华师大版八年级数学下册一次函数专题练习

一次函数练习一、选择题1、已知y 与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数关系式为………………………………………………………（ ） A 、y=8x B 、y=2x+6 C 、y=8x+6 D 、y=5x+32、若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（ ） A 、一象限 B 、二象限 C 、三象限 D 、四象限3、直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是……………（ ） A 、4 B 、6 C 、8 D 、164、若甲、乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂 物体质量x （kg ）之间的函数解析式分 别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所 挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y1， 乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关 为…………………………………………（ ）A 、y1>y2B 、y1=y2C 、y1<y2D 、不能确定5、设b>a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是………………………………………………………..（ ）6、若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过第（ ）象限． A 、一 B 、二 C 、三 D 、四7、一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数………（ ） A 、y 随x 的增大而增大 B 、y 随x 的增大而减小 C 、图像经过原点 D 、图像不经过第二象限8、无论m 为何实数，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在…..（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限9、要得到y=-32x-4的图像，可把直线y= -32x ……………………（ ）10、若函数y=（m-5）x+（4m+1）x ²（m 为常数）中的y 与x 成正比例，则m 的值为………………………………………………..（ ）A 、m>-14 B 、m>5 C 、m=-14D 、m=511、若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围 是………………………………………………………………..（ ）A 、k<13B 、13<k<1C 、k>1D 、k>1或k<1312、过点P （-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作…………………………………………….（ ） A 、4条 B 、3条 C 、2条 D 、1条13、当-1≤x ≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a 的取值范围 是………………………………………………………………..（ ） A 、-4<a<0 B 、0<a<2 C 、-4<a<2且a ≠0 D 、-4<a<214、已知abc ≠0，而且a b b ccac a b+++===p ，那么直线y=px+p 一定通过…………………………………………………………………（ ） A 、第一、二象限 B 、第二、三象限 C 、第三、四象限 D 、第一、四象限15、在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有………………………（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个16、一次函数y=ax+b （a 为整数）的图象过点（98，19），交x 轴于（p ，0），交y 轴于（•0，q ），若p 为质数，q 为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为………………………………….（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、无数17、在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数．当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取……（ ）A 、2个B 、4个C 、6个D 、8个18、在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取….（ ）A 、2个B 、4个3Oy 2=x＋a图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2中，正确的个数是………………………………………………（）A、0B、1C、2D、320、下图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝m nx(m ，n是常数，且mn≠0)图像的是……………………………………….( )21、已知一次函数y kx k=+，其在直角坐标系中的图象大体是…（）22、如图所示，已知正比例函数(0)y kx k=≠的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y x k=--的图象大致是……………………..（）23、已知一次函数y k x b=+的图象如图所示，当x＜1时，y的是…………………………………………………………….（）A、－2＜y＜0B、－4＜y＜0C、y＜－2D、y＜－424、下面图象中，关于x的一次函数y＝－mx－(m－3)的图象不可能是……………………………………………………………….( )二、填空题1、已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是2、已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是3、某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：4、已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是5、函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为6、过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为7、如果一次函数y=mx+1与y=nx－2的图象相交于x轴上一点，那么m∶n=8、一次函数3y x=+与2y x b=-+的图象交于y轴上一点，则b=9、直线y mx n=+如图所示，化简：m n-=10、平行四边形ABCD的对角线交点O为直角坐标系的坐标原点，点A（－2，－1），点B（21，－1），则点C和D的坐标分别为11、若一次函数32y x m=+和12y x n=-+的图象都经过点(20)-，，且与y轴分别交于B C、两点，那么ABC△的面积是、若函数2(1)2y m x m=++-与y轴的交点在x轴的上方，且10m m<，为整数，则符合条件的m有13、点P坐标为（a-2，63+a），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是14、y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第象限．15、若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，•则一次函数的解析式为16、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y= -12x+b上，则y1 、y2大小关系是17、已知关于x的不等式ax＋1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax＋1与x轴的交点是D．ＣB．A．ＤＣB．A．19、已知2x－y＝0，且x－5＞y，则x的取值范围是20、如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是21、已知不等式－x＋5＞3x－3的解集是x＜2，则直线y＝－x＋5与y＝22、无论m取何实数，直线y=x+3m与y=－x+1的交点不可能在第象限.三、解答题1、已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．2、一次函数y=kx＋b的自变量的取值范围是－3 ≤x ≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个一次函数的解析式。

华师大新版八年级下学期《17.3 一次函数》同步练习卷一．选择题（共24小题）1．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y=x+3B．y=﹣5x2C．y=D．y=2+12．下列函数中，正比例函数是（）A．y=﹣x﹣1B．y=C．y=5（x+1）D．y=﹣x3．已知如图，正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．4．如图，两直线y1=kx+b和y2=bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（）A．B．C．D．5．如图所示，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab ≠0）的图象是（）A．B．C．D．6．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．7．直线经过一、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（）A．B．C．D．8．函数y=kx+b与y=（kb≠0）的图象可能是图中的（）A．B．C．D．9．在同一坐标系，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象正确的是（）A．B．C．D．10．设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），且y的值随x的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．下列对一次函数y=ax+4x+3a﹣2（a为常数，a≠﹣4）的图象判断正确的是（）A．图象一定经过第二象限B．若a＞0，则其图形一定过第四象限C．若a＞0，则y的值随x的值增大而增大D．若a＜4，则其图象过一、二、四象限12．已知正比例函数y=（m﹣1）x，若y的值随x的增大而增大，则点（m，1﹣m）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．正比例函数y=（2k+4）x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围为（）A．k＞2B．k＜2C．k＞﹣2D．k＜﹣2 14．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．15．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 16．下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=nx（m，n是常数，且mn＜0）图象的是（）A．B．C．D．17．如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y 轴上是否存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形，则符合条件的点P有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（）A．2个B．3个C．4个D．5个18．设点A（a，b）是一次函数y=x+5图象上的任意一点，则下列式子一定成立的是（）A．2a+3b=10B．2b﹣3a=10C．3a﹣2b=10D．3a+2b=10 19．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．20．已知方程kx+b=0的解是x=3，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．21．如图，经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），则kx+b＜4x+4的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＜1D．x＞122．如图，函数y1=﹣2x和y2=ax+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞D．x＜﹣23．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．24．如图，过点Q（0，3）的一次函数与正比例函数y=2x的图象交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A．3x﹣2y+3=0B．3x﹣2y﹣3=0C．x﹣y+3=0D．x+y﹣3=0二．填空题（共1小题）25．如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为．三．解答题（共25小题）26．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．27．已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=6，O为坐标原点，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）求x的取值范围；（3）当S=6时，求P点坐标．28．一次函数y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：（1）y与x的增大而增大；（2）图象经过二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方；（4）图象过原点．29．已知直线l1：y=x+4与y轴交于点A，将直线l1绕A点顺时针旋转45°至l2，求l2的解析式．30．已知一次函数y=﹣x+1，它的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）画出此函数图象；（3）画出该函数图象向下平移3个单位长度后得到的图象；（4）写出一次函数y=﹣x+1图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的表达式．31．已知直线y=2x+1．（1）求已知直线与y轴交点A的坐标；（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k与b的值．32．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B作直线BP，与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求直线BP的函数表达式．33．已知一次函数的图象经过点（﹣2，1）和（4，4），（1）求一次函数的解析式；=6，（2）P为该一次函数图象上一点，A为该函数图象与x轴的交点，若S△PAO 求点P的坐标．34．已知一次函数的图象经过A（0，3），B（2，9）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上．35．已知正比例函数图象上一个点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，求该正比例函数的表达式．36．已知正比例函数图象经过点（﹣1，2），（1）求此正比例函数解析式；（2）点（2，﹣5）是否在此函数图象上？37．已知一个函数的图象是经过原点的直线，并且经过点（﹣3，），求此函数的关系式．38．学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？39．如图，直线y=﹣2x+6与直线y=mx+n相交于点M（p，4）．（1）求p的值；（2）直接写出关于x，y的二元一次方程组的解；（3）判断直线y=3nx+m﹣2n是否也过点M？并说明理由．40．用图象法解方程组．41．如图，直线1与y轴交于点B（0，3），直线l2：y=﹣2x﹣1交y轴于点A，交直线l1点P（﹣1，t）．（1）求直线l1的函数达式；（2）过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1、l2分别交于M、N两点，且MN ≤3．①求a的取值范围；②若S=2S△APM，求MN的长度．△AMB42．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l1：y=x与直线l2：y=﹣x+6交于点A，l2与x轴交于B，与y轴交于点C．（1）求△OAC的面积；（2）如点M在直线l2上，且使得△OAM的面积是△OAC面积的，求点M的坐标．43．某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系．（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？44．某地某一时刻的地面温度是26℃，每升高1km，温度下降6℃，下面是温度（℃）与距离地面的高度A（km）对应的数值：根据上表，请完成下面的问题（1）表中a=°；（2）直接写出温度t与高度A之间的函数关系式，并写出其中的常量和变量；（3）求该地距地面1.8km处的温度．45．为了提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，打算从厂家那里购进一批A、B两种型号的家用净水器A型净水器进价是150元/台，B型净水器进价是350元/台，经过协商，厂家给出了两种优惠方案．第一种优惠方案：A、B两种型号净水器均按进价的8折收费；第二种优惠方案：A型净水器按原价收费，B型净水器购买数量超过10台后超过部分按6折收费．该商场只能选择其中一种优惠方案，已知购进A型净水器数量是B型净水器数量的1.5倍．设购进B型净水器x（x＞10）台，第一种优惠方案所需总费用为y1元，第二种优惠方案所需总费用为y2元．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）选择哪一种优惠方案花费较少？请说明理由46．问题提出：（1）平面直角坐标系中，若点A（a，2a+1）在一次函数y=x﹣1的图象上，则a 的值为．（2）如图1，平面直角坐标系中，已知A（4，2）、B（﹣1，1），若∠A=90°，点C在第一象限，且AB=AC，试求出C点坐标．（3）近几年在经济、科技等多方面飞速发展的中国向世界展示了有一个繁华盛世．在政府的引导下，各地也都就本市特点修建了一些具有本地特色的旅游开发项目．如图2，某市就其地势特点，在一块由三条高速路（分别是x轴和直线AB：y=x+4、直线AC：y=2x﹣1）围成的三角形区域内计划修建一个三角形的特色旅游小镇．如图，D（﹣4，0），△DEF的顶点E、F分别在线段AB、AC上，且∠DEF=90°，DE=EF，试求出该旅游小镇（△DEF）的面积．47．如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x 轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的△ABP坐标．48．如图（1），平面直角坐标系中，直线y=与x轴、y轴分别交于点B、D，直线y=与x轴、y轴分别交于点C、E，且两条直线交于点A．（1）若OH⊥CE于点H，求OH的长．（2）求四边形ABOE的面积．（3）如图（2），已知点F（﹣），在△ABC的边上取两点M、N，是否存在以点O，M，N为顶点的三角形与△OFM全等，且两个三角形在边OM的异侧？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由．（温馨提示：若点A（x1，y1），点B（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（，）．49．如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分剐为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=﹣x+b交折线OAB于点E．当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．50．如图，在平面直角坐标系中xOy中，直线AC：y=﹣x+3与x轴交于点C，直线AD：y=x+1交于x轴于点B，交y轴于点D，若点E是直线AB上一动点（不与B点重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．华师大新版八年级下学期《17.3 一次函数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共24小题）1．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y=x+3B．y=﹣5x2C．y=D．y=2+1【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：A、正确；B、最高次数是2，则不是一次函数，选项错误；C、自变量的次数不是1，不是一次函数，选项错误；D、自变量的次数不是1，不是一次函数，选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2．下列函数中，正比例函数是（）A．y=﹣x﹣1B．y=C．y=5（x+1）D．y=﹣x【分析】根据形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数可得答案．【解答】解：A、不是正比例函数，故此选项错误；B、不是正比例函数，故此选项错误；C、不是正比例函数，故此选项错误；D、是正比例函数，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的形式．3．已知如图，正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．4．如图，两直线y1=kx+b和y2=bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1=kx+b中，k＜0，b＞0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，符合；B、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＞0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，不符合；C、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，不符合；D、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＞0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，不符合；故选：A．【点评】此题考查一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．5．如图所示，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab ≠0）的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出m、n的符号，再根据一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当ab＞0，正比例函数y=abx过第一、三象限；a与b同号，同正时y=ax+b过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误；②当ab＜0时，正比例函数y=abx过第二、四象限；a与b异号，a＞0，b＜0时y=ax+b过第一、三、四象限，故C错误；a＜0，b＞0时过第一、二、四象限．故选：A．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．对于一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．6．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．【分析】由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择．【解答】解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项．故选：C．【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．7．直线经过一、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（）A．B．C．D．【分析】根据图象直接作出判断．【解答】解：A、该直线经过一、二、三象限，故本选项错误；B、该直线经过一、三、四象限，故本选项证确；C、该直线经过一、二、四象限，故本选项错误；D、该直线经过二、三、四象限，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象．解题时，需要学生具备一定的读图能力．8．函数y=kx+b与y=（kb≠0）的图象可能是图中的（）A．B．C．D．【分析】先根据反比例函数的性质确定k的符号，再根据k的符号判断直线所过象限是否正确．【解答】解：A、首先由反比例函数y=的图象位于第一、三象限，得出k＞0，所以函数y=kx+b的图象过第一、三象限；正确；B、首先由反比例函数y=的图象位于第二、四象限，得出k＜0，所以函数y=kx+b的图象过第二、四象限；错误；C、首先由反比例函数y=的图象位于第一、三象限，得出k＞0，所以函数y=kx+b的图象过第一、三象限；错误；D、函数y=kx+b的图象过原点，即b=0；而已知b≠0，错误．应选A．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：（1）反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．（2）一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．在同一坐标系，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象正确的是（）A．B．C．D．【分析】将a、b与0进行比较，然后分情况讨论其图象的位置．【解答】解：若a＞0，b＞0，则y=ax+b经过一、二、三象限，y=abx经过一、三象限，若a＞0，b＜0，则y=ax+b经过一、三、四象限，y=abx经过二、四象限，若a＜0，b＜0则y=ax+b经过二、三、四象限，y=abx经过一、三象限，若a＜0，b＞0则y=ax+b经过一、二、四象限，y=abx经过二、四象限，故选：A．【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是正确待定系数k与b的作用，本题属于基础题型．10．设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），且y的值随x的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题意，易得k＞0，结合一次函数的性质，可得答案．