用坐标表示平移(点的平移)

《用坐标表示平移》课后反思《用坐标表示平移》这节课，主要是探究点或图形在平面直角坐标系中平移所引起的点坐标的变化规律。

这节课的教学内容是在上一章学习了点或图形平移及其性质的基础之上，用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识了平移变换，使学生在探索图形平移变换的过程中初步建立空间观念，感受数形结合思想，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

新课程理念十分重视知识获得过程的重要性。

因此，教学时我采用了提出问题，启发学生，让学生去探究发现的教学方法。

激发学生的`求知欲，然后引导学生思考、发现其中蕴含的数学知识，进而让学生体会用坐标表示平移的作用。

1.课堂上发挥学生的主体性的空间有待提升。

学生回答不出来，引导学生回答，而不是马上让他坐下，这样会打击学生的学习信心。

2.板书问题：PPT虽然可以显示重要内容和结论，但翻页就没有了，因此不能太依赖课件。

3．在今后的授课中应加强对课堂每个环节时间的掌控。

4.教学设计方面：第一，难点缺少了练习，而且难点讲解不够详细，应让学生多画图来验证两个“思考”；第二，前面重点内容花时间太多，教学设计缺少了灵活性，被课件所束缚。

就本节课的整体设计而言，教学中让学生在充分思考的前提下，先展示学生自己的研究成果，再和老师、其他同学一起分析其中的真伪，从而
体会并汲取他人思维的精华，达到让学生在不断学习中提升分析解决问题的能力。

以上是我对本节课的设想，也是我心中的理想课堂！不足之处，还请在座的专家和老师们多多批评指正。

谢谢大家！
【《用坐标表示平移》课后反思】。

《用坐标表示平移》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《用坐标表示平移》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析《用坐标表示平移》是人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》中的内容。

在此之前，学生已经学习了平面直角坐标系的相关知识，为本节课的学习奠定了基础。

本节课主要研究点在平面直角坐标系中的平移规律，是对平面直角坐标系知识的进一步深化和拓展，同时也为后续学习函数图像的平移等知识做好铺垫，具有承上启下的作用。

二、学情分析从学生的知识基础来看，他们已经掌握了平面直角坐标系的基本概念和点的坐标表示方法，具备了一定的观察、分析和推理能力。

但是，对于用坐标来描述点的平移过程，学生可能会感到抽象和难以理解。

因此，在教学中，要注重引导学生通过观察、操作、思考等活动，逐步理解和掌握用坐标表示平移的规律。

从学生的年龄特点和心理特征来看，七年级的学生思维活跃，好奇心强，喜欢动手操作，但他们的抽象思维能力和逻辑推理能力还相对较弱。

因此，在教学中，要充分利用多媒体等教学手段，激发学生的学习兴趣，让学生在自主探究和合作交流中学习新知识。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）掌握点在平面直角坐标系中的平移规律。

（2）能在平面直角坐标系中，根据坐标的变化，判断点的平移方向和距离。

2、过程与方法目标（1）通过观察、操作、思考等活动，经历探索点的平移规律的过程，培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。

（2）通过在平面直角坐标系中对点的平移的操作，体会数形结合的思想。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探索点的平移规律的过程中，体验数学活动的乐趣，增强学习数学的信心。

（2）培养学生合作交流的意识和勇于探索的精神。

四、教学重难点掌握点在平面直角坐标系中的平移规律。

2、教学难点理解点的平移与坐标变化之间的关系，体会数形结合的思想。

《用坐标表示平移》教学反思《用坐标表示平移》教学反思《用坐标表示平移》教学反思篇1《用坐标表示平移》是人教版义务教育教科书七年级数学（下）第七章第二节坐标方法的简单应用第二小节的内容。

本节课是在学生在第五章《相交线与平行线》中已经学习了图形的平移（从形的角度理解平移），在本章学平面直角坐标系的基础知识后，本节课学习用坐标来表示平移（即从数的角度刻画平移）。

这节课不仅探究了平移所引起坐标变化的规律，也探究了坐标变化引起位置变化的规律。

主要是引导学生运用分类思想，依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、归纳、比较、分析等活动，最终探究出点的坐标变化与点平移的关系，图形各个点的坐标变化与图形平移的关系。

