2018-2019年阜阳市初中分班数学模拟试卷(共10套)附详细答案附答案

小升初数学综合模拟试卷44一、填空题：1．1997+1996-1995-1994+1993+1992…-2+1=_______．3．有一个新算符“*”，使下列算式成立：5*3=7，3*5=1，8*4=12，3*4=2，那么7*2=______．4．王朋家里买了150斤大米和100斤面粉，吃了一个月后，发现吃的米和面一样多，而且剩的米刚好是面的6倍，则米剩______斤．5．张、王、李三位老师分别在小学教劳动、数学、自然、手工、语文、思想品德，且每位老师教两门课．自然老师和劳动老师住同一个宿舍，张老师最年轻，劳动老师和李老师爱打篮球，数学老师比手工老师岁数大，比王老师岁数小，三人中最大的老师住的比其他两位老师远，则张老师教______，王老师教______，李老师教______．6．已知一个五边形的三条边的长和四个角，如图所示，那么，这个五边形的面积是______．7．在下面四个算式中，最大的是______．8．如图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱体，在它的中间依次向下挖半径分别为3厘米、2厘米、1厘米，高分别为2厘米、1厘米、0．5厘米的圆柱体，则最后得到的立体图形表面积是_______平方厘米．9．“红星”小学三年级和一年级学生去历史博物馆参观，由于学校仅有一辆车，车速是每小时60千米，且只能坐一个年级的学生．已知三年级学生步行速度是每小时5千米，一年级学生步行速度是每小时3千米，为使两个年级的学生在最短的时间内到达，则三年级与一年级学生步行的距离之比为______．10．有一串数；1，5，12，34，92，252，688，…其中第一个数是1，第二个数是5，从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍．那么在这串数中，第4000个数除以9的余数是______．二、解答题：1．六年级学生和一年级学生共120人一起给树浇水，六年级学生一人提两桶水，一年级学生两人抬一桶水，两个年级一次浇水180桶，问有一年级学生多少人？2．小雪和小序两人比赛口算，共有1200题，小雪每分算出20题，小序每算出80题比小雪算同样多的题少用了4秒，问：小序做完1200题时，小雪还有多少题没做？3．小红有一只手表和一只小闹钟，走时总有点差别，小闹钟走半小时，手表要多走36秒，又知在半小时的标准时间里，小闹钟少走了36秒，问：这只手表准不准？每小时差多少？答案，仅供参考。

2018-2019学年（下）期中考试八年级数学试卷一. 选择题（每小题4分共40分，请将答案填入表格中）1 2 3456789101. 下列计算正确的是（ ）A.B.2+35C.236⨯=D.2．估计×+的运算结果是（ ）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间 3．若=﹣a 成立，则满足的条件是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≥0D ．a ≤04．如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（ ）A ．8条B ．6条C ．7条D ．4条5．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（ ）A ．6B ．4.8C ．2.4D ．86．正方形具有而菱形不具备的性质是（ ）A 对角线互相平分B 对角线互相垂直C 对角线平分一组对角D 对角线相等 7.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A. 三边长的平方之比为1∶2∶3B.三内角之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶5 8． 菱形ABCD 中，，，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为( )A ．cm B.cm C.cm D.cm9.如图所示，将一根长为24 cm 的筷子，置于底面直径为15 cm ，高8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子班级 姓名 座位号____________________露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是（）B．A．h≤17 cm B．h≥8 cm C．15 cm≤h≤16 cm D．7 cm≤h≤16 cm第8题第9题第10题10 矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）A.线段EF的长逐渐增长B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长始终不变D.线段EF的长与点P的位置有关二. 填空题（每题5分共20分，将答案直接填在横线上）11. 计算：+=．12. 菱形两条对角线长分别为6cm , 8cm则菱形的面积为13．如图所示，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB= 22，BC= 23，则图中阴影部分的面积为.14. 如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA 上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为．第13题第14题三解答题（写出解题过程，只写结果不得分）15．计算：(每小题5分，共10分)①（4﹣6）÷2②﹣（﹣2）0+16. （8分）已知：x=+，y=﹣，求代数式x2﹣y2+5xy的值．17.（8分）如图，（1）.图1中有1个正方形，图2中有5个正方形；图3中有________个正方形，图4中有______个正方形；（2）.图n中有_____________________________________个正方形。

2018-2019学年安徽省阜阳市颍州中学八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（本题共10小题）1．计算并化简3622⨯，得到的结果是( ) A ．66 B ．123 C ．612 D ．1262．若二次根式2x -有意义，则x 的取值范围是( )A ．0x …B ．0x >C ．2x …D ．2x <3．下列四个图象中，不是函数图象的是( )A ．B ．C ．D ．4．2(3)的值是( )A 3B ．3C ．3±D ．95．用总长50m 米的篱笆围成矩形场地，矩形面积2()S m 与一边长()l m 之间的关系式为(25)S l l =-，那么下列说法正确的是( )A ．l 是常量，S 是变量，S 是l 的函数B ．25是常量，S 与l 是变量，l 是S 的函数C ．25是常量，S 与l 是变量，S 是l 的函数D ．l 是变量，25是常量，l 是S 的函数6．下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是( )A ．3，5，7B ．5，7，8C ．4，6，7D ．1327．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AB 的中点，F 是对角线AC 的中点，如果EF=，那么AD的长是()6A．24B．18C．12D．68．ABCDY中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()A．BE DF=B．AE CF∠=∠AF CE D．BAE DCF=C．//9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且22.5⊥，∠=︒，EF ABBAE垂足为F，则EF的长为()A．422-C．1D．2-B．32410．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C B A⇒⇒的方向运动（点P与A不重合）．设P的运动路程为x，则下列图象中ADP∆的面积y关于x的函数关系()A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）11．已知最简二次根式1a -与8能合并，则a = ．12．用“※”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有a ※b b a =-．例如2※332=-，那么12※196= ，2※(3※16)= ．13．如图，在ABC ∆中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、AC 、DC 、BD 的中点，若3AD =，8BC =，则四边形EFGH 的周长是 ．14．在ABC ∆中，AB 是41的算术平方根，5AC =，若BC 边上的高等于4，则BC 的长为 ． 三、解答题（90分）15．计算：05(2)82--+．16．观察下列各式：22111111212++=+⨯， 22111112323++=+⨯， 22111113434++=+⨯， ⋯⋯请利用你所发现的规律，（122222222111111111111122334910+++++++++⋯+++，其结果为 ． （2）请用正整数n 表示第n 个等式： ．（322222222111111111111122334(1)n n ++++++⋯++++ 17．如图，在ABCD Y 中，6AB =，8BC =，10AC =．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）求BD 的长．18．如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①//B C∠+∠=︒．∠=∠，④180AD BC，②AB CD=，③A C已知：在四边形ABCD中，，；求证：四边形ABCD是平行四边形．19．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．20．一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量()x kmy L随行驶里程()的增加而减少，平均耗油量为0.1/L km．（1）写出表示y与x的函数关系式．（2）指出自变量x的取值范围．（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？21．已知：如图，在菱形ABCD中，E是AB上一点，线段DE与菱形对角线AC交于点F，点O是AC的中点，EO的延长线交边DC于点G（1）求证：AED FBC∠=∠；（2）求证：四边形DEBG是平行四边形．22．探究题：（一)小明在玩积木时，把三个正方体积木摆成一定的形状，正面看如图①所示：（1）若图中的DEF ∆为直角三角形，90DEF ∠=︒，正方形P 的面积为9，正方形Q 的面积为15，则正方形M 的面积为 ；（2）若P 的面积为236cm ，Q 的面积为264cm ，同时M 的面积为2100cm ，则DEF ∆为 三角形．（2）图形变化：如图②，分别以直角三角形(90)ABC ACB ∠=︒的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积1S 、2S 、3S 之间有什么关系吗？请说明理由．参考答案一、细心选一选（每题4分，共40分）1．计算并化简3622⨯，得到的结果是( ) A ．66 B ．123 C ．612 D ．126 解：原式612623123==⨯=，故选：B ．2．若二次根式2x -有意义，则x 的取值范围是( )A ．0x …B ．0x >C ．2x …D ．2x <解：由二次根式2x -有意义，得20x -…．解得2x …，故选：C ．3．下列四个图象中，不是函数图象的是( )A ．B ．C ．D ．解：由函数的定义可知，选项B 中的图象不是函数图象，故选：B ．4．2(3)的值是( )A ．3B ．3C ．3±D ．9解：2(3)3=，故选：B ． 5．用总长50m 米的篱笆围成矩形场地，矩形面积2()S m 与一边长()l m 之间的关系式为(25)S l l =-，那么下列说法正确的是( )A ．l 是常量，S 是变量，S 是l 的函数B ．25是常量，S 与l 是变量，l 是S 的函数C ．25是常量，S 与l 是变量，S 是l 的函数D ．l 是变量，25是常量，l 是S 的函数解：在(25)S l l =-中，25是常量，S 与l 是变量，S 是l 的函数．故选：C ．6．下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是( )A ．3，5，7B ．5，7，8C ．4，6，7D ．1，3，2 解：A 、因为222357+≠，所以不能构成直角三角形，此选项错误；B 、因为222578+≠，所以不能构成直角三角形，此选项错误；C 、因为222467+≠，所以不能构成直角三角形，此选项错误；D 、因为2221(3)2+=，能构成直角三角形，此选项正确．故选：D ．7．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AB 的中点，F 是对角线AC 的中点，如果6EF =，那么AD 的长是( )A ．24B ．18C ．12D ．6解：E Q 是边AB 的中点，AE BE ∴=，Q 点F 是BD 的中点，BF DF ∴=，EF ∴是ABD ∆的中位线，6EF =Q ，212AD EF ∴==．故选：C ．8．ABCD Y 中，E ，F 是对角线BD 上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是( )A ．BE DF =B ．AE CF =C ．//AF CED ．BAE DCF ∠=∠ 解：如图，连接AC 与BD 相交于O ，在ABCD Y 中，OA OC =，OB OD =，要使四边形AECF 为平行四边形，只需证明得到OE OF =即可；A 、若BE DF =，则OB BE OD DF -=-，即OE OF =，故本选项不符合题意； B 、若AE CF =，则无法判断OE OF =，故本选项符合题意；C 、//AF CE 能够利用“角角边”证明AOF ∆和COE ∆全等，从而得到OE OF =，故本选项不符合题意；D 、BAE DCF ∠=∠能够利用“角角边”证明ABE ∆和CDF ∆全等，从而得到DF BE =，然后同A ，故本选项不符合题意；故选：B ．9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且22.5BAE ∠=︒，EF AB ⊥，垂足为F ，则EF 的长为( )A ．42-B ．324-C ．1D 2 解：在正方形ABCD 中，45ABD ADB ∠=∠=︒，22.5BAE ∠=︒Q ，909022.567.5DAE BAE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，在ADE ∆中，1804567.567.5AED ∠=︒-︒-︒=︒，DAE AED ∴∠=∠，4AD DE ∴==，Q 正方形的边长为4， 42BD ∴=，424BE BD DE ∴=-=-，EF AB ⊥Q ，45ABD ∠=︒，BEF ∴∆是等腰直角三角形，22(424)42222EF BE ∴==⨯-=-． 故选：A ．10．如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从C 出发，在正方形的边上沿着C B A ⇒⇒的方向运动（点P 与A 不重合）．设P 的运动路程为x ，则下列图象中ADP ∆的面积y 关于x 的函数关系( )A ．B ．C ．D ．解：当P 点由C 运动到B 点时，即02x 剟时，12222y =⨯⨯= 当P 点由B 运动到A 点时（点P 与A 不重合），即24x <<时，12(4)42y x x =⨯⨯-=- y ∴关于x 的函数关系2(02)4(24)y x y x x =⎧⎨=-<<⎩剟注：图象不包含4x =这个点．故选：C ．二、填空题（每题5分，共20分）11．已知最简二次根式1a -与8能合并，则a = 3 ．解：Q 最简二次根式1a -与822=能合并，12a ∴-=， 解得：3a =，故答案为：312．用“※”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有a ※b b a =-．例如2※332=-，那么12※196= 2 ，2※(3※16)= ．解：12※196196122=-=；2※(3※16)2=※(163)121-=-=-．故答案为：2；1-．13．如图，在ABC ∆中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、AC 、DC 、BD 的中点，若3AD =，8BC =，则四边形EFGH 的周长是 11 ．解：E Q 、F 分别为AB 、AC 的中点，142EF BC ∴==， 同理可得，1 1.52FG AD ==，142GH BC ==，1 1.52EH AD ==， ∴四边形EFGH 的周长4 1.54 1.511=+++=，故答案为：11．14．在ABC ∆中，AB 是41的算术平方根，5AC =，若BC 边上的高等于4，则BC 的长为 8或2 ．解：如图1，AB Q 是41的算术平方根， 41AB ∴=，5AC =Q在Rt ABD ∆中，41165BD =-=， 在Rt ACD ∆中，525163CD =-=，8BC BD CD ∴=+=，如图2，2BC BD CD =-=，BC ∴的长为8或2，故答案为：8或2．三、解答题（90分） 15．计算：05(2)82--+．解：原式1247=++=．16．观察下列各式：22111111212++=+⨯， 22111112323++=+⨯， 22111113434++=+⨯， ⋯⋯请利用你所发现的规律，（122222222111111111111122334910+++++++++++，其结果为 10． （2）请用正整数n 表示第n 个等式： ．（3）计算22222222111111111111122334(1)n n +++++++++⋯++++． 解：（1）由题意可得：22222222111111111111122334910+++++++++⋯+++ 11111111122334910=+++++++⋯++⨯⨯⨯⨯ 11111119(1)22334910=+-+-+-+⋯+- 9910=+9910=． 故答案为：9910； （2）第n 个等式：22111(1)n n +++， 故答案为：22111(1)n n +++； （3）原式1111111122334(1)n n ==+++++++⋯+⨯⨯⨯+ 11111119(1)223341n n =+-+-+-+⋯+++ 2(1)11n n +-=+． 17．如图，在ABCD Y 中，6AB =，8BC =，10AC =．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）求BD 的长．【解答】（1）证明：6AB =Q ，8BC =，10AC =，222AB BC AC ∴+=，90ABC ∴∠=︒，Q 四边形ABCD 是平行四边形，ABCD ∴Y 是矩形；（2）Q四边形ABCD是矩形，∴==．BD AC1018．如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①//∠+∠=︒．B C=，③A CAD BC，②AB CD∠=∠，④180已知：在四边形ABCD中，①，；求证：四边形ABCD是平行四边形．解：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四边形ABCD中，①//∠=∠，AD BC，③A C求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：//Q，AD BCC D∴∠+∠=︒，180∠+∠=︒．A B180Q，∠=∠A C∴∠=∠．B D∴四边形ABCD是平行四边形．解法二：已知：在四边形ABCD中，①//∠+∠=︒，B CAD BC，④180求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：180Q，B C∠+∠=︒∴，AB CD//又//Q，AD BC∴四边形ABCD是平行四边形；解法三：已知：在四边形ABCD中，②AB CD∠+∠=︒，B C=，④180求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：180B C∠+∠=︒Q，//AB CD∴，又AB CD=Q，∴四边形ABCD是平行四边形；解法四：已知：在四边形ABCD中，③A C∠=∠，④180B C∠+∠=︒，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：180B C∠+∠=︒Q，//AB CD∴，180A D∴∠+∠=︒，又A C∠=∠Q，B D∴∠=∠，∴四边形ABCD是平行四边形．19．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【解答】证明：连接AC，如图所示．Q点E是AB的中点，点F是BC的中点，//EF AC ∴，12EF AC=．同理，可得出：//HG AC，12HG AC=，//EF HG∴，EF HG=，∴四边形EFGH是平行四边形．20．一辆汽车油箱现有汽油50L ，如果不再加油，那么油箱中的油量()y L 随行驶里程()x km 的增加而减少，平均耗油量为0.1/L km ．（1）写出表示y 与x 的函数关系式．（2）指出自变量x 的取值范围．（3）汽车行驶200km 时，油箱中还有多少汽油？ 解：（1）根据题意，每行程x ，耗油0.1x ，即总油量减少0.1x ， 则油箱中的油剩下500.1x -，y ∴与x 的函数关系式为：500.1y x =-；（2）因为x 代表的实际意义为行驶里程，所以x 不能为负数，即0x …； 又行驶中的耗油量为0.1x ，不能超过油箱中现有汽油量的值50， 即0.150x …，解得，500x …．综上所述，自变量x 的取值范围是0500x 剟；（3）当200x =时，代入x ，y 的关系式：500.120030y =-⨯=．所以，汽车行驶200km 时，油桶中还有30L 汽油．21．已知：如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 上一点，线段DE 与菱形对角线AC 交于点F ，点O 是AC 的中点，EO 的延长线交边DC 于点G（1）求证：AED FBC ∠=∠；（2）求证：四边形DEBG 是平行四边形．【解答】证明：（1）Q 四边形ABCD 是菱形，DCF BCF ∴∠=∠，DC BC =．在DCF ∆和BCF ∆中，DC BC DCF BCF FC FC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DCF BCF ∴∆≅∆，FBC FDC ∴∠=∠．//DC AB Q ，FDC AED ∴∠=∠．AED FBC ∴∠=∠．（2）如图，连接BD ．Q 四边形ABCD 是菱形，O 是AC 的中点， OD OB ∴=．//DC AB Q ，GCO EAO ∴∠=∠．在GCO ∆和EAO ∆中，GOC EAO OC OAGCO EAO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， GCO EAO ∴∆≅∆，OE OG ∴=．∴四边形DEBG 是平行四边形．22．探究题：（一)小明在玩积木时，把三个正方体积木摆成一定的形状，正面看如图①所示：（1）若图中的DEF ∆为直角三角形，90DEF ∠=︒，正方形P 的面积为9，正方形Q 的面积为15，则正方形M 的面积为 24 ；（2）若P 的面积为236cm ，Q 的面积为264cm ，同时M 的面积为2100cm ，则DEF ∆为 三角形．（2）图形变化：如图②，分别以直角三角形(90)ABC ACB ∠=︒的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积1S 、2S 、3S 之间有什么关系吗？请说明理由．解：（1）DEF ∆Q 为直角三角形， 22291524DF DE EF ∴=+=+=， 则正方形M 的面积224DF ==， 故答案为：24；（2）223664100DE EF +=+=， 2100DF =，222DF DE EF ∴=+，DEF ∴∆为直角三角形，故答案为：直角；（3）123S S S +=．理由如下：ABC ∆Q 为直角三角形， 222AB AC BC ∴=+，2222212()()()2244AC BC AB S S AC BC ππππ+=⨯+⨯=⨯+=， 223()24AB AB S ππ=⨯=， 123S S S ∴+=．。

