圆锥曲线部分高考试题汇编（椭圆部分）
1、（2016全国Ⅰ卷）（20）（本小题满分12分）
设圆2
2
2150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .
（I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；
（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.
2、（2015全国Ⅰ卷）（14）一个圆经过椭圆
22
1164
x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆的标准方程为 。 3、（2014全国Ⅰ卷）
20.（本小题满分12分）已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x y a b a b
+=>>F 是椭圆
的焦点，直线AF 的斜率为3
，O 为坐标原点. （Ⅰ）求E 的方程；
（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程.
4、（2016山东卷）（21）(本小题满分14分）
平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：()222210x y a b a b
+=＞＞ 的离心率是32，抛物线E ：2
2x y =的焦点
F 是C 的一个顶点. （I ）求椭圆C 的方程；
（II ）设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交与不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M. （i ）求证：点M 在定直线上;
（ii ）直线l 与y 轴交于点G ，记PFG 的面积为1S ，PDM 的面积为2S ，求1
2
S S 的最大值及取得最大值时点P 的坐标.
5、（2015山东卷）（20） (本小题满分13分)平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22
22:1(0)
x y C a b a b
+=>>
12,F F ,以1F 为圆心，以3为半径的圆与以2F 为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆C 上. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设椭圆22
22:144x y E a b
+=，P 为椭圆C 上的任意一点，过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于A,B 两
点，射线PO 交椭圆E 于点Q. （ⅰ）求||
||
OQ OP 的值；（ⅱ）求ABQ ∆面积最大值.
圆锥曲线部分高考试题汇编（双曲线部分）
1、（2016全国Ⅰ卷）（5）已知方程x 2m 2+n –y 2
3m 2–n =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的
取值范围是（ ）
（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3)
2、（2015全国Ⅰ卷）（5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2
212
x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若
1MF •2MF ＜0，则y 0的取值范围是（ ）
（A ）（ （B ）（
（C ）（3-
，3
） （D ）（3-，3）
3、（2014全国Ⅰ卷）4. 已知F 是双曲线C ：2
2
3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ）
A .
B .3
C
D .3m
4、（2016山东卷）（13）已知双曲线E 1：22
221x y a b
-=（a ＞0，b ＞0），若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，
AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______ .
5、（2015山东卷）(15)平面直角坐标系xOy 中，双曲线22
122:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的渐近线与抛物线
22:2(0)C x py p =>交于点,,O A B ，若OAB ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为 .
6、（2014山东卷）（10）已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22
221x y a b
-=，1
C
与2C 2C 的渐近线方程为（ ）
（A ）0x ±= （B 0y ±= （C ）20x y ±= （D ）20x y ±=
圆锥曲线部分高考试题汇编（抛物线部分）
1、（2016全国Ⅰ卷）（10）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点.已知
|AB |=|DE|=C 的焦点到准线的距离为（ ）
（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 2、（2015全国Ⅰ卷）（20）（本小题满分12分）
在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y =24
x 与直线y kx a =+(a ＞0)交与M ,N 两点，
（Ⅰ）当k =0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；
（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM =∠OPN ？说明理由。
3、（2014全国Ⅰ卷）10. 已知抛物线C ：2
8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与
