大学物理期末复习

质点的动能定理 W=ΔEk 质点系的动能定理 W外+W内=ΔEk
系统的功 W外+W非保内=ΔE
能原理
如果W外+W非保内=0, 则E=C，机械能守
冲
冲量的定义
I
t2
F
(t )
dt
t1
恒定律
量 和 动 量
质点动量定理 I
t2
F (t) dt
p
t1
质点系动
量定理
t2 t1
Fidt
p
p 0
同方向同频率的
A A12 A22 2A1A2 cos(Δ)
tan
A1 sin1 A1 cos1
A2 A2
sin2 cos2
x Acos( t )
旋转矢量法
x 振动曲线法 A
O
Tt
-A
A t t
t
o
x
x A cos(t )
1、三个特征量A，,
y A cos( t )
1 40
q r2
r0
与电势差关系
电势能
Wa a q0E d l
静电场力的功
Aab
b a
q0
E
d
l
Aab q0 (Ua Ub )
3.用场强叠加原理： (a)点电荷系的场强：E
n
i1
qi 40ri2
r0i
(b)连续分布电荷的场Βιβλιοθήκη Baidu：
E
dE
dq 40r 2
r0
4.用高斯定理求解具有一定
对称分布的电场的场强
R
I l3
对 l1 对 l2
B1 0
例3 是半圆弧， B2
2
0I
2R
0I
4R
对 l3
B3
0I 4R
BO
B2
B3
0I
4R
0I 4R
方向指向纸外
解1
cos l
r
B1
B2
0I 2 r
BPx B2 sin B1 sin 0
BP BPy
B1 cos B2 cos
2B1
cos
2
0I 2 r
m
A
M t 0 t A
o p x
2、x向负方向 v负的
x向正方向 v正的
1、斜率dx/dt>0， v>0； dx/dt， v<0
3、某时刻 v方向参 看下一时刻
1、波的四个特征量振幅A，波速u，波长,相位
yP (t)
A cos[ (t
x u
)
0
]
平 2、波的能量（
面 3、建立平面简谐波函数（三种题型）
超前和落后
A A12 A22 2 A1 A2 cos( 20 10 )
tg 0
A1 sin 10 A 2 sin 20 A1 cos 10 A 2 cos 20
简谐运动的方程和特征
（1）线性回复力： F kx
（2）微分方程：
d2x dt 2
2x
0
（3）运动方程： x A cos( t 0 )
U 的计算方法
1.用定义式： Ua 2.点电荷的电势： 3.电势叠加原理：
a E
Ua
dl q
40r
n
,
(U 0)
(a)点电荷系的电势：
Ua Uai i 1
(b)连续分布带电体的电势： U
dU
dq 40r
静电场强
静电势
一、静电场力的功
只与闭合面内电荷有关,与面外电荷无关。 是高斯面上任一点的场强，是由面内、外所有电荷共同产生。
l r
0Il r2
例4
例5
例6
B dl
L1
0 (2I )
B dl L2
0(I)
B
L3
dl
0[2I
(I
)]
0I
B dl L4
0[(2I ) I ] 0I
例9
导线受向下重力：G mg，向上安培力：F BIl 悬线张力不为零 F合 G F 0
F ,但方向不变 B (方向不变)或I （方向不变）
应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 U M U N ．
解: 作辅助线MN，则在回路 MeNM中
dm 0
即： MeNM 0
MeN MN
v
B
MN
ab
vB
ab
cos
dl
0 Iv 2
ln
a a
b b
0
说明与所设相反
所以 MeN 沿 NeM方向，
M 点电势高于N 点电势，即
UM
UN
圆弧上电荷 带电圆环 O处的 E1 0
空隙
点电荷
O处的 E2
q
4 0 R 2
d 4 0 R 2
Eo
E2
d 4 0 R 2
3. 如图所示，一载有电流 I 的长直导线附近，放一 导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线
与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心o与导线相 距a．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感
（E）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。
[ D]
例
E
2o
例
2
例 求 EA , EB , EC
A BC
x
解：先规定正方向：向右为正，向左为负
EA
2 2 0
2 0
2 0
向左
EB
2 2 0
2 0
3 2 0
向右
EC
2 2 0
2 0
2 0
向右
例
续上
例3
例
简例
电势 叠加法
例
E
1. 解析法2. 曲线法 3. 旋转矢量法
2、旋转矢量法：重点做图
振动方程的求解
简 3、相位差与时间间隔: t
谐
4、简谐振动的能量
振 动
Ek
1 2
m 2
1 2
m 2 A2
sin2 (t
0 )
Ep
1 kx2 2
1k 2
A2 cos2(t 0 )
5、振动的合成.
