14.1.1同底数幂的乘法说课稿(公开课)

人教版八年级数学上册 14.1.1 同底数幂的乘法说课稿发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。

3．通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊-一般-特殊”的认知规律，体味科学思想方法。

情感态度与价值观4. 使学生感受到学习数学的乐趣，并从中获得成功的体验。

教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则。

教学难点：同底数幂的乘法法则的推导。

三、教法分析情境导入法：运用人们关心的航天问题导入同底数幂乘法，吸引了学生的注意力。

发现法：引导学生自主探究，发现问题，总结归纳，得出结论，增加学生的印象，培养学生的能力。

游戏法：创设小型游戏，激励学生思考问题，锻炼学生的竞争意识，随着练习的处理，学生运用知识的能力得到提高。

四、课堂设计为了讲清重难点，使学生达到预定的教学目标，我把本课划分五个部分，1、创设情景，忆议结合。

2、发现规律，得出结论。

3、应用新知识，深化拓展。

4、巩固练习，形成能力。

5、归纳总结，布置作业1、创设情景，忆议结合。

由神舟十号发射视频引出问题，卫星绕地球运动的速度为7.9×103米/秒，求卫星绕地球运行102秒后所经过的路程？导出7.9×103 × 102，让学生考虑算法，引出主题，顺便复习乘方的意义。

知识回顾什么叫乘方，及底数，指数的概念?设计意图：这里：第1点提醒学生学习范围。

2、让学生回顾乘方的意义，为学习同底数幂的乘法做基础。

3、让学生明白，我们这节课是围绕着“同底数幂乘法的运算性质”展开学习的。

2、发现规律，得出结论。

简单的复习学生已经回忆起乘方的意义，这时让学生进一步了解同底数幂乘法的意义，由特殊到一般，分层推进，让学生发现规律，并根据规律对一般的同底数幂乘法进行猜想：猜想: a m·a n= (当m、n都是正整数)从而导出同底数幂乘法公式(n mm an⨯)。

