投资组合的选择与基金分离定理

金融理论中的三个分离定理(2009-09-02 01:19:35)转载▼标签：财经分类：经济学咖啡——先天下之忧最近读文献，发现金融货币理论中有三个非常著名的分离定理（seperation theorem）,不应该混淆。

第一个是费雪的分离定理，意思是指在完全的金融市场中，生产技术的时间次序和个人的时间偏好无关。

这样，企业家可以独立的按照生产技术的时间约束来进行生产，而不用顾及消费问题，因为有完美的金融市场可以提供借贷。

第二个是托宾的分离定理，风险投资组合的选择与个人风险偏好无关。

这样基金经理就不用顾及客户的风险偏好特点，只选择最优的投资组合即可（风险既定下收益最大）。

第三个是，法玛的分离定理（两基金分离），风险投资组合的数量和构成与货币（无风险资产）无关。

这体现了法玛的“新货币经济学”思想——在经济体系中，货币是不重要的，物物交换的瓦尔拉斯世界可以在金融市场中实现。

这三个定理是非常重要的。

费雪定理告诉了人们金融市场是重要的；托宾分离告诉基金经理不要在乎客户的个人差异；法玛分离定理告诉人们货币对风险投资组合本身没有影响，并且任意投资组合都可以用一个无风险资产和风险资产组合的线性组合来表示。

▪表述：▪在均方效率曲线上任意两点的线性组合，都是具有均方效率的有效组合。

▪或：有效组合边界上任意两个不同的点代表两个不同的有效投资组合，而其他任意点均可由该两点线性组合生成▪几何含义：过两点生成一条双曲线。

▪定理的前提：两基金（有效资产组合）的期望收益是不同的，即两基金分离。

▪金融含义：若有两家基金都投资于风险资产，且经营良好(即达到有效边界)，则按一定比例投资于该两基金，可达到投资于其他基金的同样结果。

这就方便了投资者的选择。

▪CAL、CML实际上是在有风险资产组合和无风险资产组合之间又进行了一次两基金分离。

此时投资者仅需确定一个有风险组合，即可达到各种风险收益水准的组合。

资本配置更加方便。

分离定理对组合选择的启示❖若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策（Capital allocation decision）和资产选择决策（Asset allocation decision）。

投资组合的决策分析原理投资组合的决策分析原理引言：投资组合是指将不同的资产按照一定的比例进行组合，以达到分散风险、稳定收益的目的。

在确定投资组合时，需要进行决策分析，以确定最佳的投资组合。

一、投资组合的决策目标在进行投资组合的决策分析之前，首先需要明确投资组合的决策目标。

一般来说，投资组合的决策目标包括以下几个方面：1. 收益目标：投资组合的主要目标是获得稳定的、可持续的收益。

2. 风险目标：投资组合的另一个目标是降低风险。

通过将资金分散投资于不同的资产，可以减少因某个资产的价格波动而导致的损失风险。

3. 流动性目标：投资组合应具有一定的流动性，以便在需要资金时能够及时变现。

4. 时机目标：投资组合的配置应根据市场状况和经济环境的变化进行调整，以追求最佳的投资时机。

二、决策分析原理投资组合的决策分析原理包括以下几个方面：1. 风险管理：在确定投资组合时，需要对各种资产的风险进行评估，并根据投资者的风险承受能力来决定合适的资产配置。

高风险的资产可能带来更高的收益，但也伴随着更大的风险；低风险的资产则相对稳定，但收益率较低。

通过在不同风险水平的资产之间进行组合，可以实现风险与收益的平衡。

2. 资产分散：投资组合中不应过于集中于少数几个资产。

过度集中投资可能导致非系统性风险，例如某个行业或企业的不利状况可能对整个投资组合造成影响。

通过将资金分散投资于不同的资产类别、行业和地区，可以减少风险。

3. 投资者需求：投资组合应根据投资者的需求和目标来确定。

不同的投资者有不同的需求，例如年轻人可能更注重长期增值，老年人可能更注重稳定的收益。

根据投资者的需求，可以确定合适的资产配置。

4. 动态调整：投资组合的配置应根据市场状况和经济环境的变化进行动态调整。

例如，在经济繁荣时期，可以适当增加股票类资产的比例；在经济衰退时期，可以适当增加债券类资产的比例。

通过及时调整投资组合，可以追求较好的收益。

5. 成本控制：在进行投资组合的决策分析时，还需要考虑交易成本和管理费用。

分离定理图2中，射线AMB r F 是存在无风险借贷机会时投资的有效边界，它上面的任何一点都是由无风险资产和切点投资组合M 的一定比例构成。

若投资者比较保守，其无差异曲线较陡，此时无差异曲线与有效边界AMB r F 切于A ，形成的最优投资组合为A ；若投资者比较激进，其无差异曲线较为平缓，此时无差异曲线与有效边界AMB r F 切于B ，形成的最优投资组合为B 。

