安徽中考数学试题及答案

2020年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a23．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×1075．下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝06．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是D．中位数是137．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA＝，则BD的长度为（）A．B．C．D．49．已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣1＝．12．分解因式：ab2﹣a＝．13．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为．14．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：＞1．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣，第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：×（1+）＝2﹣．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．18．如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份 a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．20．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）21．某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．七、（本题满分12分）22．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．八、（本题满分14分）23．如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．【解题过程】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：A．【总结归纳】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a2【知识考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解题过程】解：原式＝a6÷a3＝a3．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解题过程】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×107【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解题过程】解：54700000用科学记数法表示为：5.47×107．故选：D．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0【知识考点】根的判别式．【思路分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．【解题过程】解：A、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；B、△＝0﹣4＝﹣4＜0，没有实数根；C、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等实数根；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等实数根．故选：A．【总结归纳】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是D．中位数是13【知识考点】算术平均数；中位数；众数；方差．【思路分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．【解题过程】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]＝，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D．【总结归纳】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提．7．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）【知识考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．【解题过程】解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝3，解得：k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k＝0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k＝＞0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA＝，则BD 的长度为（）A．B．C．D．4【知识考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【思路分析】在△ABC中，由三角函数求得AB，再由勾股定理求得BC，最后在△BCD中由三角函数求得BD．【解题过程】解：∵∠C＝90°，AC＝4，cosA＝，∴AB＝，∴，∵∠DBC＝∠A．∴cos∠DBC＝cos∠A＝，∴，故选：C．【总结归纳】本题主要考查了勾股定理，解直角三角形的应用，关键是解直角三角形．9．已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC【知识考点】命题与定理．【思路分析】根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可．【解题过程】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，∴∠ABO＝∠OBC＝60°，∴∠ABC＝120°，是真命题；C、如图，若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B．【总结归纳】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）B．B．C．D．【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】分为0＜x≤2、2＜x≤4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．【解题过程】解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH＝EJ＝x，∴y＝EJ•GH＝x2．当x＝2时，y＝，且抛物线的开口向上．如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．y＝FJ•GH＝（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．【总结归纳】本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣1＝．【知识考点】实数的运算．【思路分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解题过程】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为：2．【总结归纳】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．12．分解因式：ab2﹣a＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解题过程】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）【总结归纳】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】分别求出矩形ODCE与△OAB的面积，即可求解．【解题过程】解：一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x＝0，则y＝k，令y＝0，则x＝﹣k，故点A、B的坐标分别为（﹣k，0）、（0，k），则△OAB的面积＝OA•OB＝k2，而矩形ODCE的面积为k，则k2＝k，解得：k＝0（舍去）或2，故答案为2．【总结归纳】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，计算矩形ODCE与△OAB的面积是解题的关键．14．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．【知识考点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】（1）由折叠的性质可得∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，由平角的性质可得∠D+∠C＝180°，∠AQP＝90°，可证AD∥BC，由平行线的性质可得∠DAB＝90°，即可求解；（2）由平行四边形和折叠的性质可得AR＝PR，由直角三角形的性质可得AP＝2PB＝2QR，AB ＝PB，即可求解．【解题过程】解：（1）由折叠的性质可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，∵∠QRA+∠QRP＝180°，∴∠D+∠C＝180°，∴AD∥BC，∴∠B+∠DAB＝180°，∵∠DQR+∠CQR＝180°，∴∠DQA+∠CQP＝90°，∴∠AQP＝90°，∴∠B＝∠AQP＝90°，∴∠DAB＝90°，∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：AD＝AR，CP＝PR，∵四边形APCD是平行四边形，∴AD＝PC，∴AR＝PR，又∵∠AQP＝90°，∴QR＝AP，∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，∴AP＝2PB，AB＝PB，∴PB＝QR，∴＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：＞1．【知识考点】解一元一次不等式．【思路分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解题过程】解：去分母，得：2x﹣1＞2，移项，得：2x＞2+1，合并，得：2x＞3，系数化为1，得：x＞．【总结归纳】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．【知识考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣旋转变换．【思路分析】（1）分别作出A，B的对应点A1，B2即可．（2）作出点A1的对应点A2即可．【解题过程】解：（1）如图线段A1B1即为所求．（2）如图，线段B1A2即为所求．【总结归纳】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣，第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：×（1+）＝2﹣．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【知识考点】列代数式；规律型：数字的变化类．【思路分析】（1）根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；（2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．【解题过程】解：（1）第6个等式：×（1+）＝2﹣；（2）猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣．证明：∵左边＝×＝＝2﹣＝右边，∴等式成立．故答案为：×（1+）＝2﹣；×（1+）＝2﹣．【总结归纳】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．18．如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】根据三角函数的定义和直角三角形的性质解答即可．【解题过程】解：由题意，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，∴tan42.0°＝≈0.9，∴AD≈0.9BD，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，∴tan36.9°＝≈0.75，∴CD≈0.75BD，∵AC＝AD﹣CD，∴15＝0.15BD，∴BD＝100米，∴CD＝0.75BD＝75（米），答：山高CD为75米．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，注意方程思想与数形结合思想的应用．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份 a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【知识考点】列代数式；一元一次方程的应用．【思路分析】（1）由线下销售额的增长率，即可用含a，x的代数式表示出2020年4月份的线下销售额；（2）根据2020年4月份的销售总额＝线上销售额+线下销售额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值（用含a的代数式表示），再将其代入中即可求出结论．【解题过程】解：（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a﹣x）元．故答案为：1.04（a﹣x）．（2）依题意，得：1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x），解得：x＝，∴＝＝＝0.2．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．【总结归纳】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．【知识考点】全等三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质．【思路分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ADB＝90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠BFE，根据切线的性质得到∠ABE＝90°，根据三角形的内角和以及角平分线的定义即可得到结论．【解题过程】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△CBA与Rt△DAB中，，∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）；（2）解：∵BE＝BF，由（1）知BC⊥EF，∴∠E＝∠BFE，∵BE是半圆O所在圆的切线，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠BAE＝90°，由（1）知∠D＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E，∴∠DAF＝90°﹣∠AFD，∠BAF＝90°﹣∠E，∴∠DAF＝∠BAF，∴AC平分∠DAB．【总结归纳】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．六、（本题满分12分）21．某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出C对应人数，继而用360°乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以样本中最喜欢B套餐的人数所占比例即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案．【解题过程】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人），则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人），∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×＝108°，故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×＝336（人）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为＝．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七、（本题满分12分）22．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；二次函数的最值．【思路分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点B（2，3）在直线y＝x+m 上；（2）因为直线经过A、B和点（0，1），所以经过点（0，1）的抛物线不同时经过A、B点，即可判断抛物线只能经过A、C两点，根据待定系数法即可求得a、b；（3）设平移后的抛物线为y＝﹣x+px+q，其顶点坐标为（，+q），根据题意得出+q＝+1，由抛物线y＝﹣x+px+q与y轴交点的纵坐标为q，即可得出q＝﹣﹣1＝﹣（p﹣1）2+，从而得出q的最大值．【解题过程】解：（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下：∵直线y＝x+m经过点A（1，2），∴2＝1+m，解得m＝1，∴直线为y＝x+1，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴点B（2，3）在直线y＝x+m上；（2）∵直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点（0，1），且B、C两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A、C两点，把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，解得a＝﹣1，b＝2；（3）由（2）知，抛物线为y＝﹣x2+2x+1，设平移后的抛物线为y＝﹣x+px+q，其顶点坐标为（，+q），∵顶点仍在直线y＝x+1上，∴+q＝+1，∴q＝﹣﹣1，∵抛物线y＝﹣x+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，∴q＝﹣﹣1＝﹣（p﹣1）2+，∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．【总结归纳】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，题目有一定难度．八、（本题满分14分）23．如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）证明△AEF≌△ADB（SAS），得出∠AEF＝∠ADB，证得∠EGB＝90°，则结论得出；（2）证明△AEF∽△DCF，得出，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解方程即可得出答案；（3）在线段EG上取点P，使得EP＝DG，证明△AEP≌△ADG（SAS），得出AP＝AG，∠EAP ＝∠DAG，证得△PAG为等腰直角三角形，可得出结论．【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC，（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解得或（舍去），∴AE＝．（3）如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG（SAS），∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△PAG为等腰直角三角形，∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PG＝AG．【总结归纳】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。

中考数学试题及答案安徽一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2B. 0.33333...C. πD. 0.5答案：C2. 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的条件是：A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 5答案：C3. 一个二次函数的图像开口向上，且经过点(1,0)和(-1,0)，则该二次函数的对称轴是：A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 2答案：A4. 以下哪个图形是中心对称图形？A. 等边三角形B. 圆C. 等腰梯形D. 矩形答案：B5. 计算下列表达式的值：(2x+3)(x-1)-(2x-5)(x+2)A. 4x^2 - 7x + 1B. 4x^2 + x - 7C. 4x^2 + 7x - 1D. 4x^2 - x + 7答案：C6. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是：A. 0或1B. 0或-1C. 1或-1D. 0或2答案：A7. 一个圆的半径为r，那么它的面积是：A. πr^2B. 2πrC. πrD. πr^3答案：A8. 一个等腰三角形的底角为45°，那么它的顶角是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°答案：C9. 一个正数x的算术平方根是3，那么x的立方根是：A. 3B. 9C. 27D. √3答案：D10. 一个数列的前三项为1，2，4，那么这个数列的第四项是：A. 8B. 7C. 6D. 5答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么它的斜边长是________。

答案：1012. 计算(3x^2 - 2x + 1) ÷ (x - 1)的商是________。

答案：3x + 113. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么它的第五项是________。