E
Ek
Ep
1 2
kA2
相位差 同相和反相、
高斯定理
是闭合环路内电流的代数和。
I1 I2
的环路积分只与闭合环内电流有关,与环外电流无关。
是环路 l 上任一点的磁场，是环内、外所有电流的产生磁场的矢量和。
应用小结
安培力
安培力
计算量
B Bi
B dB
m
BS
BS cos
F Il B
F
Ilab
B
l B F IlB
2o
例
2
例 求 EA , EB , EC
A BC
x
解：先规定正方向：向右为正，向左为负
EA
2 2 0
2 0
2 0
向左
EB
2 2 0
2 0
3 2 0
向右
EC
2 2 0
2 0
2 0
向右
毕萨定律
右手法则
四指 电流 磁场
拇指
磁场——适用于圆（弧形）电流 电流——适用于直电流
直电流
圆电流
p
如p 果 C
Fi 0 ，则 动量守恒定
律
牛顿运动定律
力的时间积累效应
力的空间积累效应
质点的动量定理
质点的动能定理 保守力做功
质点系的动量定理 质点系的动能定理 势能定理
动量守恒定律
功能原理
机械能守恒定律
静电场 静电场的理论基础：库仑定律；场强叠加原理
描述静电场自身性质的两个基本物理量
描述静电场性质的两个基本定理
简 4、波的干涉（干涉条件，干涉加强和减弱的条件）
谐 5、驻波（干涉的特例）：相位和振幅的特征 波
波的四个特征量的联系
u
Tu
波动方程的建立 时间推迟方法
相位落后方法
Ψ
( x, t )
A cos[ (t
x
x参 u
)
0
]
t
2
x
1）、先写出参考点的振动方程（重点在于初相的确定）
2）、再找出任意点离参考点的距离 x x参 ，带入上式。
B dl
l
0
l内
Ii
d m B dS
B cos dS
m S B dS
B
S
BdS
cos
dS
d m
F l (Idl B)
I dl dF Idl B dF IdlB sin
F l dF F l dF
例1
A
B
C
解
D
对AB：
B AB
1 0 , 2 30
频率相同、振动方向相同、相位差恒定.
干涉结果：
2
1
2
(r2
r1 )
2k (2k 1)
加强A A1 A2 减弱A A1 A2
注意
图形
研究 对象
Ay
T
o
t0
P
t
v
某质点位移随时间
变化规律
A o
y
v
P
u
x
某时刻，波线上各质点 位移随位置变化规律
是闭合面(高斯面)面内电荷的代数和。 高斯定理说明 静电场是有源场。 高斯定理适用于所有静电场，一般用来求对称场的分布。 三步：①分析场的对称性；②取高斯面；③由定理列方程求 E。
环路定理
静电场力是保守力或静电场力做功与路径无关。 静电场是保守力场，可引入电势能→电势。
计算量
E
q
4 0 r 2
电场强度E
电势U
高斯定理：
SE
d
S
qi
0
环路定理： LE d l 0
定义式： E F / q0
积分关系
Ua a E d l
定义式： U a Wa / q0
U a a E d l
E 的计算方法
电势差：
Uab
b E dl
a
1.用定义式： E F / q0
静电场力作功
2.点电荷的场强：E
大学物理C复习
2019.6.24
圆周运动的角量描述
角位置 (t )
角位移 2 1
角速度 d
dt
角加速度 d
dt
线量与角量的关系
s r
d s r
a
dt
at
et
anen
at
d
dt
r
an
2
r
r2
★质点运动学的两类基本问题
1. 第一类基本问题：已知运动方程，求速度
r(t ) 求导 (t ) 或d加r速(t )度求。导 a(t ) d (t )
第三步：由质点此刻振动速度的方向确定 旋转矢量的位置。由此定出此刻的相位。
0
O
X
若求相位差，只需画出两个时刻的旋 转矢量计算它们的夹角即可。
上半圆各点的旋转矢量对应质点振 动速度方向与位移方向相反；下半 圆各点的旋转矢量对应质点振动速 度方向与位移方向相同；
t
参考圆：上半圆v<0 , 下半圆 v>0
（C）线圈中感应电流为逆时针方向
1
I
2
. ＞×
（D）线圈中感应电流不确定
dI/dt↑
dB/dt↑
dB/dt↑
dΦ/dt↑
例
例
简谐运动
简谐运动的特征
F kx
