实验三-模拟一阶系统频率特性测试实验
实验三模拟一阶系统频率特性测试实验
一、实验目的
学习频率特性的测试方法，根据所测量的数据，绘制一阶惯性环节的开环伯德图，并求取系统的开环传递函数。
二、实验内容
利用频域法的理论，从一阶系统的开关频率特性分析闭环系统的特性。根据给定的一阶频域测试电路，使用所给的元器件搭建实验电路。利用信号发生器所产生的正弦波作为输入信号，用数字存储示波器观察并测量系统在不同频率输入信号的作用下，输出信号的幅值和相位变化情况。
1.频域分析法原理
频率特性的频域分析方法是一种图解分析方法，它根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能，能够方便地分析系统中的参数对系统暂态响应的影响，从而找到改善系统性能的途径。
实验表明，对于稳定的线性定常系统，输入正弦信号所产生系统输出的稳态分量仍然是与输入信号同频率的信号，而幅值和相位的变化则是频率ω的函数。
因此，定义正弦信号输入下，系统的稳态输出与系统的输入之比为系统的频率特性，并记为
)
()()(ωωωj U j Y j G =
式中，)(ωj G —系统的频率特性；)(ωj Y —系统的稳态输出；)(ωj U —系统的正弦输入
对一个线性系统来说，在正弦信号的作用下，系统的稳态输出仍然是一个正弦函数，其频率与输入信号的频率相同，一般情况下，输出的幅值小于输入幅值，输出的相位滞后于输入相位。当输入信号的幅值不改变而频率发生变化时，输出信号的幅值一般会随输入正弦信号频率增加而减小；相位滞后角度一般都会随输入正弦信号频率的增加而增加。
一阶模拟环节电路图如下图所示
R610k
R710k
R3
10k
10k R815k
R110k R2
10k
C1
1uF
U c(t)
U r(t)
其中F 1为惯性环节；F 2为放大环节（放大倍数K=5.1）。
这个系统的传递函数为：
11/)(146
18
468414+-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-
⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=s C R R R R R R R Cs R R R s G
将元器件参数R 1=R 4=R 6=10k Ω，R 8=51k Ω和C 1=1μF 代入之后，可得
1
)(+=
Ts K s G
其中，K=5.1为放大倍数，T=0.01s 为时间常数。 开环传递函数的频率特性为：
T
j K
j G ωω+=
1)(
幅频特性为：
()
2
1)(T K A ωω+=
相频特性为：
)arctan()(T ωωϕ-=
2.频率特性的测试方法
频率特性除了用计算的方法求出外，还可以用实验的方法测得，
本次实验所用线路如上图。在实验中采用信号发生器产生的频率可调、幅值不变的正弦波作为输入信号，那么在系统的输出端就会得到一个相应的正弦输出，其波形如下图所示：
具体做法：
①测量数据时断开反馈R 2线，使系统成开环状态；
②输入信号幅值：2×U r =2V （峰-峰值）； ③输入正弦信号频率（Hz ）：20、40、50、60、70、80、90、100、110、150；
④测量幅频特性时，可以读取输入、输出信号的峰-峰值之比，
r
c
r c U U U U A =⨯⨯=
22；
⑤测量相频特性时，从示波器中量取输入、输出峰值之间的距离α和曲线的周期T （可以用横纵坐标的格数div 来表示），根据下面的计算
x
y
O
公式，可以得到对应于某一特定频率的相位滞后数值。
o
360⨯=
T α
ϕ
3.系统与测试仪器的联接方式
实验时，CH1和CH2两个通道都要与所搭测试电路相连接；其中，CH1接信号发生器的输出信号（此信号也作为输入信号，同时接入实验电路），CH2接实验电路的输出信号。两个通道都要设置在交流耦合方式，同时调出测量菜单“频率”和“峰-峰值”。
按照设定的频率值进行测量，将实测频率值、输入输出的峰-峰值以及周期和相移等数据填入表1，并计算对应于各实验频率处的理论频率特性与实测频率特性，
三、实验仪器
双路输出稳压电源×1 2×1.5V 干电池×1 运算放大器741×3 钮子开关×1 色环电阻×6 电容×1
数字万用表×1
面包板×1
泰克示波器×1
信号发生器×1
尖嘴镊子×1
四、数据分析
1.频率特性测量
表1 频率特性测量数据记录表
设定频率值（Hz）20 40 50 60 70 80 90 100 110 150 实测频率值（Hz）19.2 39.8 50.0 60.7 71.0 81.0 91.0 102.0 113.0 151.0
输入峰-峰值（V） 1.92 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 周期T(ms) 47.5 24.5 19.5 16.0 14.0 12.0 10.5 9.5 8.5 6.5
输出
峰-峰值 6.32 4 3.28 2.8 2.4 2.1 1.9 1.7 1.56 1.2 相移α(ms) 8 5 4 3.5 3.3 3 2.5 2.5 2 1.5
频率特性幅频A 3.14 2 1.64 1.4 1.2 1.05 0.95 0.85 0.78 0.6 相频ϕ-56.69 -72.29 -71.64 -75.98 -83.66 -86.40 -81.08 -82.80 -79.12 -81.82
元件实测参数
R1=9.8(kΩ) R3=9.7(kΩ) R4=8.6(kΩ) R6=9.7(kΩ)
R7=9.8(kΩ) R8=50(kΩ) C=1.00（μF）
理论计算幅频A 3.18 1.89 1.55 1.31 1.13 1.00 0.89 0.80 0.73 0.54 相频ϕ-51.47 -68.29 -72.33 -75.14 -77.18 -78.74 -79.97 -80.85 -81.76 -83.94
数据分析：