【解答】解：因为一次函数y=kx+b的图象经过点（1，﹣3），且y的值随x值的增大而增大，所以k＞0，b＜0，即函数图象经过第一，三，四象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．11．下列对一次函数y=ax+4x+3a﹣2（a为常数，a≠﹣4）的图象判断正确的是（）A．图象一定经过第二象限B．若a＞0，则其图形一定过第四象限C．若a＞0，则y的值随x的值增大而增大D．若a＜4，则其图象过一、二、四象限【分析】根据a＞，﹣4＜a＜和a＜﹣4三种情况利用一次函数的性质判断即可．【解答】解：当a＞时，y=（a+4）x+3a﹣2，图象经过一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当﹣4＜a＜时，y=（a+4）x+3a﹣2，图象经过一、四、三象限，y的值随x的值增大而增大；当a＜﹣4时，y=（a+4）x+3a﹣2，图象经过二、四、三象限，y的值随x的值增大而减小；故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．12．已知正比例函数y=（m﹣1）x，若y的值随x的增大而增大，则点（m，1﹣m）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题意得不等式，于是得到结论．【解答】解：∵正比例函数y=（m﹣1）x，若y的值随x的增大而增大，∴m﹣1＞0，∴m＞1，∴1﹣m＜0，∴点（m，1﹣m）所在的象限是第四象限，故选：D．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．13．正比例函数y=（2k+4）x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围为（）A．k＞2B．k＜2C．k＞﹣2D．k＜﹣2【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=（2k+4）x的图象经过第二、四象限，∴2k+4＜0，∴k＜﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx（k≠0）中，当k＜0时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键．14．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．【分析】由正比例函数图象经过第一、三象限可求出k＞0，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，此题得解．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．15．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【分析】先根据函数图象得出其经过的象限，由一次函数图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象经过二、三、四象限．16．下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=nx（m，n是常数，且mn＜0）图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数的图象确定n的符号，然后由“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出n的符号，再根据一次函数的性质进行判断．【解答】解：A、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n＜0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＞0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；B、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n＞0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限；故本选项正确；C、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n＜0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＞0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；D、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n＞0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限；故本选项错误；故选：B．【点评】本题综合考查了正比例函数、一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．17．如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y 轴上是否存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形，则符合条件的点P有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】分点M在第一象限，第二象限，第三象限讨论，根据等腰直角三角形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得P点坐标，即可求P 点个数．【解答】解：设N坐标为（x，0）若点M在第三象限，则x＜0若∠MNP=90°，MN=NP，则P（0，0）若∠NMP=90°，MN=MP，则四边形MNOP是正方形，∴ON=MP=﹣x，MN=PO=﹣x∴M（x，x）∴x=2x+3∴x=﹣3∴P（0，﹣3）若∠MPN=90°，MP=NP，过点P作PE⊥MN，∴PE=ON=﹣x，MN=﹣2x，∴M（x，2x）∴2x=2x+3方程无解，即这样的P点不存在．若点M在第二象限，则x＜0若∠MNP=90°，MN=NP，则P（0，0）若∠NMP=90°，MN=MP，则四边形MNOP是正方形∴ON=MP=﹣x，MN=PO=﹣x∴M（x，﹣x）∴﹣x=2x+3∴x=﹣1∴P（0，1）若∠MPN=90°，MP=NP，过点P作PE⊥MN，∴PE=ON=﹣x，MN=﹣2x，∴M（x，﹣2x）∴﹣2x=2x+3∴x=﹣∴P（0，）当点P在第一象限则x＞0∵M（x，2x+3）∴x≠2x+3，∴∠MNP≠90°，∠NMP≠0若∠MPN=90°，MP=NP，过点P作PE⊥MN，∴PE=ON=x，MN=2x，∴M（x，2x）∴2x=2x+3方程无解，则这样的P点不存在．故P（0，0），（0，1），（0，﹣3），（0，），符合条件的点P有4个点故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，分类思想．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求P点坐标是本题的关键．18．设点A（a，b）是一次函数y=x+5图象上的任意一点，则下列式子一定成立的是（）A．2a+3b=10B．2b﹣3a=10C．3a﹣2b=10D．3a+2b=10【分析】直接把点A（a，b）代入一次函数y=x+5，求出a，b的关系即可．【解答】解：把点A（a，b）代入一次函数y=x+5，可得：，可得：2b﹣3a=10，故选：B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．19．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点（3，0），然后对各选项进行判断．【解答】解：∵方程kx+b=0的解是x=3，∴y=kx+b经过点（3，0）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题．20．已知方程kx+b=0的解是x=3，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b与x轴的交点坐标是（3，0），据此即可判断．【解答】解：方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b与x轴的交点坐标是（3，0）．满足条件的只有A．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b与x轴的交点坐标是（3，0）是关键．21．如图，经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），则kx+b＜4x+4的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＜1D．x＞1【分析】将点A（m，）代入y=4x+4求出m的值，观察直线y=kx+b落在直线y=4x+4的下方对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），∴4m+4=，∴m=﹣，∴直线y=kx+b与直线y=4x+4的交点A的坐标为（﹣，），直线y=kx+b与x 轴的交点坐标为B（1，0），又∵当x＞﹣时，kx+b＜4x+4，故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．22．如图，函数y1=﹣2x和y2=ax+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞D．x＜﹣【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．【解答】解：∵函数y1=﹣2x和y2=ax+3的图象相交于点A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是以交点为分界．23．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用函数图象，找出直线y=x+m在直线y=kx﹣1的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据图象得，当x＜﹣1时，x+m＜kx﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．24．如图，过点Q（0，3）的一次函数与正比例函数y=2x的图象交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A．3x﹣2y+3=0B．3x﹣2y﹣3=0C．x﹣y+3=0D．x+y﹣3=0【分析】如果设这个一次函数的解析式为y=kx+b，那么根据这条直线经过点P （1，2）和点Q（0，3），用待定系数法即可得出此一次函数的解析式．【解答】解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b．∵这条直线经过点P（1，2）和点Q（0，3），∴，解得．故这个一次函数的解析式为y=﹣x+3，即：x+y﹣3=0．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数与方程组的关系及用待定系数法求一次函数的解析式．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．二．填空题（共1小题）25．如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为x=﹣1．【分析】关于x的方程一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b当函数值。

（新课标）华东师大版八年级下册17.3.2一次函数的图像一．选择题（共8小题）1．函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．2．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象（A．B．C．D．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．4．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．5．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞0 B．y＜0 C．y＞﹣2 D．﹣2＜y＜06．）一次函数y=﹣x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，那么它的图象可能是（）A．B．C．D．8．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2二．填空题（共6小题）9．函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是_________ ．10．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是_________ ．11．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是_________ ．12．一次函数y=mx+n的图象如图所示，则代数式|m+n|﹣|m﹣n|化简后的结果为_________ ．13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_________ ．14．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）（如图），当x _________ 时，y≥1．三．解答题（共6小题）15．如图，在平面直角坐标系中，画出函数y=2x﹣4的图象，并写出图象与坐标轴交点的坐标．16．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示（1）当x＜0时，y的取值范围是_________ ；（2）求k，b的值．17．已知函数y=﹣2x+6与函数y=3x﹣4．（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；（2）求这两个函数图象的交点坐标；（3）根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x ﹣4的图象的上方？18．作出函数y=x﹣2的图象，求出：（1）与坐标轴的交点坐标；（2）x取何值时，y＞0？x取何值时，y＜0？（3）图象与坐标轴所围成的三角形面积．19．请画出一次函数y=﹣x﹣3的图象，并且求出该图象与x轴、y轴围成的三角形面积．20．作出函数y=x﹣4的图象，并根据图象回答问题：（1）当x取何值时，y＞﹣4？（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．17.3.2一次函数的图像参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C． D．考点：一次函数的图象．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：根据函数解析式求得该函数图象与坐标轴的交点，然后再作出选择．解答：解：∵一次函数解析式为y=x﹣1，∴令x=0，y=﹣1．令y=0，x=1，即该直线经过点（0，﹣1）和（1，0）．故选：D．点评：本题考查了一次函数图象．此题也可以根据一次函数图象与系数的关系进行解答．2．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象（A．B．C．D．考点：一次函数的图象．菁优网版权所有分析：先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个．解答：解：根据程序框图可得y=（﹣x）×3+2=﹣3x+2，化简，得y=﹣3x+2，y=﹣3x+2的图象与y轴的交点为（0，2），与x轴的交点为（，0）．故选：C．点评：本题考查了一次函数图象，利用程序框图列出函数关系式、以及函数的图象等知识点，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象；正比例函数的图象．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．解答：解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．点评：此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．4．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．菁优网版权所有分析：首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．解答：解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：A．点评：此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx 平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．5．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）A． y＞0 B．y＜0 C．y＞﹣2 D．﹣2＜y＜0考点：一次函数的图象．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：通过观察图象得到x＜0时，图象在y轴的左边，即可得到对应的y的取值范围．解答：解：当x＜0时，图象在y轴的左边，所以对应的y的取值范围为：y＞﹣2．故选C．点评：本题考查了一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线，只要过两个确定的点的直线就可得到一次函数图象．也考查了数形结合的思想的运用．6．一次函数y=﹣x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：一次函数的图象．菁优网版权所有分析：观察函数的解析式，找到k、b的值，结合一次函数中系数及常数项与图象分布之间关系，可得答案．解答：解：分析次函数y=﹣x﹣2，可得k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，则其图象不经过第一象限；故选A．点评：此题考查一次函数中系数及常数项与图象分布之间关系．7．已知一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，那么它的图象可能是（）A．B． C． D．考点：一次函数的图象．菁优网版权所有分析：根据y随x的增大而减小，得k＜0，因为b=3，所以与y轴的正半轴相交，从而得出答案．解答：解：∵一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴图象过第二和第四象限，∵b=3，∴与y轴的正半轴相交，故选B．点评：本题考查了一次函数的图象，当k＞0，图象过第一、三象限，k＜0，图象过二、四象限．8．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A． x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2考点：一次函数的图象．菁优网版权所有分析：根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解答：解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．点评：此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．二．填空题（共6小题）9．函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是x＞2 ．考点：一次函数的图象．菁优网版权所有分析：根据函数图象与x轴的交点坐标，当y＜0即图象在x轴下侧，求出即可．解答：解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知x＞2时，当y＜0即图象在x轴下侧，∴当y＜0时，x＞2．故答案为：x＞2．点评：此题考查了一次函数的图象以及考查学生的分析能力和读图能力．运用观察法求自变量取值范围通常是从交点观察两边得解．10．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是y＜﹣2 ．考点：一次函数的图象．菁优网版权所有分析：根据一次函数过（2，0），（0，﹣4）求出k的值，得到一次函数解析式，然后用y表示x，再解关于x的不等式即可．解答：解：一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，﹣4），∴b=﹣4，与x轴点（2，0），∴0=2k﹣4，∴k=2，∴y=kx+b=2x﹣4，∴x=（y+4）÷2＜1，∴y＜﹣2．故答案为y＜﹣2．点评：本题利用了一次函数与x轴y轴的交点坐标用待定系数法求出k、b的值．同时还考查了数形结合的应用．11．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是x＞2 ．考点：一次函数的图象．菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合．分析：根据一次函数的图象可直接进行解答．解答：解：由函数图象可知，此函数是减函数，当y=3时x=2，故当y＜3时，x＞2．故答案为：x＞2．点评：本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键．12．一次函数y=mx+n的图象如图所示，则代数式|m+n|﹣|m﹣n|化简后的结果为2n ．考点：一次函数的图象．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据一次函数图象的特点确定m﹣n的符号，代入原式计算即可．解答：解：由一次函数的性质可知，m＞0，n＞0，即m+n＞0；且当x=﹣1时，y＜0，即﹣m+n＜0，∴m﹣n＞0．所以|m+n|﹣|m﹣n|=m+n﹣（m﹣n）=2n．点评：主要考查一次函数的性质和绝对值性质，要会从图象上找到所需要的相等关系或不等关系．然后再把绝对值符号去掉．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是x＜2 ．考点：一次函数的图象．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：首先根据图象可知，该一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．因此可确定该一次函数的解析式为y=．由于y＞0，根据一次函数的单调性，那么x的取值范围即可确定．解答：解：由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．∴可列出方程组，解得，∴该一次函数的解析式为y=，∵＜0，∴当y＞0时，x的取值范围是：x＜2．故答案为：x＜2．点评：本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握一次函数的单调性以及x、y交点坐标的特殊性才能灵活解题．14．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）（如图），当x ≤2 时，y≥1．考点：一次函数的图象．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：仔细读图，确定A点的坐标，直接判断即可．解答：解：根据题意和图示可知，当y≥1即直线在点A的上方时，x≤2．点评：主要考查了一次函数的图象性质和学生的分析能力和读图能力，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．三．解答题（共6小题）15．如图，在平面直角坐标系中，画出函数y=2x﹣4的图象，并写出图象与坐标轴交点的坐标．考点：一次函数的图象．菁优网版权所有分析：令x=0，y=0分别求出与坐标轴的交点，然后利用两点法作出函数图象即可．解答：解：令x=0，y=﹣4，令y=0，则2x﹣4=0，解得x=2，所以，与坐标轴的交点为（0，﹣4），（2，0）．点评：本题考查了一次函数的图象，主要利用了一次函数图象与坐标轴的交点的求法，以及两点法作一次函数图象．16．知一次函数y=kx+b的图象如图所示（1）当x＜0时，y的取值范围是y＜﹣4 ；（2）求k，b的值．考点：一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）由图得，当x=0时，y=﹣4，所以，当x＜0时，y＜﹣4；（2）函数图象过（2，0）和（0，﹣4）两点，代入可求出k、b的值；解答：解：（1）由图得，当x＜0时，y＜﹣4；（2）由图可得：函数图象过（2，0）和（0，﹣4）两点，代入得，，解得：k=2，b=﹣4，故答案为y＜﹣4，k=2，b=﹣4．点评：本题考查了一次函数图象，用待定系数法，由图可选取两点代入求出k、b的值，应熟练运用．17．已知函数y=﹣2x+6与函数y=3x﹣4．（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；（2）求这两个函数图象的交点坐标；（3）根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x ﹣4的图象的上方？考点：一次函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）．菁优网版权所有专题：作图题．分析：（1）可用两点法来画函数y=﹣2x+6与函数y=3x﹣4的图象；（2）两函数相交，那么交点的坐标就是方程组的解；（3）函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x﹣4的图象的上方，即﹣2x+6＞3x﹣4，解得x＜2．解答：解：（1）函数y=﹣2x+6与坐标轴的交点为（0，6），（3，0）函数y=3x﹣4与坐标轴的交点为（0，﹣4），（，0）作图为：（2）解：根据题意得方程组解得即交点的坐标是（2，2）∴两个函数图象的交点坐标为（2，2）（3）由图象知，当x＜2时，函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x﹣4的图象上方．点评：本题主要考查了一次函数的图象的画法及位置关系，难度不大．18．作出函数y=x﹣2的图象，求出：（1）与坐标轴的交点坐标；（2）x取何值时，y＞0？x取何值时，y＜0？（3）图象与坐标轴所围成的三角形面积．考点：一次函数的图象；一次函数的性质．菁优网版权所有分析：（1）令x=0时，y=﹣2，y=0时，x=4，可确定与坐标轴的交点坐标．（2）根据图示可以直接得到答案．（3）根据三角形的面积公式进行解答；解答：解：（1）当x=0时，y=﹣2，当y=0时，x=4，即直线y=x﹣2与坐标轴的交点坐标为（0，﹣2），（4，0），过这两点作直线即为y=x﹣2的图象，（2）根据图象知，当x＞4时，y＞0，当x＜4时，y＜0，（3）∵A（0，﹣2），B（4，0），∴OA=2，OB=4=OA•OB=×2×4=4，即图象与坐标轴围成的三角形面积是4；∴S△AOB点评：本题考查了直线与坐标轴的交点，一次函数的性质以及一次函数的图象．解题时，要求学生具备一定的读图能力．19．请画出一次函数y=﹣x﹣3的图象，并且求出该图象与x轴、y轴围成的三角形面积．考点：一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：先根据直线y=﹣x﹣3求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可解答．解答：解：如图所示，直线AB就是一次函数y=﹣x﹣3的图象；∵函数的解析式可知，函数图象与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣3），∴直线y=﹣x﹣3与两坐标轴围成的三角形面积=×6×3=9．点评：此题属简单题目，解答此题的关键是熟知两坐标轴上点的坐标特点，及三角形的面积公式．20．作出函数y=x﹣4的图象，并根据图象回答问题：（1）当x取何值时，y＞﹣4？（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．考点：一次函数的图象．菁优网版权所有分析：（1）根据函数与不等式的关系，可得不等式的解集；（2）根据函数与不等式的关系，可得不等式组的解集．解答：解：如图：（1）观察图象：由y＞﹣4，得x＞0；（2）观察图象：由﹣1≤x≤2，得﹣4.5≤y≤﹣3．点评：本题考查了一次函数图象，利用了函数与不等式的关系，观察图象是解题关键．。