进而推广到多个同底=a+a数幂相乘的法则。

设计意图：通过几个有层次的探究活动，突出重点，引导学生合作交流，探索发现同底数幂乘法的运算性质，使学生获得成功。

14．1.1同底数幂的乘法一、教学目标1．在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握法则的应用，通过用文字概括运算法则．2．经历探索同底数幂乘法的运算性质的过程，感受幂的意义．二、教学重难点重点：同底数幂乘法的运算性质的推导和应用．难点：运用归纳法由特殊推导公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进对知识的理解．教学过程一、情境引入同学们都知道电子计算机的运算速度是非常快的，那到底有多快呢？下面我们一起来看一个例子(多媒体演示)：【问题1】一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103s可进行多少次运算？你能用学过的知识解决吗？学生通过动笔计算后得出：它工作103s可以进行运算的次数是1015×103，怎样计算1015×103呢？根据乘方的意义可以知道：1015×103＝(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)3个10＝(10×10×…×10)18个10＝1018.二、互动新授请同学们继续来思考几个问题：式子103×102的意义是什么？这个积中的两个因式有何特点？学生回答：103×102表示103与102的积，即3个10与2个10的积，积中的两个因式的底数相同．请同学们先根据自己的理解，再交流、讨论、解答下面三个问题：【探究】根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)25×22＝______＝2( )；(2)a3·a2＝______＝a( )；(3)5m×5n＝______＝5( )．教师分析：计算a3·a2的过程就是(a·a·a)3个a·(a·a)2个a＝a·a·a·a·a5个a＝a5.也就是a3·a2＝a3＋2＝a5.【引导】那么a m·a n，当m，n都是正整数时，如何计算呢？学生交流、讨论，并试着推导出结论：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，a m·a n＝(a·a·…·a)m个a·(a·a·…·a)n个a＝a·a·…·a(m＋n)个a＝a m＋n.因此，我们有a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)．请同学们试着用文字概括这个性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【例1】计算：(1)x2·x5；(2)a·a6；(3)(－2)×(－2)4×(－2)3； (4)x m·x3m＋1.【解】 (1)x2·x5＝x2＋5＝x7；(2)a·a6＝a1＋6＝a7；(3)(－2)×(－2)4×(－2)3＝(－2)1＋4＋3＝(－2)8＝256；(4)x m·x3m＋1＝x m＋3m＋1＝x4m＋1.三、课堂小结四、板书设计五、教学反思在小组合作交流中，培养学生的探究、合作精神，增强他们的学习信心．在教学过程中，发现学生对公式的理解还会存在一定的困难，教师要在练习中，反复强调：在应用同底数幂乘法的运算性质时，底数必须相同，指数相加，如果底数不同，能够化为相同底数的可以用该法则，否则不能用．另外，学生对三个或三个以上同底数幂相乘时，是否能用同底数幂乘法的法则还会存在一定的疑惑，教师在教学中可加以说明并拓展：(1)当三个或三个以上同底数幂相乘时，可推广为：a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p都是正整数)，a m·a n·…·a p＝a m＋n ＋…＋p(m，n，…，p都是正整数)．(2)a m·a n＝a m＋n可逆用，即a m＋n＝a m·a n(m，n都是正整数)．导学方案一、学法点津学生在应用同底数幂的乘法法则时，要掌握两点：(1)相乘时底数没有发生变化，即底数必须相同；(2)指数相加的和作为最终结果幂的指数，即同底数幂的乘法的结果仍为幂的形式．二、学点归纳总结(一)知识要点总结同底数幂的乘法法则：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)．即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(二)规律方法总结1．在应用同底数幂的乘法的运算性质时，底数必须相同，指数相加，如果底数不同，能够化为相同底数的可以用该法则，否则不能用．2．同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p为正整数)．3．同底数幂的乘法法则的使用条件是：同底数幂相乘，即只要是底数相同的幂相乘就行，不论底数是单项式还是多项式．4．注意同底数幂的乘法法则的逆用，即a m＋n＝a m·a n(m，n为正整数)．即一个幂可以写成两个同底数的幂的积．课时作业设计一、选择题1．计算b5·b的值为( )．A．2b6B．b6C．2b5D．b52．(x－y)2·(y－x)3·(x－y)4的结果是( )．A．(x－y)9 B．－(x－y)9C．(y＋x)9 D．－(x＋y)9二、填空题3．x m－1·x m＋1＝__________； (a＋b)2·(b＋a)3＝__________．4．若x a＝5，x b＝6，则x a＋b＝__________；若3×27×9＝3x，则x＝__________．三、解答题5．计算：(1)－a5·(－a)2； (2)(a－b)·(b－a)2·(b－a)3；(3)x·x3＋x2·x2； (4)(a＋b－c)2·(c－a－b)3.【参考答案】1.B2.B3.x2m(a＋b)54.30 65.解：(1)原式＝－a5·a2＝－a5＋2＝－a7；(2)原式＝－(a－b)·(a－b)2·(a－b)3＝－(a－b)1＋2＋3＝－(a－b)6；(3)原式＝x1＋3＋x2＋2＝x4＋x4＝2x4；(4)原式＝－(a＋b－c)2·(a＋b－c)3＝－(a＋b－c)5.。

人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是人教版八年级数学上册第14章幂的运算中的一节内容。

本节主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，理解幂的运算性质，并能够熟练地进行计算。

为后续学习幂的乘方、积的乘方等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识。

他们对于幂的概念和运算有一定的了解，但还需要进一步引导他们理解同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际计算中。

三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，掌握幂的运算性质。

2.能够熟练地进行同底数幂的乘法计算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的理解和运用。

2.幂的运算性质的掌握。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例教学，让学生直观地理解同底数幂的乘法；通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和习题3.笔记本和计算器七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商店举行打折活动，原价为2^5元，打8折后的价格是多少？引发学生思考，引出同底数幂的乘法运算。

呈现（10分钟）通过PPT展示同底数幂的乘法法则，用具体的案例进行解释，让学生直观地理解同底数幂的乘法运算。

操练（10分钟）学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。

巩固（10分钟）学生分组合作，解决一些实际问题，运用同底数幂的乘法运算。

教师参与各小组的讨论，给予指导和鼓励。

拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法运算的推广，即幂的乘方和积的乘方。

通过案例和习题进行讲解和练习。

小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的同底数幂的乘法法则和运算性质，学生分享自己的学习心得和体会。

家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算的练习题，要求学生在课后进行巩固和复习。

第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法
14．1.1 同底数幂的乘法教学设计
本节课是在掌握了有理数运算、整式的加减运算等知识的基础上进一步学习同底数幂的乘法运算，为学习整式的乘法运算打下基础．本课时从特殊到一般，从具体到抽象，有层次的探究同底数幂的乘法运算法则，教学中注意适当复习幂、指数、底数等概念，要引导学生弄清正整数指数幂的意义．
n n
n n
n 个可以写成【课堂引入】
问题 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？
在2010年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2 570万亿次． 它工作103 s 可进行运算的次数为1015×103.怎样计算1015×103呢？ 1810
101010⨯⨯
⨯个
1018.
试一试，闯一闯：
(1)23×24＝
(2×2×2)×(2×2×2×2)(2)73×74＝____________。

