最新第一章数与式知识点归纳资料

数与式知识点归纳总结小学一、数的认识1. 整数：自然数、0、负整数和自然数的合称。

2. 分数：一个整数除以另一个整数所得到的数。

3. 小数：整数后面的部分，用十分数表示小数。

4. 百分数：分母为100的分数。

5. 立方数、平方数：一个自然数的立方和平方。

二、数的运算1. 加法：求两个数的和的运算。

2. 减法：求一个数与另一个数的差的运算。

3. 乘法：求两个数的积的运算。

4. 除法：求一个数被另一个数的商的运算。

5. 括号法则：先乘除后加减的原则。

三、式的认识1. 代数式：用字母表示一个数的运算式。

2. 代数式的值：用具体数代替字母后算出的结果。

四、式的运算1. 合并同类项：将代数式中相同字母的项合并。

2. 展开式子：根据乘法分配律把式子中的括号去掉。

3. 因式分解：根据公式和运算规律将一个代数式化为乘积形式。

4. 求值：将字母代入代数式中，算出具体的值。

五、方程的认识1. 代数方程：含有未知数的等式。

2. 未知数：用字母表示不确定的数。

3. 方程的解：使方程成立的未知数的值。

六、方程的解法1. 移项法：将方程中未知数的系数移到一边，常数移到另一边。

2. 消元法：用两个方程相减或相加消去一个未知数。

3. 代入法：用已知的数代入方程中解出未知数的值。

七、不等式的认识1. 代数不等式：含有不等号的式子。

2. 不等式的解：使不等式成立的数的范围。

八、不等式的解法1. 移项法：将不等式中未知数的系数移到一边，常数移到另一边。

2. 代入法：用已知的数代入不等式中解出未知数的范围。

九、函数的认识1. 函数：自变量的值和因变量的值的对应关系。

2. 自变量：可以取值的变量。

3. 因变量：根据自变量的值而变化的变量。

十、函数图像1. 直线函数：函数图像是一条直线。

2. 抛物线函数：函数图像是一条开口向上或向下的抛物线。

十一、图形的性质1. 矩形的性质：四条边相等，对角线相等，4个直角。

2. 三角形的性质：三个角的度数相加为180度。

数与式知识点总结一、基本概念1. 数的分类数的分类主要包括自然数、整数、有理数、无理数和实数等。

自然数是最简单的数，包括0、1、2、3……即正整数和零。

整数包括正整数、负整数和零。

有理数是可以写成分数形式的数，无理数则不能用分数形式表示。

实数包括有理数和无理数。

2. 数轴及数的比较数轴是用来表示数的一条直线，通过数轴可以方便地对数进行比较。

在数轴上，数越往右越大，越往左越小，可以通过数轴方便地表示数的大小关系。

3. 数的运算数的运算包括加法、减法、乘法和除法。

加法和乘法满足交换律和结合律，减法和除法则不满足。

另外，零是加法和乘法的零元素，1是乘法的幺元素。

二、式的概念1. 代数式代数式是由常数、变量、运算符号和括号等符号组成的表达式，可以表示数或者表示一种计算关系。

代数式由于有变量的存在，所以具有一定的未知数的性质。

2. 方程与不等式方程是含有未知数的等式，可以通过求解来得到未知数的值。

不等式则是关于未知数的大小关系的式子，可以表示一种范围。

三、数与式的运算1. 加减法数的加减法是最基本的运算，可以通过列竖式进行计算。

代数式的加减法也是基本的运算操作，需要根据运算法则进行化简和计算。

2. 乘除法乘法和除法是数学中重要的运算，也是代数式合并、化简的重要手段。

3. 括号运算括号运算是代数式中优先级最高的运算，可以通过括号对式子进行分解、合并和化简。

4. 有理数的加减乘除运算有理数的加减乘除运算是数学中的重要内容，需要注意正负号的运算规则，以及除法中的零的性质等。

五、方程与不等式1. 一元一次方程一元一次方程是代数中的基础内容，通过解一元一次方程可以得到未知数的值，方程的解就是方程的根。

2. 一元一次不等式一元一次不等式是关于未知数的大小关系的式子，可以通过求解得到不等式的解集。

3. 二元一次方程二元一次方程是含有两个未知数的一次方程，通过解二元一次方程可以得到未知数的值。

4. 二元一次不等式二元一次不等式是含有两个未知数的不等式，通过求解可以得到不等式的解集。