我的设计意图是：首先创设一个问题情境，如果某个小鸭在坐标系内的位置是（2，—3），它向右游了4单位，则它的坐标变成了多少？如果它向下游4个单位长度，它的坐标又是多少呢？让学生通过在坐标系内画图找出答案，同时总结出变化规律。

通过学生动手画图到寻找规律，由易到难，让学生自己动手体验，从而对这一知识点有较深的印象，同时活跃课堂气氛，调动学生学习兴趣，为学生学习例题提供必要的前奏。

接着出示例题，让学生自己动手体验，当点变成三角形后，点的坐标变化与图形平移存在什么关系，让学生通过画出的图形解答此问题，从而突破学生学习的难点。

通过学习，绝大多数学生掌握了平面内点的坐标平移的规律及图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系；大部分学生掌握了图形平移的规律，能解决与平移有关的问题。

本节课的教学过程设计为：情境－问题－探究－反思（归纳）－提高，这充分体现了新课程理念下，数学课堂教学方式的根本转变。

教学中我遇到了这样的问题：我预设让学生先总结点的平移规律，再由点的平移规律到图形的平移规律。

但学生对点的平移规律很容易理解，而对图形的整体平移困难很大。

比如：将一个图形先左右平移，再将这个图形上下平移。

很多学生都是第一次平移正确，而第二次平移是将平移后的图形进行平移，指导多次都无法纠正过来。

用坐标表示平移教案学习目标:经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程,感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系。

重点在于通过画图、观察、分析点的坐标变化与图形变化之间的关系;难点是用数学语言描述这种关系。

课前练习一1. 如图,已知点P(4,2)(1) 过点P作直线L1,平行于X轴。

请在直线L1上任取几点,并写出它们的坐标。

由此你发现了什么?平行于X轴的直线上的点的。

(2) 过点P作直线L2平行于Y轴,则直线L2上的点的坐标有什么特点?平行于Y轴的直线上的点的横坐标相等。

新课探索:1. 将点A(-3,3)、B(4,5)分别作以下平移,请在图上标出平移后的点,并写出它们的坐标A(-3,3)向右平移5个单位→( )B(4,5)向左平移5个单位→ ( )A(-3,3)向上平移3个单位→ ( )B(4,5)向下平移3个单位→ ( )观察:平移前后的点的坐标的变化,你能从中发现什么规律?新课一(2)归纳:在平面直角坐标系中,将点(X,Y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点, 将点(X,Y)向上(或向下)平移b个单位长度,可以得到对应点。

2、思考:平移△ABC(1) 若△ABC中的顶点A向右平移3个单位,则顶点B,C将如何平移?△ABC内任意一点P将如何平移?(2) 若将△AB C的顶点A的横坐标减3,纵坐标不变,则顶点B,C的坐标将发生什么变化?3. 已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2)(1)将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1,B1,C1,依次连接A1,B1,C1各点,所得三角形ABC的大小,形状和位置有什么变化?(2)将三角形ABC 三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2,B2,C2,依次连接A2,B2,C2各点,所得三角形A2B2C2的大小与三角形ABC的大小,形状和位置有什么关系?课内练习1.思考:已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2)(1) 如果将三角形ABC三个顶点的"横坐标都加3,纵坐标都不变"或"纵坐标都加2,横坐标都不变",那么你能得出什么结论?(2) 如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,同时纵坐标都减去5,能得到什么结论?2 .已知点A(-2,-3),分别求出点A经平移后得到的坐标:(1) 向上平移3个单位长度(2) 向下平移3个单位长度(3) 向左平移2个单位长度(4) 向右平移4个单位长度(5) 向上平移5个单位长度,再向右平移2个单位长度3. 在平面直角坐标中,点A(1,2)平移后的坐标是A'(-3,3),按照同样的规律平移其它点,则( )变换符合这种要求.A.(3,2)→(4,-2)B.(-1,0)→(-5,-4)C.(2.5, )→(-1.5, )D.(1.2,5)→(-3.2,6)4. 线段AB的两个端点坐标为A(1,3)、B(2,7),线段CD的两个端点坐标为C(2,-4)、D(3,0),则线段AB与线段CD的关系是( )A.平行且相等B.平行但不相等C.不平行但相等D. 不平行且不相等小测:1. 将点P(-3,2)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x,y),则xy=__________2. 将点P( ,-5)向左平移个单位,再向上平移4个单位后得到的坐标为 .3. 将点P(m-2,n+1)沿x轴负方向平移3个单位,得到 (1-m,2),求点P坐标. .。