17.3__一次函数________1.一次函数[教用专有]教学目标1．理解正比例函数与一次函数的概念．2．建立一次函数模型．情景问题引入按下图所示的方式摆放餐桌和椅子．用x表示餐桌的张数，用y表示可坐人数．(1)题中有几个变量？(2)能将其中的一个变量看成是另一个变量的函数吗？如果能，请写出函数解析式；(3)这个函数解析式有何特点？谈谈你的看法．[学生用书P35]一次函数的概念一次函数：函数表达式用自变量的__一次整式__表示的函数叫做__一次函数__，它的表达式形如__y＝kx＋b__(k、b是常数，且k≠0)．正比例函数：一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，当__b＝0__时得y＝kx(k≠0)，叫做正比例函数．辨析：正比例函数是特殊的一次函数，如果一个函数是正比例函数，那么它一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．注意：(1)函数关系式中，等式两边是整式，且有两个变量x、y.一次函数中的“一次”是指自变量x的次数是1，且系数不为0；(2)自变量的取值范围是全体实数；(3)实际问题中的一次函数自变量的取值范围要根据实际问题确定[学生用书P35]类型之一一次函数的概念下列函数：(1)y＝3πx；(2)y＝8x－6；(3)y＝1x；(4)y＝12－8x；(5)y＝5x2－4x＋1中，是一次函数的有(B)A．4个B．3个C．2个D．1个【点悟】一次函数y＝kx＋b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.注意正比例函数是特殊的一次函数，不要漏掉y＝3πx，它也是一次函数．已知函数y＝(k－3)x＋k2－9.(1)当k取何值时，y是x的一次函数？(2)当k取何值时，y是x的正比例函数？解：(1)当k－3≠0时，y是x的一次函数，故k≠3即可．(2)当k2－9＝0，且k－3≠0时，y是x的正比例函数，故k＝－3时，y是x的正比例函数．类型之二建立一次函数模型我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃.某时刻，益阳地面温度为20 ℃.设高出地面x千米处的温度为y℃.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，这时山顶的温度大约是多少？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空．若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，飞机离地面的高度为多少千米？解：(1)根据题意，得y＝20－6x(x≥0)．(2)500米＝0.5千米，当x＝0.5时，y＝20－6x＝20－6×0.5＝17(℃)，即这时山顶的温度大约是17 ℃.(3)当飞机外温度为－34 ℃，即y＝－34时，x＝20－y6＝20－（－34）6＝9，即飞机离地面的高度为9千米．【点悟】解此类题的关键是找出题目中的等量关系，列出函数关系式，然后代入计算，从而解决问题．[学生用书P35]1．下列函数中，y是x的一次函数的是(B)①y＝x－6；②y＝2x；③y＝x8；④y＝7－x.A．①②③B．①③④C．①②③④D．②③④2．[2017春·天津期末]下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是(B)A．正方形的面积S随着边长x的变化而变化B．正方形的周长C随着边长x的变化而变化C．水箱有水10 L，以0.5 L/m i n的流量往外放水，水箱中的剩水量V(L)随着放水时间t(m i n)的变化而变化D．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化3．函数y ＝mx m －1＋(m －1)是一次函数，则( B )A ．m ≠0B ．m ＝2C ．m ＝2或4D ．m ＞24．在正比例函数y ＝kx 中，当x ＝2时，y ＝1，则k ＝__12__.[学生用书P36]1．下列函数，是正比例函数的是( A )A ．y ＝－6xB ．y ＝4xC ．y ＝2x 2D ．y ＝－0.3x ＋12．下列说法正确的是( C )A ．一次函数也是正比例函数B ．一个函数不是一次函数就是正比例函数C ．正比例函数也是一次函数D ．一个函数不是正比例函数就不是一次函数3．如果y ＝(m －1)x 2－m 2＋3是一次函数，那么m 的值是( B )A ．1B ．－1C ．±1D ．±24．一个长方形的周长为10 cm ，长为x cm ，宽为y cm ，长方形的宽表示为长的函数是__y ＝5－x __．5．下列各题：①汽车以60千米/时的速度行驶，行驶路程y (千米)与行驶时间x (时)之间的关系；②圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系；③一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x个月后这棵树的高度为y(cm)；④某种大米的单价是2.2元/千克，花费y(元)与购买大米x(千克)之间的关系．其中y是x的一次函数的是__①③④__(填序号)．6．写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．(1)长方形的面积为20，长方形的长y与宽x之间的函数关系式；(2)刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的函数关系式；(3)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的函数关系式；(4)爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10 000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的函数关系式．解：(1)y＝20x，不是一次函数，也不是正比例函数．(2)y＝3.6x，是正比例函数，也是一次函数．(3)y＝－36x＋400，是一次函数，不是正比例函数．(4)y＝500x＋10 000，是一次函数，不是正比例函数．7．已知函数y＝(m－10)x＋1－2m.(1)当m为何值时，这个函数是一次函数？(2)当m为何值时，这个函数是正比例函数？解：(1)根据一次函数的定义可得m－10≠0，∴m≠10，即m≠10时，这个函数是一次函数．(2)m＝12时，这个函数是正比例函数．8．[2018·宿迁]某种型号汽车油箱容量为40 L，每行驶100 km耗油10 L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km)，行驶过程中油箱内剩余油量为y(L)．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时，油箱内剩余油量不低于油箱容量的1 4，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．解：(1)y＝40－x100×10＝40－0.1x.(2)∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的1 4.∴y≥40×14＝10，则－0.1x＋40≥10.∴x≤300，故该辆汽车最多行驶的路程是300 km.9．[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－2]的函数是正比例函数，则关于x的方程x＋1m＝2的解为(C)A. 2 B．－ 2 C.22D．－22【解析】根据题意，可得y＝x＋m－2，∵“关联数”[1，m－2]的函数是正比例函数，∴m－2＝0，解得m＝2，则关于x的方程x＋1m＝2变为x＋22＝2，解得x＝2 2，∴关于x的方程x＋1m＝2的解为22.17.3__一次函数_2.一次函数的图象第1课时一次函数的图象[教用专有]教学目标1．会画一次函数的图象．2．掌握一次函数的平移规律．3．能运用一次函数的图象解决实际问题．情景问题引入在前面，我们已经学会了绘制正比例函数的图象，那么一次函数的图象中又蕴含着什么规律呢，这节课我们就来研究一次函数的图象与性质．[学生用书P37]一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)的图象特征：(1)一次函数的图象是一条__直线__；(2)两个一次函数表达式中，自变量x的系数k相同时，它们的图象__平行__；(3)两个一次函数的表达式中，常数项b相同时，它们的图象与y轴相交于同一点．注意：(1)一次函数的图象是一条直线，因此我们把一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)又叫做直线y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)．(2)因为两点确定一条直线，因此画一次函数图象时只需描出两点即可．(3)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过__原点(0，0)__的一条直线，因而画图时，只需找出原点之外的任一满足条件的点即可．[学生用书P37]类型之一一次函数(正比例函数)的图象在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象：(1)y＝－3x，y＝－3x＋2；(2)y＝2x，y＝－2x＋1.解：(1)如答图1，分别取(0，0)，(1，－3)，画出y＝－3x的图象；分别取(0，2)，(1，－1)，画出y＝－3x＋2的图象．答图1)答图2)(2)答图2，分别取(0，0)，(1，2)及(0，1)，(1，－1)画出y＝2x及y＝－2x＋1的图象．【点悟】画正比例函数y＝kx(k≠0)的图象时，可取(0，0)及(1，k)两点，经过这两点的直线即为函数的图象，而画一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象时，可选取(0，b)及另一点作直线．在同一直角坐标系中画出的直线有多条时，应在直线旁注明直线的表达式．类型之二一次函数的平移[2018·娄底]将直线y＝2x－3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为(A)A．y＝2x－4 B．y＝2x＋4C．y＝2x＋2 D．y＝2x－2【解析】根据图象平移时左加右减的规律，向右平移2个单位后为y＝2(x－2)－3＝2x－7，再向上平移3个单位后为y＝2x－7＋3＝2x－4，故选A.【点悟】直线y＝kx＋b是由正比例函数y＝kx的图象沿y轴平移|b|个单位长度得到的，当b＞0时，向上平移，当b＜0时，向下平移．在平面直角坐标系中，求平移后的解析式的规律为“左加右减，上加下减”．类型之三一次函数的图象的运用点P(x，y)在第一象限，且x＋y＝8，点A的坐标为(6，0)，设△OP A的面积为S.(1)用含x的表达式表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象；(2)当点P的横坐标为5时，△OP A的面积为多少？(3)△OP A的面积能否大于24？为什么？解：(1)∵点A和点P的坐标分别是(6，0)，(x，y)，∴△OP A的面积＝12OA·|y P|，∴S＝12×6×|y|＝3y.∵x＋y＝8，∴y＝8－x，∴S＝3(8－x)＝24－3x.∵S＝－3x＋24＞0，∴x＜8.答图又∵点P在第一象限，∴x＞0，即x的取值范围为0＜x＜8.∵S＝－3x＋24，S是x的一次函数，∴函数图象经过点(8，0)，(0，24)．所画图象如答图所示．(2)∵S＝－3x＋24，∴当x＝5时，S＝－3×5＋24＝9，即当点P的横坐标为5时，△OP A的面积为9.(3)△OP A的面积不能大于24.理由如下：若当S＝－3x＋24>24，解得x<0，这与0＜x＜8矛盾，∴△OP A的面积不能大于24.【点悟】本题考查了一次函数的图象与性质及三角形的面积，解答本题的关键是正确地求出S与x之间的关系．运用两点作图法作图，要注意自变量的取值范围．[学生用书P37]1．[2018·抚顺]一次函数y＝－x－2的图象经过(D)A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限2．[2018·常州]一个正比例函数的图象经过点(2，－1)，则它的表达式为(C)A．y＝－2x B．y＝2xC．y＝－12x D．y＝12x3．[2018·南充]直线y＝2x向下平移2个单位长度得到的直线是(C)A．y＝2(x＋2) B．y＝2(x－2)C．y＝2x－2 D．y＝2x＋24．[2018·济宁]在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝－2x＋1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点．若x1＜x2，则y1__＞__y2(填“＞”“＜”或“＝”)．[学生用书P38]1．[2017·沈阳]在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－1的图象是(B)A B CD)2．[2018·陕西]如图，在矩形ACBO中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为(A)A．－12 B.12C．－2 D．23．[2017·大庆]对于函数y＝2x－1，下列说法正确的是(D)A．它的图象过点(1，0)B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x>1时，y>04．[2017·惠安县期末]一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则代数式a＋b的值是__1__．5．[2017·景德镇期末]如图是一次函数y＝kx－b的函数图象，则k·b__＜__0(填“＞”“＜”或“＝”)．6．在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出它们的共同之处．y＝12x＋1；y＝x＋1；y＝2x＋1；y＝－x＋1.解：如答图所示．这四条直线的共同之处是都经过点(0，1)．答图7．[2018·湘潭]若b＞0，则一次函数y＝－x＋b的图象大致是(C),A),B),C),D)【解析】根据一次函数y＝kx＋b中，k＞0时，图象从左到右上升；k＜0时，图象从左到右下降；b＞0时，图象与y轴的交点在y轴上方；b＝0时，图象与y轴的交点在原点；b＜0时，图象与y轴的交点在y轴下方．因为－1＜0，所以图象从左到右下降，b＞0，所以图象与y轴交于y轴上方，故选C.8．已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6)．(1)求这个函数的表达式；(2)在如图所示的直角坐标系中画出这个函数的图象；(3)判断点A(4，－2)、B(－1.5，3)是否在这个函数的图象上．解：(1)把点(3，－6)代入正比例函数y＝kx，得－6＝3k，解得k＝－2，则函数的表达式为y ＝－2x.(2)函数y＝－2x经过点(0，0)，(1，－2)，画出图象如答图所示.(3)∵正比例函数的表达式为y＝－2x，∴当x＝4时，y＝－8；当x＝－1.5时，y＝3，∴点A(4，－2)不在这个函数的图象上，点B(－1.5，3)在这个函数的图象上．9．如图，在直角坐标系中，已知点A(4，0)、B(0，2)，点P(x，y)在第一象限内，且x＋2y ＝4.设△AOP的面积是S.(1)写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；(2)当S＝3时，求点P的坐标．解：(1)∵x＋2y＝4，∴y ＝12(4－x )，∴S ＝12×4×12(4－x )＝4－x ，即S ＝4－x .∵点P (x ，y )在第一象限内，且x ＋2y ＝4， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x >0，12×（4－x ）>0，解得0＜x ＜4.(2)当S ＝3时，4－x ＝3，解得x ＝1，此时y ＝12×(4－1)＝32，故点P 的坐标为(1，32)．17.3__一次函数_2.一次函数的图象 第2课时 一次函数图象的应用[教用专有]教学目标1．掌握一次函数图象的应用． 2．掌握一次函数图象的实际应用．情景问题引入1．利用简便方法画函数y ＝2x 的图象时一般选取哪几个点？为什么？ 2．利用简便方法画一次函数y ＝32x －3的图象时，一般选取几个点？为什么？反过来，如果告诉我们正比例函数、一次函数的图象经过的两个点，能否确定函数解析式呢？这将是我们这节课要解决的主要问题，让我们一起去探索吧！[学生用书P39]1．一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与坐标轴的交点坐标的求法方法：由于x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，因此求直线y＝kx＋b 与x轴、y轴的交点坐标时，只需分别令x＝0，y＝0，即可求出直线y＝kx＋b(k≠0)与y轴、x 轴交点的纵坐标、横坐标．结论：一次函数y＝kx＋b(k≠0，k、b为常数)的图象与x轴的交点为(－bk，0)，与y轴的交点为(0，b)．2．一次函数图象的应用注意：一次函数的图象可能是一条直线，也可能是一条线段，还可能是一条射线、一条折线或离散的点，这取决于自变量的取值范围，因此解题时应具体问题具体分析[学生用书P39]类型之一求一次函数的图象与两坐标轴交点的坐标及其应用画出直线y＝－43x－4的图象，并解答下列问题：(1)设它的图象与y轴、x轴分别交于点A、B，求AB的长；(2)求△AOB的周长(O为坐标原点)；(3)求点O到直线AB的距离；(4)求△AOB的面积．答图解：y＝－43x－4的图象是过点A(0，－4)和B(－3，0)的一条直线，如答图所示．(1)AB＝OA2＋OB2＝42＋32＝5.(2)△AOB的周长是OA＋OB＋AB＝4＋3＋5＝12.(3)如答图，作OD⊥AB于点D，则12×5×OD＝12×3×4，所以OD＝125.(4)S△AOB＝12×3×4＝6.【点悟】本题是一次函数图象与x轴、y轴交点所形成的几何图形的综合应用．解此类题时要灵活运用勾股定理、面积公式等．类型之二实际问题中的一次函数图象某新型节能环保汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油8升，试写出汽车行驶的路程x(千米)与油箱中剩余油量y(升)之间的函数关系式，并画出这个函数的图象，函数的图象是什么形状？解：y＝100－4 25x.∵100－425x≥0，∴x≤625.又∵路程x不能为负数，故x≥0.图象如答图所示，此时的图象为一条线段．答图【点悟】本题考查实际问题中一次函数的图象，解本题时，要注意函数自变量的取值范围．[学生用书P39]1．一次函数y＝x＋1的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是(B)A．(1，0)、(0，1) B．(－1，0)、(0，1)C．(1，0)、(0，－1) D．(－1，0)、(0，－1)2．一次函数y＝2x＋8的图象与两坐标轴围成的三角形面积是(C)A．4 B．8 C．16 D．323．水池中原有水5升，现每分钟从池中放水1升，则水池中的存水量W(升)与放水时间t(分)之间的关系图象大致是(D)A BC D4．一次函数y＝2x－6的图象与x轴的交点坐标为__(3，0)__．[学生用书P40]1．[2018·湘西]一次函数y＝x＋2的图象与y轴的交点坐标为(A)A．(0，2) B．(0，－2)C．(2，0) D．(－2，0)2．一次函数y ＝－2x ＋m 的图象经过点P (－2，3)，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则△AOB 的面积是( B )A.12B.14 C ．4 D ．8 3． 已知一次函数y ＝2x ＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； (2)求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴的交点B 的坐标； (3)在(2)的条件下，求出△AOB 的面积；(4)利用图象直接写出：当y ＜0时，x 的取值范围．解：(1)当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝－2，则图象如答图所示．答图(2)A (－2，0)，B (0，4)． (3)S △AOB ＝12×2×4＝4.(4)x <－2.4．[2017·邢台期末]已知关于x的一次函数y＝mx＋2的图象经过点(－2，6)．(1)求m的值；(2)画出此函数的图象；(3)平移此函数的图象，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4，请直接写出此时图象所对应的函数关系式．,),答图)解：(1)将x＝－2，y＝6代入y＝mx＋2，得6＝－2m＋2，解得m＝－2.(2)由(1)知，该函数的解析式为y＝－2x＋2，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝1，所以该直线经过点(0，2)，(1，0)．其图象如答图所示．(3)根据答图知，直线y＝－2x＋2与坐标轴所围成的三角形的面积是12×1×2＝1，所以，平移此函数的图象，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4时，函数解析式可以是y＝－2x＋4或y＝－2x－4.5．[2 017秋·高新区校级期中]已知一次函数y＝－2x－6.(1)画出函数的图象；(2)求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标；(3)求A、B两点间的距离；(4)求△AOB的面积；(5)利用图象求当x为何值时，y＞0.,答图)解：(1)如答图所示．(2)当y＝0时，－2x－6＝0，x＝－3，A(－3，0)，当x＝0时，y＝－6，B(0，－6)．(3)AB＝（－3）2＋（0－6）2＝3 5.(4)S△AOB＝12·OA·OB＝12×|－3|×|－6|＝9.(5)由图象位于x轴上方的部分，得x＜－3.6．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A(1，0)、B(2，0)是x轴上的两点，则P A＋PB的最小值为．,),答图)【解析】如答图，作点A关于直线y＝x的对称点A′，连结A′B，交直线y＝x于点P，此时P A＋PB最小．由题意可得OA′＝1，BO＝2，P A′＝P A，∴P A＋PB＝A′B＝12＋22＝ 5.7．[2018·贵港]如图，直线l为y＝3x，过点A1(1，0)作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2的长为半径画弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为__(2n－1，0)__．【解析】直线y＝3x，点A1的坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，可知点B1的坐标为(1，3)，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴于点A2，OA2＝OB1，所以OA2＝12＋（3）2＝2，因此点A2的坐标为(2，0)，同理，可求得B2的坐标为(2，23)，故点A3的坐标为(4，0)，B3(4，43)，……，所以A n 的坐标为(2n－1，0)．8．某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元．小王携带现金3 000元到该市场采购苹果，并以批发价买进．如果购进的苹果是x千克，小王付款后剩余现金y元．(1)试写出x与y之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；(2)画出函数图象，指出图象形状和终点坐标；(3)若小王以每千克3元的价格将苹果卖出，卖出x千克后可获利润多少元？解：(1)y＝3 000－2.5x(100≤x≤1 200)．(2)图象略，是一条线段，终点坐标为(1 200，0)．(3)0.5x元．9．已知等腰三角形的周长为10 cm，腰长为x cm，底边长为y cm.(1)以x 为自变量，写出y 与x 之间的函数关系式，并求自变量x 的取值范围； (2)求当y ＝3时，x 的值； (3)画出函数的图象．解：(1)∵等腰三角形的周长为10 cm ，腰长为x cm ，底边长为y cm ， ∴2x ＋y ＝10，∴y ＝10－2x (2.5＜x ＜5)． (2)当y ＝3时，3＝10－2x ，解得x ＝3.5. (3)如答图所示．答图10．[2018·乐山]已知直线l 1：y ＝(k －1)x ＋k ＋1和直线l 2：y ＝kx ＋k ＋2，其中k 为不小于2的自然数．(1)当k ＝2时，直线l 1、l 2与x 轴围成的三角形的面积S 2＝__1__；(2)当k ＝2、3、4、…、2 018时，设直线l 1、l 2与x 轴围成的三角形的面积分别为S 2、S 3、S 4、…、S 2 018，则S 2＋S 3＋S 4＋…＋S 2 018＝__2 0171 009__．【解析】(1)当k ＝2时，直线l 1的解析式为y ＝x ＋3，它与x 轴的交点坐标为(－3，0)；直线l 2的解析式为y ＝2x ＋4，它与x 轴的交点坐标为(－2，0)，联立两直线的解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋3，y ＝2x ＋4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，所以两条直线的交点坐标为(－1，2)，所以直线l 1、l 2与x 轴围成的三角形的面积S 2＝12×1×2＝1.(2)当k ＝3时，直线l 1的解析式为y ＝2x ＋4，它与x 轴的交点坐标为(－2，0)；直线l 2的解析式为y ＝3x ＋5，它与x 轴的交点坐标为(－53，0)，联立两直线的解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋4，y ＝3x ＋5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，所以两条直线的交点坐标为(－1，2)，所以直线l 1、l 2与x 轴围成的三角形的面积S 3＝12×(2－53)×2＝13. 当k ＝4时，直线l 1的解析式为y ＝3x ＋5，它与x 轴的交点坐标为(－53，0)；直线l 2的解析式为y ＝4x ＋6，它与x 轴的交点坐标为(－32，0)，联立两直线的解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ＋5，y ＝4x ＋6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，所以两条直线的交点坐标为(－1，2)，所以直线l 1、l 2与x 轴围成的三角形的面积S 4＝12×(53－64)×2＝16. 当k ＝2 018时，直线l 1的解析式为y ＝2 017x ＋2 019，它与x 轴的交点坐标为(－2 0192 017，0)；直线l 2的解析式为y ＝2 018x ＋2 020，它与x 轴的交点坐标为(－2 0202 018，0)，联立两直线的解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2 017x ＋2 019，y ＝2 018x ＋2 020，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，所以两条直线的交点坐标为(－1，2)，所以直线l 1、l 2与x 轴围成的三角形的面积S 2 018＝12×(2 0192 017－2 0202 018)×2＝2 0192 017－2 0202 018.