第一章数与式知识点归纳第一章数与式一、数的分类数可以分为正整数、负整数、零、正分数、负分数、正有理数、负有理数、正无理数、负无理数和实数。

其中有理数是可以比较大小的数，可以是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。

二、数轴数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。

数轴上的点与实数是一一对应的，利用数轴可以比较数的大小，理解实数的相反数和绝对值等概念。

三、绝对值数a的绝对值表示数轴上表示a的点与原点的距离，可以用几何定义或代数定义来表示。

四、相反数和倒数两个数互为相反数当且仅当它们的和为0，互为倒数当且仅当它们的积为1.在非负数的情况下，平方根和立方根的概念也很重要。

五、非负数的性质几个非负数之和为0时，这几个数也必须为0.同时，非负数的平方大于等于0，非负数的倒数也必须是非负数。

六、幂和算术平方根an表示a的n次幂，其中a为底数，n为指数。

算术平方根和立方根的概念也很重要。

七、运算顺序和律运算顺序包括同级从左到右和不同级从高到低，有括号时要从里到外计算。

运算律包括交换律、结合律和分配律。

八、运算法则加法法则包括两数相加和相减，乘法法则包括两数相乘和相除。

减法可以转化为加法，除法可以转化为乘法。

九、a＞０的性质当a＞0时，(-a)的偶次幂为正，奇次幂为负。

十、有理式有理式是由有理数和变量构成的式子，可以进行加减乘除等运算。

单项式是只有一个变量的代数式，它有一个次数和一个系数。

整式是由多个单项式相加或相减而成的代数式，它有一个最高次数和一个项数。

有理式是整式的分式形式，分式有分子和分母，分母不为零。

多项式是整式的一种，它只有加减运算，没有乘除运算。

乘法公式是代数中常用的公式，包括平方差公式和完全平方公式。

平方差公式是指两个数的平方差等于它们的积，即（a＋b）（a—b）＝a2－b2.完全平方公式是指一个二次多项式可以写成两个一次多项式的平方和，即（a±b）2＝a2±２a b＋b2.分式是有理式的一种，它由分子和分母组成，分母不为零。

第一章 数与式第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。

如：2π是 数，不是 数，722是 数，不是 数。

2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。

2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。

a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。

【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。

其中a 的取值范围是 。

2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。

高一数学知识点总结第一章第一章数与式引言：在高一的数学学习中，我们首先要理清数与式的关系，迅速适应和掌握数学的思维方法和语言。

掌握好第一章的知识点，将为我们后续的学习打下坚实的基础。

1. 数的性质和分类- 自然数、整数、有理数、无理数、实数、复数之间的关系- 数的比大小、大小关系和绝对值2. 整式与零式- 整式的概念和性质- 零式的概念和性质3. 代数式的加减- 代数式的加法：同类项的加法、不同类项的相加- 代数式的减法：减法的性质与运算法则4. 代数式的乘法- 代数式的乘法法则- 二项式的平方、立方和乘法公式5. 代数式的除法- 代数式的除法法则- 代数式的除法运算规则6. 分式- 分式的定义和性质- 分式的运算与简化7. 等式与方程- 等式和方程的概念- 方程的解与解的判定8. 一元一次方程- 一元一次方程的概念- 一元一次方程的解法：移项、整理、代入、求解等9. 一元一次方程组- 一元一次方程组的概念- 一元一次方程组的解法：代入、消元法、代换法等10. 实际问题与代数方程- 利用一元一次方程解实际问题的基本方法和步骤 - 实际问题与代数方程的转化以上是第一章的主要知识点总结。