无论投资者最终选择了什么样的投资组合，都是由无风险资产和切点投资组合M 的一定比例构成，其风险证券组合都是M ，所不同的只是无风险资产的投资比重不同。

最优风险证券组合的确定与投资者的风险偏好、效用函数或无差异曲线没有关系。

以上论述的内容就是著名的分离定理（separation theorem ），它最早由美国芝加哥大学教授詹姆士．托宾（James Tobin ）于1958年提出来的。

分离定理的具体表述为：我们不需要知道投资者对风险和收益率的偏好，就能够确定风险资产的最优组合。

由于无风险借贷属于融资决策（finance decision ）的内容，投资于切点证券组合属于投资决策（investment decision ）的内容，因此“分离定理”实质上论述的是投资者的投资决策与融资决策的分离。

图2 分离定理下面我们用一个例子来说明分离定理的含义。

例2 现有三种风险证券A 、B 和C ，张三经过分析估计三种证券的期望收益率分别为8%、20%和30%，收益率标准差分别为5%、15%和40%，证券A 和B 、A 和C 以及B 和C 的相关系数分别为0.6、0.4和0.2，并且已知无风险利率为4%，张三的自有投资资金有20000元。

求最优风险证券组合。

解：设由A 、B 和C 构成的任一风险组合R 中，A 、B 和C 的投资比重分别为21211,,x x x x --，则[]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--⨯⨯⨯⨯⨯+--⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+--++=--++=5.02122112122122222122121)1(2.04.015.02)1(4.04.005.026.015.005.02)1(4.015.005.0)1%(30%20%8)(x x x x x x x x x x x x x x x x r E R R σ 设RR r E s σ04.0)(-= 使得s 达到最大时的)1(,,2121x x x x --就是最优风险证券组合。

投资组合理论(重定向自投资组合)投资组合理论（Portfolio Theory)投资组合理论简介投资组合理论有狭义和广义之分。

狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。

同时,由于传统的EMH不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。

投资组合理论的提出美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。

该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。

在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。

但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。

从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。

人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。

投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。

所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。

当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。

所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。

我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。

人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。

投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。

所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。

因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。

金融市场分离定理金融市场分离定理是现代金融理论中的一个重要概念，它揭示了金融市场中的资产定价与投资决策之间的关系。

本文将从理论的基本原理、实践中的应用以及局限性等方面对金融市场分离定理进行详细阐述。

一、金融市场分离定理的基本原理金融市场分离定理是由美国经济学家詹姆斯·图贝在1964年提出的。

其核心思想是，在完备市场条件下，投资者的风险偏好和市场中的资产定价是相互独立的。

也就是说，投资者可以根据自己的风险偏好选择不同的投资组合，而资产的价格则由市场供求关系决定。

具体来说，金融市场分离定理认为，投资者只需要根据自己的风险偏好选择多个风险资产和无风险资产的组合，而不需要关心这些资产的内在特征。

无论投资者的风险偏好如何，他们都可以通过适当的组合方式达到相同的效果。

这是因为市场上的资产价格会根据投资者的需求和供给情况自动调整，使得投资者可以根据自己的风险偏好选择合适的投资组合。

金融市场分离定理在实践中有着广泛的应用。

首先，它为投资者提供了一种有效的投资策略。

根据金融市场分离定理，投资者可以根据自己的风险偏好选择适合自己的投资组合，从而平衡风险和收益。

例如，风险厌恶型投资者可以选择较低风险的组合，而风险偏好型投资者可以选择较高风险的组合。

金融市场分离定理还为金融工具的设计和创新提供了理论基础。

根据金融市场分离定理，投资者只关心资产的风险收益特征，而不关心其内在特征。

这为金融工具的设计提供了广阔的空间。

例如，通过将不同风险资产进行组合，可以创造出新的金融工具，满足不同投资者的需求。

三、金融市场分离定理的局限性尽管金融市场分离定理在理论上具有一定的合理性和适用性，但在实践中存在一些局限性。

首先，金融市场往往不是完全有效的，存在着信息不对称和交易成本等问题。

这些因素可能导致市场价格与理论预期不符，从而影响投资者的决策。

金融市场分离定理假设投资者是理性的，并且能够准确地评估和预测市场的风险和收益。

然而，在现实中，投资者往往受到各种心理和行为因素的影响，导致其决策与理论预期存在差异。

第六章投资选择理论与资产定价【学习要点及目标】●均值方差投资准则。

●均值方差前沿组合的含义、市场组合。

●基金分离定理。

●资本资产定价模型与套利定价理论【核心概念】●均值方差原则可行集对偶组合全局标准差最小组合市场组合证券市场线【引导案例】有这样一个故事，有位数学家，他坚信均值足以描述任何事件，因此被淹死在一条平均深度只有2英寸的河里。