安徽省阜阳市柴湖良种繁殖场初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】图形的平移【解析】【解答】解：观察可知，平移后的图形，上下火柴棒方向不变，位置改变；左右火柴棒，往中间移动，方向不变，位置改变．只有B符合．故答案为：B【分析】平移是由方向和距离决定的，不改变图形的形状和大小，所以选B.2、（2分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是 =±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【考点】实数的运算，实数的相反数，实数的绝对值【解析】【解答】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是± =±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，则其中错误的是3个，故答案为：D【分析】①数轴上的点一定有一个实数和它相对应，任何一个实数都可以用数轴上的点来表示，所以实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是无限不循环小数；③因为负数的平方是负数，所以负数有立方根；④如果一个数的平方等于a，那么这个数是a的平方根。

根据定义可得16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤因为只有0的相反数是0，所以绝对值，相反数，算术平方根都是它本身的数是0.3、（2分）若2m－4与3m－1是同一个正数的平方根，则m为（）A. －3B. 1C. －1D. －3或1【答案】D【考点】平方根【解析】【解答】解：由题意得：2m-4=3m-1或2m-4=-（3m-1）解之：m=-3或m=1故答案为：D【分析】根据正数的平方根由两个，它们互为相反数，建立关于x的方程求解即可。

2018-2019学年安徽省阜阳市颍州区七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线2．如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）A．②B．③C．④D．⑤3．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）A．∠1与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角4．如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）A．CD＞AD B．AC＜BC C．BC＞BD D．CD＜BD5．如图，在俄罗斯方块游戏中，己拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下的哪项操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失．（）A．向右平移1格 B．向左平移1格 C．向右平移2格 D．向右平移3格6．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A．70°B．80°C．90°D．110°7．如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，BD，DE，EC，CA，AE中，相互平行的线段有（）A．4组B．3组C．2组D．1组8．下列叙述中，正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．一条直线有只有一条垂线C．从直线外一点到这条直线上的各点所连接的线段中，垂线段最短D．一个角一定不等于它的余角9．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1=（）A．72°B．70°C．54°D．18°10．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．12．一货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再向左拐28°，这时货船沿着方向前进．13．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于．14．把图形进行平移，在下列特征中：①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系．不发生改变的有（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题（共9小题，满分90分）15．如图所示，一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积．16．如图所示，A、B之间是一座山，一条高速公路要通过A、B两点，在A地测得公路走向是北偏西111°32′．如果A、B两地同时开工，那么在B地按北偏东多少度施工，才能使公路在山腹中准确接通？为什么？17．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．18．如图，直线AB、CD、EF相交于点O．（1）写出∠COE的邻补角；（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；（3）如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数．19．如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．20．如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：∠BAE=∠DCF．21．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（），∴∠2=∠3（等量代换）．∴∥（同位角相等，两直线平行）．∴∠C=∠ABD （）．又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换）．∴AC∥DF（）．22．如图，已知DE∥AB，DF∥AC，（1）试证∠A=∠EDF；（2）利用平行线的性质，求∠A+∠B+∠C的度数．23．如图，（1）已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=110°，求∠2和∠4的度数；（2）观察∠1与∠2，∠1与∠4边之间的关系，请你根据（1）的结果进行归纳．试着用文字表述这一规律；（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．2018-2019学年安徽省阜阳市颍州区七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线【考点】垂线段最短．【专题】应用题．【分析】此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故选：C．【点评】此题考查知识点垂线段最短．2．如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）A．②B．③C．④D．⑤【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，结合图形进行分析，求得正确答案．【解答】解：A、②是由旋转得到，故错误；B、③是由轴对称得到，故错误；C、④是由旋转得到，故错误；D、⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确．故选D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．3．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）A．∠1与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的定义，可判断A，根据对顶角的定义，可判断B，根据同位角的定义，可判断C，根据内错角的定义，可判断D．【解答】解：A、∠1与∠2有一条公共边，另一边互为方向延长线，故A正确；B、∠1与∠3的两边互为方向延长线，故B正确；C、∠2与∠4的位置相同，故C正确；D、∠3与∠4是同旁内角．故D错误；故选：D．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，根据定义求解是解题关键．4．如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）A．CD＞AD B．AC＜BC C．BC＞BD D．CD＜BD【考点】垂线段最短．【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短进行分析．【解答】解：A、CD与AD互相垂直，没有明确的大小关系，错误；B、AC与BC互相垂直，没有明确的大小关系，错误；C、BD是从直线CD外一点B所作的垂线段，根据垂线段最短定理，BC＞BD，正确；D、CD与BD互相垂直，没有明确的大小关系，错误，故选C．【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质．5．如图，在俄罗斯方块游戏中，己拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下的哪项操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失．（）A．向右平移1格 B．向左平移1格 C．向右平移2格 D．向右平移3格【考点】生活中的平移现象．【分析】找到两个图案的最右边移动到一条直线上的距离即可．【解答】解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，故选C．【点评】解决本题的关键是得到两个图案重合需左右移动的距离．6．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A．70°B．80°C．90°D．110°【考点】平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．【解答】解：∵DF∥AB，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°﹣70°=110°．故选D．【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等，注意数形结合思想的应用．7．如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，BD，DE，EC，CA，AE中，相互平行的线段有（）A．4组B．3组C．2组D．1组【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：如图，∠BAC=∠ACE=90°，则AB∥CE（内错角相等，两直线平行）；∠ACE=∠CED=90°，则AC∥DE（内错角相等，两直线平行）；∠AEC=∠ECD，则BD∥AE（内错角相等，两直线平行）；所以在线段AB，BD，DE，EC，CA，AE中，相互平行的线段有AB∥CE、AC∥DE、BD∥AE这3组，故选：B．【点评】本题是考查平行线的判定的基础题，比较容易，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．下列叙述中，正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．一条直线有只有一条垂线C．从直线外一点到这条直线上的各点所连接的线段中，垂线段最短D．一个角一定不等于它的余角【考点】垂线段最短；余角和补角；对顶角、邻补角；垂线．【专题】综合题．【分析】根据对顶角的定义，垂线的性质，余角的定义作答．【解答】解：A、直角都相等，但不一定是对顶角，故本选项错误；B、一条直线有无数条垂线，故本选项错误；C、从直线外一点到这条直线上的各点所连接的线段中，垂线段最短是对的，正确；D、45°角等于它的余角，故本选项错误．故选C．【点评】本题综合考查了对顶角，垂线，余角的知识，是基础题型，注意从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．9．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1=（）A．72°B．70°C．54°D．18°【考点】余角和补角．【分析】根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可．【解答】解：由题意得，，解得∠1=72°，∠2=18°．故选：A．【点评】本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．10．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【考点】平行线的性质．【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义找等角．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠DBE=∠DEB．所以图中相等的角共有5对．故选C．【点评】这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等或同位角相等，然后根据角平分线定义得出其它相等的角．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【考点】命题与定理．【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点评】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．12．一货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再向左拐28°，这时货船沿着北偏西62°方向前进．【考点】方向角．【分析】根据方向角的概念，先向右拐28°，再向左拐28°，实际上相当于拐回原来的方向．方向角指的是采用某坐标轴方向作为标准方向所确定的方位角．【解答】解：62﹣28+28=62°，所以这时货船沿着北偏西62°方向前进．【点评】解题关键是理解先向右拐28°，再向左拐28°，实际上相当于拐回原来的方向．13．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于65°．【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠1=25°，∴∠3=90°﹣25°=65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=65°．故答案为：65°．【点评】本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质是解题的关键．14．把图形进行平移，在下列特征中：①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系．不发生改变的有①③④⑤⑥（把你认为正确的序号都填上）．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质直接判断即可．【解答】解：由图形平移的性质，知图形在平移时，其特征不发生改变的有①③④⑤⑥．故答案为：①③④⑤⑥．【点评】此题考查平移的性质问题，关键是根据平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．三、解答题（共9小题，满分90分）15．