∴S 2＋S 3＋S 4＋…＋S 2 018＝1＋(2－53)＋(53－64)＋(64－75)＋…＋(2 0192 017－2 0202 018)＝1＋2－2 0202 018＝2 0171 009. 11．一次函数y ＝－n n ＋1x ＋1n ＋1(n 为正整数)的图象与x 轴、y 轴的交点是A 、B ，O 是原点，设△AOB 的面积为S n .(1)求S 1；(2)求S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2 018.解：(1)∵当n ＝1时，一次函数的解析式为y ＝－12x ＋12，∵A (1，0)，B (0，12)，∴S 1＝12×1×12＝14.(2)∵令x＝0，y＝1n＋1，∴B k(0，1n＋1)，令y＝0，x＝1 n，∴S k＝12·1n·1n＋1＝12n（n＋1）＝12(1n－1n＋1)，∴S1＋S2＋S3＋…S2 018＝12(11×2＋12×3＋…＋12 018×2 019)＝12(1－12＋12－13＋13－14＋…＋12 018－12 019)＝12(1－12 019)＝1 0082 019.17.3__一次函数3.一次函数的性质[教用专有]教学目标掌握一次函数的图象和性质，能运用其解决问题．情景问题引入这节课我们就来研究一次函数的图象与性质．首先，我们来复习一下前面所学习的有关知识．(1)作函数图象有哪几个主要步骤？(2)前面我们探究得到的正比例函数的图象有什么特征？(3)作正比例函数的图象需要描出几个点？[学生用书P42]1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而__增大__，这时函数图象从左到右__上升__；(2)当k＜0时，y随x的增大而__减小__，这时函数图象从左到右__下降__．注意：一次函数y＝kx＋b的常数b是函数图象与y轴交点的纵坐标，一次项系数k决定函数图象从左到右是上升还是下降，k＞0时上升，且k的值越大，上升越快；k＜0时下降，且|k|越大，下降越快．2．直线y＝kx＋b的位置与k、b的符号之间的关系规律：直线y＝kx＋b的位置是由k、b的符号来决定的，其中k的符号决定直线从左到右呈上升趋势还是呈下降趋势；b的符号决定直线与y轴的交点的位置是在y轴的正半轴上还是负半轴上或是在原点．类型：(1)k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限；(2)k＞0，b＜0，直线经过第__一、三、四__象限；(3)k＜0，b＞0，直线经过第__一、二、四__象限；(4)k＜0，b＜0，直线经过第__二、三、四__象限；(5)k＞0，b＝0，直线经过第__一、三__象限；(6)k＜0，b＝0，直线经过第__二、四__象限．[学生用书P42]类型之一一次函数的性质对于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是(D)A．y的值随x值的增大而增大B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点(－1，2)D．当x＞1时，y＜0【点悟】k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．已知一次函数y＝(2－k)x－2k＋6.(1)当k满足何条件时，它的图象经过原点？(2)当k满足何条件时，y随x的增大而减小？(3)当k满足何条件时，图象经过第一、二、四象限？(4)当k满足何条件时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方？解：(1)∵一次函数y＝(2－k)x－2k＋6的图象过原点，∴－2k＋6＝0，解得k＝3.(2)∵一次函数y＝(2－k)x－2k＋6中y随x的增大而减小，∴2－k＜0，解得k＞2.(3)∵该函数的图象经过第一、二、四象限，∴2－k＜0，且－2k＋6＞0，解得2＜k＜3.(4)∵y＝(2－k)x－2k＋6，∴当x＝0时，y＝－2k＋6，由题意，得－2k＋6＞0且2－k≠0，∴k＜3且k≠2.类型之二一次函数的图象与性质的综合运用如图所示，一次函数y＝(m－1)x－3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B 两点，则m的取值范围是(B)A．m＞1B．m＜1C．m＜0 D．m＞0【点悟】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．[学生用书P42]1．下列函数中，y随x的增大而增大的一次函数是(B)A．y＝－x－1 B．y＝x－3C．y＝－12x＋3 D．y＝－5x＋82．对于函数y＝－12x，下列说法不正确的是(D)A．其图象经过点(0，0)B．其图象经过点(－1，1 2)C．其图象经过第二、四象限D．y随x的增大而增大3．函数y＝(1－k)x中，如果y随x的增大而减小，那么k的取值范围是(B)A．k＜1B．k＞1C．k≤1D．k≥14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x＋1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点．若x1<x2，则y1__<__y2(填“>”“<”或“＝”)．[学生用书P42]1．关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是(D)A．点(0，k)在直线l上B．直线l经过定点(－1，0)C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．直线l经过第一、二、三象限2．已知一次函数y＝－x＋b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是(D)A．－2 B．－1 C．0 D．23．已知一次函数y＝(a＋1)x＋b的图象如图所示，那么a的取值范围是(C)A．a＞1 B．a＜－1C．a＞－1 D．a＜04．已知点(－1，y1)、(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1、y2、0的大小关系是(B) A．0<y1<y2B．y1<0<y2C．y1<y2<0 D．y2<0<y15．[2018·贵阳]一次函数y＝kx－1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P 的坐标可能是(C)A．(－5，3) B．(1，－3)C．(2，2) D．(5，－1)6．[2018·眉山]已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为__y1>y2__．7．[2018·上海]如果一次函数y＝kx＋3(k是常数，k≠0)的图象经过点(1，0)，那么y的值随x的增大而__减小__(填“增大”或“减小”)．8．写出一个过点(0，3)，且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：__y＝－x＋3(答案不唯一)__(填一个即可)．9．已知函数y＝2x－4.(1)画出它的图象；(2)求出当x＝72时，y的值；(3)求出当y＝－6时，x的值；(4)观察图象，求当x取何值时，y＞0，y＝0，y＜0?解：(1)列表如下：答图画出图象如答图所示．(2)当x＝72时，y＝2×72－4＝3.(3)当y＝－6时，－6＝2x－4，∴x＝－1.(4)观察图象知，当x＞2时，y＞0；当x＝2时，y＝0；当x＜2时，y＜10．[2017·泰安]已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是(A)A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0【解析】由y＝kx－m－2x＝(k－2)x－m，因其图象与y轴的负半轴相交，所以－m＜0，即m＞0；因函数值y随自变量x的增大而减小，所以k－2＜0，即k＜2.11．[2017·滨州]若点M(－7，m)、N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是(B)A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．不能确定【解析】由于k2＋2k＋4可化为(k＋1)2＋3＞0，因此－(k2＋2k＋4)＜0，因此函数值y随x 的增大而减小，由于－7＞－8，因此m＜n.12．已知一次函数y＝kx＋2，当x＝－1时，y＝1，求此函数的表达式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象．解：将x＝－1，y＝1代入一次函数表达式y＝kx＋2，可得1＝－k＋2，解得k＝1.∴一次函数的表达式为y＝x＋2.当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－2，所以函数图象经过点(0，2)，(－2，0)，此函数图象如答图所示．13．[2018·福清模拟]如图，直线l ：y ＝－12x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C (0，4)，动点M 从点A 开始以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)求△COM 的面积S 与点M 的移动时间t 之间的函数关系式．解：(1)对于直线AB ：y ＝－12x ＋2，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝4， 则A 、B 两点的坐标分别为A (4，0)，B (0，2)． (2)∵C (0，4)，A (4，0)，∴OC ＝OA ＝4，当0≤t ≤4时，OM ＝OA －AM ＝4－t ，S △OCM ＝12×4×(4－t)＝8－2t ；当t ＞4时，OM ＝AM －OA ＝t －4，S △OCM ＝12×4×(t －4)＝2t －8.综上，S 与t 之间的函数关系式为S ＝⎩⎪⎨⎪⎧8－2t （0≤t ≤4），2t －8（t ＞4）.17.3__一次函数4.求一次函数的表达式[教用专有]教学目标1．能用待定系数法求一次函数的表达式．2．能用一次函数解决实际问题．情景问题引入1．利用简便方法画函数y＝2x的图象时一般选取哪几个点？为什么？2．利用简便方法画一次函数y＝32x－3的图象时，一般选取几个点？为什么？反过来，如果告诉我们正比例函数、一次函数的图象经过的两个点，能否确定函数解析式呢？这将是我们这节课要解决的主要问题，让我们一起去探索吧！[学生用书P44]用待定系数法求一次函数的表达式待定系数法：先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．步骤：(1)设出待求的一次函数关系式；(2)把已知条件__代入函数关系式__得到__方程(或方程组)__；(3)解__方程(或方程组)__求出待定系数的值，从而写出函数关系式．[学生用书P44]类型之一用待定系数法求一次函数的表达式[2018·双鸭山期末]已知一次函数的图象经过点A(2，1)、B(－1，－3)．(1)求此一次函数的解析式；(2)求此一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标； (3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积． 解：(1)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b .由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝1，－k ＋b ＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝43，b ＝－53，故一次函数的解析式为y ＝43x －53.(2)根据一次函数的解析式y ＝43x －53，得到当y ＝0，x ＝54；当x ＝0时，y ＝－53.所以与x 轴的交点坐标为(54，0)，与y 轴的交点坐标为(0，－53)．(3)由(2)可得与x 轴、y 轴的交点坐标分别为(54，0)和(0，－53)，因此该一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是12×53×54＝2524.类型之二 生活中的一次函数模型小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进，在出发2 h 时，两人相距36 km ，在出发3 h 时，两人相遇．设骑行的时间为x (h)，两人之间的距离为y (km)，图中的线段AB 表示两人从出发到相遇这个过程中y 与x 之间的函数关系．(1)求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式； (2)求甲、乙两地之间的距离．。

华师大版八年级数学下册一次函数与反比例函数应用题专项训练一、利用图象求解析式试题1、（2015辽宁省朝阳,第23题10分）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）利用待定系数法分别求出当0≤a≤４和当a＞4时，b关于a的函数解析式；，则到A公司的运输费用满足b=3a，到B公司的（2）由于1≤x≤３运输费用满足b=5a﹣８，利用总费用=购买铵肥费用+运输费用得到y=750x+3mx+（8﹣ｘ）×700+[5（8﹣ｘ）﹣8]2m，然后进行整理，再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案．时，设b=ka，把（4，12）代入得解答：解：（1）当0≤a≤４4k=12，解得k=3，所以b=3a；当a＞4，设b=ma+n，把（4，12），（8，32）代入得，解得，所以b=5a﹣８；，（2）∵1≤x≤３∴y=750x+3mx+（8﹣ｘ）×700+[5（8﹣ｘ）﹣8]2m=（50﹣7m）x+5600+64m，当m＞时，到A公司买3吨，到B公司买5吨，费用最低；当m ＜时，到A公司买1吨，到B公司买7吨，费用最低．点评：本题考查了一次函数的应用：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际；解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．试题2、（2015辽宁省盘锦,第42题14分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a=　6　，b=　8　；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣ｎ），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．解答：解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，∴a=×10=6；由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，∴b=×10=8；（2）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k1=480，∴k1=48，∴y1=48x；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k2=800，∴k2=80，∴y2=80x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴y2=64x+160；∴y2=；（3）设A团有n人，则B团的人数为（50﹣ｎ），当0≤n≤10时，48n+80（50﹣ｎ）=3040，解得n=30（不符合题意舍去），当n＞10时，48n+64（50﹣ｎ）+160=3040，解得n=20，则50﹣n=50﹣20=30．答：A团有20人，B团有30人．故答案为：6，8．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．试题3、（2015齐齐哈尔,第25题8分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A 地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是　60　千米/时，t=　3　小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．考点：一次函数的应用．分析：（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可．（2）根据题意，分3种情况：①当0≤x≤３时；②当3＜x≤４时；③4＜x≤７时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．（3）根据题意，分3种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C地时；③两车都朝A地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可．解答：解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：）（360×２）÷（480÷60﹣1﹣１=720÷６=120（千米/小时）∴t=360÷120=3（小时）．（2）①当0≤x≤３时，设y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，）．∴y=120x（0≤x≤３②当3＜x≤４时，y=360．③4＜x≤７时，设y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得解得∴y=﹣120x+840（4＜x≤７）．（3）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1=300÷180+1==（小时）②当甲车停留在C地时，（480﹣360+120）÷60=240÷６=4（小时）③两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x﹣[120（x﹣１）﹣360]=120，所以480﹣60x=120，所以60x=360，解得x=6．综上，可得乙车出发后两车相距120千米．故答案为：60、3．点评：（1）此题主要考查了一次函数的应用问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．（2）此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间．试题4、（2015吉林，第22题7分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．考点：一次函数的应用．分析：（1）用待定系数法求对应的函数关系式；（2）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．解答：解：（1）设当4≤x≤12时的直线方程为：y=kx+b（k≠０）．∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴y=x+15 （4≤x≤12）；（2）根据图象，每分钟进水20÷4=5升，设每分钟出水m升，则5×8﹣8m=30﹣20，解得：m=．故每分钟进水、出水各是5升、升．点评：此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．试题5、（2014舟山，第22题10分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括 1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．考点：二次函数的应用；反比例函数的应用分析：（1）①利用y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣１）2+200确定最大值；②直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（2）求出x=11时，y的值，进而得出能否驾车去上班．解答：解：（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣１）2+200，∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；②∵当x=5时，y=45，y=（k＞0），∴k=xy=45×5=225；（2）不能驾车上班；理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x=11代入y=，则y=＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．点评：此题主要考查了反比例函数与二次函数综合应用，根据图象得出正确信息是解题关键．二、利用表格求函数解析式试题1、（2015青海，第25题8分）某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如表：型号A B200240成本（元）售价250300（元）（1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？（2）该玩具商如何生产，就能获得最大利润？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机100﹣ｘ台，由题意可得：22400≤200x+240（100﹣ｘ）≤22500，求解即得；（2）计算出各种生产方案所获得的利润即得最大利润方案．解答：解：（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机（100﹣ｘ）台，由“该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元”和表中生产成本可得：22400≤200x+240（100﹣ｘ）≤22500，，37.5≤x≤40∵x为整数，∴x取值为38、39、40．故有三种生产方案．即：第一种方案：生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台；第二种方案：生产A型挖掘机39台，生产B型挖掘机61台；第三种方案：生产A型挖掘机40台，生产B型挖掘机60台．（2）三种方案获得的利润分别为：第一种方案：38×（250﹣200）+62×（300﹣240）=5620；第二种方案：39×（250﹣200）+61×（300﹣240）=5610；第三种方案：40×（250﹣200）+60×（300﹣240）=5600．故生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台的方案获得利润最大．点评：本题考查了一次函数的应用一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．试题2、（2015天津,第23题10分）（2015天津）1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min．设气球球上升时间为xmin （0≤x≤50）（Ⅰ）根据题意，填写下表：上升时间/min1030 (x)1号探测气球所在位置的海拔/m15　35　…　x+5　2号探测气球所在位置的海拔/m 20　30…　0.5x+15　（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（Ⅲ）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？考点：一次函数的应用．分析：（Ⅰ）根据“１号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升”，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式；（Ⅱ）两个气球能位于同一高度，根据题意列出方程，即可解答；（Ⅲ）由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，则y=（x+5）﹣（0.5x+15）=0.5x﹣10，根据x的取值范围，利用一次函数的性质，即可解答．解答：解：（Ⅰ）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：m1=x+5，2号探测气球所在位置的海拔：m2=0.5x+15；当x=30时，m1=30+5=35；当x=10时，m2=5+15=20，故答案为：35，x+5，20，0.5x+15．（Ⅱ）两个气球能位于同一高度，根据题意得：x+5=0.5x+15，解得：x=20，有x+5=25，答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．（Ⅲ）当30≤x≤50时，由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，则y=（x+5）﹣（0.5x+15）=0.5x﹣10，∵0.5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=50时，y取得最大值15，答：两个气球所在位置海拔最多相差15m．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式．试题3、（2015湖北十堰，第23题8分）为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润y（元）与种植面积m（亩）满足关系式y=1500m；超过20亩时，y=1380m+2400．而当种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得利润1800元；超过15亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）．x（亩）20253035z（元）1700160015001400（1）设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元，直接写出P关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x（亩）满足0＜x ＜20时，求小王家总共获得的利润w（元）的最大值．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图表的性质，可以得出P关于x的函数关系式和出x的取值范围．（2）根据利润=亩数×每亩利润，可得①当0＜x≤15时②当15＜x＜20时，利润的函数式，即可解题；解答：解：（1）观察图表的数量关系，可以得出P关于x的函数关系式为：P=（2）∵利润=亩数×每亩利润，∴①当0＜x≤15时，W=1800x+1380（40﹣ｘ）+2400=420x+55200；当x=15时，W有最大值，W最大=6300+55200=61500；②当15＜x＜20，W=﹣20x+2100+1380（40﹣ｘ）+2400=﹣1400x+59700；∵﹣1400x+59700＜61500；∴x=15时有最大值为：61500元．点评：本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是一次函数的性质．试题4、（2015辽宁铁岭）（第24题）某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：…25607590…蔬菜的批发量（千克）…125　300　300　360　所付的金额（元）…（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．.分析：（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得60×5=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k≠０），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x﹣４），进而利用配方法求出函数最值即可．