每位投资者，至少从直觉上会感到，均值不是决策时惟一的考虑因素。

从证券投资分析的角度，收益均值大小只表示某证券收益的期望值。

对两种证券比较优劣时，不能光凭收益均值大小来决定，还要考虑各种证券的风险程度。

风险程度的大小，我们用收益率的标准差 来衡量。

收益率偏离均值越厉害，也就是标准差越大，它表示证券收益的变化越剧烈，风险也越大。

这个认识已经是今天投资者的一个共识，可是这样的一个认识确是经历了相当漫长的时间，直到1952年Markowitz提出了均值方差原则，才被人们所认识，并迅速在金融界扩张开来。

资料部分来源于-均值-方差证券资产组合理论在第三章，我们在投资者是非厌足的前提下和金融资产的收益服从正态分布，或者假定投资者的效用函数是二次效用函数时，我们证明了投资者投资原则是均值-方差原则。

即：在给定均值的条件下，投资组合的方差越小越好；在给定投资组合方差的条件下，组合收益的均值越大越好。

满足上述两条原则的投资组合，称为有效投资组合（否则称为无效组合），有效投资组合的集合，称为有效集。

这一章我们就从均值-方差有效投资组合开始，来逐步深入的探讨投资组合的选择和资本资产定价模型。

第一节 均值-方差前沿组合我们假设市场上存在N 项风险资产，为了叙述方便，约定： (1). 用(1, 1, , 1)t I =表示单位向量，用(0, 0, , 0)t θ=表示零向量，()t 表示向量()的转置；(2). 资产收益的随机向量记为12(, ,, )t N r r r r =，收益率向量的期望向量记为1212(, , , )(, , , )t t N N r Er Er Er r r r ==;(3). 收益率向量的的协方差矩阵记为(, )E()()()tij N N Cov r r r Er r Er σ⨯∑==--=，其中()()ij i i j j E r Er r Er σ=--表示第i 项资产和第j 项资产的收益间的协方差;(4). 投资在各项资产上的投资额占总投资额的比例用向量12(, , , )t N x x x x =表示，因此它满足1t x I =, 如果0i x <表示卖空第i 项资产。

金融市场分离定理引言：金融市场分离定理是现代金融理论中的重要概念，它对于理解金融市场的运作和投资决策具有重要意义。

本文将介绍金融市场分离定理的基本原理、意义和应用，并探讨其对投资者的指导作用。

一、金融市场分离定理的基本原理金融市场分离定理是由美国经济学家詹姆斯·图比出版的《金融市场和利率理论》一书中提出的。

该定理认为，投资者的投资决策可以分为两个独立的部分：确定资产配置（portfolio choice）和确定消费水平（consumption choice）。

资产配置是指投资者根据自身的风险偏好和预期收益，在不同的资产之间进行选择和配置，以达到最优的投资组合。

消费水平是指投资者根据自身的收入水平和生活需求，确定每期的消费水平。

金融市场分离定理的核心思想是，投资者的资产配置决策应该与其消费水平决策相互独立。

换句话说，投资者可以根据自身的风险偏好和预期收益，独立地考虑如何配置资产，而不必考虑消费水平的影响。

二、金融市场分离定理的意义金融市场分离定理的提出，使投资者能够更好地理解金融市场的运作和投资决策的逻辑。

它对于投资者的意义主要体现在以下几个方面：1. 降低投资风险：金融市场分离定理使投资者能够根据自身的风险偏好，选择最优的资产组合，从而降低投资风险。

投资者可以通过分散投资来降低特定资产的风险，并通过组合多种资产来实现风险的分离。

2. 提高投资收益：金融市场分离定理使投资者能够根据预期收益和风险偏好，选择最优的投资组合，从而提高投资收益。

投资者可以通过分散投资来实现收益的最大化，同时降低整体风险。

3. 引导投资决策：金融市场分离定理为投资者提供了一个决策框架，使其能够更加理性地进行投资决策。

投资者可以根据自身的目标和风险偏好，制定合理的资产配置策略，避免盲目跟风和情绪化的投资行为。

三、金融市场分离定理的应用金融市场分离定理在实际投资中的应用主要包括以下几个方面：1. 资产配置决策：投资者可以根据自身的风险偏好和预期收益，选择最优的资产组合。