用坐标表示平移一、教学目标1. 让学生理解平移的性质，掌握平移在坐标系中的表示方法。

2. 培养学生运用坐标解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：平移的性质，坐标系中平移的表示方法。

2. 教学难点：坐标系中图形平移的坐标表示。

三、教学准备1. 教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔、坐标纸、学生活动材料。

2. 学生活动材料：坐标纸、铅笔、直尺、橡皮。

四、教学过程1. 导入新课a. 利用多媒体课件展示生活中的平移现象，如电梯上升、滑滑梯等。

b. 引导学生观察这些现象，提问：它们有什么共同特点？c. 学生回答后，总结平移的定义。

2. 探究平移的性质a. 在黑板上画出一个简单的图形，如一个三角形。

b. 进行一次平移，观察图形的变化。

c. 提问：图形发生了什么变化？它的位置发生了怎样的改变？d. 学生回答后，总结平移的性质。

3. 学习坐标系中的平移表示a. 讲解坐标系的基本知识，如坐标轴、原点等。

b. 讲解图形在坐标系中的表示方法。

c. 讲解图形平移时，坐标的变化规律。

d. 进行实例演示，让学生理解并掌握平移的坐标表示方法。

4. 实践操作a. 让学生在坐标纸上进行实践操作，尝试用坐标表示平移。

b. 学生互相交流，分享自己的成果。

c. 教师选取部分学生的作品进行展示，并讲解其正确性。

5. 总结提升a. 让学生总结本节课所学的知识。

b. 教师进行补充，强调平移的性质和坐标表示方法的重要性。

五、课后作业1. 完成教材中的相关练习题。

2. 结合生活实际，找出一道关于平移的问题，并用坐标表示出来。

六、教学拓展1. 利用多媒体课件展示平移在实际生活中的应用，如图形设计、建筑物的移动等。

2. 引导学生理解平移在现实世界中的重要性，激发学生学习兴趣。

七、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学的知识，总结平移的性质和坐标表示方法。

2. 强调平移在实际生活中的应用，提醒学生注意观察和思考。

第7章平面直角坐标系7.2坐标方法的简单应用-7.2.2用坐标表示平移班级：姓名：知识点1用坐标表示点的平移1.将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A',则点A'的坐标是()A.(0,1)B.(2,-1)C.(4,1)D.(2,3)2.把点A(-2,1)向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后得到B,点B的坐标是()A.(-5,3)B.(1,3)C.(1,-3)D.(-5,-1)3.点P(2,-3)先向左平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到点P'的坐标是.4.将点A(-3,-2)先沿y轴向上平移5个单位长度,再沿x轴向左平移4个单位长度得到点A',则点A'的坐标是.5.将点A(1,-3)向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度后得到点B(a,b),则ab=.6.(1)如图,将点A向右平移几个单位长度可得到点B()A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.6个单位长度(2)将点A向下平移5个单位长度后,将重合于图中的()A.点CB.点FC.点DD.点E(3)将点A先向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到A',将点B先向下平移5个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到B',则A'与B'相距()A.4个单位长度B.5个单位长度C.6个单位长度D.7个单位长度(4)点G(-2,-2),将点G先向右平移6个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到G',则G'的坐标为()A.(6,5)B.(4,5)C.(6,3)D.(4,3)7.在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合,则点A的坐标是()A.(2,5)B.(-8,5)C.(-8,-1)D.(2,-1)知识点2用坐标表示图形的平移8.将一个三角形的三个顶点的坐标分别向上平移1个单位长度,再向左平移4个单位长度所得点的坐标分别是(2,1),(-1,3),(4,-5),则平移前三个顶点的坐标分别是()A.(6,0),(3,2),(8,-6)B.(-1,-5),(2,-7),(3,-1)C.(1,5),(2,-7),(-3,1)D.(-1,5),(2,-7),(-3,1)9.如图,将三角形PQR向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则点P平移后的坐标是()A.(-2,-4)B.