如图所示，一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的知识，把横竖各两条道路平移到正方形的边上，求剩余空白部分的面积即可．【解答】解：由平移，可把种花草的面积看成是如图边长为4米的正方形的面积．∴种花草的面积为：4×4=16（米2）．【点评】利用平移的知识，把图形变换位置，可以简化计算，在实际生活中，应用很广．16．如图所示，A、B之间是一座山，一条高速公路要通过A、B两点，在A地测得公路走向是北偏西111°32′．如果A、B两地同时开工，那么在B地按北偏东多少度施工，才能使公路在山腹中准确接通？为什么？【考点】方向角；平行线的性质．【专题】应用题．【分析】根据方位角的概念，和平行线的性质求解．【解答】解：在B地按北偏东68°28′施工，就能使公路在山腹中准确接通．∵指北方向相互平行，A、B两地公路走向形成一条直线，∴这样就构成了一对同旁内角，∴∠A+∠B=180°，（两直线平行，同旁内角互补），∴可得在B地按北偏东180°﹣111°32′=68°28′施工．【点评】解答此类题需要从方位角，平行线的性质求解．注意：两直线平行，同旁内角互补．17．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．【考点】作图—基本作图．【专题】作图题．【分析】（1）过点P作∠PQA=∠DCA即可．（2）过点P作∠QPR=90°即可．【解答】解：每对一问得如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．【点评】本题主要考查了最基本的作图﹣﹣﹣﹣平行线和垂线的画法．18．如图，直线AB、CD、EF相交于点O．（1）写出∠COE的邻补角；（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；（3）如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数．【考点】对顶角、邻补角．【分析】（1）根据邻补角的概念即可解答；（2）根据对顶角的概念即可解答；（3）因为∠BOF=90°，所以AB⊥EF，由此可得∠AOF，再根据对顶角的概念可得∠FOC的度数．【解答】解：（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）∵∠BOF=90°，∴AB⊥EF∴∠AOF=90°，又∵∠AOC=∠BOD=60°∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°．【点评】本题考查的主要内容是邻补角和对顶角的概念，以及角的和差计算，掌握邻补角和对顶角的概念是解题的关键．19．如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】此题首先要根据对顶角相等，结合已知条件，得到一组同位角相等，再根据平行线的判定得两条直线平行．然后根据平行线的性质得到同旁内角互补，从而进行求解．【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠EHD，∴∠1=∠EHD，∴AB∥CD；∴∠B+∠D=180°，∵∠D=50°，∴∠B=180°﹣50°=130°．【点评】综合运用了平行线的性质和判定，难度不大．20．如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：∠BAE=∠DCF．【考点】平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据两直线平行，内错角相等的性质以及角的和差关系可证明．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．（两直线平行，内错角相等）∵AE∥CF，∴∠EAC=∠FCA．（两直线平行，内错角相等）∵∠BAC=∠BAE+∠EAC，∠DCA=∠DCF+∠FCA，∴∠BAE=∠DCF．【点评】重点考查了两直线平行，内错角相等的这一性质．21．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换）．∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）．∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等）．又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换）．∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行做题求解．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换），∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查平行线的判定方法．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．22．如图，已知DE∥AB，DF∥AC，（1）试证∠A=∠EDF；（2）利用平行线的性质，求∠A+∠B+∠C的度数．【考点】平行线的性质．【分析】（1）先根据DE∥AB得出∠A=∠DEC，再由DF∥AE得出∠DEC=∠EDF，通过等量代换即可得出结论；（2）根据DF∥AC，DE∥AB得出∠C=∠BDF，∠B=∠EDC．再由平角的定义得出∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°，进而得出结论．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠A=∠DEC．∵DF∥AE，∴∠DEC=∠EDF，∴∠A=∠EDF；（2）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴∠C=∠BDF，∠B=∠EDC．∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补是解答此题的关键．23．如图，（1）已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=110°，求∠2和∠4的度数；（2）观察∠1与∠2，∠1与∠4边之间的关系，请你根据（1）的结果进行归纳．试着用文字表述这一规律；（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．【考点】平行线的性质．【分析】（1）根据两直线平行同位角相等、两直线平行同旁内角互补即可解决问题．（2）通过观察利用（1）的结果可以得到解决．（3）利用（2）的结论这两个角互补，设未知数列出方程解决．【解答】（1）解：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵EF∥MN，∴∠2+∠4=180°，∵∠1=110°，∴∠2=110°，∠4=70°．（2）观察发现∠1=∠2，∠1+∠=180°，规律：如果两个角的两边分别平行那么这两个角相等或互补．（3）设这两个角分别为x，2x．由结论（2）可知这两个角互补，x+2x=180°，解得x=60°，所以这两个角分别为60°和120°．【点评】本题考查平行线的性质，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，学会观察、分析、归纳得出结论并且能应用结论解决问题，属于中考常考题型．。

小升初数学综合模拟试卷3一、填空题：1．用简便方法计算下列各题：（2）1997×19961996-1996×19971997=______；（3）100+99-98-97+…+4+3-2-1=______．2．右面算式中A代表______，B代表______，C代表______，D代表______（A、B、C、D各代表一个数字，且互不相同）．3．今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65时，弟弟______岁．4．在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗______面，黄旗______面．5．在乘积1×2×3×…×98×99×100中，末尾有______个零．6．如图中，能看到的方砖有______块，看不到的方砖有______块．7．右图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为______平方厘米．8．在已考的4次考试中，张明的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考______次满分．9．现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币．把它分成钱数相等的两堆．第一堆中伍元纸币张数与贰元张数相等；第二堆中伍元与贰元的钱数相等．则这叠纸币至少有______元．10．甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行．甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米．与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，……这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了______千米．二、解答题：1．右图是某一个浅湖泊的平面图，图中曲线都是湖岸（1）若P点在岸上，则A点在岸上还是水中？（2）某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋．若有一点B，他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数，那么B点在岸上还是水中？说明理由．2．将1～3000的整数按照下表的方式排列．用一长方形框出九个数，要使九个数的和等于（1）1997（2）2160（3）2142能否办到？若办不到，简单说明理由．若办得到，写出正方框里的最大数和最小数．3．甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？4．有四条弧线都是半径为3厘米的圆的一部分，它们成一个花瓶（如图）．请你把这个花瓶切成几块，再重新组成一个正方形，并求这个正方形的面积．答案一、填空题：1．（1）（24）（2）（0）原式=1997×（19960000+1996）-1996×（19970000+1997）=1997×19960000+1997×1996-1996×19970000-1996×1997=0（3）（100）原式=（100-98）+（99-97）+…+（4-2）+（3-1）=2×50=1002．（1、0、9、8）由于被减数的千位是A，而减数与差的千位是0，所以A=1，“ABCD”至少是“ABC”的10倍，所以“CDC”至少是ABC的9倍．于是C=9．再从个位数字看出D=8，十位数字B=0．3．（28）（65-9）÷2=284．（50、150）40O÷8=50，8÷2-1=33×50=1505．（24）由2×5=10，所以要计算末尾的零只需数清前100个自然数中含质因数2和5的个数，而其中2的个数远远大于5的个数，所以含5的因数个数等于末尾零的个数．6．（36，55）由图观察发现：第一层能看到：1块，第二层能看到：2×2-1=3块，第三层：3×2-1=5块．上面六层共能看到方砖：1+3+5+7+9+11=36块．而上面六层共有：1+4+9+16+25+36=91块，所以看不到的方砖有91-36=55块．7．（25）8．（5）考虑已失分情况。

阜阳市新初一分班数学试卷一、选择题1．一个长方形的操场，长80米，宽50米，在学生练习本上画出平面图，较舒适的比例尺是（ ） A ．1：100B ．1：1000C ．1：100002．一个长方体的长、宽、高分别是a 分米、b 分米、h 分米．如果高增加2分米，体积比原来增加（ ）立方分米． A ．2abB ．2abhC ．()2h ab +D ．22abh +3．把一段圆柱体木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是30立方分米，原来的这段圆柱体木料的体积是多少立方分米？正确的算式是（ ）。

A ．30÷（1－23）B ．30×（1－23）C ．30×23D ．30÷234．如果一个三角形的三个内角比是3∶1∶2，按角分，这个三角形是（ ）。

A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形5．用5千克棉花的16和1千克铁的56相比较，结果是（ ）．A ．5千克棉花的16重 B ．1千克铁的56重C ．一样重D ．无法比较6．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，与“2”相对的面是（ ）。

A ．1B ．3C ．67．统计学校人数发现，女生人数比男生人数少10%，已知男生共680人。

下列算式中计算全校人数错误的是（ ）。

A ．2×680－（680×10%） B ．680×（1＋1－10%） C ．680×（1－10%）＋680 D ．680×（1＋10%）＋6808．如图所示，把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动不棒，看看转出来的是什么形状。

小明同学也拿了一张长18cm 、宽2cm 的硬纸做了这个实验，他共尝试了以下4种情况，木棒分别贴在纸的某一条边或者某一条边的中间位置，情况（ ）得到的圆柱体积最大。

A．B．C．D．9．一种手机原来的售价是820元，降价10%后，再提价10%．现在的价格和原来相比( )．A．没变B．提高了C．降低了D．无法确定10．下图是按一定规律连续拼摆制作的图案，按此规律N处的图案应是（）A．B．C．D．二、填空题11．124小时＝_________分钟 3040立方厘米＝_________立方分米十12．43的分数单位是（____），再添上（____）个这样的单位就是最小的合数。

阜阳市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）下列各数是无理数的为（）A. B. C. 4.121121112 D.【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】根据无理数的定义可知，只有是无理数，﹣9、4.121121112、都是有理数，故答案为：B.【分析】利用无理数是无限不循环的小数，可解答。

2、（2分）如图,若∠1=∠2,DE∥BC,则下列结论中正确的有（）①FG∥DC;②∠AED=∠ACB;③CD平分∠ACB;④∠1+∠B=90°;⑤∠BFG=∠BDC.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：∵DE∥BC∴∠1=∠DCB，∠AED=∠ACB，因此②正确；∵∠1=∠2∴∠2=∠DCB∴FG∥DC，因此①正确；∴∠BFG=∠BDC，因此⑤正确；∵∠1=∠2，∠2+∠B不一定等于90°，因此④错误；∠ACD不一定等于∠BCD，因此③错误正确的有①②⑤故答案为：C【分析】根据已知DE∥BC可证得∠1=∠DCB，∠AED=∠ACB，可对②作出判断；再根据∠1=∠2，可对①作出判断；由∠2=∠DCB，可对⑤作出判断；③④不能证得，即可得出答案。

3、（2分）16的平方根是（）A. 4B. ±4C.D. ±【答案】B【考点】平方根【解析】【解答】解：∵±4的平方是16，∴16的平方根是±4．故答案为：B【分析】根据平方根的定义知：（±4）2=16，从而得出16的平方根。

4、（2分）在数：3.14159，1.010010001…，7.56，π，中，无理数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：上述各数中，属于无理数的有：两个.故答案为：B.【分析】根据无理数的定义“无限不循环小数叫做无理数”分析可得答案。