解答：解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360（元）．故答案为：300，360；（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠０），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得．故该一次函数解析式为：y=﹣30x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w=（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）=﹣30（x﹣６）2+120，当x=6时，当日可获得利润最大，最大利润为120元．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，得出y与x的函数关系式是解题关键．三、利用等量关系求函数解析式试题1、（2015，福建南平，23，分）现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店销售完全部杨梅所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）根据题意得出a、b的方程组，解方程组即可；（2）①根据利润=销售总收入﹣进货总成本，即可得出结果；②商店要不亏本，则y≥０，得出不等式，解不等式即可．解答：解：（1）根据题意得：，解得：；答：a，b的值分别为10，30；（2）①根据题意得：y=60x+35（40﹣ｘ）﹣（10×50+30×40），∴y=25x﹣300；②商店要不亏本，则y≥０，∴25x﹣300≥０，解得：x≥12；答：当x的值至少为12时，商店才不会亏本．点评：本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用；根据题意得出等量关系列出方程组或得出函数关系式或由不等关系得出不等式是解决问题的关键．试题2、（2015黄冈,第23题10分）我市某风景区门票价格如图所示黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120 人，乙团队人数不超过50 人.设甲团队人数为x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W 元.(1)求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若甲团队人数不超过100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；(3“) 五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50 人时，门票价格不变；人数超过50 人但不超过100 人时，每张门票降价 a 元;人数超过100 人时，每张门票降价2a 元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400 元，求a 的值.考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）根据甲团队人数为x 人，乙团队人数不超过50 人，得到x≥70，分两种情况：①当70≤x≤100时，W=70x+80 （120 ﹣ｘ）= ﹣10x+9600，②当100＜x ＜120 时，W=60x+80 （120 ﹣ｘ）= ﹣20x+9600，即可解答；（2 ）根据甲团队人数不超过100 人，所以x≤100，由W=，﹣10x+9600，根据70≤x≤100利用一次函数的性质，当x=70 时，W 最大=8900 （元），两团联合购票需120×60=7200（元），即可解答；（3 ）根据每张门票降价 a 元，可得W= （70 ﹣ａ）x+80 （120 ﹣ｘ）= ﹣（a+10 ）x+9600 ，利用一次函数的性质，x=70 时，W 最大= ﹣70a+8900（元），而两团联合购票需120（60 ﹣2a）=7200 ﹣240a（元），所以﹣70a+8900﹣（7200﹣240a）=3400，即可解答．解答：解：（1）∵甲团队人数为x 人，乙团队人数不超过50 人，∴120 ﹣x≤50，∴x≥70，①当70≤x≤100时，W=70x+80 （120 ﹣ｘ）= ﹣10x+9600，②当100＜x ＜120 时，W=60x+80 （120 ﹣ｘ）=﹣20x+9600，综上所述，W=（2 ）∵甲团队人数不超过100 人，∴x≤100，∴W= ﹣10x+9600，，∵70≤x≤100∴x=70 时，W 最大=8900 （元），（元），两团联合购票需 120×60=7200∴最多可节约8900 ﹣7200=1700（元）．（3 ）∵x≤100，∴W= （70 ﹣ａ）x+80 （120 ﹣ｘ）= ﹣（a+10 ）x+9600 ，∴x=70 时，W 最大= ﹣70a+8900（元），两团联合购票需 120 （60 ﹣2a）=7200 ﹣240a（元），∵﹣70a+8900﹣（7200 ﹣240a）=3400 ，解得：a=10 ．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式，利用一次函数的性质求得最大值．注意确定x 的取值范围．试题3、（2015齐齐哈尔,第27题10分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B 种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）利用A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，得出等式求出即可；（2）利用两种礼盒恰好用去9600元，结合（1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；（3）首先表示出店主获利，进而利用a，b关系得出符合题意的答案．解答：解：（1）设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x 元，依据题意得：2x+3x=200，解得：x=40，则2x=80，3x=120，答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：，解得：30≤a≤36，∵a，b的值均为整数，∴a的值为：30、33、36，∴共有三种方案；（3）设店主获利为w元，则w=10a+（18﹣m）b，由80a+120b=9600，得：a=120﹣b，则w=（3﹣ｍ）b+1200，∵要使（2）中方案获利都相同，∴3﹣m=0，∴m=3，此时店主获利1200元．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用和一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键．试题4、（2015梧州,第24题8分）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包．（1）若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？考点：一次函数的应用．所有分析：（1）设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包，则，据此求出小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为多少包即可．（2）根据题意，可得y=500+0.8×[20x+25（1000﹣ｘ）]，据此求出y 与x之间的函数关系式即可．（3）首先求出小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为多少包，然后设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，所以125z+875（z+5）≥20000+8×1000，据此求出A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本即可．解答：解：（1）设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x 包、y包，则解得∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为600包、400包．（2）y=500+0.8×[20x+25（1000﹣ｘ）]=500+0.8×[25000﹣5x]=500+20000﹣4x=﹣4x+20500∴y与x之间的函数关系式是：y=﹣4x+20500．（3）由（2），可得20000=﹣4x+20500解得x=125，∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为125包、875包，设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，∴125z+875（z+5）≥20000+8×1000解得z≥23.625。

一次函数专题训练1.下列函数x y π31=）（；682-=x y ）（；x y 13=）（；x y 8214-=）（；14-552+=x x y ）（中，是一次函数的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．函数)1(1-+=-m mx y m 是一次函数，则( )A ．0≠mB ．m ＝2C ．m ＝2或4D ．m ＞23.将直线12-=x y 向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的直线为( )A ．32+=x yB ．12+=x yC ．12-=x yD ．32-=x y4．[2016·湘西]一次函数32-+=x y 的图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.如果点)A b a ，（是正比例函数x y 23-=的图象上任意一点，那么在下列等式中一定成立的是 ( )A ．032=+b aB ．032=-b aC ．023=+b aD ．023=-b a6．一次函数1+=x y 的图象与x 轴、y 轴的交点坐标分别是( )A ．(1，0)，(0，1)B ．(－1，0)，(0，1)C ．(1，0)，(0，－1)D ．(－1，0)，(0，－1)7．函数x k y )1(-=中，如果y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是( )A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥18．[2016·呼和浩特]已知一次函数x b kx y --=的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为 ( )A ．k ＞1，b ＜0B ．k ＞1，b ＞0C ．k ＞0，b ＞0D ．k ＞0，b ＜0 9.如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）A ．2+=x yB ．22+=x yC ．2y x =+ D ．12y x =+ 10.函数312-+-=x x y 中自变量x 的取值范围是( ) A x ≤2且x ≠3 B x ＝3 C x ＜2且x ≠3 D x ≤2 11.两条直线b ax y +=1与a bx y +=2在同一坐标系中的图象可能是下图中的 ( )A ．B ．C ．D ．12．[2016·永州]已知一次函数32++=k kx y 的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为__ __.13.已知直线4-=kx y 与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则k =___________.14.设直线01)1(=-++y k kx （为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为S k （k=1，2，3，……，2008），那么122008....s s s +++=___ __ __ __ ____．15.已知一次函数111m y x m m =-+++（m 为正整数）的图象与x 轴、y 轴的交点是m A 、m B ，O 为坐标原点，设m m Rt A B O ∆的面积是m S ，求12S S ++…2015S +的值为__________．16.直线4-=ax y 和直线1+-=bx y 交于一点(2,4)，则关于x 、y 的方程组41ax y bx y -=⎧⎨+=⎩的解为__________．17.若函数b kx y -=的图象如图1所示，则关于x 的不等式b x k -+)3(＞0的解集为_____18.如图2，函数x y 2=和4+=ax y 的图象相交于A （m ，3），则不等式x 2＜4+ax 的解为______． 19.（2016·内蒙古包头）如图，直线432+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC+PD 值最小时点P 的坐标为 。

17.3一次函数基础过关全练知识点1正比例函数、一次函数的定义1.(2022北京昌平二中月考)下列y关于x的函数中,是一次函数的为() A.y=x3 B.y=-2x+1C.y=2D.y=2x2+1x2.(2021河南南阳卧龙期中)已知y=(k-1)x+k2-1,若y是x的正比例函数,则k的值为()A.1B.-1C.±1D.03.(2022四川巴中期中)已知函数y=2x m-1是正比例函数,则m=.知识点2正比例函数的图象与性质x,下列结论正确的是() 4.(2020四川眉山青神月考)关于函数y=12A.函数图象必过点(1,2)B.函数图象必经过第二、四象限C.无论x取何值,总有y>0D.y随x的增大而增大5.(2022山东滨州期中)已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2,则下列不等式中恒成立的是() A.y1+y2>0 B.y1+y2<0C.y1-y2>0D.y1-y2<0知识点3一次函数的图象与性质6.(2022福建厦门湖滨中学期中)一次函数y=x-1的图象经过()A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限7.【教材变式·P47T2变式】(2022海南海口十中期中)将直线y=3x向下平移4个单位后所得直线的解析式为() A.y=3x+4 B.y=3(x-4)C.y=3(x+4)D.y=3x-48.(2022北京昌平期中)一次函数y=kx+b中,若kb<0,且y随着x的增大而增大,则其图象可能是()A B C Dx-3的描述正9.(2022湖南长沙麓山国际实验学校期中)对于直线y=-12确的是()A.y随着x的增大而增大B.与y轴的交点是(0,-3)C.经过点(-2,-1)D.不经过第二象限10.在同一直角坐标系中,一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n 是常数,且mn≠0)的图象可能是()A B C D11.【一题多解】【教材变式·P50T2变式】点M(a,2)、N(b,3)是一次函数y=2x-3图象上的两点,则a b(填“>”“=”或“<”).12.(2022河南南阳淅川期中)点(m,n)在直线y=3x-2上,则代数式2n-6m+1的值是.13.(2022山东聊城实验中学期末)在平面直角坐标系xOy中,已知一次x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.函数y=-12(1)求A,B两点的坐标;(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象;(3)求直线与坐标轴围成图形的面积.14.(2022浙江杭州三墩中学一模)已知一次函数y=(1-2m)x+m+1.(1)若一次函数图象经过点P(2,0),求m的值.(2)若一次函数的图象经过第一、二、三象限.①求m的取值范围;②若点M(a-1,y1),N(a,y2)在该一次函数的图象上,比较y1和y2的大小.知识点4用待定系数法求一次函数表达式15.【方程思想】(2022天津河北期末)已知一次函数的图象过点(2,0)和点(1,-1),则这个函数的解析式为()A.y=x-2B.y=x+2C.y=-x-2D.y=-x+216.(2022湖南衡阳弘扬中学期中)若一个正比例函数的图象经过点A(1,-4),B(m,8)两点,则m的值为()A.2B.-2C.4D.-417.(2022福建南平建瓯二中期中)点A(1,5)在一次函数y=2x+m的图象上,则m=.18.(2022湖南长沙麓山国际实验学校期中)函数y=kx+b(k≠0)的图象平行于直线y=2x+3,且交y轴于点(0,-1),则其解析式是.19.已知一次函数y=kx+b(k≠0)中自变量x的取值范围是-2≤x≤6,相应的函数值y的取值范围是-11≤y≤9,则此函数的解析式为.20. (2022北京房山期中)若直线y=kx+3与两坐标轴围成的三角形的面积为6,则这条直线与x轴的交点坐标为.21.(2022河南南阳淅川期中)已知y与x成正比例,且当x=2时,y=4.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当x=1时,求y的值;2(3)请你写出这个函数的一条性质.22.【新独家原创】如图,已知直线y=2x-4与坐标轴分别交于A、B两点,求过点B且等分△AOB的面积的直线l的表达式.能力提升全练23.(2022福建泉州南安期中,8,)若一次函数y=(k-3)x+8的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是()A.k>0B.k<0C.k>3D.k<324.(2022四川凉山州中考,10,)一次函数y=3x+b(b≥0)的图象一定不经过() A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限25.(2022四川眉山中考,11,)一次函数y=(2m-1)x+2的值随x的增大而增大,则点P(-m,m)所在象限为() A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限26.(2022浙江绍兴中考,9,)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,则以下判断正确的是()A.若x1x2>0,则y1y3>0B.若x1x3<0,则y1y2>0C.若x2x3>0,则y1y3>0D.若x2x3<0,则y1y2>027.(2022天津中考,16,)若一次函数y=x+b(b是常数)的图象经过第一、二、三象限,则b的值可以是(写出一个即可).28.(2022四川德阳中考,18,)如图,已知点A(-2,3),B(2,1),直线y=kx+k 经过点P(-1,0).直线y=kx+k与线段AB有交点时k的取值范围是.29.【跨学科·物理】(2022广东东莞中考,20,)物理实验证实:在弹性限度内,某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时,该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当弹簧长度为20 cm时,求所挂物体的质量.30.【跨学科·物理】(2022吉林中考,23,)李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水,甲壶比乙壶加热速度快.在一段时间内,水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系,根据记录的数据,画函数图象如图.(1)加热前水温是℃;(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式;(3)当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是℃.素养探究全练31.【模型观念】(2022河北中考)如图,平面直角坐标系中,线段AB的端点为A(-8,19),B(6,5).(1)求AB所在直线的解析式.(2)某同学设计了一个动画:在函数y=mx+n(m≠0,y≥0)中,分别输入m和n的值,便得到射线CD,其中C(c,0).当c=2时,会从C处弹出一个光点P,并沿CD飞行;当c≠2时,只发出射线而无光点弹出.①若有光点P弹出,试推算m,n应满足的数量关系;②当有光点P弹出,并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时,线段AB就会发光,求此时整数．．m的个数.答案全解全析基础过关全练1.B A.自变量的次数不是1,不是一次函数;B.是一次函数;C.表达式不是整式,故不是一次函数;D.自变量的次数是2,不是一次函数.故选B.2.B ∵函数y =(k -1)x +k 2-1是正比例函数,∴{k −1≠0,k 2−1=0,解得k =-1.3.答案 2解析 ∵函数y =2x m -1是正比例函数,∴m -1=1,解得m =2.4.D A .当x =1时,y =12,所以函数图象必过点(1,12),故本选项结论错误,不符合题意;B .∵k =12>0,∴函数图象必经过第一、三象限,故本选项结论错误,不符合题意;C .当x <0时,y <0,故本选项结论错误,不符合题意; D .∵k =12>0,∴y 随x 的增大而增大,故本选项结论正确,符合题意.故选D .5.C ∵正比例函数y =kx 中,k <0,∴y 随x 的增大而减小,∵x 1<x 2,∴y 1>y 2,∴y 1-y 2>0.故选C.6.B ∵一次函数y =x -1中,k =1>0,b =-1<0, ∴该函数图象经过第一、三、四象限.故选B.7.D 直线y =3x 向下平移4个单位后,图象上所有点的纵坐标都减去4,故所得直线的解析式为y =3x -4,故选D. 8.B ∵y 随着x 的增大而增大,∴k >0, ∵kb <0,∴b <0,∴一次函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限.故选B.9.B在直线y=-12x-3中,∵k=-12<0,∴y随着x的增大而减小,故A选项不符合题意;当x=0时, y=-3,∴直线y=-12x-3与y轴的交点是(0,-3),故B 选项符合题意;当x=-2时,y=1-3=-2≠-1,故C选项不符合题意;∵k=-12<0,b=-3<0,∴直线经过第二、三、四象限,不经过第一象限,故D 选项不符合题意.故选B.10.A A.由一次函数的图象可知m<0,n>0,故mn<0,由正比例函数的图象可知mn<0,一致,故本选项正确;B.由一次函数的图象可知m<0,n>0,故mn<0,由正比例函数的图象可知mn>0,矛盾,故本选项错误;C.由一次函数的图象可知m>0,n>0,故mn>0,由正比例函数的图象可知mn<0,矛盾,故本选项错误;D.由一次函数的图象可知m>0,n<0,故mn<0,由正比例函数的图象可知mn>0,矛盾,故本选项错误,故选A.11.答案<解析解法一:∵k=2>0,∴y随x的增大而增大,∵点M(a,2)、N(b,3)是一次函数y=2x-3图象上的两点,且2<3,∴a<b.解法二:将点M(a,2)代入y=2x-3得2a-3=2,解得a=2.5,将点N(b,3)代入y=2x-3得2b-3=3,解得b=3.∴a<b.12.答案-3解析∵点(m,n)在直线y=3x-2上,∴n=3m-2,∴2n-6m+1=2(3m-2)-6m+1=-3.13.解析(1)当x=0时,y=-12×0+1=1,∴点B 的坐标为(0,1).当y =0时,-12x +1=0, 解得x =2,∴点A 的坐标为(2,0).(2)如图所示.(3)∵点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(0,1),∴OA =2,OB =1,∴S △OAB =12OA ·OB =12×2×1=1, 即直线与坐标轴围成图形的面积为1.14.解析 (1)∵一次函数y =(1-2m )x +m +1的图象经过点P (2,0), ∴0=(1-2m )×2+m +1,解得m =1,即m 的值是1.(2)①∵一次函数y =(1-2m )x +m +1的图象经过第一、二、三象限, ∴{1−2m >0,m +1>0,解得-1<m <12. ②∵一次函数y =(1-2m )x +m +1的图象经过第一、二、三象限, ∴1-2m >0,∴y 随x 的增大而增大,∵点M (a -1,y 1),N (a ,y 2)在该一次函数的图象上,a -1<a ,∴y 1<y 2.15.A 设一次函数的解析式为y =kx +b (k ≠0),把(2,0)和(1,-1)代入,得{2k +b =0,k +b =−1,解得{k =1,b =−2,∴一次函数的解析式为y =x -2.故选A.16.B 设该正比例函数的表达式为y =kx (k ≠0),将点A (1,-4)代入y =kx ,得k =-4,∴该正比例函数的表达式为y =-4x ,将B (m ,8)代入y =-4x ,得-4m =8,解得m =-2.故选B.17.答案 3解析 将A (1,5)代入y =2x +m ,得2+m =5,解得m =3.18.答案 y =2x -1解析 ∵函数y =kx +b (k ≠0)的图象平行于直线y =2x +3,∴k =2.把点(0,-1)代入y =2x +b ,得b =-1,∴其解析式是y =2x -1.19.答案 y =2.5x -6或y =-2.5x +4解析 分两种情况:①当k >0时,把x =-2,y =-11;x =6,y =9代入一次函数的解析式y =kx +b 中,得{−2k +b =−11,6k +b =9,解得{k =2.5,b =−6,则这个函数的解析式是y =2.5x -6; ②当k <0时,把x =-2,y =9;x =6,y =-11代入一次函数的解析式y =kx +b 中,得{−2k +b =9,6k +b =−11,解得{k =−2.5,b =4,则这个函数的解析式是y =-2.5x +4. 综上,这个函数的解析式是y =2.5x -6或y =-2.5x +4.20.答案 (4,0)或(-4,0)解析 直线y =kx +3与y 轴的交点坐标为(0,3),设直线y =kx +3与x 轴的交点坐标为(m ,0),由题意可得,12|m |×3=6,解得m =4或m =-4, 即直线y =kx +3与x 轴的交点坐标为(4,0)或(-4,0),故答案为(4,0)或(-4,0).21.解析 (1)设y =kx (k ≠0),把x =2,y =4代入,得4=2k ,解得k =2,∴y 与x 之间的函数关系式为y =2x.(2)把x =12代入y =2x ,得y =1. (3)答案不唯一.例如:∵k =2>0,∴正比例函数y =2x 的图象经过第一、三象限,且y 随x 的增大而增大.22.解析 y =2x -4中,当x =0时,y =-4;当y =0时,x =2,∴B (0,-4),A (2,0),∴OA 的中点坐标是(1,0).∵直线l 等分△AOB 的面积,且直线l 过点B ,∴直线l 经过线段OA 的中点,设直线l 的表达式为y =kx +b (k ≠0),将(1,0)、(0,-4)代入,得{k +b =0,b =−4,解得{b =−4,k =4,∴直线l 的表达式为y =4x -4. 能力提升全练23.D ∵图象经过第一、二、四象限,∴k -3<0,解得k <3,故选D.24.D ∵函数y =3x +b (b ≥0)中,k =3>0,b ≥0,∴当b =0时,此函数的图象经过第一、三象限,不经过第二、四象限;当b >0时,此函数的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故一定不经过第四象限.故选D.25.B ∵一次函数y =(2m -1)x +2的值随x 的增大而增大,∴2m -1>0,解得m >12,∴P (-m ,m )在第二象限,故选B. 26.D ∵直线y =-2x +3中,-2<0,∴y 随x 的增大而减小,∵(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3)为直线y =-2x +3上的三个点,且x 1<x 2<x 3, ∴若x 1x 2>0,则x 1,x 2同号,但不能确定y 1y 3的正负,故选项A 不符合题意; 若x 1x 3<0,则x 1,x 3异号,但不能确定y 1y 2的正负,故选项B 不符合题意;若x2x3>0,则x2,x3同号,但不能确定y1y3的正负,故选项C不符合题意; 若x2x3<0,则x2,x3异号,则x1,x2同时为负,故y1,y2同时为正,故y1y2>0,故选项D符合题意.故选D.27.答案1(答案不唯一,只需b>0即可)解析一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限,如图,由图可知b>0,故b的值可以是1(答案不唯一).28.答案k≤-3或k≥13解析当直线y=kx+k经过点P(-1,0),A(-2,3)时,有-2k+k=3,∴k=-3;当直线y=kx+k经过点P(-1,0),B(2,1)时,.有2k+k=1,∴k=13故直线与线段AB有交点时,k的取值范围是k≤-3或k≥1.329.解析(1)把x=2,y=19代入y=kx+15中,得19=2k+15,解得k=2,所以y与x之间的函数关系式为y=2x+15.(2)把y=20代入y=2x+15中,得20=2x+15,解得x=2.5.所以所挂物体的质量为2.5 kg.30.解析 (1)20.详解:由题图可得加热前水温是20 ℃.(2)设乙壶中水温y 关于加热时间x 的函数解析式为y =kx +b (k ≠0), ∵甲壶比乙壶加热速度快,∴把(0,20),(160,80)代入得{b =20,160k +b =80,解得{k =38,b =20,∴y =38x +20(0≤x ≤160). (3)65.详解:由题图可设甲壶中水温y 关于加热时间x 的函数解析式为y =k'x +20(k'≠0),把(80,60)代入得80k'+20=60,解得k'=12,∴y =12x +20, 令12x +20=80,解得x =120, 把x =120代入y =38x +20,得y =38×120+20=65. 故当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是65 ℃.素养探究全练31.解析 (1)设AB 所在直线的解析式为y =kx +t (k ≠0),将A (-8,19),B (6,5)代入,得{19=−8k +t,5=6k +t, 解得{k =−1,t =11.∴AB 所在直线的解析式为y =-x +11.(2)①把x =2,y =0代入y =mx +n ,得0=2m +n ,即n =-2m.∴m ,n 应满足的数量关系是n =-2m.②设光点P 击中线段AB 上的点为(a ,b ),则b =-a +11.∴a=11-b(5≤b≤19),当b是整数时,a也是整数.∵点P在y=mx+n上,∴b=ma-2m,∴m=ba−2=b9−b=99−b-1.只有当b=6,8,10,12,18时,m为整数,∴m的个数是5.。