(-2,4)C.(2,-3)D.(-1,-3)10.如图在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右图中左眼的坐标是(3,4),则右图案中右眼的坐标是.11.如图,三角形OAB 的顶点B 的坐标为(4,0),把三角形OAB 沿x 轴向右平移得到三角形CDE.如果CB=1,那么OE 的长为.12.如图,A,B 的坐标分别为(1,0),(0,2),若将线段AB 平移至A 1B 1,A 1,B 1的坐标分别为(2,a),(b,3),则a+b=.13.如图,梯形A'B'C'D'可以由梯形ABCD 经过怎样的平移得到?对应点的坐标有什么变化?综合点学科内综合14.如图,点A,B 的坐标分别为(1,2),(4,0),将三角形AOB 沿x 轴向右平移,得到三角形CDE,已知DB=1,则点C 的坐标为.15.如图,三角形A'B'C'是由三角形ABC 平移后得到的,已知三角形ABC 中一点P(x 0,y 0)经平移后对应点为P'(x 0+5,y 0-2).(1)已知A(-1,2),B(-4,5),C(-3,0),请写出A',B',C'的坐标;(2)试说明三角形A'B'C'是如何由三角形ABC平移得到的;(3)请直接写出三角形A'B'C'的面积为_____.拓展训练拓展点坐标中的规律探究16.如图,三角形DEF 是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形,分别写出点A 与点D,点B 与点E,点C 与点F 的坐标,并观察它们的关系,如果三角形ABC 中任一点M 的坐标(x,y),那么它的对应点N的坐标是什么?第7章平面直角坐标系7.2坐标方法的简单应用-7.2.2用坐标表示平移答案与点拨1.A(点拨:点A'的横坐标为2-2=0,纵坐标为1,∴A'的坐标为(0,1).故选A.)2.B(点拨:∵A(-2,1)向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后得到B,∴1+2=3,-2+3=1;点B的坐标是(1,3).故选B.)3.(-2,-2)(点拨:点(2,-3)向左平移4个单位长度,横坐标为:2-4=-2,向上平移1个单位长度,纵坐标为:-3+1=-2,∴点P'(-2,-2).)4.(-7,3)(点拨:点A(-3,-2)先沿y轴向上平移5个单位长度,再沿x轴向左平移4个单位长度得到点A',∴A'的坐标是(-3-4,-2+5),即(-7,3).)5.-15(点拨:将点A向右平移2个单位长度,纵坐标不变,横坐标增加2,此时点的坐标为(3,-3),再向下平移2个单位长度,横坐标不变,纵坐标减2,此时的坐标为(3,-5),即点B坐标为(3,-5),∴a=3,b=-5,∴ab=3×(-5)=-15.)6.(1)B(2)D(3)A(点拨:先分别找到A',B'的位置,再观察它们之间的距离.)(4)D7.D(点拨:逆向思考,把点(-3,2)先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度可得到A点坐标.)8.A(点拨:将平移后各点横坐标加4,纵坐标减1,可得到平移前的点的坐标分别是:(2+4,1-1),(-1+4,3-1),(4+4,-5-1),即(6,0),(3,2),(8,-6).)9.A(点拨:由图形知点P的坐标为P(-4,-1),由平移规律得平移后P点的坐标是(-4+2,-1-3)即(-2,-4).故选A.)10.(5,4)(点拨:左眼坐标由(-4,2)到(3,4)是向右平移7个单位长度,又向上平移2个单位长度,右眼由(-2,2)作同样的平移得坐标为(5,4).)11.7(点拨:因为三角形OAB的顶点B的坐标为(4,0),所以OB=4,所以OC=OB-CB=4-1=3,因此平移的距离为3.因为把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE,所以CE=OB=4,所以OE=OC+CE=3+4=7.)12.2(点拨:∵A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),若将线段AB平移至A1B1,A1,B1的坐标分别为(2,a),(b,3),可知线段AB向右平移了1个单位长度,向上平移了1个单位长度,则a=0+1=1,b=0+1=1,则a+b=1+1=2.)13.可由ABCD向左平移7个单位长度,向上平移7个单位长度得到.各对应点的坐标横坐标减7,纵坐标加7.14.(4,2)(点拨:O与D是一对对应点,因此平移距离为OD=OB-DB=4-1=3,因此平行规律为向右平移3个单位长度,所以A(1,2)的对应点C的坐标为(4,2).)15.(1)A'(4,0),B'(1,3),C'(2,-2)(2)三角形ABC向右平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度(或先下平移2个单位长度,再向右平移5个单位长度)即可得到三角形A'B'C'.(3)616.A(4,3),D(-4,-3),B(3,1),E(-3,-1),C(1,2),F(-1,-2);N(-x,-y)。

