数值分析、计算方法试题库及答案

10.由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是。
8，对幂法迭代公式 当 充分大时有常数 使
六、设方程 在[ ] 内有实根 ，试写出迭代公式
使 。（10分）
七、设 是非奇异矩阵，矩阵序列 满足 ，若 ，证明： （8分）
xx~xx学年第1学期
《 计算方法 》课程
试卷（A）参考答案及评分标准
开课二级学院：理学院，学生班级：07数学,07信算1,2教师：何满喜
一、填空（共27分，每空3分）
1，3 2， 3，11 6 4， 5，
6， 7， 8，
二（共15分）、由公式得
三（共12分）、根据给定数据点的个数应该用复化simpson公式计算由公式得
=
若用其它公式计算正确，且误差比以上的误差大时只给过程分数8分，扣除方法分数4分。
四、（10分）把方程 等价变为以下方程：
3，设 ，则 ___________， ___________
4，设 ,则由梯形公式计算的近似值T和定积分 的值的大小
关系为___________
5,设 ， ___________
6,对点 拟建立模型 ，则 满足的正规方程组为
______________________
7，若 满足的正规方程组为：
则 之间的关系式为______________________
x~x学年第1学期
《 计算方法 》课程考试试卷（A ）
开课二级学院：理学院，考试时间：x年__ 月_日时
考试形式：闭卷√□、开卷□，允许带计算器入场
考生姓名：学号：专业：班级：
Βιβλιοθήκη Baidu题序
一
二
三
四
五
六
七
总分
得分
评卷人
一、填空（每个空3分，共27分）
1，设 ，则 有__________位有效数字
2， 是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差 ___________
8，对幂法迭代公式 当 充分大时有常数 使 ，则 的按模最大的特征值 ________
寂涯网络www.jybase.netxx~xx学年第1学期 《计算方法》课程试卷A 第1页 共4页
二、设 ，求 使 , ；又
设 ，则估计余项 的大小。（15分）
三、设 ， ，
（1）计算 ，（2）估计截断误差的大小（12分）
六、设有线性方程组 ，其中 ，
试讨论Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收敛性。（14分）
七、设 是 阶实对称正定矩阵， 经过一次高斯消元计算变为 ，
其中 为行向量， 是零列向量，试证明 是对称正定矩阵（8分）
xx~xx学年第1学期
《 计算方法 》课程考试试卷（B）
开课二级学院：理学院，考试时间：xx年_12__月_31_日时
5.区间[a,b]上的三次样条插值函数S(x)在[a,b]上具有直到阶的连续导数。
6.当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的（填写前插公式、后插公式或中心差分公式），若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的（填写前插公式、后插公式或中心差分公式）；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的。
考试形式：闭卷√□、开卷□，允许带计算器入场
考生姓名：学号：专业：班级：
题序
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
评卷人
一、填空（每空3分，共27分）
1，牛顿—柯特斯求积公式的系数 ______________________
2,设 的相对误差为 ，则 的相对误差为___________
3,设 是经四舍五入得到的近似值，则 ___________
7.拉格朗日插值公式中f(xi)的系数ai(x)的特点是： ；所以当系数ai(x)满足，计算时不会放大f(xi)的误差。
8.要使 的近似值的相对误差小于0.1%，至少要取位有效数字。
9.对任意初始向量X(0)及任意向量g，线性方程组的迭代公式x(k+1)=Bx(k)+g(k=0,1,…)收敛于方程组的精确解x*的充分必要条件是。
4,设 ，则 ___________， ___________
5，对实验数据 拟建立模型 ，则 满足的正规
方程组为
______________________________
6,若 满足的正规方程组为：
则 之间的关系式为______________________
7，若 是 的按模最大的特征值，则 的按模最小的特征值为___________
‖AX‖∞≤_______ (注意：不计算‖AX‖∞的值)。
3.非线性方程f(x)=0的迭代函数x=(x)在有解区间满足，则使用该迭代函数的迭代解法一定是局部收敛的。
4.若f(x)=x7－x3＋1，则f[20,21,22,23,24,25,26,27]=，f[20,21,22,23,24,25,26,27,28]=。
《 计算方法》课程试卷A参考答案及评分标准 第1页 共3页
即迭代公式
收敛于方程在区间 内根 上。
五、（14分）因为
（1） =LU= (2)方程组的解为;
（3）由于A= =
所以矩阵A是对称正定的
六（14分）、
所以 ，由定理可知简单（Jacobi）迭代法收敛。
所以 ，由定理可知Seidel迭代法不收敛。
寂涯网络www.jybase.netxx~xx学年第1学期 《计算方法》课程试卷A 第2页 共4页
四、设方程 在 [ ] 内有实根 ，试写出迭代公式
使 ，并说明迭代公式的收敛性。（10分）
五、设有线性方程组 ，其中
（1）求 分解;(2)求方程组的解(3)判断矩阵 的正定性（14分）
寂涯网络www.jybase.netxx~xx学年第1学期 《计算方法》课程试卷A 第3页 共4页
《 计算方法》课程试卷A参考答案及评分标准 第2页 共3页
七（8分）、证： 的元素为 ，
因此 为对称矩阵。
记 ，则
对任意n-1维非零向量 ，作 ，记 ，则 ，
而 ，从而 为正定矩阵。
《 计算方法》课程试卷A参考答案及评分标准 第3页 共3页
课程编号：12000044北京理工大学2010-2011学年第一学期
xx级计算机学院《数值分析》期末试卷A卷
班级学号姓名成绩
注意：① 答题方式为闭卷。
②可以使用计算器。
请将填空题和选择题的答案直接填在试卷上，计算题答在答题纸上。
一、填空题（2 0×2′）
1.设x=0.231是精确值x*=0.229的近似值，则x有位有效数字。
2.设 ，‖A‖∞＝_______，‖X‖∞＝_______，