在学习高一数学第一章的过程中，我们需要不断巩固基本概念和性质，熟练掌握各类运算法则和解题方法。

此外，在解决实际问题时，我们还要注意将问题转化为代数方程，并结合已掌握的求解方法进行分析和求解。

只有深入理解和灵活应用所学知识，我们才能在高一数学的学习中取得进步。

举例：小明在物理实验中发现了一个问题：一个自由落体从自由落体高度开始下落，每下落一米的距离，时间为1秒钟。

现在，他想要通过数学模型来描述这一现象。

解决这一问题需要运用第一章的知识点：1. 首先，我们可以定义一个变量x来表示自由落体的高度。

2. 接下来，我们可以通过一元一次方程x = 9.8t^2来描述高度与时间的关系，其中t表示时间（单位：秒）。

3. 将这个方程与已知条件联系起来：每下落一米的距离，时间为1秒钟。

中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。

其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。

无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。

有理数包括正有理数、负有理数和零。

负无理数和正无理数的定义很明确。

2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。

3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。

实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。

5.绝对值是一个数到原点的距离。

它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。

知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。

数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。

3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。

它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。

a的倒数是1/a(a≠0)。

6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。

确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。

7.近似数是一个与实际数值很接近的数。

它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。

例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。

九年级上册各章知识点第一章：数与式1. 整数的基本概念和性质；2. 整数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法；3. 整数的乘方运算；4. 分数的基本概念和性质；5. 分数的四则运算，包括分数的加法、减法、乘法和除法；6. 小数的基本概念和性质。

第二章：代数式1. 代数式的基本概念和性质；2. 代数式的加法和减法；3. 代数式的系数和次数；4. 同类项的合并和化简；5. 利用代数式解决实际问题。

第三章：一次函数与方程1. 一次函数的特征和图像；2. 一次函数的性质，包括斜率和截距的计算方法；3. 函数关系的建立与解读；4. 一次方程的基本概念和性质；5. 一次方程的解的求解方法。

第四章：多次函数与方程1. 多次函数的特征和图像；2. 多次函数的性质，包括最高次项的系数和对称轴的计算方法；3. 二次函数及其图像的性质；4. 二次方程的基本概念和性质；5. 二次方程的解的求解方法；6. 利用多次函数和方程解决实际问题。

第五章：图形的相似和几何变换1. 图形的相似性的判定方法；2. 相似图形的性质，包括比例关系和边长比的计算方法；3. 图形的平移、旋转、翻转和对称性；4. 利用相似和几何变换解决实际问题。

第六章：平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的建立和坐标的表示；2. 坐标系中的点、线和图形；3. 点的对称性和距离的计算方法；4. 坐标变换和直线方程的简单应用。

第七章：数据的收集与整理1. 数据的收集、整理和统计的基本方法；2. 表格、条形统计图和折线统计图的绘制和解读；3. 利用统计图表进行简单的数据分析。

第八章：统计1. 统计的基本概念和性质；2. 折线图、直方图和饼图的绘制和解读；3. 样本调查及其误差的讨论；4. 概率与统计的关系。

第九章：几何证明1. 直角三角形的性质和判定方法；2. 数学常识及其运用；3. 几何关系的证明方法；4. 利用几何关系解决实际问题。

第十章：三角函数1. 角的概念和性质；2. 三角函数的定义和性质；3. 三角函数的图像和周期性；4. 三角函数的运算和简单方程的求解；5. 利用三角函数解决实际问题。

一、实数、二次根式的有关概念1. 为了表示具有 的量我们引进负数。

2. 和分数统称为有理数， 叫无理数，有理数和无理数统称为 。

3. 整数可分为 和负整数。

分数可分为 。

有理数也可分为：正有理数、 和 。

0既不是 ，也不是 。

4. 规定了 、 和 的直线叫做数轴。

5. 只有 不同的两个数称为相反数。

绝对值最小的数是 ，互为相反数的两数的和为 ，在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的 ，且到 的距离 。

6. 在数轴上，表示数a 的点与 的距离叫做数a 的绝对值。

︱a ︱＝_____________________________ 7. 等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，记作 ，其中a 是 。

正数a 的正的平方根叫做a 的 ；一个正数的平方根有 个，它们是 ，0的平方根和算术平方根都是 ，负数 。

求的运算叫做开平方。

（a>0）。

8. 如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，求 的运算叫做开立方。

9、二次根式的概念：形如a （a ≥0）的式子，叫做二次根式。

10、二次根式的性质：（1）2)(a = （a 0） （2）2a =a =_____________________________ （3）ab = · （a ≥0,b ≥0）; (4)b a = （a ≥0,b ≥0）. 11、最简二次根式要满足以下两个条件：（1）被开方数的因数是 数，因式是 式；（2）被开方数中不含能开得尽方的 数或 式。