华师大版八年级数学下册一次函数与反比例函数综合考试题姓名： 成绩： 一．选择题（共12小题，共４８分）1．（2015潍坊）若式子+（k﹣１）0有意义，则一次函数y=（k﹣１）x+1﹣ｋ的图象可能是（ ）A．B．C．D．2．与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（ ）A．0B．1C．2D．33．和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）A．小强从家到公共汽车站步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强乘公共汽车用了20分钟4．（2015?枣庄）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣５，kb=5，那该直线不经过的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2015?德阳）如图，在一次函数y=﹣x+6的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2015贺州）已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣１的图象大致是（ ）A．B．C．D．7．（2015凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ）A．10B．11C．12D．13 8．（2015孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（ ）A．﹣４B．4C．﹣２D．29．是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）A．不大于m3B．不小于m3C．不大于m3D．不小于m3 10．，（3，0），点P在反比例函数y=的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（ ）A．2个B．4个C．5个D．6个11．（2015内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ ）A．1＜k＜9B．2≤k≤34C．1≤k≤16D．4≤ｋ＜16 12．（2015朝阳）如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣２与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD ⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，共２４分）13．（2015酒泉）在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．14．（2013湘潭）如图，根据所示程序计算，若输入x=，则输出结果为 ．15．=1+，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）f（2）f（3）…ｆ（100）= ．16．与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号）．17．（2015北海）如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B 两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣１，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣１，用S1，S2，S3，…，S n﹣１分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣１P n﹣２P n﹣１的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+S n﹣１= ．18．（2009福州）已知，A、B、C、D、E是反比例函数y=（x＞0）图象上五个整数点（横，纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）．三．解答题（共8小题，共７８分）19．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x 轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．20．已知反比例函数y=（m为常数，且m≠５）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．21．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．22．如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）请根据图象直接写出不等式x+b＞的解集．23．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？24．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．25．如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y 轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形DOABC的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．（1）求A、B两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．26．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，﹣３），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．华师大版八年级下册第１７章一次函数与反比例函数综合考试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2015潍坊）若式子+（k﹣１）0有意义，则一次函数y=（k﹣１）x+1﹣ｋ的图象可能是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵式子+（k﹣１）0有意义，∴解得k＞1，∴k﹣１＞0，1﹣ｋ＜0，∴一次函数y=（k﹣１）x+1﹣ｋ的图象可能是：．故选：A．2．与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①l1描述的是无月租费的收费方式，说法正确；②l2描述的是有月租费的收费方式，说法正确；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱，说法正确．故选：D．3．和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）A．小强从家到公共汽车站步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强乘公共汽车用了20分钟【解答】解：A、依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故选项正确；C、公交车的速度为15÷=30公里/小时，故选项正确．D、小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，故选项错误；故选D．4．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵k+b=﹣５，kb=5，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：A．5．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①当0＜x＜6时，设点P（x，﹣x+6），∴矩形PBOA的面积为5，∴x（﹣x+6）=5，化简x2﹣6x+5=0，解得x1=1，x2=5，∴P1（1，5），P2（5，1），②当x＜0时，设点P（x，﹣x+6），∴矩形PBOA的面积为5，∴﹣ｘ（﹣x+6）=5，化简x2﹣6x﹣5=0，解得x3=3﹣，x4=3+（舍去），∴P3（3﹣，3+），∴在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有3个．故选：C．6．（2015贺州）已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣１的图象大致是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵k1＜0＜k2，b=﹣１＜0，∴直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限．故选：C．7．（2015凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ）A．10B．11C．12D．13【解答】解：∵双曲线y=经过点D，∴第一象限的小正方形的面积是3，∴正方形ABCD的面积是3×4=12．故选：C．8．（2015孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（ ）A．﹣４B．4C．﹣２D．2【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA，∴==，∵OB=2OA，∴BD=2m，OD=2n，因为点A在反比例函数y=的图象上，则mn=1，∵点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m），∴k=﹣2n2m=﹣4mn=﹣４．故选A．9．是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）A．不大于m3B．不小于m3C．不大于m3D．不小于m3【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，∵图象过（0.8，120）∴P==，∴当P≤140kPa时，V≥m3．故选B．10．，（3，0），点P在反比例函数y=的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（ ）A．2个B．4个C．5个D．6个【解答】解：①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为﹣３，把x=﹣３代入y=得y=﹣，所以此时P点有1个；②当∠APB=90°，设P（x，），PA2=（x+3）2+（）2，PB2=（x﹣３）2+（）2，AB2=（3+3）2=36，因为PA2+PB2=AB2，所以（x+3）2+（）2+（x﹣３）2+（）2=36，整理得x4﹣9x2+4=0，所以x2=，或x2=，所以此时P点有4个，③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，把x=3代入y=得y=，所以此时P点有1个；综上所述，满足条件的P点有6个．故选：D．11．（2015内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ ）A．1＜k＜9B．2≤k≤34C．1≤k≤16D．4≤ｋ＜16【解答】解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选：C．12．（2015朝阳）如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣２与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD ⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【解答】解：对于直线y1=2x﹣２，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣２），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴S△ADB=S△ADC（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y2=，由函数图象得：当0＜x＜2时，y1＜y2，选项②错误；当x=3时，y1=4，y2=，即EF=4﹣=，选项③正确；当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，选项④正确，故选C二．填空题（共6小题）13．（2015酒泉）在函数y=中，自变量x的取值范围是　x≥﹣１且x≠０　．【解答】解：根据题意得：x+1≥０且x≠０，解得：x≥﹣１且x≠０．故答案为：x≥﹣１且x≠０．14．（2013湘潭）如图，根据所示程序计算，若输入x=，则输出结果为　2　．【解答】解：∵x=＞1，∴y=2﹣1=3﹣1=2．故答案为：2．15．=1+，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）f（2）f（3）…ｆ（100）=　5151　．【解答】解：f（1）f（2）f（3）…ｆ（100）=×××…×××==5151．故答案为5151．16．与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了　（4+2）　秒（结果保留根号）．【解答】解：由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4﹣2=2秒，∵动点P的运动速度是1cm/s，∴AB=2cm，BC=2cm，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，则四边形BCFE是矩形，∴BE=CF，BC=EF=2cm，∵∠A=60°，∴BE=ABsin60°=2×=，AE=ABcos60°=2×=1，∴×AD×BE=3，即×AD×=3，解得AD=6cm，∴DF=AD﹣AE﹣EF=6﹣1﹣2=3，在Rt△CDF中，CD===2，所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2=4+2，∵动点P的运动速度是1cm/s，∴点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）÷1=4+2（秒）．故答案为：（4+2）．17．（2015北海）如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B 两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣１，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣１，用S1，S2，S3，…，S n﹣１分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣１P n﹣２P n﹣１的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+S n﹣１= ．【解答】解：∵P1，P2，P3，…，P n﹣１是x轴上的点，且OP1=P1P2=P2P3=…=P n﹣２P n﹣１=，分别过点p1、p2、p3、…、p n﹣２、p n﹣１作x轴的垂线交直线y=﹣2x+2于点T1，T2，T3，…，T n﹣１，∴T1的横坐标为：，纵坐标为：2﹣，∴S1=×（2﹣）=（1﹣）同理可得：T2的横坐标为：，纵坐标为：2﹣，∴S2=（1﹣），T3的横坐标为：，纵坐标为：2﹣，S3=（1﹣）…S n﹣１=（1﹣）∴S1+S2+S3+…+S n﹣１=[n﹣1﹣（n﹣１）]=×（n﹣１）=，∵n=2015，∴S1+S2+S3+…+S2014=××2014=．故答案为：．18．（2009福州）已知，A、B、C、D、E是反比例函数y=（x＞0）图象上五个整数点（横，纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是　13π﹣26　（用含π的代数式表示）．【解答】解：∵A、B、C、D、E是反比例函数y=（x＞0）图象上五个整数点，∴x=1，y=16；x=2，y=8；x=4，y=4；x=8，y=2；x=16，y=1；∴A、E正方形的边长为1，橄榄形的面积为：2r2；B、D正方形的边长为2，橄榄形的面积为：=2（π﹣２）；C正方形中橄榄形的面积为：=8（π﹣２）；∴这五个橄榄形的面积总和是：（π﹣２）+2×２（π﹣２）+8（π﹣２）=13π﹣26．故答案为：13π﹣26．三．解答题（共8小题）19．（2015荆州）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．【解答】解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO===．∴OA=2，CE=3．∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣２，3）．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=﹣x+2．设反比例函数的解析式为y=（m≠０），将点C的坐标代入，得3=，∴m=﹣６．∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（6，﹣１），则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOC的面积=4×3÷2=6，故△OCD的面积为2+6=8．20．（2015聊城）已知反比例函数y=（m为常数，且m≠５）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．【解答】解：（1）∵在反比例函数y=图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m﹣５＜0，解得：m＜5；（2）将y=3代入y=﹣x+1中，得：x=﹣２，∴反比例函数y=图象与一次函数y=﹣x+1图象的交点坐标为：（﹣２，3）．将（﹣２，3）代入y=得：3=解得：m=﹣１．21．（2015枣庄）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴m=1，n=2，即A（1，6），B（3，2）．又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，∴．解得，则该一次函数的解析式为：y=﹣2x+8；（2）根据图象可知使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x ＞3；（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C 点．直线AB交x轴于D点．令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．∵A（1，6），B（3，2），∴AE=6，BC=2，∴S△AOB=S△AOD﹣Ｓ△BOD=×4×6﹣×4×2=8．22．（2015湘潭）如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）请根据图象直接写出不等式x+b＞的解集．【解答】解：（1）把点A的坐标（2，3）代入一次函数的解析式中，可得：3=2+b，解得：b=1，所以一次函数的解析式为：y=x+1；把点A的坐标（2，3）代入反比例函数的解析式中，可得：k=6，所以反比例函数的解析式为：y=；（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，可得：，解得：x1=2，x2=﹣３，所以点B的坐标为（﹣３，﹣２）；（3）∵A（2，3），B（﹣３，﹣２），∴使一次函数值大于反比例函数值的x的范围是：﹣３＜x＜0或x＞2．23．（2013益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．24．（2015河南）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．【解答】解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B（15，300），当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C（45，600）；（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通片合算；当x＞45时，金卡消费更划算．25．（2012无锡）如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x 轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形DOABC的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．（1）求A、B两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．【解答】解：（1）连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2知，DO+OA=6cm，则DO=6﹣AO=6﹣ａ，由图2知S△AOD=4，∴DOAO=a（6﹣ａ）=4，整理得：a2﹣6a+8=0，解得a=2或a=4，由图2知，DO＞3，∴AO＜3，∴a=2，∴A的坐标为（2，0），D点坐标为（0，4），在图1中，延长CB交x轴于M，由图2，知AB=5cm，CB=1cm，∴MB=3，∴AM==4．∴OM=6，∴B点坐标为（6，3）；（2）因为P在OA、BC、CD上时，直线PD都不能将五边形OABCD分成面积相等的两部分，所以只有点P一定在AB上时，才能将五边形OABCD分成面积相等的两部分，设点P（x，y），连PC、PO，则S四边形DPBC=S△DPC+S△PBC=S五边形OABCD=（S矩形OMCD﹣Ｓ△ABM）=9，∴6×（4﹣ｙ）+×1×（6﹣ｘ）=9，即x+6y=12，同理，由S四边形DPAO=9可得2x+y=9，由，解得x=，y=．∴P（，），设直线PD的函数关系式为y=kx+4（k≠０），则=k+4，∴k=﹣，∴直线PD的函数关系式为y=﹣x+4．26．（2013牡丹江模拟）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF 沿EF对折后，C点恰好落在OB上．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，﹣３），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点E、F均是反比例函数y=上的点，四边形AOBC是矩形，∴AE⊥y轴，BC⊥x轴，∴S△AOE=S△BOF=；（2）∵C坐标为（4，3），∴设E（，3），F（4，），如图1，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的G点，作EH⊥OB，垂足为H，∵∠EGH+∠HEG=90°∠EGH+∠FGB=90°，∴∠HEG=∠FGB，又∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EGH∽△GFB，∴=，∴GB==，在Rt△GBF中，GF2=GB2+BF2，即（3﹣）2=（）2+（）2，解得k=，∴反比例函数的解析式为：y=；（3）存在．当OP是平行四边形的边时，如图2所示：平行四边形OPMN，可以看成线段PN沿PO的方向平移至OM处所得．设M（a，），∵P（2，﹣３）的对应点O（0，0），∴N（a﹣２，+3），代入反比例解析式得：（a﹣２）（+3）=，整理得4a2﹣8a﹣7=0，解得a=，当a=时，==，﹣2=，+3=，∴M（，），N（，）（舍去）或M（，）N（，）．当OP为对角线时，如图3所示：设M（a，），N（b，），∵P（2，﹣３），∴，解得，，∴M（，），N（，）（舍去）或M （。