7.2.2用坐标表示平移参考答案与试题解析夯基训练知识点1点在坐标系中的平移1.平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为()A．(1，－8)B．(1，－2)C．(－6，－1)D．(0，－1)1.解析：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解．点A的坐标为(－3，－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6，－1)．故选C.方法总结：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．2.在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合,则点A的坐标是()A.(2,5)B.(-8,5)C.(-8,-1)D.(2,-1)2.【答案】D解：本题可用逆向思维法,将点B(-3,2)向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度,即还原为原来A点位置,由此可得点A的坐标为(2,-1).知识点2图形在坐标系中的平移3.如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为()A．(a＋6，b－2)B．(a＋6，b＋2)C．(－a＋6，－b)D．(－a＋6，b＋2)3.解析：根据已知三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P的坐标也做相应变化．∵A(－3，－2)，B(－2，0)，C(－1，－3)，A′(3，0)，B′(4，2)，C′(5，－1)，∴△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A ′B ′C ′.∵△ABC 边上点P 的坐标为(a ，b )，∴点P 变换后的对应点P ′的坐标为(a ＋6，b ＋2)．故选B.方法总结：坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解决此类问题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的平移变化规律．4.如图,线段AB 经过平移得到线段A'B',其中点A,B 的对应点分别为点A',B',这四个点都在格点上.若线段AB 上有一个点P(a,b),则点P 在A'B'上的对应点P'的坐标为()A.(a-2,b+3)B.(a-2,b-3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,b-3)4.【答案】A解：根据点A,B 平移后横纵坐标的变化可得线段AB 向左平移了2个单位长度,向上平移了3个单位长度,然后根据向左平移横坐标减,向上平移纵坐标加求点P 的对应点P'的坐标.知识点3平移作图5.如图，在平面直角坐标系中，P (a ，b )是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点为P 1(a ＋6，b ＋2)．(1)请画出上述平移后的△A 1B 1C 1，并写出点A 、C 、A 1、C 1的坐标；(2)求出以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积．5.解析：(1)横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；(2)以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积可分割为以AC 1为底的2个三角形的面积．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示，各点的坐标分别为A (－3，2)、C (－2，0)、A 1(3，4)、C 1(4，2)；(2)如图，连接AA 1、CC 1.S △AC 1A 1＝12×7×2＝7，S △AC 1C ＝12×7×2＝7，故S 四边形ACC 1A 1＝S △AC 1A 1＋S △AC 1C ＝7＋7＝14.方法总结：坐标系中图形平移的坐标变化规律为：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和．题型总结题型1利用平移坐标系比较其坐标变化规律6.如图，一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到(1，0)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→…，且每秒移动一个单位，那么第2011秒时动点所在位置的坐标是________．6.解析：方法一：动点运动的规律：(0，0)，动点运动了0秒；(1，1)，动点运动了1×2＝2(秒)，接着向左运动；(2，2)，动点运动了2×3＝6(秒)，接着向下运动；(3，3)，动点运动了3×4＝12(秒)，接着向左运动；(4，4)，动点运动了4×5＝20(秒)，接着向下运动；…于是会出现：(44，44)，动点运动了44×45＝1980(秒)，接着动点向下运动，而2011－1980＝31，故动点的位置为(44，44－31)，即(44，13)．方法二：由题目可以知道，动点运动的速度是每秒钟运动一个单位长度，(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到(0，2)用4秒，到(2，2)用6秒，到(2，0)用8秒，到(3，0)用9秒，到(3，3)用12秒，到(0，4)用16秒，依次类推，到(5，5)用30秒．由上面的结论，我们可以得到的第一象限角平分线上的点从(0，0)到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，则由(n，n)到(n＋1，n＋1)所用时间增加(2n＋2)秒，这样可以先确定第2011秒时动点所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标是(44，13)．