12、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数 ，这几个二次根式叫做同类二次根式。

二、实数、二次根式的运算1、有理数的加减乘除、乘方、开方的法则分别是什么？①有理数的加法：同号两数相加，取与 相同的符号，并把 相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值 的加法的符号，并用 的绝对值减去 的绝对值，互为相反数的两个数相加得 ；一个数同0相加，仍得 。

②有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的 。

初二数学必修一知识点归纳总结初二数学必修一课程涵盖了许多重要的数学概念和技能，以下是对这些知识点的归纳总结：### 第一章：数与式1. 实数：包括有理数和无理数，理解实数的性质和运算。

2. 代数式：包括单项式和多项式，掌握合并同类项和多项式的加减乘除。

3. 幂的运算：理解幂的乘方、积的乘方以及幂的加减法则。

4. 指数与根式：包括平方根、立方根以及根式的运算。

### 第二章：方程与不等式1. 一元一次方程：解法包括移项、合并同类项、系数化为1。

2. 一元二次方程：解法包括直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。

3. 不等式：掌握不等式的解法，包括基本不等式和不等式的解集。

### 第三章：函数1. 函数的概念：理解函数的定义、自变量、因变量、函数值。

2. 线性函数：包括一次函数的图象和性质，掌握斜率和截距的概念。

3. 反比例函数：理解反比例函数的图象和性质，包括双曲线的对称性。

### 第四章：几何基础1. 线段与角：包括线段的性质、角的分类和性质。

2. 平行线：掌握平行线的判定和性质，包括同位角、内错角和同旁内角。

3. 三角形：包括三角形的分类、性质以及全等三角形的判定。

### 第五章：图形的变换1. 平移：理解平移的性质和应用。

2. 旋转：掌握旋转的性质和旋转变换。

3. 反射：理解反射的性质和轴对称图形。

### 第六章：统计与概率1. 数据的收集与处理：包括数据的收集、分类、统计图表的绘制。

2. 概率的初步认识：理解概率的基本概念，包括等可能事件的概率。

### 综合应用- 数学建模：将数学知识应用于解决实际问题。

- 逻辑推理：培养逻辑思考能力，解决数学问题。

### 学习策略- 理解概念：深入理解每个数学概念，而不是死记硬背。

- 练习题目：通过大量练习来巩固知识点和提高解题技巧。

- 总结归纳：对学过的知识点进行总结，形成自己的知识体系。

- 思考应用：尝试将数学知识应用到日常生活中，提高实际应用能力。

数与式知识点大全(可编辑一、整数1.整数的定义和性质2.整数的加法和减法运算规则3.整数的乘法和除法运算规则4.整数的乘方运算规则5.整数的比较和排序方法二、有理数1.有理数的定义和性质2.有理数的加法和减法运算规则3.有理数的乘法和除法运算规则4.有理数的比较和排序方法三、实数1.实数的定义和性质2.实数的加法和减法运算规则3.实数的乘法和除法运算规则4.实数的比较和排序方法四、指数与对数1.指数的定义和性质2.指数运算法则3.对数的定义和性质4.对数运算法则五、代数式与观察式1.代数式和观察式的定义和性质2.代数式的简化和展开方法3.代数式的合并和分解方法4.代数式的因式分解和整理方法六、一次方程与一次不等式1.一次方程的定义和性质2.一次方程的解法和应用3.一次不等式的定义和性质4.一次不等式的解法和应用七、二次方程与二次不等式1.二次方程的定义和性质2.二次方程的求根公式和解法3.二次方程的判别式和根的性质4.二次不等式的定义和性质5.二次不等式的解法和应用八、分式1.分式的定义和性质2.分式的加法和减法运算规则3.分式的乘法和除法运算规则4.分式的化简和展开方法九、根式1.根式的定义和性质2.根式的加法和减法运算规则3.根式的乘法和除法运算规则4.根式的化简和展开方法十、函数1.函数的定义和性质2.函数的图像和性质3.函数的四则运算规则4.函数的复合和反函数十一、二项式与多项式1.二项式和多项式的定义和性质2.二项式的展开和化简方法3.多项式的加法和减法运算规则4.多项式的乘法和除法运算规则以上是数与式的主要知识点，涵盖了整数、有理数、实数、指数与对数、代数式与观察式、方程与不等式、分式、根式、函数、二项式与多项式等方面的内容。

