圆曲线、缓和曲线计算方法

● 圆曲线

方法一：

sin (1cos )180i i i i i i x R y R l R ϕϕϕπ⎧⎪=⎪=-⎨⎪︒⎪=⋅⎩

——i l 为待定点i P 至起点间的弧长

i ϕ为i l 所对的圆心角

R 为曲线半径

方法二：

11802l A R π

︒=⋅⋅ 2sin l R A =⋅

00cos(/)sin(/)x x l A y y l A =+⋅+-⎧⎨=+⋅+-⎩起点方位角左减右加起点方位角左减右加

——00(,)x y 为圆曲线起点坐标

方法三：

180l A R π

︒=⋅ 00cos(/)sin(/)x x R B A y y R B A =+⋅+-⎧⎨=+⋅+-⎩

——l 为圆曲线上任意一点距起点距离

00(,)x y 为圆曲线圆心坐标

B 为圆心到圆曲线起点的方位角，A 为任意点对应的圆心角

● 缓和曲线

5

22030406l x l R l l

y Rl ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

——l 为曲线上任一点至起点的曲线长

R 曲线半径

0l 为缓和曲线全长

圆曲线、缓和曲线计算方法

1、直线段：先由JD1以及JD2的坐标算出JD1到JD2的方位角，即直线段方位角A ，故可算出HZ 、ZH 坐标及其直线段各点坐标。

2、缓和曲线：以HZ 、ZH 为起点，缓和曲线上任意一点离HZ 、ZH 距离为l ，利用公式5

22003040()6l x l R l l R l

y Rl ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

为缓和曲线全长,为圆曲线半径算出该点的相对起点坐标，利用arctan y x

算出该点相对起点的方位角B ，再根据线路走向及直线段方位角可算出该点的方位角C （顺时针加，逆时针减）

，用可求出该点相对起点的距离D ，最后用00cos sin x x D C y y D C =+⎧⎨=+⎩

可求出该点的坐标。（00(,)x y 为缓和曲线起点的坐标）

3、圆曲线：用上述方法求出圆曲线两端点HY 、YH 坐标，算出HY 到YH 的方位角F ，以

及两点间的距离E ，用12arccos E

R

可算出两端点连线与起点到圆心连线的夹角G ，根据线路走向求出起点到圆心的方位角H （H=F+/-G ），00(,)x y 圆曲线为起点坐标，根据

00cos sin x x R H y y R H

=+⎧⎨=+⎩，求出圆心坐标。圆曲线上任意一点离起点距离为l ，l R 为该段圆弧对应的圆心角I ，圆心到起点的方位角为J ，根据线路方向则该任意点的方位角为K （K=J+/-I ），

最后利用00cos sin x x R K y y R K =+⎧⎨=+⎩，00(,)x y 为圆心坐标，可求出圆曲线上任意一点的坐标。