方法三：该动点每一次从一个轴走到另一个轴所走的步数要比上一次多走一横步，多走一竖步，共多走两步．从(0，0)点走到(0，1)点共要3步，从(0，1)点走到(2，0)点共5步……当n为偶数时，从(0，n－1)点到(n，0)点共走(2n＋1)步；当n为奇数时，从(n－1，0)点到(0，n)点共走(2n ＋1)步，这里n＝1，2，3，4，….∵3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)＝(n＋1)2－1，∴当n＝44时，n(n＋2)＝(n＋1)2－1＝452－1＝2024，离2011最近，此时n为偶数，即该过程是从(0，43)到(44，0)的过程.2024－2011＝13，即从(44，0)向上“退”13步即可．当到2011秒时动点所在的位置为(44，13)．故答案为(44，13)．方法总结：此类归纳探索猜想型问题的解题关键是总结规律，由特殊到一般的归纳思想来确定点所在的大致位置，进而确定该点的坐标．7.如图为某动物园的示意图.(图中小正方形的边长代表1个单位长度)(1)以虎山为原点,水平向右为x轴正方向、铅直向上为y轴正方向在图中建立平面直角坐标系,并写出各景点的坐标.(2)若以猴园为原点,水平向右为x 轴正方向、铅直向上为y 轴正方向建立平面直角坐标系,写出各景点的坐标.(3)比较(1)、(2)中各景点的坐标,你发现了什么规律?7.解:(1)如图①,由图可得虎山(0,0)、熊猫馆(3,2)、鸟岛(-1,3)、狮子馆(-2,-2)、猴园(3,-1).(2)如图②,由图可得虎山(-3,1)、熊猫馆(0,3)、鸟岛(-4,4)、狮子馆(-5,-1)、猴园(0,0).(3)(2)中各景点的坐标与(1)中的相比,横坐标减小3,纵坐标增加1.题型2利用图形的特征求平移前后的坐标8.如图,长方形ABCD 在坐标平面内,点A 的坐标是(,1),且边AB,CD 与x 轴平行,边AD,BC与y 轴平行,AB=4,AD=2.(1)求B,C,D 三点的坐标.(2)怎样平移,才能使A 点与原点重合?8.解:(1)因为A(2,1),AB=4,AD=2,所以BC 到y 轴的距离为4+2,CD 到x 轴的距离为2+1=3.所以B(4+2,1),C(4+2,3),D(2,3).(2)由题图可知,先向下平移1个单位长度,再向左平移2个单位长度(或先向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度).题型3利用坐标的变化确定平移方式9.在平面直角坐标系中,三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A(-4,-4),B(-2,-3),C(-3,-1).(1)将三角形ABC 三个顶点的横坐标都加上5,纵坐标不变,分别得到点A 1,B 1,C 1,依次连接A 1,B 1,C 1各点,所得三角形A 1B 1C 1与三角形ABC 在大小、形状和位置上有什么关系?(2)将三角形ABC 三个顶点的纵坐标都加上4,横坐标不变,分别得到点A 2,B 2,C 2,依次连接A 2,B 2,C 2各点,所得三角形A 2B 2C 2与三角形ABC 在大小、形状和位置上有什么关系?9.解:平移后的图形如图所示.(1)所得三角形A 1B 1C 1与三角形ABC 的大小、形状完全相同,三角形A 1B 1C 1可以看作是将三角形ABC 向右平移5个单位长度得到的.(2)所得三角形A 2B 2C 2与三角形ABC 的大小、形状完全相同,三角形A 2B 2C 2可以看作是将三角形ABC 向上平移4个单位长度得到的.分析：从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移;横坐标的变化决定图形左右平移,纵坐标的变化决定图形上下平移.题型4利用平移方式确定坐标的变化10.在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的位置如图所示,点A'的坐标是(-2,2),现将三角形ABC平移,使点A变换为点A',点B',C'分别是B,C的对应点.(1)请画出平移后的三角形A'B'C'(不写画法),并直接写出B',C'的坐标;(2)若三角形ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P'的坐标是_________. 10.解:(1)如图,B'(-4,1),C'(-1,-1).(2)(a-5,b-2)拓展培优拓展角度1利用图形平移的坐标变化求其覆盖坐标平面的面积11.已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将三角形ABC先向下平移5个单位长度,再向左平移2个单位长度,求平移后C点的对应点的坐标和三角形ABC所扫过部分的面积.11.解:如图,平移后C 点的对应点的坐标为(1,-2).三角形ABC 所扫过部分的面积=S 三角形ABC +S 长方形ABB'A'+S 三角形A″A'C″=3×2×12+3×5+12×2×2=3+15+2=20.拓展角度2利用平移与对称作图求面积12.如图,有8×8的正方形网格,按要求操作并计算.(1)在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系,使点A 的坐标为(2,4),点B 的坐标为(4,2);(2)将点A 向下平移5个单位长度,再关于y 轴对称得到点C,求点C 的坐标;(3)画出三角形ABC,并求其面积.12.解:(1)如图所示.(2)点A 向下平移5个单位长度得到点(2,-1),其关于y 轴对称的点C 的坐标为(-2,-1).(3)如图,S 三角形ABC =S 长方形CDEF -S 三角形BCD -S 三角形AFC -S 三角形ABE=5×6-12×6×3-12×4×5-12×2×2=9.。