通过学习和掌握这些知识点，可以更好地理解和应用数与式的概念和运算规则，提高数学能力和解题能力。

数与式知识点数学是一门充满魅力和智慧的学科，而数与式则是数学的基础。

数与式的知识贯穿了从小学到高中乃至大学的数学学习过程。

接下来，让我们一起深入了解数与式的重要知识点。

一、数的概念1、自然数自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。

自然数由 0 开始，一个接一个，组成一个无穷集体。

2、整数整数包括正整数、零和负整数。

正整数和 0 统称为自然数。

整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。

3、分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。

表示其中一份的数，叫作分数单位。

4、小数小数由整数部分、小数部分和小数点组成。

当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数。

小数是十进制分数的一种特殊表现形式。

5、有理数有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

6、无理数无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。

若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

二、数的运算1、加法把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。

相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。

2、减法已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

在减法中，已知的和叫做被减数，减去的已知加数叫做减数，求出的未知加数叫做差。

3、乘法求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求出的未知因数叫做商。

5、四则混合运算加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。

算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。

九年级数学上册第一章知识点第一章数与式1. 整数的概念与性质- 整数的定义：整数的范围是正整数、零和负整数的集合。

- 整数的大小比较：同号相比较，绝对值大的整数大；异号相比较，正整数大于负整数。

- 整数的加减法运算：同号相加减，保留原来的符号并按照正整数的运算法则计算；异号相加减，转化为同号相减再取其相反数。

- 整数的乘法运算：同号相乘结果为正，异号相乘结果为负。

- 整数的除法运算：除法运算是乘法运算的逆运算，同号相除结果为正，异号相除结果为负。

2. 有理数的概念与性质- 有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数和分数。

- 有理数的分类：正有理数、负有理数、零是有理数的三种特殊情况。

- 有理数的大小比较：同号相比较，绝对值大的有理数大；异号相比较，正有理数大于负有理数。

- 有理数的加减法运算：同号相加减，保留原来的符号并按照正有理数的运算法则计算；异号相加减，转化为同号相减再取其相反数。

- 有理数的乘法运算：同号相乘结果为正，异号相乘结果为负。

- 有理数的除法运算：除法运算是乘法运算的逆运算，同号相除结果为正，异号相除结果为负。

3. 实数的概念与性质- 实数的定义：实数包括有理数和无理数。

- 无理数的定义：无理数是不能表示为两个整数的比的数，包括无限不循环小数和无限循环小数。

- 实数数轴：实数可用数轴表示，其中每一个点对应一个唯一的实数。

- 实数的大小比较：实数可用数轴上的大小比较方法进行。

- 实数的加减法运算：实数的加减法运算满足交换律和结合律。

- 实数的乘法运算：实数的乘法运算满足交换律和结合律。

- 实数的除法运算：除法运算是乘法运算的逆运算。

4. 数的开方与乘方- 数的开方：开方是求一个数的正平方根，结果是使得这个数乘以自己等于被开方数的非负实数。

- 平方根的性质：非负实数的平方根是有两个，一个是正数，一个是负数。

- 数的乘方：乘方是重复乘以一个数，有平方、立方等特殊情况。

九年级全册知识点第一章：数与式1.1 整数整数的概念：整数由正整数、0、负整数组成，用符号“+”表示正整数、“-”表示负整数。

整数的运算规则：- 整数的加法：同号相加得同号，异号相加取绝对值大的数的符号，结果的绝对值为两数绝对值的和。

- 整数的减法：减去一个正整数等于加上一个负整数，减去一个负整数等于加上一个正整数，然后按加法运算规则计算。

- 整数的乘法：同号相乘为正，异号相乘为负，结果的绝对值为两数绝对值的积。

- 整数的除法：同号相除为正，异号相除为负，结果的绝对值为两数绝对值的商。

1.2 有理数有理数的概念：有理数是整数和分数的统称，可以用分数形式表示。

有理数的运算规则：- 有理数的加法与减法：先化为相同分母，再按整数的加法和减法运算规则计算。

- 有理数的乘法：分子乘以分子，分母乘以分母，再约分。

- 有理数的除法：将除法转化为乘法，即转化为分子乘以倒数的形式，然后按乘法运算规则计算。

第二章：代数式与方程式2.1 代数式与项代数式的概念：由数或字母和运算符号组成的表达式称为代数式，可以是一个数，也可以是若干个数和字母的积和和。

项的概念：代数式中用加号或减号连接的数或字母的乘积称为项。

2.2 方程式方程式的概念：两个代数式之间用等号连接的式子称为方程式，它表示两个代数式的相等关系。