苏教版八年级第一学期期末模拟考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数中，无理数是（）A．πB．C．D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C．考察人们保护海洋的意识D．了解全国九年级学生的身高现状3．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）4．下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．正方形5．在平面直角坐标系中，一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．4的平方根是．8．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B 的坐标是（，）．9．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．10．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为人．11．比较大小：1（填“＞”、“＜”或“=”）．12．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为．14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．15．如图，D为等边△ABC的边AB上一点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为点E、F、D．若AB=6，则BE= ．16．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是（填序号）．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（4分）计算：．18．（6分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？19．（6分）如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，AE∥BF．求证：DE∥CF．20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长．21．（7分）已知平移一次函数y=2x﹣4的图象过点（﹣2，1）后的图象为l1．（1）求图象l1对应的函数表达式，并画出图象l1；（2）求一次函数y=﹣2x+4的图象l2与l1及x轴所围成的三角形的面积．22．（8分）如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．（1）填空：a= km，AB两地的距离为km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？23．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．24．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点O．过点D作DH⊥BC，过E作EK⊥BC，垂足分别为H、K．（1）求证：DH=EK；（2）求证：DO=EO．25．（7分）某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个．已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设该厂每天生产A种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？26．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB．求证：CA+AD=BC．小明为解决上面的问题作了如下思考：作△ADC关于直线CD的对称图形△A′DC，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上，且CA′=CA，A′D=AD．因此，要证的问题转化为只要证A′D=A′B．请根据小明的思考写出该问题完整的证明过程．（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数中，无理数是（）A．πB．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数就是无限不循环小数，π是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C．考察人们保护海洋的意识D．了解全国九年级学生的身高现状【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批圆珠笔的寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件是精确度要求高的调查，适合普查，故B正确；C、考察人们保护海洋的意识，调查范围广适合抽样调查，故C错误；D、了解全国九年级学生的身高现状，调查范围广适合抽样调查，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．正方形【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、线段有2条对称轴，故此选项错误；B、角有1条对称轴，故此选项错误；C、等腰三角形有1条或3条对称轴，故此选项错误；D、正方形有4条对称轴，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴．5．在平面直角坐标系中，一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的性质可知一次函数y=2x﹣3的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=2x﹣3，∴该函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【解答】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是≈0.67＞0.16，故此选项错误；B、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的概率=≈0.24＞0.16，故此选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率==0.5＞0.16，故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率=≈0.16故此选项正确，故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．4的平方根是±2 ．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B 的坐标是（ 1 ，﹣1 ）．【分析】让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标．【解答】解：∵﹣2+1=﹣1，∴点B的坐标是（1，﹣1），故答案为：1，﹣1．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为①③②．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．【解答】解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为；②面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为=；③面朝上的点数是奇数的有3种结果，其概率为=；所以按事件发生的可能性大小，按从小到大排列为①③②，故答案为：①③②．【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为120 人．【分析】用学校总人数乘以教师所占的百分比，计算即可得解．【解答】解：1500×（1﹣48%﹣44%）=1500×8%=120．故答案为：120．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．11．比较大小：＞1（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】直接估计出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，故＞1．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较，正确得出的取值范围是解题关键．12．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是a＞b ．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数单调递减．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数的性质，找出该函数的单调性是关键．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为x＞﹣1 ．【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．【解答】解：当y=2时，﹣2x=2，x=﹣1，由图象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集为：x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC=2，根据角平分线的性质得到DE=AD=1，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC=2，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1，∴BE==，故答案为：．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．如图，D为等边△ABC的边AB上一点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为点E、F、D．若AB=6，则BE= 2 ．【分析】求出∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，求出∠DEF=∠DFE=∠EDF=60°，推出DF=DE=EF，即可得出等边三角形DEF，根据全等三角形性质推出三个三角形全等即可．求出AB=3BE，即可解答．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠B=∠C=∠A=60°，∵DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，∴∠DEB=∠EFC=∠FDA=90°，∴∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=180°﹣90°﹣30°=60°，∴DF=DE=EF，∴△DEF是等边三角形，在△ADF、△BED、△CFE中∴△ADF≌△BED≌△CFE，∴AD=BE=CF，∵∠DEB=90°，∠BDE=30°，∴BD=2BE，∴AB=3BE，∴BE=AB=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等边三角形性质，含30度角的直角三角形性质，解决本题的关键是熟记含30度角的直角三角形性质．16．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是①②③（填序号）．【分析】根据甲步行720米，需要9分钟，进而得出甲的运动速度，利用图形得出乙的运动时间以及运动距离，进而分别判断得出答案．【解答】解：由图象得出甲步行720米，需要9分钟，所以甲的运动速度为：720÷9=80（m/分），当第15分钟时，乙运动15﹣9=6（分钟），运动距离为：15×80=1200（m），∴乙的运动速度为：1200÷6=200（m/分），∴200÷80=2.5，（故②正确）；当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达青少年宫，（故①正确）；此时乙运动19﹣9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（m），∴甲运动时间为：2000÷80=25（分钟），故a的值为25，（故④错误）；∵甲19分钟运动距离为：19×80=1520（m），∴b=2000﹣1520=480，（故③正确）．故正确的有：①②③．故答案为：①②③．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出乙的运动速度是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（4分）计算：．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=﹣2﹣2+1=﹣3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是50 ，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为0.32 ，在扇形统计图中D组的圆心角是72 度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=人，故答案为：（1）50；（2）0.32；72．【点评】此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算．19．（6分）如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，AE∥BF．求证：DE∥CF．【分析】欲证明DE∥CF，只要证明∠ADE=∠BCF，只要证明△AED≌△BFC即可；【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠A=∠B，∵AC=BD，∴AC+BD=BD+CD，即：AD=BC，在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC（SAS），∴∠ADE=∠BCF，∴DE∥CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）作DE⊥AB，由△ADB的面积为15cm2求得DE=3cm，再根据角平分线的性质可得．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）过D作DE⊥AB，E为垂足，由△ADB的面积为15cm2，得AB•ED=15，解得：ED=3cm，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠ACB=90°∴CD=ED=3cm．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．21．（7分）已知平移一次函数y=2x﹣4的图象过点（﹣2，1）后的图象为l1．（1）求图象l1对应的函数表达式，并画出图象l1；（2）求一次函数y=﹣2x+4的图象l2与l1及x轴所围成的三角形的面积．【分析】（1）根据平行一次函数的定义可知：k=2，再利用待定系数法求出b的值即可；（2）过点A作AD⊥x轴于D点，利用三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）由已知可设l1对应的函数表达式为y=2x+b，把x=﹣2，y=1代入表达式解得：b=5，∴l1对应的函数表达式为y=2x+5，画图如下：，（2）设l1与l2的交点为A，过点A作AD⊥x轴于D点，由题意得，解得即A（，），则AD=，设l1、l2分别交x轴的于点B、C，由y=﹣2x+4=0，解x=2，即C（2，0）由y=2x+5=0解得，即B（，0）∴BC=，∴即l2与l1及x轴所围成的三角形的面积为．【点评】本题考查了函数的平移和两条直线的平行问题；同时还要熟练掌握若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．22．（8分）如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．（1）填空：a= 240 km，AB两地的距离为390 km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？【分析】（1）根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；（2）根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．【解答】解：（1）由题意和图象可得，a=千米，A，B两地相距：150+240=390千米，故答案为：240，390（2）由图象可得，A与C之间的距离为150km汽车的速度，PM所表示的函数关系式为：y1=150﹣60xMN所表示的函数关系式为：y2=60x﹣150（3）由y1=60得 150﹣60x=60，解得：x=1.5由y2=60得 60x﹣150=60，解得：x=3.5由图象可知当行驶时间满足：1.5h≤x≤3.5h，小汽车离车站C的路程不超过60千米【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．23．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．【分析】欲证明AO垂直平分BC，只要证明AB=AC，BO=CO即可；【解答】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，∴Rt△BEC≌Rt△CDB （HL），∴∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，∴AB=AC，BO=OC，∴点A、O在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点O．过点D作DH⊥BC，过E作EK⊥BC，垂足分别为H、K．（1）求证：DH=EK；（2）求证：DO=EO．【分析】（1）只要证明△BDH≌△CEK，即可解决问题；（2）只要证明△DHO≌△EKO即可解决问题；【解答】解：（1）∵DH⊥BC，EK⊥BC，∴∠DHB=∠K=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，又∵∠ACB=∠ECK，∴∠B=∠ECK，在△BDH和△CEK中∵∠ACB=∠ECK，∠B=∠ECK，BD=CE∴△BDH≌△CEK（AAS）．∴DH=EK．（2）∵DH⊥AC，EK⊥BC，∴∠DHO=∠K=90°，由（1）得EK=DH，在△DHO和△EKO中，∵∠DHO=∠K，∠DOH=∠EOK，DH=EK∴△DHO≌△EKO（AAS），∴DO=EO．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（7分）某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个．已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设该厂每天生产A种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？【分析】（1）根据总成本y=A种购物袋x个的成本+B种购物袋x个的成本即可得到答案．（2）列出不等式，根据函数的增减性解决．【解答】解：（1）根据题意得：y=（2.3﹣2）x+（3.5﹣3）（4500﹣x）=﹣0.2x+2250即y与x的函数表达式为：y=﹣0.2x+2550，（2）根据题意得：﹣x+13500≤10000，解得：x≥3500元，∵k=﹣0.2＜0，∴y随x增大而减小，∴当x=3500时，y取得最大值，最大值y=﹣0.2×3500+2250=1550，答：该厂每天最多获利1550元．【点评】本题考查了销售量、成本、售价、利润之间的关系，正确理解这些量之间的关系是解决问题的关键，学会用函数的增减性解决实际问题．26．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB．求证：CA+AD=BC．小明为解决上面的问题作了如下思考：作△ADC关于直线CD的对称图形△A′DC，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上，且CA′=CA，A′D=AD．因此，要证的问题转化为只要证A′D=A′B．请根据小明的思考写出该问题完整的证明过程．（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长．【分析】（1）作△ADC关于CD的对称图形△A′DC，再证明AD=BA′即可；（2）如图，作△ADC关于AC的对称图形△A′DC．过点C作CE⊥AB于点E，则D′E=BE．设D′E=BE=x．在Rt△CEB中，CE2=CB2﹣BE2=102﹣x2，在Rt△CEA中，CE2=AC2﹣AE2=172﹣（9+x）2．由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：作△ADC关于CD的对称图形△A′DC，∴A′D=AD，C A′=CA，∠CA′D=∠A=60°，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上∵∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=30°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°在△ACD中，∠ADC=180°﹣∠A﹣∠A CD=75°∴∠A′DC=∠ADC=75°，∴∠A′DB=180°﹣∠ADC﹣∠A′DC=30°，∴∠A′DB=∠B，∴A′D=A′B，∴CA+AD=CA′+A′D=C A′+A′B=CB．（2）如图，作△ADC关于AC的对称图形△A′DC．∴D′A=DA=9，D′C=DC=10，∵AC平分∠BAD，∴D′点落在AB上，∵BC=10，∴D′C=BC，过点C作CE⊥AB于点E，则D′E=BE．设D′E=BE=x．在Rt△CEB中，CE2=CB2﹣BE2=102﹣x2，在Rt△CEA中，CE2=AC2﹣AE2=172﹣（9+x）2．∴102﹣x2=172﹣（9+x）2，解得：x=6，∴AB=AD′+D′E+EB=9+6+6=21．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、轴对称、勾股定理、一元二次方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限3．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．下列命是真命题的是（）A．π是单项式B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两点之间，直线最短D．同位角相等5．等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范国是（）A．x＞4B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x＜46．已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定7．把函数y＝3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）A．y＝3x﹣9B．y＝3x﹣6C．y＝3x﹣5D．y＝3x﹣18．一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（）A．每分钟进水5升B．每分钟放水1.25升C．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（）A．40°B．45°C．55°D．35°10．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC ＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若点（a，3）在函数y＝2x﹣3的图象上，a的值是．13．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为．14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，B点的横坐标是﹣1．（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．18．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度数．五、解答题（20分）19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．20．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）六、解答题（本大题12分）21．P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD＝DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的长．七、解答题（本大题12分）22．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．八、解答題（本大题14分23．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x﹣2得：y＝﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误，C．把y＝0代入y＝﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2＝0，解得：x＝﹣，即与x轴交于点（﹣，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．3．【分析】由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了12份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．【解答】解：因为3+4+5＝12，5÷12＝，180°×＝75°，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．4．【分析】根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可．【解答】解：A、π是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x，∴2x＞4，∴x＞2．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．6．【分析】根据一次函数y＝﹣2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可．【解答】解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y＝kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y＝k（x±|a|）；当直线y＝kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y＝kx±|b|．8．【分析】根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断．【解答】解：每分钟进水：20÷4＝5升，A正确；每分钟出水：（5×12﹣30）÷8＝3.75 升；故B错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75＝8分钟，故C正确；30÷（5﹣3.75）＝24分钟，故D正确，故选：B．【点评】本题考查函数图象的相关知识．从图象中获取并处理信息是解答关键．9．【分析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．【解答】解：△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝110°；△BED中，BE＝BD，∴∠BDE＝（180°﹣∠B）；同理，得：∠CDF＝（180°﹣∠C）；∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；∴∠FDE＝（∠B+∠C）＝55°．故选：C．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．10．【分析】（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°＝150°，再根据对称性得到△BPC 为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【解答】解：根据题意，∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC，∴∠PBC＝（180°﹣150°）÷2＝15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选：D．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】把点（a，3）代入y＝2x﹣3得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（a，3）代入y＝2x﹣3得：2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．13．【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故答案为40°或140°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．14．【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED＝CB，分类讨论BE＝AC或BE＝AB 或AE＝0时的情况，求出t的值即可．【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE＝3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE＝24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．【分析】（1）利用待定系数法容易求得一次函数的解析式；（2）分别令x＝0和y＝0，可求得与两坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，∴把两点坐标代入函数解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；令x＝0，可得y＝1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．【点评】本题主要考查待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．16．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a＝﹣1，b＝0．∴a+b＝﹣1+0＝﹣1．【点评】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．【分析】（1）根据点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，可以求得点B的坐标，再根据一次函数过点A和点B即可求得一次函数的解析式；（2）将y＝0代入（1）求得的一次函数的解析式，求得该函数与x轴的交点，即可求得一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，∴当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）＝1，∴点B的坐标为（﹣1，1），∵点A（0，2），点B（﹣1，1）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，得，即一次函数的解析式为y＝x+2；（2）将y＝0代入y＝x+2，得x＝﹣2，则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为：＝1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°，从而求解．【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°．【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．五、解答题（20分）19．【分析】（1）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（2）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程＝小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分【点评】本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．20．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：添加条件例举：BA＝BC；∠AEB＝∠CDB；∠BAC＝∠BCA；证明例举（以添加条件∠AEB＝∠CDB为例）：∵∠AEB＝∠CDB，BE＝BD，∠B＝∠B，∴△BEA≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．故填∠AEB＝∠CDB；△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．六、解答题（本大题12分）21．【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F；证出△APF也是等边三角形，得出∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，由AAS证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS证明△PFD≌△QCD，得出对应边相等FD＝CD，证出AE+CD＝DE＝AC，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠FDP＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．七、解答题（本大题12分）22．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵W＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，＝1125．∴m＝75时，W最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．八、解答題（本大题14分23．【分析】（1）根据题意画坐标系描点，根据两点之间线段最短，求直线AB解析式，与x轴交点即为所求点P．（2）①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO，所以此时P、A'、B在同一直线上．求直线A'B解析式，与x轴交点即为所求点P．②法一，根据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两顶点的横坐标差）与铅垂高（上下两顶点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB的面积为12，进而求得△QAP的铅垂高等于6，再得出直线BQ上的点E坐标为（2，8）或（2，﹣4），求出直线BQ，即能求出点Q坐标．法二，根据△QAB与△PAB同以AB为底时，高应相等，所以点Q在平行于直线AB、且与直线AB距离等于P到直线AB距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点P且与AB平行的直线，另一条在AB上方，根据平移距离相等即可求出．所求直线与y轴交点即点Q．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，PA+PB＝AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∵A（2，2），B（4，﹣3）∴解得：∴直线AB：y＝﹣x+7当﹣x+7＝0时，得：x＝∴P点坐标为（，0）（2）①作点A（2，2）关于x轴的对称点A'（2，﹣2）根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO∵∠APO＝∠BPO∴∠A'PO＝∠BPO∴P 、A '、B 在同一直线上（如图2）设直线A 'B 的解析式为：y ＝k 'x +b '解得：∴直线A 'B ：y ＝﹣x ﹣1当﹣x ﹣1＝0时，得：x ＝﹣2∴点P 坐标为（﹣2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA '交x 轴于点C ，过B 作BD ⊥直线AA '于点D （如图3）∴PC ＝4，BD ＝2∴S △PAB ＝S △PAA '+S △BAA '＝设BQ 与直线AA '（即直线x ＝2）的交点为E （如图4）∵S △QAB ＝S △PAB则S △QAB ＝＝2AE ＝12∴AE ＝6∴E 的坐标为（2，8）或（2，﹣4）设直线BQ 解析式为：y ＝ax +q或解得： 或∴直线BQ ：y ＝或y ＝∴Q 点坐标为（0，19）或（0，﹣5）法二：∵S △QAB ＝S △PAB∴△QAB 与△PAB 以AB 为底时，高相等即点Q 到直线AB 的距离＝点P 到直线AB 的距离i ）若点Q 在直线AB 下方，则PQ ∥AB设直线PQ ：y ＝x +c ，把点P （﹣2，0）代入解得c ＝﹣5，y ＝﹣x ﹣5即Q （0，﹣5）ii ）若点Q 在直线AB 上方，∵直线y ＝﹣x ﹣5向上平移12个单位得直线AB ：y ＝﹣x +7∴把直线AB：y＝﹣x+7再向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+19∴Q（0，19）综上所述，y轴上存在点Q使得△QAB的面积等于△PAB的面积，Q的坐标为（0，﹣5）或（0，19）【点评】本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．。