专题17.21 一次函数动点问题（专项练习）一、单选题1．如图，一次函数1y x =-+的图象与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是线段AB 上一动点(不与点A 、B 重合)，过点C 分别作CD 、CE 垂直于x 轴、y 轴于点D 、E ，当点C 从点A 开始向点B 运动时，则矩形CDOE 的周长( )A ．不变B ．逐渐变大C ．逐渐变小D ．先变小后变大 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x +6与坐标轴交于点A ，B ，点C 为OA 上一动点，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，过点D 作DE ∥x 轴，交y 轴于点E ，在直线DE 上找一点F ，使得∠DCF ＝90°，连接OF ，当OF +CF 的值最小时，求点F 的坐标为（ ）A ．（1，53）B ．（32，32）C ．（2，2）D ．（3，1）二、填空题3．如图，已知点A 是一次函数y =x —4在第四象限的图像的一个动点，且矩形ABOC 的面积为3，则A 点坐标为_____，4．如图，一次函数y，，43x，8的图像与x 轴、y 轴分别交于A，B 两点．P 是x 轴上一个动点，若沿BP 将△OBP 翻折，点O 恰好落在直线AB 上的点C 处，则点P 的坐标是______，三、解答题5．已知一次函数的图象经过点()()2004A B ，，，.（1）求此函数的解析式；（2）若点P 为此一次函数图象上一动点，且△POA 的面积为2，求点P 的坐标. 6．已知：一次函数图象如图，（1）求一次函数的解析式；（2）若点P 为该一次函数图象上一动点，且点A 为该函数图象与x 轴的交点，若S △OAP ＝2，求点P 的坐标．7．已知一次函数的图象经过点A(2,0),B(0,4).（1）求此函数的解析式；（2）若点P 为此一次函数图象上一动点，且△POA 的面积为2，求点P 的坐标. 8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数16y k x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点，与正比例函数2y k x =交于点(2,2)D ．（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点P 为直线2y k x =上的一个动点（点P 不与点D 重合），点Q 在一次函数16y k x =+的图象上，//PQ y 轴，当23PQ OA =时，求点P 的坐标． 9．如图，已知一次函数132y x =+的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ，点C 与点A 关于y 轴对称．（1）求直线BC 的函数解析式；（2）若点P 是x 轴上的动点，且14BOP ABC S S =△△，求符合条件的点P 的坐标． 10．如图，一次函数4y x =-+与坐标轴分别交于A 、B 两点，点P 是线段AB 上一个动点（不包括A 、B 两点），C 是线段OB 上一点，45OPC ∠=︒，若OPC 是等腰三角形，求点P 的坐标．11．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （0，4）和点B （3，0），以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角△ABC ，使∠BAC ＝90°．（1）求一次函数的解析式；（2）求出点C 的坐标；（3）点P 是y 轴上一动点，当PB +PC 最小时，求点P 的坐标．12．如图，一次函数y ＝﹣34x +3的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，C 是x 轴上一动点，连接BC ，将△ABC 沿BC 所在的直线折叠，当点A 落在y 轴上时，点C 的坐标为__．13．如图，已知一次函数b x y +-=21的图象经过点A （2，3），AB⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ．（1）求此一次函数的解析式，并求出一次函数与x 轴的交点C 的坐标；（2）设点P 为直线b x y +-=21在第一象限内的图像上的一动点，求△OBP 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的范围；（3）设点M 为坐标轴上一点，且24=∆MAC S ，直接写出所有满足条件的点M 的坐标． 14．如图，一次函数1y x b =+的图像与x 轴y 轴分别交于点A 、点B ，函数1y x b =+，与243y x =-的图像交于第二象限的点C ，且点C 横坐标为3-. （1）求b 的值；（2）当120y y <<时，直接写出x 的取值范围；（3）在直线243y x =-上有一动点P ，过点P 作x 轴的平行线交直线1y x b =+于点Q ，当145PQ OC =时，求点P 的坐标.15．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴，y 轴分别交于(30)A ，，(01)B ，两点，在y 轴上有一点(03)C ，，动点P 从A 点以每秒2个单位长度的速度向左移动，（1）求直线AB 的表达式；（2）求COP ∆的面积S 与移动时间t 之间的函数关系式；（3）当t 为何值时，COP ∆，AOB ∆，求出此时P 点的坐标．16．如图，一次函数y ＝﹣43x +4的图象分别与x 轴，y 轴的正半轴交于点E 、F ，一次函数y ＝kx ﹣4的图象与直线EF 交于点A （m ，2），且交于x 轴于点P ，（1）求m 的值及点E 、F 的坐标；（2）求△APE的面积；（3）若B点是x轴上的动点，问在直线EF上，是否存在点Q（Q与A不重合），使△BEQ 与△APE全等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题1．【答案】A【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C 的坐标为（m ，-m+1），根据矩形的周长公式即可得出C 矩形CDOE =2，此题得解.【详解】设点C 的坐标为(m ，m 1)(0m 1)-+<<，则CE m =，CD m 1=-+，()CDOE C 2CE CD 2∴=+=矩形，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C 的坐标是解题的关键.2．【答案】B【解析】由题意易得点A 、B 的坐标，CF ∥AB ，进而可得OA=OB=6，过点D 作DM ⊥OA 于点M ，延长CF 交y 轴于N ，设点C （m ，0），则OC ＝m ，则点D 坐标可用含m 的代数式表示，进而可得当EN ＝OE 时，则OF ＝FN ，此时OF +CF ＝CN 的值最小，最后求解即可．【详解】过点D 作DM ⊥OA 于点M ，延长CF 交y 轴于N ，如图所示：∵一次函数y ＝﹣x +6与坐标轴交于点A ，B ，∴A （6，0），B （0，6），∴OA＝OB＝6，∴∠BAO＝45°，∵CD⊥AB，∴∠DCA＝45°，∴CD＝AD，∵DM⊥AC于M，∴DM＝12AC＝CM＝AM，设C（m，0），则OC＝m，∴AC＝6﹣m，∴DM＝CM＝3﹣12 m，∴D（3+12m，3﹣12m），延长CF交y轴于N，∵CD⊥AB，∠DCF＝90°，∴CF∥AB，当EN＝OE时，则OF＝FN，此时OF+CF＝CN，值最小，∵CN∥AB，OC＝m，∴ON＝m，∴此时m＝2（3﹣12 m），解得m＝3，∵E是ON的中点，DE∥x轴，∴EF＝12OC＝32，∴F（32，32），故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数的综合运用，关键是根据题意得到最短路径，然后再利用一次函数的性质进行求解即可．二、填空题3．【答案】，1，-3）或（3，-1，【解析】设点A 的横坐标为x ，则纵坐标为x -4，则AB=4-x，OB=x，由矩形ABOC 的面积等于3，可得x(4-x)=3，解得：x=1或x=3，，点A 的坐标为（3，-1）或（1，-3）.4．【答案】（83，0），（－24，0） 【解析】分析：根据题意得出OA ，OB 和AB 的长度，然后根据折叠图形的性质分两种情况来进行，即点P 在线段OA 上和点P 在x 轴的负半轴上，然后根据Rt，APC 的勾股定理求出点P 的坐标．详解：根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=10，，、当点P 在线段OA 上时，设点P 的坐标为(x ，0)，则AP=6－x ，BC=OB -8， CP=OP=x ，AC=10－8=2，，根据勾股定理可得：()22226x x +=-，解得：x=83， ，点P 的坐标为(83，0)； ，、当点P 在x 轴的负半轴上时，设OP 的长为x ，则AP=6+x ，BC=8，CP=OP=x ，AC=10+8=18，，根据勾股定理可得：()222186x x +=+，解得：x=24， ，点P 的坐标为(－24，0)；，综上所述，点P 的坐标为(83，0)，(－24，0)．点睛：本题主要考查的是折叠图形的性质以及直角三角形的勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意画出图形得出直角三角形．三、解答题5．【答案】（1）一次函数的解析式为2 4.y x =-+（2）()()1,2,3,2.P P ∴-或【解析】试题分析：（1），根据题意可设一次函数的解析式y=kx+b （k≠0），将A ，B 两点代入可求出k ，b ，进而可求出函数表达式；对于（2），设点P 的坐标为（a ，-2a+4），结合A 点的坐标可得OA 的长，继而根据，POA 的面积为2可得到|a|的值，据此可得到点P 的坐标.试题解析：（1）设解析式为y=kx+b （k≠0），一次函数的图象经过点()A 2,0， ()B 0,4，，02{4k b b =+=，解得2{4k b =-=， ，一次函数的解析式为y 2x 4.=-+（2），ΔPOA p 1S OA y 42=⋅=， p y 2,∴= p y 2.∴=± 当p y 2=时， ()p x 1,P 1,2.=∴当p y 2=-时， ()p x 3,P 3,2.=∴-∴ ()()P 1,2,P 3,2.-或6．【答案】（1）y ＝﹣x+1；（2）P 点坐标为（﹣3，4）或（5，﹣4）．【解析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先计算出函数值为0所对应的自变量的值得到A 点坐标，设P （t ，-t+1），根据三角形面积公式得到12×1×|-t+1|=2，然后解绝对值方程求出t 即可得到P 点坐标． 【详解】（1）设一次函数解析式为y ＝kx+b ，把（﹣2，3）、（2，﹣1）分别代入得2321k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11k b =-⎧⎨=⎩，所以一次函数解析式为y＝﹣x+1；（2）当y＝0时，﹣x+1＝0，解得x＝1，则A（1，0），设P（t，﹣t+1），因为S，OAP＝2，所以12×1×|﹣t+1|＝2，解得t＝﹣3或t＝5，所以P点坐标为（﹣3，4）或（5，﹣4）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．7．【答案】（1）一次函数的解析式为y=-2x+4；（2）P（1，2）或P（3，-2）.【解析】（1）根据题意可设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），将A，B两点代入可求出k，b，进而可求出函数表达式；（2）设点P的坐标为（a，-2a+4），结合A点的坐标可得OA的长，继而根据，POA的面积为2可得到|a|的值，据此可得到点P的坐标.解：（1）设解析式为y=kx+b（k≠0），一次函数的图象经过点A(2,0),B(0,4)，，204k bb+=⎧⎨=⎩，解得24kb=-⎧⎨=⎩，，一次函数的解析式为y=-2x+4（2），14,2POAP SOA y =⋅= ，2,P y = ，2,P y =±当2,P y =时，1,P x = 即P （1，2）， 当2,P y =-时，3,P x = 即P （3，-2）， ，P （1，2）或P （3，-2）.8．【答案】（1）一次函数解析式为26y x =-+，正比例函数的解析式为：y x =；（2）点P 的坐标为：88,33⎛⎫ ⎪⎝⎭或44,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】（1）点D （2，2）代入16y k x =+和2y k x =中，求出解析式即可；（2）通过一次函数解析式求出点A 的坐标，设P 点坐标为（m ，m ），则Q 点坐标为（m ，-2m+6），再根据23PQ OA =，解出m 的值，即可求出点P 的坐标. 【详解】（1）把点D （2，2）代入16y k x =+中得：1226k =+， 解得：12k =-，，一次函数解析式为26y x =-+，把点D （2，2）代入2y k x =中得：222k =， 解得：21k =，，正比例函数的解析式为：y x =； （2）把y=0代入26y x =-+得：3x =， ，A 点坐标为（3，0），OA=3，设P 点坐标为（m ，m ），则Q 点坐标为（m ，-2m+6），()2636PQ m m m =--+=-，，23PQ OA =，，23633m -=⨯， 解得：83m =或43m =，，点P 的坐标为：88,33⎛⎫ ⎪⎝⎭或44,33⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题是对一次函数的综合考查，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式及一次函数知识是解决本题的关键. 9．【答案】（1）132y x =-+；（2）(3,0)-或(3,0) 【解析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A 、B 的坐标，由点C 与点A 关于y 轴对称可得出点C 的坐标，待定系数法求得直线BC 的函数解析式； （2）设点P 的坐标为(,0)m ，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 【详解】（1）当0x =时，132y x =+， ∴点B 的坐标为(0,3)；当1302y x =+=时，6x =-， ∴点A 的坐标为(6,0)-．点C 与点A 关于y 轴对称，∴点C 的坐标为(6,0)，设直线BC 的函数解析式为y kx b=+，∴360b k b =⎧⎨+=⎩，∴123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的函数解析式为132y x =-+；（2）设点P 的坐标为(,0)m ， 14BOP ABC S S ∆∆=， ∴111||3123242m ⨯⨯=⨯⨯⨯，3m ∴=±，∴点P 的坐标为(3,0)-，(3,0)．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、关于x 轴、y 轴对称的点的坐标以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A 、B 的坐标是解题的关键．10．【答案】(2，2)或(- 【解析】 【分析】分三种情况讨论：当CP CO =时，如图1，易得，AOB 与，BPO 都是等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质解答即可；当PC PO =时，如图2，过P 作PD OC ⊥于点D ，则BDP △是等腰直角三角形，根据AAS 可证PCB OPA ≌△△，进而可得4BP AO ==，进一步即可求出点P 坐标；当OP=OC 时，易得P 、A 两点重合，此种情况不合题意，综上可得答案． 【详解】解：分三种情况讨论：当CP CO =时，如图1，45COP OPC ∠=∠=︒，，90OCP ∠=︒，即PC y ⊥轴．又，一次函数4y x =-+与坐标轴分别交于A 、B 两点， ，4y x =-+中，令0x =，则4y =；令0y =，则4x =， ，4AO BO ==，，，AOB 是等腰直角三角形， ，45ABO ∠=︒， ，COP CBP ∠=∠， ，OP BP =， ，C 是BO 的中点， ，122CO CP BO ===， ，()2,2P ；当PC PO =时，如图2，过P 作PD OC ⊥于点D ，则BDP △是等腰直角三角形，，45PBC OPC OAP ∠=∠=∠=︒，，135PCB BPC OPA BPC ∠+∠=︒=∠+∠， ，PCB OPA ∠=∠． 又，PC OP =，，()PCB OPA AAS △△≌， ，4BP AO ==，，在Rt BDP △中，BD PD ===，，4OD OB BD =-=-，，(P -．当OP=OC 时，45OCP OPC ∠=∠=︒，则，POC=90°，此时P 、A 两点重合，不合题意； 综上所述，若OPC 是等腰三角形，点P 的坐标为（2，2）或(-． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、一次函数与坐标轴的交点、等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握上述知识是解题的关键． 11．【答案】（1）y ＝﹣43x+4；（2）（4，7）；（3）P （0，3） 【解析】（1）根据待定系数法确定函数解析式即可；（2）作CD，y 轴于点D ，由全等三角形的判定定理可得出，ABO，，CAD ，由全等三角形的性质可知OA=CD ，故可得出C 点坐标；（3）求得B 点关于y 轴的对称点B′的坐标，连接B′C 与y 轴的交点即为所求的P 点，由B′、C 坐标可求得直线B′C 的解析式，则可求得P 点坐标． 【详解】（1）设AB 直线的解析式为：y ＝kx+b ， 把（0，4）（3，0）代入可得：430b k b =⎧⎨+=⎩，解得：434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，，一次函数的解析式为：y ＝﹣43x+4； （2）如图，作CD，y 轴于点D ．，，BAC ＝90°， ，，OAB+，CAD ＝90°， 又，，CAD+，ACD ＝90°， ，，ACD ＝，BAO ． 在，ABO 与，CAD 中，，90BAO ACD BOA ADC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ，，ABO，，CAD （AAS ），，OB ＝AD ＝3，OA ＝CD ＝4，OD ＝OA+AD ＝7． ，C 的坐标是（4，7）．（3）如图，作点B 关于y 轴的对称点B′，连接CB′交y 轴于P ，此时PB+PC 的值最小．，B （3，0），C （4，7） ，B′（﹣3，0），设直线CB′的解析式为y ＝mx+n ， 把（﹣3，0）（4，7）代入y ＝mx+n 中，可得：47 30m nm n+=⎧⎨-+=⎩，解得：13 mn=⎧⎨=⎩，，直线CB′的解析式为y＝x+3，令x＝0，得到y＝3，，P（0，3）．【点睛】本题考查的是一次函数的综合题，根据待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．12．【答案】（﹣6，0）或（32，0）．【解析】【分析】根据一次函数求出点A、B的坐标，根据勾股定理即可求出AB，然后根据点A落在y轴的位置分类讨论：当点A落在y轴的正半轴上时，设点C的坐标为（m，0），根据折叠的性质求出A′O和A′C，根据勾股定理列方程即可求出m；当点A落在y轴的负半轴上时，原理同上．【详解】，一次函数y＝﹣34x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，，A（4，0），B（0，3），，OA＝4，OB＝3，根据勾股定理可得AB=5，如图1，当点A落在y轴的正半轴上时，设点C 的坐标为（m ，0），，将，ABC 沿BC 所在的直线折叠，当点A 落在y 轴上时， ，A′O ＝3+5＝8，A′C ＝AC ＝4﹣m ， ，A′C2＝OC2+A′O2， ，（4﹣m ）2＝m2+82， ，m ＝﹣6；如图2，当点A 落在y 轴的负半轴上时，设点C 的坐标为（m ，0），，将，ABC 沿BC 所在的直线折叠，当点A 落在y 轴上时， ，A′O ＝5﹣3＝2，A′C ＝AC ＝4﹣m ， ，A′C2＝OC2+A′O2， ，（4﹣m ）2＝m2+22， ，m ＝32； 综上所述，当点A 落在y 轴上时，点C 的坐标为（﹣6，0）或（32，0）， 故答案为：（﹣6，0）或（32，0）． 【点睛】此题考查的是一次函数与图形综合题，掌握求一次函数与坐标轴的交点坐标、折叠的性质、勾股定理解直角三角形和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 13．【答案】（1）421+-=x y C （8，0）; （2）421+-=x y （80<<x ）; （3）M （-8，0）M （24，0）M （0，12）M （0，-4） 【解析】（1）把点A （2，3）代入一次函数b x y +-=21可求出b=4，然后令y=0，即可求出点C 的坐标；（2）设点P 的坐标为（x ，y ），则边OB 上的高为y ，利用三角形的面积公式即可计算，OBP 的面积S ，然后把421+-=x y 代入化简即可得出S 与x 之间的函数关系式，根据点P 为第一象限内的图像上的一动点，可求出自变量x 的范围；（3）分两种情况讨论：当点M 在x 轴上时，利用24=∆MAC S 求出线段MC=16，然后可求点M 的坐标；当点M 在y 轴上时，利用24=∆MAC S 求出点M 到直线b x y +-=21与y 轴的交点的距离为8，然后可求点M 的坐标．试题解析：（1）把点A （2，3）代入一次函数b x y +-=21得b=4，所以421+-=x y ，令y=0，所以x=8，所以点C 的坐标为（8，0）；（2）因为点A （2，3），AB，x 轴，所以点B 的坐标为（2,0），所以OB=2，设点P 的坐标为（x ，y ），所以，OBP 的面积S=112422y y x ⨯==-+（80<<x ）; （3）当点M 在x 轴上时，因为24=∆MAC S ，所以1132422MC AB MC ⋅=⨯=,所以MC=16，因为C （8，0），所以点M 的坐标为M （-8，0）或M （24，0）； 当点M 在y 轴上时，设直线421+-=x y 与y 轴的交点为N,令x=0，则y=4，所以点N 的坐标为（0,4），所以118232422MACMNC MNA S S S MN MN MN ∆∆∆=-=⨯-⨯==，所以MN=8，因为点N 的坐标为（0,4），所以点M 的坐标为M （0，12）或M （0，-4）； 综上所求的点M 的坐标为M （-8，0）、M （24，0）、M （0，12）、M （0，-4）． 考点：1．一次函数的性质2．坐标系中图形的面积3．点的坐标．14．【答案】（1）7b =（2）73x -<<-（3）点P 坐标为(3,4)-或(9,12)- 【解析】【分析】（1）将点C 横坐标代入243y x =-求得点C 的纵坐标为4，再把（-3，4）代入1y x b =+求出b 即可；（2）求出点A 坐标，结合点C 坐标即可判断出当120y y <<时， x 的取值范围； （3）设P （a,-43a ），可求出Q （473a --，43a -），即可得PQ=773a +，再求出OC=5，根据145PQ OC =求出a 的值即可得出结论.【详解】（1）把3x =-代入243y x =-，得4y =.，C （-3，4）把点(3,4)C -代入1y x b =+，得7b =.（2），b=7，y=x+7，当y=0时，x=-7,x=-3时，y=4，，当120y y <<时，73x -<<-.（3）点P 为直线43y x =-上一动点，∴设点P 坐标为4(,)3a a -.//PQ x ∵轴，∴把43y a =-代入7y x =+，得473x a =--.∴点Q 坐标为447,33a a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，477733PQ a a a ∴=++=+ 又点C 坐标为()3,4-，5OC ∴==14145PQ OC ∴== 77143a ∴+= 解之，得3a =或9a =-.∴点P 坐标为(3,4)-或(9,12)-.【点睛】理解点在直线上则它的坐标满足直线的解析式．学会用坐标表示线段的长． 15．【答案】（1）113y x =-+；（2）当302t <≤时，3(32)2S t =- ；当32t >时3(23)2S t =- （3） 当1t =时，P 的坐标为(1,0)；当2t =时，P 的坐标为(1,0)-【解析】（1）将A,B 点代入用待定系数法即可求解；（2）先计算出P 点到达原点的时间，然后以此为分界线，分情况讨论即可；（3）根据全等的性质可得出OP OB =，然后分P 在原点的左右两侧两种情况讨论即可求出P 点坐标．【详解】（1）设直线AB 的表达式为(0)y kx b k =+≠将(30)A ，，(01)B ，两点代入得 301k b b +=⎧⎨=⎩解得 131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ，AB 的表达式为113y x =-+ （2）3322÷=当302t <≤时13(32)22S OP OC t =⋅=- 当32t >时 13(23)22S OP OC t =⋅=- （3）若COP ∆，AOB ∆时OP OB =(0,1)B1OB =∴1OP ∴=当321t -= 时，1t = ，此时P 的坐标为(1,0)；当231t -= 时，2t = ，此时P 的坐标为(1,0)-；【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法，全等三角形的性质和分情况讨论是解题的关键．16．【答案】（1）m ＝32，E （3，0）；F （0，4）；（2）S，APE ＝2；（3）Q1（95，85），Q2（215，﹣85），Q3（92，﹣2）． 【解析】（1）根据函数值，可得相应自变量的值，根据自变量的值，可得相应的函数值； （2）根据待定系数法，可得AP 的解析式，根据函数值为零，可得P 点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（3）分类讨论：，当点A 与点B 为对应顶点时，根据全等三角形的面积相等，可得Q 点的纵坐标，根据函数值，可得相应自变量的值；，当点A 与点Q 为对应顶点时，可得Q 点的纵坐标，根据函数值，可得相应自变量的值．【详解】解：（1）一次函数y ＝﹣43x+4的图象经过点A （m ，2）， 得﹣43m+4＝2， 解得m ＝32， ，一次函数y ＝﹣43x+4的图象分别与x 轴、y 轴的正半轴交于点E ，F ．，当y ＝0时，﹣43x+4＝0，解得x ＝3即E （3，0）； 当x ＝0时，y ＝4，即F （0，4）；（2）把点A （32，2）一次函数y ＝kx ﹣4，得2＝32k ﹣4，解得k ＝4， y ＝4x ﹣4，当y ＝0时，x ＝1，即P （1，0）．PE ＝3﹣1＝2，S，APE ＝12×2×2＝2； （3）存在Q 点，B 点是x 轴上的动点，点Q 是直线y ＝﹣43x+4上的点，设Q （m ，n ）．由两点间的距离，得AE 52 ，AP ＝2，PE ＝2． ，当点A 与点B 为对应顶点时，，，APE，，BQE ，，S，BQE ＝S，APE ＝2， ，12BE×|n|＝2． ，BE ＝AE ＝52， ，|n|＝85，n ＝±85． 当n ＝85时，﹣43x+4＝85，解得m ＝95，即Q1（95，85）； 当n ＝﹣85时，﹣43x+4＝﹣85，解得m ＝215 ，即Q2（215，﹣85）； ，当点A 与点Q 为对应顶点时，，，APE，，QBE ，则n ＝﹣2，把n ＝﹣2代入y ＝﹣43x+4得m ＝92， ，Q3（92，﹣2）， 综上所述：Q1（95，85），Q2（215，﹣85），Q3（92，﹣2）．故答案为：（1）m＝32，E（3，0）；F（0，4）；（2）S，APE＝2；（3）Q1（95，85），Q2（215，﹣85），Q3（92，﹣2）．【点睛】本题考查一次函数综合题，（1）利用了自变量与函数值的对应关系，（2）利用了三角形的面积公式，（3）利用了分类讨论的方法，根据全等三角形的性质得出Q点的纵坐标是解题关键．。

专题17.2一次函数（一）【十大题型】【华东师大版】【题型1一次函数的概念辨析】...............................................................................................................................1【题型2待定系数法求一次函数解析式】...............................................................................................................2【题型3一次函数图象上点的坐标特征】...............................................................................................................2【题型4一次函数解析式与三角形面积问题】.......................................................................................................2【题型5根据实际问题列一次函数解析式】...........................................................................................................3【题型6判断一次函数的图象】...............................................................................................................................5【题型7判断一次函数的增减性或经过的象限】...................................................................................................7【题型8根据一次函数的性质求参数的范围】.......................................................................................................7【题型9根据一次函数的增减性求自变量的变化情况】 (8)【题型10根据一次函数的增减性比较函数值大小】 (8)【知识点1一次函数和正比例函数的概念】一般地，若两个变量x ，y 间的关系可以表示成b kx y +=（k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。