解方程的方法：- 移项法：通过移动代数式的位置，将含有未知数的项移到一边，使方程式变为等价方程式，最后求解未知数的值。

- 相消法：利用等式两边相等，则它们的倍数也相等的性质，去掉方程式中的相同项，最后求解未知数的值。

第三章：平面图形的认识3.1 点、线、面的概念- 点：空间中没有长度、宽度和高度，只有位置的概念，用大写字母标记。

- 线：由无数个点连成的路径，没有宽度，用小写字母表示，两点确定一条直线。

- 面：由无数个点和线围成的平坦的二维图形，有长度和宽度。

3.2 角和三角形- 角的概念：由两条射线共同端点组成的图形称为角，用大写字母标记角的顶点。

代数第一部分数与式第一章实数一、实数的有关概念1、定义：有理数和无理数统称为实数。

2、实数的分类（1正实数实数零2、数轴：1)2314、绝对值：数轴上一点到原点的距离。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

若|a|=a，则a>0；若|a|=-a，则a<0.若|a|=0，a=0性质：1）绝对值具有非负性，即|a|≥02）若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0.即|a|+|b|+|c|+…+|d|=0则a=b=c=…=d=03)互为相反数的两个数绝对值相等5、倒数：如果两个数的乘积为1，称这两个数互为倒数。

0没有倒数。

若a 和b 互为倒数，则ab=1,若ab=1，则a 和b 互为倒数。

6、平方根和立方根bb b 倒数法：b a b a ＜，则＞＞011；若b a b＞，则＜＜01a 18、几种常见的非负数:1)绝对值的非负性：任意实数的绝对值都是非负的，即|a|≥02)平方的非负性：任意实数的平方都是非负的，即a 2≥0,a 2n ≥03)二、实数的运算：1、加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

异号两数相加，绝对值相等时和为0；注：互为相反数的两个数相加和为0。

一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律 a b b a +=+ )()(c b a c b a ++=++第二章整式第一节代数式及整式一、代数式：1、定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

注：122；二、1都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。

单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：1. 3.当单项式的系数为。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

第一章 数与式一、数的分类实数⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 或 实数⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负零正无理数正有理数正实数实数 其中：有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数；无理数即无限不循环小数。

二、 数轴（１）三要素：原点、正方向、单位长度。

（２）实数−−−→←一一对应数轴上的点。

（３）利用数轴可比较数的大小，理解实数及其相反数、绝对值等概念。

三、 绝对值（１）几何定义：数轴上，表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a 。

（２）代数定义：a ＝⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a 四、 相反数、倒数 （１）a 、b 互为相反数⇔a ＋b ＝０（或a ＝－b ）；（２）a 、b 互为倒数⇔a ·b ＝１（或a ＝b1）。

五、几个非负数（１）a ≥０；（２）a 2≥０； （３）a ≥０（a ≥０）。

（４）若几个非负数之和为０，则这几个非负数也分别为０．六、（１）a n 叫做a 的n 次幂，其中，a 叫底数，n 叫指数。

（２）若x 2＝a （a ≥０），则x 叫做a 的平方根，记做±a ；算术平方根记做a 。

（３）若x 3＝a ，则x 叫做a 的立方根，记做3a 。

因此33)(a ＝a（４）算术平方根性质： ①（a ）2＝a （a ≥０）； ②2a ＝a ； ③b a ab =（a ≥０，b ≥０）； ④b a b a =（a ≥０，b ＞０）。

七、运算顺序：１．同 级：左→右 ２．不同级：高→低（先乘方和开方，再乘除，最后加减） ３． 有括号：里→外（先去小括号、再去中括号、最后去大括号）八、运算律：九、运算法则①加法法则：②减法法则：a －b ＝a ＋（－b ）③乘法法则：④除法法则：a ÷b ＝ a ×b或 十、a ＞０①(-a ) 2n +1 = - a 2n +1②(-a ) 2n = a 2n十一、有理式 （１）有理式⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧分式项数次数多项式系数次数单项式 整式）、（）、（（２）乘法公式平 方 差：（a ＋b ）（a —b ）＝ a 2 － b 2 完全平方： （a ±b ）2 ＝a 2±２a b ＋ b 2 （３）分式的基本性质：b a ＝m b m a ⨯⨯（用于通分）＝mb m a ÷÷（用于约分）（m ≠0） 十二、整数指数幂（１） 零指数幂a ０＝１（a ≠0）；负指数幂a -n ＝n a 1（a ≠0，n 为正整数）； （２） 幂的乘方：①a m a n ＝a m +n （a ＞0，m 、n 为整数）；② (a m ) n ＝a m n （a ＞0，m 、n 为整数）；③ (ab ) n ＝a n b n （a ＞0，b ＞0，n 为整数）。