一、名词解释：1.超额收益率：任何特定时期的风险资产与无风险资产的收益率的差夏普比率：对于单个资产或投资组合的绩效而言，通常用风险溢价与超额收益的标准差的比来衡量。

用公式表示即为：σfr r E -)(2.效用：经济学上是指人们从某种事物中所得到的主观的满足程度。

投资者得效用是对各种不同投资方案形成的一种主观偏好态度投资组合的可行集合：当市场只有一个无风险资产和一个风险资产时，（c ff c r r E r r E σσ-+=)()(）就是资产组合C 所以可能的风险-收益集合。

3.最优资本配置线：通过无风险资产并与风险资产组合的有效边界相切的一条线。

4.投资组合可行集：资本配置线上的资产组合。

5.资组合的有效边界(集合)：任意给定风险水平有最大的预期回报或任意给定预期回报有最小风险的投资组合。

6.最小方差资产组合：机会集合中的一个投资组合，没有其他的资产组合在与之相同的预期收益率水平下能达到更小的风险（标准差）的性质。

最小方差资产组合的全体，我们称为最小方差集合。

7.投资组合有效集：最有资本配置线上的资产组合。

8.有效集合：最小方差集合在顶点上半部的投资组合集合9.两基金分离定理：如果把最小方差集合中的两个或两个以上的投资组合进行组合，则可得到最小方差集合上的另一种投资组合。

（前提假设：两基金（有效资产组合）的期望收益是不同的）10.两基金分离定理金融含义：若有两家基金都投资于风险资产，且经营良好(即达到有效边界)，则按一定比例投资于该两基金，可达到投资于其他基金的同样结果。

11.单指数模型：在假定资产的收益率只受市场投资组合即单指数收益率的影响下确定投资组合的权重。

12.债券的基本要素是：票面价值，债券的价格（包括发行价格和买卖价格或转让价格），偿还期限，票面利率。

13.票面价值：债券发行时所设定的票面金额它代表着发行人借入并承诺未来某一特定日期（如债券到期日）偿付给债券持有人的金额，是债券的本金14.票面利率：是指债券每年支付的利息与债券面值的比例，通常用年利率的百分数表示。

共同基金分离定理的含义
共同基金分离定理是指一个投资者同时持有多只股票所产生的投资绩效等于将其资金分成不同部分投入多只股票的组合中，而不是将全部资金投入一只股票的组合，以提升投资者的相对收益。