安徽省2024年中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣5的绝对值是（）A ．5B ．﹣5C ．15-D ．15【答案】A【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A ．2．据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）A ．70.94410⨯B ．69.4410⨯C ．79.4410⨯D ．694.410⨯【答案】B【分析】本题考查了科学记数法，先把944万转化为9440000，再根据科学记数法：10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数），先确定a 的值，然后根据小数点移动的数位确定n 的值即可，根据科学记数法确定a 和n 的值是解题的关键．【详解】解：944万694400009.4410==⨯，故选：B ．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，关键是熟悉三视图的定义．【详解】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D 选项．故选：D ．4．下列计算正确的是（）A ．356a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()22a a -=Da=5．若扇形AOB 的半径为6，120AOB ∠=︒，则 AB 的长为（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π6．已知反比例函数()0ky k x=≠与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（）A ．3-B ．1-C ．1D ．3【答案】A【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出231y =-=-，代入反比例函数求解即可7．如图，在Rt ABC △中，2AC BC ==，点D 在AB 的延长线上，且CD AB =，则BD 的长是（）A B C ．2D ．8．已知实数a ，b 满足10a b -+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（）A ．12a -<<B ．112b <<C ．2241a b -<+<D ．1420a b -<+<【答案】C∴442a -<<-，021b <<，∴4421a b -<+<-，选项D 错误，不符合题意；故选：C9．在凸五边形ABCDE 中，AB AE =，BC DE =，F 是CD 的中点．下列条件中，不能推出AF 与CD 一定垂直的是（）A ．ABC AED ∠=∠B ．BAF EAF ∠=∠C ．BCF EDF ∠=∠D ．ABD AEC∠=∠【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形“三线合一”性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定的方法是解题的关键．利用全等三角形的判定及性质对各选项进行判定，然后根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．【详解】解：A 、连结AC AD 、，∵ABC AED ∠=∠，AB AE =，BC DE =，∴()SAS ACB ADE ≌，∴AC AD=又∵点F 为CD 的中点∴AF CD ⊥，故不符合题意；B 、连结BF EF 、，∵AB AE =，BAF EAF ∠=∠，AF AF =，∴()SAS ABF AEF ≌，∴BF EF =，AFB AFE ∠=∠又∵点F 为CD 的中点，∴CF DF =，∵BC DE =,∴()SSS CBF DEF ≌，∴CFB DFE ∠=∠，∴90CFB AFB DFE AFE ∠+∠=∠+∠=︒，∴AF CD ⊥，故不符合题意；C 、连结BF EF 、，∵点F 为CD 的中点，∴CF DF =，∵BCF EDF ∠=∠，BC DE =，∴()SAS CBF DEF ≌，∴BF EF =，CFB DFE ∠=∠，∵AB AE =，AF AF =，∴()SAS ABF AEF ≌，∴AFB AFE ∠=∠，∴90CFB AFB DFE AFE ∠+∠=∠+∠=︒，∴AF CD ⊥，故不符合题意；D 、ABD AEC ∠=∠，无法得出相应结论，符合题意；故选：D．10．如图，在RtABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，2BC =，BD 是边AC 上的高．点E ，F 分别在边AB ，BC 上（不与端点重合），且DE DF ⊥．设AE x =，四边形DEBF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象为（）A ．B ．C ．D ．∵90ABC ∠=︒，AB =∴22AC AB BC =+=∵BD 是边AC 上的高．二、填空题11．若代数式14-x 有意义，则实数x 的取值范围是．【答案】4x ≠【分析】根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可．【详解】解： 分式有意义的条件是分母不能等于0，∴40x -≠∴4x ≠．故答案为：4x ≠．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件．12．，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227（填“>”或“<”）．13．不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是．由树状图可得，共有12种等结果，其中恰为∴恰为2个红球的概率为21126=，故答案为：1．14．如图，现有正方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边,AB BC 上，沿垂直于EF 的直线折叠得到折痕MN ，点B ，C 分别落在正方形所在平面内的点B '，C '处，然后还原．（1）若点N 在边CD 上，且BEF α∠=，则C NM '∠=（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN 的直线折叠得到折痕GH ，点G ，H 分别在边,CD AD 上，点D 落在正方形所在平面内的点D ¢处，然后还原．若点D ¢在线段B C ''上，且四边形EFGH 是正方形，4AE =，8EB =，MN 与GH 的交点为P ，则PH 的长为．∵MN EF ⊥，∴CC FE '∥，∴12∠=∠，∵四边形ABCD 是正方形，∴90B BCD ∠=∠=︒，∴343290∠+∠=∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，四边形∴90A B C D ∠=∠=∠=∠=∴567690∠+∠=∠+∠=︒，∴57∠=∠，三、解答题15．解方程：223x x -=【答案】13x =，21x =-【分析】先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．【详解】解：∵223x x -=，∴223=0x x --，∴(3)(1)0x x -+=，∴13x =，21x =-．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法进行解题．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy ，格点（网格线的交点）A 、B ，C 、D 的坐标分别为()7,8，()2,8，()10,4，()5,4．(1)以点D 为旋转中心，将ABC 旋转180︒得到111A B C △，画出111A B C △；(2)直接写出以B ，1C ，1B ，C 为顶点的四边形的面积；(3)在所给的网格图中确定一个格点E ，使得射线AE 平分BAC ∠，写出点E 的坐标．（2）连接1BB ，1CC ，∵点B 与1B ，点C 与1C 分别关于点∴1DB DB =，1DC DC =，∴四边形11BC B C 是平行四边形，∴122104S CC B ==⨯⨯⨯= （3）∵根据网格信息可得出5AB =∴ABC 是等腰三角形，∴AE 也是线段BC 的垂直平分线，∵B ，C 的坐标分别为，()2,8，(10,4∴点21084,22E ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()6,6E ．（答案不唯一）17．乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A B ，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）A48B 39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元．问A B ，这两种农作物的种植面积各多少公顷？【答案】A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设A 农作物的种植面积为x 公顷，B 农作物的种植面积为y 公顷，根据题意列出二元一次方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设A 农作物的种植面积为x 公顷，B 农作物的种植面积为y 公顷，由题意可得，43248960x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩，答：设A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．18．数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y -（x y ，均为自然数）”的问题．(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N 奇数4的倍数表示结果22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-L L一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（）2-（）2；（ⅱ）4n =______；(2)兴趣小组还猜测：像261014 ，，，，这些形如42n -（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y -（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．【答案】(1)（ⅰ）7，5；（ⅱ）()()2211n n +--；(2)()224k m k m -+-【分析】（1）（ⅰ）根据规律即可求解；（ⅱ）根据规律即可求解；（2）利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可；本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键．【详解】（1）（ⅰ）由规律可得，222475=-，故答案为：7，5；（ⅱ）由规律可得，()()22411n n n =+--，故答案为：()()2211n n +--；（2）解：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()()22222221214x y k m k m k m -=+-+=-+-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．故答案为：()224k m k m -+-．19．科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B 处发出，经水面点E 折射到池底点A 处．已知BE 与水平线的夹角36.9α=︒，点B 到水面的距离 1.20BC =m ，点A 处水深为1.20m ，到池壁的水平距离 2.50m AD =，点B C D ，，在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为β，折射角为γ，求sin sin βγ的值（精确到0.1，参考数据：sin 36.90.60︒≈，cos36.90.80︒≈，tan 36.90.75︒≈）．20．如图，O 是ABC 的外接圆，D 是直径AB 上一点，ACD ∠的平分线交AB 于点E ，交O 于另一点F ，FA FE =．(1)求证：CD AB ⊥；(2)设FM AB ⊥，垂足为M ，若1OM OE ==，求AC 的长．【答案】(1)见详解21．综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x （单位：cm ）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别A B C D E x 3.5 4.5x ≤< 4.5 5.5x ≤< 5.5 6.5x ≤< 6.57.5x ≤<7.58.5x ≤≤整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1求图1中a 的值．【数据分析与运用】任务2A ，B ，C ，D ，E 五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在C 组；②两园样本数据的众数均在C 组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．Y的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且22．如图1，ABCDAM CN =．点E ，F 分别是BD 与AN ，CM 的交点．(1)求证：OE OF =；(2)连接BM 交AC 于点H ，连接HE ，HF ．（ⅰ）如图2，若HE AB ∥，求证：HF AD ∥；（ⅱ）如图3，若ABCD Y 为菱形，且2MD AM =，60EHF ∠=︒，求AC BD的值．23．已知抛物线2y x bx =-+（b 为常数）的顶点横坐标比抛物线22y x x =-+的顶点横坐标大1．(1)求b 的值；(2)点()11,A x y 在抛物线22y x x =-+上，点()11,B x t y h ++在抛物线2y x bx =-+上．（ⅰ）若3h t =，且10x ≥，0t >，求h 的值；（ⅱ）若11x t =-，求h 的最大值．。

2023年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.【答案】A【解析】解：5-的相反数是5，故选：A ．2.【答案】B【解析】解：∵主视图是直角三角形，故A ，C ，D 选项不合题意，故选：B ．3.【答案】C【解析】解：A 选项，4442a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；B 选项，448a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C 选项，()1446a a =，故该选项正确，符合题意；D 选项，844a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．4.【答案】A 【解析】解：102x -<解得：1x <，数轴上表示不等式的解集故选：A ．5.【答案】D【解析】解：A 选项，21y x =+，0a >，对称轴为直线0x =，当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小，当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；B 选项，21y x =-+，a<0，对称轴为直线0x =，当0x <时，y 的值随x 值的增大而增大，当0x >时，y 的值随x 值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；C 选项，21y x =+，0k >，y 的值随x 值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；D 选项，21y x =-+，0k <，y 的值随x 值的增大而减小，故该选项正确，符合题意；故选：D ．6.【答案】D 【解析】∵360360180,55BAE COD ︒︒∠=︒-∠=，∴3603601803655BAE COD ︒︒∠-∠=︒--=︒，故选D ．7.【答案】C【解析】解：依题意，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能结果有，123,132,213,231,312,321共六种可能，只有123321，是“平稳数”∴恰好是“平稳数”的概率为21=63故选：C ．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，2AF =，1FB =，∴213AD BC AB AF FG ===+=+=，AD CB ∥，,AD AB CB AB ⊥⊥，∵EF AB ⊥，∴AD EF BC ∥∥∴2DE AF EM FB ==，ADE CME ∽△△，∴2AD DE CM EM ==，则1322CM AD ==，∴332MB CM =-=，∵BC AD ∥，∴GMB GDA ∽，∴31232BG MB AG DA ===∴3BG AB ==，在Rt BGM △中，352MG ==，故选：B ．9.【答案】A 【解析】解：如图所示，设()1,A k ，则(),1B k ，根据图象可得1k >，将点(),1B k 代入y x b =-+，∴1k b =-+，∴1k b =-，∵1k >，∴2b >，∴21y x bx k =-+-()2222112=224b b x bx b x bx b x b ⎛⎫=-+--=-+--++- ⎪⎝⎭，对称轴为直线12b x =>，当1x =时，121b b -+-=-，∴抛物线经过点()1,1-，∴抛物线对称轴在1x =的右侧，且过定点()1,1-，当0x =时，120y k b =-=->，故选：A ．10.【答案】A 【解析】解：如图所示，延长,AD BC ，依题意60QAD QBA ∠=∠=︒∴ABQ 是等边三角形，∵P 是CD 的中点，∴PD PC =，∵DEA CBA ∠=∠，∴ED CQ∥∴,PQC PED PCQ PDE ∠=∠∠=∠，∴PDE PCQ≌∴PQ PE =，∴四边形DECQ 是平行四边形，则P 为EQ 的中点如图所示，设,AQ BQ 的中点分别为,G H ，则11,22GP AE PH EB ==∴当E 点在AB 上运动时，P 在GH 上运动，当E 点与F 重合时，即AE EB =，则,,Q P F 三点共线，PF 取得最小值，此时()122AE EB AE EB ==+=，则ADE ECB △≌△，∴,C D 到AB 的距离相等，则CD AB ∥，此时332PF AD ==此时ADE V 和BCE 的边长都为2，则,AP PB 最小，∴3232PF =⨯=，∴()22237PA PB ==+=∴PA PB +=27，或者如图所示，作点B 关于GH 对称点B '，则PB PB '=，则当,,A P B '三点共线时，AP PB AB '+=此时()2224237AB AB BB ''=+=+故A 选项错误，根据题意可得,,P Q F 三点共线时，PF 最小，此时PE PF =3=23PE PF +=B 选项正确；CDE 周长等于4CD DE CE CD AE EB CD AB CD ++=++=+=+，即当CD 最小时，CDE 周长最小，如图所示，作平行四边形GDMH ，连接CM ，∵60,60GHQ GHM GDM ∠=︒∠=∠=︒，则120CHM ∠=︒如图，延长DE ,HG ，交于点N ，则60NGD QGH ∠=∠=︒，60NDG ADE ∠=∠=︒∴NGD △是等边三角形，∴ND GD HM ==，在NPD 与HPC △中，60NPD HPC N CHP PD PC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴NPD HPC≌∴ND CH=∴CH MH=∴30HCM HMC ∠=∠=︒∴CM QF ∥，则CM DM ⊥，∴DMC是直角三角形，在DCM △中，DC DM>∴当DC DM =时，DC 最短，122DC GH AB ===∵2CD PC PC=+∴CDE 周长的最小值为2226++=，故C 选项正确；∵NPD HPC≌∴四边形ABCD 面积等于ADE EBC DEC ADE NEBHS S S S S ++=+ 平行四边∴当BGD △的面积为0时，取得最小值，此时，,D G 重合，C H ，重合∴四边形ABCD 面积的最小值为2332=4⨯33D 选项正确，故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.【答案】3381+=213+=，故答案为：3．12.【答案】97.4510⨯【解析】解：74.5亿89=74.5107.4510⨯=⨯．故答案为：97.4510⨯．13.【答案】1【解析】解：∵7,6AB BC ==，5AC =，∴2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭149256526-⎛⎫=+= ⎪⎝⎭∴651CD BC BD =-=-=,故答案为：1．14.【答案】①.3②.4【解析】解：（1）∵2,30AB AOB =∠=︒，90OAB ∠=︒，∴3,24OA OB AB ===∴()(),2A B ，∵C 是OB 的中点，∴)C ，∵反比例函数(0)k y k x =>的图象经过斜边OB 的中点C ．∴k =∴反比例数解析式为3y x =（2）∵()A，)C 设直线AC 的解析式为y kx b=+∴01b b⎧=+⎪⎨=+⎪⎩解得：332k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AC 的解析式为323y x =-+，∵∥DB AC ，设直线BD 的解析式为33y x b =-+，将点()2B 代入并解得4b =，∴直线BD 的解析式为343y x =-+，∵反比例数解析式为y x=联立3433y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得：32x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或32x y ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩当32x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩时，((2223229312BD =-+-+=+=当32x y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩时，()()2223229312BD =++=+=(222216OB =+=∴22OB BD -4=，故答案为：4．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.【答案】1x +【解析】解：2211x x x +++()211x x +=+1x =+，当1x =时，∴原式=11-+=．16.【答案】调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元【解析】解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为,x y 元，根据题意得，()10110%15x y x y +=⎧⎨++=-⎩解得：4050x y =⎧⎨=⎩答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）17.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】（1）解：如图所示，线段11A B 即为所求；A B即为所求；（2）解：如图所示，线段22M N即为所求（3）解：如图所示，点,如图所示，∵221310AM BM ==+221310MN =+=∴AM MN =，又1,3NP MQ MP AQ ====，∴NPM MQA ≌，∴NMP MAQ ∠=∠，又90MAQ AMQ ∠+∠=︒，∴90NMP AMQ ∠+∠=︒∴AM MN ⊥，∴MN 垂直平分AB ．18.【答案】（1）3n （2）()12n n ⨯+（3）11n =【解析】（1）解：第1个图案中有3个，第2个图案中有336+=个，第3个图案中有3239+⨯=个，第4个图案中有33312+⨯=个，……∴第n 个图案中有3n 个，故答案为：3n ．（2）第1个图案中“★”的个数可表示为122⨯，第2个图案中“★”的个数可表示为232´，第3个图案中“★”的个数可表示为342⨯，第4个图案中“★”的个数可表示为452⨯，……，第n 个图案中“★”的个数可表示为()12n n ⨯+，（3）解：依题意，()11232n n n ⨯+++++=……，第n 个图案中有3n 个，∴()1322n n n +=⨯，解得：0n =（舍去）或11n =．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.【答案】无人机从A 点到B 点的上升高度AB 约为10.9米【解析】解：依题意，24.2ARO ∠=︒，36.9BRO ∠=︒，40AR =，在Rt AOR 中，24.2ARO ∠=︒，∴sin 40sin 24.2AO AR ARO =⨯∠=⨯︒，cos 40cos 24.2RO AR ARO =⨯∠=⨯︒，在Rt BOR 中，tan 40cos 24.2tan 36.9OB OR BRO =⨯∠=⨯︒⨯︒，∴AB BO AO=-40cos 24.2tan 36.940sin 24.2=⨯︒⨯︒-⨯︒400.910.75400.41≈⨯⨯-⨯10.9≈（米）答：无人机从A 点到B 点的上升高度AB 约为10.9米．20.【答案】（1）见解析（2）BC =【解析】（1）∵对角线BD 是O 的直径，OA BD⊥∴ AB AD =，∴BCA DCA ∠=∠，∴CA 平分BCD ∠．（2）∵对角线BD 是O 的直径，∴90BAD BCD ∠=∠=︒，∴,DC BC DA AB⊥⊥∵,AE BC CE AB ⊥⊥，∴,DC AE DA CE ，∴四边形AECD 平行四边形，∴3DC AE ==，又∵BD =，∴BC ==．六、（本题满分12分）21.