小升初数学综合模拟试卷21一、填空题：2．某班学生参加一次考试，成绩分为优、良、及格、不及格四等.已知人数不超过60人，则该班不及格的学生有______人．3．六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第4个数是11，那么后三个数的平均数是______．4．在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码，这个两位数就变成了三位数．某些两位数中间插入某个数码后变成的三位数，是原来两位数的9倍．这样的两位数共有______个．5．10个连续偶数的和是从1开始的10个连续奇数和的3．5倍，其中最大的偶数是______.6．一堆草，可以供3头牛或4只羊吃14天，或者供4头牛和15只羊吃7天.将这堆草供给6头牛和7只羊吃，可以吃______天．7．将一根长为1997厘米的铁丝截成199厘米和177厘米两种长度的铁丝，剩余部分最少是______厘米．8．如图，在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米，四边形EFHG的面积是3平方厘米，阴影部分的面积和是______平方厘米．9．分子小于6，而分母小于60的不可约真分数有______个．10．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔______分．二、解答题：2．一个分数，分母是901，分子是一个质数，现在有下面两种方法：（1）分子和分母各加一个相同的一位数；（2）分子和分母各减一个相同的一位数．子．3．1997个数排成一行，除两头的两个数之外，其余每数的3倍恰好等于与它相邻前后两数之和，这一行数最左边的几个数是：0，1，3，8，…，问最右边那个数除以6余几？4．有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管．开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水．池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光．如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时．问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？答案一、填空题：1．42．1根据题意可知，该班人数应是2、3、7的公倍数．由于该班人数不超过60，所以该班人数为42．不及格人数为3．7后三个数的和为11+（7×6-8×4）=21所以后三个数的平均数为7．4．4可将原题转化为数字谜问题：其中A、B可以取相同的数字，也可以取不同的数字．显然B只能取5，A×9＋4后必须进位，所以A=1，2，3，4．两位数分别是15、25、35、45．5．44从1开始的10个连续奇数的和是100，10个连续偶数的和是（100×3.5=）350，最大的偶数是350÷10+9=44根据题意，3头牛、4只羊吃14天，可推出6头牛、8只羊吃7天．对比4头牛、15只羊吃7天，可知2头牛与7只羊吃草量相同，即1头牛相当于3.5只羊的吃草量．所以4头牛、15只羊吃7天相当于3.5×4＋15=29（只）羊吃7天，6头牛、7只羊相当于3.5×6＋7=28（只）羊，可以吃7．6长度为199厘米的铁丝最少截1根，最多截9根，列表计算．8．15平行四边形面积为（6×8=）48平方厘米，三角形BEC面积为（48÷2=）24平方厘米，三角形BHC面积为（48÷4=）12平方厘米．因为S△BDC=S△BEC，所以S△DGC=S△BEG同理，S△ABF=S△FCE因此S阴=S△BEC-S△HBC+S四边形EFHG=24-12＋3=15（平方厘米）9．197以分子为1、2、3、4、5分类计算．（1）分子是1的分数有58个；（2）分子是2的分数有29个；（3）分子是3的分数有38个；（4）分子是4的分数有28个；（5）分子是5的分数有44个．共有58＋29+38＋28+44=197（个）10．8设汽车速度为a，小光的速度为b，则小明的速度为3b，因为汽车之间的间隔相等，所以可列方程（a-b）×10=（a-3b）×20即a-b=（a-3b）×2整理后有a=5b这说明汽车的速度是小光速度的5倍．所以在相同的距离中，小光所用时间是汽车所用时间的5倍．即小光走10分，汽车行2分．由于每10分有一辆车超过小光，所以汽车间隔（10-2=）8分钟．二、解答题：1．82．487因为901=13×69+4，所以可分两种情况讨论：（1）分母加9后是13的倍数，此时分子为7×（69＋1）-9＝481但481=13×37不是质数，舍．（2）分母减4后是13的倍数，此时分子为7×69＋4=487由于487是质数，所以487为所求．3．3设相邻的三个数为a n-1，a n，a n+1．根据题设有3a n=a n-1+an+1，所以an+1=3a n-a n-1．设a n=6q1+r1，a n－1=6q2＋r2．则a n＋1=3×（6q1+r1）-6q2+42=6（3q1-q2）＋（3r1-r2）由此可知，a n+1除以6的余数等于（3r1-r2）除以6的余数．所以这一行数中被6除的余数分别为：0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，可以发现，12个数为一个循环，所以1997÷12=166 (5)由此可知第 1997个数除以 6余 3．4．5根设1根出水管每小时的排水量为1份，则8根出水管3小时的排水量为（8×3=）24份， 3根出水管18小时的排水量为（3×18=）54份．所以进水管每小时的进水量为（54-24）÷（18-3）=2（份）蓄水池原有水最为24-2×3=18（份）要想在8小时放光水，应打开水管18÷8＋2=4.25（根）所以至少应打开5根排水管．小升初数学综合模拟试卷22一、填空题：2.设A=30×70×110×170×210，那么不是A的约数的最小质数为______．3．一张试卷共有15道题，答对一道题得6分，答错一道题扣4分，小明答完了全部的题目却得了0分，那么他一共答对了______道题．4．一行苹果树有16棵，相邻两棵间的距离都是3米，在第一棵树旁有一口水井，小明用1只水桶给苹果树浇水，每棵浇半桶水，浇完最后一棵时，小明共走了______米．5．有一个四位数，它的个位数字与千位数字之和为10，且个位既是偶数又是质数，去掉个位数字和千位数字，得到一个两位质数，又知道这个四位数能被72整除，则这个四位数是______·6．甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行．相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，那么A、B两地相距______千米．7．如图，在△ABC中，DC=3BD，DE=EA，若△ABC面积是2，则阴影部分的面积是______.8．小朋从1997年的日历中抽出14张，是从5月14日到5月27日连续14天的．这14天的日期数相加是287．小红也抽出连续的14天的日历14张，这14天的日期数虽然与小明的不相同，但相加后恰好也是287．小红抽出的14张是从______月______日到______月______日的．9．今有五个自然数，计算其中任意三个数的和，得到了10个不同的自然数，它们是：15、16、18、19、21、22、23、26、27、29，这五个数的积是______．10．某工厂的记时钟走慢了，使得标准时间每70分钟分针与时针重合一次．李师傅按照这慢钟工作8小时，工厂规定超时工资要比原工资多3．5倍，李师傅原工资每小时3元，这天工厂应付给李师傅超时工资______元．二、解答题：1．计算问参加演出的男、女生各多少人？3．国际象棋比赛的奖金总数为10000元，发给前五名．每一名次的奖金都不一样，名次在前的钱数是比名次在后的钱数多，每份奖金钱数都是100元的整数倍．现在规定，第一名的钱数是第二、三名两人之和，第二名的钱数是第四、五名两人之和，那么第三名最多能得多少元？4．在一条公路上，甲、乙两地相距600米，小明和小强进行竞走训练，小明每小时行走4千米，小强每小时行走5千米．9点整，他们二人同时从甲、乙两地出发相向而行，1分后二人都调头反向而行，又过3分，二人又都调头相向而行，依次按照1、3、5、7、…（连续奇数）分钟数调头行走，那么二人相遇时是几点几分？答案一、填空题：1．1002．13根据A=30×70×110×170×210，可知2，3，5，7，11都是A的约数，而13不是A的约数．3．6因为小明答完了全部题目后得0分，所以他答对的题数与答错的题数之比为4∶6=2∶3，小明答对了15÷（2＋3）×2=6（道）4．339（3+9＋15＋21＋27＋33＋39）×2＋45=339（米）能被8和9整除（8×9=72）．因此8＋a＋b＋2=10＋a＋b是9的倍数，由此可知a＋b=8或a＋b=17．53三种可能．若a＋b=17，根据8＋9=17，只有89一种可能．在四位数8172，8712，8532，8892中只有8712能被8整除，所以8712为所求．6．19.2因为甲、乙二人的速度比是3∶5，所以甲、乙二人在相同路程上所用的时间比是5∶3，因此A、B两地相距连结FD，由AE=ED可知：S△AFE=S△EFD，S△AEC＝S△DCE由DC=3BD，可知：S△DCF=3S△BDF．因此S△ABC=（1+3＋3）×S△BDF=7S△BDF8．2月16日，3月1日14＋15+16＋…＋27=287，如果再找出14个连续的自然数之和为287是不可能的．需要调整，找出另外14个数的和为287，试验：（1）如果前面去掉14日，后面增加28日，显然和大于287；（2）如果前面去掉14、15日，后面增加2天，和为29，只能增加28日、 1日，这说明这个月的最后一天为28日．（3）如果前面去掉三天或三天以上，无论后面如何排，其和都不是287．所以小红抽出的14张是从2月16日到3月1日．9．5184因为计算其中任意三个数的和，所以每个数都使用了6次，因此这六个数的总和为（15＋16+18＋19+21+22＋23＋26＋27+29）÷6=36设五个数从小到大依次为A、B、C、D、E，则所以 C=15+29-36=8．根据A＋B+D=16，C=8，可推出D=9．所以E=29-（C+D）=12．根据B+D+E=27，可推出B=27-（D＋E）=6．所以A=15-（B+C）=1．这五个数的乘积为1×6×8×9×12=5184．10．10.5走时正常的钟时针与分针重合一次需要慢钟走8小时，实际上是走所以应付超时工资二、解答题：1．22．男生16人，女生30人．因此女生人数为（46－16=）30人．3．1700为叙述方便，将100元作为计算单位，10000元就是100．根据题目条件可知五个人的奖金实际上是3个第二名与2个第三名的奖金之和．取偶数，因此第三名至多是（100-22×3）÷2=174．9点24分．如果不掉头行走，二人相遇时间为600÷[（4+5）×1000÷60]=4（分）两人相向行走1分后，掉头背向行走3分，相当于从出发地点背向行走（3-1=）2分；两人又掉头行走5分，相当于从出发地点相向行走（5-2=）3分；两人又掉头行走7分，相当于从出发地点背向行走（7-3=）4分；两人又掉头行走9分，相当于从出发地点相向行走（9-4=）5分．但在行走4分时二人就已经相遇了．因此共用时间1＋3＋5＋7＋8=24（分）相遇时间是9点24分．小升初数学综合模拟试卷23一、填空题：2．以正方形的4个顶点和正方形的中心（共5个点）为顶点，可以套出______种面积不等的三角形．3．某校组织不到200名同学外出参观，集合时，他们排成了一个正方形的队伍，乘车时，由于每人都要有座位，因此需要每辆有60个座位的大轿车至少4辆．那么参加活动的共有______人．4．服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装．现有66名工人生产，每天最多能生产______套．6．一列客车从甲站开往乙站，每小时行65千米，一列货车从乙站开往甲站，每小时行60千米，已知货车比客车早开出5分，两车相遇的地点距甲乙两站中点10千米，甲乙两站之间的距离是______千米．7．55道数学题，分给甲、乙、丙三人计算。

