来测量重力加速度g ，例如：利用自由落体运动就可以测量g ，也可以研究平抛运动测量g ，上一节课中我们又学习了单摆的周期公式T ＝2πlg，我们是否能从该公式出发设计一个实验用来单摆测量重力加速度g 呢？解析：能，由公式T ＝2πlg可知，只需要设计一个单摆，测出单摆的长度l ，周期T ，然后代入公式即可测出重力加速度g. 一、实验原理：单摆在摆角很小时，由单摆周期公式T ＝2πl g ，得g ＝4π2lT2，测得单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以测出当地的重力加速度g ． 二、实验器材：铁架台及铁夹、金属小球(最好上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(1 m 左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺． 三、实验步骤： 1．做单摆：让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结，把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记． 2．测摆长：l ＝ l ′＋ d2①．用毫米刻度尺量出悬线长l ′，如图甲所示． ②．用游标卡尺测出摆球的直径d ，如图乙所示． ③．摆线悬点固定方法：用“夹”不用“绕”3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足偏角小于5°，然后释放摆球，当单摆摆动稳定后，用秒表测量单摆完成30次(或50次)全振动的时间t ，计算出平均摆动一次的时间T ＝tn，即为单摆的振动周期．（注意：应以摆球经平衡位置时开始或停止计时.） 4．求重力加速度：把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g 的值．5．多次改变摆长，重测周期，并记录数据.四、数据处理：方案一：平均值法改变摆长，重做几次实验．计算出每次实验的重力加速度．最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可作为本地区的重力加速度．分别以l和T 2为纵坐标和横坐标，作出l ＝g4π2T 2的图象，它应该是过原点的一条直线，根据这条直线可以求出斜率k，则重力加速度值g ＝4π2k.由于l－T的图象不是直线，不便于进行数据处理，所以采用l－T 2的图象，目的是将曲线转换为直线，便于利用直线的斜率计算重力加速度．五、误差分析：1．系统误差：主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5°，是否在同一竖直平面内摆动等。

实验用单摆测量重力加速度的大小用单摆测量重力加速度的大小。

由单摆的周期公式T＝2π lg ，可得出g＝4π2T2l，测出单摆的摆长l和振动周期T，就可求出当地的重力加速度g。

带中心孔的小钢球、约1 m长的细线、带有铁夹的铁架台、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。

1．测摆长用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝L＋D2。

2．测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(不超过5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30次或50次全振动的总时间，算出平均每摆动一次全振动的时间，即为单摆的振动周期T。

数据处理的两种方法：方法一：公式法。

根据公式T＝2πlg ，g＝4π2lT2。

将测得的几组周期T和摆长l分别代入公式g＝4π2l T 2中算出多组重力加速度g 的值，再求出g 的平均值，即为当地重力加速度的值。

方法二：图像法。

由单摆的周期公式T ＝2π l g 可得l ＝g 4π2T 2，因此以摆长l 为纵轴，以T 2为横轴描点作图，作出的l -T 2图像理论上是一条过原点的直线，如图所示，求出图像的斜率k ，即可求出g 值。

g ＝4π2k ，k ＝l T 2＝Δl ΔT 2。

1．本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点固定，小球质量大、体积小，细线轻质非弹性，振动是在同一竖直平面内的振动，这些要求是否符合。

2．本实验的偶然误差主要来自时间的测量和摆线长度的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计摆球全振动次数。

使用刻度尺测量摆线长度时，要多次测量取平均值以减小误差。

3．利用图像法处理数据具有形象、直观的特点，同时也能减小实验误差。

利用图像法分析处理时要特别注意图像的斜率及截距的物理意义。

1．小球选用密度大的钢球。

2．选用1 m 左右难以伸缩，且尽量轻的细线。

3．悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。

4．单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°。

第5节学生实验：用单摆测定重力加速度对应学生用书P14一、实验目的、原理、器材1．做单摆(1)让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔稍大一些的结，制成一个单摆。

(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记。

(如图所示)2．测摆长用米尺量出从悬点到小球上端的悬线长l 0，再用游标卡尺测量出摆球的直径d ，则摆长l ＝l 0＋d 2。

3．测周期将单摆从平衡位置拉开一个小角度(摆角小于5°)，然后释放摆球让单摆在竖直平面内摆动。

当单摆摆动稳定后，过平衡位置时开始计时，测量30～50次全振动的时间。

计算出完成一次全振动的时间，即为单摆的振动周期T 。

4．改变摆长重测周期将单摆的摆长变短或变长，重复实验三次，测出相应的摆长l 和周期T 。

三、数据处理1．平均值法每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝4π2lT2中求出g值，最后求出g的平均值。

设计如表所示实验表格2由T＝2πlg得T2＝4π2g l作出T2-l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴。