【答案】（1）1,8（2）23，（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析【解析】（1）解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为150%20%20%=10%---∴样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是1010%=1´，根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为8分，故答案为：1,8．（2）∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，∴第5名学生为8分，第6名学生为9分，∴5122a =--=，1012223b =----=，故答案为：23，．（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，七年级优秀率为20%20%=40%+，平均成绩为：710%850%920%1020%=8.5⨯+⨯+⨯+⨯，八年级优秀率为32100%50%10+⨯=40%>，平均成绩为：()167228392108.310⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=8.5<，∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，∴优秀率高的年级不是平均成绩也高七、（本题满分12分）22.【答案】（1）90ADB ∠=︒（2）（ⅰ）见解析；（ⅱ）12【解析】（1）解：∵MA MD MB==∴,MAD MDA MBD MDB ∠=∠∠=∠，在ABD △中，=180MAD MDA MBD MDB ∠+∠+∠+∠︒∴180902ADB ADM BDM ︒∠=∠+∠==︒（2）证明：（ⅰ）证法一：如图，延长BD AC 、，交于点F ，则90BCF ∠=︒，∵ME AD ⊥，90ADB ∠=︒∴EM BD ∥．又∵DE AB ∥，∴四边形BDEM 是平行四边形．∴DE BM =．∵M 是AB 的中点，，∴AM BM =．∴DE AM =．∴四边形AMDE 是平行四边形．∵ME AD ⊥，∴AMDE 是菱形．∴AE AM =．∵EM BD ∥，∴AE AM AF AB=．∴AB AF =．∵90ADB ∠=︒，即AD BF ⊥，∴BD DF =，即点D 是Rt BCF 斜边的中点．∴BD CD =．证法二：∵90ACB ADB ∠=∠=︒，M 是斜边AB 的中点，∴点A C D B 、、、在以M 为圆心，AB 为直径的M 上．∵ME AD ⊥，∴ME 垂直平分AD ．∴EA ED =．∴EAD EDA ∠=∠．∵DE AB ∥，∴BAD EDA ∠=∠．∴EAD BAD ∠=∠．∴BD CD =．证法三：∵ME AD ⊥，90ADB ∠=︒∴EM BD ∥．又∵DE AB ∥，∴四边形BDEM 是平行四边形．∴DE BM =．∵M 是AB 的中点，，∴AM BM =．∴DE AM =．∴四边形AMDE 是平行四边形．∵ME AD ⊥，∴AMDE 是菱形．∴EAD MAD ∠=∠．∵90ACB ADB ∠=∠=︒，M 是斜边AB 的中点，∴点A C D B 、、、在以M 为圆心，AB 为直径的M 上．∴BD CD =．（ⅱ）如图所示，过点E 作EH AB ⊥于点H，∵8,6AC BC ==，∴10AB ==，则152AE AM AB ===，∵,90EAH BAC ACB AHE ∠=∠∠=∠=︒，∴AHE ACB ∽，∴510EH AH AE BC AC AB ===，∴3,4EH AH ==，∴1046BH AB AH =-=-=，∴31tan 62EH ABE BH ===八、（本题满分14分）23.【答案】（1）1,4a b =-=（2）（ⅰ）2；（2）52t =【解析】（1）解：依题意，93322a b b a+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得：14a b =-⎧⎨=⎩，∴24y x x =-+；（2）（ⅰ）设直线OA 的解析式为y kx =，∵()3,3A ，∴33k=解得：1k =，∴直线y x =，如图所示，依题意，()()()()22,4,1,141B t t t C t t t -++-+++，(),D t t ，()1,1E t t ++，∴()()2223033=33t t t BD t t t t t ⎧-+<≤⎪=-+⎨->⎪⎩，()()()()22220213122t t t CE t t t t t ⎧-++<<⎪=-+++=⎨--≥⎪⎩，∴当02t <<时，OBD 与ACE △的面积之和为()1131=222BD t CE t ⨯+--，（ⅱ）当点B 在对称右侧时，则2t >，∴22CE t t =--，当23t <<时，23BD t t =-+，∴()221321=12BDEC S t t t t t =-++--⨯-梯形，∴312t -=，解得：52t =，当3t >时，23BD t t =-，∴()2221321=212BDCE S t t t t t t =-+--⨯--梯形，∴2321=2t t --，解得：2142t +=（舍去）或2142t =（舍去）综上所述，52t =．。

安徽初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列几何体中，俯视图是矩形的是（）2.与1＋最接近的整数是（）A．4B．3C．2D．13.我省2013年的快递业务量为1．4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4．5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1．4（1＋x）＝4．5B．1．4（1＋2x）＝4．5C．1．4（1＋x）2＝4．5D．1．4（1＋x）＋1．4（1＋x）2＝4．54.某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分5.在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有（）A．∠ADE＝20°B．∠ADE＝30°C．∠ADE＝∠ADC D．∠ADE＝∠ADC6.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是A．2B．3C．5D．67.如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋（b －1）x ＋c 的图象可能是（ ）二、填空题1.－64的立方根是 ．2.如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，的长为，则∠ACB 的大小是 ．3.按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是 ．4.已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论： ①若c≠0，则；②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8． 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）．三、解答题1.先化简，再求值：，其中a ＝－．2.解不等式：．3.如图，平台AB 高为12m ，在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD 的高度（＝1．7）．4.A 、B 、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B 、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人． （1）求两次传球后，球恰在B 手中的概率； （2）求三次传球后，球恰在A 手中的概率．5.在⊙O 中，直径AB ＝6，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP ⊥PQ ．（1）如图1，当PQ ∥AB 时，求PQ 的长度；（2）如图2，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值．6.如图，已知反比例函数与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于点A （1，8）、B （－4，m ）．（1）求k 1、k 2、b 的值； （2）求△AOB 的面积；（3）若M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）是比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M 、N 各位于哪个象限，并简要说明理由．7.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； （2）x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？8.如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD ＝∠BGC ． （1）求证：AD ＝BC ；（2）求证：△AGD ∽△EGF ；（3）如图2，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求的值．安徽初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.下列几何体中，俯视图是矩形的是（）【答案】B．【解析】选项A、D的俯视图是圆，选项B的俯视图是矩形，选项C的俯视图是三角形，故答案选B．【考点】几何体的俯视图．2.与1＋最接近的整数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】B．【解析】由可得，又因4比9更接近5，所以更接近整数3．故答案选B．【考点】二次根式的估算．3.我省2013年的快递业务量为1．4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4．5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1．4（1＋x）＝4．5B．1．4（1＋2x）＝4．5C．1．4（1＋x）2＝4．5D．1．4（1＋x）＋1．4（1＋x）2＝4．5【答案】C．【解析】设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则2014年的业务量为1．4（1+x）亿件，2015年的业务量为1．4（1+x）2亿件，又因2015年的快递业务量达到4．5亿件，所以可列方程为1．4（1+x）2=4．5，故答案选C．【考点】一元二次方程的应用．4.某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【答案】D．【解析】由统计表可知总共有（2+5+6+6+8+7+6=40）名同学；45在这组数据中一个出现了8次，次数最多是众数；这组数据的中位数是第20、21两个数的平均数为45；这组数据的平均数为（35×2+39×5+42×6+44×6+45×8+48×7+50×6）÷40=44．425．所以本题选项中错误的结论只有选项D，故答案选D．【考点】中位数；众数；平均数．5.在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有（）A．∠ADE＝20°B．∠ADE＝30°C．∠ADE＝∠ADC D．∠ADE＝∠ADC【答案】D．【解析】设∠ADE=x，∠ADC=y，由题意可得，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②，由①×3-②可得3x-y=0，所以，即∠ADE=∠ADC．故答案选D ．【考点】三角形的内角和定理；四边形内角和定理．6.如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是A ．2B ．3C ．5D ．6【答案】C ．【解析】连接EF 交AC 于点M ，由四边形EGFH 为菱形可得FM=EM ，EF ⊥AC ；利用”AAS 或ASA”易证△FMC ≌△EMA ，根据全等三角形的性质可得AM=MC ；在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC=，且tan ∠BAC=；在Rt △AME 中，AM=AC=，tan ∠BAC=可得EM=；在Rt △AME 中，由勾股定理求得AE=5．故答案选C ．【考点】菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．7.如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋（b －1）x ＋c 的图象可能是（ ）【答案】A ．【解析】点P 在抛物线上，设点P （x ，ax 2+bx+c ），又因点P 在直线y=x 上，所以x= ax 2+bx+c ，即ax 2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x 与二次函数y= ax 2+bx+c 交于第一象限的P 、Q 两点，方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个正实数根，所以函数y=ax 2+（b-1）x+c 的图象与x 轴有两个交点，并且这两个交点都在x 轴的正半轴上，符合条件的 只有选项A ，故答案选A ．【考点】二次函数与一元二次方程的关系．二、填空题1.－64的立方根是 ． 【答案】-4．【解析】∵（-4）3=-64，∴-64的立方根为-4． 考点:立方根的定义．2.如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为，则∠ACB的大小是．【答案】20°．【解析】连接OA、OB，由弧长公式的可求得∠AOB=40°，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ACB=20°．【考点】弧长公式；圆周角定理．3.按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是．【答案】xy=z．【解析】观察数列可发现所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数．根据规律x、y、z表示这列数中的连续三个数，则x、y、z满足的关系式是xy=z．【考点】规律探究题．4.已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．【答案】①③④．【解析】在a+b=ab的两边同时除以ab（ab=c≠0）即可得，所以①正确；把a=3代入得3+b=3b=c，可得b=，c=，所以b+c=6，故②错误；把 a=b=c代入得，所以可得c=0，故③正确；当a=b时，由a+b=ab可得a=b=2，再代入可得c=4，所以a+b+c=8；当a=c时，由c=a+b可得b=0，再代入可得a=b=c=0，这与a、b、c中只有两个数相等相矛盾，故a=c这种情况不存在；当b=c时，情况同a=c，故b=c这种情况也不存在，所以④正确．所以本题正确的是①③④．【考点】分式的基本性质；分类讨论．三、解答题1.先化简，再求值：，其中a＝－．【答案】．【解析】根据分式的混合运算法则先化简后再求值．试题解析：【考点】分式的混合运算．2.解不等式：．【答案】x＞3．【解析】根据解不等式的基本方法解出即可．试题解析：【考点】一元一次不等式的解法．3.如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（＝1．7）．【答案】32．4米．【解析】过点B作BE⊥DC于E，在Rt△BEC中，求BE的长；在Rt△BED中，求DE的长；根据CD=CE+DE可求得CD的长．试题解析：解：过点B作BE⊥DC于E，则CE=AB=12，在Rt△BEC中，．在Rt△BED中，DE=BE·tan∠DBE=．∴CD=CE+DE=12+≈32．4．所以，楼房CD的高度为32．4米．【考点】解直角三角形．4.A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率．试题解析:解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每种结果发生的可能性相等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是；（2）树状图如下，由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A 手中的结果有A→B→C→A ，A→C→B→A 这两种，所以三次传球后，球恰在A 手中的概率是．【考点】用列举法求概率．5.在⊙O 中，直径AB ＝6，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP ⊥PQ ．（1）如图1，当PQ ∥AB 时，求PQ 的长度；（2）如图2，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值． 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）在Rt △OPB 中，由OP=OB·tan ∠ABC 可求得OP=，连接OQ ，在Rt △OPQ 中，根据勾股定理可得PQ 的长；（2）由勾股定理可知OQ 为定值，所以当当OP 最小时，PQ 最大．根据垂线段最短可知，当OP ⊥BC 时OP 最小，所以在Rt △OPB 中，由OP=OB·sin ∠ABC 求得OP 的长；在Rt △OPQ中，根据勾股定理求得PQ 的长．试题解析：解：（1）∵OP ⊥PQ ，PQ ∥AB ，∴OP ⊥AB ． 在Rt △OPB 中，OP=OB·tan ∠ABC=3·tan30°=． 连接OQ ，在Rt △OPQ 中，．（2） ∵∴当OP 最小时，PQ 最大，此时OP ⊥BC ． OP=OB·sin ∠ABC=3·sin30°=．∴PQ 长的最大值为．【考点】解直角三角形；勾股定理．6.如图，已知反比例函数与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于点A （1，8）、B （－4，m ）．（1）求k 1、k 2、b 的值； （2）求△AOB 的面积；（3）若M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）是比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M 、N 各位于哪个象限，并简要说明理由． 【答案】（1）=8，；（2）S △ABC =15；（3）点M 在第三象限，点N 在第一象限，理由见解析．【解析】（1）把A （1，8）代入求得=8，把B （-4，m ）代入求得m=-2，把A （1，8）、B （-4，-2）代入求得、b 的值；（2）设直线y=2x+6与x 轴的交点为C ，可求得OC 的长，根据S △ABC =S △AOC +S △BOC 即可求得△AOB 的面积；（3）由＜可知有三种情况，①点M 、N 在第三象限的分支上，②点M 、N 在第一象限的分支上，③ M 在第三象限，点N 在第一象限，分类讨论把不合题意的舍去即可． 试题解析：解：（1）把A （1，8）， B （-4，m ）分别代入，得=8，m=-2．∵A （1，8）、B （-4，-2）在图象上，∴， 解得，．（2）设直线y=2x+6与x 轴的交点为C ，当y=0时，x=-3， ∴OC=3∴S △ABC =S △AOC +S △BOC =（3）点M 在第三象限，点N 在第一象限．①若＜＜0，点M 、N 在第三象限的分支上，则＞，不合题意； ②若0＜＜，点M 、N 在第一象限的分支上，则＞，不合题意；③若＜0＜，M 在第三象限，点N 在第一象限，则＜0＜，符合题意．【考点】反比例函数与一次函数的交点坐标；用待定系数法求函数表达式；反比例函数的性质．7.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； （2）x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？ 【答案】（1）（0＜x ＜40）；（2）当x=20时，y 有最大值，最大值是300平方米．【解析】（1）设AE=a ，由AE·AD=2BE·BC ，AD=BC 可得BE=a ，AB=a ；根据周长为80米得方程2x+3a+2·a=80，解得a=20—x ．由y=AB·BC 代入即可求y 与x 之间的函数关系式；根据题意0＜BC+EF ＜80，所以x 的取值范围为0＜x ＜40；（2）把y 与x 之间的函数关系式化为顶点式，利用二次函数的性质即可求解． 试题解析：解：（1）设AE=a ，由题意可得，AE·AD=2BE·BC ，AD=BC ，∴BE=a ，AB=a ．由题意，得2x+3a+2·a=80，∴a=20—x ．∴y=AB·BC=ax=（20—x ）x ，即（0＜x ＜40）．（2）∵∴当x=20时，y 有最大值，最大值是300平方米． 【考点】二次函数的应用及性质．8.如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD ＝∠BGC ．（1）求证：AD＝BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得GA=GB，GD=GC．由“SAS”可判定△AGD≌△BGC根据全等三角形的对应边相等即可得AD=BC．（2）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可判定△AGB∽△DGC，再由相似三角形对应高的比等于相似比可得，再证得∠AGD=∠EGF，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判定△AGD∽△EGF．（3）如图1，延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH．由△AGD≌△BGC可知∠GAD=∠GBC．在△GAM和△HBM中，由∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB可证得∠AGB=∠AHB=90°，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠AGE =45°，即可得出根据相似三角形对应边的比相等即可得试题解析：（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB．同理GD=GC．在△AGD和△BGC中，∵GA=GB，∠AGD=∠BGC，GD=GC，∴△AGD≌△BGC．∴AD=BC．（2）证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC．在△AGB和△DGC中，，∠AGB=∠DGC，∴△AGB∽△DGC．∴，又∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF．（3）解：如图1，延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH．由△AGD≌△BGC，知∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB．∴∠AGB=∠AHB=90°，∴∠AGE=∠AGB=45°，∴又△AGD∽△EGF，∴（本小题解法有多种，如可按图2、图3做辅助线求解，过程略）【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质；等腰直角三角形的性质．。