2018--2019 学年度安徽省阜阳市颍州中学七年级数学第一次月考试卷一、选择题（本大题共10 小题，共 40 分）1．﹣ 2018 的相反数是（）A．﹣ 2018B．2018C．﹣D．2．﹣ 1+3 的结果是（）A．﹣4B．4C．﹣ 2D．23．下列四个数中最小的数是（）A．B．﹣ 3 C ． 0D．54．如图所示，在数轴上表示| ﹣ 3| 的点是（）A．点 A B．点 B C．点C D．点D5．下列数中，既是分数又是正数的是（）A．+2B．+4C．0D．﹣ 2.36．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣ a、﹣ b用“＜”连接，其中正确的是（）A．b＜﹣ a＜﹣ b＜a B．﹣ b＜ b＜﹣ a＜a C．﹣ a＜ b＜﹣ b ＜ a D．﹣ a＜﹣ b＜b＜a7．如图，乐乐将﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1，0，1，2， 3，4，5 分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在 a、b、 c 分别标上其中的一个数，则 a﹣b+c 的值为（）A．﹣ 1B．0C．1D．38．下列说法：①所有有理数都能用数轴上的点表示；②符号不同的两个数互为相反数；③有理数包括整数和分数；④两数相加，和一定大于任意一个加数．正确的有（）A．3 个B．2 个C．1 个D．0 个9．有这样的一列数，第一个数为 x1 =﹣ 1，第二个数为 x2=﹣3，从第三个数开始，每个数都等于它相邻两个数之和的一半（如：x2=），则x2017等于（）A．﹣ 2017B．﹣ 2019C．﹣ 4033D．﹣ 403510．数学活动中，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”，对于任意有理数 a 和 b，有 a☆b=a﹣b+1，请你根据新运算，计算（2☆3）☆ 2 的值是（）A．0二、填空题（本大题共11．某水库的水位下降12．﹣ 0.5 的倒数是B．﹣ 1C．﹣ 24 小题，共 20 分）1 米，记作﹣ 1 米，那么 +1.2．米表示D．1．13．3﹣π的绝对值是．14．已知： C==3，C==10，C==15，，观察上面的计算过程，寻找规律并计算： C =．三、计算题（本大题共 4 题， 15-18题每题8 分，共32 分）15．（ 8 分）直接写出计算结果：（1） 2﹣ 7=（2）﹣ 3×=（3）2=（4）（﹣ 2018）×（﹣ 3×2+6） =16．（ 8 分）计算下列各题：（1） 24+（﹣ 22）﹣（ +10） +（﹣ 13）（2）（﹣）×（﹣ 15）×（﹣）×17．（ 8 分）运用简便方法计算：（ 1） 3×（﹣23）（ 2）﹣ 1.5+4 +2.75+ （﹣ 5）18．（ 8 分）观察图形，解答问题：（ 1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的1×（﹣ 1）× 2=﹣2 （﹣ 3）×（﹣ 4）积×（﹣ 5）=﹣60三个角上三个数的1+（﹣ 1）+2=2（﹣3）+（﹣4）+和（﹣ 5）=﹣12积与和的商（﹣ 2）÷ 2=﹣ 1（ 2）请用你发现的规律求出图④中的数x．四、解答题（本大题共 5 小题，共 58 分，其中 19-20 题每题10 分， 21-22题每题 12分，23题 14分）19．（10 分）如图，已知点 A 在数轴上，从点 A 出发，沿数轴向右移动 3 个单位长度到达点 C，点 B 所表示的有理数是 5 的相反数，按要求完成下列各小题．（1）请在数轴上标出点 B 和点 C；（2）求点 B 所表示的有理数与点 C 所表示的有理数的乘积；（ 3）若将该数轴进行折叠，使得点 A 和点 B 重合，则点 C 和数所表示的点重合．20．（ 10 分）在 1，﹣ 2， 3，﹣ 4，﹣ 5中任取两个数相乘，最大的积是a，最小的积是 b．（ 1）求 ab 的值；（ 2）若 |x﹣ a|+|y+b|=0，求（﹣ x﹣y）?y 的值．21．（ 12 分）已知有理数a， b， c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．（ 1） a+b=，=；（2）判断 b+c， a﹣ c，（b+c）（a﹣b）的符号；（3）判断的符号．22．（ 12 分）某出租车司机从赣东大道的汽车站出发在赣东大道（将赣东大道看作一条直线）上来回载客，假定向南行驶的路程记为正数，向北行驶的路程记为负数，行驶的各段路程依次为（单位：km）：+5，﹣ 8，+10，﹣ 6，﹣ 3，+11，﹣ 9（1）出租车最后是否回到出发点汽车站？（2）出租车离汽车站最远是多少 km？（3）在行程中，如果每行驶 4km载到一个顾客，则出租车一共载到多少顾客？23．（ 14 分）有一个n 位自然数能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数能被（ x0+1）整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被（x0+2）整除，按此规律轮换后，能被（ x0 +3）整除，，能被（ x0 +n﹣1）整除，则称这个n 位数是 x0的一个“轮换数”．例如：60 能被 5 整除， 06 能被 6 整除，则称两位数60 是 5 的一个“轮换数”．再如： 324 能被 2 整除， 243 能被 3 整除， 432 能被 4 整除，则称三位数324 是2的一个“轮换数”．（ 1）请判断：自然数 24“轮换数”，245“轮换数” （填“是”或“不是”）；（2）若一个两位自然数的个位数字是m（0＜m＜5，且为整数），十位数字是2m，试说明：这个两位自然数一定是“轮换数”；（ 3）若三位自然数是4的一个“轮换数”，其中b=0，请直接写出这个三位自然数．参考答案一、选择题1．解：﹣ 2018 的相反数是： 2018．故选： B．2．解：﹣ 1+3=2，故选： D．3．解：∵﹣＜﹣3＜0＜5，∴四个数中最小的数是﹣；故选： A．4．解： | ﹣3|=3 ，故选： B．5．解： A、+2 是正整数，故A 错误；B、 +4是正分数，故B正确；C、0 是整数，故 C错误；D、﹣ 2. 3 是负分数，故 D错误；故选： B．6．解：根据图示，可得：﹣1＜ b＜ 0， a＞ 1，∴0＜﹣b＜1，﹣a＜﹣1，∴﹣ a＜b＜﹣ b＜﹣ a．故选： C．7．解：∵ 5+1﹣ 3=3，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，∴a+5+0=33+1+b=3c﹣3+4=3，∴a=﹣2，b=﹣1，c=2，∴a﹣ b+c=﹣ 2+1+2=1，故选： C．8．解：①所有有理数都能用数轴上的点表示，正确；②符号不同的两个数互为相反数，相加为零此时互为相反数，故此选项错误；③有理数包括整数和分数，正确；④两数相加，和一定大于任意一个加数，两负数相加则不同，故此选项错误，故选： B．9．解：∵ x2=，∴x2﹣x1=x3﹣x2，∵﹣ 3﹣（﹣ 1） =﹣2，∴x n=﹣ 1+（n﹣1）×（﹣ 2），∴x2017=﹣ 1+（2017﹣1）×（﹣ 2）=﹣1﹣4032=﹣4033故选： C．10．解：（2☆3）☆ 2=（2﹣3+1）☆ 2=0☆2=0﹣2+1=﹣1．故选： B．二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）11．解：“正”和“负”相对，所以若某水库的水位下降 1 米，记作﹣ 1 米，那么 +1.2 米表示该水库的水位上升 1.2 米．故答案为：该水库的水位上升 1.2 米．12．解：根据倒数的定义得：﹣0.5 ×（﹣ 2） =1，因此倒数是﹣ 2．故答案为：﹣ 2．13．解：因为 3﹣π＜ 0，则 3﹣π的绝对值是π﹣3．故答案为：π﹣ 3．14．解： C ==4，故答案为： 4．三、计算题（本大题共 4 题， 15-18 题每题 8 分，共 32 分）15．解：（1）原式 =﹣ 5；（2）原式 = ；（3）原式 = ×（﹣）=﹣2；（4）原式 =（﹣ 2018）× 0=0．16．解：（1）24+（﹣ 2 2）﹣（ +10） +（﹣ 13）=24﹣ 22﹣10﹣13=﹣21；（ 2）（﹣）×（﹣15）×（﹣）×=﹣×15××=﹣3．17．解：（1）3×（﹣23）=﹣3× 23=﹣（3+）× 23=﹣3×23﹣× 23=﹣90；（ 2）﹣ 1.5+4 +2.75+ （﹣ 5）=（﹣ 1.5﹣5.5 ） +（ 4.25+2.75 ）=﹣ 7+7=0．18．解：（1）图②积与和的商是：（﹣ 60）÷（﹣ 12）=5，图③三角上三个数的积是：（﹣ 2）×（﹣ 5）× 17=170，三个角上三个数的和是（﹣ 2） +（﹣ 5）+17=10，积与和的商是170÷ 10=17，故答案为：（﹣ 60）÷（﹣ 12）=5，（﹣ 2）×（﹣ 5）× 17=170、（﹣ 2）+（﹣ 5）+17=10、170÷ 10=17；（ 2）由题意可得，x=[5 ×（﹣ 8）×（﹣ 9） ] ÷ [5+ （﹣ 8）+（﹣ 9） ]=360 ÷（﹣ 12）=﹣30，即 x 的值是﹣ 30．四、解答题（本大题共5小题，共58分，其中19-20题每题10分，21-22题每题 12分，23题 14分）19．解：（1）如图所示：（2）﹣ 5×2=﹣ 10．（3） A、 B 中点所表示的数为﹣ 3，点 C与数﹣ 8 所表示的点重合．故答案为：﹣ 8．20．解：（1）根据题意知 a=（﹣ 4）×（﹣ 5）=20，b=3×（﹣ 5）=﹣15，所以 ab=20×（﹣ 15）=﹣300；（2）由题意知 |x ﹣20|+|y ﹣ 15|=0 ，则 x﹣20=0 且 y﹣15=0，解得 x=20，y=15，∴（﹣ x﹣y）?y=（﹣ 20﹣ 15）×15 =﹣35×15=﹣525．21．解：（1）∵从数轴可知： c＜b＜0＜a，且 |a|=|b|，∴a+b=0， = ﹣1，故答案为： 0，﹣ 1；（2）∵ c＜b＜0＜a，且 |a|=|b| ，∴b+c＜0，a﹣c＞0，（ b+c ）（a﹣b）＜ 0；（ 3）∵ a﹣c＞0，b﹣ c＞ 0，∴的符号为正，22．解：（1）∵ 5﹣8+10﹣6﹣3+11﹣9=0，∴出租车最后回到出发点汽车站．（ 2）∵出租车离汽车站的距离依次为：5km， |5 ﹣8|=|﹣3|=3km，| ﹣3+10|=7km， |7 ﹣6|=1km，|1 ﹣3|=| ﹣2|=2km，| ﹣2+11|=9km，|9 ﹣9|=0km，∴出租车离汽车站最远是9km．（ 3） 5+8+10+6+3+11+9=52km．52÷4=13（个）答：出租车一共载到13 个顾客．23．解：（1）∵ 24 是 6 的倍数， 42 是 7 的倍数，∴自然数 24 是“轮换数”；∵245 的约数是 5、7、7，452 的约数有 2、2、113；当 245 被 5 整除时，而 452 不能被 6 整除；当 245 被 7 整除时，而 452 不能被 8整除；∴245 不是“轮换数”．故答案为：是；不是．（2）此两位数为 20m+m=21m=7m×3，是 3 的倍数；轮换后为 10m+2m=12m=4m×4，是 4 的倍数；∴这个两位自然数一定是“轮换数”．（3）此三位数为： 100a+10b+c当 b=0 时，三位数为： 100a+10b+c=100a+c，∵ 100a+c 是 4 的倍数，而 100a 是4的倍数，∴c 是 4 的倍数，∴ c=4 或 8；若 c=4，轮换后为 40+a 是 5 的倍数，∴ a=5；验证：再次轮换后为 450 是 6 的倍数，即这个三位数为： 504若 c=8，则三位数为： 100a+8；轮换后为 80+a 是 5 的倍数，∴ a=5；验证：再次轮换后为 850 不是 6 的倍数，即 c=8 舍去综上所述，这个三位数为： 504．。