高一数学第一章的知识点第一章：数与式高一数学第一节：整式与分式1. 整式的概念与性质整式是指由常数、变量及它们的乘、积、差、商等运算所组成的代数表达式。

整式具有以下性质：- 整式是有限个单项式相加减得到的。

- 整式的次数等于其中次数最高的单项式的次数。

- 同类项是具有相同字母部分的项。

2. 分式的概念与性质分式是指由整式的除法表示的代数表达式。

分式具有以下性质：- 分式由分子与分母组成，分子分母都是整式。

- 分式的值在未知数合法取值范围内有意义。

- 分式的约分和通分。

第二节：二次根式1. 平方根的定义和性质平方根是指一个数的平方等于该数的数值，可以用√a表示，其中a为非负实数。

- 一般正数的平方根都是无理数。

- 平方根的性质：非负实数a和b，有以下性质。

- 非负实数a的平方根是唯一的非负实数。

- 平方根的运算性质，如√(a*b) = √a * √b。

2. 二次根式的定义和性质二次根式是指由非负实数的平方根及其运算所组成的表达式。

- 二次根式的性质：非负实数a、b和任意非负整数m、n，有以下性质。

- √a * √b = √(a*b)- √(a^m) = a^(m/2) (m为偶数)- √(a^m) = |a^(m/2)| (m为奇数)- √(a/b) = √a / √b第三节：一次函数与一次不等式1. 一次函数的概念与性质一次函数是指自变量的最高次数是1的函数，通常表达为f(x) = kx + b，其中k和b为常数。

- 一次函数的图像是一条直线。

- 斜率表示函数变化的趋势，截距表示函数与y轴的交点。

2. 一次不等式的概念与求解方法一次不等式是指未知数的最高次数是1的不等式，通常形式为ax + b > 0 or ax + b < 0。

- 一次不等式的解集是满足不等式的实数集合。

- 求解一次不等式的方法：根据不等式的性质进行代数运算，得出解集的范围。

第四节：二次函数与一元二次方程1. 二次函数的概念与性质二次函数是指自变量的最高次数是2的函数，通常表达为f(x)= ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数且a≠0。

九年级上册章节知识点第一章：数与式1.1 数的分类与数的读法1.2 点与线和平面1.3 分数与小数1.4 正数与负数1.5 有理数的大小比较1.6 数的整除与倍数1.7 最大公因数和最小公倍数1.8 一元一次方程第二章：图形的初步认识2.1 点与线和面2.2 多边形与三角形2.3 四边形与正方形2.4 相交线与平行线2.5 直角与等腰三角形2.6 圆的认识和圆的性质2.7 直角三角形和勾股定理第三章：函数与图像3.1 函数的概念3.2 坐标系与平面直角坐标系3.3 一次函数与函数的线性关系3.4 图像的平移与伸缩3.5 函数的图像与函数的性质第四章：数据的处理4.1 统计图与折线图4.2 平均数与中位数4.3 常用的数据处理方法4.4 等差数列第五章：比例与相似5.1 比例与比例的性质5.2 相似与相似的性质5.3 三角形的相似第六章：方程与不等式6.1 二次根式与二次方程6.2 一元二次方程6.3 一元一次不等式第七章：数系7.1 实数的概念与扩展7.2 幂与对数的概念7.3 幂的运算与幂的性质7.4 幂的运算法则与对数的运算法则第八章：三维几何体8.1 空间几何体的认识8.2 空间几何体的表面积与体积第九章：直线与角9.1 两条直线的位置关系9.2 角的概念9.3 角的度量与角的运算9.4 平行线及其判定定理9.5 平行线的性质与应用以上为九年级上册的章节知识点列表。

