八年级（下）数学第三章四边形单元测试卷
一、填空题
1. 以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为_________.
2. 已知正方形的一条对角线长为4 cm，则它的面积是_________ cm2.
3. 菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为_________，面积为_________.
4. □ABCD中，若∠A∶∠B=2∶3，则∠C=_________，∠D=_________.
5. 矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积是_________.
6. 菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分边AB，则BD=_________，AC=_________.
7. □ABCD中，周长为20 cm，AB=4 cm，那么CD=_________ cm，AD=_________ cm.
8. 菱形两邻角的度数之比为1∶3，高为72，则边长=_________，面积=_________.
9. 如图1，等边△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的中点，那么图中有_________个等边三角形，有_________个菱形.
图1 图2 图3
10. 矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△
BOC的周长短4 cm，则AB=_________，BC=_________.
11. 如图2，E、F是□ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，则四边形DEBF是_________.
12 .如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有_________对.
二、选择题
13. 在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，
请判断下列结论：其中正确的结论有（）
(1)BE=DF；(2)AG=GH=HC； (3)EG=
2
1
BG；(4)S△ABE=3S△AGE
个个个个
14. 如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，
AD=3，OF=，则四边形BCEF的周长为（）
A.8.3 给出下列命题，其中错误命题的
个数是（）
①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分
别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；
④矩形、线段都是轴对称图形.
16. 某人设计装饰地面的图案，拟以长为22 cm，16 cm，18 cm的三条线段
中的两条为对角线，另一条为边，画出不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形个数为（）
B.2
17. 若等腰梯形两底的差等于一腰的长，则最小的内角是（）
°°°°
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）
A.
5
13
B.
2
5
D.
5
12
19. 给出五种图形：①矩形②菱形③等腰三角形
(腰与底边不相等) ④等边三角形⑤平行四边形(不含矩形、菱形)，其中可用两块能完全重合的含有30°角的三角板拼成的所有图形是（）
A.①②③
B.②④⑤
C.①③④⑤
D.①②③④⑤
20. 如图7，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）处处处处
21. 在课外活动课上，某同学做了一个对角线互相垂直的等
腰梯形形状的风筝，其面积为450 cm2，则两条对角线共
用的竹条至少需（）
2 cm cm 2 cm
三、证明题
22.如图8，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折
叠，使点B落在点E处。求证：EF=DF.
图
23.已知：如图9，□ABCD的对角线AC的垂
直平分线与边AD、BC分别交于E、F，求证：
四边形AFCE是菱形.
24．如图12-1-23，在□ABCD的对角线上取两点E、
F，且BF＝DE，请至少用两种不同的方法证明四边形
AECF是平行四边形.25.如图10，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE.
(1)求证：△ACD≌△CBF.
(2)点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°.
26.已知：□ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长.
27.已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，E为梯形内一点，且EA=ED，求证：EB=E C.
参考答案一、填空题
1. 20
2. 8
3. 5 24
4. 72° 108°
5 . 8 6. 4 43 7. 4
6 982
9. 5 3 10. 12 cm 16 cm 11.平行四边形 12. 3
二、选择题
三、解答题
23.证明：从图中可以得出，△ACD与△CAE是全等三角形，其中△AFC 为公共部分，
所以△AEF与△CDF是全等三角形，
则有全等三角形对应边定理可以得出，EF=CD，所以得证明。
第23题图
24.证明:如下图所示，EF为AC的垂直平分线，
所以AO=OC，∠AOE=∠COF，∠EAO=∠FCO，
所以△AOE≌△COF，所以EO=OF，所以四边形AECF为平行四边形，
又因为其对角线，AC与FF互相垂直平分，所以平行AECF为菱形。
第24题图
25.证明方法（一）
在△ABF和△CDE中，AB＝CD，BF＝DE，∠ABF＝∠CDE．
∴△ABF≌△CDE ∴AF＝CE
同理可证AE＝CF，故四边形AECF是平行四边形
方法（二）
连AC交BD于O
在□ABCD中，OA＝OC，OB＝OD
∵BF＝DE ∴OE=OF ∴四边形AECF为平行四边形
26.（1）证明：由△ABC为等边三角形，AC=BC，∠FBC=∠DCA，CD=BF，
所以△ACD≌△CBF。
第26题图
（2）当∠DEF=30°，即为∠DCF=30°，