用坐标表示平移(优质课教案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN用坐标表示平移教学目标：1. 掌握点的坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．2. 经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移的关系的过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

教学重难点：教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．教学难点：探索坐标变化与图形平移的关系．学情分析：1、知识掌握上，七年级学生刚刚学习直角坐标系，对直角坐标系及坐标的理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识混乱，所以应全面系统的去讲述。

2、由于七年级学生的理解能力、思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

3、心理上，学生对数学课的兴趣，老师应抓住这有利因素，引导学生认识到数学课的科学性，学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性。

教法：根据所学知识直观性的特点，我将采用多媒体教学，以学生的自主探究、合作交流为主，教师的点播为辅。

教学过程：一、知识回顾：什么叫做平移？把一个图形整体沿某一个方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。

平移后得到的新图形与原图形有什么关系？新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的。

二、观察发现（1）在方格纸上画出点A的坐标，然后按照下面的提示进行平移，观察平移后点的坐标变化：点A（-3，-2）向右平移5个单位长度；（2，-2）点A（-3，-2）向右平移7个单位长度；（4.-2）总结：若将点A（-3，-2）向右平移a（a>0）个单位长度，得到的点的坐标为（-3+a，-2）横纵坐标发生了什么变化？向右平移，纵坐标不变，横坐标加。

点的坐标变化与点平移之间存在直接的关系。

在平面直角坐标系中，平移一个点意味着将该点沿着某个方向移动一定的距离，而这个过程可以通过改变点的坐标来实现。

假设有一个点P，其原始坐标为(x, y)。

如果我们将这个点沿着x轴方向平移dx单位，沿着y轴方向平移dy单位，那么点P的新坐标(x', y')可以通过以下公式计算：
x' = x + dx
y' = y + dy
这里，dx和dy分别表示点在x轴和y轴方向上的平移距离。

如果dx和dy都是正数，那么点P会向右下方移动；如果dx和dy都是负数，点P会向左上方移动；如果dx和dy中有一个是正数，另一个是负数，那么点P会沿着对角线方向移动。

例如，如果点P的原始坐标是(2, 3)，我们将其向右平移3个单位，向上平移2个单位，那么新的坐标就是(2 + 3, 3 + 2) = (5, 5)。

需要注意的是，平移不会改变点P与原点O之间的距离，即平移前后的两点与原点的距离相等：
|OP| = |OP'|
其中，|OP|和|OP'|分别表示原始点P和新点P'到原点O的距离。