华师大版八年级下册第１７章一次函数单元考试题一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（）A ．y=x 2B ．y=C ．y=D ．y=2．函数y=+中自变量x 的取值范围是（）A ．x ≤2B ．x ≤2且x ≠1C ．x ＜2且x ≠1D ．x ≠13．若函数，则当函数值y=8时，自变量x 的值是（A ．±B ．4C ．±或4D ．4或﹣4．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y （米）与时间t （分钟）之间关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．5．某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到校．图中折线表示小强离开家的路程y （公里）和所用的时间x （分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A ．小强从家到公共汽车站步行了2公里B ．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C ．公共汽车的平均速度是30公里/小时D ．小强乘公共汽车用了20分钟6．一次函数y=6x+1的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知m=x+1，n=﹣x+2，若规定y=，则y 的最小值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．28．设正比例函数y=mx 的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m=（）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣49．如图为一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象，则下列正确的是（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜010．关于一次函数y=2x ﹣l 的图象，下列说法正确的是（）A ．图象经过第一、二、三象限B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象经过第一、二、四象限D ．图象经过第二、三、四象限11．如图，在平面直角坐标系中，点A （﹣1，m ）在直线y=2x+3上，连结OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°，点A 的对应点B 恰好落在直线y=﹣x+b 上，则b 的值为（）A ．﹣2B ．1C ．D ．212．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线y=x 上，△OA 1B 1，△B 1A 1A 2，△B 2B 1A 2，△B 2A 2A 3，△B 3B 2A 3…都是等腰直角三角形，且OA 1=1，则点B 2015的坐标是（）A ．C ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．同一温度的华氏度数y （℉）与摄氏度数x （℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉．14．如果函数y=（m ﹣3）x+1﹣m 的图象经过第二、三、四象限，那么常数m 的取值范围为．15．如图，直线y=2x+4与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C ′恰好落在直线AB 上，则点C ′的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（6，2），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是，S 3的值为．17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B 与其对应点B′间的距离为．18．正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2在直线y=x+1上，点C1，C2在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为．三．解答题（共7小题，满分78分）19．已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．20．过点（0，﹣2）的直线l1：y1=kx+b（k≠0）与直线l2：y2=x+1交于点P （2，m）．（1）写出使得y1＜y2的x的取值范围；（2）求点P的坐标和直线l1的解析式．21．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．请你根据图象回答下列问题．（1）这次“龟兔再次赛跑”的路程多少米？（2）兔子和乌龟跑完全程所用时间各是多少？（3）兔子跑完全程的平均速度是多少？（4）请叙述乌龟爬行的全过程．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC 的面积．23．已知y﹣4与x成正比例，且x=6时y=﹣4（1）求y与x的函数关系式．（2）此直线在第一象限上有一个动点P（x，y），在x轴上有一点C（﹣2，0）．这条直线与x轴相交于点A．求△PAC的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．24．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．25．某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？A B成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）2015八年级数学一次函数单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（）A ．y=x 2B ．y=C ．y=D ．y=【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义来判断即可得出答案．【解答】解：A 、y 是x 的二次函数，故A 选项错误；B 、y 是x 的反比例函数，故B 选项错误；C 、y 是x 的正比例函数，故C 选项正确；D 、y 是x 的一次函数，故D 选项错误；故选C ．【点评】本题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量x ，y 之间的关系式可以表示成形如y=kx （k 为常数，且k ≠0）的函数，那么y 就叫做x 的正比例函数．2．函数y=+中自变量x 的取值范围是（）A ．x ≤2B ．x ≤2且x ≠1C ．x ＜2且x ≠1D ．x ≠1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x ≥0且x ﹣1≠0，解得：x ≤2且x ≠1．故选：B ．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．若函数，则当函数值y=8时，自变量x 的值是（）A ．±B ．4C ．±或4D ．4或﹣【考点】函数值．【专题】计算题．【分析】把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．【解答】解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=﹣；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或﹣．故选：D．【点评】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．4．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．【解答】解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．故选B．【点评】此题考查函数图象问题，关键是根据速度的物理意义和比较物体运动快慢的基本方法．5．某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A．小强从家到公共汽车站步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强乘公共汽车用了20分钟【考点】函数的图象．【分析】根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．【解答】解：A、依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故选项正确；C、公交车的速度为15÷=30公里/小时，故选项正确．D、小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，故选项错误；故选D．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．6．一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【专题】存在型；数形结合．【分析】先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函数经过一、二、三象限，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴正半轴相交．7．已知m=x+1，n=﹣x+2，若规定y=，则y 的最小值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．2【考点】一次函数的性质．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据x+1≥﹣x+2和x+1＜﹣x+2得出x 的取值范围，列出关系式解答即可．【解答】解：因为m=x+1，n=﹣x+2，当x+1≥﹣x+2时，可得：x ≥0.5，则y=1+x+1+x ﹣2=2x ，则y 的最小值为1；当x+1＜﹣x+2时，可得：x ＜0.5，则y=1﹣x ﹣1﹣x+2=﹣2x+2，则y ＞1，故选B ．【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据题意列出关系式分析．8．设正比例函数y=mx 的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m=（）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4【考点】正比例函数的性质．【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x=m ，y=4代入y=mx 中，可得：m=±2，因为y 的值随x 值的增大而减小，所以m=﹣2，故选B【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx （k ≠0）的图象为直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 值随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 值随x 的增大而减小．9．如图为一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象，则下列正确的是（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】根据一次函数经过的象限可得k和b的取值．【解答】解：∵一次函数经过二、四象限，∴k＜0，∵一次函数与y轴的交于正半轴，∴b＞0．故选C．【点评】考查一次函数的图象与系数的关系的知识；用到的知识点为：一次函数经过一三象限或二四象限，k＞0或＜0；与y轴交于正半轴，b＞0，交于负半轴，b＜0．10．关于一次函数y=2x﹣l的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限D．图象经过第二、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象的性质解答即可．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣l的k=2＞0，∴函数图象经过第一、三象限，∵b=﹣1＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴一次函数y=2x﹣l的图象经过第一、三、四象限．故选B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．11．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，m）在直线y=2x+3上，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y=﹣x+b上，则b的值为（）A ．﹣2B ．1C ．D ．2【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【专题】压轴题．【分析】先把点A 坐标代入直线y=2x+3，得出m 的值，然后得出点B 的坐标，再代入直线y=﹣x+b 解答即可．【解答】解：把A （﹣1，m ）代入直线y=2x+3，可得：m=﹣2+3=1，因为线段OA 绕点O 顺时针旋转90°，所以点B 的坐标为（1，1），把点B 代入直线y=﹣x+b ，可得：1=﹣1+b ，b=2，故选D ．【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据代入法解解析式进行分析．12．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线y=x 上，△OA 1B 1，△B 1A 1A 2，△B 2B 1A 2，△B 2A 2A 3，△B 3B 2A 3…都是等腰直角三角形，且OA 1=1，则点B 2015的坐标是（）A ．C ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据OA 1=1，可得点A 1的坐标为（1，0），然后根据△OA 1B 1，△B 1A 1A 2，△B 2B 1A 2，△B 2A 2A 3，△B 3B 2A 3…都是等腰直角三角形，求出A 1A 2，B 1A 2，A 2A 3，B 2A 3…的长度，然后找出规律，求出点B 2015的坐标．【解答】解：∵OA 1=1，∴点A 1的坐标为（1，0），∵△OA 1B 1是等腰直角三角形，∴A 1B 1=1，∴B 1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2=，∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…B n（2n﹣1，2n﹣1），∴点B2015的坐标是（22014，22014）．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了等腰直角三角形的性质．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是77℉．【考点】函数值．【分析】把x的值代入函数关系式计算求出y值即可．【解答】解：当x=25°时，y=×25+32=77，故答案为：77．【点评】本题考查的是求函数值，理解函数值的概念并正确代入准确计算是解题的关键．14．如果函数y=（m﹣3）x+1﹣m的图象经过第二、三、四象限，那么常数m的取值范围为1＜m＜3．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的性质列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵函数y=（m﹣3）x+1﹣m的图象经过第二、三、四象限，∴，解得1＜m＜3．故答案为：1＜m＜3．【点评】本题考查的是一次函数的图象上与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过第二、三、四象限是解答此题的关键．15．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y 轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为（﹣1，2）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移．【专题】数形结合．【分析】先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．【解答】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．故答案为：（﹣1，2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（6，2），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是3，S3的值为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据直线解析式判断出直线与正方形的边围成的三角形是底是高的2倍，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第4个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．【解答】解：易知：直线y=x与正方形的边围成的三角形直角边底是高的2倍，∴后一个正方形的边长是前一个正方形边长的倍，∵A（6，2），∴第三个正方形的边长为2，∴第四个正方形的边长为3；易知，一系列的阴影三角形均为相似三角形，相似比为S2=22+32﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×（2+3）=2，∴S3=2×（）2=．故答案为：3、．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影S n 所在的正方形和正方形的边长．17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B 与其对应点B′间的距离为5．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【解答】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴4=x，解得x=5．∴点A′的坐标是（5，4），∴AA′=5．∴根据平移的性质知BB′=AA′=5．故答案为：5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．18．正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2在直线y=x+1上，点C1，C2在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为（3，2）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据直线解析式先求出OA1=1，求得第一个正方形的边长，再求出第二个正方形的边长为2，即可求得B2的坐标．【解答】解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2C1=C1C2=2，∴OC2=OC1+C1C2=1+2=3，∴B2（3，2）．故答案为（3，2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；求出第一个正方形、第二个正方形的边长是解决问题的关键．三．解答题（共7小题，满分78分）19．已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式．【分析】（1）把x=1，y=4代入y=kx+3，求出k的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式．（2）首先把（1）中求出的k的值代入kx+3≤6，然后根据一元一次不等式的解法，求出关于x的不等式kx+3≤6的解集即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），∴4=k+3，∴k=1，∴这个一次函数的解析式是：y=x+3．（2）∵k=1，∴x+3≤6，∴x≤3，即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3．【点评】（1）此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．（2）此题还考查了一元一次不等式的解法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．20．过点（0，﹣2）的直线l1：y1=kx+b（k≠0）与直线l2：y2=x+1交于点P （2，m）．（1）写出使得y1＜y2的x的取值范围；（2）求点P的坐标和直线l1的解析式．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】（1）观察函数图象得到当x＜2时，直线l1在直线l2的下方，则y1＜y2；（2）先P（2，m）代入y2=x+1可求出m得到P点坐标，然后利用待定系数法求直线l1的解析式．【解答】解：（1）当x＜2时，y1＜y2；（2）把P（2，m）代入y2=x+1得m=2+1=3，则P（2，3），把P（2，3）和（0，﹣2）分别代入y1=kx+b 得，解得，所以直线l1的解析式为：y1=x﹣2．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．21．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．请你根据图象回答下列问题．（1）这次“龟兔再次赛跑”的路程多少米？（2）兔子和乌龟跑完全程所用时间各是多少？（3）兔子跑完全程的平均速度是多少？（4）请叙述乌龟爬行的全过程．【考点】函数的图象．【分析】（1）根据图象可得这次“龟兔再次赛跑”的路程；（2）根据图象可得兔子和乌龟跑完全程所用时间；（3）根据图象和速度的公式计算即可；（4）根据图象可得乌龟爬行的全过程．【解答】解：（1）根据图象可得这次“龟兔再次赛跑”的路程是1000米；（2）根据图象可得兔子和乌龟跑完全程所用时间各是10分钟和60分钟；（3）根据图象可得兔子跑完全程的平均速度=米/分钟；（4）根据图象可得乌龟爬行的全过程是先用30分钟爬了600米，然后休息了10分钟，再用20分钟爬了400米．【点评】此题考查函数图象问题，关键是根据图象的信息进行解答和速度公式的计算．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC 的面积．【考点】两条直线相交或平行问题；勾股定理．【分析】（1）联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（a，0）可用a表示出B、C的坐标，故可得出a的值，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵由题意得，，解得，∴A（4，3）；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA===5．∴BC=OA=×5=7．∵P（a，0），∴B（a ，a），C（a，﹣a+7），∴BC=a﹣（﹣a+7）=a﹣7，∴a﹣7=7，解得a=8，∴S△OBC=BCOP=×7×8=28．【点评】本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．23．已知y﹣4与x成正比例，且x=6时y=﹣4（1）求y与x的函数关系式．（2）此直线在第一象限上有一个动点P（x，y），在x轴上有一点C（﹣2，0）．这条直线与x轴相交于点A．求△PAC的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据正比例函数的定义设出函数解析式y﹣4=kx（k≠0），再把当x=6时，y=﹣4代入求出k的值；（2）点P的纵坐标就是△PAC的高，直接写出面积公式．【解答】解：（1）∵y﹣4与x成正比例，∴设y﹣4=kx（k≠0）．把x=6，y=﹣4代入，得﹣4﹣4=6k，解得，k=﹣，则y﹣4=﹣x，∴y与x的函数关系式为：y=﹣x+4；（2）由（1）知，y与x的函数关系式为：y=﹣x+4．当y=0时，x=3，即A（3，0）．∵C（﹣2，0），∴AC=5．∴S=AC|y|=×|﹣x+4|=﹣x+10（0＜x＜3）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式．点在直线上，则它的坐标满足直线的解析式．24．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B（15，300），当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C（45，600）；（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通片合算；当x＞45时，金卡消费更划算．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．25．某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？A B 成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）2015【考点】一次函数的应用．【专题】图表型．【分析】（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶；利润=A 种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出方程，求x的值，再代入（1）求利润．【解答】解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得y=20x+15（600﹣x）=5x+9000；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得50x+35（600﹣x）=26400，解得x=360，∴每天至少获利y=5x+9000=10800．【点评】根据题意，列出利润的函数关系式及成本的关系式，固定成本，可求A种品牌酒的瓶数，再求利润．。