小升初数学综合模拟试卷7一、填空题：2．将一张正方形的纸如图按竖直中线对折，再将对折纸从它的竖直中线（用虚线表示）处剪开，得到三个矩形纸片：一个大的和两个小的，则一个小矩形的周长与大矩形的周长之比为______．么回来比去时少用______小时．4．7点______分的时候，分针落后时针100度．5．在乘法3145×92653=29139□685中，积的一个数字看不清楚，其他数字都正确，这个看不清的数字是______．7．汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10％，恰好与男乘客人8．在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有______辆．9．甲、乙两人轮流在黑板上写不超过10的自然数，规定每人每次只能写一个数，并禁止写黑板上数的约数，最后不能写者败．若甲先写，并欲胜，则甲的写法是______．10．有6个学生都面向南站成一行，每次只能有5个学生向后转，则最少要做______次能使6个学生都面向北．二、解答题：1．图中，每个小正方形的面积均为1个面积单位，共9个面积单位，则图中阴影部分面积为多少个面积单位？2．设n是一个四位数，它的9倍恰好是其反序数（例如：123的反序数是321），则n 是多少？3．自然数如下表的规则排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的数；（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？4．任意k个自然数，从中是否能找出若干个数（也可以是一个，也可以是多个），使得找出的这些数之和可以被k整除？说明理由．答案一、填空题：1．（1）2．（5∶6）周长的比为5∶6．4．（20）5．（3）根据弃九法计算．3145的弃九数是4，92653的弃九数是7，积的弃九数是1，29139□685，已知8个数的弃九数是7，要使积的弃九数为1，空格内应填3．6．（1/3）7．（30）8．（10）设24辆全是汽车，其轮子数是24×4=96（个），但实际相差96-86=10（个），故（4×24-86）÷（4-3）=10（辆）．9．甲先把（4，5），（7，9），（8，10）分组，先写出6，则乙只能写4，5，7，8，9，10中一个，乙写任何组中一个，甲则写另一个．10．（6次）由6个学生向后转的总次数能被每次向后转的总次数整除，可知，6个学生向后转的总次数是5和6的公倍数，即30，60，90，…据题意要求6个学生向后转的总次数是30次，所以至少要做30÷5=6（次）．二、解答题：1．（4）由图可知空白部分的面积是规则的，左下角与右上角两空白部分面积和为3个单位，右下为2个单位面积，故阴影：9-3-2=4．2．（1089）9以后，没有向千位进位，从而可知b=0或1，经检验，当b=0时c=8，满足等式；当b=1时，算式无法成立．故所求四位数为1089．3．本题考察学生“观察—归纳—猜想”的能力．此表排列特点：①第一列的每一个数都是完全平方数，并且恰好等于所在行数的平方；②第一行第n个数是（n-1）2+1，②第n行中，以第一个数至第n个数依次递减1；④从第2列起该列中从第一个数至第n个数依次递增1．由此（1）〔（13-1）2+1〕+9=154；（2）127=112+6=〔（12-1）2+1〕+5，即左起12列，上起第6行位置．4．可以先从两个自然数入手，有偶数，可被2整除，结论成立；当其中无偶数，奇数之和是偶数可被2整除．再推到3个自然数，当其中有3的倍数，选这个数即可；当无3的倍数，若这3个数被3除的余数相等，那么这3个数之和可被3整除，若余数不同，取余1和余2的各一个数和能被3整除，类似断定5个，6个，…，整数成立．利用结论与若干个数之和有关，构造k个和．设k个数是a1，a2，…，ak，考虑，b1，b2，b3，…bk其中b1=a1，b2=a1+a2，…，b k =a1+a2+a3+…+ak，考虑b1，b2，…，bk被k除后各自的余数，共有b；能被k整除，问题解决．若任一个数被k除余数都不是0，那么至多有余1，2，…，余k-1，所以至少有两个数，它们被k除后余数相同．这时它们的差被k整除，即a1，a2…，ak中存在若干数，它们的和被k整除．。

阜阳市第19中学新生分班数学试卷(9)(A)一、填空（每小题2分，共20分）1.小明买了4块橡皮，每块a元，需要（）元。

当a=1.5时，需要（）元。

2.在（）里填上“大于”、“大于”或“等于”。

3.78÷0.99()3.78 2.6×1.01()2.67.2×1.3()7.2÷1.3 9.7÷1.209.7()1.23.在（）里填上合适的数。

2.05吨=（）吨（）千克 3升50毫升=（）升4.一个两位小数保留一位小数是2.3，这个两位小数最大是（），最小是（）。

5.一个数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位后是0.123，这个数是（）。

6.一个平行四边形的底是2.6厘米，高是4厘米，面积是（），一个三角形的底是2.5厘米，面积是10平方厘米，高是（）。

7.一条裤子n元，一件上衣的价格是一条裤子的6倍，则一件上衣需要（）元，买一套服装共需（）元。

8.501班进行1分钟跳绳测试，六位学生的成绩分别是：137个、142个、136个、150个、138个、149个，这组数据的平均数是（），中位数是（）。

9.正方体的六个面分别写着1、2、3、4、5、6，每次掷出“3”的可能性是（），每次掷出双数的可能性是（）。

10.一辆汽车开100公里需要8升汽油，开1公里需要（）升汽油，1升汽油可以开（）公里。

二、判断（每小题1分，共5分）1.被除数不变，除数扩大100倍，商也扩大100倍。

（）2.a的平方就是a×2。

（）3.大于0.2而小于0.4的数只有0.3一个。

（）4.两个等底等高的三角形一定可以拼成一个平行四边形。

（）5.一组数据的中位数和平均数可能相等。

（）三、选择（每小题1分，共5分）1.2.695保留两位小数是（）。

A.2.69B.2.70C.0.702.已知0.35×170=59.5，那么3.5×1.7的积是（）A.0.595B.5.95C.59.53.在一个位置观察一个长方体，一次最多能看到它的（）。

2018-2019学年度第一学期七年级数学期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列四个数中最小的数是A. B. 0 C. D.【答案】D【解析】解：，四个数中最小的数是．故选：D．有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．2.巢湖是中国五大淡水湖之一，位于安徽省中部，最大水容积达亿立方米，其中“亿”用科学记数法可表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：“亿”用科学记数法可表示为，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列关系式正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，错误；B、，错误；C、15^{\circ}5’'/>，正确；D、15^{\circ}5’'/>，错误；故选：C．根据，求得结果．本题考查了度分秒的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．4.“把弯曲的公路改直就可以缩短路程”，其中蕴含的数学道理是A. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线B. 直线比曲线短C. 两点之间的所有连线中，直线最短D. 两点之间的所有连线中，线段最短【答案】D【解析】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选：D．根据线段的性质解答即可．本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．5.在数轴上点M表示的数为，与点M距离等于3个单位长度的点表示的数为A. 1B.C. 或1D. 或5【答案】C【解析】解：与点M距离等于3个单位长度的点在M右边时，该点表示的数是；与点M距离等于3个单位长度的点在M左边时，该点表示的数是，故选：C．与点M距离等于3个单位长度的点在M左右两边各一个，分别用M表示的数为加减3即可．本题考查数轴的相关知识运用分类讨论和数形结合思想是解答此类问题的关键．6.如图，若AB，CD相交于点O，，则下列结论不正确的是A. 与互为余角B. 与互为余角C. 与互为补角D. 与互为补角【答案】C【解析】解：，，，，，，故A、B、D选项正确，C错误．故选：C．直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．7.在解方程过程中，以下变形正确的是A. B. C.D.【答案】A【解析】解：去分母得：，去括号得：，故选：A．方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利，另七年级个亏损，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是A. 盈利元B. 盈利6元C. 不盈不亏D. 亏损6元【答案】D【解析】解：设盈利的书包的进价为x元个，亏损的书包的进价为y元个，根据题意得：，，解得：，，元．答：商店亏损6元．故选：D．设盈利的书包的进价为x元个，亏损的书包的进价为y元个，根据售价进价利润，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再利用利润售价进价即可找出商店的盈亏情况．本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．9.如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母所对应的点重合．A. AB. BC. CD. D【答案】D【解析】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知当时为整数，A点与x重合；当时为整数，D点与x重合；当时为整数，C点与x重合；当时为整数，B点与x重合；而，所以数轴上的1949所对应的点与圆周上字母D重合．故选：D．因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示4n的点都与A点重合，表示的数都与D点重合，依此按序类推．本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．10.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式，结果为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由数轴知，，，故选：C．由数轴知，，，去绝对值合并同类项即可．本题考查绝对值的性质确定绝对值符号内代数式的性质符号是解答此类题目的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如果向东走10米记作米，那么向西走15米可记作______米【答案】【解析】解：向东走10米记作米，向西走15米记作米．故答案为：．明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．本题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12.若的值与2互为相反数，则x的值为______．【答案】【解析】解：的值与2互为相反数，，解得：．故答案为：．直接利用相反数的定义得出，进而得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．13.如图是某市2015年至2018年各年底私人汽车拥有量折线统计图从中可以看出该市私人汽车数量增加最多的年份是______年【答案】～【解析】解：由图可得，～年增加辆，～年增加辆，～年增加辆，故答案为：～．根据函数图象中的数据，可以求得该市私人汽车数量增加最多的年份．本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14.m是一个两位数，n是一个一位数，将m写到n的左边成为一个三位数，用代数式表示这个三位数为______．【答案】【解析】解：由题意，可得这个三位数为：．故答案为．根据m是一个两位数，n是一个一位数，将m写到n的左边成为一个三位数，即m扩大了10倍，n不变，即可得出答案．主要考查了列代数式，掌握三位数的表示方法，能够用字母表示数是本题的关键．15.当时，代数式的值为3，则______．【答案】1【解析】解：根据题意，将代入，得：，则原式，故答案为：1．由已知条件得出，代入原式计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．16.已知，，OM平分，ON平分，那么等于______度【答案】或80【解析】解：当射线OC在内部时，，OM平分，ON平分，，，；当射线OC在外部时，，OM平分，ON平分，，，，故答案为：或80．分射线OC在内部和外部两种可能来解答．本题考查角平分线的意义分类讨论是解答此题的关键．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：【答案】解：原式．【解析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18.先化简再求值：，其中，．【答案】解：原式当，时，原式【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19.《九章算术》是中国古代数学的经典著作书中有一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？”意思是：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多出11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱问买鸡的人数、买鸡的钱数各是多少？请解答这个题目．【答案】解：设买鸡的人数为x，则鸡的钱数为文钱，根据题意，得：，解得：，则，答：买鸡的人数为9，则鸡的钱数为70文钱．【解析】设买鸡的人数为x，则鸡的钱数为文钱，根据“每人出6文钱，又会缺16文钱”列出方程求解可得．本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．四、解答题（本大题共3小题，共32.0分）20.解方程．【答案】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【解析】依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．21.某中学为了了解学生参加体育运动的兴趣情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查，对样本数据整理后画出如下统计图统计图不够完整请结合图中信息解答下列问题：此样本的样本容量为：______；补全条形统计图；求兴趣为“中”的学生所占的百分比以及对应扇形的圆心角．【答案】200【解析】解：样本容量为：，故答案为：200；兴趣为“高”的学生有：人，补全的条形统计图如右图所示；兴趣为“中”的学生所占的百分比是：，兴趣为“中”的学生对应扇形的圆心角是：．根据统计图中兴趣为“极高”的学生所占的百分比和人数，可以求得此样本的容量；根据中的结果，可以求得条形统计图中兴趣为“高”的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；根据统计图中的数据可以求得兴趣为“中”的学生所占的百分比以及对应扇形的圆心角．本题考查条形统计图、扇形统计图、总体、个体、样本、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒．，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；求当t为何值时，？若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．【答案】20 6【解析】解：点A表示的数为，点B表示的数为16，，B两点间的距离等于，线段AB的中点表示的数为故答案为：20，6点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点P表示的数为：，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，点Q表示的数为：，故答案为：，或6答：或6时，线段MN的长度不会变化，点M为PA的中点，点N为PB的中点，，由数轴上两点距离可求A，B两点间的距离，由中点公式可求线段AB的中点表示的数；由题意可求解；由题意可列方程可求t的值；由线段中点的性质可求MN的值不变．本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键．。