d2x dt 2
2
x
0
解析法
简谐运动的能量
Ek
1 2
m 2 A2
sin 2 t
Ep
1 2
kA2
cos2
t
E
Ek
Ep
1 2
kA2
简谐运动的合成
0 Iv 2
ln
a a
b b
0
例1
关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：
（A）如果高斯面
E
上处处为零，则该面内必无电荷。
（B）如果高斯面内无电荷，则高斯面上 E 处处为零。
（C）如果高斯面上 E 处处不为零，则高斯面内必有电荷。
（D）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零。
l ，G、F同时增大，不合适。
例16
法拉第电磁感应定律
i
d
dt
S、 变
B变
楞次定律 数学表示
动生电动势
i
l Ek dl
(
B)
dl
l
洛伦兹力
I变
感生电动势
i l Ek 感生电场力
B变：B
dl
d
d t
B
0 IdSlter
4 l r 2
dS
电磁感应
两类电动势
动力学特征 运动学特征
弹簧振子
k m
单摆
g l
0
x A v0
x0 0 t'
t
(1)
cos0
x0 A
确定大小
v0 A sin0 确定象限
（2）旋转矢量法：用 x, 的符号确定象限
用旋转矢量法求相位或相位差的方法：
第一步：由质点此刻位移x的值在旋转 矢量图上画出一点
第二步：这点对应在矢量参考圆上有两点。
dt
dt
2. 第二类基本问题：已知加速度或速度及初
始条件，求速度或运动方程。
a(t), 0 (t), r0
4
积分 积分
(t )
r (t )
0
r0
t a(t ) d t
t0(t ) d t
0
牛顿运动定律
F
ma
dv adt
dr vdt
功的定义WA
b
F
dr
质功 点和 动能
力
学
a
动能定理
re0r
E
i
qi 4 0
ri2
er0r
i
E
dq 4 0r 2
err0
S
E
dS
1
0
s内
qi
Up
U p
0
E
dl
U q
4 0r
U
i
qi
4 0 ri
U
dq
4 0r
Q1 ，R1 Q2 ，R2 R1 R2
典型电场
E
q
4 0
r
2
err0
E 0 (r R)
E
Q
4 0 r 2
(r R)
r R1 E 0
0I 4 a
(cos
1
,a cos
R 2 2)
0I 4 R
对BC弧：
120 BBC弧
0I
2R
360
0I
6R
对CD： 1
150
, 2
180
,a
R 2
BCD
0I 4 a
(cos 1
cos 2 )
0I 4 R
BO
B AB
BBC 弧
BCD
0 I
6R
0 I 2R
I l1
RI
o
l2
⊥
或
⊥
计算量 d
i
dt
i
d
dt
N
i
l
(v
B)
dl
lvBsin cosdl
v，v BB
dl
dl
v
B
例1 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流 I ，
I以dI/dt 变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内（如图），则
B
（A）线圈中无感应电流
（B）线圈中感应电流为顺时针方向
R1 r R2
E
Q1
4 0r 2
r R2
E
Q1 Q2
4 0r 2
E 2 0
U q
4 0r
U Q
4 0 R
U
Q 4 0r
(r R)
(r R)
U
Q1
4 0 R1
Q2
4 0 R2
U
Q1
4 0r
Q2
4 0 R2
U
Q1 Q2
4 0r
E
2 0 r
补偿法求场强
如图所示，设在真空中有一半径为R的无限长均匀带电圆柱 面，其上有一条宽度为a的狭缝（a 远小于 R），
狭缝与圆柱轴线平行，圆柱面上每单位长度的电荷量为
求圆柱轴线上的电场强度大小和方向，轴线上各点电势相 同吗？
a R
·p
λ
均匀带电圆弧 已知: R 50cm
d 2cm q 3.12 10 9 C
求: E o
解: 因圆弧
q
2R
d
d
Eo
o
R
又∵d << R 所以缺口段的电荷可以看作为点电荷。