《经济数学基础3》形考作业二讲评
(满分100分)
第3章 随机变量与数字特征（上）
一、单项选择题(每小题2分，共18分)
1、设离散型随机变量X 的分布列为 012
3~0.20.30.1X c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，若c 为常数，()F x 为分布
函数，则（B ）。
A. 0.4,(2)0.3c F ==
B. 0.4,(2)0.9c F ==
C. 0.3,(2)0.3c F ==
D. 0.3,(2)0.9c F ==
分析：根据概率分布的性质1k k
p =∑，可以确定c=0.4，可以排除C 、D ，再根据分布
函数()F
x P X x ≤（）=，(2)(2)(0)(1)(2)0.20.40.30.9F P X P X P X P X =≤==+=+==++=,故本题选B 。
2、设离散型随机变量X 的分布列为()(1,2,,)3a
P X k k n n
==
= ，则a =（D ）。 A. 1
3
B. 1
C. 2
D. 3
分析：根据概率分布的性质1k k
p =∑，由于()(1,2,,)3a
P X k k n n
==
= 即1(1)(2)()3k k
a
p P X P X P X n n n
===+=++==⨯
∑ ，求得3a =，故选D 。 3、设随机变量X 的密度函数的是,
02
()0,Ax x f x ≤≤⎧=⎨
⎩其它
，则A =（C ）。
A. 2
B. 3
C.
12 D. 13
分析：根据连续型随机变量概率密度函数性质1()f x dx +∞
-∞
=
⎰
来考虑。
2
2200
11
1()222f x dx Axdx Ax A A +∞
-∞
=
====⎰
⎰，解得,故选C 。
4、设连续型随机变量X 的密度函数为()f x ，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则()P a X b <<=（D ）。
A. F a F b ()()-
B. F x x a
b ()d ⎰ C. ()()f a f b - D. ()d b
a
f x x ⎰
分析：参看教材P119定义3.2，故选D 。
5、设随机变量X 服从均匀分布，其概率密度函数为,35
()0,
c x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它 ，则c =（B ）。
A. 13
B. 1
2
C. 1
D. 2
分析：根据连续型随机变量概率密度函数性质1()f x dx +∞
-∞
=
⎰
来考虑。
5
5
33
11()22f x dx cdx c x c +∞
-∞
=
====⎰
⎰，解得c ，故选B 。
6、设随机变量~()X πλ（泊松分布），且已知(2)(3)P X P X ===，则常数λ=（C ）。 A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 分析：根据泊松分布的定义() 0,1,2,0!
k
P X k e k k λλλ-===> （；）
由(2)(3)P X P X ===，则有
2
3
=32!
3!
e
e λ
λλλλ--=
，解得，故选C 。
7、设随机变量~(0,1)X N ，又常数c 满足()()P X c P X c ≥=<，则c =（B ）。 A. 1- B. 0 C.
1
2
D. 1 分析：根据标准正态分布的定义，()1-()=()
1
()=()0.5=0
2
P X c P X c P X c P X c c c ≥=<<<Φ=，即，查表知，故选B 。 8、每张奖券中末尾奖的概率为0.1，某人购买了20张号码杂乱的奖券，设中末尾奖的张数为X ，则X 服从（C ）。
A.泊松分布
B. 指数分布
C.二项分布
D. 正态分布 分析：由于购买奖券只有两个结果：中奖与未中奖，购买了20张，即这种试验重复了20次，随机变量服从二项分布。故选C 。
9、设随机变量~(3,2)X N -，则X 的概率密度函数()f x =（B ）。
A. 22()x x --∞<<+∞
2
(3)
4()x x +--∞<<+∞
C. 2
(3)4()x x +--∞<<+∞
2
(3)
4()x x ---∞<<+∞
分析：参看教材P123正态分布的定义，故选B
二、填空题(每小题2分，共18分)
1、设随机变量~()X πλ，且已知(1)(2)P X P X ===，则常数(4)P X ==
2
23
e -。 分析：根据泊松分布的定义() 0,1,2,0!
k
P X k e k k λλλ-===> （；）
由(1)(2)P X P X ===，则有
2
=21!
2!e
e λ
λ
λ
λλ--=，解得，422
22(4)=4!3
P X e e --== 2、设随机变量~(0,1)X U ，则X 的分布函数F x ()=0,
0,011,1x x x x ≤⎧⎪
<<⎨⎪≥⎩
。
分析：由~(0,1)X U ，知0,1a b ==，根据教材P133均匀分布的分布函数，知
F x ()=0,
0,011,1x x x x ≤⎧⎪
<<⎨⎪≥⎩
。
3、设每次打靶中靶的概率是p ，则10次独立射击中至多有2次中靶的概率为
82(1)(3681)p p p -++。
分析：设X 表示10次独立射击中中靶的次数，则~(10,)X B p ，10次独立射击中至多有
2次中靶的概率为010192882(0)(1)(2)
101010(1)(1)(1)012(1)(1836)
P X P X P X p p p p p p p p p =+=+=⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-++
4、设2~(,)X N μσ，则(||3)P X μσ-≤=0.9974。
分析：由2~(,)X N μσ，(||3)(33)(33)X P X P X P μ
μσσμσσ
--≤=-≤-≤=-≤≤,根据
P126相关内容，知
(0,1)X N μ
σ
- ,所以
(||3)(3)(3)(3)(1(3))2(3)120.998710.9974P X μσ-≤=Φ-Φ-=Φ--Φ=Φ-=⨯-=
5
、设2
2
()x
t x e dt -Φ=
⎰
，则(0)Φ=0.5。 分析：这是标准正态分布的分布函数，查表知(0)Φ=0.5
6、设随机变量X 的分布函数()arctan ()F x A B x x =+-∞<<+∞，则常数A =
12，B =1π
。