2020年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣32．（4分）计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a23．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×1075．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣2x＝3B．x2+1＝0C．x2+1＝2x D．x2﹣2x＝06．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是137．（4分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）8．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cos A＝，则BD 的长度为（）A．B．C．D．49．（4分）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC10．（4分）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：﹣1＝．12．（5分）分解因式：ab2﹣a＝．13．（5分）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为．14．（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为°；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：＞1．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣，第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：×（1+）＝2﹣．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C 的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．2020年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣3【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，故选：D．2．（4分）计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a2【解答】解：原式＝a6÷a3＝a3．故选：C．3．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×107【解答】解：54700000用科学记数法表示为：5.47×107．故选：D．5．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣2x＝3B．x2+1＝0C．x2+1＝2x D．x2﹣2x＝0【解答】解：A．原方程化为x2﹣2x﹣3＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，方程有两个不相等的实数解，所以A选项不符合题意；B．Δ＝02﹣4×1×1＝﹣4＜0，方程没有实数解，所以B选项不符合题意；C．原方程化为x2﹣2x+1＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，方程有两个相等的实数解，所以C选项符合题意；D．Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞，方程有两个不相等的实数解，所以D选项不符合题意．故选：C．6．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]＝，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D．7．（4分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）【解答】解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝2，解得：k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k＝0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k＝＞0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．8．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cos A＝，则BD 的长度为（）A．B．C．D．4【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，cos A＝，∴AB＝，∴，∵∠DBC＝∠A．∴cos∠DBC＝cos∠A＝，∴，故选：C．9．（4分）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC【解答】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，∴∠ABO＝∠OBC＝60°，∴∠ABC＝120°，是真命题；C、如图，过O作OQ⊥AC于Q，交⊙O于P，连接PA，PC，∵∠ABC＝120°，∴∠APC＝120°，∠AOC＝360°﹣2×120°＝120°，∵OA＝OC，∴∠AOC＝∠OCA＝30°，在Rt△OQA中，OQ＝OA，∴OQ＝OP，∴AC平分OP，∴只有当OB⊥AC时，弦AC平分半径OB，∴弦AC不一定平分半径OB，故C项是假命题；若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B．10．（4分）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH＝EJ＝x，∴y＝EJ•GH＝x2．当x＝2时，y＝，且抛物线的开口向上．如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．y＝FJ•GH＝（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：﹣1＝2．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为：2．12．（5分）分解因式：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）13．（5分）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为2．【解答】解：一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x＝0，则y ＝k，令y＝0，则x＝﹣k，故点A、B的坐标分别为（﹣k，0）、（0，k），则△OAB的面积＝OA•OB＝k2，而矩形ODCE的面积为k，则k2＝k，解得：k＝0（舍去）或2，故答案为2．14．（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为30°；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．【解答】解：（1）由折叠的性质可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP ＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，∵∠QRA+∠QRP＝180°，∴∠D+∠C＝180°，∴AD∥BC，∴∠B+∠DAB＝180°，∵∠DQR+∠CQR＝180°，∴∠DQA+∠CQP＝90°，∴∠AQP＝90°，∴∠B＝∠AQP＝90°，∴∠DAB＝90°，∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：AD＝AR，CP＝PR，∵四边形APCD是平行四边形，∴AD＝PC，∴AR＝PR，又∵∠AQP＝90°，∴QR＝AP，∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，∴AP＝2PB，AB＝PB，∴PB＝QR，∴＝，故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：＞1．【解答】解：去分母，得：2x﹣1＞2，移项，得：2x＞2+1，合并，得：2x＞3，系数化为1，得：x＞．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．【解答】解：（1）如图线段A1B1即为所求．（2）如图，线段B1A2即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣，第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：×（1+）＝2﹣．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：×（1+）＝2﹣；（2）写出你猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣（用含n的等式表示），并证明．【解答】解：（1）第6个等式：×（1+）＝2﹣；（2）猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣．证明：∵左边＝×＝＝2﹣＝右边，∴等式成立．故答案为：×（1+）＝2﹣；×（1+）＝2﹣．18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C 的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）【解答】解：由题意，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，∴tan42.0°＝≈0.9，∴AD≈0.9BD，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，∴tan36.9°＝≈0.75，∴CD≈0.75BD，∵AC＝AD﹣CD，∴15＝0.15BD，∴BD＝100（米），∴CD＝0.75BD＝75（米），答：山高CD为75米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x 1.04（a﹣x）（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【解答】解：（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a﹣x）元．故答案为：1.04（a﹣x）．（2）依题意，得：1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x），解得：x＝a，∴＝＝＝0.2．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．【解答】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△CBA与Rt△DAB中，，∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）；（2）解：∵BE＝BF，由（1）知BC⊥EF，∴∠E＝∠BFE，∵BE是半圆O所在圆的切线，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠BAE＝90°，由（1）知∠D＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E，∵∠DAF＝90°﹣∠AFD，∠BAF＝90°﹣∠E，∴∠DAF＝∠BAF，∴AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人），则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人），∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×＝108°，故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×＝336（人）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为＝．七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．【解答】解：（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下：∵直线y＝x+m经过点A（1，2），∴2＝1+m，解得m＝1，∴直线为y＝x+1，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴点B（2，3）在直线y＝x+m上；（2）∵直线y＝x+1经过点B（2，3），直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点（0，1），点（0，1），A（1，2），B（2，3）在直线上，点（0，1），A（1，2）在抛物线上，直线与抛物线不可能有三个交点，∵B（2，3），C（2，1）两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A、C两点，把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，解得a＝﹣1，b＝2；（3）由（2）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+1，设平移后的抛物线的解析式为y＝﹣x2+px+q，其顶点坐标为（，+q），∵顶点仍在直线y＝x+1上，∴+q＝+1，∴q＝﹣++1，∵抛物线y＝﹣x2+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，∴q＝﹣++1＝﹣（p﹣1）2+，∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．（3）另解∵平移抛物线y＝﹣x2+2x+1，其顶点仍在直线为y＝x+1上，设平移后的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣h）2+h+1，∴y＝﹣x2+2hx﹣h2+h+1，设平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐标为c，则c＝﹣h2+h+1＝﹣（h﹣）2+∴当h＝时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC，（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解得或（舍去），∴AE＝．（3）证明：如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG（SAS），∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△PAG为等腰直角三角形，∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PG＝AG．。

安徽省2023年中考数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1.-5的相反数是()A.5B.-5C.15D.-152.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为()A. B.C. D.3.下列计算正确的是()A.a4+a4=a8B.a4⋅a4=a16C.a4 4=a16D.a8÷a4=a24.在数轴上表示不等式x-12<0的解集，正确的是()A. B.C. D.5.下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是()A.y=x2+1B.y=-x2+1C.y=2x+1D.y=-2x+16.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC,OD，则∠BAE-∠COD=()A.60°B.54°C.48°D.36°7.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为()A.59B.12C.13D.298.如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，EF ⊥AB 于点F ，连接DE 并延长，交边BC 于点M ，交边AB 的延长线于点G ．若AF =2，FB =1，则MG =()A.23B.352C.5+1D.109.已知反比例函数y =kxk ≠0 在第一象限内的图象与一次函数y =-x +b 的图象如图所示，则函数y =x 2-bx +k -1的图象可能为()A. B.C. D.10.如图，E 是线段AB 上一点，△ADE 和△BCE 是位于直线AB 同侧的两个等边三角形，点P ,F 分别是CD ,AB 的中点．若AB =4，则下列结论错误的是()A.PA +PB 的最小值为33B.PE +PF 的最小值为23C.△CDE 周长的最小值为6D.四边形ABCD 面积的最小值为33二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.计算：38+1=。

绝密★启用前2024年安徽省数学中考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.−5的绝对值是( )A. 5B. −5C. 15D. −152.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为( )A. 0.944×107B. 9.44×106C. 9.44×107D. 94.4×1063.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )A. B. C. D.4.下列计算正确的是( )A. a3+a5=a6B. a6÷a3=a2C. (−a)2=a2D. √ a2=a5.若扇形AOB的半径为6，∠AOB=120∘，则AB⏜的长为( )A. 2πB. 3πC. 4πD. 6π6.已知反比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=2−x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为( )A. −3B. −1C. 1D. 37.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2，点D在AB的延长线上，且CD=AB，则BD的长是( )A. √ 10−√ 2B. √ 6−√ 2C. 2√ 2−2D. 2√ 2−√ 68.已知实数a，b满足a−b+1=0，0<a+b+1<1，则下列判断正确的是( )A. −12<a<0 B. 12<b<1C. −2<2a+4b<1D. −1<4a+2b<09.在凸五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，F是CD的中点．下列条件中，不能．．推出AF与CD一定垂直的是( )A. ∠ABC=∠AEDB. ∠BAF=∠EAFC. ∠BCF=∠EDFD. ∠ABD=∠AEC10.如图，在Rt▵ABC中，∠ABC=90∘，AB=4，BC=2，BD是边AC上的高．点E，F分别在边AB，BC上(不与端点重合)，且DE⊥DF.设AE=x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为( )A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．22．（4分）计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a23．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×1075．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0C．x2﹣2x＝3D．x2﹣2x＝06．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是137．（4分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）8．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cos A＝，则BD 的长度为（）A．B．C．D．49．（4分）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC10．（4分）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：﹣1＝．12．（5分）分解因式：ab2﹣a＝．13．（5分）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为．14．（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D 落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠P AQ的大小为°；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：＞1．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣，第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：×（1+）＝2﹣．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．2020年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．2【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：A．2．（4分）计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a2【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝a6÷a3＝a3．故选：C．3．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：54700000用科学记数法表示为：5.47×107．故选：D．5．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0C．x2﹣2x＝3D．x2﹣2x＝0【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．【解答】解：A、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；B、△＝0﹣4＝﹣4＜0，没有实数根；C、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等实数根；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等实数根．故选：A．6．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]＝，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D．7．（4分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．【解答】解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝2，解得：k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k＝0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k＝＞0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．8．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cos A＝，则BD 的长度为（）A．B．C．D．4【分析】在△ABC中，由三角函数求得AB，再由勾股定理求得BC，最后在△BCD中由三角函数求得BD．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，cos A＝，∴AB＝，∴，∵∠DBC＝∠A．∴cos∠DBC＝cos∠A＝，∴，故选：C．9．（4分）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC【分析】根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可．【解答】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，∴∠ABO＝∠OBC＝60°，∴∠ABC＝120°，是真命题；C、如图，若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B．10．（4分）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分为0＜x≤2、2＜x≤4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y 与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．