这是因为平移只是改变了点的位置，而没有改变点的大小和方向。

《用坐标表示平移》学习任务单一、学习目标1、理解在平面直角坐标系中，点的平移与坐标变化之间的关系。

2、能根据坐标变化，判断点的平移方向和距离。

3、会利用点的平移规律，解决简单的平面图形平移问题。

二、学习重难点1、重点（1）掌握点的平移规律，即点在平面直角坐标系中左右平移、上下平移时坐标的变化规律。

（2）能根据点的坐标变化，准确地描述点的平移过程。

2、难点（1）理解点的平移与坐标变化之间的相互关系，通过坐标变化确定点的平移方向和距离。

（2）运用点的平移规律解决平面图形的平移问题，特别是复杂图形的平移。

三、学习方法1、自主探究：通过观察、分析坐标的变化，自主总结点的平移规律。

2、合作交流：与同学讨论在解决平移问题中遇到的困惑，共同探讨解决方案。

3、实践应用：通过实际的练习题，加深对平移规律的理解和应用。

四、学习过程1、知识回顾（1）平面直角坐标系的概念：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x 轴，取向右为正方向；竖直的数轴称为 y 轴，取向上为正方向。

（2）点的坐标：在平面直角坐标系中，用一对有序实数来表示点的位置，称为点的坐标。

例如，点 P 的坐标为（a，b），其中 a 表示点 P 在 x 轴上的坐标，b 表示点 P 在 y 轴上的坐标。

2、探索点的平移规律（1）在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a 个单位长度，得到的点的坐标为（x ＋ a，y）；向左平移 a 个单位长度，得到的点的坐标为（x a，y）。

例如，点 A（2，3）向右平移 3 个单位长度，得到点 A'（5，3）；向左平移 2 个单位长度，得到点 A'＇（0，3）。

（2）在平面直角坐标系中，将点（x，y）向上平移b 个单位长度，得到的点的坐标为（x，y ＋ b）；向下平移 b 个单位长度，得到的点的坐标为（x，y b）。

例如，点 B（－1，2）向上平移 4 个单位长度，得到点 B'（－1，6）；向下平移 3 个单位长度，得到点 B'＇（－1，－1）。

7.2.2用坐标表示平移--点的平移规律一．【知识要点】1.点，线段、坐标轴、图形的平移坐标的变化规律;2.求面积。

二．【经典例题】1．（4分）平面直角坐标系中，将点(1,2)A 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点1A的坐标为 ________________．2.如图, 已知A （-4，-1），B （-5，-4），C （-1，-3），△ABC 经过平移得到的△A ′B ′C ′,△ABC 中任意一点P(x 1,y 1)平移后的对应点为P ′(x 1+6,y 1+4)。

（1）请在图中作出△A ′B ′C ′；（2）写出点A ′、B ′、C ′的坐标.3.如图,在平面直角坐标系中有三个点A(−3,2)、B(−5,1)、C(−2,0),P(a,b)是△ABC 的边AC 上一点,△ABC 经平移后得到△A1B1C1,点P 的对应点为1P (a+6,b+2).(1)画出平移后的111A B C ,写出点1A 、1C 的坐标；(2)若以A 、 B 、C 、 D 为顶点的四边形为平行四边形，同时点D 在y 轴上，直接写出D 点的坐标；(3)求四边形11ACC A 的面积。

C 'B 'A 'P '(x 1+6,y 1+4)P(x 1,y 1)-2x y 23541-5-1-3-40-4-3-2-12143C B A y4.已知点M （-4,2），将坐标系先向下平移三个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点M 在新坐标系内的坐标为 .三．【题库】【A 】1.如图平面内有四个点，它们的坐标分别是)22,1(A 、)22,3(B 、)2,4(C 、)2,1(D ⑴依次连接A 、B 、C 、D ，围成的四边形是什么图形？并求它的面积⑵将这个四边形向下平移【B 】1.如图所示：(1)将方格纸中的三角形向左平行移动7格，再向上平行移动1格，画出平行移动后的图形；(2)若每个小方格的边长为1，求这个三角形的面积．【C 】【D 】。