它的定义和概念来自领先的经济学家哈里斯特劳斯索普，他在1891年首次提出了这个概念，并在经济学界内引起了广泛关注。

共同基金分离定理的含义在于，投资者可以有效地进行投资，以获得更好的收益。

这种投资方式是基于统计分析学的原则，即散布投资的风险。

根据这一定理，投资者可以通过有效地对多只股票的投资组合进行分散来降低投资风险，从而使投资者的相对收益最大化。

与将资金全部投入一只股票的组合相比，投资者可以通过将资金分成多个部分投入不同的股票中来提升相对收益，从而获得更低的风险和更高的收益率。

共同基金分离定理被广泛应用于投资决策分析中，其目的在于使投资者更好地识别决策中的风险，从而帮助他们做出更加明智的投资决策。

同时，该定理还有助于投资者更具洞察力地识别避险机会，并及时作出相应投资决策。

同时，共同基金分离定理也具有现实意义，它可以帮助投资者在投资过程中寻求平衡，尤其是在不确定市场环境下。

减少投资者可能面临的风险是投资者积极均衡投资风险与投资回报的关键所在，也是实现投资绩效的根本目标。

共同基金分离定理着重强调一个重要的投资原则，即优先考虑投资多只股票的组合，以最大限度地降低投资风
险。

综上所述，共同基金分离定理是投资者在投资过程中的一种重要指导性原则，它可以有效地帮助投资者实现投资绩效的最大化，进而实现收益的最大化。

同时，该定理也具有较强的实际指导意义，它可以帮助投资者有效地控制风险，进而实现投资平衡。

分离定理的主要含义及其金融作用
分离定理是指不同投资决策因素的独立性和相对独立性。

它的主要含义是，投资决策可以分为两个独立的部分：一是确定投资组合，即确定资产配置比例；二是选择具体的证券或资产，即确定具体的投资对象。

分离定理的金融作用体现在以下几个方面：
1. 降低风险：根据分离定理，投资者可以通过资产配置来降低投资组合的风险，而不仅仅依靠选择具体的证券。

通过分散投资于不同的资产类别和市场，投资者可以降低整体投资组合的风险。

2. 优化组合：分离定理使得投资者可以将注意力更多地集中在确定资产配置比例上，而不是纠结于具体的证券选择。

通过优化资产配置，投资者可以实现更好的风险收益平衡，从而提高整体投资组合的表现。

3. 个性化投资：分离定理认为，每个投资者的风险承受能力和目标不同，因此他们的资产配置比例也应该不同。

这使得投资者能够根据自己的需求和目标来制定个性化的投资策略，从而更好地满足自己的财务目标。

4. 提供投资建议：基于分离定理的原理，金融机构和投资顾问可以根据投资者的风险承受能力和目标，为他们提供有针对性的投资建议。

通过了解投资者的个人情况和需求，金融机构可以帮助投资者制定适合他们的资产配置策略，从而增加投资者的投资成功率。

综上所述，分离定理的主要含义是将投资决策分为两个独立的部
分，它在金融领域的作用主要体现在降低风险、优化投资组合、个性化投资和提供投资建议等方面。

名词解释5个1 两基金定理：整个证券组合前沿证券可以由任意两个不同的前沿证券线性组合而成。

两基金分离定理：为了获得风险和回报的最优组合，每个投资者以无风险利率借或者贷，再把所有资金按相同百分比投资到风险资产上。

2 市场组合概念：是由所有证券构成的组合，在这个组合中，投资于每一种证券的比例等于该证券的相对市值。

市场组合中每种证券的瞬时市价都是均衡价格。

3 套利概念：就是在两个不同的市场上以两种不同的价格同时买入和卖出某证券。

通过在一个市场上以较低的价格买进并同时在另一市场上以较高的价格卖出，套利者就能在没有风险的情况下获利。

套利投资组合：是无风险无成本，就能赚取利润的投资组合，是在自由市场较不健全下产生的情形，但当市场达到均衡时，所有套利机会都会消失。

4 凸度概念：是指债券价格变动率与收益率变动关系曲线的曲度。

作用：当收益率变动幅度较大时，用久期近似计算的价格变动率就不准确，需要考虑凸度调整及描述的性质：1）若其他条件相同，通常到期期限越长，久期越长，凸度越大。

2）给定收益率和到期期限，息票率越低，债券的凸度越大。

如相同期限和收益率的零息票债券的凸度大于附息票的凸度。

3）给定到期收益率和修正久期，息票率越大，凸度越大。

4）久期增加时，债券的凸度以增速度增长。

5）与久期一样，凸性也具有可加性。

即一个资产组合的凸度等于组合中单个资产的凸度的加权平均和。

5 免疫策略的概念：免疫策略是指通过资产负债的适当组合，规避资产负债的利率风险，使资产负债组合对利率风险实现免疫。

子弹策略（bullet strategies）：将组合中的债券集中在某一个期限范围，对应的投资目标债券有较为集中的久期哑铃策略（barbell strategies）：债券的期限集中到两个极端的范围内，对应的投资目标债券有极端的久期梯形策略（ladder strategies）：债券权重相同，久期分配均匀6 期权概念：是一种选择权，指是一种能在未来某特定时间以特定价格买入或卖出一定数量的某种特定商品的权利。

费舍尔分离定理
费舍尔分离定理是中国著名的金融学家陶冶费舍尔提出的经典理论，它是投资
主体投资理论的重要组成部分，它告诉我们如何有效而安全地进行资产配置，完成投资目标。

费舍尔分离定理是基于以下四个假设：简单组合，确定投资组合，无风险投资，和投资主体的风险偏好。

依据费舍尔定理，最优的投资组合就是将风险在多种投资资产中合理分配，而不是将所有投资资产集中投放一种投资资产中。

基于费舍尔分离定理，投资者可以根据自己的投资目标、风险偏好等因素，设
计出风险-收益曲线，从而在获得最优投资收益率的同时，最大程度降低风险水平。

同时，投资者也可以通过投入不同类型的投资资产，实现投资者投资目标中最优的系统性风险管理。

此外，费舍尔分离定理还提出了投资者投资的重要性，即投资者可以根据自己
的投资历史、投资主体的特性和对市场的理解程度，直接参与投资决策，从而实现自己的最优投资回报。

综上所述，费舍尔分离定理是中国投资主体在投资中非常重要的一个理论基础，它提出了几个重要面向，即偏好风险、想性组合、有效配置资产以及投资者投资决策等。

只要投资者掌握了费舍尔分离定理及其组成部分，就能够做出更安全、可行的投资决策。