【解答】解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH＝EJ＝x，∴y＝EJ•GH＝x2．当x＝2时，y＝，且抛物线的开口向上．如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．y＝FJ•GH＝（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：﹣1＝2．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为：2．12．（5分）分解因式：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）13．（5分）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为2．【分析】分别求出矩形ODCE与△OAB的面积，即可求解．【解答】解：一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x＝0，则y＝k，令y＝0，则x＝﹣k，故点A、B的坐标分别为（﹣k，0）、（0，k），则△OAB的面积＝OA•OB＝k2，而矩形ODCE的面积为k，则k2＝k，解得：k＝0（舍去）或2，故答案为2．14．（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D 落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠P AQ的大小为30°；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．【分析】（1）由折叠的性质可得∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠P AB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，由平角的性质可得∠D+∠C＝180°，∠AQP＝90°，可证AD ∥BC，由平行线的性质可得∠DAB＝90°，即可求解；（2）由平行四边形和折叠的性质可得AR＝PR，由直角三角形的性质可得AP＝2PB＝2QR，AB＝PB，即可求解．【解答】解：（1）由折叠的性质可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠P AB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，∵∠QRA+∠QRP＝180°，∴∠D+∠C＝180°，∴AD∥BC，∴∠B+∠DAB＝180°，∵∠DQR+∠CQR＝180°，∴∠DQA+∠CQP＝90°，∴∠AQP＝90°，∴∠B＝∠AQP＝90°，∴∠DAB＝90°，∴∠DAQ＝∠QAP＝∠P AB＝30°，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：AD＝AR，CP＝PR，∵四边形APCD是平行四边形，∴AD＝PC，∴AR＝PR，又∵∠AQP＝90°，∴QR＝AP，∵∠P AB＝30°，∠B＝90°，∴AP＝2PB，AB＝PB，∴PB＝QR，∴＝，故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：＞1．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：2x﹣1＞2，移项，得：2x＞2+1，合并，得：2x＞3，系数化为1，得：x＞．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．【分析】（1）分别作出A，B的对应点A1，B2即可．（2）作出点A1的对应点A2即可．【解答】解：（1）如图线段A1B1即为所求．（2）如图，线段B1A2即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣，第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：×（1+）＝2﹣．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：×（1+）＝2﹣；（2）写出你猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；（2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．【解答】解：（1）第6个等式：×（1+）＝2﹣；（2）猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣．证明：∵左边＝×＝＝2﹣＝右边，∴等式成立．故答案为：×（1+）＝2﹣；×（1+）＝2﹣．18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）【分析】根据三角函数的定义和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：由题意，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，∴tan42.0°＝≈0.9，∴AD≈0.9BD，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，∴tan36.9°＝≈0.75，∴CD≈0.75BD，∵AC＝AD﹣CD，∴15＝0.15BD，∴BD＝100米，∴CD＝0.75BD＝75（米），答：山高CD为75米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x 1.04（a﹣x）（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【分析】（1）由线下销售额的增长率，即可用含a，x的代数式表示出2020年4月份的线下销售额；（2）根据2020年4月份的销售总额＝线上销售额+线下销售额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值（用含a的代数式表示），再将其代入中即可求出结论．【解答】解：（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a﹣x）元．故答案为：1.04（a﹣x）．（2）依题意，得：1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x），解得：x＝a，∴＝＝＝0.2．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ADB＝90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠BFE，根据切线的性质得到∠ABE＝90°，根据三角形的内角和以及角平分线的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△CBA与Rt△DAB中，，∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）；（2）解：∵BE＝BF，由（1）知BC⊥EF，∴∠E＝∠BFE，∵BE是半圆O所在圆的切线，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠BAE＝90°，由（1）知∠D＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E，∴∠DAF＝90°﹣∠AFD，∠BAF＝90°﹣∠E，∴∠DAF＝∠BAF，∴AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【分析】（1）用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出C对应人数，继而用360°乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以样本中最喜欢B套餐的人数所占比例即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案．【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人），则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人），∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×＝108°，故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×＝336（人）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为＝．七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．【分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点B（2，3）在直线y＝x+m上；（2）因为直线经过A、B和点（0，1），所以经过点（0，1）的抛物线不同时经过A、B点，即可判断抛物线只能经过A、C两点，根据待定系数法即可求得a、b；（3）设平移后的抛物线为y＝﹣x2+px+q，其顶点坐标为（，+q），根据题意得出+q＝+1，由抛物线y＝﹣x2+px+q与y轴交点的纵坐标为q，即可得出q＝﹣﹣1＝﹣（p﹣1）2+，从而得出q的最大值．【解答】解：（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下：∵直线y＝x+m经过点A（1，2），∴2＝1+m，解得m＝1，∴直线为y＝x+1，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴点B（2，3）在直线y＝x+m上；（2）∵直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点（0，1），且B、C两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A、C两点，把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，解得a＝﹣1，b＝2；（3）由（2）知，抛物线为y＝﹣x2+2x+1，设平移后的抛物线为y＝﹣x2+px+q，其顶点坐标为（，+q），∵顶点仍在直线y＝x+1上，∴+q＝+1，∴q＝﹣++1，∵抛物线y＝﹣x2+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，∴q＝﹣++1＝﹣（p﹣1）2+，∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．【分析】（1）证明△AEF≌△ADB（SAS），得出∠AEF＝∠ADB，证得∠EGB＝90°，则结论得出；（2）证明△AEF∽△DCF，得出，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解方程即可得出答案；（3）在线段EG上取点P，使得EP＝DG，证明△AEP≌△ADG（SAS），得出AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，证得△P AG为等腰直角三角形，可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC，（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解得或（舍去），∴AE＝．（3）如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG（SAS），∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，∴∠P AG＝∠P AD+∠DAG＝∠P AD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△P AG为等腰直角三角形，∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PG＝AG．。

2021年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1．（4分）（2021•安徽）9-的绝对值是( )A ．9B ．9-C ．19D ．19- 2．（4分）（2021•安徽）《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险．其中8990万用科学记数法表示为( )A ．689.910⨯B ．78.9910⨯C ．88.9910⨯D ．90.89910⨯ 3．（4分）（2021•安徽）计算23()x x ⋅-的结果是( )A ．6xB ．6x -C ．5xD ．5x -4．（4分）（2021•安徽）几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）（2021•安徽）两个直角三角板如图摆放，其中90BAC EDF ∠=∠=︒，45E ∠=︒，30C ∠=︒，AB 与DF 交于点M ．若//BC EF ，则BMD ∠的大小为( )A ．60︒B ．67.5︒C ．75︒D ．82.5︒6．（4分）（2021•安徽）某品牌鞋子的长度y cm 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm ，44码鞋子的长度为27cm ，则38码鞋子的长度为( )A ．23cmB ．24cmC ．25cmD ．26cm7．（4分）（2021•安徽）设a ，b ，c 为互不相等的实数，且4155b a c =+，则下列结论正确的是( ) A ．a b c >> B ．c b a >> C ．4()a b b c -=- D ．5()a c a b -=-8．（4分）（2021•安徽）如图，在菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=︒，过菱形ABCD 的对称中心O 分别作边AB ，BC 的垂线，交各边于点E ，F ，G ，H ，则四边形EFGH 的周长为( )A ．33+B ．223+C ．23+D ．123+9．（4分）（2021•安徽）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A 的概率是( )A ．14B ．13C ．38D ．4910．（4分）（2021•安徽）在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，分别过点B ，C 作BAC ∠平分线的垂线，垂足分别为点D ，E ，BC 的中点是M ，连接CD ，MD ，ME ．则下列结论错误的是( )A ．2CD ME =B ．//ME ABC ．BD CD = D ．ME MD =二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2021•安徽）计算：04(1)+-= ．12．（5分）（2021•安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是51-，它介于整数n 和1n +之间，则n 的值是 ．13．（5分）（2021•安徽）如图，圆O 的半径为1，ABC ∆内接于圆O ．若60A ∠=︒，75B ∠=︒，则AB = ．14．（5分）（2021•安徽）设抛物线2(1)y x a x a =+++，其中a 为实数． （1）若抛物线经过点(1,)m -，则m = ；（2）将抛物线2(1)y x a x a =+++向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2021•安徽）解不等式：1103x -->． 16．（8分）（2021•安徽）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，ABC ∆的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将ABC ∆向右平移5个单位得到△111A B C ，画出△111A B C ；（2）将（1）中的△111A B C 绕点1C 逆时针旋转90︒得到△221A B C ，画出△221A B C ．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2021•安徽）学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD 为矩形，点B 、C 分别在EF 、DF 上，90ABC ∠=︒，53BAD ∠=︒，10AB cm =，6BC cm =．求零件的截面面积．参考数据：sin530.80︒≈，cos530.60︒≈．18．（8分）（2021•安徽）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2)；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3)；以此类推．[规律总结]（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块；（2）若一条这样的人行道一共有(n n 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 （用含n 的代数式表示）．[问题解决]（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2021•安徽）已知正比例函数(0)y kx k =≠与反比例函数6y x=的图象都经过点(,2)A m ． （1）求k ，m 的值；（2）在图中画出正比例函数y kx =的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．20．（10分）（2021•安徽）如图，圆O 中两条互相垂直的弦AB ，CD 交于点E ．（1）M 是CD 的中点，3OM =，12CD =，求圆O 的半径长；（2）点F 在CD 上，且CE EF =，求证：AF BD ⊥．六、（本题满分12分）21．（12分）（2021•安徽）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：)kW h ⋅调查，按月用电量50~100，100~150，150~200，200~250，250~300，300~350进行分组，绘制频数分布直方图如图．（1）求频数分布直方图中x 的值；（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；（3）设各组居民用户月平均用电量如表： 组别50~100 100~150 150~200 200~250 250~300 300~350 月平均用电量（单位：)kW h ⋅ 75 125 175 225 275 325根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．七、（本题满分12分）22．（12分）（2021•安徽）已知抛物线221(0)y ax x a =-+≠的对称轴为直线1x =．（1）求a 的值；（2）若点1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y 都在此抛物线上，且110x -<<，212x <<．比较1y 与2y 的大小，并说明理由； （3）设直线(0)y m m =>与抛物线221y ax x =-+交于点A 、B ，与抛物线23(1)y x =-交于点C ，D ，求线段AB 与线段CD 的长度之比．八、（本题满分14分）23．（14分）（2021•安徽）如图1，在四边形ABCD 中，ABC BCD ∠=∠，点E 在边BC 上，且//AE CD ，//DE AB ，作//CF AD 交线段AE 于点F ，连接BF ．（1）求证：ABF EAD ∆≅∆；（2）如图2．若9AB =，5CD =，ECF AED ∠=∠，求BE 的长；（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求BE的值．EC2021年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

2022年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）（2022•安徽）下列为负数的是（）A．|﹣2| B．C．0 D．﹣52．（4分）（2022•安徽）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（）A．3.4×108B．0.34×108C．3.4×107D．34×1063．（4分）（2022•安徽）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）（2022•安徽）下列各式中，计算结果等于a9的是（）A．a3+a6B．a3•a6C．a10﹣a D．a18÷a25．（4分）（2022•安徽）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）（2022•安徽）两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（）A．α﹣90°B．α﹣45°C．180°﹣αD．270°﹣α7．（4分）（2022•安徽）已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（）A．B．4 C．D．58．（4分）（2022•安徽）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）A．B．C．D．9．（4分）（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a 的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）（2022•安徽）已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC 外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为S0，S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝2S0，则线段OP长的最小值是（）A．B．C．3D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2022•安徽）不等式≥1的解集为．12．（5分）（2022•安徽）若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝．13．（5分）（2022•安徽）如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝的图象经过点C，y＝（k≠0）的图象经过点B．若OC＝AC，则k＝．14．（5分）（2022•安徽）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF 是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F 作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：（1）∠FDG＝°；（2）若DE＝1，DF＝2，则MN＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2022•安徽）计算：（）0﹣+（﹣2）2．16．（8分）（2022•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2022•安徽）某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额+出口额．（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020 x y5202021 1.25x 1.3y（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？18．（8分）（2022•安徽）观察以下等式：第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2022•安徽）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．