其斜率k＝4π2g，由图像的斜率即可求出重力加速度g。

四、注意事项(1)实验时，摆线长度要远大于摆球直径，且摆线无明显伸缩性，另外摆球要选取密度大且质量分布均匀的钢球。

(2)单摆摆球应在竖直平面内摆动，且摆角应小于5°。

(3)测摆长l时，应为悬点到球重心的距离，球质量分布均匀时等于摆线长加上小球半径。

(4)应从摆球经过平衡位置时开始计时，以摆球从同一方向通过平衡位置时计数。

(5)适当增加全振动的测量次数，以减小测量周期的误差，一般30～50次即可。

五、误差分析(1)测摆长l时只测量出细线长，没有加上小球的半径，使得所测摆长偏小，g的测量值偏小。

(2)测摆动周期时，将N次全振动误记为N＋1次全振动，使所测周期偏小，g的测量值偏大。

(3)实验时，摆角较大，使得摆动实际周期与2πlg有偏差。

实验用单摆测定重力加速度。

教案实验目的：本实验旨在通过使用单摆测定当地重力加速度，让学生正确熟练使用秒表。

实验器材：实验所需器材包括：球心开有小孔的小金属球、长度大于1米的细尼龙线、铁夹、铁架台、游标卡尺、米尺和秒表。

实验原理：根据单摆周期公式T=2πl/g，可以得到g=4π^2l/T^2.因此，只要测得摆长l和周期T即可算出当地的重力加速度g。

实验步骤：1.用细线拴好小球，悬挂在铁架台上，使摆线自由下垂，如图1.注意：线要细且不易伸长，球要用密度大且直径小的金属球，以减小空气阻力影响。

摆线上端的悬点要固定不变，以防摆长改变。

2.用米尺和游标卡尺测出单摆摆长。

注意：摆长应为悬点到球心的距离，即l=L+D/2；其中L为悬点到球面的摆线长，D为球的直径。

3.用秒表测出摆球摆动30次的时间t，算出周期T。

注意：为减小记时误差，采用倒数计数法，即当摆球经过平衡位置时开始计数，“3，2，1.1，2，3……”数“0”时开始计时，数到“60”停止计时，则摆球全振动30次，T=t/30.计时从平衡位置开始是因为此处摆球的速度最大，人在判定它经过此位置的时刻，产生的计时误差较小。

为减小系统误差，摆角a应不大于10°，这可以用量角器粗测。

4.重复上述步骤，将每次对应的摆长l、周期T填于表中，按公式g=4π^2l/T^2算出每次g，然后求平均值。

实验结论：从表中计算的g值可以看出，与查得的当地标准g值近似相等，其有效数字至少3位。

实验注意事项：1.为减小计算误差，不应先算T的平均值再求g，而应先求出每次的g值再平均。

2.实验过程中易混淆的是：摆通过平衡位置的次数与全振动的次数。

3.实验过程中易错的是：图象法求g值，g≠k而是g=4π^2/k；T=t/n和T=t/(n-1)也经常错用，（前者是摆经平衡位置数“0”开始计时，后者是数“1”开始计时）。

4.实验过程中易忘的是：漏加或多加小球半径，悬点未固定；忘了多测几次，g取平均值。

用单摆测重力加速度实验总结1. 实验背景嘿，大家好，今天我们聊聊一个有趣的实验，那就是用单摆来测重力加速度。

你可能会想，什么是单摆？简单来说，单摆就是一个小球挂在一根绳子上，当你把它晃起来后，它就像个舞者一样来回摆动。

这种摆动其实和地球的重力有着密切的关系，搞懂这些可真有意思！在这个实验中，我们的最终目标就是通过观察单摆的运动来计算出地球的重力加速度，听起来是不是有点酷？接下来，我们就来深入了解一下这个过程。