14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计第一篇：14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计一、教材的地位和作用同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。

二、教学目标1.知识与技能目标：(1)巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;(2)了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;(3)能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字）。

2.过程与分析目标：(1)经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;(2)在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;(3)能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。

3.情感与态度目标：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。

三、教学重难点重点：同底数幂的乘法的运算性质。

难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。

四、教法与学法教法：引导发现法；合作探究法；练习巩固法。

学法：观察分析；探究归纳；练习巩固。

五、教学过程1.感受学习同底数幂的乘法的必要性引言：在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及整式的乘法密切相关的因式分解。

为此，我们首先学习同底数幂的乘法。

问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（10）次的运算，它工作10s可进行多少次运算？153(1)如何列出算式？（2）10的意义是什么？（3）怎样根据乘方的意义进行计算？师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答。

要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理。

人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿一. 教材分析《同底数幂的乘法》是人教版八年级数学上册第14章幂的运算的第一节内容。

本节课的主要内容是让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能灵活运用该法则进行幂的运算。

教材通过引入实例，引导学生发现并归纳同底数幂的乘法法则，进而培养学生的观察、思考、归纳能力。

本节课的内容是学生进一步学习幂的运算的基础，对于学生来说具有重要的意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的概念和运算有一定的了解。

但学生对于幂的运算规则还没有形成系统的认识，对于同底数幂的乘法可能还存在困惑。

因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，引导学生通过观察、思考、归纳等方法，发现并理解同底数幂的乘法法则。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则，能正确进行同底数幂的乘法运算。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、归纳等方法，培养学生发现、分析和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生体验到成功的喜悦。

四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法法则。

2.教学难点：同底数幂的乘法法则的灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、归纳总结法、例题教学法等。

2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，直观展示幂的运算过程，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考同底数幂的乘法问题，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：引导学生观察、思考、归纳同底数幂的乘法法则，学生在教师的引导下，发现并总结出同底数幂的乘法法则。

3.例题讲解：教师通过讲解典型例题，让学生理解并掌握同底数幂的乘法法则。

4.巩固练习：学生进行课堂练习，教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。

5.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容，加深学生对同底数幂的乘法法则的理解。

同底数幂的乘法各位评委、各位老师：大家下午好!今天我说课的题目是:义务教育人教版数学八年级上册第十四章第一节第一课时《同底数幂的乘法》。

下面，我将从教材分析，学情分析，目标分析，教学方法分析，教学过程设计，板书设计这六个方面进行阐述。

一、教材分析《同底数幂的乘法》是在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减运算之后的内容，是对幂的含义的理解、运用和深化。

是为了学习整式的乘法而学习的幂的一个基本性质，它是幂的三个性质中最基本的一个性质。

又是后面学习整式乘除法的基础，而整式的乘除法是代数部分的基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。

二、学情分析1.成绩表现：中间大两头小；2.习惯表现：认真积极，自觉性强；3.能力表现：数学思维能力，语言表达能力。

三、教学目标分析1.知识与技能目标理解同底数幂乘法法则的推导过程，能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算。

2.过程与方法目标通过学生自主探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括的能力。

3.情感与价值目标让学生在合作交流中体会数学的思想，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。

4.教学重难点重点：正确理解同底数幂乘法法则。

难点：正确理解和运用同底数幂的乘法法则。

四、教学方法分析1.教法分析：根据教学目标，要让学生经历探索性质的过程，因此，我采用“三不四环”教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过小组合作发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。

2.学法指导新课标中指出学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征. 学法上我采用让学生自主探索与合作交流的学习方式。

五、教学过程分析学生已经在七年级上册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，但时间过长，因此教学第一环节我安排回顾与思考㈠自主学习1、让学生预习课本95-96页“14.1.1同底数幂的乘法”的知识内容。