（1）如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；（2）如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE．求证：CE ⊥AB．20．（10分）（2022•安徽）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．六、（本题满分12分）21．（12分）（2022•安徽）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．请根据以上信息，完成下列问题：（1）n＝，a＝；（2）八年级测试成绩的中位数是；（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．七、（本题满分12分）22．（12分）（2022•安徽）已知四边形ABCD中，BC＝CD，连接BD，过点C作BD 的垂线交AB于点E，连接DE．（1）如图1，若DE∥BC，求证：四边形BCDE是菱形；（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．（ⅰ）求∠CED的大小；（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．八、（本题满分14分）23．（14分）（2022•安徽）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD 构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点P1，P4在x轴上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段P1P2，P2P3，P3P4，MN长度之和，请解决以下问题：（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点P2，P3在抛物线AED上．设点P1的横坐标为m（0＜m≤6），求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的“”型和“”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点P1的横坐标的取值范围（P1在P4右侧）．2022年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）（2022•安徽）下列为负数的是（）A．|﹣2| B．C．0 D．﹣5【考点】非负数的性质：算术平方根；有理数；绝对值．【分析】根据实数的定义判断即可．【解答】解：A．|﹣2|＝2，是正数，故本选项不合题意；B．是正数，故本选项不合题意；C．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；D．﹣5是负数，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了有理数，绝对值以及算术平方根，掌握负数的定义是解答本题的关键．2．（4分）（2022•安徽）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（）A．3.4×108B．0.34×108C．3.4×107D．34×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3400万＝34000000＝3.4×107．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．3．（4分）（2022•安徽）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【解答】解：从上面看，是一个矩形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（4分）（2022•安徽）下列各式中，计算结果等于a9的是（）A．a3+a6B．a3•a6C．a10﹣a D．a18÷a2【考点】同底数幂的除法；整式的加减；同底数幂的乘法．【分析】A．应用整式加减法则进行求解即可得出答案；B．应用同底数幂乘法法则进行求解即可得出答案；C．应用整式加减法则进行求解即可出答案；D．应用同底数幂除法法则进行求解即可出答案．【解答】解：A．因为a2与a6不是同类项，所以不能合并，故A选项不符合题意；B．因为a2•a6＝a2+6＝a8，所以B选项结果不等于a9，故B选项不符合题意；C．因为a10与a不是同类项，所以不能合并，故C选项不符合题意；D．因为a18÷a2＝a9，所以D选项结果等于a9，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂乘除法，整式加减，熟练掌握同底数幂乘除法，整式加减运算法则进行求解是解决本题的关键．5．（4分）（2022•安徽）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】函数的图象．【分析】当时间一样的时候，分别比较甲、乙和丙、丁的平均速度；当路程都是3千米的时候，比较甲、丁的平均速度即可得出答案．【解答】解：∵30分钟甲比乙步行的路程多，50分钟丁比丙步行的路程多，∴甲的平均速度＞乙的平均速度，丁的平均速度＞丙的平均速度，∵步行3千米时，甲比丁用的时间少，∴甲的平均速度＞丁的平均速度，∴走的最快的是甲，故选：A．【点评】本题考查了函数的图象，通过控制变量法比较平均速度的大小是解题的关键．6．（4分）（2022•安徽）两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（）A．α﹣90°B．α﹣45°C．180°﹣αD．270°﹣α【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质和三角形外角的性质，可以用含α的式子表示出∠2．【解答】解：由图可得，∠1＝90°+∠3，∵∠1＝α，∴∠3＝α﹣90°，∵∠3+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣（α﹣90°）＝90°﹣α+90°＝180°﹣α，故选：C．【点评】本题考查矩形的性质、三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，用含α的代数式表示出∠2．7．（4分）（2022•安徽）已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（）A．B．4 C．D．5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，根据垂径定理可得AC＝BC＝5，所以PC＝PB﹣BC＝1，根据勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，则OB＝7，∵PA＝4，PB＝6，∴AB＝PA+PB＝10，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝5，∴PC＝PB﹣BC＝1，在Rt△OBC中，根据勾股定理得：OC2＝OB2﹣BC2＝72﹣52＝24，在Rt△OPC中，根据勾股定理得：OP＝＝＝5，故选：D．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握垂径定理．8．（4分）（2022•安徽）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有8种等可能结果，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的有3种结果，所以恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为，故选：B．【点评】本题主要考查列表法与树状图法求概率，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．9．（4分）（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴；若a＜0，则一次函数y＝ax+a2是减函数，交y轴的正半轴，y＝a2x+a是增函数，交y轴的负半轴，且两直线的交点的横坐标为1；故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．10．（4分）（2022•安徽）已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC 外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为S0，S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝2S0，则线段OP长的最小值是（）A．B．C．3D．【考点】勾股定理；等边三角形的性质．【分析】如图，不妨假设点P在AB的左侧，证明△PAB的面积是定值，过点P作AB的平行线PM，连接COM延长CO交AB于点RM，交PM于点T．因为△PAB的面积是定值，推出点P的运动轨迹是直线PM，求出OT的值，可得结论．【解答】解：如图，不妨假设点P在AB的左侧，∵S△PAB+S△ABC＝S△PBC+S△PAC，∴S1+S0＝S2+S3，∵S1+S2+S3＝2S0，∴S1+S1+S0＝2，∴S1＝S0，∵△ABC是等边三角形，边长为6，∴S0＝×62＝9，∴S1＝，过点P作AB的平行线PM，连接COM延长CO交AB于点RM，交PM于点T．∵△PAB的面积是定值，∴点P的运动轨迹是直线PM，∵O是△ABC的中心，∴CT⊥AB，CT⊥PM，∴•AB•RT＝，CR＝3，OR＝，∴RT＝，∴OT＝OR+TR＝，∵OP≥OT，∴OP的最小值为，故选：B．【点评】本题考查等边三角形的性质，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是证明△PAB的面积是定值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2022•安徽）不等式≥1的解集为x≥5 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先去分母、再移项即可．【解答】解：≥1，x﹣3≥2，x≥3+2，x≥5．故答案为：x≥5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解答本题的关键．12．（5分）（2022•安徽）若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝ 2 ．【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ＝16﹣8m＝0，解之即可得出结论．【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝16﹣8m＝0，解得：m＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等实数根”是解题的关键．13．（5分）（2022•安徽）如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝的图象经过点C，y＝（k≠0）的图象经过点B．若OC＝AC，则k＝ 3 ．【考点】平行四边形的性质；反比例函数的图象．【分析】设出C点的坐标，根据C点的坐标得出B点的坐标，然后计算出k 值即可．【解答】解：由题知，反比例函数y＝的图象经过点C，设C点坐标为（a，），作CH⊥OA于H，过A点作AG⊥BC于G，∵四边形OABC是平行四边形，OC＝AC，∴OH＝AH，CG＝BG，四边形HAGC是矩形，∴OH＝CG＝BG＝a，即B（3a，），∵y＝（k≠0）的图象经过点B，∴k＝3a•＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质等知识是解题的关键．14．（5分）（2022•安徽）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF 是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F 作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：（1）∠FDG＝45 °；（2）若DE＝1，DF＝2，则MN＝．【考点】正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）根据AAS证△ABE≌△GEF，得出EG＝AB，GF＝AE，推出DG＝GF 即可得出∠FDG的度数；（2）由（1）的结论得出CD的长度，GF的长度，根据相似三角形的性质分别求出DM，NC的值即可得出MN的值．【解答】解：由题知，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠AEB+∠GEF＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠GEF＝∠ABE，在△ABE和△GEF中，，∴△ABE≌△GEF（AAS），∴EG＝AB＝AD，GF＝AE，即DG+DE＝AE+DE，∴DG＝AE，∴DG＝GF，即△DGF是等腰直角三角形，∴∠FDG＝45°，故答案为：45°；（2）∵DE＝1，DF＝2，由（1）知，△DGF是等腰直角三角形，∴DG＝GF＝2，AB＝AD＝CD＝ED+DG＝2+1＝3，延长GF和BC交于点H，∴CD∥GH，∴△EDM∽△EGF，∴，即，∴MD＝，同理△BNC∽△BFH，∴，即，∴，∴NC＝，∴MN＝CD﹣MD﹣NC＝3﹣﹣＝，故答案为：．【点评】本题主要考查正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握这些基础知识是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2022•安徽）计算：（）0﹣+（﹣2）2．【考点】零指数幂；有理数的乘方；算术平方根；实数的运算．【分析】应用零指数幂，算术平方根，有理数的乘方运算法则进行求解即可得出答案．【解答】解：原式＝1﹣4+4＝1．【点评】本题主要考查了零指数幂，算术平方根，有理数的乘方，熟练掌握零指数幂，算术平方根，有理数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．16．（8分）（2022•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）根据平移的性质可得△A1B1C1；（2）根据旋转的性质可得△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．【点评】本题主要考查了作图﹣平移变换，旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2022•安徽）某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额+出口额．（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020 x y5202021 1.25x 1.3y 1.25x+1.3y（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？【考点】二元一次方程组的应用；列代数式．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以用含x、y的代数式表示出2021年进出口总额；（2）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程组，然后求解即可．【解答】解：（1）由表格可得，2021年进出口总额为：1.25x+1.3y，故答案为：1.25x+1.3y；（2）由题意可得，，解得，答：2021年进口额是320亿元，出口额是200亿元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关心，列出相应的方程组．18．（8分）（2022•安徽）观察以下等式：第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×8）2；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式；（2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想．【解答】解：（1）因为第1个等式：（2×2+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，第5个等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×8）2，故答案为：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×8）2；（2）第n个等式：（2n+1）2＝[（n+1）×2n+1]2﹣[（n+1）×2n]2，证明：左边＝4n2+4n+1，右边＝[（n+1）×2n]2+2×（n+1）×2n+12﹣[（n+1）×2n]2＝4n2+4n+1，∴左边＝右边．【点评】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式和猜想，并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2022•安徽）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．（1）如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；（2）如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE．求证：CE ⊥AB．【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据直角三角形的边角关系可求出OD，进而求出AD；（2）根据切线的性质可得OC⊥CD，再根据等腰三角形的性质可得∠OCA＝∠OAC，由各个角之间的关系以及等量代换可得答案．【解答】解：（1）∵OA＝1＝OC，CO⊥AB，∠D＝30°，∴OD＝•OC＝，∴AD＝OD﹣OA＝﹣1；（2）∵DC与⊙O相切，∴OC⊥CD，即∠ACD+∠OCA＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵∠ACD＝∠ACE，∴∠OAC+∠ACE＝90°，∴∠AEC＝90°，即CE⊥AB．【点评】本题考查切线的性质，直角三角形的边角关系以及等腰三角形的性质，掌握直角三角形的边角关系、等腰三角形的性质是解决问题的前提．20．（10分）（2022•安徽）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】由三角形内角和定理证得△CBD和△ABD是直角三角形，解直角三角形即可求出AB．【解答】解：∵CE∥AD，∴∠A＝∠ECA＝37°，∴∠CBD＝∠A+∠ADB＝37°+53°＝90°，∴∠ABD＝90°，在Rt△BCD中，∠BDC＝90°﹣53°＝37°，CD＝90米，cos∠BDC＝，∴BD＝CD•cos∠37°≈90×0.80＝72（米），在Rt△ABD中，∠A＝37°，BD＝72米，tan A＝，∴AB＝≈＝96（米）．答：A，B两点间的距离约96米．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，证得△CBD和△ABD是直角三角形是解决问题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）（2022•安徽）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．请根据以上信息，完成下列问题：（1）n＝20 ，a＝ 4 ；（2）八年级测试成绩的中位数是86.5 ；（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．【考点】扇形统计图；中位数；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据八年级D组人数及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分别减去其它各组的频数即可得出a的值．（2）根据中位数的定义解答即可．（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）由题意得：n＝7÷35%＝20（人），故2a＝20﹣1﹣2﹣3﹣6＝8，解得a＝4，故答案为：20；4；（2）把八年级测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为86，87，故中位数为＝86.5，故答案为：86.5；（3）500×+500×（1﹣5%﹣5%﹣20%﹣35%）＝100+175＝275（人），故估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解答．七、（本题满分12分）22．（12分）（2022•安徽）已知四边形ABCD中，BC＝CD，连接BD，过点C作BD 的垂线交AB于点E，连接DE．（1）如图1，若DE∥BC，求证：四边形BCDE是菱形；（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．（ⅰ）求∠CED的大小；（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用AAS证明△DOE≌△BOC，得DE＝BC，从而得出四边形BCDE 是平行四边形，再根据CD＝CB，即可证明结论；（2）（i）根据线段垂直平分线的性质得，AE＝EC，ED＝EB，则∠AED＝∠CED ＝∠BEC，再根据平角的定义，可得答案；（ii）利用AAS证明△ABF≌△ACE，可得AC＝AB，由AE＝AF，利用等式的性质，即可证明结论．【解答】（1）证明：∵CB＝CD，CE⊥BD，∴DO＝BO，∵DE∥BC，∴∠DEO＝∠BCO，∵∠DOE＝∠BOC，∴△DOE≌△BOC（AAS），∴DE＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵CD＝CB，∴平行四边形BCDE是菱形；（2）（i）解：∵DE垂直平分AC，∴AE＝EC且DE⊥AC，∴∠AED＝∠CED，又∵CD＝CB且CE⊥BD，∴CE垂直平分DB，∴DE＝BE，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠AED＝∠CED＝∠BEC，又∵∠AED+∠CED+∠BEC＝180°，∴∠CED＝；（ii）证明：由（i）得AE＝EC，又∵∠AEC＝∠AED+∠DEC＝120°，∴∠ACE＝30°，同理可得，在等腰△DEB中，∠EBD＝30°，∴∠ACE＝∠ABF＝30°，在△ACE与△ABF中，，∴△ABF≌△ACE（AAS），∴AC＝AB，又∵AE＝AF，∴AB﹣AE＝AC﹣AF，即BE＝CF．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）（2022•安徽）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD 构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点P1，P4在x轴上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段P1P2，P2P3，P3P4，MN长度之和，请解决以下问题：（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点P2，P3在抛物线AED上．设点P1的横坐标为m（0＜m≤6），求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的“”型和“”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点P1的横坐标的取值范围（P1在P4右侧）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）通过分析A点坐标，利用待定系数法求函数解析式；（2）（ⅰ）结合矩形性质分析得出P2的坐标为（m，﹣m2+8），然后列出函数关系式，利用二次函数的性质分析最值；（ⅱ）设P2P1＝n，分别表示出方案一和方案二的矩形面积，利用二次函数的性质分析最值，从而利用数形结合思想确定取值范围．【解答】解：（1）由题意可得：A（﹣6，2），D（6，2），又∵E（0，8）是抛物线的顶点，设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2+8，将A（﹣6，2）代入，（﹣6）2a+8＝2，解得：a＝﹣，∴抛物线对应的函数表达式为y＝﹣x2+8；（2）（ⅰ）∵点P1的横坐标为m（0＜m≤6），且四边形P1P2P3P4为矩形，点P2，P在抛物线AED上，3∴P2的坐标为（m，﹣m2+8），∴P1P2＝P3P4＝MN＝﹣m2+8，P2P3＝2m，∴l＝3（﹣m2+8）+2m＝﹣m2+2m+24＝﹣（m﹣2）2+26，∵﹣＜0，∴当m＝2时，l有最大值为26，即栅栏总长l与m之间的函数表达式为l＝﹣m2+2m+24，l的最大值为26；（ⅱ）方案一：设P2P1＝n，则P2P3＝18﹣3n，∴矩形P1P2P3P4面积为（18﹣3n）n＝﹣3n2+18n＝﹣3（n﹣3）2+27，∵﹣3＜0，∴当n＝3时，矩形面积有最大值为27，此时P2P1＝3，P2P3＝9，令﹣x2+8＝3，解得：x＝±，∴此时P1的横坐标的取值范围为﹣+9≤P1横坐标≤，方案二：设P2P1＝n，则P2P3＝＝9﹣n，∴矩形P1P2P3P4面积为（9﹣n）n＝﹣n2+n＝﹣（n﹣）2+，∵﹣1＜0，∴当n＝时，矩形面积有最大值为，此时P2P1＝，P2P3＝，令﹣x2+8＝，解得：x＝±，∴此时P1的横坐标的取值范围为﹣+≤P1横坐标≤．【点评】本题考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式，准确识图，确定关键点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．。