每个章节中包含了相应的知识点内容，在学习过程中要注意掌握每个知识点的定义、性质和相关定理，并学会灵活运用这些知识解决问题。

通过系统地学习这些章节知识点，可以为进一步的数学学习打下坚实的基础。

祝你学习顺利！。

《数与式》知识点一、什么是数与式1.数的概念：数是人们为了反映事物的多少而引进的概念，是数量的概念。

2.数的分类：自然数、整数、有理数、无理数、实数等。

3.式的概念：将数或数与字母的组合称为式。

二、数的分类1.自然数：包括0及0之后的所有正整数，记作N。

2.整数：包括正整数、负整数和0，记作Z。

3.有理数：包括整数和可以表示为两个整数之比的数，记作Q。

4.无理数：不能表示为两个整数之比的数，记作I。

5.实数：整数、有理数、无理数的统称，记作R。

三、整数运算性质1.加法的封闭性：整数的加法结果仍为整数。

2.加法的交换律、结合律和消去律：整数的加法满足交换律、结合律和消去律。

3.乘法的封闭性：整数的乘法结果仍为整数。

4.乘法的交换律、结合律和消去律：整数的乘法满足交换律、结合律和消去律。

5.加法与乘法的分配率：加法与乘法满足分配率。

四、有理数的性质1.有理数的存在性：任何两个不相等的有理数之间都存在无限多个有理数。

2.有理数的比较性：对于任意两个有理数，可以进行大小比较。

3.有理数的相反数和绝对值：对于任意有理数a，存在唯一有理数-b，使得a+b=0，且有理数的绝对值为非负数。

4.有理数的加法和乘法：有理数的加法满足交换律、结合律和消去律，乘法满足交换律、结合律和分配率。

五、式的运算性质1.代数式：只含有字母、数及加减乘除运算符号的式。

2.同类项：含有相同字母因子的项。

3.同类项合并：将同类项的系数相加或相减。

4. 分配律：a(b+c)=ab+ac，(a+b)c=ac+bc。

5.括号的运算：可以将加法和减法与括号中的项逐项进行运算。

6.用文字表示公式：利用文字和符号表示一个运算法则。

以上就是《数与式》的一些重要知识点，涵盖了数与式的概念、运算性质和分类等内容。

通过学习这些知识点，可以帮助我们更好地理解和运用数与式，进一步提高数学水平。

希望对你的学习有所帮助。

高一第一章知识点总结笔记一、数与式在数与式的学习中，主要包括数的概念、数的分类与数形性质、数的运算、代数式与多项式的概念。

1. 数的概念数是人们用来计数、衡量和比较事物多少的符号。

数的基本特征包括自然数、整数、有理数和实数。

2. 数的分类与数形性质根据数的性质和范围，可以将数分为自然数、整数、有理数和实数。

自然数是指从1开始的正整数，可以表示为N={1,2,3,4,...}；整数包括正整数、负整数和0，可以表示为Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}；有理数包括整数和分数，可以表示为Q；实数包括有理数和无理数，可以表示为R。

3. 数的运算数的运算主要包括加法、减法、乘法、除法和指数运算。

在进行数的运算时，需要遵守一定的运算法则和性质，如交换律、结合律、分配律等。

4. 代数式与多项式的概念代数式由数与字母以及加减乘除符号组成，可以表示数与数之间的关系。

多项式是由若干项按照加法法则连接起来的代数式，每一项由系数与指数的乘积构成。

二、函数与方程在函数与方程的学习中，主要包括函数的概念与性质、函数的图象、方程的概念与解法、一次函数与一元一次方程、二次函数与一元二次方程。

1. 函数的概念与性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。

函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。

2. 函数的图象函数的图象是将函数的自变量与因变量的对应关系用平面上的点表示出来，可以通过画出函数的图象来研究函数的性质和行为。

3. 方程的概念与解法方程是一个等式，其中包含未知数。

方程的解是使得方程成立的未知数的值。

解方程的方法包括化简、抵消、代入、相交等。

4. 一次函数与一元一次方程一次函数是指函数的表达式中自变量的最高次数为1的函数，可以表示为y=kx+b。

一元一次方程是未知数的最高次数为1的方程，可以表示为ax+b=0。

5. 二次函数与一元二次方程二次函数是指函数的表达式中自变量的最高次数为2的函数，可以表示为y=ax²+bx+c。