2018～2019学年度第一学期期中质量调研九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况为（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根2．一个长方形的面积为210 cm 2，宽比长少7 cm.设它的宽为x cm ，则可得方程（ ）A ．2（x ＋7）＋2x ＝210B ．x ＋（x ＋7）＝210C ．x （x －7）＝210D ．x （x ＋7）＝2103．有两个一元二次方程：①02=++c bx ax ，②02=++a bx cx ，其中a ＋c ＝0， 以下四个结论中，错误的是（ ） A ．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根； B ．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必定是x=1；C ．如果4是方程①的一个根，那么14是方程②的一个根；D ．方程①的两个根的符号相异，方程②的两个根的符号也相异；4．若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表： x-7 -6 -5 -4 -3 -2 y-27-13-3353则当0=x 时，y 的值为（ ）A ．5B ．-3C ．-13D ．-275．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，反比例函数x ay =与正比例函数x c b y )(+=在同一坐标系中的大致图象可能是A B C D 6．如果将抛物线2y x =向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是（ ）． A ．2(4)2y x =--B ．2(4)2y x =-+C ．2(4)2y x =+-D ．2(4)2y x =++xxxxxyyyyy2018.107．若1(4,)A y -，1(3,)B y -，1(1,)C y 为二次函数242y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）．A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<8．如图，Rt OAB △的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD △，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ）． A ．(2,2)B ．(2,2)C ．(2,2)D ．(2,2)（第8题） （第9题） （第10题）9．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，6cm AC =，2cm BC =，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ ）． A ．20cmB ．18cmC ．25cmD ．32cm10．如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 轴负半轴的夹角为15︒，点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图象上，则a 的值为（ ）． A ．12-B ．26-C ．2-D ．23-二、填空题（每小题3分，共24分）11．将一元二次方程(2)(1)3x x -+=化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是 .12．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0的一个根为－4，则另一个根为 ．13．某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是 ． 14．若抛物线y ＝x 2－k x ＋k －1的顶点在x 轴上，则k ＝ ．15．若抛物线2(2)3y x m x =-+-+的顶点在y 轴上，则m =__________．16．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．17．二次函数22y x ax a =-+在 03x ≤≤的最小值是－2，则a =__________18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2+mx 交x 轴的负半轴于点A ．点B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点A ′恰好落在抛物线上．过点A ′作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ．若点A ′的横坐标为1，则A ′C 的长为 ．三、解答题（共76分）19．⑴ 2(3)5x -= ⑵ 01422=+-x x⑶ 03322=--x x⑷03)32=+--x x （ 20．（6分）已知关于x 的方程x 2＋8x ＋12－a ＝0有两个不相等的实数根．⑴ 求a 的取值范围；⑵ 当a 取满足条件的最小整数时，求出方程的解．21．（6分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝4．点P 、Q 分别从点A 、出发，点P 沿A →C 的方向以每秒1个单位长的速度向点C 运动，点Q 沿B →向以每秒2个单位长的速度向点C 运动．当其中一个点先到达点C 时，点P 、运动．当四边形ABQP 的面积是△ABC 面积的一半时，求点P 运动的时间．Q BP22．（8分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率．（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？24．（本题满分10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系：60(3060)y x x =-+≤≤．设这种双肩包每天的销售利润为w 元． （1）求w 与x 之间的函数解析式．（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为(3,0)，OB OC =，13OA OC =． （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若点(2,)G y 是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，APG △的面积最大?求出此时P 点的坐标和APG △的最大面积．26．已知关于x 的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根． （1）求m 的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n （n≥m ）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n 的最大值和最小值．27．（本题满分10分）已知二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(4,0)，且当2x =-和5x =时二次函数的函数值y 相等． （1）求实数a 、b 的值．（2）如图1，动点E 、F 同时从A 点出发，其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B 运动，点F 以每秒5个单位长度的速度沿射线AC 方向运动，当点E 停止运动时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒．连接EF ，将AEF △沿EF 翻折，使点A 落在点D处，得到DEF △．①是否存在某一时刻t ，使得DCF △为直角三角形?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．②设DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．参考答案及评分意见一、选择题 1-5 BDBCB ；6.【答案】C ；【解析】22242(4)(4)2y x y x y x =−−−−→=+−−−−→=+-向左平移向下平移个单位个单位． 故选C ． 7.【答案】B ；【解析】二次函数2242(2)6y x x x =+-=+-，∴对称轴2x =-， ∴当14x =-，23x =-，31x =时，213y y y <<．故选B ．8.【答案】C ；【解析】将(2,4)A -代入2y ax =中得：1a =，∴2y x =， 由题意知，2OB =，4BA =，∴2OD =，将2y =代入2y x =得，2x =±， ∴(2,2)P ．故选C ．9.【答案】C ；【解析】由题意知，AP t =，CQ t =，6CP t =-，222222(6)21236PQ PC CQ t t t t =+=-+=-+22(3)18t =-+，又∵02t ≤≤，故2t =时，220PQ =最小， 此时25PQ =．故选C ．10.【答案】B ；【解析】∵正方形OABC 的边长为2，∴22OB =，由题意知，15AOB =︒∠，∴30COB =︒∠，∴2BC =，6OC =，故(6,2)B --， 代入2y ax =中得：26a -=，26a =-．故选B ．二、填空题11．012=+-x x ； 12．1； 13．25%； 14．K=2；15．【答案】2；【解析】由题意知：对称轴202m x -==，解得2m =． 16．【答案】2(2)9y x =--+；【解析】∵抛物线在x 轴上截得的线段长为6，且对称轴为2x =， ∴抛物线与x 轴的两交点为(1,0)-，(5,0)，设2(2)9y a x =-+，将(5,0)代入得：1a =-， ∴2(2)9y x =--+．分分分分 分20． ⑴ 根据题意得：0)12482>--a （解得:4->a⑵ ∵ 4->a ∴ 最小的整数为﹣3 ------------------------------------------------------------ ∴ x 2＋8x ＋12﹣（﹣3）＝0 即：x 2＋8x ＋15＝0解得：x 1＝－3，x 2＝－521．设点P 运动了x 秒，则AP ＝x ，BQ ＝2x由AC ＝4，BC ＝6得：PC ＝4－x ，QC ＝6－2xP根据题意得：ABC ABQP S S △四边形21= ∴ ABC PQC S S △△21= ∵ ∠C ＝90 ∴642121)26)4(21⨯⨯⨯=⋅-⋅x x －（ 解得：11=x ，62=x 经检验，x ＝6舍去答：点P 运动的时间是1秒．22．解：设降价x 元后销售这款工艺品每天能盈利3000元. 根据题意可得：3000)550)(4080(=+--x x解这个方程得：201021==x x ，（不合题意，舍去） 当x ＝10时，80－x ＝70>65；当x ＝20时，80－x ＝60<65（不符合题意，舍去）答：此时销售单价应定为75元.23．【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x ，则：22(1) 2.88x +=， 解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去） 故这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业的年利润为 2.88(120%) 3.456+=，3.456 3.4>，故该企业2017年的利润能超过3.4亿元． 24．【解析】（1）(30)w x y =-⋅(60)(30)x x =-+-2901800x x =-+-，w 与x 之间的函数解析式：2901800w x x =-+-．（2）根据题意得：22901800(45)225w x x x =-+-=--+， ∵10-<，当45x =时，w 有最大值，最大值是225．（3）当200w =时，2901800200x x -+-=，解得140x =，250x =， ∵5048<，250x =不符题意，舍去，故销售单价应定为40元． 25．【解析】（1）由已知得：(0,3)C -，(1,0)A -，将A ，B ，C 三点的坐标代入，得09303a b c a b c C -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，∴223y x x =--．（2）存在．∵(1,4)D -，∴直线CD 的解析式为：3y x =--，∴E 点的坐标为(3,0)-， 由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：2AE CF ==，AE CF ∥，∴以A 、C 、E 、F 为顶点，的四边形为平移四边形，∴存在点F ，坐标为(2,3)-． （3）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得(2,3)G -，直线AG 为1y x =--， 设2(,23)P x x x --，则(,1)Q x x -，22PQ x x =-++，21(22)32APG APQ GPQ S S S x x =+=-++⨯△△△，当12x=时，APGS△最大，此时115,24P⎛⎫-⎪⎝⎭，APGS△最大为278．26.解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0，△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m=1．（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，图象如图所示：平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．（3）由消去y得到x2+6x+n+2=0，由题意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，∵n ≤m ，m =1， ∴1≤n ≤7，令y ′=n 2﹣4n =（n ﹣2）2﹣4，∴n =2时，y ′的值最小，最小值为﹣4， n =7时，y ′的值最大，最大值为21， ∴n 2﹣4n 的最大值为21，最小值为﹣4．27．【解析】（1）由题意得：164204222552a b a b a b +-=⎧⎨--=+-⎩，解得：12a =，32b =-．（2）①由（1）知213222y x x =--，∵(4,0)A ，∴(1,0)B -，(0,2)C ，∴4OA =，1OB =，2OC =，∴5AB =，25AC =，5BC =， ∴22225AC BC AB +==，∴ABC △为Rt △，且90ACB =︒∠，∵2AE t =，5AF t =，52AF AB AE AC ==，又∵EAF CAB =∠∠，∴AEF ACB △∽△， ∴90AEF ACB ==︒∠∠，∴翻折后，A 落在D 处，∴DE AE =，∴24AD AE t ==，12EF AE t ==， 若DCF △为Rt △，点F 在AC 上时，i ）∴若C 为直角顶点，则D 与B 重合，∴1522AE AB ==，55224t =÷=，如图2 ii ）若D 为直角顶点，∵90CDF =︒∠，∴90ODC EDF +=︒∠∠，∵EDF EAF =∠∠，∴90OBC EAF +=︒∠∠，∴ODC OBC =∠∠，∴BC DC =， ∵OC BD ⊥，∴1OD OB ==，∴3AD =，∴34AE =，∴34t =，如图3 当点F 在AC 延长线上时，90DFC >︒∠，DCF △为钝角三角形，综上所述，34t =或54．②i ）当504t <≤时，重叠部分为DEF △，∴2122S t t t =⨯⨯=．ii ）当524t <≤时，设DF 与BC 相交于点G ，则重叠部分为四边形BEFG ，如图4，过点G 作GH BE ⊥于H ，设GH x =，则2x BH =，2DH x =，∴32xDB =，∵45DB AD AB t =-=-，∴3452x t =-，∴2(45)3x t =-，∴1122(45)(45)223DEF DBG S S S t t t t ===⨯⨯--⨯-△△2134025533t t =-+-．iii ）当522t <≤时，重叠部分为BEG △，如图5，∵2(45)52BE DE DB t t t =-=--=-，22(52)GE BE t ==-，∴21(52)2(52)420252S t t t t =⨯-⨯-=-+．。