1.1 实验原理先说说原理，单摆的周期和重力加速度之间有着不可分割的联系。

单摆的周期，简单来说就是小球从一侧摆动到另一侧再回来的时间。

根据物理学的公式，周期 (T) 和重力加速度 (g) 之间有个神奇的关系，公式是 (T = 2pisqrt{frac{L{g)，其中 (L) 是摆绳的长度。

知道这个公式后，我们就能通过测量周期和长度来计算重力加速度，简直是个一举两得的好办法！1.2 实验准备在准备阶段，我们需要一根绳子，一个小球，和一个计时器。

绳子可别太短，否则小球晃动得太快我们根本没法计时；球也要有点重量，太轻了就不够稳定。

你知道吧，就像是做菜，材料得齐全，不然就没法出好菜。

好了，准备工作做好后，我们就可以开始这个“摇摆”的实验啦！2. 实验步骤接下来，咱们进入实验步骤。

首先，把小球固定在绳子的末端，然后找个地方让它可以自由摆动。

确保没有障碍物，免得它一摇晃就撞到什么东西，真是得不偿失。

然后，轻轻将小球拉开到某个角度，最好不要超过15度，太大了就会影响实验结果。

接下来，准备好计时器，开始计时，看小球完成十个摆动需要多长时间，这样更准确。

最后，计算出周期 (T)，然后代入公式就能得到重力加速度 (g) 啦！2.1 数据处理收集数据后，我们可不能马虎。

这时就要用到数学了！我们把每次测得的周期都记录下来，算出平均值，这样误差就能减少。

然后，记得用 (g = frac{4pi^2L{T^2) 的公式来算出重力加速度。

单摆测重力加速度实验报告实验背景：重力是地球和其他星体互相作用的万有引力，是物理学中最基本的力之一。

本实验通过单摆的运动来测量地球表面上的重力加速度。

实验材料：1.单摆（包括球体、棒杆、支架）2.计时器3.直尺4.天平实验原理：单摆是由一个质量为m的球体通过一根质量可忽略不计的细长钢丝与一根不可摆动的垂直杆相连接而成。

当球体被拉离静止位置放开时，它就会在重力的作用下摆动。

球体运动的周期与重力加速度g及摆长L有关系，公式如下所示：T=2π√（L/g）实验步骤：1.使用天平测量球体、棒杆等物体的质量。

2.将单摆固定在支架上，并测量摆的长度L。

3.将球体离开静止位置，利用计时器测量单摆运动的周期T。

4.重复步骤3多次，取平均值。

5.根据公式计算重力加速度g的数值。

实验结果：利用上述公式和实验结果可以计算出重力加速度g的数值。

下列是三个实验结果：实验结果一：摆长L为0.8m，周期T为1.97s，通过计算得到的重力加速度g为9.885m/s²。

实验结果二：摆长L为1m，周期T为2.18s，通过计算得到的重力加速度g 为9.581m/s²。

实验结果三：摆长L为0.6m，周期T为1.69s，通过计算得到的重力加速度g为10.827m/s²。

结论：通过上述实验可以发现，重力加速度在不同的条件下计算出的数值可能会有一定的误差，但是误差范围不会太大。

我们还可以利用单摆测量其他的物理量，比如空气密度、钢丝直径等。

总之，单摆测重力加速度实验是一项非常有价值的实验，可以帮助我们更好地理解万有引力和运动规律。

此外，单摆测重力加速度实验不仅在理论上有很大的意义，在实际应用中也有着广泛的应用。

比如，无人机、火箭等飞行器的设计和控制，加载测试等领域都需要精确测量地球表面上的重力加速度。

需要注意的是，在进行单摆测重力加速度实验时，我们需要注意许多细节。

例如，球体的质量需要精确测量，摆长需要准确测量，让摆的振幅尽量小，以避免摆的受阻力的影响等等。

再次经过时开始数1，直到数到50，立刻停止计时。

记下秒表的数据t。

5.由T=t/50 , l=L+(D/2) ,从而根据公式计算出g的大小。

五、数据记录：单摆：测重力加速度使用金属小球，同一个单摆进行多次测量取平均值：测量次数球直径 (mm)线长 (mm)50T (s)122689222691322688422688522691六、数据处理1．由T=t/50 , l=L+(D/2)得出几次测量下的周期和线长，再根据公式计算出每一次测量下得出的和，分别作X、Y轴做出坐标图图表 1excel中做出的坐标轴（勘误：横坐标单位应为s^2）得出斜率为g=s^22．测得算A类不确定度和平均值。

g1=s^2 g2=s^2 g3=s^2g4=s^2 g5=s^2g=(g1+g2+g3+g4+g5)/5=s^2经计算得出，A类不确定度：△A=s^23．比较两次的平均值。

两次测量第二次测得的重力加速度大于第一次且第一次平均值相对第二次的误差较大。

七、结果陈述：1.通过单摆测出的几组数据，结合公式T=2π√(l/g)推导出的g=4π^2/T^2，计算出的五组重力加速度，求得平均值g=s^2 。

2.通过手机内部陀螺仪用的软件制成的简易手机摆测得的重力加速度为g=s^2 ,由于记录下数据瞬间需要手机停摆，会造成误差产生。

3.通过对测量所得的数据进行分析，由坐标轴斜率测得的平均重力加速度相对于直接求各次重力加速度再求平均值的误差更大。

八、实验总结与思考题实验总结：物理实验是一个训练学生动手能力的过程，这一次的单摆研究实验就是个很好的例子，通过听老师对实验要求和步骤的讲解后，我们自己收集材料设计单摆，亲自测量各种数据，这增强了我的动手能力，有助于培养我独立思考问题的能力。

在这个过程中我学到了许多仪器的正确用法，也知道了对于物理实验的要求是多么的严格，使我对细节有了更多的关注。