2020年安徽省初中学业水平考试数学试题卷考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效．4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.下列各数中比2-小的数是（ ）A. 3-B. 1-C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C 、D ，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3．【详解】∵|-3|=3，|-1|=1，又0＜1＜2＜3，∴-3＜-2，所以，所给出的四个数中比-2小的数是-3，故选：A【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2.计算()63a a -÷的结果是（ ）A. 3a -B. 2a -C. 3aD. 2a 【答案】C【解析】【分析】先处理符号，化为同底数幂的除法，再计算即可．【详解】解：()63a a -÷ 63a a =÷3.a =故选C ．【点睛】本题考查的是乘方符号的处理，考查同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键． 3.下列四个几何体中，主视图为三角形的是 A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形．A 、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B 、球的主视图是圆，不符合题意；C 、圆柱的主视图是长方形，不符合题意；D 、正方体的主视图是正方形，不符合题意.故选A ．考点: 简单几何体的三视图．4.安徽省计划到2022年建成54 700 000亩高标准农田，其中54 700 000用科学记数法表示为（）A. 0.547B. 80.54710⨯C. 554710⨯D. 75.4710⨯【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可．【详解】解：54700000=5.47×107，故选：D ．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键．5.下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A. 212x x +=B. 21=0x +C. 223x x -=D. 220x x -=【答案】A【解析】【分析】根据根的判别式逐一判断即可．【详解】A.212x x +=变形为2210x x -+=，此时△=4-4=0，此方程有两个相等的实数根，故选项A 正确；B.21=0x +中△=0-4=-4＜0，此时方程无实数根，故选项B 错误；C.223x x -=整理为2230x x --=，此时△=4+12=16＞0，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；D.220x x -=中，△=4＞0，此方程有两个不相等的实数根，故选项D 错误.故选：A.【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键．6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：11,10,11,13,11,1315,．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）A. 众数是11B. 平均数是12C. 方差是187D. 中位数是13 【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可．【详解】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15，A ．这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意；B ．这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，此选项正确，不符合题意；C ．这组数据的方差为22221(1012)(1112)3(1312)2(1512)7⎡⎤-+-⨯+-⨯+-⎣⎦=187，此选项正确，不符合题意；D ．这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了众数、平均数、方差、中位数，熟练掌握他们的意义和计算方法是解答的关键． 7.已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A. ()1,2-B. ()1,2-C. ()2,3D. ()3,4 【答案】B【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．【详解】∵一次函数3y kx =+的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ﹤0，A ．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；B ．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；C ．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D ．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=13﹥0，此选项不符合题意， 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．8.如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒ ，点D 在AC 上，DBC A ∠=∠．若44,5AC cosA ==，则BD 的长度为（ ）A. 94B. 125C. 154D. 4 【答案】C【解析】【分析】先根据445AC cosA ==，，求出AB=5，再根据勾股定理求出BC=3，然后根据DBC A ∠=∠，即可得cos ∠DBC=cosA=45，即可求出BD ． 【详解】∵∠C=90°， ∴cos =AC A AB， ∵445AC cosA ==，， ∴AB=5，根据勾股定理可得22AB AC -， ∵DBC A ∠=∠，∴cos ∠DBC=cosA=45， ∴cos ∠DBC=BC BD =45，即3BD =45∴BD=154，故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC 的长是解题关键．9.已知点,,A B C 在O 上．则下列命题为真命题的是（ ）A. 若半径OB 平分弦AC ．则四边形OABC 是平行四边形B. 若四边形OABC 是平行四边形．则120ABC ∠=︒C. 若120ABC ∠=︒．则弦AC 平分半径OBD. 若弦AC 平分半径OB ．则半径OB 平分弦AC【答案】B【解析】【分析】根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可．【详解】A ．∵半径OB 平分弦AC ，∴OB ⊥AC ，AB=BC ，不能判断四边形OABC 是平行四边形，假命题； B ．∵四边形OABC 是平行四边形,且OA=OC, ∴四边形OABC 是菱形，∴OA=AB=OB ，OA ∥BC ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠OAB=60º,∴∠ABC=120º,真命题； C ．∵120ABC ∠=︒，∴∠AOC=120º，不能判断出弦AC 平分半径OB ， 假命题；D ．只有当弦AC 垂直平分半径OB 时，半径OB 平分弦AC ，所以是 假命题，故选：B ．【点睛】本题主要考查命题与证明，涉及垂径定理及其推论、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，解答的关键是会利用所学的知识进行推理证明命题的真假． 10.如图ABC 和DEF 都是边长为2的等边三角形，它们的边,BC EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合，现将ABC ∆沿着直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图像大致为（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,3x,由此得出面积y是x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4－x),同时可得【详解】C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,则高为32x,面积为y=x·32x·1223,B点移动到F点,重叠部分三角形的边长为(4－x),34x,面积为y=(4－x)·34x·12)234x-,两个三角形重合时面积正好为3由二次函数图象的性质可判断答案为A,故选A.【点睛】本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质,关键在于通过三角形面积公式结合二次函数图形得出结论.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.91=______.【答案】2【解析】 【分析】根据算术平方根的性质即可求解.【详解】91-=3-1=2.故填：2. 【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知算术平方根的性质. 12.分解因式：2ab a -=______．【答案】a （b +1）（b ﹣1）．【解析】【详解】解：原式=2(1)a b -=a （b +1）（b ﹣1）， 故答案为a （b +1）（b ﹣1）．13.如图，一次函数()0y x k k =+>的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B 与反比例函数k y x =上的图象在第一象限内交于点,C CD x ⊥轴，CE y ⊥轴，垂足分别为点,D E ，当矩形ODCE 与OAB ∆的面积相等时，k 的值为__________．【答案】2【解析】【分析】根据题意由反比例函数k 的几何意义得：,ODCE S k =矩形再求解,A B 的坐标及21,2ABO S k =建立方程求解即可．【详解】解： 矩形ODCE ，C 在k y x=上， ,ODCE S k ∴=矩形把0x =代入：,y x k =+,y k ∴=()0,,B k ∴把0y =代入：,y x k =+,x k ∴=-(),0,A k ∴-21,2ABO S k ∴= 由题意得：21,2k k = 解得：2,0k k ==（舍去）2.k ∴=故答案为：2.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，掌握反比例函数中k 的几何意义，一次函数与坐标轴围成的三角形面积的计算是解题的关键．14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处，折痕为AP ；再将,PCQ ADQ ∆∆分别沿,PQ AQ 折叠，此时点,C D 落在AP 上的同一点R 处．请完成下列探究：()1PAQ ∠的大小为__________︒；()2当四边形APCD 是平行四边形时AB QR的值为__________．【答案】 (1). 30 (2).3【解析】【分析】 （1）根据折叠得到∠D+∠C=180°，推出AD ∥BC ，，进而得到∠AQP=90°，以及∠A=180°-∠B=90°，再由折叠，得到∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°即可；（2）根据题意得到DC ∥AP ，从而证明∠APQ=∠PQR ，得到QR=PR 和QR=AR ，结合（1）中结论，设QR=a ，则AP=2a ，由勾股定理表达出223AP QP a -=即可解答．【详解】解：（1）由题意可知，∠D+∠C=180°，∴AD ∥BC ，由折叠可知∠AQD=∠AQR ，∠CQP=∠PQR ，∴∠AQR+∠PQR=1()902DQR CQR ∠+∠=︒，即∠AQP=90°， ∴∠B=90°，则∠A=180°-∠B=90°，由折叠可知，∠DAQ=∠BAP=∠PAQ ，∴∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°，故答案为：30；（2）若四边形APCD 为平行四边形，则DC ∥AP ，∴∠CQP=∠APQ ，由折叠可知：∠CQP=∠PQR ，∴∠APQ=∠PQR ，∴QR=PR ，同理可得：QR=AR ，即R 为AP 的中点，由（1）可知，∠AQP=90°，∠PAQ=30°，且AB=AQ ，设QR=a ，则AP=2a ，∴QP=12AP a =，∴=，∴AB QR a==【点睛】本题考查了四边形中的折叠问题，涉及了平行四边形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是读懂题意，熟悉折叠的性质．三、解答题15.解不等式：2112x -> 【答案】32x >【解析】【分析】根据解不等式的方法求解即可． 【详解】解：2112x -> 212x ->23x >32x >． 【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知其解法．16.如图1，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB ，线段,M N 在网格线上，()1画出线段AB 关于线段MN 所在直线对称的线段11A B (点11A B 分别为,A B 的对应点)；()2将线段11B A ，绕点1B ，顺时针旋转90︒得到线段12B A ，画出线段12B A ．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）先找出A ，B 两点关于MN 对称的点A 1，B 1，然后连接A 1B 1即可；（2）根据旋转的定义作图可得线段B 1A 2．【详解】（1）如图所示，11A B 即为所作；（2）如图所示，12B A 即为所作．【点睛】本题主要考查作图-旋转与轴对称，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称的定义与性质．四、解答题17.观察以下等式：第1个等式：12112311⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭ 第2个等式：32112422⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭第3个等式：52112533⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭ 第4个等式：72112644⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭ 第5个等式：92112755⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭ ······按照以上规律．解决下列问题：()1写出第6个等式____________；()2写出你猜想的第n 个等式： (用含n 的等式表示)，并证明．【答案】（1）112112866⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭；（2）2121122n n n n-⎛⎫⨯+=- ⎪+⎝⎭，证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可．【详解】（1）由前五个式子可推出第6个等式为：112112866⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭； （2）2121122n n n n-⎛⎫⨯+=- ⎪+⎝⎭， 证明：∵左边=2122122111222n n n n n n n n n n--+-⎛⎫⨯+=⨯==- ⎪++⎝⎭=右边， ∴等式成立．【点睛】本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．18.如图，山顶上有一个信号塔AC ，已知信号塔高15AC =米，在山脚下点B 处测得塔底C 的仰角36.9CBD ∠=︒，塔顶A 的仰角42ABD ∠=︒．求山高CD (点,,A C D 在同一条竖直线上)．(参考数据：36.90.75, 36.90.60, 42.00.90tan sin tan ︒≈︒≈︒≈ )【答案】75米【解析】【分析】设山高CD=x米，先在Rt△BCD中利用三角函数用含x的代数式表示出BD，再在Rt△ABD中，利用三角函数用含x的代数式表示出AD，然后可得关于x的方程，解方程即得结果．【详解】解：设山高CD=x米，则在Rt△BCD中，tanCDCBDBD∠=，即tan36.9xBD︒=，∴4tan36.90.753x xBD x=≈=︒，在Rt△ABD中，tanADABDBD∠=，即tan4243ADx︒=，∴44tan420.9 1.233AD x x x=⋅︒≈⋅=，∵AD－CD=15，∴1.2x－x=15，解得：x=75．∴山高CD=75米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握三角函数的知识是解题的关键．五、解答题19.某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比．该超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%．线下销售额增长4%，()1设2019年4月份的销售总额为a元．线上销售额为x元，请用含,a x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；()2求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【答案】()1()1.04a x-；()21.5【解析】【分析】()1根据增长率的含义可得答案；()2由题意列方程()1.43 1.04 1.1,x a x a+-=求解x即可得到比值．【详解】解：()12020年线下销售额为()1.04a x-元，故答案为：()1.04a x -．()2由题意得：()1.43 1.04 1.1,x a x a +-=0.390.06,x a ∴=2,13x a∴=∴ 2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：21.432113 1.3.1.1135aa ⨯=⨯= 答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：1.5【点睛】本题考查的列代数式及一元一次方程的应用，掌握列一元一次方程解决应用题是解题的关键． 20.如图，AB 是半圆O 的直径，,C D 是半圆O 上不同于,A B 的两点,AD BC AC =与BD 相交于点,F BE 是半圆O 所任圆的切线，与AC 的延长线相交于点E ，()1求证：CBA DAB ∆∆≌；()2若,BE BF =求AC 平分DAB ∠．【答案】()1证明见解析；()2证明见解析． 【解析】 【分析】()1利用,AD BC =证明,ABD BAC ∠=∠利用AB直径，证明90,ADB BCA ∠=∠=︒结合已知条件可得结论；()2利用等腰三角形的性质证明：,EBC FBC ∠=∠ 再证明,CBF DAF ∠=∠ 利用切线的性质与直径所对的圆周角是直角证明：,EBC CAB ∠=∠ 从而可得答案． 【详解】()1证明：,AD BC =,AD BC ∴= ,ABD BAC ∴∠=∠AB 为直径，90,ADB BCA ∴∠=∠=︒ ,AB BA = CBA DAB ∴≌．()2证明：,90,BE BF ACB =∠=︒,FBC EBC ∴∠=∠90,,ADC ACB DFA CFB ∠=∠=︒∠=∠ ,DAF FBC EBC ∴∠=∠=∠BE 为半圆O 的切线，90,90,ABE ABC EBC ∴∠=︒∠+∠=︒90,ACB ∠=︒90,CAB ABC ∴∠+∠=︒ ,CAB EBC ∴∠=∠ ,DAF CAB ∴∠=∠AC ∴平分DAB ∠．【点睛】本题考查的是圆的基本性质，弧，弦，圆心角，圆周角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，三角形的全等的判定，切线的性质定理，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．六、解答题21.某单位食堂为全体名职工提供了,,,A B C D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：()1在抽取的240人中最喜欢A 套餐的人数为 ，扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角的大小为 ；()2依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数；()3现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【答案】（1）60，108°；（2）336；（3）12【解析】 【分析】（1）用最喜欢A 套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可，先求出最喜欢C 套餐的人数，然后用最喜欢C 套餐的人数占总人数的比值乘以360°即可求出答案；（2）先求出最喜欢B 套餐的人数对应的百分比，然后乘以960即可；（3）用列举法列出所有等可能的情况，然后找出甲被选到的情况即可求出概率． 【详解】（1）最喜欢A 套餐的人数=25%×240=60（人）， 最喜欢C 套餐的人数=240-60-84-24=72（人）， 扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角为：360°×72240=108°， 故答案为：60，108°；（2）最喜欢B 套餐的人数对应的百分比为：84240×100%=35%， 估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数为：960×35%=336（人）；（3）由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁， 其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3种， 故所求概率P=36=12． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，用列举法求概率，由图表获取正确的信息是解题关键．七、解答题22.在平而直角坐标系中，已知点()()()1,2.2,3.2,1A B C ，直线y x m =+经过点A ．抛物线21y ax bx =++恰好经过,,A B C 三点中的两点．()1判断点B 是否在直线y x m =+上．并说明理由； ()2求,a b 的值；()3平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．