数字电路知识点汇总（东南大学）
第1章数字逻辑概论
一、进位计数制
1.十进制与二进制数的转换
2.二进制数与十进制数的转换
3.二进制数与16进制数的转换
二、基本逻辑门电路
第2章逻辑代数
表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形图等几种。
一、逻辑代数的基本公式和常用公式
1）常量与变量的关系Ａ+0＝Ａ与Ａ=
⋅1Ａ
Ａ+1＝1与0
⋅A
0=
A⋅＝0
A
A+＝1与A
2）与普通代数相运算规律
a.交换律：Ａ+Ｂ＝Ｂ+Ａ
A⋅
⋅
=
A
B
B
b.结合律：（Ａ+Ｂ）+Ｃ＝Ａ+（Ｂ+Ｃ）
⋅
A⋅
B
⋅
⋅
=
(C
)
C
)
(
B
A
c.分配律：)
A⋅
⋅＝+
A⋅
B
(C
A C
⋅B
+
A+
=
+）
B
⋅
)
(C
)()
C
A
B
A
3）逻辑函数的特殊规律
a.同一律：Ａ+Ａ+Ａ
b.摩根定律：B A B A ⋅=+，B A B A +=⋅ b.关于否定的性质Ａ＝A 二、逻辑函数的基本规则 代入规则
在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量Ａ的地方，都用一个函数Ｌ表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则 例如：C B A C B A ⊕⋅+⊕⋅ 可令Ｌ＝C B ⊕
则上式变成L A L A ⋅+⋅＝C B A L A ⊕⊕=⊕ 三、逻辑函数的：——公式化简法
公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与—或表达式 1）合并项法：
利用Ａ+1=+A A 或A B A B A =⋅=⋅,将二项合并为一项，合并时可消去一个变量
例如：Ｌ＝B A C C B A C B A C B A =+=+)( 2）吸收法
利用公式A B A A =⋅+，消去多余的积项，根据代入规则B A ⋅可以是任何一个复杂的逻辑式
例如 化简函数Ｌ＝E B D A AB ++
解：先用摩根定理展开：AB ＝B A + 再用吸收法 Ｌ＝E B D A AB ++
＝E B D A B A +++ ＝)()(E B B D A A +++ ＝)1()1(E B B D A A +++ ＝B A +
3）消去法
利用B A B A A +=+ 消去多余的因子 例如，化简函数Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ 解： Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ ＝)()(ABC B A E B A B A +++
＝)()(BC B A E B B A +++
＝))(())((C B B B A B B C B A +++++ =)()(C B A C B A +++ =AC B A C A B A +++ =C B A B A ++
4)配项法
利用公式C A B A BC C A B A ⋅+⋅=+⋅+⋅将某一项乘以（A A +），即乘以1，然后将其折成几项，再与其它项合并。 例如：化简函数Ｌ＝B A C B C B B A +++ 解：Ｌ＝B A C B C B B A +++
＝)()(C C B A C B A A C B B A ++++⋅+⋅ ＝C B A BC A C B A C B A C B B A ++++⋅+⋅ ＝)()()(BC A C B A C B A C B C B A B A +++⋅++⋅
＝)
A+
B
C
+
+
⋅
+
C
+
B
1(
)
(
1(B
)
A
B
A
C
＝C
+
A+
⋅
A
C
B
B
2.应用举例
将下列函数化简成最简的与－或表达式1）Ｌ＝A
A+
+
+
B
BD
D
DCE
2) L=AC
+
A+
C
B
B
3) L=ABCD
+
C
AB+
+
C
B
A
解：1）Ｌ＝A
+
+
A+
DCE
D
BD
B
＝DCE
A+
+)
(
+
B
B
A
D
=DCE
A+
B
+
A
B
D
=DCE
A+
B
B
+
A
D
=DCE
+
+)
(
)(
A+
A
AB
B
D
B
=DCE
+
D
A+
B
=D
A+
B
2) L=AC
+
B
A+
B
C
=AC
+
+)
(
A+
C
B
C
C
B
=AC
C
B
A+
+
+
A
C
B
C
B
=)
AC+
+
B
+
)
B
1(
1(A
C
=C
AC+
B
3) L=ABCD
+
AB+
+
C
C
A
B
=ABCD
+
+
(
AB+
+)
B
A
A
C
C
A
=ABCD
AB+
+
A
+
+
A
C
B
C
AB
C