主备人 课题 14.1.1同底数幂的乘法 课型 新授教 学 目 标知识 技能 （1）学生能掌握同底数幂的乘法法则，理解同底数幂乘法法则的推导过程。

（2）能应用同底数幂乘法法则进行灵活的运算。

过程 方法 在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。

情感态度在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，学生能发现问题，探究问题，总结归纳问题。

体会学习数学的兴趣，做到真正的动脑、动口、动手，养成主动学习的习惯，培养学生学习数学的信心。

教学重点 正确理解同底数幂的乘法法则。

教学难点同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。

教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。

它飞行的速度约为410米/秒，每天飞行的时间约为510秒。

它每天约飞行了多少米？按照题意列式为541010⨯，可怎样计算呢？二、探究新知 探究一：1．请同学们根据乘方的意义理解，探索规律（1）4322⨯=（2×2×2）×（2×2×2×2）=432+=72；（2）5355⨯=（ ）×（ ）=()()5+=()5 （3）43a a ⨯=（ ）×（ ）=()()+a =()a 2．猜想：m na a ⋅= ？启发学生运用上述规律先得出结论，再从理论上加以说明。

3．把你发现的规律推广到一般，用式子表示出来： n m a a ⋅=_________（m ，n 都是正整数）教师提出问题,学生认真思考大胆回答。

学生小组讨论，根据乘方的意义完成填空，并能概括总结同底数幂的乘法法则。

使学生初步感知同底数幂的乘法,引起学生的求知欲望。

让学生在课堂上真正做到动脑、动口、动手，养成主动学习的习惯。

学生弄清同底数幂乘法法则的推导过程。

并能让学生掌握从特殊到一般的数学思想。

4．你发现了什么规律？用语言叙述出来：_________________________________________.同底数幂乘法的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：n m n m a a a +=⋅（m ，n 都是正整数）探究二：三个或三个以上同底数幂相乘也可根据法则完成计算。

人教版义务教育教科书八年级《数学》上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法一、教学内容 14.1.1同底数的乘法（P95）二、教学目1、知与技能目：在推理判断中得出同底数乘法的法，并能正确地运用法进行有关计算以及解决一些。

2、程与方法目：探索同底数乘法运算性的程，在探索程中, 通过教师引导、学生自主探究，展学生的数感和符号感，培养学生的察、猜想、、、概括等探究新能力，展推理能力和有条理表达能力。

使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。

体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想3、情感、度、价目：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。

体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。

通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。

三、教学重点1、重点：正确地理解同底数的乘法的运算性以及会运用性行有关算。

2、点：同底数的乘法的运算性的推与理解以及灵活运用性解决相关。

四、安排： 1五、教学准学生准：复七年上册乘方的概念以及的概念。

教准：多媒体件，学案。

六、教学程一、复旧知1、求 n 个相同因数的的运算叫做____，乘方的果叫做 ____。

将 a · a · a ⋯·(n个 a 相乘 ) 写成乘方的形式 :_____ 。

2、a n表示的意是什么？其中 a 叫____，n叫_____，a n叫_____。

a n作：______________。

3、把下列各式写成乘方的形式：（1）2×2 ×2=（2）a·a·a·a·a =（3）（-3 ）× (-3)×（-3）×(-3)× (-3)=（4）5×5×5⋯× 5=m个 514、将下列乘方写成乘法的形式：（1）25 = ______________ （ 2） 103= ______________（3）a4=______________ （ 4） a m=_____________5、算：（1）（-4 ）3=_________ （2）（4）3=__________（3）（2）4=___________ （4）（-2 ）4=__________（5）（-5 ）3=__________ （6）-5 3=__________思考：几个的正有什么律？二、情境，揭示15 3秒可行多少次运算？1、：一种子算机每秒可行 1 千万 (10 ）次运算，它工作102、引学生分析，列出算式：3、你会算 1015×103？4、察可以 1015、103两个因数是同底数的形式，所以我把像 1015×103的运算叫做同底数的乘法．根据需要，我有必要研究和学的运算──同底数的乘法．三、探究新知，律1、探究：根据乘方的意算，察算果，你能什么律？学生手：算下列各式：52 3 2 mn（1）2 ×2 = （2）a · a = （3）5 ×5=(m、 n 都是正整数）2、引学生律：同学注意察算前后各式的两底数有什么关系？指数呢？得到：① 三个式子都是底数相同的相乘．②相乘果的底数与原来底数相同，指数是原来两个的指数的和．3、猜想 : 于任意底数 a ， a m· a n=________(m,n都是正整数)（学生小，能出果即可，教引推程）4、推同底数的乘法的运算法：a m·a n表示同底数的乘法．根据的意可得：a m·a n=（a·a·⋯· a）（a·a·⋯· a） = a ·a·⋯· a= a m+nm个 a n个a（m+n）个a即可得 a m· a n= a m+n（m、n 都是正整数）提：你能用文字叙述你得到的？（即：同底数相乘，底数不，指数相加。