【答案】（1）点B 在直线y x m =+上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）54【解析】 【分析】（1）先将A 代入y x m =+，求出直线解析式，然后将将B 代入看式子能否成立即可；（2）先跟抛物线21y ax bx =++与直线AB 都经过（0，1）点，且B ，C 两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A ，C 两点，然后将A ，C 两点坐标代入21y ax bx =++得出关于a ，b 的二元一次方程组； （3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h ）2+k ，根据顶点在直线1yx 上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y 轴交点的纵坐标为-h 2+h+1，在将式子配方即可求出最大值． 【详解】（1）点B 在直线y x m =+上，理由如下： 将A （1，2）代入y x m =+得21m =+， 解得m=1， ∴直线解析式为1y x ，将B （2，3）代入1yx ，式子成立，∴点B 在直线y x m =+上；（2）∵抛物线21y ax bx =++与直线AB 都经过（0，1）点，且B ，C 两点的横坐标相同， ∴抛物线只能经过A ，C 两点，将A ，C 两点坐标代入21y ax bx =++得124211a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：a=-1，b=2；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h ）2+k ， ∵顶点在直线1y x 上，∴k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y 轴交点的纵坐标为-h 2+h+1， ∵-h 2+h+1=-（h-12）2+54， ∴当h=12时，此抛物线与y 轴交点的纵坐标取得最大值54． 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移和求最值，求出两个函数的表达式是解题关键．八、解答题23.如图1．已知四边形ABCD 是矩形．点E 在BA 的延长线上．. AE AD EC =与BD 相交于点G ，与AD 相交于点,.F AF AB =()1求证：BD EC ⊥；()2若1AB =，求AE 的长；()3如图2，连接AG ，求证：2EG DG AG -=．【答案】（1）见解析；（2）152+；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）由矩形的形及已知证得△EAF ≌△DAB ，则有∠E=∠ADB ，进而证得∠EGB=90º即可证得结论； （2）设AE=x ，利用矩形性质知AF ∥BC ，则有EA AFEB BC=，进而得到x 的方程，解之即可； （3）在EF 上截取EH=DG ，进而证明△EHA ≌△DGA ，得到∠EAH=∠DAG ，AH=AG ，则证得△HAG 为等腰直角三角形，即可得证结论． 【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD=∠EAD=90º，AO=BC ，AD ∥BC ， 在△EAF 和△DAB ，AE AD EAF DAB AF AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EAF ≌△DAB(SAS)， ∴∠E=∠BDA ， ∵∠BDA+∠ABD=90º， ∴∠E+∠ABD=90º， ∴∠EGB=90º， ∴BG ⊥EC ；（2）设AE=x，则EB=1+x，BC=AD=AE=x，∵AF∥BC，∠E=∠E，∴△EAF∽△EBC，∴EA AFEB BC=，又AF=AB=1，∴11xx x=+即210x x--=，解得：152x+=，152x-=（舍去）即AE=15+；（3）在EG上截取EH=DG，连接AH，在△EAH和△DAG，AE ADHEA GDAEH DG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAH≌△DAG(SAS)，∴∠EAH=∠DAG，AH=AG，∵∠EAH+∠DAH=90º，∴∠DAG+∠DAH=90º，∴∠EAG=90º，∴△GAH是等腰直角三角形，∴222AH AG GH+=即222AG GH=，∴GH=2AG，∵GH=EG-EH=EG-DG，∴2EG DG AG-=．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角定义、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，涉及知识面广，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用截长补短等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．。

2021年安徽省中考数学参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1．（4分）9-的绝对值是( ) A ．9B ．9-C ．19D ．19-【解答】解：9-的绝对值是9， 故选：A ．2．（4分）《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险．其中8990万用科学记数法表示为( ) A ．689.910⨯B ．78.9910⨯C ．88.9910⨯D ．90.89910⨯【解答】解：8990万7899000008.9910==⨯． 故选：B ．3．（4分）计算23()x x ⋅-的结果是( ) A ．6xB ．6x -C ．5xD ．5x -【解答】解：23235()x x x x x ⋅-=-⋅=-． 故选：D ．4．（4分）几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据该组合体的三视图发现该几何体为．故选：C ．5．（4分）两个直角三角板如图摆放，其中90BAC EDF ∠=∠=︒，45E ∠=︒，30C ∠=︒，AB 与DF 交于点M ．若//BC EF ，则BM D ∠的大小为( )A ．60︒B ．67.5︒C ．75︒D ．82.5︒【解答】解：如图，在ABC ∆和DEF ∆中，90BAC EDF ∠=∠=︒，45E ∠=︒，30C ∠=︒， 9060B C ∴∠=︒-∠=︒， 9045F E ∠=︒-∠=︒， //BC EF ，45MDB F ∴∠=∠=︒，在BMD ∆中，18075BMD B MDB ∠=︒-∠-∠=︒．故选：C ．法二、//BC EF ，30EAC C ∴∠=∠=︒，则120MAE ∠=︒，在四边形AMDE 中，3601209045105AMD ∠=︒-︒-︒-︒=，18075BMD AMD ∴∠=-∠=︒．故选：C ．6．（4分）某品牌鞋子的长度y cm 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm ，44码鞋子的长度为27cm ，则38码鞋子的长度为( ) A ．23cmB ．24cmC ．25cmD ．26cm【解答】解：鞋子的长度y cm 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系，∴设函数解析式为：(0)y kx b k =+≠，由题意知，22x =时，16y =，44x =时，27y =，∴16222744k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：125k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴函数解析式为：152y x =+， 当38x =时，138524()2y cm =⨯+=，故选：B ．7．（4分）设a ，b ，c 为互不相等的实数，且4155b ac =+，则下列结论正确的是( )A ．a b c >>B ．c b a >>C ．4()a b b c -=-D ．5()a c a b -=-【解答】解：4155b a c =+，54b a c ∴=+，在等式的两边同时减去5a ，得到5()b a c a -=-， 在等式的两边同时乘1-，则5()a b a c -=-． 故选：D ．8．（4分）如图，在菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=︒，过菱形ABCD 的对称中心O 分别作边AB ，BC 的垂线，交各边于点E ，F ，G ，H ，则四边形EFGH 的周长为( )A ．33B ．23+C ．23+D ．123+【解答】解：如图，连接BD ，AC ．四边形ABCD 是菱形，120BAD ∠=︒，2AB BC CD AD ∴====，60BAO DAO ∠=∠=︒，BD AC ⊥， 30ABO CBO ∴∠=∠=︒，112OA AB ∴==，33OB OA ==， OE AB ⊥，OF BC ⊥， 90BEO BFO ∴∠=∠=︒，在BEO ∆和BFO ∆中， BEO BFO EBO FBO BO BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BEO BFO AAS ∴∆≅∆， OE OF ∴=，BE BF =， 60EBF ∠=︒，BEF ∴∆是等边三角形，33322EF BE ∴==⨯=， 同法可证，DGH ∆，OEH ∆，OFG ∆都是等边三角形， 32EF GH ∴==，32EH FG ==，∴四边形EFGH 的周长33=+，故选：A ．9．（4分）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A 的概率是( )A．14B．13C．38D．49【解答】解：将从左到右的三条竖线分别记作a、b、c，将从上到下的三条横线分别记作m、n、l，列表如下，ab bc ac mn ab、mn bc、mn ac、mnnl ab、nl bc、nl ac、nlml ab、ml bc、ml ac、ml由表可知共有9种等可能结果，其中所选矩形含点A的有bc、mn；bc、ml；ac、mn；ac、ml这4种结果，∴所选矩形含点A的概率49，故选：D．10．（4分）在ABC∆中，90ACB∠=︒，分别过点B，C作BAC∠平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是() A．2CD ME=B．//ME AB C．BD CD=D．ME MD=【解答】解：根据题意可作出图形，如图所示，并延长EM交BD于点F，延长DM交AB 于点N，在ABC∆中，90ACB∠=︒，分别过点B，C作BAC∠平分线的垂线，垂足分别为点D，E，由此可得点A，C，D，B四点共圆，AD平分CAB∠，CAD BAD∴∠=∠，CD DB∴=，（故选项C正确）点M是BC的中点，又90ACB ∠=︒， //AC DN ∴，∴点N 是线段AB 的中点，AN DN ∴=， DAB ADN ∴∠=∠， CE AD ⊥，BD AD ⊥， //CE BD ∴，ECM FBM ∴∠=∠，CEM BFM ∠=∠，点M 是BC 的中点， CM BM ∴=，()CEM BFM AAS ∴∆≅∆，EM FM ∴=，CEM BFM ∠=∠，∴点M 是EF 的中点，//CE BF ，90EDF CED ∴∠=∠=︒，EM FM DM ∴==（故选项D 正确）， DEM MDE DAB ∴∠=∠=∠，//EM AB ∴（故选项B 正确）， 综上，可知选项A 的结论不正确． 故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（50(1)-= 3 ． 【解答】解：原式21=+ 3=．故答案为：3．12．（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等1，它介于整数n 和1n +之间，则n 的值是 1 ． 【解答】解：459<<，1512∴<-<，又511n n <-<+， 1n ∴=．故答案为：1．13．（5分）如图，圆O 的半径为1，ABC ∆内接于圆O ．若60A ∠=︒，75B ∠=︒，则AB =2 ．【解答】解：如图，连接OA ，OB ，在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，75ABC ∠=︒， 18045ACB A B ∴∠=︒-∠-∠=︒， 90AOB ∴∠=︒， OA OB =，OAB ∴∆是等腰直角三角形，22AB OA ∴==214．（5分）设抛物线2(1)y x a x a =+++，其中a 为实数． （1）若抛物线经过点(1,)m -，则m = 0 ；（2）将抛物线2(1)y x a x a =+++向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 ．【解答】解：（1）点(1,)m -代入抛物线解析式2(1)y x a x a =+++， 得2(1)(1)(1)a a m -++⨯-+=，解得0m =． 故答案为：0．（2）2(1)y x a x a =+++向上平移2个单位可得，2(1)2y x a x a =++++，2211()(1)224a y x a +∴=+--+， ∴抛物线顶点的纵坐标21(1)24n a =--+，104-<， n ∴的最大值为2．故答案为：2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解不等式：1103x -->． 【解答】解：1103x -->， 去分母，得 130x -->，移项及合并同类项，得 4x >．16．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，ABC ∆的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将ABC ∆向右平移5个单位得到△111A B C ，画出△111A B C ；（2）将（1）中的△111A B C 绕点1C 逆时针旋转90︒得到△221A B C ，画出△221A B C ．【解答】解：（1）如图，△A B C即为所求作．111（2）如图，△A B C即为所求作．221四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上，90AB cm=，ABC∠=︒，10BAD∠=︒，53︒≈．︒≈，cos530.606=．求零件的截面面积．参考数据：sin530.80BC cm【解答】解：如图，四边形AEFD为矩形，53BAD∠=︒，∠=∠=︒，E F//∴，90AD EF∴∠=∠=︒，53BAD EBA在Rt ABE ∆中，90E ∠=︒，10AB cm =，53EBA ∠=︒，sin 0.80AE EBA AB ∴∠=≈，cos 0.60BEEBA AB∠=≈， 8AE cm ∴=，6BE cm =， 90ABC ∠=︒，9037FBC EBA ∴∠=︒-∠=︒， 9053BCF FBC ∴∠=︒-∠=︒，在Rt BCF ∆中，90F ∠=︒，6BC cm =，sin 0.80BF BCF BC ∴∠=≈，cos 0.60FCBCF BC∠=≈， 4.8BF cm ∴=， 3.6FC cm =， 6 4.810.8EF cm ∴=+=，()2810.886.4EFDA S AE EF cm ∴=⋅=⨯=四边形，2118624()22ABE S AE BE cm ∆=⋅⋅=⨯⨯=，2114.8 3.68.64()22BCF S BF CF cm ∆=⋅⋅=⨯⨯=，∴截面的面积()286.4248.6453.76ABE BCF EFDA S S S cm ∆∆=--=--=四边形．18．（8分）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列． [观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2)；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3)；以此类推．[规律总结]（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加2块；（2）若一条这样的人行道一共有(n n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（用含n的代数式表示）．[问题解决]（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？【解答】解：（1）观察图1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加2块；故答案为：2；（2）观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即63211421=+⨯+=+⨯；图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3:83221422=+⨯+=+⨯；归纳得：42n+（即24)n+；∴若一条这样的人行道一共有(n n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为24n+块；故答案为：24n+；（3）由规律知：等腰直角三角形地砖块数24n+是偶数，∴用202112020-=块，再由题意得：242020n+=，解得：1008n=，∴等腰直角三角形地砖剩余最少为1块，则需要正方形地砖1008块．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知正比例函数(0)y kx k=≠与反比例函数6yx=的图象都经过点(,2)A m．（1）求k，m的值；（2）在图中画出正比例函数y kx=的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．【解答】解：（1）将点A 坐标代入反比例函数得：26m =．3m ∴=．(3,2)A ∴将点A 坐标代入正比例函数得：23k =． 23k ∴=． （2）如图：∴正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围：3x >或30x -<<．20．（10分）如图，圆O 中两条互相垂直的弦AB ，CD 交于点E ．（1）M 是CD 的中点，3OM =，12CD =，求圆O 的半径长；（2）点F 在CD 上，且CE EF =，求证：AF BD ⊥．【解答】解：（1）连接OD ，如图：M 是CD 的中点，12CD =， 162DM CD ∴==，OM CD ⊥，90OMD ∠=︒， Rt OMD ∆中，22OD OM DM =+，且3OM =，223635OD ∴=+=，即圆O 的半径长为35；（2）连接AC ，延长AF 交BD 于G ，如图：AB CD ⊥，CE EF =，AB ∴是CF 的垂直平分线，AF AC ∴=，即ACF ∆是等腰三角形，CE EF =，FAE CAE ∴∠=∠，BC BC=，CAE CDB∴∠=∠，FAE CDB∴∠=∠，Rt BDE∆中，90CDB B∠+∠=︒，90FAE B∴∠+∠=︒，90AGB∴∠=︒，AG BD∴⊥，即AF BD⊥．六、（本题满分12分）21．（12分）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：)kW h⋅调查，按月用电量50~100，100~150，150~200，200~250，250~300，300~350进行分组，绘制频数分布直方图如图．（1）求频数分布直方图中x的值；（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；（3）设各组居民用户月平均用电量如表：组别50~100100~150150~200200~250250~300300~350月平均用电量（单位：)kW h⋅75125175225275325根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．【解答】解：（1）10012183012622x=-----=（户)，答：x的值为22；（2）将这100户的用电量从小到大排列，处在中间位置的两个数都落在150~200这一组，所以这100户居民用户月用电量数据的中位数在150~200这一组；（3）估计该市居民用户月用电量的平均数为7512125181753022522275123256186()100kW h ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⋅， 答：估计该市居民用户月用电量的平均数为186kW h ⋅．七、（本题满分12分）22．（12分）已知抛物线221(0)y ax x a =-+≠的对称轴为直线1x =．（1）求a 的值；（2）若点1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y 都在此抛物线上，且110x -<<，212x <<．比较1y 与2y 的大小，并说明理由；（3）设直线(0)y m m =>与抛物线221y ax x =-+交于点A 、B ，与抛物线23(1)y x =-交于点C ，D ，求线段AB 与线段CD 的长度之比．【解答】解：（1）根据题意可知，抛物线221(0)y ax x a =-+≠的对称轴为直线：112b x a a=-==， 1a ∴=．（2）由（1）可知，抛物线的解析式为：2221(1)y x x x =-+=-，10a =>，∴当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，110x -<<，212x <<，1112x ∴<-<，2011x <-<，结合函数图象可知，当抛物线开口向上时，距离对称轴越远，值越大，12y y ∴>．（3）联立(0)y m m =>与2221(1)y x x x =-+=-，可得(1A ，)m ，(1B ，)m ，AB ∴=，联立(0)y m m =>与23(1)y x =-，可得(1C )m ，(1D -)m ，2CD ∴==，∴AB CD=． 八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，在四边形ABCD 中，ABC BCD ∠=∠，点E 在边BC 上，且//AE CD ，//DE AB ，作//CF AD 交线段AE 于点F ，连接BF ．（1）求证：ABF EAD ∆≅∆；（2）如图2．若9AB =，5CD =，ECF AED ∠=∠，求BE 的长；（3）如图3，若BF 的延长线经过AD 的中点M ，求BE EC的值．【解答】解：（1）如图1，//AE CD ，AEB BCD ∴∠=∠， ABC BCD ∠=∠，ABC AEB ∴∠=∠，AB AE ∴=，//DE AB ，DEC ABC ∴∠=∠，AED BAF ∠=∠， ABC BCD ∠=∠，DEC BCD ∴∠=∠，DE DC ∴=，//CF AD ，//AE CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形，AF CD ∴=，AF DE ∴=，在ABF ∆和EAD ∆中，AB AEBAF AED AF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF EAD SAS ∴∆≅∆；（2）方法①：//CF AD ，EAD CFE ∴∠=∠，ECF AED ∠=∠，EAD CFE ∴∆∆∽， ∴AD DE AE EF CE CF==， 由（1）知：四边形ADCF 是平行四边形，AD CF ∴=，AF CD =，9AB =，5CD =，9AE ∴=，5DE =，954EF AE AF ∴=-=-=， ∴594CF CE CF==， 24936CF ∴=⨯=，即6CF =，103CE ∴=， ABC BCD AEB DEC ∠=∠=∠=∠，ABE DEC ∴∆∆∽， ∴BE EC AB DC=，即10395BE =， 6BE ∴=；方法②：由（1）知ABF EAD ∆≅∆，ABF EAD ∴∠=∠，EAD CFE ∠=∠，ABF CFE ∴∠=∠，ABC AEB ∠=∠，ABC ABF EBF ∠=∠+∠，AEB CFE ECF ∠=∠+∠， EBF ECF ∴∠=∠，BAE AED ECF ∠=∠=∠，EBF BAE ∴∠=∠，BEF AEB ∠=∠，BEF AEB ∴∆∆∽，∴BE AE EF BE =，即94BE BE =， 6BE ∴=；（3）如图3，延长BM 、ED 交于点G ， ABE ∆，DCE ∆均为等腰三角形，且ABC DCE ∠=∠， ABE DCE ∴∆∆∽，∴AB AE BE DC DE CE==， 设1CE =，BE x =，DC DE a ==， 则AB AE ax ==，AF CD a ==， (1)EF AE AF ax a a x ∴=-=-=-， //AB DG ，ABG G ∴∠=∠AD 的中点M ，AM DM ∴=，AMB DMG ∠=∠，()AMB DMG AAS ∴∆≅∆，DG AB ax ∴==，(1)EG DG DE ax a a x ∴=+=+=+， //AB DG （即//)AB EG ，ABF EGF ∴∆∆∽，∴AB AF EG EF=，即(1)(1)ax a a x a x =+-， 2210x x ∴--=，解得：12x =+或12x =-（舍去）， ∴12BE x EC==+．。